【校级联考】湖北省2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试卷
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2017--2018学年度第二学期高一年级期末联考理科数学试卷
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为 ( ）
A. B. C. D.
2.若点到直线的距离为，则 ( ）
A. B. C. D.
3.圆台的体积为，上、下底面的半径分别为和，则圆台的高为 ( ）
A. B. C. D.
4.给出下列四种说法：
① 若平面，直线，则；
② 若直线，直线，直线，则；
③ 若平面，直线，则；
④ 若直线，，则. 其中正确说法的个数为 ( ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,等于
A. B. C. D.
6.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是( ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，为所在平面外一点，，则四面体中直角三角形的个数为 ( ）
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A. B. C. D.
8.已知水平放置的用斜二测画法得到平面直观图是边长为的正三角形，那么 原来的面积为 ( ）
A. B. C. D.
9.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A. B.
C. D.
10.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知的顶点,若其欧拉线方程为, 则顶点的坐标为 ( ）
A. B. C. 或 D.
11.若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是 ( ）
A. B. C. D.
12.中，角的对边长分别为，若，则的最大值为 ( ）
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案填在答题卡的相应位置.
13.直线过定点，定点坐标为________．
14.正方体中，异面直线与所成角的大小为________．
15.若直线与互相平行，则的值是_________．
16.三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，本大题共6小题，70分.
17.如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆 3 / 4
心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；
(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．
18.光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点.
(1)求点关于直线对称点的坐标；
(2)求反射光线所在直线的一般式方程．
19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，,.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求△ABC的面积.
20.设正项等比数列的前项和为，且满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列，求的前项和.
21.已知我国华为公司生产某款手机的年固定成本为万元，每生产万只还需另投入万元.设公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且.
(Ⅰ)写出年利润(万元）关于年产量(万只）的函数的解析式；
(Ⅱ)当年产量为多少万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大？并求出最大利润.
22.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，,侧棱与底面成锐角，点在底面上的射影落在边上． 4 / 4
(Ⅰ) 求证：平面；
（Ⅱ) 当为何值时，，且为的中点？
(Ⅲ) 当，且为的中点时，若，四棱锥的体积为，求二面角的大小．
