2017-2018学年湖北省襄阳市高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
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2017-2018学年湖北省襄阳市高二下学期期末考试数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知双曲线的方程为22145yx，则下列说法正确的是（ ）
A．焦点在x轴上 B．虚轴长为4
C．渐近线方程为250xy D．离心率为35
2.已知函数31()42fxxax，则“0a”是“()fx在R上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.下列命题中真命题的个数是（ ）
①若pq是假命题，则p、q都是假命题；
②命题“xR，3210xx”的否定是“0xR，320010xx”
③若p：1x，q:11x，则p是q的充分不必要条件.
A．0 B．1 C．2 D．3
4.欧拉公式cossinixexix(i为虚数单位)，是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将2ie表示的复数记为z，则(12)zi的值为（ ）
A．2i B．2i C.2i D．2i
5.已知圆22:(5)36Mxy，定点(5,0)N，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足2NPNQ，0GQNP，则点G的轨迹方程是（ ）
A．2213631xy B．2213631xy C.22194xy D．22194xy
6.广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元） 广告费x 2 3 4 5 6
销售额y 29 41 50 59 71
由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yxa，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ）
A．118.2万元 B．111.2万元 C.108.8万元 D．101.2万元
7.某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：
做不到 能做到
高年级 45 10
低年级 30 15
则下列结论正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”
C. 有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”
D．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”
附参照表：
2()PKk 0.10 0.025 0.01
k 2.706 5.024 6.635
参考公式：22()()()()()nadbckabcdacbd，其中nabcd
8.若直线:10(0,0)laxbyab把圆22:(4)(1)16Cxy分成面积相等的两部分，则当ab取得最大值时，坐标原点到直线l的距离是（ ）
A．4 B．817 C.2 D．81717
9.已知直线1:2lx，2:35300lxy，点P是抛物线28yx上任一点，则P到直线1l、2l的距离之和的最小值为（ ）
A．2 B．234 C.183417 D．163415 10.已知双曲线2222:1(0,0)xyMabab，若其过一、三象限的渐近线的倾斜角[,]43，则双曲线M的离心率e的取值范围是（ ）
A．[2,4] B．[2,2] C.(1,3] D．23[,2]3
11.设函数()nfx是()nfx的导函数，0()(cossin)xfxexx，01()()2fxfx，12()(),2fxfx，
*1()()()2nnfxfxnN，则2018()fx（ ）
A．(cossin)xexx B．(cossin)xexx
C.(cossin)xexx D．(cossin)xexx
12.已知函数22()1xfxeaxbx，其中a、bR，e为自然对数的底数.若(1)0f，()fx是()fx的导函数，函数()fx在区间(0,1)内有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A．22(3,1)ee B．2(3,)e C.2(,22)e
D．22(26,22)ee
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若曲线2()lnfxxax(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是 ．
14.已知双曲22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，A是双曲线上一点，且2AFx轴，若12AFF的内切圆半径为(31)a，则其离心率为 ．
15.已知函数32()6(0)fxaxaxba，使()fx在[1,2]上取得最大值3，最小值-29，则b的值为 ． 16.已知直线l与椭圆22221(0,0)xyabab相切于第一象限的点00(,)Pxy，且直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，当AOB(O为坐标原点)的面积最小时，1260FPF(1F、2F是椭圆的两个焦点)，若此时在12PFF中，12FPF的平分线的长度为3am，则实数m的值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数ln()xxkfxe(k为常数，2.71828e是自然对数的底数)，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.
（1）求k的值；
（2）求()fx的单调区间.
18. （1）已知命题p:实数m满足22127(0)maama，命题q:实数m满足方程22112xymm表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）设命题p:关于x的不等式1xa的解集是{|0}xx；q:函数2yaxxa的定义域为R.若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围.
19. 如图，在四边形ABCD中，//ABCD，23BCD，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF.
（1）求证：EF平面BCF； （2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.
20.设椭圆2222:1(0)yxMabab经过点(1,2)P，其离心率22e.
（1）求椭圆M的方程；
（2）直线1:2()lyxmmR与椭圆M交于A、B两点，且PAB的面积为2，求m的值.
21.已知函数1()ln(1)()22fxxxaxa，aR.
（1）当0x时，求函数1()()ln(1)2gxfxxx的单调区间；
（2）当aZ时，若存在0x，使不等式()0fx成立，求a的最小值.
22.已知双曲线2213xy的右焦点是抛物线22(0)ypxp的焦点，直线ykxm与该抛物线相交于A、B两个不同的点，点(2,2)M是AB的中点，求AOB(O为坐标原点)的面积.
试卷答案
一、选择题
1-5: CACAD 6-10:BCDCB 11、12：BA
二、填空题
13.[0,) 14.3 15.3 16.52
三、解答题
17.（1）解：由ln()xxkfxe得：1ln()xkxxxfxxe，(0,)x
由于曲线()yfx在(1,(1))f处的切线与x轴平行，∴(1)0f，即10ke，∴1k.
（2）解：由（1）得1()(1ln)xfxxxxxe，(0,)x
令()1lnhxxxx，(0,)x
当(0,1)x时，()0hx；当(1,)x时，()0hx
又0xe，∴(0,1)x时，()0fx，(1,)x时，()0fx
因此()fx的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,).
18. （1）解：由22127(0)maama得：34ama，即命题:34(0)pamaa
由22112xymm表示焦点在y轴上的椭圆，可得210mm，解得312m，即命题3:12qm.
因为p是q的充分不必要条件，所以31342aa或31342aa
解得：1338a，∴实数a的取值范围是13[,]38.
（2）解：命题p为真命题时，实数a的取值集合为{|01}Paa
对于命题q:函数2yaxxa的定义域为R的充要条件是20axxa①恒成立.
当0a时，不等式①为0x，显然不成立；
当0a时，不等式①恒成立的条件是20(1)40aaa，解得12a
所以命题q为真命题时，a的取值集合为1{|}2Qaa
由“pq是真命题，pq是假命题”，可知命题p、q一真一假
当p真q假时，a的取值范围是1(){|0}2RPQaað
当p假q真时，a的取值范围是(){|1}RPQaað
综上，a的取值范围是1(0,)[1,)2.
19.（1）证：在等腰梯形ABCD中，设1ADCDBC
∵//ABCD，23BCD，∴3ABC，2cos23ABCDBC
∴2222cos33ACABBCABBC
∴222ABACBC，因此BCAC
∵CF平面ABCD，AC平面ABCD，∴ACCF
而CFBCC，∴ AC平面BCF
∵四边形ACFE是矩形，∴//EFAC，∴EF平面BCF.
（2）解：由（1）知，CA、CB、CF两两垂直
以CA、CB、CF分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设1ADCDBCCF，令(03)FM，则(0,0,0)C，(3,0,0)A，(0,1,0)B，(,0,1)M
