二次函数与实际问题

第1页（共8页） 二次函数实际问题

一、解答题

1．（15085－2011重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：

月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

价格y1(元/件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．

(参考数据：992＝9901，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025)

第2页（共8页） 2．（10425）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．

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全国中考数学试题分类解析汇编

专题23：二次函数的应用（实际问题）

一、选择题

1. （2012四川资阳3分）如图是二次函数2

y=ax+bx+c

的部分图象，由图象可知不等式2

ax+bx+c<0

的解集是【 】

A．1

B．x>5

C．x<1

且x>5

D．1

或x>5

【答案】D。

【考点】二次函数与不等式（组），二次函数的性质。

【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2

ax+bx+c<0

的解集：

由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）。

由图象可知：2

ax+bx+c<0

的解集即是y＜0的解集，

∴x＜－1或x＞5。故选D。

二、填空题

1. （2012浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离

x（m）之间的关系为21

(4)3

12yx，由此可知铅球推出的距离是 ▲ m。

【答案】10。

【考点】二次函数的应用。

【分析】在函数式21

(4)3

12yx中，令0y，得

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21

(4)30

12x，解得

110x，

22x（舍去），

∴铅球推出的距离是10m。

2. （2012湖北襄阳3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数

关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 ▲ m才能停下来．

【答案】600。

【考点】二次函数的应用。1028458【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值。

∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值。

∴

2

060

s600

41.5



且且且，即飞机着陆后滑行600米才能停止。

3. （2012山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O

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环球雅思学科教师辅导讲义

组长签字：

学员编号： 年 级：八年级 课时数：3

学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 赵文娜

授课日期及时段

教学目标 1、会用二次有关知识解决简单实际问题；

2、能根据实际问题建立数学模型。

重点难点 二次函数综合题型

教学内容

22．3 实际问题与二次函数

第1课时 二次函数与图形面积

1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c最值的方法：

(1)用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，当自变量x＝_____时，函数y有最大(小)值为_____．

(2)用公式法，当x＝_________时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大(小)值________．

2．面积最值问题应该设图形一边长为________，所求面积为因变量，建立________的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的__________．

知识点1：用配方法或公式法求二次函数的最大(小)值

1．当－2≤x≤3时，二次函数y＝x2－2x＋3的最大值为_________，最小值为________．

知识点2：二次函数与图形面积问题

2．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y与x之间的函数关系是( )

A．y＝(60＋2x)(40＋2x)

渑池县仰韶学校集体备课教案设计

教研组：九年级数学 主备教师 贺书侠 二次备课教师：

课题 26.3二次函数实际应用（2） 课型 讲授课 第 2课时

教学

目标 知识与能力 能利用二次函数的知识解决实际问题。

过程与方法 体会二次函数解决实际问题时应如何建立适当的坐标系画函数简图从而使问题解决。

情感态度与价值观 在运用二次函数知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.

内容

分析 教学重点及处理方法 使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型。

教学难点及突破方法 使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型

教法

学法 讲授法和讨论法

探究式 启发式、小组合作

教具学具

教

学

过

程 教材处理 二次备课

年 月 日

一、实例引入（出示学生生活熟知的利润问题直接引入新课）

某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?

二、新课讲解

活动一：教师让学生以学习小组为单位自学、讨论、

合作、交流，尝试解决问题。

学生观察、分析、体会、讨论、合作、交流，尝试解决问题。

画出这个函数的图像简图.由图像和本题相结合引导学生得出结论

分析：设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润 y随x变化的函数式。

涨价x元时，每星期少卖_________件，销售量可表示为 :____________件；销售额可表示为: 元；买进商品需付: 元；

所获利润可表示为:y= 元；

∴当销售单价为 元时,可以获得最大利润，最大利润是 元.