底部剪力法和振型分解反应谱法的异同

结构设计系列之振型分解反应谱法苏义前言我国规范对于常规结构设计有两个方法：底部剪力法和振型分解反应谱法。

其中，底部剪力法视多质点体系为等效单质点体系，且其地震作用沿高度呈倒三角形分布，当结构层数较高或体系较复杂时，其计算假再用，因部剪时，其计算假定不再适用，因此规范规定底部剪力法仅适用于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。

因此，一般结构均采用振型分解反应谱法。

振型分解反应谱法的基本步骤：通过体系的模态分析，求出多自由度体系的振型通过体系的模态分析求出多自由度体系的振型向量、参与系数等等；然后把每个振型看作单自由度体系，求出其在规定反应谱的地震加速度作用下产生的地震效应；最后把所有振型的地震效应式进行叠，得到体系震应应按一定方式进行叠加，就会得到体系地震效应的解。

注意注意：振型分解反应谱法只适用于弹性分析，对于弹塑性体系，由于力与位移不再具有对应关系，性体系，由于力与位移不再具有一一对应关系，该法不再适用。

目录一模态分析二反应谱分析三振型组合方法四方向组合方法一、模态分析模态分析也被称作振型叠加法动力分析，是线性体系地震分析中最常用且最有效的方法。

它最主要的优势在于其计算一组正交向量之后，可以将大型整体平衡方程组缩减为相对数量较少的解耦二阶平解阶微分方程，这样就明显减少了用于数值求解这些方程的计算时间。

模态分析为结构相关静力分析提供相关结构性能，包括结构静力地震作用分析和静力风荷载分析。

模态分析是其它动力分析的基础，包括反应谱分析和时程分析。

一、模态分析特征向量分析用于确定体系的无阻尼自由振动的模态和频率，分析这些自振模态是理解结构性能很好的工具。

下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解一下关下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解下关于无阻尼自由振动的一些基本概念。

一、模态分析对于一般的高层建筑，我们可以将其看作多自由度体系。

根据每个质点的力学平衡条件，建立每个质点的振动平衡方程式，联立这些方程式，即为多自由度体系的振动平衡方程组。

底部剪力法与振型分解反应谱法的比较分析在研究了多、高层规则的钢筋混凝土-框架结构的水平地震作用中，通过刚度、高度、层数、层高、平面尺寸的变化对底部剪力法与振型分解反应谱法之间的比较分析。

标签：底部剪力法；振型分解反应谱法；等效系数引言底部剪力法[1]适用于基本振型主导的规则和高宽比很小的结构，此时结构的高阶振型对于结构剪力的影响有限，而对于倾覆弯矩则几乎没有什么影响，因此采用简化的方式也可满足工程设计精度的要求。

底部剪力法尚有一个重要的意义就是我们可以用它的理念，简化的估算建筑结构的地震响应，从而在静力的概念上把握结构的抗震能力。

但是在底部剪力法的计算条件上，研究的还不够具体。

通过以振型分解法的计算结果为依据来比较分析底部剪力法的计算条件。

1 工程概况钢筋混凝土-框架结构，层高适中,梁板柱均为现浇柱网布置，混凝土强度C30，结构规则[2-3]，设计地震分组为第一组[4]，设防烈度7度取0.15g，多遇地震，场地类别为1类，周期折减系数取0.6，结构阻尼比为0.05，活载折减系数0.5,等效系数[5]取0.852 刚度影响在刚度的不同分布情况中，除顶层地震剪力偏差较大外，其余各层地震剪力偏差相对较小，总地震剪力偏差在工程计算中还是可以使用的。

以上数据表明：以剪切变形为主（一般轴压比大于0.5），在刚度随高度递减时，其层间位移偏差较小些，一般偏差在20%-30%之间；在刚度随高度分布比较均匀时，层间位移偏差相对要大很多。

3 层数影响采用以剪切变形为主，刚度随高度递减（或均匀型）分布。

通过5、7、10、12、15、20、25、30层来讨论。

底部剪力法计算的顶层地震剪力往往比振型分解法的大，底部剪力法计算的各层地震作用主体是呈倒三角形状，但顶层地震作用明显增大，并且随着层数的增加，顶层地震作用偏差逐渐增大的趋势。

（其主要原因是底部剪力法的理论基础是地震作用竖向呈倒考虑顶部附加地震作用，然而在自振周期过大时（一般为0.75s），此时结果偏大，即附加地震作用偏大，）。

填空：5*2分1.我国高规规定10层及10层以上或房屋高度大于28m的住宅建筑，以及房屋高度大于24m的其他高层民用建筑混凝土结构称为高层建筑。

2.高层建筑由于弯矩与高度的平方成正比，侧移与高度的四次方成正比，风荷载和地震作用即水平荷载占主导地位3.高层建筑结构抗震设计时，按其使用功能的重要性可以分为甲、乙、丙三类。

4.剪力墙分类：a.整截面剪力墙；b.整体小开口剪力墙；c.双肢及多肢剪力墙；d.壁式框架5.在框架剪力墙中考虑连梁的约束作用时结构的刚度特征增大，侧向位移减小，剪力墙上部截面的正弯矩增大，下部截面负弯矩减小，剪力墙的剪力增大，框架的剪力减小，反弯点下移，下部截面下弯矩减小6.框架剪力墙铰接体系的链杆代表刚度无穷大的楼板；它使个体抗侧力结构在同一程度具有相同侧移，而刚接体系中的链杆代表墙肢与框架之间的连梁，连梁的两端存在弯矩对剪力墙和柱将要产生转动约束234页7.剪力墙斜裂缝的两种形式？混凝土梁中的斜裂缝有哪两种？腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝影响柱子延性的因素有哪些？配箍率、剪跨比、纵筋配箍率、轴压比、砼强度等级、箍筋形式等8.连肢剪力墙中连梁的作用？连梁的作用是传递水平荷载9.高层建筑结构中防震缝的设置？防震缝应在地面以上沿全高设置…..看书P31两道选择防震缝的计算10.风压系数：高度相同时地面越粗糙系数越小，同一程度粗糙类别，高度增加系数也增加！11.44页选择：风荷载体型系数的1、2、3段12.下列情况应考虑竖向地震作用：p751）9度抗震设防的高层建筑；2）7度（0.15g）和8度抗震设防的大跨度或长悬臂结构；3）7度（0.15g）和8度抗震设防的带转换层结构的转构件；4）7度（0.15g）和8度抗震设防的连体结构的连接体。

13.重力二阶效应一般包括两个部分：一是由于自身挠曲引起的附加重力效应，即P-δ效应；二是结构在水平风荷载或水平地震作用下产生侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应，即P-Δ效应。

振型分解反应谱法可以考虑多阶振型互相耦合的作用，尤其是扭转振型的耦联，如果只是单阶振型，则振型分解反应谱法和底部剪力法应该是一致的。

所以底部剪力法一般用在低层的、简单的、规则的、对称的结构中，如砌体结构住宅楼或者多层框架（新规范要求加上楼梯就又麻烦了）之类。

此外，振型分解反应谱法计算出来的地震剪力都是绝对值，没有方向，在这一点上，底部剪力法算出不同方向地震作用所引起的剪力的方向，比较有物理意义。

振型分解反应谱法：也称规范法，适用于大量的工程计算，该法有侧刚及总刚两种计算方法，分别对应侧刚模型及总刚模型，其主要区别是侧刚模型采用刚性楼板假定的简化刚度矩阵模型。

总刚模型是采用弹性楼板假定的真实结构模型转化成的刚度矩阵模型。

振型分解反应谱法先计算结构的自振振型，选取若干个振型分别计算各个振型的水平地震作用，将各振型水平地震作用于结构上，求其结构内力，最后将各振型的内力进行组合，得到地震作用下的结构内力和变形。

其基本原理就是用“规范”反应谱，先求得各振型的对应的“最大”地震力，组合后得到结构的组合地震作用。

这里面有一个求“广义特征值”而得出结构前几阶振型和频率的重要步骤，在这个过程中程序按力学和数学的法则进行繁多的中间计算，而不输出中间资料，仅将结果值告知设计人。

底部剪力法：底部剪力法（拟静力法）(Equivalent Base Shear Method) 根据地震反应谱理论，以工程结构底部的总地震剪力与等效单质点的水平地震作用相等，来确定结构总地震作用的方法。

一种用静力学方法近似解决动力学问题的简易方法，它发展较早，迄今仍然被广泛使用。

其基本思想是在静力计算的基础上，将地震作用简化为一个惯性力系附加在研究对象上，其核心是设计地震加速度的确定问题。

该方法能在有限程度上反映荷载的动力特性，但不能反映各种材料自身的动力特性以及结构物之间的动力响应，更不能反映结构物之间的动力耦合关系。

但是，拟静力法的优点也很突出，它物理概念清晰，与全面考虑结构物动力相互作用的分析方法相比，计算方法较为简单，计算工作量很小、参数易于确定，并积累了丰富的使用经验，易于设计工程师所接受。

山东理工大学成人高等教育高层建筑结构设计复习题一、名词解释1、框架结构2、剪力墙结构3、框架--剪力墙结构4、转换结构构件5、结构转换层6、剪重比7、刚重比8、框架—支撑结构9、剪力滞后现象二、判断题1、高层结构英根据房屋的高度、高宽比、抗震设防类别、场地类别、结构材料、施工技术等因素，选用适当的结构体系。

（）2、根据我国《高层建筑混凝土结构技术规程》规定，高层建筑不应采用严重不规则的各种结构体系。

（）3、异型柱框架结构和普通框架结构的受力性能和破坏形态是相同的。

（）4、高层建筑宜选用对抗风荷载有利的平面形状，如圆形、椭圆形、方形、正多边形等。

（）5、高层结构只在适用功能上有要求时才设置地下室。

（）6、高层结构的概念版设计很重要，它直接影响到结构的安全性和经济性。

（）7、“小震不坏，中震可修，大震不倒”是建筑设计三水准的设防要求。

所谓小震是指50年设计基准期（）8、建筑设防烈度为8度时，相应的地震波加速度峰值当量取0.125g。

（）9、建筑根据其抗震重要性分四类，当为乙类建筑时，可按本地区的设防烈度计算地震作用，按提高1度采取抗震措施。

（）10、房屋的底层、结构转换层、平面复杂或开动多大的楼层楼面结构，应采用装配整体式楼面结构符合《高层建筑混凝土结构技术规程》的规定。

（）三、选择题1、高层建筑抗震设计时，应具有（）抗震防线。

A 多道B 两道C 一道D 不需要2、下列叙述满足高层建筑规则结构要求的是（）。

A结构有较多错层 B 质量分布不均匀 C 抗扭刚度低D 刚度、承载力、质量分布均匀、无突变3、高层建筑结构的受力特点是（）A 竖向荷载为主要荷载，水平荷载为次要荷载 B水平荷载为主要荷载，竖向荷载为次要荷载 C 竖向荷载和水平荷载均为主要荷载 D 不一定4、8度抗震设防时，框架--剪力墙结构的最大高宽比限值是（）A 2B 3C 4D 55、钢筋混凝土高层结构房屋在确定抗震等级时，除考虑地震烈度、结构类型外，还应该考虑（）。

第一章 概论（一）填空题1、我国《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3—2002)规定：把10层及10层以上或房屋高度大于28m 的建筑物称为高层建筑，此处房屋高度是指室外地面到房屋主要屋面的高度。

2．高层建筑设计时应该遵循的原则是安全适用，技术先进，经济合理，方便施工。

3．复杂高层结构包括带转换层的高层结构，带加强层的高层结构，错层结构，多塔楼结构。

4．8度、9度抗震烈度设计时，高层建筑中的大跨和长悬臂结构应考虑竖向地震作用。

5．高层建筑结构的竖向承重体系有框架结构体系，剪力墙结构体系，框架—剪力墙结构体系，筒体结构体系，板柱—剪力墙结构体系；水平向承重体系有现浇楼盖体系，叠合楼盖体系，预制板楼盖体系，组合楼盖体系。

6．高层结构平面布置时，应使其平面的质量中心和刚度中心尽可能靠近，以减少扭转效应。

7．《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2002适用于10层及10层以上或房屋高度超过28m 的非抗震设计和抗震设防烈度为6至9度抗震设计的高层民用建筑结构。

9 三种常用的钢筋混凝土高层结构体系是指框架结构、剪力墙结构、框架—剪力墙结构。

第二章 高层建筑结构设计基本原则(一)填空题1．地基是指支承基础的土体，天然地基是指基础直接建造在未经处理的天然土层上的地基。

2．当埋置深度小于基础底面宽度或小于5m ，且可用普通开挖基坑排水方法建造的基础，一般称为浅基础。

3，为了增强基础的整体性，常在垂直于条形基础的另一个方向每隔一定距离设置拉梁，将条形基础联系起来。

4．基础的埋置深度一般不宜小于0.5m ，且基础顶面应低于设计地面100mm 以上，以免基础外露。

5．在抗震设防区，除岩石地基外，天然地基上的箱形和筏形基础，其埋置深度不宜小于建筑物高度的1/15；桩箱或桩筏基础的埋置深度（不计桩长）不宜小于建筑物高度的1/18—1/20。

6．当高层建筑与相连的裙房之间设置沉降缝时，高层建筑的基础埋深应大于裙房基础的埋深至少2m 。

从传统的观点来看，底部剪力法，反应谱法和时程分析法是三大最常用的结构地震响应分析方法。

那么正确的认识它们的一些关键概念，对于建筑结构的抗震设计具有非常重要的意义。

HiStruct在此简单的总结一些，全当抛砖引玉。

1. 底部剪力法高规规定：高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的高层建筑结构，可采用底部剪力法。

底部剪力法适用于基本振型主导的规则和高宽比很小的结构，此时结构的高阶振型对于结构剪力的影响有限，而对于倾覆弯矩则几乎没有什么影响，因此采用简化的方式也可满足工程设计精度的要求。

底部剪力法尚有一个重要的意义就是我们可以用它的理念，简化的估算建筑结构的地震响应，从而至少在静力的概念上把握结构的抗震能力，它还是很有用的。

2. 反应谱方法高规规定：高层建筑结构宜采用振型分解反应谱法。

对质量和刚度不对称、不均匀的结构以及高度超过100m的高层建筑结构应采用考虑扭转耦联振动影响的振型分解反应谱法。

反应谱的振型分解组合法常用的有两种：SRSS和CQC。

虽然说反应谱法是将并非同一时刻发生的地震峰值响应做组合，仅作为一个随机振动理论意义上的精确，但是从实际上它对于结构峰值响应的捕捉效果还是很不错的。

一般而言，对于那些对结构反应起重要作用的振型所对应频率稀疏的结构，并且地震此时长，阻尼不太小（工程上一般都可以满足）时，SRSS是精确的，频率稀疏表面上的反应就是结构的振型周期拉的比较开；而对于那些结构反应起重要作用的振型所对应的频率密集的结果(高振型的影响较大，或者考虑扭转振型的条件下)，CQC是精确的。

这是因为对于建筑工程上常用的阻尼而言，振型相关系数（见高规3.3.11-6）在很窄的范围内才有显著的数值。

3.反应谱分析的精确性对于采用平均意义上的光滑反应谱进行分析而言，其峰值估计与相应的时程分析的平均值相比误差很小，一般只有百分之几，因此可以很好的满足工程精度的要求，正是在这个平均（普遍性）意义上，我们认为反应谱分析方法是精确的。

底部剪力法和振型分解反应谱法的异同介绍如下：
相同点：
1.都是计算结构地震响应的方法，能够提供结构的地震反应最大
值。

2.都能够考虑结构的非线性特性。

3.都是基于结构自振的响应理论。

不同点：
1.计算方法不同：底部剪力法是一种强迫振动法，采用结构的等
效单自由度体系，通过对结构的受力分析计算结构的动力特性参数，然后将地震荷载转化为等效水平力，计算结构的最大底部剪力。

而振型分解反应谱法则是一种自由振动法，采用结构的振型分解分析，通过对结构的振型响应进行叠加，计算结构的最大位移、加速度和应力等。

2.基本假设不同：底部剪力法基于结构的等效单自由度体系，假
设结构在地震作用下的振动全部由一个等效的质量块完成，而振型分解反应谱法假设结构在地震作用下的振动是由各个振型独立完成的。

3.能够考虑的因素不同：底部剪力法主要考虑结构的刚度、阻尼
和质量等因素，而振型分解反应谱法则主要考虑结构的振型、频率和阻尼等因素。

综上所述，虽然底部剪力法和振型分解反应谱法都是用于计算结构地震响应的方法，但它们的计算方法、基本假设和能够考虑的因素等方
面存在很大的不同。

在实际工程中，应根据具体情况选择合适的方法进行分析。

SHANGHAI UNIVERSITY土木工程数值方法及应用课程论文COURSE THESIS题目:底部剪力法和振型分解法比较分析学院土木工程系专业土木工程学号 ********学生姓名曹宝雅指导教师朱杰江教授日期 2011/03/18上海大学2010～2011学年冬季学期研究生课程论文课程名称：土木工程数值方法及应用课程编号：181101903论文题目: 底部剪力法和振型分解法比较分析研究生姓名: 曹宝雅学号: ********论文评语:成绩: 任课教师: 朱杰江教授评阅日期:底部剪力法和振型分解法比较分析曹宝雅（上海大学土木工程系）摘要：为验证抗震设计规范对底部剪力法和振型分析法的适用条件和范围的规定，本文用Fortran编写Jocabi法程序，对三层均匀、三层非均匀、四层均匀、四层非均匀、八层均匀和十一层均匀结构进行了比较分析，证实了规范的正确性，并给出了新的规律。

关键词：抗震；底部剪力法；振型分解法；Fortran；Jocabi法Comparative analysis between bottom shear method andmodal analysis methodCao Baoya(Department of Civil Engineering, Shanghai Univercity)Abstract: In order to vertify the rule of application conditions and range about bottom shear method and modal analysis method in earthquake resistant design code, this article has compared and analysed three-storey uniform, three-storey nonuniform, four-storey uniform, four-storey nonuniform, eight-storey uniform and eleven storey uniform structure by Jocabi method through Fortran program. The result has confirmed correctness of earthquake resistant design code. And it also give some new regularity.Keywords: seismic resistance; bottom shear method; model analysis method; Fortran; Jocabi method1 三种抗震分析方法的比较[1]1.1底部剪力法适用范围：对于重量和刚度沿高度分布比较均匀、高度不超过40m，并以剪切变形为主（房屋高宽比小于4时）的结构，振动时具有以下特点；(1)位移反应以基本振型为主；(2)基本振型接近直线。

第一章 抗震设计基本概念1-1 地震震级差一等级，ΔM=M 2-M 1=1, 所释放能量有何关系, 即E 2/E 1=?1-2 试绘出世界和中国主要的地震带。

1-3用简单方法（按悬臂梁）计算一个正方形平面结构在高度为25m ，50m ，100m 时的基底剪力V 0、基底弯矩M 0、顶点转角θ和顶点侧移△的数值，并加以比较（比较时均以25m 高时为1）。

该正方形筒体平面为10×10m ，墙厚为20mm ，弹性模量E=30.0KN/mm 2。

荷载分为：①倒三角形分布荷载，顶部最大值q 0=50KN/m ；②均布荷载q=25KN/m 。

从该结构的简单比较可得到什么概念？高层、多层、低层对结构刚度和承载力要求有什么不同？1-4 什么是三水准抗震设计目标？用什么方法实现这些目标？抗震概念设计有哪些主要内容？第二章 场地、地基和基础2--1 已知某场地土，从地表以下至基岩的20m 范围内共有3层土，各层土的厚度、名称和物理状态见下图，试计算该场地土层的固有周期T ，并确定该建筑场地的类别，(提示：杂填土，可塑亚粘土，饱和砂土的V S 分别为100，150，340m/S)。

2--2 s第三章 地震作用和结构抗震验算3--1 底部剪力法和振型分解反应谱法计算等效地震作用有什么异同？3--2地震作用和那些因素有关？计算等效地震作用的步骤是什么？3--3 计算结构自振周期有那些方法，如何选用？3--4结构自振周期和那些因素有关？随着房屋振动加剧出现局部损坏，结构周期为什么加长？3--5结构自振周期计算值如何修正为设计值？为何需要修正？3--6计算二层框架结构的自振频率与振型。

横梁刚度为无限大，各层重量为G 1=m 1g =400KN, G 2=m 2g=300KN, 底层层间侧移刚度为K 1=2╳12╳2EI/h 13 =48EI c /h 13 =14280KN/m, K 2=2╳12EI c /h 23。