振型分解反应谱法和底部剪力法

SHANGHAI UNIVERSITY工程中的数值分析方法课程论文COURSE (THESIS)题目:底部剪力法和振型分解反应谱法比较分析学院土木工程系专业建筑与土木工程学号 15722学生姓名芮指导教师朱杰江日期 2016年 3月5日底部剪力法和振型分解反应谱法比较分析朱杰江，（上海大学，上海，200000）摘要:工程中，多自由度弹性体系水平地震作用的计算一般采用振型分解反应谱法，在一定的条件下还可以采用简化的振型分解反应谱法即底部剪力法。

为验证抗震设计规范对底部剪力法和振型分析法的适用条件和范围的规定，用C++编写Jocabi 法程序，对五层均匀、五层非均匀、八层均匀、八层非均匀、十层均匀和十层均匀结构进行了比较分析，证实了规范的正确性，并给出了新的规律。

关键词:抗震；底部剪力法；振型分解法；C++；Jocabi法中图分类号：TU 443文献标识码：AComparative analysis between equivalent base shear method and modal analysismethodZHUJiejiang,Rui Zheng Qing(Shanghai university,200000)Abstract: In engineering, the calculation of multi degree of freedom elastic system generally adopts horizontal seismic action model analysis method，under certain conditions can also be simplified by using the model analysis method--bottom shear method.In order to vertify the rule of application conditions and range about bottom shear method and modal analysis method in earthquake resistant design code, this article has compared and analysed five-storey uniform, five-storey nonuniform, eight-storey uniform, eight-storey nonuniform, ten-storey uniform and ten-storey nonuniform structure by Jocabi method through c++ program. The result has confirmed correctness of earthquake resistant design code. And it also give some new regularity.Key words:seismic resistance; bottom shear method; model analysis method; C++; Jocabi method0引言进行建筑结构地震反应分析时，首先要确定结构的计算简图，除少数结构可以简化成单质点体系外，大多数建筑结构（如多、高层建筑，多跨不等高厂房）质量分布比较分散，则应简化为多质点体系进行分析。

结构设计系列之振型分解反应谱法苏义前言我国规范对于常规结构设计有两个方法：底部剪力法和振型分解反应谱法。

其中，底部剪力法视多质点体系为等效单质点体系，且其地震作用沿高度呈倒三角形分布，当结构层数较高或体系较复杂时，其计算假再用，因部剪时，其计算假定不再适用，因此规范规定底部剪力法仅适用于高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构。

因此，一般结构均采用振型分解反应谱法。

振型分解反应谱法的基本步骤：通过体系的模态分析，求出多自由度体系的振型通过体系的模态分析求出多自由度体系的振型向量、参与系数等等；然后把每个振型看作单自由度体系，求出其在规定反应谱的地震加速度作用下产生的地震效应；最后把所有振型的地震效应式进行叠，得到体系震应应按一定方式进行叠加，就会得到体系地震效应的解。

注意注意：振型分解反应谱法只适用于弹性分析，对于弹塑性体系，由于力与位移不再具有对应关系，性体系，由于力与位移不再具有一一对应关系，该法不再适用。

目录一模态分析二反应谱分析三振型组合方法四方向组合方法一、模态分析模态分析也被称作振型叠加法动力分析，是线性体系地震分析中最常用且最有效的方法。

它最主要的优势在于其计算一组正交向量之后，可以将大型整体平衡方程组缩减为相对数量较少的解耦二阶平解阶微分方程，这样就明显减少了用于数值求解这些方程的计算时间。

模态分析为结构相关静力分析提供相关结构性能，包括结构静力地震作用分析和静力风荷载分析。

模态分析是其它动力分析的基础，包括反应谱分析和时程分析。

一、模态分析特征向量分析用于确定体系的无阻尼自由振动的模态和频率，分析这些自振模态是理解结构性能很好的工具。

下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解一下关下面我们以不考虑阻尼的高层建筑为例，了解下关于无阻尼自由振动的一些基本概念。

一、模态分析对于一般的高层建筑，我们可以将其看作多自由度体系。

根据每个质点的力学平衡条件，建立每个质点的振动平衡方程式，联立这些方程式，即为多自由度体系的振动平衡方程组。

底部剪力法与振型分解反应谱法的比较分析在研究了多、高层规则的钢筋混凝土-框架结构的水平地震作用中，通过刚度、高度、层数、层高、平面尺寸的变化对底部剪力法与振型分解反应谱法之间的比较分析。

标签：底部剪力法；振型分解反应谱法；等效系数引言底部剪力法[1]适用于基本振型主导的规则和高宽比很小的结构，此时结构的高阶振型对于结构剪力的影响有限，而对于倾覆弯矩则几乎没有什么影响，因此采用简化的方式也可满足工程设计精度的要求。

底部剪力法尚有一个重要的意义就是我们可以用它的理念，简化的估算建筑结构的地震响应，从而在静力的概念上把握结构的抗震能力。

但是在底部剪力法的计算条件上，研究的还不够具体。

通过以振型分解法的计算结果为依据来比较分析底部剪力法的计算条件。

1 工程概况钢筋混凝土-框架结构，层高适中,梁板柱均为现浇柱网布置，混凝土强度C30，结构规则[2-3]，设计地震分组为第一组[4]，设防烈度7度取0.15g，多遇地震，场地类别为1类，周期折减系数取0.6，结构阻尼比为0.05，活载折减系数0.5,等效系数[5]取0.852 刚度影响在刚度的不同分布情况中，除顶层地震剪力偏差较大外，其余各层地震剪力偏差相对较小，总地震剪力偏差在工程计算中还是可以使用的。

以上数据表明：以剪切变形为主（一般轴压比大于0.5），在刚度随高度递减时，其层间位移偏差较小些，一般偏差在20%-30%之间；在刚度随高度分布比较均匀时，层间位移偏差相对要大很多。

3 层数影响采用以剪切变形为主，刚度随高度递减（或均匀型）分布。

通过5、7、10、12、15、20、25、30层来讨论。

底部剪力法计算的顶层地震剪力往往比振型分解法的大，底部剪力法计算的各层地震作用主体是呈倒三角形状，但顶层地震作用明显增大，并且随着层数的增加，顶层地震作用偏差逐渐增大的趋势。

（其主要原因是底部剪力法的理论基础是地震作用竖向呈倒考虑顶部附加地震作用，然而在自振周期过大时（一般为0.75s），此时结果偏大，即附加地震作用偏大，）。

底部剪力法和振型分解反应谱法是两种常用的结构地震响应分析方法，用于计算结构在地震作用下的受力和变形。

它们在原理和应用上有一些异同之处：
底部剪力法（Base Shear Method）：
原理：底部剪力法是一种力的平衡方法，基于结构总质量和地震力之间的平衡关系，将地震力按照结构的刚度和相对刚度分配到各个层面或支撑点上，进而计算出结构的受力和变形。

特点：
利用地震力按刚度分配的方法，将地震力分布到结构各层面或支撑点上。

简化了地震响应分析，适用于常规的结构体系。

结构刚度和地震力分配的假设对结果影响较大，需要合理选择地震力分配系数和抗侧刚度分布。

振型分解反应谱法（Mode Superposition Response Spectrum Method）：
原理：振型分解反应谱法是基于振型分解和叠加原理，将结构的地震响应分解为各个振型的响应，并利用振型反应谱进行叠加计算得到总体响应。

特点：
将结构的振动特性和地震激励的频谱特性相结合，通过模态分析计算各个振型的响应，然后叠加得到总体响应。

能够考虑结构的多个振型对地震响应的贡献，更加准确地分析结构的动力特性。

需要进行模态分析和振型选择，计算较为复杂，适用于复杂结构和对动力特性分析较为关注的工程。

总体上，底部剪力法是一种力的平衡方法，基于结构刚度和地震力进行分配，适用于常规结构；而振型分解反应谱法则是基于振动特性和频谱分析的方法，适用于复杂结构和对动力特性分析较为关注的工程。

两种方法在实际工程应用中，根据结构类型和分析需求的不同，可灵活选择使用。

底部剪⼒法--反应谱法--时程分析法概念及分析底部剪⼒法/反应谱法/时程分析法⼀些有⽤的概念从传统的观点来看，底部剪⼒法，反应谱法和时程分析法是三⼤最常⽤的结构地震响应分析⽅法。

那么正确的认识它们的⼀些关键概念，对于建筑结构的抗震设计具有⾮常重要的意义。

HiStruct在此简单的总结⼀些，全当抛砖引⽟。

1. 底部剪⼒法⾼规规定：⾼度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿⾼度分布⽐较均匀的⾼层建筑结构，可采⽤底部剪⼒法。

底部剪⼒法适⽤于基本振型主导的规则和⾼宽⽐很⼩的结构，此时结构的⾼阶振型对于结构剪⼒的影响有限，⽽对于倾覆弯矩则⼏乎没有什么影响，因此采⽤简化的⽅式也可满⾜⼯程设计精度的要求。

底部剪⼒法尚有⼀个重要的意义就是我们可以⽤它的理念，简化的估算建筑结构的地震响应，从⽽⾄少在静⼒的概念上把握结构的抗震能⼒，它还是很有⽤的。

2. 反应谱⽅法⾼规规定：⾼层建筑结构宜采⽤振型分解反应谱法。

对质量和刚度不对称、不均匀的结构以及⾼度超过100m的⾼层建筑结构应采⽤考虑扭转耦联振动影响的振型分解反应谱法。

反应谱的振型分解组合法常⽤的有两种：SRSS和CQC。

虽然说反应谱法是将并⾮同⼀时刻发⽣的地震峰值响应做组合，仅作为⼀个随机振动理论意义上的精确，但是从实际上它对于结构峰值响应的捕捉效果还是很不错的。

⼀般⽽⾔，对于那些对结构反应起重要作⽤的振型所对应频率稀疏的结构，并且地震此时长，阻尼不太⼩（⼯程上⼀般都可以满⾜）时，SRSS 是精确的，频率稀疏表⾯上的反应就是结构的振型周期拉的⽐较开；⽽对于那些结构反应起重要作⽤的振型所对应的频率密集的结果(⾼振型的影响较⼤，或者考虑扭转振型的条件下)，CQC是精确的。

这是因为对于建筑⼯程上常⽤的阻尼⽽⾔，振型相关系数（见⾼规3.3.11-6）在很窄的范围内才有显著的数值。

3.反应谱分析的精确性对于采⽤平均意义上的光滑反应谱进⾏分析⽽⾔，其峰值估计与相应的时程分析的平均值相⽐误差很⼩，⼀般只有百分之⼏，因此可以很好的满⾜⼯程精度的要求，正是在这个平均（普遍性）意义上，我们认为反应谱分析⽅法是精确的。

底部剪力法和振型分解反应谱法的异同介绍如下：
相同点：
1.都是计算结构地震响应的方法，能够提供结构的地震反应最大
值。

2.都能够考虑结构的非线性特性。

3.都是基于结构自振的响应理论。

不同点：
1.计算方法不同：底部剪力法是一种强迫振动法，采用结构的等
效单自由度体系，通过对结构的受力分析计算结构的动力特性参数，然后将地震荷载转化为等效水平力，计算结构的最大底部剪力。

而振型分解反应谱法则是一种自由振动法，采用结构的振型分解分析，通过对结构的振型响应进行叠加，计算结构的最大位移、加速度和应力等。

2.基本假设不同：底部剪力法基于结构的等效单自由度体系，假
设结构在地震作用下的振动全部由一个等效的质量块完成，而振型分解反应谱法假设结构在地震作用下的振动是由各个振型独立完成的。

3.能够考虑的因素不同：底部剪力法主要考虑结构的刚度、阻尼
和质量等因素，而振型分解反应谱法则主要考虑结构的振型、频率和阻尼等因素。

综上所述，虽然底部剪力法和振型分解反应谱法都是用于计算结构地震响应的方法，但它们的计算方法、基本假设和能够考虑的因素等方
面存在很大的不同。

在实际工程中，应根据具体情况选择合适的方法进行分析。

振型分解反应谱法振型分解反应谱法是用来计算多自由度体系地震作用的一种方法。

该法是利用单自由度体系的加速度设计反应谱和振型分解的原理，求解各阶振型对应的等效地震作用，然后按照一定的组合原则对各阶振型的地震作用效应进行组合，从而得到多自由度体系的地震作用效应。

振型分解反应谱法一般可考虑为计算两种类型的地震作用：不考虑扭转影响的水平地震作用和考虑平扭藕联效应的地震作用。

适用条件（1）高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。

（此为底部剪力法的适用范围）（2）除上述结构以外的建筑结构，宜采用“振型分解反应谱法”。

（3）特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。

刚重比刚重比是指结构的侧向刚度和重力荷载设计值之比，是影响重力二阶效应的主要参数刚重比=Di*Hi/GiDi-第i楼层的弹性等效刚度，可取该层剪力与层间位移的比值Hi-第i楼层层高Gi-第i楼层重力荷载设计值刚重比与结构的侧移刚度成正比关系；周期比的调整将导致结构侧移刚度的变化，从而影响到刚重比。

因此调整周期比时应注意，当某主轴方向的刚重比小于或接近规范限值时，应采用加强刚度的方法；当某主轴方向刚重比大于规范限值较多时，可采用削弱刚度的方法。

同样，对刚重比的调整也可能影响周期比。

特别是当结构的周期比接近规范限值时，应采用加强结构外围刚度的方法规范上限主要用于确定重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应是否可以忽略不计。

见高规5.4.1和5.4.2及相应的条文说明。

刚重比不满足规范上限要求，说明重力二阶效应的影响较大，应该予以考虑。

规范下限主要是控制重力荷载在水平作用位移效应引起的二阶效应不致过大，避免结构的失稳倒塌。

见高规5.4.4及相应的条文说明。

刚重比不满足规范下限要求，说明结构的刚度相对于重力荷载过小。

但刚重比过分大，则说明结构的经济技术指标较差，宜适当减少墙、柱等竖向构件的截面面积。

振型分解反应谱法一、计算地震影响系数α,每个阵型周期不同，α取值不同。

1、根据《抗震》附录A 查城市的地震分组、烈度、及基本地震加速度2、根据地震分组地震烈度和多遇地震、罕遇地震，《抗震》表5.1.4-1查αmax3、根据地震分组和场地类型Ⅳ，《抗震》表5.1.4-2查T g , 8度9度罕遇地震增加0.05S.4、判断Tg< T1< 5 Tg 及，确定计算公式及2η 和γ注：除有专门规定外，建筑结构的阻尼比ζ应取0.05。

这时γ=0.9，η1=0.02，η2=1.0。

5、 最终确定α重力荷载代表值 表格5.1.3楼顶计算 楼板 +下半层墙体重力+活荷载×0+雪荷载×0.5+积灰荷载×0.5每层计算 楼板+上下半墙重量+等效均布活载×0.5（书库、档案活载×0.8）+实际情况的楼活载×1.0二、剪力的计算1、计算2F ji 为质点的地震力，每层剪力为Fji 从上而下的叠加值,绘制每层的剪力图 3、振型叠加：三、考虑地基与结构相互影响，剪力折减。

《抗规》5.2.7剪力折减的条件：1、8度、9度2、Ⅲ、Ⅳ类场地3、箱基或刚性较好的筏基和桩基联合基础4、钢筋混凝土高层建筑5、基本自振周期处于特征周期的1.2倍至5倍的范围内高宽比小于3的结构全高折减，高宽比不小于3的结构底层折减，顶层不折减，中间插值。

四、验算剪重比。

《抗规》5.2.5五、考虑扭转耦联作用。

《抗规》5.2.3边榀构件地震作用乘以放大系数，短边1.15，长边1.05；扭转刚度较小时放大1.3倍。

角部构件同时乘以两个方向的放大系数 )(s T 01.0g T g T 50.6αm ax2αηmax45.0αmax2)(αηαγT T g=max12)]5(2.0[αηηαγg T T --=()ji j j ji iF t XG αγ=S =底部剪力法一、前提条件判断1、不超过40m2、剪切变形为主3、质量刚度院高度比较均匀4、或者近似于单质点的结构体系二、计算重力荷载代表值Geq和地震影响系数α单质点：Geq=Ge多质点：Geq=0.85Ge计算地震影响系数α时8度9度罕遇地震增加0.05S.三、剪力计算T1>1.4Tg时，需计算顶部附加水平地震作用，加在主要屋面位置。