第9章 不等式与不等式组(培优卷)(原卷版)

一、选择题1．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． B解析：B【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式在数轴上的表示方法即可得．【详解】 32x x -≤，23x x --≤-，33x -≤-，1≥x ，由此可知，只有选项B 表示正确，故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 2．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． A解析：A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4去括号得：2﹣2ｘ＜4移项得：2x ＞﹣2，系数化为1得：x ＞﹣1，故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 3．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ） A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解A解析：A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可．【详解】解：64325x x x -<⎧⎨≥+⎩， 解不等式①得：x ＞34， 解不等式②得：x ≥5， 所以不等式组的解集是x ≥5，故答案为A ．【点睛】本题考查了解不等式组，正确求解每一个不等式和确定不等式组的解集是解答本题的关键．4．已知01m <<，则m 、2m 、1m （ ） A ．21m m m >>B ．21m m m >>C ．21m m m >>D ．21m m m>> C 解析：C【分析】根据不等式的性质解答.【详解】解：∵01m <<，∴01m m m <⋅<⨯，即20m m <<（不等式的两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立）① 10m m m <<，即101m<<（不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立）② 由①②知21m m m >>； 故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质：不等式两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立，不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立，解题的关键是正确掌握不等式的性质. 5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2D解析：D【详解】由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．6．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( ) A ． B ． C ． D ． A 解析：A【分析】先对不等式组进行化简，找出它们的公共部分，然后在数轴上分别表示出x 的取值范围．【详解】解：不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩①②由①得，x >1，由②得，x ⩾2， 故不等式组的解集为：x ⩾2， 在数轴上可表示为：故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，注意在数轴上表示解集时，空心圈和实心圈的区别.7．不等式()2x 13x -≥的解集是（ ）A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤- D解析：D【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解．【详解】解：()2x 13x -≥，去括号，得2x 23x -≥，移项，得23x 2x -≥-，解得x 2≤-．故选：D ．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A ．23a <B ．23a >C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数A 解析：A【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案.【详解】解：∵3x+3a=2，∴x=233a - ， 又∵方程的解为正数，∴233a -＞0， ∴a ＜23. 故选：A.【点睛】 本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键．9．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ． B解析：B【分析】 根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x +2）≤3（x +5）﹣6，去括号，得6x +4≤3x +15﹣6，移项、合并同类项，得3x ≤5，系数化为1，得，x ≤53， 在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．10．在数轴上，点A 2，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10C解析：C【分析】根据题意依次得出点A 移动的规律，当点A 奇数次移动时，对应表示的数为负数，当点A 偶数次移动时，对应表示的数为正数，得出对应规律，根据点n A 与原点的距离不少于18，列出不等式，求解可得．【详解】解：第一次：1A 24-，第二次：2A 24，第三次：3A 28，第四次：4A 28+，... 当n 为奇数时，第n 1242n +⨯222n -， 当n 为偶数时，第n 242n ⨯22n ，∵点n A 与原点的距离不少于18，∴2218n -≥218n ≥，解得：8n ≥，9n ≥，∵012<<， ∴n≥9，∴n 的最小值是9，故选C ．【点睛】本题是数字类的变化规律题，考查了解不等式，还考查了数轴的性质：向左移→减，向右移→加；从第一个点移动开始分别计算出表示的数，大胆猜想，找出对应的规律，并验证，列式计算．二、填空题11．已知关于x ，y 的方程组4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．m ＜-6【分析】先解方程组然后将xy 的值代入不等式解答【详解】解：①+②得解得x=2m-1把x=2m-1代入②得解得y=4-5m 将x=2m-1y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得4m-2+4-5m ＞解析：m ＜-6．【分析】先解方程组，然后将x 、y 的值代入不等式解答．【详解】解：4375x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①②①+②得，5105x m =-，解得，x=2m-1，把x=2m-1代入②得，2175m y m --=-，解得，y=4-5m ，将x=2m-1，y=4-5m 代入不等式2x+y ＞8得4m-2+4-5m ＞8，∴m ＜-6，故答案为：m ＜-6．【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．12．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________．【分析】先求出不等式组中第二个不等式的解再结合数轴根据不等式组有解即可得【详解】解得：在数轴上表示两个不等式的解如下：要使不等式组有解则解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解熟练掌握不解析：1a <-【分析】先求出不等式组中第二个不等式的解，再结合数轴，根据不等式组有解即可得．【详解】 解103x a ->得：3x a >， 在数轴上表示两个不等式的解如下：要使不等式组有解，则33a <-，解得1a <-，故答案为：1a <-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．13．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______．5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围【详解】解：∵点P(m ﹣62m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限∴点P 在第二象限∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0解得：<m<6∴m 的取值范围是<m<解析：5【分析】利用平面直角坐标系中点的坐标特点得出m 的取值范围．【详解】解：∵点P (m ﹣6，2m ﹣9)关于x 轴的对称点在第三象限，∴点P 在第二象限，∴m ﹣6<0且2m ﹣9>0，解得：92<m<6， ∴m 的取值范围是92<m<6， ∴m 的整数解为5；故答案为 5．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），要注意先判断出点P 在第二象限．14．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．30【分析】设额温枪的数量为消毒酒精的数量为剩余100元钞票的数量为a10元为b 根据题意列出方程组然后分别代入可能的a 和b 即可求得【详解】解：∵题中所有的钱数（68201255510010）均是0或解析：30【分析】设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b ，根据题意列出方程组，然后分别代入可能的a 和b ，即可求得．【详解】解：∵题中所有的钱数（6820,125,55,100,10）均是0或5结尾，且1元钞票的数量不超过9张∴1元钞票的数量是5设额温枪的数量为x ，消毒酒精的数量为y ，剩余100元钞票的数量为a ，10元为b 根据题意得()()682012555100105682012555100105x y a b y x b a ⎧-+=++⎪⎨-+=++⎪⎩两式子相减可整理得：97x y b a -=- ∵9b ≤∴9x y -=，7b a -=∴b a -有三种情况①b=7，a=0②b=8，a=1③b=9，a=2将三种情况分别代入上述方程组计算得情况①和②算出x 和y 不是整数，不符合题意情况③情况符合题意：=39x 和=30y ，且39＞30，符合题意故购买的消毒酒精的数量为30瓶故答案为：30【点睛】本题考查四元一次方程组与不等式的应用，找出题中数量关系，列出方程组，并整体得出两个未知数的方程是解题的关键，要注意钞票张数是整数．15．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．15【分析】设至少答对x 道题总分才不会低于6根据对1题给5分错1题扣3分不答题不给分也不扣分小华有3题未做总分不低于65分可列不等式求解【详解】解：设至少答对x 道题总分才不会低于6根据题意得5x-3解析：15【分析】设至少答对x 道题，总分才不会低于6，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，总分不低于65分，可列不等式求解．【详解】解：设至少答对x 道题，总分才不会低于6，根据题意，得5x-3（20-x-3）≥65，解之得x≥14.5.答：至少答对15道题，总分才不会低于6．故答案是：15．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键.16．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．−5【分析】设被污染的数为a 表示出不等式的解集根据已知解集确定出a 的值即可【详解】解：设被污染的数为a 不等式为1−3x ＜a 解得：x ＞由已知解集为x ＞2得到＝2解得：a ＝−5故答案为：−5【点睛】此题 解析：−5【分析】设被污染的数为a ，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出a 的值即可．【详解】解：设被污染的数为a ，不等式为1−3x ＜a ．解得：x ＞1-3a ， 由已知解集为x ＞2，得到1-3a ＝2， 解得：a ＝−5，故答案为：−5【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．把方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围是_________．【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出的值再根据可得关于m 的一元一次不等式然后解不等式即可得【详解】由①②得：即解得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解解一元一次不等式根据二元一次方程解析：4m >-【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出x y +的值，再根据0x y +>可得关于m 的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【详解】2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②， 由①+②得：334x y m +=+， 即43m x y ++=， 0x y +>，403m +∴>， 解得4m >-，故答案为：4m >-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出x y +的值是解题关键．18．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．-4【分析】先求出不等式的解集在其解集范围内找出符合条件的x 的最大整数解即可【详解】解：去括号移项得2x ﹣3x ＞12﹣9合并同类项得﹣x ＞3系数化为1得x ＜﹣3∴x 的最大整数解是﹣4故答案为：﹣4【解析：-4【分析】先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x 的最大整数解即可．【详解】解：去括号、移项得，2x ﹣3x ＞12﹣9，合并同类项得，﹣x ＞3，系数化为1得，x ＜﹣3，∴x 的最大整数解是﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键.19．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a 的取值范围为__________．【分析】先确定不等式组的整数解再求出的取值范围即可【详解】∵不等式组只有三个正整数解∴故答案为：【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键解析：01a ≤<【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a 的取值范围即可．【详解】30x a x >⎧⎨-≤⎩30x -≤3x ≤∵不等式组只有三个正整数解∴01a ≤<故答案为：01a ≤<．【点睛】本题考查了解不等式组的整数解的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键． 20．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________.3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-a 解不等解析：3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．【详解】0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①② 解不等式①得：x≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，∵不等式组恰有四个整数解，解得：3≤a ＜4，故答案为：3≤a ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．三、解答题21．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．解析：（1）7-a ；（2）7700，1076；（3）6431，4523，2615【分析】（1）根据七巧数的定义，即可得到答案；（2）根据七巧数的定义，即可得到答案；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，根据题意得到a ，b ，c ，d 之间的数量关系，进而求出b 的范围，即可求解．【详解】（1）∵一个“七巧数”的千位数字为a ，∴其个位数字可表示为：7-a ，故答案是：7-a ；（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案是：7700，1076；（3）设m 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，则3()77a c b d a d c b +=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩①②③，把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d ，既：4b-2d=14，∴d=2b-7，∴百位数字为b ，个位数字为2b-7，十位数字为7-b ，∵2b-7≥0且7-b≥0，当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，∴ 满足条件的所有“七巧数”m 为：6431，4523，2615．【点睛】本题主要考查新定义问题，理解题意，列出方程和不等式，掌握分类讨论的思想方法，是解题的关键．22．近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收其中“乡坛子”什锦套菜礼盒、奉节脐橙10km 装广受好评，单价分别为100元/盒和60元/盒．（1）某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？（2）2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价8折销售，该公司购买数量在（1）问最少数量的基础上增加了5%2m ；奉节脐橙售价比原价降低了815m 元，购买数量在（1）问奉节脐橙最多数量的基础上增加了40%．该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，求m 的值．解析：（1）至少购入什锦套菜礼盒75盒；（2）15m =．【分析】（1）设购进什锦套菜礼盒x 盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x ）盒，根据总价值不低于15000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （2）根据销售总价=销售单价×销售数量结合题意可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设购进什锦套菜礼盒x 盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x ）盒，根据题意得：()6020010015000x x -+≥，解得：75x ≥．答：至少购入什锦套菜礼盒75盒；（2）根据题意得：()()5810080%751%6020075140%150002350215m m ⎛⎫⎛⎫⨯⨯++--+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：1708503m =， 解得：15m =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．大润发超市用6800元购进A 、B 两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表．（2）元旦活动期间，超市决定将A 型计算器按标价的9折出售，为保证这批计算器全部售出后盈利不低于1400元，则B 型计算器最多打几折出售？解析：（1）A 型计算机进购40只，B 形计算机进购80只；（2）B 型计算器最多打八折出售【分析】（1）设A 型计算器进购x 只，B 形计算器进购y 只，列二元一次方程组求解；（2）设B 型计算器打m 折，先算出A 型计算器和B 形计算器的单个利润，然后列不等式求解．【详解】 解：（1）设A 型计算器购进x 只，B 形计算器购进y 只，列式：12030706800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4080x y =⎧⎨=⎩， 答：A 型计算器购进40只，B 形计算器购进80只；（2）设B 型计算器打m 折，A 型计算器的单个利润是500.93015⨯-=（元），B 型计算器的单个利润是()10070107010m m ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭元， 列式：()15408010701400m ⨯+-≥60080056001400m +-≥8006400m ≥8m ≥，答：B 型计算器最多打八折出售．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组或不等式进行求解．24．点(),P x y 满足525744x y a x y a +=⎧⎨+=⎩．（1）当1a =时，求P 点的坐标；（2）点(),P x y 的坐标满足不等式组259x y x y +<⎧⎨->-⎩，求出整数a 的所有值之和． 解析：（1）5(2)2P -，；（2）5． 【分析】（1）将a=1带入，再用加减消元法解方程组；（2）直接解出方程组，用a 表示x 、y ，再代入不等式组，求出解集，最后取整数解相加求和．【详解】解：（1）a=1代入方程组525744x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①2⨯，得：10410x y +=③③-②，得：36x =系数化为1，得：2x =2x =代入①，得：52y =- 则252x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩因此，P 点坐标为5(2)2-， （2）525744x y a x y a +=⎧⎨+=⎩①② ①2⨯，得：10410x y a +=③③-②，得：36x a =系数化为一，得：2x a =2x =代入①，得：52y a =- 则252x a y a =⎧⎪⎨=-⎪⎩将x 、y 代入不等式组259x y x y +<⎧⎨->-⎩54525292a a a a ⎧-<⎪⎪⎨⎪+>-⎪⎩④⑤ 由不等式④得：103a <由不等式⑤得：2a >- 综合得：1023a -<< 则a 的整数解为-1、0、1、2、3，a 的整数解的和为-1+0+1+2+3=5【点睛】本题考查解二元一次方程组，解不等式组等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法，会用参数表示方程组的解，以及会取不等式解集的整数解是解题的关键．25．解不等式或不等式组（1）2132x x +≤ （2）2113112x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩ 解析：（1）2x -≤；（2）13x -≤<【分析】（1）去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集得公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得：2(21)3x x +≤去括号得：423x x +≤移项合并同类项得：2x -≤；（2）2113112x x x +≥-⋯⎧⎪⎨-<+⋯⎪⎩①②， 解①得：1x ≥-解②得：x ＜3故原不等式组的解集是：13x -≤<．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解．通过观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间，注意等价转化，考查运算能力，属于基础题和易错题． 26．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 解析：（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米； （2）设乙工程队施工a 天，根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．27．解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）6194x x ->-（2）13215232(3)4x x x x -+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩解析：（1）x ＜1，数轴见解析；（2）﹣5≤x ＜ 2，数轴见解析【分析】（1）先解一元一次不等式，再在数轴上表示出不等式的解集；（2）先解一元一次不等式组，再在数轴上表示出不等式组的解集；【详解】解：（1）6194x x ->-6941x x->-+33x->-解得：x＜1,在数轴上表示如下：（2）13215232(3)4x xx x-+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩①②解不等式①得：x≥﹣5解不等式②得：x＜ 2∴不等式组的解集为﹣5≤x＜ 2 ；在数轴上表示如下：.【点睛】本题主要考查求一元一次不等式和一元一次不等式组的解集和数轴，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的方法.28．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？解析：（1）购进甲种纪念品每件需50元，购进乙种纪念品每件需100元；（2）该商店共有6种进货方案【分析】（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元，根据“若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品（70−m）件，根据“购进乙种纪念品的数量不少于40件，且用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论．【详解】解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元，依题意，得：23400 35650x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：50100 xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲种纪念品每件需50元，购进乙种纪念品每件需100元；（2）设购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品（70﹣m）件，依题意，得：4050(70)1005750mm m≥⎧⎨-+≤⎩，解得：40≤m≤45，又∵m为正整数，∴m可以为40，41，42，43，44，45，∴该商店共有6种进货方案．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。

人教版 七年级下册第9章 不等式与不等式组培优练习（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )2. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x 3x ＜x ＋2的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＜1 C. －1＜x ＜2 D. －2＜x ＜13. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( )A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块4. 对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x 5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D. 此不等式组的解集是－52<x ≤25. 不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a ＜0；乙：a ＋b ＞0；丙：|a |＜|b |；丁：b a ＞0.其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁二、填空题（本大题共5道小题）7. 不等式3x ＋134＞x3＋2的解是________．8. 不等式5x －3＜3x ＋5的最大整数解是________．9. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x2x 3＞x －12的解集是________．10. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是________．11. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．三、解答题（本大题共6道小题）12. 解不等式组:13. 解不等式：3x －5＜2(2＋3x )．14. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1）－x <5x ＋12，并写出它的整数解．15. 解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．16. x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？17. 光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度．已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度．若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．人教版七年级下册第9章不等式与不等式组培优练习-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】D【解析】3x－2<1，解得x<1，故选D.2. 【答案】D【解析】由2x＋2＞x得，x＞－2；由3x＜x＋2得，x＜1，∴－2＜x ＜1，∴选项D正确．3. 【答案】C【解析】设这批电话手表有x块，根据“销售总额超过5.5万元”列不等式得550×60＋500(x－60)＞55000，解得x＞104，所以这批电话手表至少有105块．4. 【答案】B 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ①5x ＋2＞3（x －1） ②，解①得2x ≤8，x ≤4，解②得2x ＞－5，x ＞－52，所以不等式组的解集是－52＜x ≤4，所以不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，共7个，其中负整数解是－2，－1，故选B.5. 【答案】D 【解析】解不等式x ＋12＞2x ＋23－1得，3(x ＋1)＞2(2x ＋2)－6，3x ＋3＞4x ＋4－6，x ＜5.∵小于5的正整数有1，2，3，4，∴该不等式的正整数解有1，2，3，4，共4个，故选D.6. 【答案】C 【解析】∵由数轴可知b <－3<0<a <3，∴甲和丙的结论都正确，故选C.二、填空题（本大题共5道小题）7. 【答案】x ＞－3 【解析】3x ＋134＞x 3＋2，去分母得9x ＋39＞4x ＋24，移项得5x ＞－15，系数化为1得x ＞－3，即不等式的解为x ＞－3.8. 【答案】3 【解析】由不等式5x －3＜3x ＋5，移项，5x －3x ＜5＋3，合并同类项，2x ＜8，系数化为1，x ＜4，∴最大整数解为3.9. 【答案】－3<x ≤1 【解析】解不等式x －1≤2－2x ，得x ≤1，解不等式2x 3＞x －12，得x>－3，故不等式组的解集为：－3<x ≤1.10. 【答案】2＜m ≤3 【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的计算，特别注意最后解集范围的确定．∵原不等式组有3个整数解，且解集为：－1＜x ＜m ，∴三个整数解为0，1，2，∴2＜m ≤3.11. 【答案】3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.三、解答题（本大题共6道小题）12. 【答案】解:解不等式x -3(x -2)≥-4，得x ≤5，解不等式x -1<，得x<4，∴不等式组的解集为x<4.13. 【答案】解：去括号，得3x －5＜4＋6x ，(1分)移项，得3x －6x ＜4＋5，(2分)合并同类项，得－3x ＜9，(3分)系数化为1，得x ＞－3.(4分)14. 【答案】解：解不等式3x ＋1≤2(x ＋1)，得x ≤1， 解不等式－x ＜5x ＋12，得x>－2，(4分) ∴不等式组的解集是－2<x ≤1，(5分)∴该不等式组的整数解是－1，0，1.(7分)15. 【答案】解：去分母得4x －2>3x －1，(2分)解得x>1. (3分)这个不等式的解集在数轴上表示如解图所示： (5分)16. 【答案】解：不等式5x ＋2＞3(x －1)可化为：x ＞－52，(2分)不等式12x ≤2－32x 可化为：x ≤1，(4分)取公共部分：－52＜x ≤1，(6分)∴满足条件的整数为－2，－1，0，1.(7分)17. 【答案】解：(1)设这个月的晴天天数为x 天，根据题意得： 30x ＋5(30－x)＝550，(2分)解得x ＝16.答：这个月的晴天天数是16天．(3分)(2)设需要y 年才可以收回成本，根据题意得： (550－150)×(0.52＋0.45)×12y ≥40000，(5分) 解得y ≥8.6，答：至少需要9年才能收回成本. (6分)。

人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组》培优习题一．选择题1．已知实数a满足﹣1＜a＜0，则①a2+a＞0；②a3＞a；③a3+1＞0；④a2+|a|＜2中成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞﹣2，则下列关于x的不等式中，解集为x＜2的是（）A．ax+2＜﹣b+2B．﹣ax﹣1＜b﹣1C．ax＞b D．3．若不等式组的解集为2＜x≤3，则a，b的值分别为（）A．﹣2，3B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣3，24．如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x＝3，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2B．a＜2C．≤a＜2D．a≤25．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23B．23＜x≤47C．11≤x＜23D．x≤476．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．7．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤28．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7二．填空题9．已知，若a＞1，0＜b＜4，则m的取值范围．10．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．11．若﹣＜x＜，则x可以取个整数值．12．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2．那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个．三．解答题13．解不等式组并求它的整数解．14．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．15．已知二元一次方程组的解x，y均为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|5a+5|﹣|a﹣4|．16．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器共选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示：甲乙价格/（万元/台）75每台日产量/个10060经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？17．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组委会（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放，其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元．（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？18．阅读下列过程然后解答问题例：解不等式（x+1）（x+3）＞0解：根据两数相乘同号得正、异号得负原不等式可化为两个不等式组或解这两个不等式组得原不等式的解集是x＞3或x＜﹣1你能仿照例题解下列不等式吗？（1）（x+2）（x+8）≥0 （2 ）＜0．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵﹣1＜a＜0，∴0＜a+1＜1，∴0＞a（a+1）＞a，即a2+a＜0，故①错误；∵﹣1＜a＜0，取a＝﹣，∴a3＝﹣，∴a3＞a，故②正确；a3+1＝﹣+1＝＞0，故③正确；a2+|a|＝+＝＜2，故④正确；即成立的有3个，故选：C．2．解：∵关于x的不等式ax＜b的解为x＞﹣2，∴a＜0，则解集为x＜2的是﹣ax﹣1＜b﹣1，故选：B．3．解：，解①得x≤b，解②得x＞﹣a．∵不等式组的解集是2＜x≤3．则﹣a＝2，且b＝3．即a＝﹣2，b＝3．故选：A．4．解：∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x＝3，∴2≤2a﹣1＜3，解得：≤a＜2．5．解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x＞23，∴23＜x≤47，故选：B．6．解：，①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选：B．7．解：，∵解不等式①得：x＞2，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤2，故选：D．8．解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．9．解：解方程组，得，∵a＞1，0＜b＜4，∴，解不等式①，得：m＞﹣，解不等式组②，得：﹣3＜m＜9，∴﹣＜m＜9，故答案为：﹣＜m＜9．10．解：，由②得x＜1，∴不等式组的解集是a＜x＜1，∵不等式组有3个整数解，∴﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．11．解：∵﹣＜x＜，∴x可取的整数值为0，故答案为：1．12．解：∵关于x的不等式组的整数解仅有1，2，∴适合这个不等式组的整数a＝1或2，b＝1或2，则整数a，b组成的有序数对（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4个．故答案为：4三．解答题13．解：解不等式5（x+1）＞7x﹣1，得：x＜3，解不等式＞，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．14．解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，所以|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣115．解：（1）解方程组得，∵x、y均为正数，∴，解得﹣＜a＜4；（2）当﹣＜a≤﹣1时，原式＝﹣（5a+5）+（a﹣4）＝﹣4a﹣9；当﹣1＜a＜4时，原式＝5a+5+（a﹣4）＝6a+1．16．解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5＝32万元；方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5＝34万元．∴为了节约资金应选择方案一．故应选择方案一．17．解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，方案一：当m＝34时，100﹣m＝66，费用为：34×120+66×80＝9360（元）方案二：当m＝35时，100﹣m＝65，费用为：35×120+65×80＝9400（元）由于9400＞9360，所以方案一的费用低，费用为9360元．答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．方案一的费用低，费用为9360元．18．解：（1）根据两数相乘同号得正原不等式可化为两个不等式组或解这两个不等式组得原不等式的解集是x≥﹣2或x≤﹣8；（2）根据两数相除异号得负原不等式可化为两个不等式组①或②解不等式组①得﹣＜x＜，解不等式组②得无解，故分式不等式＜0的解集为﹣＜x＜．。

第九章 不等式与不等式组 提优训练卷一.单选题1．如果不等式()22a x a ->-的解集为1x <，则a 必须满足（ ）A ．a<0B ．2a <C ．2a <-D ．2a >2．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A ．324x -<B ．12x -=C ．13<D ．4327x y -<-3．不等式()214x +≥的解集在数轴上表示为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．4．一元一次不等式组2115x x -≥⎧⎨+≤⎩的解集为（ ） A ．14x -≤≤ B ．4x ≤ C ．3x ≤ D ．34x ≤≤5．已知k 为整数，关于x ，y 的二元一次方程组2223x y k x y k -=⎧⎨-=-⎩的解满足20232025x y <-<，则整数k 值为（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20256．某校团员代表在“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过990元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（ ）A ．20元B ．18元C ．17元D ．16元7．若关于x 的不等式组()42332x x a x⎧--≥⎨->⎩有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．10a -≤< B ．10a -<≤ C ．01a <≤ D ．01a <<8．某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为x 千米，则x 应满足的关系式为（ ）A ．()5 1.2314.6 1.2x +-=-B ．()5 1.2314.6x +-=C ．()14.6 1.25 1.2314.6x -≤+-<D ．()14.6 1.25 1.2314.6x -<+-≤二.填空题9．x 的5倍在3与7之间（不包括3和7）用不等式（组）表示： ．10．不等式11123x +>的最小整数解是 ． 11．某班举行主题班会，班主任计划让15名学生进行总计不超过35分钟的演讲和朗诵活动，两种活动不能同时进行，每名学生只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为3分钟，朗诵时间为2分钟，那么演讲的学生人数最多为 ．12．若关于x 、y 的二元一次方程组28x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足214x y +>，则k 的取值范围为 ． 13．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于5%，问至多可以打几折？若设可以打x 折，则列出的不等式是 ．三.解答题14．若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程．(1)给出下列方程：①320x -=；②230x -=；③(31)7x x -+=-．其中为不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的子集方程的是 （填序号）； (2)已知关于x 的不等式组22x m x x m +<⎧⎨-<⎩． ①若方程2133x -=-是该不等式组的子集方程，求m 的取值范围； ②若方程1x =，2x =都不是该不等式组的子集方程，则m 的取值范围是 ．15．解不等式（组）(1)()5162114x x x x -<⎧⎨-≤+⎩； (2)111236x x -+-≤．16．解不等式组2131124234?x xx x--⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②．下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x-->- (1)44231x x-+>- (2)43142x x-->---77x->- (3)1x> (4)(1)任务一：该同学的解答过程第______步出现了错误，错误原因是______；不等式①的正确解集是______；(2)任务二：解不等式②，求出该不等式组的解集，并在数轴上表示出来．17．东东、乐乐和婷婷在操场上一起玩丢沙包游戏，每人丢6次，落到A区域一次得3分，落到B区域一次得2-分，设每次沙包都落到这两个区域．东东、乐乐的6次落点如图所示．(1)求东东和乐乐的最后得分；(2)若婷婷丢的沙包有m次落在A区域，且最后得分比东东和乐乐的分数和还高，求m的最小值．18．足球共某体育用品商场销售,A B两款足球，售价和进价如表：类型进价（元/个）售价（元/个）A款m 120B款n 90若该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款需1700元．(1)求m和n的值；(2)已知商场购进10个A款足球和20个B款足球，售货员说：“每个A款足球按售价进行打折销售，B 款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个A款足球最多打几折？。

人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优单元测试卷一（后附答案详解）答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．不等式组的解集在数轴上可表示为 26040x x +>⎧⎨-<⎩①②()A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：，3x >-解不等式②，得：，4x <则不等式组的解集为，34x -<<故选：．C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．若，则下列结论不一定成立的是 a b <()A ．B ．C ．D ．11a b -<-22a b<33a b<22a b<【分析】通过不等式的基本性质逐项判断求解．解：，，A a b < 正确，不符合题意．11a b ∴-<-A ，，B a b <正确，不符合题意．22a b ∴<B ，，C a b < 正确，不符合题意．∴33a b <C ，当时，，故选项不正确，符合题意．D 0a b <<22a b >D 故选：．D 【点评】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．3．如果，那么下列结论中，正确的是 a b >()A ．B ．C ．D ．11a b ->-11a b->-33a b <22a b->-【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：、两边都减去1得，故本选项正确；A a b >11a b ->-、两边都乘以再加1得，故本选项错误；B a b >1-11a b -<-、两边都乘以得，故本选项错误；C a b >1333a b>、两边都乘以得，，故本选项错误．D a b >2-22a b -<-故选：．A 【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．不等式组的解集为 122253(6)x x x x ->+⎧⎨+-⎩ ()A ．B ．C ．D ．无解3x <-2x 32x -< 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式，得：，122x x ->+3x <-解不等式，得：，253(6)x x +- 2x 则不等式组的解集为．3x <-故选：．A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．不等式的最小整数解是 3442(2)x x -+- ()A ．B ．3C ．4D ．54-【分析】先求出不等式解集，即可求解．解：不等式的解集是，因而最小整数解是4．3442(2)x x -+- 4x 故选：．C 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．6．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式 x ()A ．B ．C ．D ．10811x x+>10811x x+<10(8)11x x+>10(8)11x x+<【分析】根据不等式表示的意义解答即可．解：依题意，设有名同学，可列不等式，x 10811x x +>故选：．A 【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．7．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为 ()A ．B ．C ．D ．23x x >⎧⎨⎩ 23x x <⎧⎨⎩ 23x x <⎧⎨⎩ 23x x >⎧⎨⎩【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此求解即可．解：由数轴知，23x x <⎧⎨⎩故选：．B 【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．若，且，则 2a b +=-2a b ()A ．有最小值B ．有最大值1b a 12ba C ．有最大值2D ．有最小值ab a b 89-【分析】由已知条件，根据不等式的性质求得和；然后根据不等式的基203b -< 43a - 本性质求得和当时，；当时，；据此作出选择即可．2a b 0a >0b a <403a -< 12b a解：，2a b +=- ，，2a b ∴=--2b a =--又，2a b ，，22b b ∴-- 42a a -- 移项，得，，32b - 34a - 解得，（不等式的两边同时除以，不等号的方向发生改变），；203b -< 3-43a - 由，得2a b （不等式的两边同时除以负数，不等号的方向发生改变）；2ab b 、当时，，即的最小值不是，故本选项错误；A 0a >0b a <b a 12、当时，，有最小值是，无最大值；故本选项错误；B 403a -< 12b ab a 12、有最大值2；故本选项正确；C ab 、无最小值；故本选项错误．D ab 故选：．C【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：3x x a>⎧⎨⎩ ①若，则不等式组的解集为；5a =35x < ②若，则不等式组无解；2a =③若不等式组无解，则的取值范围为；a 3a <④若不等式组只有两个整数解，则的值可以为5.1．a 其中，正确的结论的序号是 ()A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【分析】将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断5a =2a =①②；由不等式组无解，并结合小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由不等a 式组只有2个整数解可得的取值范围，从而判断④．a 解：①若，则不等式组为，此不等式组的解集为，此结论正确；5a =35x x >⎧⎨⎩ 35x < ②若，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；2a =32x x >⎧⎨⎩ ③若不等式组无解，则的取值范围为，此结论错误；a 3a ④若不等式组只有两个整数解，则，的值可以为5.1，此结论正确；56a < a 故选：．C 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．二．填空题（共6小题）10．不等式的解集是 ．475(1)x x -<-2x >-【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去括号，得：，4755x x -<-移项，得：，4557x x -<-+合并同类项，得：，2x -<系数化为1，得：，2x >-故．2x >-【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11．已知一元一次方程的解不大于0，那么的取值范围是 ．3121x m x -+=-m 2m 【分析】解方程得出，再根据解不大于0列出关于的不等式，解之可得答案．2x m =-m 解：解方程得，3121x m x -+=-2x m =-根据题意，得：，20m - 解得，2m 故．2m 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．如果关于的方程，有非负整数解，且关于的不等式组x 2143x a +=+x 有解，那么符合条件的所有整数的和是 ．233610x a x a a -⎧⎪⎨⎪++⎩ a 3-【分析】由不等式组无解确定出的取值，再根据一元一次方程有非正整数解确定出的a a 值，再求出之和即可．解：解方程，得，2143x a +=+3112a x +=根据题意知，31102a + 解得，113a -解不等式，得：，233x a - 92x a + 解不等式，得：，610x a a ++ 510x a +不等式组有解，，92510a a ∴++ 解得，2a ，1123a ∴-又方程的解为非负整数， ，2a ∴≠±则符合条件的所有整数的和为，a 31013--++=-故．3-【点评】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是　x 2223x x x m+⎧-⎪⎨⎪<⎩ 9-m 或　．21m -<- 12m < 【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为即可得出答案．9-解：2223x x x m +⎧-⎪⎨⎪<⎩①② 解不等式①得：，4x - 又不等式组的所有整数解得和为，9-或，4(3)(2)9∴-+-+-=-(4)(3)(2)(1)019-+-+-+-++=-或，21m ∴-<- 12m < 故或．21m -<- 12m < 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于的m 不等式组是解此题的关键．14．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例a b c da bad bc c d =-如，如果，则的取值范围为　　．131423224=⨯-⨯=-4303xx->x 97x >【分析】根据新定义列出关于的不等式，再进一步求解即可．x解：根据题意得，43(3)0x x -->去括号，得：，4930x x -+>移项、合并，得：，79x >系数化为1，得：，97x >故．97x >【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．藏族小伙小游到批发市场购买牛肉，已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元，小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍，粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数，则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费　2752　元．【分析】设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克元和元，购买牛肉牦牛肉和黄牛x (44)x -肉的数量分别为千克和千克；题意：，可得m n (44)[(44)]224mx n x m x nx +---+=，()22()112x m n m n -=-+实际购买这两种牛肉的价格，根据一次函(44)()4422()112mx n x x m n n m n =+-=-+=++数的性质即可解决问题；解：设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克元和元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的x (44)x -数量分别为千克和千克；m n 由题意：，(44)[(44)]224mx n x m x nx +---+=，()22()112x m n m n ∴-=-+实际购买这两种牛肉的价格，(44)()4422()112mx n x x m n n m n =+-=-+=++，120m n + 当时，有最大值，最大值（元，∴120m n +=22()112m n ++2752=)答：小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2752元．【点评】本题考查一元一次不等式、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，学会利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共8小题）16．已知不等式组的解集为，则的值等于多少？214x m n x m n ->-⎧⎨-+<⎩11x -<<2014()m n +【分析】解不等式解不等式得，由不等式组的解集为可21x m n ->-12m n x +->11x -<<得，从而知的值，代入即可．112m n +-=-m n +解：解不等式，得：，21x m n ->-12m n x +->不等式组的解集为， 11x -<<，∴112m n +-=-，1m n ∴+=-则．20142014()(1)1m n +=-=【点评】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出的值是解题m n +的关键．17．按要求解下列不等式（组．)（1）解关于的不等式，并将解集用数轴表示出来．x 211132x x-+-（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数2(8)104(3)3112x x x x +--⎧⎪⎨+-<⎪⎩ 解．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：（1），211132x x -+-去分母得：，62(21)3(1)x x --+ 去括号得：，64233x x -++ 移项得：，43362x x ---- 合并同类项得：，77x --系数化成1得：，1x 在数轴上表示为：；（2），()()2810433112x x x x +--⎧⎪⎨+-<⎪⎩①② 解不等式①得：，1x 解不等式②得：，1x >-所以不等式组的解集是，11x -< 在数轴上表示不等式组的解集为：，不等式组的整数解是0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式（组的解集，不等式组的整数解等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关)键．18．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．【分析】（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，根据等量x y 关系可列出方程组，解出即可得出答案．（2）设新建地上停车位个，则地下停车位个，根据投资金额超过14万元而不m (60)m -超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．（3）将和分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．38m =39m =解：（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，x y由题意得：，23 1.742 1.4x y x y +=⎧⎨+=⎩解得．0.10.5x y =⎧⎨=⎩故新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）设新建个地上停车位，m 由题意得：，140.10.5(60)15m m <+- 解得，37.540m < 因为为整数，所以或39，m 38m =对应的或21，6022m -=故一共2种建造方案；（3）当时，投资（万元），38m =0.1380.52214.8⨯+⨯=当时，投资（万元），39m =0.1390.52114.4⨯+⨯=故当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元．【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．19．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台型风扇和5台A B A 型风扇进价共100元，3台型风扇和2台型风扇进价共62元．B A B （1）求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？A B （2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型A B 风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的3倍，购进、两种A B A B 风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？【分析】（1）设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，根据“2台A x B y 型风扇和5台型风扇进价共100元，3台型风扇和2台型风扇进价共62元”，即A B A B 可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；x y（2）设购进型风扇台，则购进型风扇台，根据“购进型风扇不超过A m B (100)m -A 型风扇数量的3倍，购进、两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于B A B 的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各进货m m m 方案．解：（1）设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，A xB y 依题意，得：，251003262x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：．1016x y =⎧⎨=⎩答：型风扇进货的单价是10元，型风扇进货的单价是16元；A B （2）设购进型风扇台，则购进型风扇台，A mB (100)m -依题意，得：，3(100)1016(100)1170m m m m -⎧⎨+-⎩ 解得：，271753m 又为正整数，m 可以取72、73、74、75，m ∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进型风扇72台，型风扇28台；方案2：购进∴A B 型风扇73台，型风扇27台；方案3：购进型风扇74台，型风扇26台；方案A B A B 4：购进型风扇75台，型风扇25台．A B 型风扇进货的单价大于型风扇进货的单价，B A 方案4：购进型风扇75台，型风扇25台的费用最低，∴A B 最低费用为元．751025161150⨯+⨯=【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按收费；在乙商场累计购物超过100元，80%超出100元的部分按收费．已知小红在同一商场累计购物元，其中．85%x 200x >（1）当时，小红在甲商场需花费　280　元，在乙商场需花费 元．300x =（2）分别用含的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．x （3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．【分析】（1）在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按收费，则多出的80%100元按收费，于是得到小红在甲商场所花费用为；在乙商80%200(300200)80%+-⨯场累计购物超过100元，超出100元的部分按收费，则多出的200元按收费，85%85%于是得到小红在乙商场所花费用为；100(300100)80%+-⨯（2）与（1）的思路一样，用代替300即可；x （3）讨论：当时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8400.8515x x +>+时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8400.8515x x +=+时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别解不等式或方程确0.8400.8515x x +<+定的范围或值即可．x 解：（1）当时，小红在甲商场所花费用为（元；在300x =200(300200)80%280+-⨯=)乙商场所花费用为（元；100(300100)85%270+-⨯=)故答案为280，270；（2），200x >小红在甲商场所花费用为元；200(200)80%(0.840)x x +-⨯=+在乙商场所花费用为元；100(100)85%(0.8515)x x +-⨯=+（3）当时，解得，0.8400.8515x x +>+500x <所以当时，小红在乙商场购物的实际花费少；200500x <<当时，解得，0.8400.8515x x +=+500x =所以当时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；500x =当时，解得，0.8400.8515x x +<+500x >所以当时，小红在甲商场购物的实际花费少．500x >【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．21．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于的代数式，当时，代x 2x 11x - 数式在时有最大值，最大值为1；在时有最小值，最小值为0，此时最值2x 1x =±0x =1，0均在这个范围内，则称代数式是的“湘一代数式”．11x - 2x 11x - （1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为　3　，最小值为 ，所以代x ||x 13x 数式 （填“是”或“不是” 的“湘一代数式”．||x )13x （2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求的最大值与最小值 x 1||2a x -+22x - a ．（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求的取值范围 ．x |2|x -4m x m 【分析】（1）根据“湘一代数式”定义即可得结果；（2）分两种情况根据题意列出不等式组即可求的最大值与最小值；a （3）根据“湘一代数式”定义即可求的取值范围．m 解：（1），13x 当时，取得的最大值为3，最小值为1，所以代数式是的“湘一代数式”3x =||x ||x 13x ，故3，1，是；（2），22x - ，0||2x ∴ ，2||24x ∴+ ①当时，时，有最大值为，0a 0x =1||2a x -+12a -当或时，有最小值为，2x =2-1||2a x -+14a -所以可得不等式组，122124a a ⎧-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩①②由①得：，6a 由②得：，4a - 所以；06a ②时，时，有最小值为，0a <0x =1||2a x -+12a -当或时，有最大值为，2x =2-1||2a x -+14a -所以可得不等式组，122124a a ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩①② 由①得：，2a - 由②得：，12a 所以；20a -< 综上①②可得，26a - 所以的最大值为6，最小值为；a 2-故6，；2-（3）①当时，或，0m <|2|2(2)x x m x -=- |2|2(24)x x x -=-< 当时，取最小值0，∴2x =|2|x -当时，取最大值，x m =|2|x -2m -要使是的“湘一代数式”，|2|x -4m x ，24m ∴- ；20m ∴-< ②当时，或，02m < |2|2(2)x x m x -=- |2|2(24)x x x -=-< 当时，取最小值0，∴2x =|2|x -，422m ->-当时，取最大值2，4x =|2|x -要使是的“湘一代数式”，|2|x -4m x ；0m ∴=③当时，，24m |2|2x x -=-当时，取最小值，∴x m =|2|x -2m -当时，取最大值2，4x =|2|x -要使是的“湘一代数式”，|2|x -4m x ，无解，2m m ∴- 当时，给定范围为，，不满足，4m =4x =|2|2x -=综上：若是的“湘一代数式”， 的取值范围是：，|2|x -4m x m 20m - 故．20m - 【点评】本题考查了考查了一元一次不等式组的解集问题，代数式取值范围，难度较大，比较考察学生的综合分析能力．22．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①；②；③中，不等式组的(31)5x x -+=-2103x +=310x -=25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩关联方程是　①　（填序号）．（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 2112x x x -<⎧⎨+>-+⎩（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，111222x x -=132(2x x +=+x 22x x m x m <-⎧⎨-⎩ 直接写出的取值范围．m 【分析】（1）根据关联方程的定义可以解答本题；（2）本题答案不唯一，写出的方程只要符合题意即可；（3）根据题意可以求得的取值范围．m解：（1）由不等式组得，，25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩3 3.54x <<由，解得，，故方程①是不等式组的(31)5x x -+=-2x =(31)5x x -+=-25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩关联方程，由得，，故方程②不是不等式组的关联方程，2103x +=32x =-2103x +=25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩由，得，故方程③不是不等式组的关联方程，310x -=13x =310x -=25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩故①；（2）由不等式组，解得，，则它的关联方程的根是整数是一个方2112x x x -<⎧⎨+>-+⎩0.53x <<程是，20x -=故；20x -=（3）由，得，由得，111222x x -=0.5x =132(2x x +=+2x =由不等式组，解得，，22x x m x m <-⎧⎨-⎩ 2m x m <+ 方程，都是关于的不等式组的关联方程，111222x x -=132()2x x +=+x 22x x m x m <-⎧⎨-⎩ ，得，∴0.522m m <⎧⎨+⎩ 00.5m < 即的取值范围是．m 00.5m < 【点评】本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．23．，，，四个地区爆发病毒疫情，它们之间的道路连通情况和距离（单位：A B C D 如图所示，经调查发现，某地区受感染率与相邻地区自发病率和距离有关，具体公式)km 为：地受地的感染率．已知地受地和地A B (),:B A B km =相邻地区的自发病率两地之间距离单位的平方A B D 感染率之和为，地的自发病率为．9%D 24%（2）规定某地的危险系数等于该地的自发病率与总受感染率的和．①若地危险系数是地危险系数的两倍，且地受感染率比地高，求地的自发C A D B 5%A 病率；②在①的条件下，地派出6支医疗队支援，两地，每派出1支医疗队，地自身发A B D A 病率上升，每支医疗队可以让被支援的地区的自发病率下降．在保证地危险0.75%4%A 系数不上升的前提下，地各派往，两地多少支队伍时，地的自发病率下降最多？A B D B【分析】（1）设地自发感染率为，由题意列方程求解．B x （2）①设二元方程根据题意求解．②解不等式取整数解．解：（1）设地的自发病率为．B x 根据感染率公式可得：．2224%9%32x +=解得．27%x =地的自发感染率为．B ∴27%（2）①设地的自发病率为，则地自发病率为．A m C n 由感染率公式可得地总受感染的和为．A 2227%24%9%32+=地总受感染的和为．C 2227%24%9%32+=地受感染率为．D 22224m n m n ++=地受感染率为．B 239m n m n ++=地危险系数为，地危险系数为．A ∴9%m +C 9%n +由题意可得：，．9%2(9%)n m +=+5%49m n m n ++-=解得，．9%m =27%n =②设地支援地支队伍，支援地支队伍．A B a D (6)a -则地发病率为，受地感染率为，地受地感A 9%0.75%613.5%+⨯=AB 227%4%3a-A D 染率为．224%4%(6)2a --由题意可列不等式，2227%4%24%4%(6)13.5%9%32a a ---++ 解得，取最大整数值2时，地的自发病率下降最多．此时派往地支2.7a a B D 624-=队伍．故（1）地的自发感染率为．（2）①地的自发病率为．②派往地2支队伍，B 27%A 9%B 派往地4支队伍．D 【点评】此题考查一元一次方程与二元一次方程及一元一次不等式的实际应用．解题关键在于读懂题意，根据题干所给公式及各地之间病率关系列方程求解．。

第九章《不等式与不等式组》培优测试题一．选择题（共10小题）1．若a＜b，则下列不等式中，成立的是（）A．a2＜ab B．＜1C．ac2＜bc2D．2a＜a+b2．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞63．满足关于x的一次不等式2 （1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．无数个4．不等式组的解集为（）A．﹣1≤x＜2B．﹣1＜x＜2C．x≤﹣1D．x＜25．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜06．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（）A．50页B．60页C．80页D．100页9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥B．≤x＜4C．＜x≤4D．x≤410．若a使关于x的不等式组有两个整数解，且使关于x的方程2x+a=有负数解，则符合题意的整数a的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）11．根据“x的2倍大于4，且x的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式组是．12．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解是．13．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买支钢笔．14．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是．16．若不等式组解为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为．17．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．18．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．三．解答题（共6小题）19．解不等式（组）（1）﹣≥1（2）20．若方程组的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．21．小花家在装修客厅时，购进彩色地砖和原色地砖共120块，一共花费了8700元．已知原色地砖的价钱是60元/块，彩色地砖的价钱是110元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺这两种型号的地砖共70块，且采购费用不超过4400元，那么彩色地砖最多能采购多少块？22．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？23．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．24．阅读理解例，解不等式：＞2解：把不等式＞2进行整理，得﹣2＞0，即＞0，则有：①；②．解不等式组①得：x＞1；解不等式②得：x＜﹣4．所以原不等式的解集为：x＜﹣4或x＞1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜1．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A、当a=0时，该不等式不成立，故本选项错误；B、当b＜0时，该不等式不成立，故本选项错误；C、当c=0时，该不等式不成立，故本选项错误；D、不等式a＜b的两边同时加上a，不等式仍成立，故本选项正确．故选：D．2．解：A、∵m不是正数，∴m≤0，A选项错误；B、∵m不大于3，∴m≤3，B选项错误；C、∵n与4的差是负数，∴n﹣4＜0，C选项正确；D、∵n不等于6，∴n＜6或n＞6，D选项错误．故选：C．3．解：2 （1﹣x）+3≥0，去括号，得2﹣2x+3≥0，移项合并，得：﹣2x≥﹣5，系数化为1，得：x≤2.5，所以不等式的非负整数解有：0、1、2，一共3个，故选：B．4．解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．故选：A．5．解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．6．解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣（1+10%）a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1.1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1.1≥0，整理得：100n+mn+1000≤100m，故n≤．故选：B．7．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．8．解：设从第六天起平均每天要读x页，由题意得：100+5x≥400，解得：x≥60，故选：B．9．解：根据题意得：，解得：≤x＜4．故选：B．10．解：解不等式3（x+1）＞x+a，得：x＞，解不等式﹣x+3≥2，得：x≤，∵不等式组有两个整数解，∴1≤a＜3，解方程2x+a=得：x=﹣2a﹣1，∵关于x的方程2x+a=有负数解，∴﹣2a﹣1＜0，∴a＞﹣，∴a=1，2，故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：根据题意可列不等式组为，故答案为：．12．解：3（x﹣1）≥5（x﹣3）+63x﹣3≥5x﹣15+6，3x﹣5x≥﹣15+6+3，﹣2x≥﹣6，∴x≤3所以不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解为：1，2，3．13．解：设小聪买了x支钢笔，由题意得：7x+5（15﹣x）≤100，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x的最大值为12，故答案为：12．14．解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．15．【解答】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．16．解：，∵解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞3+2b，∴不等式组的解集为3+2b＜x＜，∵若不等式组解为﹣3＜x＜1，∴3+2b=﹣3，且=1，解得：a=1，b=﹣3，∴（a+1）（b﹣1）=（1+1）×（﹣3﹣1）=﹣8，故答案为：﹣8．17．解：设至多可打x折，则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即至多可打7折．故答案为：7．18．解：由题意知，令3x﹣1=x，x=，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．三．解答题（共6小题）19．解：（1）去分母得：2x﹣3x+12≥6，移项合并得：﹣x≥﹣6，解得：x≤6；（2），由①得：x≤1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为x≤1．20．解：解方程组，可得，又∵x＜1且y＞1，∴，解得．21．解：（1）设彩色地砖采购了x块，原色地砖采购了y块，根据题意得：，解得：．答：彩色地砖采购了30块，原色地砖采购了90块．（2）设彩色地砖采购了m块，则原色地砖采购了（70﹣m）块，根据题意得：110m+60（70﹣m）≤4400，解得：m≤4．答：彩色地砖最多能采购4块．22．解：（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，根据题意得：，解得：．答：该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾．（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，根据题意得：m≥3（200﹣m），解得：m≥150．答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾．23．解：设空宿舍有x间，根据题意得：，解得：5＜x＜7，∵x是整数，∴x=6，5×6+25=55（人），答：空宿舍的间数为6间，这批学生的人数为55人．24．解：把不等式＜1进行整理，得：﹣1＜0，即＜0，则有：①；②．解不等式组①得：x＜﹣；解不等式②得：x＞﹣．所以原不等式的解集为x＜﹣或x＞﹣．。

七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元培优测试题一．选择题（共10小题）1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞82．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n3．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞14．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．5．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．y+3≥x B．3﹣4＜0 C．2x2﹣4≥1 D．2﹣x≤46．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞908．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤79．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）的个数是（）A．5 B．6 C．12 D．4二．填空题（共8小题）11．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是．12．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．13．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是．14．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为．15．写出含有解为x＝1的一元一次不等式（写出一个即可）．16．不等式2﹣x＞0的解集是．17．不等式组的解集是．18．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出环的成绩．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．20．用不等式表示下列数量的不等关系（1）x的与6的差大于2；（2）y的与4的和小于x（3）a的3倍与b的的差是非负数（4）x与5的和的30%不大于﹣2．21．求不等式的负整数解22．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．23．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．24．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．25．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．一．选择题（共10小题）1．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．【解答】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．2．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1【分析】根据解不等式，可得每个不等式的解集，再根据每个不等式的解集，可得不等式组的解集，根据不等式的解集，可得答案．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式组的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式组的解集，∴m+1≤2，m≤1，故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组中的两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集大于大的，不等式②的解集是不等式组的解集．4．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由，得，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．5．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．y+3≥x B．3﹣4＜0 C．2x2﹣4≥1 D．2﹣x≤4【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．【解答】解：下列不等式中是一元一次不等式的是2﹣x≤4，故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．6．下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．故选：B．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．7．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90【分析】小英答对题的得分：10x；小英答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小英得分不低于90分．【解答】解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥90．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．8．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）的个数是（）A．5 B．6 C．12 D．4【分析】首先解不等式组，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．【解答】解：解不等式组得，∵不等式组的整数解仅为1，2，3，∴，解得：0＜a≤3、6＜b≤8，则整数a的值有1、2、3，整数b的值有7、8，所以有序数对（a，b）有（1，7）、（1，8）、（2，7）、（2，8）、（3，7）、（3，8）这6组，故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．二．填空题（共8小题）11．甲种水果保鲜适宜的温度是2℃～10℃，乙种水果保鲜适宜的温度是5℃～12℃，将这两种水果放在一起保鲜，最适宜的温度是5℃≤x≤10℃．【分析】根据“2℃～10℃”，“5℃～12℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知，解得5≤x≤10．故答案为：5℃≤x≤10℃【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．12．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜﹣1．【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．【解答】解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．13．已知不等式组的解集是x≤1，则m的取值范围是m≥1．【分析】根据“同小取小”求解可得．【解答】解：∵不等式组的解集是x≤1，∴m≥1，故答案为：m≥1．【点评】本题主要考查了不等式组的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．14．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为1．【分析】解出不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞，由数轴上的解集得出x＞﹣1，从而得到一个一元一次方程＝﹣1，解得a的值即可．【解答】解：解不等式2x﹣a＞﹣3，解得x＞，由数轴上的解集，可得x＞﹣1，∴＝﹣1，解得a＝1．【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．15．写出含有解为x＝1的一元一次不等式x＞0（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x＝1即可．【解答】解：例如：x＞0（答案不唯一）．故答案为：x＞0（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．16．不等式2﹣x＞0的解集是x＜2．．【分析】求此不等式的解集即可．【解答】解：2﹣x＞0﹣x＞﹣2x＜2，故答案为：x＜2．【点评】考查了解一元一次不等式．关键是根据一元一次不等式的解法解答．17．不等式组的解集是1≤x＜3．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1≥0得：x≥1，解不等式2x﹣5＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出8环的成绩．【分析】设第8次射击打出x环的成绩，根据总成绩＝前7次射击成绩+后3次射击成绩（9、10两次按最高成绩计算）结合总成绩大于89环，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【解答】解：设第8次射击打出x环的成绩，根据题意得：62+x+10+10＞89，解得：x＞7，∵x为正整数，∴x≥8．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．利用数轴确定不等式组的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出不等式组的解集．【解答】解：由①得x≥﹣2由②得x＜1在数轴上表示不等式①、②的解集所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”．也考查了利用数轴表示不等式的解集．20．用不等式表示下列数量的不等关系（1）x的与6的差大于2；（2）y的与4的和小于x（3）a的3倍与b的的差是非负数（4）x与5的和的30%不大于﹣2．【分析】（1）首先表示x的与6的差为x﹣6，再表示大于可得x﹣6＞2；（2）首先表示y的与4的和为y+4，再表示小于可得y+4＜x；（3）首先表示a的3倍与b的的差为3a﹣b，再表示“是非负数”即可；（4）首先表示x与5的和的30%为30%（x+5），再表示“不大于”即可．【解答】解：（1）x﹣6＞2；（2）y+4＜x；（3）3a﹣b≥0；（4）30%（x+5）≤﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．21．求不等式的负整数解【分析】等式两边乘以6去分母后，移项合并，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：2x≤6+3（x﹣1），2x≤6+3x﹣3，2x﹣3x≤6﹣3，﹣x≤3，x≥﹣3，∴不等式的负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．22．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．【分析】根据不等式的性质，由x＜y，可得：﹣x＞﹣y，据此判断出2﹣3x与2﹣3y的大小即可．【解答】解：∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴﹣3x＞﹣3y，∴2﹣3x＞2﹣3y．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．23．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．【分析】（1）解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围；（2）根据a﹣b＝3可得b＝a﹣3，则a+b＝2a﹣3，然后根据a的范围即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b＝3，∴b＝a﹣3，∴a+b＝2a﹣3，∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键．24．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x≤9，∴不等式组的解集为2＜x≤9，不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．25．在等式y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若不等式5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，求m的取值范围．【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．（2）首先根据一元一次不等式的解法，可得x＜，然后根据不等5﹣2x＞m+4x的最大整数解是k，可得关于m的不等式组，据此求出m的取值范围即可．【解答】解：（1）根据题意可得：，解得：；（2）解不等式5﹣2x＞m+4x，得：x＜，因为该不等式的最大整数解是k，即﹣3，所以﹣3＜≤﹣2，解得：7≤m＜13．【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的能力，并根据不等式组的整数解情况列出关于m的不等式组．。

第9章不等式与不等式组（培优卷）人教新版数学七年级下册一．选择题1．不等式组，的解集在数轴上表示正确的（）A．B．C．D．2．已知点M（1﹣m，2m+6）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．﹣3＜m＜1C．m＞﹣3D．m＜﹣33．不等式组的解集为（）A．x≥﹣2B．﹣2＜x＜3C．﹣2≤x＜3D．x＞34．对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab+a﹣b+1．例如，2※4＝2×4+2﹣4+1＝7．请根据上述的定义，若不等式2※x＞8，则该不等式的解集为（）A．x＞4B．x＜4C．x＜5D．x＞55．两个数2﹣m和﹣1在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜16．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆．A．5B．6C．7D．87．若关于x的不等式组至多2个整数解，且关于y的方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．1C．7D．98．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．D．a2＜b29．若a＜b，下列选项中正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．C．a﹣＞b﹣D．a+1＜b+110．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．其中，正确的结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二．填空题11．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则k的取值范围为．12．若关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围是．13．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一．以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶．清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采茶的茶叶中清明香的数量（盒）是滴翠剑茗的数量（盒）的2倍，云雾毛尖的数量（盒）是另外两种茶叶的数量之和．由于品质优良宣传力度大，网上的预定量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶．其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元、380元．清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝．活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗的单价最低为元．14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围．15．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x ＝．三．解答题16．（1）解不等式组；并将它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并求此不等式组的整数解．17．以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：不等式a＞2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论！小丽说：如果a＞b，c＞d，那么一定会得出a﹣c＞b﹣d．你认为小明的说法（填“正确”、“不正确”）；小丽的说法（填“正确”、“不正确”），并选择其中一个人判断阐述你的理由（若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例）．18．为支援武汉防疫，我县决定从生产厂家购买甲、乙、丙三种型号不同的108套防护服捐助给一线医护人员，其中甲种型号防护服的套数是丙种型号防护服的4倍，购进三种型号防护服的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号防护服的出厂价格分别为1000元/套，1500元/套，2000元/套．（1）求至少购买丙种型号防护服多少套？（2）若要求甲种型号防护服的套数不超过乙种型号防护服的套数，问有哪些购买方案？19．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1．（1）已知T（1，1）＝4，T（4，﹣2）＝7．①求a、b的值；②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？20．为改善农村生活卫生条件，紧密结合爱国卫生“7个专项行动”．某村委会积极推进“厕所革命”，计划为625户居民修建甲、乙两种型号的三级污水处理厕所共30个，三级污水处理厕所的型号、修建费用、可供使用的户数如下表：三级污水处理厕所修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）甲型325乙型220设修建甲种型号的三级污水处理厕所x个，根据要求解答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：三级污水处理厕所修建数（个）修建费用（万元）可供使用户数（户）甲型x3x25x乙型30﹣x（2）如果政府批给该村委会修建甲型三级污水处理厕所不超过7个，求出满足要求的所有修建方案．（3）在（2）的所有方案中，哪种方案最省钱？如果政府出资修建费52.5万元，剩余部分由各户筹集，每户居民平均应筹集多少钱？。

第九章 不等式与不等式组（培优卷）考试时间：120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1. 若m n >，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 23m n >B. 22m n +>+C. 33m n ->-D. 22m n <2. 若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. 22a b ->-B. 55a b <C. 33a b -<-D. 88a b +<+3. 如果a ，b 为有理数，且a ，b 两数的和大于a 与b 的差，则（）A. a ，b 同号B. a ，b 异号C. a ，b 为正数D. b 为正数4. 已知a b <，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）．A. 22a b +<+B. 22a b -+<-+C. 0.50.5a b <D. 2121a b -<-5. 甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A. 小于8km/hB. 大于8km/hC. 小于4km/hD. 大于4km/h （2019春·内蒙古·七年级校考阶段练习）6. 已知关于x 、y 的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的一个解；②当x -2y ＞8时，15a >；③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；④若25y x =+，则4a =-． 以上说法正确的是（ ）A. ②③④B. ①②④C. ③④D. ②③二、填空题（每小题3分，共18分）7. 小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x 支钢笔，则根据题意可列不等式为______．8. 滨海市出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费)．达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元(不足1千米部分按1千米计)，小华乘这种出租车从家到单位，支付车费多于15元，设小华从家到单位距离为x 千米(x 为整数)，列关系式为 ____.9. 试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是－1<x≤2，这个不等式组是_______．10. 已知关于x 的不等式组+1>52+<0x x m -⎧⎨⎩的所有整数解的和为9-，m 的取值范围是_________ .11. 不等式组102x x -≤⎧⎨-⎩＜的整数解的个数是___________．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）12. “鲁巴好少年，一起向未来”，重庆市鲁能巴蜀中学校春季运动会在4月27日如期举行．各班同学积极参与，热情高涨；运动员挥洒汗水，激昂赛场；场下观众文明观赛，有序加油．后勤团队也不甘示弱，积极为同学们做好各种后勤保障，其中，采购小组的同学们就为全班同学准备了百事可乐，红牛和脉动三种饮料．已知百事可乐、红牛和脉动的单价之和为14元，计划购买百事可乐，红牛和脉动的数量总共不超过160瓶，其中脉动的单价为每瓶5元，计划购买20瓶，百事可乐的数量不多于红牛数量的一半，但至少购买40瓶，结果，在做预算时，将百事可乐和红牛的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了150元．若百事可乐、红牛和脉动的单价均为整数，则实际购买百事可乐、红牛和脉动的总费用最多需要花费 _____．三、解答题（每小题6分，共30分）13. 解不等式：（1）5313x x -<+；（2）112123x x ++≤+．（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）14. 解不等式组：221113x x x -<+⎧⎪-⎨⎪⎩ ，并在数轴上表示解集．15. 某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：中型汽车数量小型汽车数量收取费用第一天15辆35辆360元第二天18辆20辆300元（1）中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？（2）某天停车场共停车70辆，若收取的停车费用高于500元，则中型汽车至少有多少辆？（2022春·河南周口·七年级统考期中）16. 已知方程组713x y a x y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围：（2）化简|3||3|a a -++；（3）在a 的取值范围内，当a 取何整数时，不等式221ax x a +>+的解为1x <?（2021春·河南南阳·七年级统考期中）17. A 、B 两超市平日都是以同样的价格出售同样的商品，如笔记本每本18元，练习本每本3元．（1）若小丽一日在A 超市购买了笔记本和练习本共7本，总共花费了51元，则小丽笔记本和练习本各买了多少本？（2）某节假日，A 、B 两超市推出不同的优惠方案：在A 超市累计购物超过50元的部分打九折；在B 超市累计购物超过80元的部分打八点五折．①若小丽购物金额超过80元，则她去哪家超市购物更合算？②若小丽打算到A 超市购买一些笔记本送给同学，请问她至少购买多少本时，平均每本笔记本价格不超过17元？四、解答题（每小题8分，共24分）（2023·河北邯郸·校考一模）18. 小明到某水果店购买苹果和梨，他发现一人购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元．（1）妈妈给小明带了20元钱，想购买1千克苹果和1千克梨；小明带的钱够用吗？说明理由；（2）到家后妈妈给小明出了一道题：如果给你带250元钱．①当购买苹果和梨的重量相等时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）②当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）（2022·河北石家庄·统考二模）19. 某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B 型转运站处理．已知一个A型转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾．（1）每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？（2）由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少需要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？（2020·湖南郴州·统考中考真题）20. 为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?五、解答题（每小题9分，共18分）（2022春·安徽芜湖·七年级芜湖市第二十九中学校考期末）21. 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[]x．例如，==-=-．那么，[][3.2]3,[5]5,[ 2.1]3=+，其中01x x a≤<．例如，a=+=+-=-+．请你解决下列问题：3.2[3.2]0.2,5[5]0, 2.1[ 2.1]0.9-=__________，[0]=__________；（1）[4.8]=__________，[ 6.5]x=，那么x的取值范围是__________；（2）如果[]3（3）如果[52]31x x -=+，求x 的值．（2023·安徽滁州·校考一模）22. 某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，小健如何选择方案更划算？六、解答题（本大题共12分）23. 阅读下列材料：数学问题：已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围．问题解法：2x y -= ，2x y ∴=+．又1x > ，21y ∴+>，1y ∴>-．又0y < ，10y ∴-<<．①同理得12x <<．②由②+①得1102y x -+<+<+，x y ∴+的取值范围是02x y <+<．完成任务：（1）在数学问题中的条件下，写出23x y +的取值范围是_____．（2）已知3x y +=，且2x >，0y >，试确定x y -的取值范围；（3）已知1y >，1x <-，若x y a -=成立，试确定x y +的取值范围（结果用含a 的式子表示）．第九章 不等式与不等式组（培优卷）考试时间：120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质解答．【详解】解：A 、若m ＞n ，则22m n >或33m n >，故选项不符合题意；B 、若m ＞n ，22m n +>+，故选项符合题意；C 、若m ＞n ，33m n -<-，故选项不符合题意；D 、若m ＞n ，22m n >，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项的项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、a b > ，22a b ∴-<-，原变形错误，故本选项不符合题意；B 、a b > ，∴55a b >，原变形错误，故本选项不符合题意；C 、a b > ，33a b ∴-<-，原变形正确，故本选项符合题意；D 、a b > ，88a b ∴+>+，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是能熟记不等式的性质的内容，要注意：不等式的性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向的改变．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】因为a ，b 两数的和大于a 与b 的差，即a+b ＞a-b ，解此不等式，即可得出b ＞0．【详解】∵a ，b 两数的和大于a 与b 的差，∴a+b ＞a-b ，即b ＞0．故选D ．【点睛】此题要先根据题意列出不等式再求解．【4题答案】【答案】B【解析】【详解】不等式的基本性质：a b <，a b ->-，22a b -+>-+．故选B.【5题答案】【答案】B【解析】【详解】设甲的速度为x 千米/小时，则乙的速度为2x 千米/小时，由题意可得，2（x+2x ）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h ，故选B.（2019春·内蒙古·七年级校考阶段练习）【6题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y =2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a ，y=-2a-2，代入x-2y ＞8可解得a＞15，故②正确；2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】2(30-x)+5x≤100【解析】【分析】设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，根据费用不超过100元钱即可列出不等式．【详解】解：设小张买了x支钢笔，则买了(30-x)本笔记本，根据题意得：2(30-x)+5x≤100，故答案为：2(30-x)+5x≤100．【点睛】题目主要考查不等式的应用，理解题意是解题关键．【8题答案】【答案】10+1.2(x-5)＞15【解析】【分析】设小华从家到单位距离为x千米，根据题意可知车费为10＋1.2(x－5)，即可列不等式．【详解】车费分两部分计算，即起步价与超过5千米的费用的和．不等关系：从家到单位，支付车费多于15元．根据题意，得10＋1.2(x－5)＞15．故答案为：10+1.2（x-5）＞15【点睛】此题主要考查不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．【9题答案】【答案】2010xx＞-≤⎧⎨+⎩（答案不唯一）【解析】【详解】分析：本题为开放性题，根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可．详解：根据解集﹣1＜x ≤2，构造的不等式为2010x x ＞-≤⎧⎨+⎩． 故答案为2010x x -≤⎧⎨+⎩＞（答案不唯一）．点睛：本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系．本题为开放性题，按照口诀列不等式组即可．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．【10题答案】【答案】68m ≤<或86m -≤<-【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为5-、4-或5-、4-、3-、2-、1-、0、1、2、3，据此求解即可解答．【详解】+1>52+<0x x m -⎧⎨⎩①②，解不等式①得：>6x -，解不等式②得：<2m x -，∴不等式组的解集为：6<<2m x --， 不等式组的所有整数解的和为9-，∴不等式组的整数解可以为5-、4-或5-、4-、3-、2-、1-、0、1、2、3，∴4<32m --- 或3<42m - ，6<8m ∴ 或8<6m -- ，故答案为：6<8m ≤或8<6m -≤-．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况，由不等式组的解确定出整数m 的值是解题的关键．【11题答案】【答案】3个【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的解集，即可得出答案．【详解】102x x -≤⎧⎨-⎩①＜② ∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，∴不等式组的整数解为-1，0，1，共3个，故答案为3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）【12题答案】【答案】805元【解析】【分析】设购买x 瓶百事可乐，y 瓶红牛，百事可乐的单价为m 元，则红牛的单价为()9m -元，根据在做预算时，将百事可乐和红牛的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了150 元，可得()()99150xm y m x m ym +---+=⎡⎤⎣⎦，整理得：15092y x m-=-，再根据百事可乐的数量不多于红牛数量的一半，但至少购买40瓶，可得12x y ≤，40x ≥，140x y +≤，根据x ，y ，m 均为正整数，12x y ≤，可得 4.5m <，可得m =2或m =3或m =4，依此进行讨论即可求解．【详解】解：设购买x 瓶百事可乐，y 瓶红牛，百事可乐的单价为m 元，则红牛的单价为14﹣5﹣m ＝（9﹣m ）元，依题意得：xm +y （9﹣m ）﹣[x （9﹣m ）+ym ]＝150，整理得：15092y x m -=-，∵12x y ≤，x ≥40，∴x +y +20≤160，∴x +y ≤140，又∵x ，y ，m 均为正整数，x ≤12y ，∴y ﹣x 是正整数，∵m ＜4.5，∴9﹣2m ＝7（舍去）或9﹣2m ＝5或9﹣2m ＝3或9﹣2m ＝1，∴m ＝2或m ＝3或m ＝4，当m ＝2时，9﹣m ＝7，y ﹣x ＝30，∴4030140x x x ≥⎧⎨++≤⎩，解得：40≤x ≤55，此时实际购买这三种物品的总费用为：5×20+2x +7y ＝100+2x +7（x +30）＝9x +310，∴当x 取最大值55时，总费用最大为9×55+310＝805（元）（不合题意舍去）；当m ＝3时，9﹣m ＝6，y ﹣x ＝50，4050140x x x ≥⎧⎨++≤⎩，解得40≤y ≤45，∴此时实际购买这三种物品的总费用为：5×20+3x +6（x +50）＝9x +400，∴当x 取最大值45时，总费用最大为9×55+40＝805（元）；当m ＝4时，9﹣m ＝5，y ﹣x ＝150，∴40150140x x x ≥⎧⎨++≤⎩，此时不等式组无解．综上所述，实际购买百事可乐、红牛和脉动的总费用最多需要花费805元．故答案为：895元．【点睛】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．三、解答题（每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）2x <（2）5x ≥-【解析】【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集．【小问1详解】解：移项得：5313x x -<+，合并同类项得：24x <，解得：2x <；【小问2详解】去分母得：3(1)2(12)6x x +≤++，去括号得：33246x x +≤++，移项得：34263x x -≤+-，合并同类项得：5x -≤，解得：5x ≥-．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）【14题答案】【答案】x<3，图见解析【解析】【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】解：221113x x x -<+⎧⎪⎨-⎪⎩①② 由①得3x <，由②得4x ，则不等式的解集是3x <，原不等式组的解集在数轴上表示如图【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式的解题步骤是解题的关键．【15题答案】【答案】（1）中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元； （2）中型汽车至少有21辆【解析】【分析】（1）设中型汽车的停车费每辆x 元，小型汽车的停车费每辆y 元，根据第一天和第二天的收费各列一个方程，组成二元一次方程组求解即可；（2）设中型汽车有a 辆，小型汽车有()70a -辆，根据收取的停车费用高于500元，列不等式求解即可．【小问1详解】解：设中型汽车的停车费每辆x 元，小型汽车的停车费每辆y 元．根据题意，得15353601820300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得106x y =⎧⎨=⎩，答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆元；【小问2详解】解：设中型汽车有a 辆，小型汽车有()70a -辆，根据题意，得()10670500a a +->，解这个不等式，得：20a > ，答：中型汽车至少有21辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，仔细审题，找出其中的等量关系和不等量关系式是解答本题的关键．（2022春·河南周口·七年级统考期中）【16题答案】【答案】（1）23a -<≤；（2）6；（3）-1【解析】【分析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据a 的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；（3）根据不等式2ax +x ＞2a +1的解为x ＜1得出2a +1＜0且23a -<≤，解此不等式得到关于a 取值范围，找出符合条件的a 的值．【详解】解：（1）解方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩，解得：342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，∵x 为非正数，y 为负数，30420a a -+≤⎧∴⎨--<⎩，解不等式组，得：23a -<≤；(2)∵23a -<≤，∴30a -<，30a +>|3||3|336a a a a ∴-++=-++=；(3)不等式221ax x a +>+可化为：(21)21a x a +>+，∵不等式221ax x a +>+的解为1x <，可知210a +<，12a ∴<-，又23a -<≤，122a ∴-<<-，∵a 为整数，∴1a =-．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据已知条件得到关于a 的不等式组求出a 的取值范围是解答此题的关键．（2021春·河南南阳·七年级统考期中）【17题答案】【答案】（1）小丽笔记本买了2本，练习本买了5本；（2）①当购物金额超过80元且不足140元时，小丽去A 超市购物更划算；当购物金额为140元时，小丽去两家超市购物一样；当金额超过140元时，小丽去B 超市购物更合算；②小丽至少购买7本时，平均每本笔记本价格不超过17元．【解析】【分析】（1）设小丽笔记本买了x 本，练习本买了y 本，根据题意可得718351x y x y +=⎧⎨+=⎩，进而求解即可；（2）①设小丽的购物原价为m （m ＞80）元，则在A 超市购买需付金额为（0.9m +5）元，在B 超市购买需付金额为（0.85m +12）元，进而分三种情况进行求解即可；②设小丽购买了n 本笔记本，则总金额为（0.9×18n +5）元，根据平均每本笔记本价格不超过17元即可得出关于n 的一元一次不等式，求解即可．【详解】解：（1）设小丽笔记本买了x 本，练习本买了y 本，根据题意可得：718351x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：25x y =⎧⎨=⎩，答：小丽笔记本买了2本，练习本买了5本．（2）设小丽的购物原价为m （m ＞80）元，由题意得：在A 超市购买需付金额为()500.9500.95m m +-=+（元），在B 超市购买需付金额为()800.85800.8512m m +-=+（元），当0.950.8512m m +<+时，则有80140m <<，当0.950.8512m m +=+时，则有140m =，当0.950.8512m m +>+时，则有140m >，∴当购物金额超过80元且不足140元时，小丽去A 超市购物更划算；当购物金额为140元时，小丽去两家超市购物一样；当金额超过140元时，小丽去B超市购物更合算；（3）设小丽购买了n本笔记本，则总金额为（0.9×18n+5）元，由题意得：0.918517n n⨯+≤，解得：164n≥，∵n为正整数，∴n的最小值为7；答：小丽至少购买7本时，平均每本笔记本价格不超过17元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的应用是解题的关键．四、解答题（每小题8分，共24分）（2023·河北邯郸·校考一模）【18题答案】【答案】（1）小明带的钱够用，理由见解析（2）①12千克；②14千克【解析】【分析】（1）设1千克苹果的价格为x元，1千克梨的价格为y元，根据购买1千克苹果和2千克梨共花费了28元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了32元列出方程组求出x、y的值即可得到答案；（2）①设可以购买m千克苹果，则购买m千克梨，再根据总花费不超过250元列出不等式求解即可；②设可以购买n千克苹果，则购买12n千克梨，再根据总花费不超过250元列出不等式求解即可．【小问1详解】解：小明带的钱够用，理由如下：设1千克苹果的价格为x元，1千克梨的价格为y元，依题意得：228 232x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：128xy=⎧⎨=⎩，∴12820x y +=+=．答：小明带的钱够用．【小问2详解】解：①设可以购买m 千克苹果，则购买m 千克梨，依题意得：12820x y +=+=，解得：1122m ≤，又∵m 为正整数，∴m 的最大值为12．答：最多能够买12千克苹果．②设可以购买n 千克苹果，则购买12n 千克梨，依题意得：11282502n n +⋅≤，解得：5158n ≤，又∵n ，12n 均为正整数，∴n 的最大值为14．答：最多能够买14千克苹果．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键．（2022·河北石家庄·统考二模）【19题答案】【答案】（1）每个B 型点位每天处理生活垃圾38吨（2）至少需要增设3个A 型转运站才能当日处理完所有生活垃圾【解析】【小问1详解】解：设每个B 型转运站每天处理生活垃圾x 吨，则每个A 型转运站每天处理生活垃圾(7)x +吨．根据题意可得，12(7)10920++=x x ，解得：38x =．答：每个B 型点位每天处理生活垃圾38吨；【小问2详解】解：设需要增设y 个A 型转运站才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）得每个A 型转运站每天处理生活垃圾45吨，分类要求提高后，每个A 型点位每天处理生活垃圾45837-=（吨），每个B 型转运站每天处理生活垃圾38830-=（吨），根据题意可得：37(12)30(105)92010+++-≥-y y ，解得167≥y ，∵y 是正整数，∴符合条件的y 的最小值为3，答：至少需要增设3个A 型转运站才能当日处理完所有生活垃圾．【点睛】本题考查一次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系或不等关系，列方程或不等式．（2020·湖南郴州·统考中考真题）【20题答案】【答案】（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【解析】【分析】（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案．【详解】解：（1）设甲物资采购了x 吨，乙物质采购了y 吨，依题意，得：540321380x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：300240x y ⎧⎨⎩＝＝．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A 型卡车m 辆，则安排B 型卡车（50-m ）辆，依题意，得：()()75503003750240m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：25≤m ≤2712．∵m 为正整数，∴m 可以为25，26，27，∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．五、解答题（每小题9分，共18分）（2022春·安徽芜湖·七年级芜湖市第二十九中学校考期末）【21题答案】【答案】（1）4；7-；0（2）34x ≤<（3）53x =【解析】【分析】（1）根据题目中的定义，[x ]表示不超过x 的最大整数，求出结果即可；（2）根据定义，x 是大于等于3小于4的数；（3）由[]5231x x -=+得到315232x x x +≤-<+，求出x 的取值范围，再由31x +是整数即可得到x 的值．【小问1详解】解：∵不超过4.8的最大整数是4，∴[]4.84=，∵不超过 6.5-的最大整数是7-，∴[]6.57-=-，∵不超过0的最大整数是0，∴[]00=，故答案是：4；7-；0．【小问2详解】解：∵[]3x =，∴x 是大于等于3小于4的数，即34x ≤<．故答案为：34x ≤<．【小问3详解】解：∵[]5231x x -=+，∴315232x x x +≤-<+，解得322x ≤<，∵31x +是整数，∴53x =．【点睛】本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中[]x 的意义，列出不等式组进行求解．（2023·安徽滁州·校考一模）【22题答案】【答案】（1）40元；（2）当16a =时，两种方案一样；当016a <<时，选择方案一；当16a >时，选择方案二【解析】【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a 盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为x 元，根据题意得2040.8412x x +⨯=-解得40x =答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为40元（2）方案一：6400.850.85102048.5a a⨯⨯+⨯=+方案二：206400.8100.82128a a+⨯⨯+⨯=+若2048.5a +=2128a +，即16a =时，两种方案一样当2048.5a +<2128a+解得16a <即当016a <<时，选择方案一，当2048.5a +>2128a+解得16a >即当16a >时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）【23题答案】【答案】（1）1234x y -<+<；（2）x y -的取值范围是13x y <-<；（3）x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【解析】【分析】（1）仿照例子，根据不等式的基本性质即可求解；（2）仿照例子，注意由0＜y ＜1到-1＜-y ＜0的转化，再由不等式同号可加性进行求解；（3）仿照例子，注意确定不等式有解集时，a 的取值范围，因此要先确定当a ＜-2时，关于x 、y 的不等式存在解集．【详解】（1）12x << ，224x ∴<<．10y -<< ，330y ∴-<<，1234x y ∴-<+<．故答案为1234x y -<+<．（2）3x y += ，3x y ∴=-．又2x > ，32y ∴->，1y ∴<．又0y > ，01y ∴<<，10y ∴-<-<．同理得23x <<，1203x y ∴-+<-<+，x y ∴-的取值范围是13x y <-<．（3）x y a -= ，x a y ∴=+．又1x <- ，1a y ∴+<-，1y a ∴<--．又1y > ，11a ∴-->，2∴<-a ．当2a <-时，11y a <<--．同理得11a x +<<-，22a x y a ∴+<+<--，∴当2a <-时，x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【点睛】本题考查不等式的性质；能够根据例子，仿照例子结合不等式的基本性质解题，注意不等式的同号可加性，是隐含的限定条件．。

人教版七下不等式与不等式组尖子生培优测试试卷含答案人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组尖子生培优测试试卷含答案一、单选题（共10题；共30分）1.下列按条件列出的不等式中，正确的是( )A. a不是负数，则a＞0B. a与3的差不等于1，则a－3＜1C. a是不小于0的数，则a＞0D. a与b的和是非负数，则a＋b≥02.已知a>b，则下列不等式中，正确的是( )A. －3a>－3bB.C. a－3>b－3D. 3－a>3－b3.如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )A.x≥2B.x>2C.x>-1D.-1<x≤2< p="">4.不等式 -1>A. a＞0B. a＜0C. a＞-12D. a ＜-125.当x=-2时，下列不等式不成立的是（）A. x-5<-6B. x+2>0C. 3+2x>6D. 2（1-x）>-76.用a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A. a=b＞cB. b＞a＞cC. a＞c＞bD. c＞b＞a 7.不等式组的非正整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 78.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.9.九年级某班的部分同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵；若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，则下列能准确求出同学人数与植树总棵数的是( )A. 7x+9-9(x-1)>0B. 7x+9-9(x-1)<8C.D.10.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（）A. a＜－1B. a＞－1C. a＜1 D. a＞1二、填空题（共6题；共24分11.已知a＞3，不等式（3﹣a）x＞a﹣3解集为________．1</x≤2<>。

人教版 七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 培优训练一、选择题1. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧－x <1x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是()2. 如果m >n ，那么下列结论错误的是A ．m+2>n+2B ．m-2>n-2C ．2m>2nD ．-2m>-2n3. 对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x 5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( ) A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D. 此不等式组的解集是－52<x ≤24. 据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t(℃)的范围是( )A ．17t <B ．25t >C ．21t =D ．1725t ≤≤5. （2019•南充）关于x 的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为 A ．-5<a<-3B ．-5≤a<-3C ．-5<a≤-3D ．-5≤a≤-36. 不等式组2442x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集为 A ．68x ≤< B ．68x <≤C ．28x ≤<D ．28x <≤7. （2019•云南）若关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x>a ，则a 的取值范围是A ．a<2B ．a≤2C ．a>2D ．a≥28. 根据a b >，则下面哪个不等式不一定成立 ( )A ． 22a c b c +>+B ． 22a c b c ->-C ． 22ac bc >D ． 22a b c c >二、填空题9. 不等式3x ＋134＞x 3＋2的解是________．10. 不等式组21x x >⎧⎨>-⎩的解集是__________．11. 不等式322x -<-<的正整数解为__________．12. 不等式组的整数解是____________．13. 若不等式30x n -+>的解集是2x <，则不等式30x n -+<的解集是_______．14. 已知有理数x 满足31752233x x x -+-≥-，若|3|x --|2|x +的最小值为a ，最大值为b ，则ab =___三、解答题15. 小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？16. 王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？17. 已知0a b ab <≠，，是比较1a 与1b的大小。

第九章不等式与不等式组 提优训练卷一、单选题1．关于x 的不等式组3x x a ≥⎧⎨≤⎩无解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．3a < B ．3a > C ．3a ≤ D ．3a ≥ 2．下列说法正确的是（ ）A ．4x =是不等式28x <-的一个解B ．4x =-是不等式28x >-的解集C ．不等式28x >-的解集是4x >-D ．不等式28x >-的解集是<4x -3．不等式330x -≥的解的情况是（ ）A ．有无数个解B ．有两个解C ．只有一个解D ．无解 4．在数轴上表示不等式1122x ++<的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ． 5．不等式12x ->的解集为（ ）A ．3x >B ．1x >C ．3x <D ．1x <6．若67x x >成立，则x 的值可能是（ ）A ．1B ．12-C ．0D ．127．如果关于x 的不等式组324320x x a -⎧<⎪⎨⎪->⎩整数解的和为7，符合条件的整数a 的取值不会是（ ）A ．5-B ．4-C ．4D ．58．喷灌是一种先进的田间浇灌技术，雾化指标P 是它的技术要素之一，当喷头的直径为(mm)d 喷头的工作压强为(kPa)p 时，雾化指标100p P d=．对果树喷灌时要求雾化指标3000P 4000≤≤，若4mm d =，则工作压强p 的范围是（ ）A ．7501000p ≤≤B ．34p ≤≤C ．120160p ≤≤D ．1216p ≤≤二、填空题9．不等式327x ->的解集为 ．10．若关于x 的不等式组35241x m x x >+⎧⎨-<+⎩的整数解有且仅有6个，则m 的取值范围是 ． 11．“x 的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是 ．12．将某不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则此不等式组的解集为 ．13．已知关于x 的不等式组3523219x x a x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩的解集为6x ≥，那么所有满足条件的正整数a 的值之和是 ．三、解答题14．解不等式组：123312223x x x -≥⎧⎪+-⎨-<⎪⎩15．已知关于x 、y 的二元一次方程组32225x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩． (1)若方程组的解x 、y 满足方程3x y +=，求m 的值；(2)若方程组的解x 、y 满足51x y -<+≤，且m 为整数，求m 的值．16．甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x ，则有54x x >．乙说：这肯定是正确的．甲又说：设a 为一个有理数，那么5a 一定大于4a ，对吗？乙回答：这与54x x >是一回事儿，当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．17．为响应国家节能减排的倡议，某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，B 型汽车的售价比A 型汽车售价高8万元，本周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售总额为88万元．(1)求每辆A 型车和B 型车的售价；(2)随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A ，B 两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B 型车至少销售多少辆？18．用若干张规格为66dm dm 的大纸板剪裁成图①所示的A 型长方形纸板和B 型正方形纸板，再制作成图①所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张A 型长方形纸板或者恰好裁成9张B 型正方形纸板．(1)制作一个横式纸盒需要A 型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要A 型长方形纸板 张．(2)若用8张大纸板裁成A 型长方形纸板，用3张大纸板剪裁B 型正方形纸板，且裁成的A 、B 两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？(3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为m 个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求m 的最大值．(4)如果一张大纸板既可以恰好裁成6张A 型长方形纸板或者恰好裁成9张B 型正方形纸板，也可以同时裁出若干张A 型长方形纸板和B 型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒 个．。

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题9.12第9章不等式与不等式组单元测试（培优提升卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•南岸区校级期中）已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( )A ．33a b ->-B ．3131a b ->-C ．33a b >D ．33a b->-2．（2022春•高州市期中）已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式的解集是( )A ．112x -…B ．112x -…C ．112x >-D ．112x <-3．（2022春•渝中区校级月考）不等式组23x x >ìíî…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（2022春•蜀山区校级期中）如图，是关于x 的不等式21x a --…的解集，则a 的值为( )A ．2a =-B ．1a =-C ．2a -…D ．1a -…5．（2022春•高州市期中）不等式324x x +-…的非负整数解有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个6．（2022春•蜀山区期中）若关于x 的不等式(1)1a x ->的解集是11x a <-，则a 的取值范围是( )A ．1a >B ．1a <C ．1a ¹D ．1a <且0a ¹7．（2022春•牡丹区月考）若不等式5722x x +>--与不等式61x m -<+的解集相同，则实数m 的值( )A ．23m =B ．22m =C ．23m =-D ．25m =-8．（2022春•高陵区期中）若不等式组的315,1x x x a -<+ìí<-î解集为3x <，则a 满足的条件是( )A ．4a =B ．4a <C ．4a >D ．4a …9．（2022春•太原期中）3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳人户费500元/户，根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x 元，则x 满足的不等式为( )A ．3000050080080x +-…B ．3000050080080x ++…C ．3000050080080x +-…D ．3000050080080x ++…10．（2022春•丰泽区校级月考）已知关于x ，y 的方程组543x y a x y a +=-ìí-=î，给出下列结论，其中错误的个数是( )①当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解②当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；③不论a 取什么数，27x y +的值始终不变；④若1x …，则47y …；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•淮北月考）已知23(1)3x mx nx -+-…是关于x 的一元一次不等式，则23(1)mn m +-的值是 ．12．（2022春•仁寿县期中）如果不等式组4x x n >ìí>î的解集是4x >，则n 的取值范围是 ．13．（2022•汝阳县一模）不等式组23412321a a a a ->-ìí->+î的最大整数解是 ．14．（2021秋•衢江区期末）写出一个不等式，使它的解为1x >-，则这个不等式可以是 ．15．（2021秋•肇源县期末）若不等式组3x x a >-ìí<î无解，则a 的取值范围是 ．16．（2022•通州区一模）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数，①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ；②该小组人数的最小值为 ．17．（2022春•蜀山区校级期中）定义：对于实数a ，[]a 表示不大于a 的最大整数，例如，[5.71]5=，[5]5=，[]4p -=-，如果1[22x +=-，那么x 的取值范围是 ．18．（2022春•蚌山区校级期中）已知关于x ，y 的二元一次方程组325x y a x y a -=+ìí+=î的解满足x y >．（1）实数a 的取值范围是 ．（2）关于x 的不等式组212213147x a x +<ìï-íïî…无解，那么所有符合条件的整数a 的个数为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022•武汉模拟）解不等式组()1123141x x x x -+ìïí+<+ïî①②…，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 ．20．（2022春•徐汇区校级期中）已知关于x 的方程23210m x --+=是一元一次方程，求不等式4515(8)x m x x m -<--的负整数解．21．（2022•高唐县一模）不等式组2(1)832163x x x x -<+ìï--í<ïî．（1）解此不等式组；（2）若m 是此不等式组的最大整数解，求2202120221m m m m +++¼++的值．22．（2022春•高州市期中）关于x ，y 的方程组232334x y m x y m +=ìí-=+î的解都是非正数，求m 的取值范围．23．（2022春•瑶海区期中）阅读下列材料：解答“已知2x y -=，且1x >、0y <，试确定x y +的取值范围”有如下解法：解：2x y -=，又1x >Q ，21y \+>，1y >-，又0y <，10y \-<<¼¼①；同理得：12x <<¼¼②由①+②得1102y x -+<+<+，x y +的取值范围是02x y <+<．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组325233x y a x y a -=-ìí+=+î的解都为正数．（1）求a 的取值范围；（2）已知4a b -=，且2b <，a b +的取值范围；（3）已知(a b m m -=是大于0的常数），且1b …，求3a b +最大值（用含m 的代数式表示）．24．（2022•鹿城区校级二模）小慧同学每天在校需要摄入的食物总质量为400克，由谷类，肉类，蔬菜和水果四种食物组成，其中谷类食物是食堂定量供给，每次质量保持不变，其他三类食物由学生自主选择搭配．（1）某天小慧搭配的食物中，蔬菜比谷类食物的质量少25克，肉类食物的质量是蔬菜的3倍，蔬菜和肉类占总质量的65%，求每天食堂定量供给的谷类食物是多少克？（2）为了保证能量供应，每餐肉类食物的质量不能低于水果和蔬菜质量总和的23，但要低于总质量的55%．①求小慧每天在校摄入的肉类食物质量的范围；②查阅资料后发现，平均每克食物能给人体供应的能量如表所示，小慧该如何搭配这四类食物（要求每种食品的质量必须是5的倍数），既符合营养搭配的需求，又能获得4170千焦的能量，请给出所有满足条件的搭配方案．四类食物每克所含能量数据统计表食物谷类肉类蔬菜水果每克所含能量（千焦）111562。

期末复习：《不等式与不等式组》培优训练一．选择题1．不等式组的解集是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x≤1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣22．不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n24．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞25．解不答式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．897．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A．2150 B．2250 C．2300 D．24509．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣＜a≤0 C．﹣3＜a≤0﹣2 D．﹣≤a＜010．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m11．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？若设小明答对了x道题，则由题意可列出的不等式为（）A．10x+5（20﹣x）＞90 B．10x+5（20﹣x）＜90C．10x﹣5（20﹣x）＞90 D．10x﹣5（20﹣x）＜9012．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A．八折B．八四折C．八五折D．八八折二．填空题13．不等式组的解是．14．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．15．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是．16．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x ﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．17．某汽车计划以50km/h的平均速度行驶4h从A地赶到B地，实际行驶了2h时，发现只行驶了90km，为了按时赶到B地，由于该路段限速60km/h．则他在后面的行程中的平均速度v的范围是．18．设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．19．不等式组的所有整数解的和是．20．在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜场．三．解答题21．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．22．某校举办园博会知识竞赛，打算购买A、B两种奖品．如果购买A奖品10件、B奖品5件，共需120元；如果购买A奖品5件、B奖品10件，共需90元．（1）A，B两种奖品每件各多少元？（2）若购买A、B奖品共100件，总费用不超过600元，则A奖品最多购买多少件？23．如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣1、﹣2x+3、x+1，且点A在点B的左侧，点C 在点B的右侧．（1）求x的取值范围；（2）当AB＝2BC时，x的值为．24．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．25．已知有理数﹣3，1．（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A、B表示；（2）若|m|＝2，在数轴上表示数m的点介于点A、B之间；表示数n的点在点A右侧且到点B距离为6．①计算m+n﹣mn；②解关于x的不等式mx+3＜n，并把解集表示在所给数轴上．26．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不能超过7500元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？参考答案一．选择题1．解：，解①得：x≤1，解②得：x＜﹣2，∴不等式组的解集为：x＜﹣2，故选：A．2．解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．3．解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D正确；故选：D．4．解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．5．解：解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D．6．解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．7．解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．8．解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，依题意有，解得2≤x≤3，∵x是整数，∴x＝3，350×3+200×（10﹣3）＝1050+1400＝2450（元）．答：阿慧花2450元购买蛋糕．故选：D．9．解：由不等式①，得x≥3a﹣2，由不等式②，得x≤2，∴3a﹣2≤x≤2，∵5个整数解，∴x＝2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜3a﹣2≤﹣2，∴﹣＜a≤0，故选：B．10．解：，由①得x≤﹣6，由②得x≥，∵不等式组有解，∴≤﹣6，∴m≤﹣．故选：C．11．解：由题意可列出的不等式为10x﹣5（20﹣x）＞90，故选：C．12．解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．则500×﹣400≥400×5%，解得x≥8.4．故选：B．二．填空题（共8小题）13．解：解不等式x﹣4≥0，得：x≥4，解不等式3（x﹣5）＜x﹣2，得：x＜6. 5，则不等式组的解集为4≤x＜6.5，故答案为：4≤x＜6.5．14．解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣2≤m＜1，故答案为﹣2≤m＜1．15．解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，解得：﹣＜x＜0，则x的范围是﹣＜x＜0，故答案为：﹣＜x＜016．解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；故答案为：1.117．解：由题意可得，，解得，55≤v≤60，故答案为：55≤v≤60．18．解：∵x∈R，不等式|x﹣3|＜1，∴﹣1＜x﹣3＜1，解得2＜x＜4，故答案为2＜x＜4．19．解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣＜x≤1，则所有整数解为﹣1，0，1，之和为0，故答案为：020．解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，由题意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥8．答：这个班至少要胜8场．故答案为：8三．解答题（共6小题）21．解：解不等式3x+3＞5（x﹣1）得：x＜4，解不等式x﹣6≥得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：22．解：（1）设A奖品的每件x元，B奖品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A奖品的每件10元，B奖品每件4元．（2）设A奖品购买m件，则B奖品购买（100﹣m）件，依题意，得：10m+4（100﹣m）≤600，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为33．答：A奖品最多购买33件．23．解：（1）由题意得：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞．则不等式组的解集为：＜x＜2．即x的取值范围是＜x＜2；（2）∵AB＝2BC，∴﹣2x+3+1＝2（x+1+2x﹣3），解得x＝1．故答案为1．24．解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：，解得：6＞a≥4，因为a取整数，所以a＝4或5，a＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．25．解：（1）如图1，；（2）由题意得，m＝﹣2，n＝7，①m+n﹣mn＝﹣2+7﹣（﹣2）×7＝5﹣（﹣14）＝19；②﹣2x+3＜7，﹣2x＜7﹣3，﹣2x＜4，x＞﹣2，表示在数轴上如图2：解：（1）如图1，；（2）由题意得，m＝﹣2，n＝7，①m+n﹣mn＝﹣2+7﹣（﹣2）×7＝5﹣（﹣14）＝19；②﹣2x+3＜7，﹣2x＜7﹣3，﹣2x＜4，x＞﹣2，表示在数轴上如图2：．26．解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据题意，得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需10元，购买B种树苗每棵需50元；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据题意，得：，解得：48≤m≤50，所以购买的方案有：1、购进A种树苗48棵，B种树苗52棵；2、购进A种树苗49棵，B种树苗51棵；3、购进A种树苗50棵，B种树苗50棵；（3）方案1的费用为48×30+52×20＝2480元，方案2的费用为49×30+51×20＝2490元，方案3的费用为50×30+50×20＝2500元，所以购进A种树苗48棵，B种树苗52棵所付工钱最少，最少工钱为2480元．。