新北师大版六年级数学上册《 圆 练习一》公开课教案_10

北师大版数学六年级上册第一单元圆《练习一》教学设计者圆的周长=（），用字母表示为（）。

4.圆的面积（1）沿着圆的（）把圆平均分成若干等份，拼成平行四边形。

拼成的平行四边形的（）与圆的（）相等，（）相当于圆的（），（）相当于圆的（）。

因为平行四边形的面积=（），所以圆的面积=（），用字母表示为S=（）。

特别提示：圆转化为平行四边形后，圆的（）和平行四边形的（）相等，但是平行四边的周长比圆的周长（）了（）。

（2）圆环的面积S圆环 = S大圆– S大圆=（）-（）=活动意图说明：学生利用教师搭建的学习框架自主梳理本单元知识点，进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积计算公式，进一步理解公式的推导过程。

环节三：应用练习（指向目标2、3）学生活动31.2.填一填。

3.某钟表的分针长10cm。

教师活动31．教师注重习题的层次和维度的设计，有利于引导学生理解所学内容。

第1题是鼓励学生借助对圆的特征的认识解决具体问题，积累借助正方形与圆的关系解决问题的经验；第2题利用公式直接计算出半径或直径以及周长和面积；第3、4题侧重利用公式解决实际问题。

o rR（1）你能在左面的正方形中画一个面积最大的圆吗？（2）剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？（1）从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？（2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？4.活动意图说明：学生进行有层次性、有维度的练习，4道习题不仅帮助学生巩固旧知，发展学生的运算能力和应用意识，还提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

【作业设计】P18、19：3、5、7题，完成在书上。

【板书设计】练习一圆心、半径、直径圆的特征圆心和半径的作用圆的认识同圆中中半径和直径的关系圆的性质：是轴对称图形，有无数条对称轴用圆规画圆圆周率的意义义圆的周长圆的周长的意义圆的周长的计算公式： C=πd C=2πr圆的面积的含义圆的面积圆的面积的计算公式：S=πr²【教后反思】第一单元圆《练习一》学习任务单（2）根据圆的周长与直径的关系，得出圆的周长=（），用字母表示为（），或者圆的周长=（），用字母表示为（）。

〔1〕半径是3厘米和直径是5厘米的圆。

〔2〕直径是8厘米和周长是50.24厘米的圆。

〔3〕直径是1分米和面积是113.04平方厘米的圆。

3、一位杂技演员在悬空的钢丝上起独轮车，独轮车车轮的直径是45厘米，从钢丝的一段到另一端，车轮正好滚动了20圈，这根钢丝的长是多少米？〔2〕经过周长50.24计算出圆的直径，再比拟。

〔3〕经过面积是113.04平方厘米计算出圆的半径，再计算圆的直径，然后比拟。

交流处置效果的方法，自独立计算，团体修订。

三、
这三个正方形的边长都是3厘米，
涂色局部的面积相等吗？为什
么？
讨论交流，得出结论。

课后小结：。

北师大版数学六年级上册第一单元圆《欣赏与设计》教学设计学生活动11.先欣赏体会图案的美。

2.思考每一幅图案是怎样设计出来的。

（1）它的基本图案是什么？（2）通过怎样的变化规律设计出来的？教师活动11．在“分析图案形成”的情境中，学生在欣赏图案的基础上，教师自然引发学生想要画出这些图案的欲望。

在画出图案之前，引导学生学会分析图案的构成，同时进一步巩固对圆的特征的认识。

2．鼓励学生从图案的组成或者图案的共同特征中来描述图案的形成。

活动意图说明：学生通过欣赏图案，体会圆形图案的美。

在欣赏的过程中，找出基本图形及其设计思路，给后面的设计图案打下基础。

环节二：合作交流（指向目标1、2）学生活动21.看一看，下面的图案是怎样画出来的？试着画一画。

（1）先独立思考，对每个图案进行分解，分析每个图案的设计过程。

（2）尝试画一画并涂色。

（3）小组交流画法，结合交流成果，对自己的作品进行修改完善。

（4）全班交流展示作品。

教师活动21.教师让学生阅读教科书后用圆规画出风车图和太极图，再涂色。

2.教师引导学生对每个图案进行分解，分析每个图案的设计过程，特别要分析清楚每次画圆时，以哪个点为圆心、以什么为半径、画整圆还是半圆等。

3.教师组织学生对作品进行全班交流和展示，引导学生从圆的特征来描述画法，充分体会所画图形间的位置关系。

活动意图说明：在仿照设计图案的过程当中，体会图案设计的思路和过程，为自主设计提供借鉴。

环节三：我能设计（指向目标2、3）学生活动31.你能画出下面的图案吗？再设计一个有趣的图案与同伴交流。

教师活动31.教师引导学生自主设计图案，经历图案创作的过程。

2.教师先让学生画一个草图，说明自己的设计方第一单元圆《欣赏与设计》学习任务单学习内容欣赏与设计学习目标1.在“分析图案形成”、“模仿图案”、“设计图案”的三个问题活动中，我能体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，发展我的空间观念和创新意识；2.在设计图案的活动中，我能进一步体会圆的对称性等特征；3.通过感受图案的美，我能养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。

练习一。

(教材第18~20页)1.结合具体事例,经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程。

感受数学在生活中的广泛应用,获得解决问题的成功体验。

2.能根据实际情况解决与圆的周长、圆的面积有关的简单问题,能表达解决问题的过程并尝试解释所得结果和方案。

3.获得综合运用所学知识解决实际问题的成功经验,丰富数学活动经验和方法。

重点:灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决问题。

难点:能根据圆的周长、面积公式解决实际问题。

课件。

师:同学们,第一单元“圆”的学习到这就要结束了,关于这部分内容,你学会了什么?还有什么疑问吗?跟大家说一说。

学生可能会说:•我认识了圆的各部分名称,知道了在同一个圆中所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的一半。

•我知道了圆的圆心用字母O表示,半径用字母r表示,直径用字母d表示,同一个圆中直径与半径的关系用字母表示是•我了解了圆周率的历史,觉得我国南北朝时期的数学家祖冲之很了不起,还知道了圆的周长公式是C=πd或C=2πr。

•我知道了可以把圆形转化成我们学过的图形,推导出圆的面积计算公式是S=πr2。

……师:同学们学会的知识真多,今天我们就要一起来运用这些知识解决生活中的一些问题,看看谁掌握得最好。

【设计意图:引导学生进行阶段性复习,回忆所学知识点,帮助学生构建知识网络,培养学生进行自主复习整理的能力。

】1.面积相等的情况。

师:如果是直接套用公式解决问题,前面我们已经进行了练习。

今天我们一起来看看与其他图形知识相联系的、综合性稍强的问题,你能解决吗?(课件出示:教材第19页第8题)学生尝试解决问题。

师:谁把自己的想法跟大家讲一讲?注意说清思路。

生:因为“两个的面积相等”,所以圆的面积就是长方形的面积。

首先我们根据圆的面积计算公式S=πr2,算出圆的面积是3.14×(16÷2)2=200.96(平方厘米),这也是长方形的面积,其次根据长方形的面积÷长方形的长=长方形的宽,计算出长方形的宽是200.96÷16=12.56(厘米)。

北师大版数学六年级上册第一单元圆《圆的认识（一）》教学设计2. 再画几个填圆心的位置不同而半径相同的圆3. 通过画圆反思圆心和半径的作用 同而半径相同的圆。

引导学生进行反思。

活动意图说明：引导学生思考：改变圆的位置，实际上是改变圆心的位置；变化圆的大小，实际上是变化圆的半径，使学生在理解概念之后，能够灵活运用。

环节五：巩固练习（指向目标1、2、3） 一、细心填写： 1、圆是平面上的一种（ ）图形，将一张圆形纸片至少对折（ ）次可以得到这个圆的圆心。

2、在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都( )；所有的直径长度都( )。

直径的长度是半径的( )。

3、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是( )厘米。

4、（ )决定圆的大小；( ）决定圆的位置。

5、在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径( ）厘米。

1.鼓励学生独立完成。

2.组织学生全班交流。

3.在学生展示汇报时，有困难的地方及时指导。

活动意图说明：在练习过程中巩固圆的认知，进一步提高分析问题解决问题的能力。

【作业设计】1.P3 1、2、3题完成在数学书上，第1题与同桌相互说一说2.判断圆有无数条直径，无数条半径，直径是半径的2倍。

（ ） 【板书设计】圆的认识（一）【教后反思】第一单元圆《圆的认识（一）》学习任务单（作业设计）直径（d ）无数条 圆心（O ）决定圆的位置半径（r ）无数条 半径（r ）决定圆的大小学习内容圆的认识（一）（第1课时）学习目标1.学生认识圆，知道并能说出圆的各部分名称；掌握圆的特征，理解和掌握同一个圆里半径和直径的关系。

2.学生通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，学生拥有用圆规画圆的作图能力，学生观察、分析、抽象等思维能力。

3.学生的操作能力及空间想象能力进一步提升，感受数学与生活密切相关。

学习资源多媒体课件，圆规，圆形纸片随堂记录学习过程环节一：问题情景导入2．一些小朋友像图中这样站立进行套圈游戏，比谁能套中小旗。

《练习一》教学简案【教学内容】北师大版六年级上册第一单元第10课时【复习目标】1.第1题帮助学生巩固对圆的特征的认识，积累借助正方形与圆的关系解决问题的经验。

2.第2题鼓励学生运用公式直接计算圆的半径或直径以及周长和面积，巩固圆的周长和面积计算。

3.第4、6题鼓励学生利用公式解决实际问题，巩固圆的周长和面积计算。

4.第8、9题借助图形间的关系解决实际问题，增强空间观念。

5.第11题安排学生探索发现起跑线位置的问题，发展数学应用意识。

【教学准备】圆规、刻度尺、ppt课件。

【教学过程】一、第1题。

1.你能在左面的正方形中画一个面积最大的圆吗？分析：学生需要理解，当圆的直径等于正方形的边长时面积最大，此时圆心应是正方形的中心点，即两条对角线的交叉点。

答案：2.剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？分析：引导学生分析得出，求剩下部分的面积，只要用正方形的面积减去圆的面积即可。

答案：二、第2题：填一填。

分析：学生利用公式，直接计算圆的半径或直径以及周长和面积。

答案：1，3.14，0.7851.5，3，7.0657，43.96，153.86三、第4题：某钟表的分针长10cm。

（1）从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？分析：学生需要分析得出，走1时，分针正好走一圈，计算分针针尖走过的距离，就是计算以分针的长为半径的圆的周长。

答案：（2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？分析：学生需要分析得出，走1时，计算分针扫过的面积就是计算以分针的长为半径的圆的面积。

答案：四、第6题。

分析：学生需要理解12.56m是绳子绕树干10圈的长度，绕树干1圈的长度可以近似看作树干1周的长。

答案：五、第8题。

分析：本题先让学生理解题意，由“圆的面积与长方形的面积相等”，先求出圆的面积，再计算长方形的宽。

答案：圆的面积：长方形的宽：六、第9题：淘气用两根长度都是62.8cm的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗？分析：本题已知正方形和圆的周长，分别先求出正方形的面积和圆的面积，再进行比较。

圆的认识（一）教学设计一、教学目标1.学习目标描述：结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。

在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2.学习内容分析：学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形，圆与这些图形属于两类不同性质的图形。

虽然圆对于六年级学生来说是司空见惯的，但是他们仅仅感知了圆这个图形的形状特征，并不认识圆内在的本质特征，也就是圆的结构特征。

为了帮助学生认识圆，教科书设计了由具体到抽象的几个层层递进的认识活动：首先围绕套圈游戏公平性问题的探究产生圆，体会圆的优越性及共特征；在此的基础上，探究如何画圆，进一步认识圆的特征；在画圆的基础上，明晰组成圆的要素,体会圆心和半径的作用；然后结合“车轮为什么是圆的”这个问题进一步认识圆区别于其他图形的本质特征。

3.学科核心素养分析：能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关，体会数学与生活的密切联系，体验圆的美，同时感受数学是一种过程、一种文化。

二、教学重难点1.重点：在观察和操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念。

2.难点：圆的特征的认识及空间观念的发展。

三、教学过程教学目标教学活动设计意图效果评价导入新课师：人们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢?课件出示：学生独自观察，然后自由说说。

学生：以前学过的长方形、正方形等平面图形都是由线段围成的图形，而圆是一种曲线图形。

师：古希腊数学家曾经说过：在一切平面图形中，圆是最美的。

今天这节课我们就一起走进圆的世界，一起来认识圆。

借助生活中的物品引出图形——圆，进而揭示新课，为后续学习新知做铺垫，感知数学与生活的紧密联系。

教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。

板书课题：圆的认识（一）观察思考任务一：套圈游戏的公平性课件出示：师：这些小朋友是怎么站的？在干什么？学生：大家站成了一条直线，在玩套圈游戏。

1.13 圆练习一（教案）20232024学年数学六年级上册北师大版一、教学内容本次教学的内容为北师大版数学六年级上册第1.13章“圆练习一”。

在这一章节中，学生将复习和巩固圆的基本概念、性质和计算方法。

具体内容包括圆的周长、面积的计算，以及圆的方程等。

二、教学目标通过本次教学，我希望学生能够掌握圆的基本概念和性质，熟练运用圆的周长和面积公式进行计算，并能够解决与圆相关的一些实际问题。

三、教学难点与重点本次教学的重点为圆的周长和面积的计算方法，以及圆的方程。

难点则在于如何引导学生理解和运用这些公式，并能够灵活解决实际问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和掌握知识，我准备了PPT、黑板、粉笔等教具，以及练习题和学习资料等学具。

五、教学过程1. 实践情景引入：我将以一个实际问题引导学生进入学习，例如“一个圆形花园的直径为20米，求这个花园的周长和面积。

”2. 知识讲解：在学生了解了问题背景后，我将引导学生回顾圆的基本概念和性质，并讲解圆的周长和面积的计算方法。

3. 例题讲解：我将通过一些典型的例题，引导学生理解和运用圆的周长和面积公式。

4. 随堂练习：在讲解完例题后，我将给学生一些随堂练习题，以巩固他们刚刚学到的知识。

5. 互动环节：在学生完成了随堂练习后，我将组织学生进行小组讨论，分享他们的解题思路和方法。

六、板书设计在教学过程中，我将利用黑板和粉笔进行板书，将圆的周长和面积的计算公式以及相关性质进行清晰的展示。

七、作业设计作业题目：1. 计算一个直径为10米的圆的周长和面积。

2. 给出一个半径为5厘米的圆的方程。

答案：1. 周长：31.4米，面积：78.5平方米。

2. 方程：x^2 + y^2 = 25。

八、课后反思及拓展延伸在课后，我将对本次教学进行反思，看看有哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。

同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的材料，帮助他们进一步深入学习圆的相关知识。

重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要特别关注的。

北师大版数学六年级上册第一单元圆《圆的周长》教学设计正方形周长是圆的直径的（）倍，所以圆周长/直径一定小于（）。

活动意图说明：这一环节主要是对本节课所学新知的进一步巩固与延伸，在这一节课中，学生已经知道圆周长直径=圆周率，那如果已知直径，该怎样求出圆周长呢？【作业设计】1.围成圆的（）叫做圆的周长。

2.圆的（）除以它的（）的商是一个固定数，我们把它叫做（），用字母（）表示。

它是一个（）小数。

3.妙想要为半径为3cm的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有18cm长的丝带，估一估，够吗？【板书设计】圆的周长测量：滚动、绕线圆的周长÷直径＝圆周率（一定）【教后反思】第一单元圆《圆的周长》学习任务单学习内容《圆的周长》第一课时学习目标1.我能结合实例认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，发展空间观念；2.我能在探索周长与直径关系的过程中，理解圆周率的意义，发展推理意识。

学习资源圆规，50厘米长的细绳一根，3个大小不同的圆形纸片随堂记录学习过程环节一：指一指圆的周长是（）。

我知道测量圆的方法有（）。

环节二：探一探每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。

听好要求：①小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。

②记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。

③可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。

我发现圆的周长与直径的关系是（）。

环节三：练一练第1题，画一个直径为10cm的圆。

⑴想一想，怎样得到它的周长？⑵把圆剪下来，量一量。

⑶多量几次，算出测量结果的平均数。

第2题，看图思考下面的问题，然后填空。

正方形周长是圆的直径的（）倍，所以圆周长/直径一定小于（）。

北师大版数学六年级上册第一单元圆《圆的周长》教学设计主题《圆的周长》第二课时（共2课时）课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□【学习目标】1.在回顾圆周长与直径之间关系的过程中，进一步理解圆周率的意义及探索圆周长的计算方法，发展学生空间观念。

师：同学，你真棒！开口半圆也会出现在我们的生活中，你要仔细观察哦！（2）小调查：在400m比赛中，运动员所在的起跑线位置是不一样的，你知道这是为什么吗？师：想一想，和小伙伴说说吧。

生：因为跑道中有开口半圆，往外一圈的弯道比里面的弯道长，所以运动员的起跑位置会依次向前移相应的距离。

师：同学，你说的太好了！起跑线之间的距离相差多少呢？课下做一下调查。

2.你知道吗？学生阅读，找出数学知识。

师：这节课同学们表现的都很棒，解决了这多么的问题，在我们的生活中，只要你认真观察，到处都有数学。

有关圆的知识，你们学会了吗？三、课堂小结通过今天的学习可以看出，你们对圆的认识部分掌握的非常好。

在这一单元中，圆的周长和圆的面积在我们的生活中应用广泛。

同学们一定要记住这些公式，在生活中灵活运用这些公式来解决有关圆的问题。

同学，你还有什么不明白的地方吗？，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！五、教学板书圆圆心 O 直径 d 半径 r d=2r轴对称无数条对称轴圆的周长C=πd 或C=2πr d=C÷π r=C÷π÷2开口半圆的周长＝πr圆的面积S=πr2 S=π(d÷2)2 S=π(C÷π÷2)2六、教学反思优点：把学生的自主探索、合作交流作为重要的学习方式，有利于培养学生的创新意识和合作意识；在教学中要求学生独立思考，让学生把思考过程、结果通过小组交流的方式说出来，这有利于培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。

缺点：在整个教学过程中也发现学生对圆的周长和面积公式掌握的不是很牢固，加上复习这么多公式，容易混淆乱用公式。

改进措施：对这些学生要加强指导，多读题，弄清题意再选择公式。

【素材积累】从诞生的那一刻起，我们旧像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

但我们无论怎样地气喘吁吁疾步如飞，也赶不上岁月那轻捷的步履。

她无声无息波澜不惊地带走纷沓的人群，卷走一个又一个朝代，不摘世界的任何一个角落停留，也不摘心灵的重重羁绊前稍一驻足。

教学目标1、知识与技能:了解圆的面积的含义,经历圆的面积的计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式;会计算圆的面积,了解多边形面积的计算方法;在探究圆的面积计算公式活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

2、过程与方法:利用拼接的方法,让学生根据教师的演示,自己动手拼一拼,理解圆与平行四边形的联系与长方形的联系,从而推导出圆的面积计算公式。

3、情感、态度与价值观:在拼接的过程中,培养学生相互协作的意识;体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

学情分析本内容是在学生初步认识了圆,学习掌握了圆的周长的计算方法,能熟练使用公式计算正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的基础上教学的,在以前的学习中,学生已经有了动手操作、相互协作交流探究知识的经验,有强烈地发现问题、解决问题的愿望。

重点难点教学重点:圆的面积计算公式的推导过程。

教学难点:在圆的面积计算公式的推导过程中,理解圆的无限平均分割,理解"弧长“无限地接近”线段“以及将圆转化为平行四边形,平行四边形的底是圆的周长的一半。

【导入】圆的面积课件出示图片:教师:草地上长满了青草,一只小羊被它的主人用3米长的绳子拴在了草地上,小羊最多能吃到多少青草?是求什么呢?学生口答:圆的面积教师:什么是圆的面积呢?口答:圆所在平面的大小叫圆的面积。

揭示课题:今天我们就来探讨圆的面积。

(板书课题:圆的面积)【讲授】1、回顾与交流常用的面积单位有哪些?口答:平方厘米平方分米平方米教师:我们以前学过哪些平面图形的面积呢?口答,老师板书:正方形:S=aXa长方形:S=axb平行四边形:s=axh三角形:s=axh÷2梯形:s=(a+b)xh÷22、强调:圆的面积就不能使用以上方法求出,因为它是曲线图形。

3、引导探讨:我们能不能把圆在不改变大小的情况下转化成以前学过的图形呢?【活动】动手操作，引导发现1、课件出示平均分成8份的圆,同时老师拿出准备好的平均分成8份的圆。