数学建模简介

数学建模简介及数学建模常用方法数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题的过程。

它就像是一座桥梁，将现实世界中的复杂问题与数学的抽象世界连接起来，让我们能够借助数学的强大工具找到解决问题的有效途径。

在我们的日常生活中，数学建模无处不在。

比如，当我们规划一次旅行，考虑路线、时间和费用的最优组合时；当企业要决定生产多少产品才能实现利润最大化时；当交通部门设计道路规划以减少拥堵时，这些背后都有着数学建模的身影。

那么，数学建模具体是怎么一回事呢？数学建模首先要对实际问题进行观察和分析，明确问题的关键所在，确定需要考虑的因素和变量。

然后，根据这些因素和变量，运用数学知识建立相应的数学模型。

这个模型可以是一个方程、一个函数、一个图表，或者是一组数学关系。

接下来，通过对模型进行求解和分析，得到理论上的结果。

最后，将这些结果与实际情况进行对比和验证，如果结果不符合实际，就需要对模型进行修正和改进，直到得到满意的结果。

数学建模的过程并不是一帆风顺的，往往需要不断地尝试和调整。

但正是这种挑战，让数学建模充满了魅力和乐趣。

接下来，让我们了解一下数学建模中常用的一些方法。

第一种常用方法是线性规划。

线性规划是研究在一组线性约束条件下，如何使一个线性目标函数达到最优的数学方法。

比如说，一个工厂要生产两种产品，每种产品需要不同的资源和时间，而工厂的资源和时间是有限的，那么如何安排生产才能使利润最大呢？这时候就可以用线性规划来解决。

第二种方法是微分方程模型。

微分方程可以用来描述一些随时间变化的过程，比如人口的增长、传染病的传播、物体的运动等。

通过建立微分方程，并求解方程，我们可以预测未来的发展趋势，从而为决策提供依据。

第三种是概率统计方法。

在很多情况下，我们面临的问题具有不确定性，比如市场需求的波动、天气的变化等。

概率统计方法可以帮助我们处理这些不确定性，通过收集和分析数据，估计概率分布，进行假设检验等，为决策提供风险评估和可靠性分析。

什么是数学建模数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。

一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。

例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。

今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。

特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。

因此数学建模被时代辅予更为重要的意义。

大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训。

赛题来源于实际问题。

比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。

数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。

以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。

他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。

这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注，逐渐有其他国家的高校参加。

我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。

1992年起我国开始举办自己的大学生数学建模竞赛，并成为国家教育部组织的全国大学生四项学科竞赛之一竞赛简介：本竞赛每年9月下旬举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。

1.1 关于数学建模一、数学、数学模型、数学建模的定义二、数学建模过程流程图三、数学建模的特点和分类四、数学建模的应用和现代科学五、历年全国和美国大学生数学建模竞赛六、如何学好数学建模七、数学建模的例子：火炮的射击、椅子能在不平的地上放稳吗、人中预报问题一、数学、数学模型、数学建模的定义数学――是一门研究数量关系和空间变化关系的学科数学模型――对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。

数学建模――构造数学模型的过程，利用数学方法解决实际问题的一种实践。

即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策和控制。

例1：火炮的射击―――数学建模的大致全过程模型一：假设不考虑空气的阻力、重力影响――抛物运动模型二：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度成正比。

模型三：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。

――适用于火炮的射击模型四：考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。

―――适用于卫星的发射。

二、数学建模过程流程图众多的因素（主要和次要）－－合理的假设――建立数学模型――用数学方法(或数学软件)求解模型――检验（得解与实际问题作比较）――修改完善模型。

上述数学建模过程可用流程图表述如下：三、数学建模的特点和分类数学建模是一个实践性很强的学科，它具有以下特点：1．应用领域广，如物理学、力学、工程学、生物学、医学、经济学、军事学、体育运动学等．而不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的模型是相同或相似的．这就要求我们培养广泛的兴趣，拓宽知识面，从而发展联想能力，通过对各种问题的分析、研究、比较，逐步达到触类旁通的境界．2．需要各种数学知识，应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，进行合理的抽象及简化的能力如微分方程、运筹学、概率统计、图论、层次分析、变分法等，去描述和解决实际问题．3．需要各种技术手段的配合，如查阅各种文献资料、使用计算机和各种数学软件包等．4．与求解数学题目的差别．求解数学题目往往有唯一正确的答案，而数学建模没有唯一正确的答案。

数学建模这个世界太需要数学了！但我们却往往视而不见。

自人类萌发了认识自然之念、幻想着改造自然之时，数学便一直成为人们手中的有力武器。

牛顿的万有引力定律、伽利略发明的望远镜让世界震惊，其关键的理论工具却是数学。

然而，社会的发展却使数学日益脱离自然的轨道，逐渐发展成为高深莫测的“专项技巧”。

数学被神化，同时，又被束之高阁。

近半个世纪以来，数学的形象有了很大变化。

数学己不再单纯是数学家和少数物理学家、天文学家、力学家等人手中的神秘武器，它越来越深入地引用到各行各业之中，几乎在人类社会生活的每个角落都在展示它的无穷威力。

这一点尤其表现在生物、政治、经济以及军事等数学应用的非传统领域。

数学不再仅仅作为一种工具和手段，而日益成为一种“技术”参与实际问题中。

近年来，随着计算机的不断发展，数学的应用更得到突飞猛进的发展。

一、什么是数学模型？数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。

简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。

随着社会的发展，生物、医学、社会、经济……，各学科、各行业都涌现现出大量的实际课题，急待人们去研究、去解决。

但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。

他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题（就像在学校里做数学应用题），而是为了解决实际问题而需要用到数学。

而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科、领域的知识，要用到工作经验和常识。

特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机。

数学建模及数学建模比赛简介一、数学建模知识简介数学建模简而言之就是应用数学模型来解决各种实际问题的过程，也就是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些规律建立变量与参数间的关系的数学问题(或称一个数学模型)，再借用计算机求解该数学问题，并解释、检验、评价所得的解，从而确定能否将其用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。

而这种成功的方法和技术反映在培养专门人才的大学教学活动中，就是数学建模教学和竞赛。

二、数学建模比赛1、数学建模比赛的历史数学建模竞赛由美国于1985年开始举办，而我国自1992年举办首届全国大学生数学建模竞赛以来，一年一度的全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛，已经成为全国大学生科技竞赛的重要项目之一，是面向全国大学生的群众性科技活动。

2、数学建模竞赛的作用多年来，一年一度的全国大学生数学建模竞赛和国际大学生数学建模竞赛，给传统的高等数学教育改革带来了新的思路和评价标准，《数学建模》课也从仅仅为参赛队员培训，扩展为一门比较普及的选修课，同时，《数学试验》作为一门新的课程也应运而生。

数学建模与数学试验教学的重点是高等与现代数学的深层应用和面向问题的设计，而不是经典理论的深入研讨和系统论证。

数学建模问题绝大部分来自一些具体的科研课题或实际工程问题，而不同于普通的数学习题或竞赛题。

数学建模问题的特点是：面向现实生活的应用，有相关的科研背景，综合性强，涉及面广，因素关系复杂，缺乏足够的规范性，难以套用传统成熟的解决手段，数据量庞大，可采取的算法也比较复杂，结果具有一定的弹性空间，需要一定的伴随条件，许多问题得到的只能是近似解。

另一方面，建模问题不同于理论研究，它重在对实际问题的处理，而不是深层次纯粹数学理论或者世界难题。

所以，求解建模问题大都借助各种辅助工具或手段，尤其是计算机软件的应用，大大地提高了解题效率和质量。

总之,《数学建模》是一门技术应用的课程，而不是基础教育课程，它强调的是如何更好更快地解决问题，如何充分利用各种科技手段作为技术支持，因而计算机的应用已经成为其不可或缺的一项基本组成。

历年数学建模难度排名摘要：一、数学建模简介1.数学建模定义2.数学建模的意义和应用二、历年数学建模难度排名概述1.排名标准与方法2.排名结果概述三、具体排名及分析1.2021年数学建模难度排名2.2020年数学建模难度排名3.2019年数学建模难度排名4.2018年数学建模难度排名5.2017年数学建模难度排名四、影响数学建模难度的因素1.题目类型与难度2.参赛队伍数量与实力3.评委评分标准五、对参赛者的建议1.提高自身综合能力2.注重团队合作与沟通3.合理安排时间与精力正文：一、数学建模简介数学建模是一种运用数学方法解决实际问题的过程，它要求参赛者具备扎实的数学基础、丰富的想象力和创新能力、以及卓越的分析和解决问题的能力。

数学建模不仅能够提高个人的综合素质，还能培养团队合作精神和沟通技巧，对于今后的学术研究和职业生涯都具有极大的帮助。

二、历年数学建模难度排名概述为了衡量各个年度数学建模竞赛的难度，我们采用了多种指标和方法进行综合评价。

排名结果反映了历年数学建模竞赛的整体难度水平，为参赛者提供了一定的参考价值。

三、具体排名及分析以下是对近几年数学建模难度排名的具体情况及分析：1.2021年数学建模难度排名2021年的数学建模难度相对较高，题目涉及多个领域，如微积分、概率论、线性代数等，要求参赛者具备较强的知识储备和综合运用能力。

此外，题目难度分布较为均匀，没有出现过于简单的题目，导致竞争激烈。

2.2020年数学建模难度排名相较于2021年，2020年的数学建模难度略有降低。

题目类型较为丰富，既有需要深入研究的理论问题，也有需要创新思维的实际问题。

这一年的竞赛对于参赛者的知识面和实际操作能力都有一定的要求。

3.2019年数学建模难度排名2019年的数学建模难度适中，题目涉及领域广泛，但仍以传统数学方法为主。

这一年的竞赛对于参赛者来说，需要充分发挥自己的专业优势，注重团队合作，共同解决问题。

4.2018年数学建模难度排名2018年的数学建模难度相对较低，题目较为简单，涉及的知识点较为基础。