矩阵对策问题及其解法背景对策论研究具有竞争性质的现象。
有权决定⾃⾝⾏为的对策参加者称为局中⼈，所有局中⼈构成集合I，在⼀局对策中可供剧中⼈选择的⼀个实际可⾏的完整的⾏动⽅案成为策略，对于任意剧中⼈i∈I，都有⾃⼰的策略集S i。
⼀局对策中由各剧中⼈选定的策略构成的策略组称为局势s=(s1,...,s n)，⽽全体局势集合S=S1×...×S n。
局势决定了对策的结果，对局势s∈S，局中⼈i可以得到收益H i(s)，也称为局中⼈i的赢得函数。
矩阵对策即⼆⼈有限零和对策，是⼀类较为简单的对策模型。
矩阵对策基础我们假设，局中⼈ I 有纯策略α1,...,αm，局中⼈ II 有纯策略β1,...,βn，⼆者各选择⼀个纯策略则构成m×n个纯局势 (αi,βj)，将 (αi,βj)下 I 的赢得值记为a i,j，设矩阵A=[a i,j]，称为 I 的赢得矩阵或 II 的⽀付矩阵。
局中⼈ II 的赢得矩阵就是 −A T。
最优纯策略若纯局势 (a i∗,b j∗) 满⾜max i minj a i,j=minjmaxi a i,j=a i∗,j∗则称为矩阵对策 {S1,S2;A} 的最优纯策略。
显然，最有纯策略在赢得矩阵中对应的元素⼀定满⾜，其是所在⾏的最⼩元素，也是所在列的最⼤元素，即矩阵的鞍点。
混合策略当纯策略不存在时，我们希望给出⼀个选取不同策略的概率分布。
我们记 I,II 的概率分布向量分别为x,y，所有概率分布向量构成的集合为S1,S2，则局中⼈ I 的赢得函数为E(x,y)=x T Ay。
纯策略是混合策略的特例。
若混合局势 (x∗,y∗) 满⾜max x miny E(x,y)=minymaxx E(x,y)=E(x∗,y∗)则称为矩阵对策 {S1,S2;A} 的最优混合策略。
同样，混合策略 (x∗,y∗) 是最有混合策略的充要条件也是 (x∗,y∗) 是函数E(x,y) 的鞍点。
