自主探索
任意画两条平行的直线a和b 互相交流
❖ 1)在直线a上,任意取两点A,B,分别作AC⊥b于 点C,BD⊥b于点D.量出线段AC,BD的长度,你 有何发现?
❖ 2)如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b 移动,观察三角尺的另一条直角边与直线a交 点处的刻度,你又有何发现?
两条平行线中,一条直线上的点到 另一条直线的距离处处相等.
这个距离就叫做这两条平行 线之间的距离.
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．
A
C
l1
B
D
l2
两平行线的所有 公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段．
两平行线上各取一点连结而 成的所有线段中，公垂线段 最短．
两平行线的公垂线段的长度叫 做两平行线间的距离．
A
l1
C
B l2
如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为 5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解 在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C
两点，则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公 垂线段．
❖ 如图a∥b,AB⊥a于点A,CD⊥b于点C,
❖ 1)点B与点D的距离是指线段 的长;
❖ 2)点D到直线b的距离是指
;
❖ 3)两平行线a,b的距离是 或 ;
❖ 4)线段AB的长可指
的距离.
D
A
a b
C B
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）.
