增长率问题

第8讲：百分比的应用增长率等问题提出问题1、预备（9）班有44名学生，在上次数学双周测中有11名学生成绩达到优秀（90分以上）.优秀率是多少？2、预备（4）班有40名学生，优秀率是30%，那么优秀人数有几名？3、预备（5）班的优秀人数是10名，优秀率是25%，那么你能知道他们班的人数吗？解决问题引导学生重点分析：求优秀率就是求（）占（）的百分之几？从而得出公式：__________________________________公式变形1：__________________________________公式变形2：__________________________________归纳：已知两个量，就能求第三个量。

讨论分析举例说明百分率是求（）占（）的百分之几？公式是什么？灵活应用，拓展延伸。

（一）、只列式，不计算1、某电视台调查了500个家庭，有462个家庭收看该电视台的节目，求该电视台的收视率？2、稻谷的出米率是70%，800千克的稻谷可碾米多少千克？3、某植树组共植树1000棵，结果有20棵没有成活。

求这批树的成活率是多少？4、25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是多少？5、用若干千克花生仁榨出油760千克，已知花生仁的出油率是39%，求花生仁有多少千克？（二）、判断1、林场种树100棵，成活98棵，成活率为98%棵. （）2、一个工人加工103个零件，全部合格，合格率为103%. （ ）3、种一批树苗，成活率为95%，那么这批树苗死亡率为5%. （ ）4、用50粒种子作发芽试验，40粒种子发芽，发芽率为54. （ ） 5、有一个学生说：今天他班的出勤率是110%. （ ）增长率问题（一）、增长率的意义增长率是求（ ）占（ ）的百分之几 ？公式是什么？（二）、运用公式练习某厂去年产值200万元，今年产值估计240万元，估计今年产值的增长率是多少？变式1：某厂去年产值200万元，估计今年产值的增长率是10%，今年产值是多少万元？变式2：某厂今年产值220万元，对去年产值的增长率是10%，估计去年产值是多少万元？练一练上海世博会期间九月的某一天，入园人数约有40万人，第二天入园人数增加了30%，问第二天入园人数约有多少万人？第三天入园人数的增长率在第二天增加的百分比基础上提高了10个百分点，问第三天入园人数约有多少万人？试一试一件衣服原价100元，先降价10%，再提价10%后出售，小明认为现售价仍然是100元，你同意他的观点吗？为什么？编一编树林里有杨树和柳树两种树，杨树共有200棵，_____________________,那么树林里总共有多少棵数?请在横线上添加一个条件,使它成为一道百分率应用题,并解答。

文章标题：一元一次方程增长率问题的应用一、引言在我们生活和工作中，经常会遇到各种各样的增长率问题。

无论是企业的销售额增长，还是个人的投资收益率，都可以用一元一次方程来描述和解决。

本文将以一元一次方程增长率问题为主题，探讨其在实际生活中的应用，并通过丰富的例子和详细的分析，帮助读者更深入地理解这一概念。

二、一元一次方程增长率问题的基本概念1. 了解一元一次方程增长率问题的基本概念是解决实际问题的关键。

一元一次方程通常表示为y=kx+b，其中k代表增长率，b代表初始值。

增长率可以是正数、负数或零，代表了增长或减少的速度和趋势。

通过解一元一次方程，我们可以求得未知数的值，从而得到具体的增长或减少量。

2. 举例说明：某种商品每年销售额增长率为20%，初始销售额为100万，问5年后的销售额是多少？三、实际应用举例分析1. 企业销售额增长问题假设一家公司的销售额每年增长率为15%，初始销售额为200万，我们可以通过一元一次方程来计算未来几年的销售额。

假设第n年的销售额为y，根据一元一次方程，可以列出如下的方程：y=200*(1+15%)^n。

通过求解这个方程，就可以得到未来几年的销售额，从而进行经营规划和决策。

2. 个人投资收益率问题一个人在银行存款，年利率为3%，初始存款为10000元，我们可以通过一元一次方程来计算未来几年的存款额。

假设第n年的存款额为y，根据一元一次方程，可以列出如下的方程：y=10000*(1+3%)^n。

通过求解这个方程，就可以得到未来几年的存款额，从而进行财务规划和投资分析。

四、总结与回顾通过以上的讨论，我们可以得出一元一次方程增长率问题的应用具有广泛的实用性和重要性。

无论是企业经营还是个人理财，都离不开对增长率问题的分析和解决。

掌握了一元一次方程增长率问题的解决方法，我们就可以更好地应对生活和工作中的各种增长问题，实现个人和企业的长期稳健发展。

五、个人观点与理解作为一名文章写手，我对一元一次方程增长率问题的应用有着深刻的理解和体会。

公务员考试虽然有一定的难度，出题的形式也千变万化，但是总有一些经典的题型常出常新，经久不衰。

在行政职业能力测验中增长率问题出现频率比较高，现针对增长率问题进行概括汇总，希望各位考生在考试中把握出题规律、理顺知识脉络、掌握复习技巧、考出理想成绩。

增长率问题增长率问题在资料分析中的表现形式主要有：***的增长率是多少?同比增长率是多少?环比增长率是多少?等等涉及到的基本知识有：百分数：提到增长率，就不能不提百分数，运用百分数时，要注意概念的精确。

如“比过去增长20%”，即过去为100，现在是“120”;比过去降低20%，即过去是因为100，现在是“80”;“降低到原来的20%”，即原来是100，现在是“20”。

百分点：是指不同时期以百分数形式表示的相对指标，如：速度、指数、构成等的变动幅度。

它是分析百分比增减变动的一种表现形式。

例如，工业增加值今年的增长速度为15%，去年的增长速度为9%，今年比去年的增长幅度提高了7个百分点。

今年物价上升了10%，去年物价上升了15%，今年比去年物价上升幅度下降了5个百分点。

……同比增长率：计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。

增长与同比增长：增长：指量的增加或百分比的增加。

同比增长：指和某一相同的时期(比如去年同一时期)进行比较而发生的量的增加或百分比的增加。

增幅与同比增幅：增幅：量和比例的增加幅度，在当前资料分析的考试中，一般等同于增长。

同比增幅：量和比例的增加幅度，往往和某一相同的时期(比如去年同一时期)相比较，在当前资料分析的考试中，一般等同于同比增长。

真题一：2009年国考第127题全国2007年认定登记和技术合同共计220868项，同比增长7%，总成交金额2226亿元，同比增长22.44%;平均每项技术合同成交金额突破百万元大关，达到100.78万元。

省考行测备考增长率问题讲授在行测资料分析题中，增长率的通常考察方式是材料中给你现期值以及增长量或者基期值，这种情形直接挑选求增长率的公式进行运算即可。

下面作者给大家带来关于省考行测备考增长率问题讲授，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

省考行测备考增长率问题讲授一、关于增长率的概念及常见问法由于增长率是表示从基期到现期变化快慢的一种描写方式。

题干中的常见的问法，如“202X年比202X年增长了百分之几?”“202X年到2015年增长最快的是哪年?”等等。

关于增长率的问法比较灵活，但终究都离不开结尾是描写速度的一些名词。

考生需要了解什么情形表示题干在考核我们增长率，增幅、变化幅度、百分数。

二、关于求增长率问题的列式求增长率的公式触及的情形较多，其中，增长率=增长量/基期值是求增长率的核心公式，但在考试题目中考核考生最多的是增长率=[(现期值-基期值)/基期值]×100%=(现期值/基期值)-1。

考生要根据题干给出的不同条件，挑选正确的公式。

例.202X年，我国上市公司通过境内市场累计筹资2385亿元。

202X年上市公司通过境内市场累计筹资1736亿元。

问题：202X年，我国上市公司通过境内市场累计筹资金额比202X年增加了百分之几?A.16.9%B.18.9%C.30.6%D.37.5%【答案】D。

【解析】：由材料可知，2015年，我国上市公司功过境内市场累计筹资2385亿，2014年为1736亿元，则所求为[(2385-1736)/1736]×100% ≈ 37.4%，最接近的是D项。

三、关于求增长率的运算方法对有些运算繁琐的求增长率的式子，我们为了运算简便，可以采取“首数法”，即视察算式a/b，选取俩位有效数字。

同时我们也要去视察选项是否有什么特点。

比如上一题我们就可以很快排除A、B选项，由于只要运算出第一位数字是3我们就可排除出问题，随后在确认第二位是7可以选D选项。

所以技能无处不在。

增长率求解的几种题型中公教育研究与辅导专家 林强大家都知道，资料分析是行测中一个重要的模块。

主要考察的是基本概念和一些运算的方法，关于增长率考的也比较多，今天我们一起乘坐中公教育的大船一起来感受一下吧！一、增长率的常见的问法在资料分析中，关于增长率的问法比较多，有的很直接问增长率是多少？有时候问的是增长的幅度是多少？增长的速度？增长的快慢等都是问增长率的。

二、求增长率的的几种题型 1.%100-%100⨯=⨯=基期基期现期基期增长量增长率 例题1：1.2009 年世界天然气价格普遍都有不同程度的下降。

在亚洲，日本进口液化的平均价为 9.06 美元/百万英热单位（MBtu ），较 2008 年减少 3.49 美元/MBtu ；美国天然气的进口价由上年的 8.85 美元/MBtu 下降至 3.89 美元/MBtu 。

问题： 2009 年美国天然气的进口价比上年下降了（ ）A.62%B.56%C.50%D.44%【中公解析】B 。

解析：根据材料可知，所求为下降了%6.5589.389.385.8=-最接近的是B 项，则选B 。

2.%100-⨯=增长量现期增长量增长率 例题2：国家统计局公布的《2011 年城乡居民收入增长情况》称，通过对全国 31 个省（自治区、直辖市） 7.4 万户农村居民家庭和 6.6 万户城镇居民家庭进行抽样调查， 2011 年全国农村居民人均纯收入 6977 元，比上年增加 1058 元，剔除价格因素影响，实际增长11.4%，增速同比提高 0.5 个百分点。

其中：人均工资性收入 2963 元，同比增长21.9%。

问题： 2011 年全国农村居民人均纯收入比上年增长多少？A.17.9%B.17.6%C.15.7%D.15.2%【中公解析】A 。

解析：根据材料可知， 2011 年全国农村居民人均纯收入 6977 元， 比上年增加 1058 元，则所求为105869771058-≈59201058≈17.9%，选择 A 。

) 增长率问题( 一元二次方程的应用解答题年的产量达2001件，经过技术改造，2000年的产量为1999光华机械厂生产某种产品，1. 2420到件，平均每年增长的百分率是多少？考点：由实际问题抽象出一元二次方程；一元二次方程的应用．专题：增长率问题．2000年的产量可知1999由，x设平均每年增长的百分率为本题是关于增产率的问题，分析：年的产量，根据题意列方程，可求出增长的百分率．2001年和年的2000件，所以2000年的产量为1999，因为x解答：解：设平均每年增产的百分率为年的产量为2001）件，1+x（2000产量为件，依题意列方程：2）1+x（2000 2=2420 ）1+x（2000 2=1.21 ）1+x（解方程得： 1.1 1+x=± 1+x=-1.1 或1+x=1.1 （不合题意，舍去）x=-2.1或x=0.1=10%∴．10%故增产率为．10%答：平均每年增长的百分率为年的2001年和2000年的产量可知1999，由x点评：根据题意设平均每年增长的百分率为．x产量，找出等量关系列出一元二次方程，解出一元二次方程，求出亿元资金用于保障性住房建设，并3年已投入2011某市政府为落实“保障性住房政策，2. 亿元资金用于保障性住房建设．10.5年底，将累计投入2013规划投入资金逐年增加，到（；年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）2013）求到1x2，x1中方程的两根分别为）1（设）2（的值．m求，12的值为mx12-4m2x1x2+mx22且，考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系．专题：增长率问题．）等量关系为：1（分析：年用于保2=2013增长率）1+年某市用于保障房建设资金×（2011 障房建设资金，把相关数值代入求得合适的解即可．的值即可．m）理由上题得到的一元二次方程，根据根与系数的关系求得2（1（解答：解：，x年底，这两年中投入资金的平均年增长率为2013）设到根据题意得：2=10.5）x+1（+3）x+1（3+3 分）3…（分）4…（x2+3x-0.5=0）得，1）由（2（，x1+x2=-3由根与系数的关系得，分）5…（x1x2=-0.5 的平方）mx1（ mx12-4m2x1x2+mx22=12 又∵ 2-2x1x2]-4m2x1x2=12 ）x1+x2（m[ =12 ）-0.5（•m[9+1]-4m2 m2+5m-6=0 ∴分）8…（m=1或m=-6解得，点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，x，平均变化率为b，变化后的量为a ．2=b）x±1（a则经过两次变化后的数量关系为 3. 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大5菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千元的单价对外批发销售．3.2克）求平均每次下调的百分率；1（吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选5）小华准备到李伟处购买2（择：方案一：打九折销售；元．200方案二：不打折，每吨优惠现金试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．列出一元二次方程求解即可；3.2元下调到5根据从设出平均每次下调的百分率，）1（分析：（）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．2 ．x）设平均每次下调的百分率为1（解答：解）1-x（5由题意，得．2=3.2 ．x2=1.8，x1=0.2解这个方程，得不符合题意，x2=1.8，所以1因为降价的百分率不可能大于x1=0.2=20%符合题目要求的是．．20%答：平均每次下调的百分率是）小华选择方案一购买更优惠．2（（元）5000=14400×0.9×3.2理由：方案一所需费用为：，．（元）5=15000×5000-200×3.2方案二所需费用为：，15000＜14400∵∴小华选择方案一购买更优惠．在解决有关增长率的问题时注意其固定的等量关系．本题考查了一元二次方程的应用，点评：年公民出境旅游总2011万人次，5000年公民出境旅游总人数约2009据媒体报道，我国4. 万人次，若7200人数约年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：2011年、2010 ）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；1（年我国公民出境旅游总人数2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012）如果2（约多少万人次？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．）万1+x（5000 年公民出境旅游总人数为2010．根据题意x）设年平均增长率为1（分析：万人次．根据题意得方程求解；2 ）1+x（5000 年公民出境旅游总人数2011人次，7200年我国公民出境旅游总人数约2012）2（）万人次．1+x（．根据题意得x）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为1（解答：解：．2 =7200）1+x（5000 （不合题意，舍去）x2 =-2.2 ，x1 =0.2=20% 解得．．20%答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为年仍保持相同的年平均增长率，2012）如果2（7200 年我国公民出境旅游总人数为2012则万人次．120%=8640×=7200）1+x（万人次．8640年我国公民出境旅游总人数约2012答：预测点评：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．5. 由于国家出台了有关调元价格出售，7000开发商准备以每平方米某中心城市有一楼盘，元的价格销售．5670控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米）求平均每次下调的百分率；1（5%）房产销售经理向开发商建议：先公布下调2（，这样更有吸引力，请问15%，再下调房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．每次下调的百1-，利用原每平方米销售价格×（x）设出平均每次下调的百分率为1（分析：经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；2=分率）2（，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较即可求解．15%，再下调5%）求出先下调，根据题意列方程得，x）设平均每次下调的百分率是1（解答：解：，2=5670）1-x （7000 ；（不合题意，舍去）x2=190%，x1=10%解得：．10%答：平均每次下调的百分率为1-15%）×（1-5%（）2（） 85% =95%× ，=80.75% ．2=81%）1-10%（2=）1-x（80.75%∵，81%＜∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．1-点评：此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格×（经过两次下调每平方米销售价格．2=每次下调的百分率）年出口贸易总值达到2010至亿美元，22.52年漳州市出口贸易总值为6. 2008亿美元，50.67 反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；1（年漳州市的出口贸易总值．2011）按这样的速度增长，请你预测2（，563×2252=4（温馨提示：）563×5067=9考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．1+x（22.52年出口贸易总值达到2009，则x）设年平均增长率为1（分析：）亿美元；亿美元，得方程求解；2）1+x（=22.52）1+x （）1+x（22.52年出口贸易总值达到2010（．）1+x（=50.67年出口贸易总值2011）2 ，依题意得x）设年平均增长率为1（解答：解：分）1…（分）3，…（2=50.67）1+x（22.52 ，1.5±1+x= ．（舍去）x2=-2.5，x1=0.5=50%∴分）5…（分）6…（；50%答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为9…（．（亿美元）=76.005）1+50%×（50.67）2（分）分）10…（亿美元．76.005年漳州市的出口贸易总值2011答：预测再表示增长后的数增长率的问题主要是搞清楚基数，此题考查一元二次方程的应用．点评：据．日起商品房销售实行1月5年2011，从国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》7. 一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币5000报．某市某楼盘准备以每平方米元的均4050观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米价开盘销售．（）求平均每次下调的百分率；1平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以100）某人准备以开盘均价购买一套2（供选择：元．1.5折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月9.8①打请问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．）关系式为：原价×（1（分析：现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解2=降低率）1- 即可；）9.8分之10（9.810 ）①费用为：总房价×2（；×平米数，把相关数值代入后求出解，比较即可．1.5×12×-2②费用为：总房价．x）设平均每次下调的百分率为1（解答：解：5000 ．2=4050）1-x×（，2=0.81）1-x （，0.9±1-x=∴．（不合题意，舍去）x2=1.9，x1=0.1=10%∴；10%答：平均每次下调的百分率为100）方案一的总费用为：2（元；9.8 10 =396900×4050×元；100=401400×1.5×12×4050-2×100方案二的总费用为：∴方案一优惠．点评：主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键．2010，某市加快了廉租房的建设力度．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”8. 年底三年共累计投资2012万平方米，预计到8亿元人民币建设了廉租房2年市政府共投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．9.5 ）求每年市政府投资的增长率；1（年底共建设了多少万平方米廉租房．2012）若这两年内的建设成本不变，求到2（考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．亿元人民9.5年底三年共累计投资2012根据到．x设每年市政府投资的增长率为）1（分析：币建设廉租房，列方程求解；）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果2（分）1（，x）设每年市政府投资的增长率为1（解答：解：+2）1+x（2+2根据题意，得：，2=9.5）1+x （分）3（，x2+3x-1.75=0整理，得：±x=-3解之，得：（解含有根号），2 1.75 ×9+4分）5（，（舍去）x2=-3.5，x1=0.5∴分）6（；50%答：每年市政府投资的增长率为（万平方米）2 8 =38÷=9.5年底共建廉租房面积2012）到2（）2分之8（除分）8（．本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为主要考查了一元二次方程的实际应用，点评：）1+x（a 是增长率．x为第一年的原始数据，a为共增长了几年，n，其中n 年2008某驾校随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，9. 3 200底报名人数为人．5 000年底报名人数已达到2010人，截止到年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均2010年底到2008）若该驾校1（增长率．年底每个教练平均需要教授多少人？2011名教练，预计在10）若该驾校共有2（考点：一元二次方程的应用．，列出一元二次方2）1+x （3200次以后的报名人数是2，则增长x）设增长率是1（分析：程的解题即可；即可求出每个教练平均需要教授的人数．10年底的报名人数，除以2011）先求出2（．由题意，得x）设该驾校的年平均增长率是1（解答：解：分）5（．2=5 000）1+x（3 200（分数．（不合实际，舍去）x2=-9 4 ，x1=1 4 解得）1分之4 分）7（．25%∴该驾校的年平均增长率是×（5 000）2（．（个）10=625）÷1+25% 分）10（个学员．625年每个教练平均需要教授2011∴预计此题主要考查了一元二次方程的应用，点评：同学们应增长率问题是中考中重点考查内容，熟练掌握．万元，2000年市政府对市区绿化工程投入的资金是2008某市为争创全国文明卫生城，10. 年到2008且从万元，2420年投入的资金是2010两年间每年投入资金的年平均增年，2010 长率相同．）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；1（年需投入多少万元？2012）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2（考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．年市政2=2010增长率）1+年市政府对市区绿化工程投入×（2008）等量关系为：1（分析：府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；2012）2（增长1+年市政府对市区绿化工程投入×（=2010年该市政府对市区绿化工程投入．2率）1（，x）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为1（解答：解：分）分）3（，2=2420）1+x（2000根据题意得，x2=-2.1，x1=0.1=10%得分）5（，（舍去）分）6（．10%答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为2012）2（分）7（（万元）2=2928.2）1+10%×（2420年需投入资金：（万元．2928.2年需投入资金2012答：分）8，变化后的a点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为）x±1（a，则经过两次变化后的数量关系为x，平均变化率为b量为．2=b 由于国务院有关房地产的新政策元的均价对外销售，6000广安市某楼盘准备以每平方米11.出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决元的均价开盘销售．4860定以每平方米）求平均每次下调的百分率．1（平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以100）某人准备以开盘价均价购买一套2（元，试问哪种方案更优80折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米9.8供选择：①打惠？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；优选方案问题．列出一元二次方程解方程即可得出答案；，x根据题意设平均每次下调的百分率为）1（分析：）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．2（1（解答：解：，x）设平均每次下调的百分率为，2=4860）1-x（6000则，（舍去）x2=1.9或x1=0.1解得；10%故平均每次下调的百分率为（元）=9720）1-0.98×（100×4860）方案①购房优惠：2（方案②可优惠：，（元）100=8000×80 故选择方案①更优惠．根据题目给解题关键是要读懂题目的意思，本题主要考查一元二次方程的实际应用，点评：出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．年2010 12.月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越发展和长治久安，作出了重5亿元用于城市基础设施5要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入年当年用于城市基础设施维护与建设的资金达到2012计划到以后逐年增加，维护和建设，亿元．8.45年至2010）求从1（年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率；2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设的年平均增长率相同，2012年至2010）若2（预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共多少亿元？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．1（分析：年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率2012至2010设从）5，列方程2）1+x（a年增长率的一般计算公式2，根据x为求解即可，注意2=8.45）1+x （值的取舍问题；年这三年每年的投入资金，相加即可求解．2012年到2010）分别表示出2（（解：解答：年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增2012至2010设从）1 ，x长率为，2=8.45）1+x（5由题意，得：．（不合题意舍去）x2=-2.3，x1=30%解得．30%年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率为2012年至2010从答：（．（亿元）+8.45=19.95）1+0.3（+8.45=5+5）1+x（5+5）这三年共投资2 亿元．19.95答：预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为主要考查了一元二次方程的实际应用，点评：是增长率．x为第一年的原始数据，a为共增长了几年，n，其中n）1+x（a200913. 亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同1376年我市实现国民生产总值为亿元．1726年全市国民生产总值要达到2011的增长率一实现，并且；）1%）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1（2（亿元）1年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到2012年至2010）求考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．，x设全市国民生产总值的年平均增长率为）1（分析：1376年全市国民生产总值为2010那么年全2011）亿元，然后根据1+x（）1+x（1376年全市国民生产总值为2010）亿元，1+x（亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率；1726市国民生产总值要达到三年的国民生产总值，然后就可2012、2011、2010）的结果可以分别计算出1）根据（2（以求出结果．，x）设全市国民生产总值的年平均增长率为1（解答：解：，2=1726）1+x（1376依题意得≈±1+x∴，1.12 ，（负值舍去）x=-2.12或x=12%∴；12%答：全市国民生产总值的年平均增长率约为1376年的国民生产总值为：2010）2（亿元；1541）≈1+12%×（亿元；1933）≈1+12%×（1726年的国民生产总值为：2012年全市三年可实现国民生产总值：2012年至2010∴亿元．1541+1726+1933=5200后来的量，其中2=）x±1点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（．-，减少用+增长用年底手机用户的数量为2006据茂名市某移动公司统计，该公司14. 年底手2008万部，50 万部．请你解答下列问题：72机用户的数量达年底手机用户数量的年平均增长率；2008年底至2006）求1（2010）由于该公司扩大业务，要求到2（万部，据调查，103.98年底手机用户的数量不少于，那么该公司每年新5%年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的2008估计从增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：增长率问题．考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为）1（分析：，设平均每次增长或降低的百分率为a，再）x±1×（a的话，经过第一次调整，就调整到xx±1（）x±1×（a经过第二次调整就是；”-，下降用“”+．增长用“2）x±1（=a）设该公司每年新增手机用户的数量至少要）2（年手=2008年手机用户数量2009则万部，y，同+y）1-5%×（72新增手机用户的数量，即是+年手机用户减少的数量-2009机用户数量2010样由此可以求出结果．，103.98≥+y）1-5%（年手机用户数量×2009年的手机数量为：年底手机用户的数量年平均增长率为2008年底至2006）设1（解答：解：，x ，2=72）1+x（50依题意得，1.2±1+x=∴，x1=0.2∴，（不合题意，舍去）x2=-2.2 ；20%年底手机用户的数量年平均增长率为2008年底至2006∴万部，y）设每年新增手机用户的数量为2（[72依题意得，103.98≥+y）1-5%（+y]）1-5%（，103.98≥0.95+y•）68.4+y即（，103.98≥0.95+0.95y+y×68.4 ，103.98≥64.98+1.95y ，39≥1.95yy∴．（万部）20≥ 万部．20∴每年新增手机用户数量至少要同学们关键要搞清数量变化与变化率对于此类问题，此题主要考查了增长率的问题．点评：的关系．10公斤，每个初中毕业生离校时大约有28我国年人均用纸量约为15.吨废1公斤废纸；用80至50棵大树，而平均每亩森林只有18纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于棵这样的大树．万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为4年2005）若我市1（再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？年初开始实施天然林保护工程，大力倡导废纸回收再生，如今成效显2000）深圳市从2（假设我市年用纸量万亩．60.5年初的2005万亩增加到50年初的2003森林面积大约由著，的万1000请你按全市总人口约为森林面积年均增长率保持不变，可以作为废纸回收、20%年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积2006年初到2005计算：在从）1%相当于新增加的森林面积的百分之几？（精确到考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．. 吨废纸造出的再生好纸，1公斤废纸，用10）因为每个初中毕业生离校时大约有1（分析：棵这样的大树，所以80至50棵大树，而平均每亩森林只有18所能节约的造纸木材相当于10×40000有，计算出即可求出答案；80÷18×1000÷万亩，可先求出森林面60.5年初的2005万亩增加到50年初的2003）森林面积大约由2（而因回收废纸所能保护的最大年新增加的森林面积，2006到2005进而求出积年均增长率，18×1000÷20%×28×10000×=1000森林面积，然后进行简单的计算即可求出答案．50÷ ×1000÷10×4 10 ×4）1（解答：解：次方）4的10（．（亩）80=90÷18万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再4年2005答：若我市亩森林免遭砍伐．90生好纸，那么最少可使，x）设我市森林面积年平均增长率为2（，2=60.5）1+x（50依题意列方程得x2=-2.1，x1=10%解得，（不合题意，舍去），50=20160÷18×1000÷20%×28×4 10 ×1000 次方）4的10（．33%）≈10%×605000÷（20160在从答：我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当年初这一年度内，2006年初到2005．点评：本题以保护环境为主题，考查了增长率问题，阅读理33%于新增加的森林面积的解题意，并从题目中提炼出平均增长率的数学模型并解答的能力；解答时需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．万人．6.05万人，今年参加中考的人数为5某地区前年参加中考的人数为16. ）问这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是多少？1（年来共有多少人参加过中考？3）该地区2（13 2=169，2=144 12 ，11 2=121（参考数据：的平方）11（）2=196 14 ，考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．1+x（a）本题为增长率问题，一般形式为1（分析：为b为起始时间的有关数量，a，2=b）就是今年考试的人数．b就是前年考试的人数，a终止时间的有关数量．本题中）中得出的增长率，分别计算出这三年来，每年的考试人数，然后求出它们1）可根据（2（的和即可．，根据题意得：x）设平均增长率为1（解答：解： 2=6.05 ）1+x （5 （不合题意舍去）x2=-2.1，或x1=0.1解得：．10%答：这两年的年平均增长率为）得出的增长率我们可得出这三年的人数和是：1）由（2（（万人）+6.05=16.55）1+10%（5+5万人参加过中考．16.55答：三年来共有，平均变化率b，变化后的量为a点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，”+（当增长时中间的“±”号选“2=b）x±1（a，则经过两次变化后的数量关系为x为．）”-当降低时中间的“±”号选“ 越来越多的单位更多的在工资方面体现出对职工随着我国社会保障机制的进一步完善，17. 的全面关怀，并且工资水平也在逐年提高、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：项目一年后的计算方法第一年的工资（万元）基础工资每年的增长率相同 1 0.04 每年增加0.04 住房补贴固定不变 0.1354 医疗费万为的代数式表示第三年的基础工资，x那么用含，x如果设基础工资每年的增长率为）1（元；年基3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年，他算了一下这3）某人在公司工作了2（，问基础工资每年的增长率是多少？18%础工资总额的考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．；2）1+x，那么第三年的工资为（x）依题意，已知基础工资每年的增长率为1（分析：）根据图表可知住房补贴与医疗费，算出三年的费用后列出等式可求解．2（解答：解：；2）1+x，即第三年的基础工资为（x）已知基础工资每年的增长率为1（万元，0.08+0.04=0.12万元，0.04+0.04=0.08）住房补贴与医疗费共为2（1+x（0.1384=0.18[1+×0.04+0.08+0.12+3 ，2]）1+x （+）．（不合题意，舍去）x2=-3.2，x1=0.2得出．20%故基础工资每年的增长率为x，平均每次增长或降低的百分率为a 点评：若原来的数量为，经过第一次调整，就调整到±1（=a）x±1（）x±1×（a，再经过第二次调整就是）x±1×（a，下降”+．增长用“2）x ．”-用“近年来，人们购车热情高涨，车辆随之越来越多；同时受国际石油市场的影响，汽油价18. 月份营业额6月份和5格不断上涨，曾一度紧缺．请你根据下面的信息，帮小明计算今年的月平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：阅读型．月份营业额的月平均6月份和5要想求，）1-10%（×500月份的营业额为4需先算出分析：．据此即可列方程求2=648月平均增长率）1+月份的营业额×（4增长率．则等量关系为：解．，x月份营业额的月平均增长率为6月份和5解答：解：设1-10%（500根据题意得：2=648 ）1+x（）（不合题意，舍去）x2=-2.2，x1=0.2=20%解得：．20%月份营业额的月平均增长率为6月份和5答：今年解与变化率有关的实际问题时：点评：找出所含明显或）主要变化率所依据的变化规律，1（表示增长的次数．n现有量，n=增长率）1+（原有量×可直接套公式：）2（隐含的等量关系；以城镇职工医保、近日召开的城镇居民基本医疗保险市研讨班上了解到，19. 城镇居民医保和新型农村合作医疗为主体，以城乡社会医疗救助为托底的多层次医疗保障体系已初露端倪．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题．考点：一元二次方程的应用．专题：阅读型．）1+x（2300则两次增长以后的村的总数是，x本题可设平均每年的医保自然村增长率是分析：05，因为2，所以可列出方程即可25%年要达到总数的07个自然村，计划到2300年已有求出答案．，根据题意，得x解答：解：设平均每年医保自然村增长率是25% ×2=13248）1+x（2300解得：．（不合题意，舍去）x2=-2.2，x1=0.2 ．20%答：平均每年医保村增长率约是点评：解与变化率有关的实际问题时：）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；1（增长率）1+）可直接套公式：原有量×（2（表示增长的次数．n现有量，n= 本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意解的合理性，从而确定取舍．已知这些学某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，为了绿化学校附近的荒山，20. ．x棵，设这个年级两年来植树数的平均年增长率为400生在初一时种了）用含1（的代数式表示这些学生在初三时的植树数；x ）1%（精确到的值．x 棵，求1800，三年来共成活了90%）若树木成活率为2（考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．，）1+x （400，则初二时植树数为：x）设这个年级两年来植树数的平均年增长率为1（分析：1+x（400初三时的植树数为：；2）2）1+x（+400）1+x（400+400由题意可知三年来这些学生共植树：）2（已知成活率为：棵，棵，令成活的1800棵，又知成活了2]）1+x（+400）1+x（90%[400+400，所以成活了90%棵数相等列出方程求解．，）1+x（400）由题意得：初二时植树数为：1（解答：解：2）1+x（400那么，这些学生在初三时的植树数为：；）由题意得：2（2]=1800 ）1+x（+400）1+x （90%[400+400x1解得（不合题意，舍去）-356%≈x2，56%≈ ．56%答：平均年增长率约为）学会已知平均增长率和原来的植树数，求两1点评：本题主要考查一元二次方程的应用（（年后的植树数的方法；）关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．2市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价后，21.．但价格仍然较高，于是决定进行第三次降价．若19%元，比原来降低了100每盒售价为每次降价的百分率相同，则第三次降。