湖北省武汉为明实验学校2013年中考数学 基础题训练四

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，最大的是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．22．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－13．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ）A ．－2≤x ≤1B ．－2<x <1C ．x ≤－1D ．x ≥24．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ）A ．－2B ．－3C ．2D ．36．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的 度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36° 7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点第6题图D CBA9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。

以下结论不正确．．．的是（ ）A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360个．C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点， 若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DEA ．()9090Rx -π B ．()9090Ry -πC ．()180180Rx -π D ．()180180R y -π第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．计算︒45cos ＝ ．12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是 ．13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 ． 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．第9题图（2）第9题图（1）30%其它10%科普常识漫画小说书籍P第10题图15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=x xky 的图象上，则k 的值等于 ．16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：xx 332=-． 18．（本题满分6分）直线b x y +=2经过点（3，5），求关于x 的不等式b x +2≥0的解集． 19．（本题满分6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．第16题图HGF E DCBA第19题图A B C D E F22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接P A ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．第21题图第22题图①第22题图②24．（本题满分10分）已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证CDADCF DE =； （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得CDAD CF DE =成立？并证明你的结论； （3）如图③，若BA =BC =6，DA =DC =8，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出CFDE的值．25．（本题满分12分）如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线2x y =于A 、B 两点．（1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标； （2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当P A ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得P A ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．E F G AB C D 第24题图①第24题图②A B C D F G E 第24题图③AB C D F GE2013年武汉市中考数学参考答案11．2212．28 13．51096.6⨯ 14．20 15．－12 16．15- 三、解答题 17．（本题满分6分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x 解得9=x ．经检验， 9=x 是原方程的解． 18．（本题满分6分）解：∵直线b x y +=2经过点（3，5）∴b +⨯=325．∴1-=b ．即不等式为12-x ≥0，解得x ≥21． 19．（本题满分6分）证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ． 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ∴∠A ＝∠D ． 20．（本题满分7分） 解：（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P （一次打开锁）＝4182=．b m n n m b A Ba又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP ．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ． ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524．设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ． 在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴a a EG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ． ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ．23．（本题满分10分）解：（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数． （2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大． （3）46<<-x ．第21题图第22（2）题图24．（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°， ∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DCADCF DE =． （2）当∠B+∠EGC ＝180°时，DCADCF DE =成立，证明如下： 在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ． ∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM ， ∵∠B+∠EGC ＝180°， ∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED ．∴△ADE ∽△DCM ，∴DC ADCM DE =，即DC AD CF DE =． （3）2425=CF DE ． 25．（本题满分12分）解：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x∴A （23-，49），B （1，1）． （2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ， ∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ）， 将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ．∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BHOHOG AG =，∴1-=mn ． 联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）．MEG F DCB A第24题图②∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+， ∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）． ∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t t t -=+-22212，。

A 2013年中考数学基础题训练十一 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．有理数－3，3，－13，13中第二大一个数的是( ) A.－3 B.3 C.－13 D.132．函数y=5x -中自变量x 的取值范围是( )A.x ≤5B.x ≥5C.x ＞5D.x ＜53．不等式组1020x x -≥⎧⎨-≤⎩其解集为( ) A. 1x ≤ B. 2x ≤- C. 12x ≤≤ D. 2x ≤4．下列事件是必然事件的是( )A ．明天早上7点20分到校 B. 走进教室，同学们正在做数学C ．内错角相等 D. 如果b a 、都是实数，那么a b b a +=+5．若1x 、2x 是一元二次方程x 2-2x-2=0的两个根，则1x •2x 的值为( )A ．-1 B. -2 C. 1 D. 26．如图，△ABC 内有一点D ，若DA=DB=DC ，∠DBA=20°，∠DCA=30°，则∠BDC 的大小是( )A.100°B.80°C.70°D.50°7．右图是由5个棱长为1的正方体组成的几何体，它的主视图是( )8．如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A 为顶点，且其他各顶点都在格点上，且面积为2的平行四边形的共有个( )A.7个B. 8个C.9个D. 以上答案都不对Ａ.①②③ Ｂ.①③ Ｃ.②③ Ｄ.②二．填空（本题共3题，每题３分，共9分）11．计算：tan60°= .12．体育课中，老师测量了第一组9名同学的身高（单位：厘米）165，170，163，159，165，175，167，164，166.这组数据的极差是 .13．据不完全统计，2011年日本特大地震直接经济损失约2350亿美元，将2350亿美元用科学计数法表示为 .E C D A B 三．解答题（本题共6题，共42分）17.（本题６分）解方程：131x x x x +=--.18．（本题６分）已知一次函数1y kx =+的图象如图所示.求不等式1kx +≥0的解集.19．（本题６分）如图，E 、B 、A 在同一条直线上，DC ＝BE ，AD ＝BC ，∠ABC ＋∠D=180°.求证：CA=CE20．（本题７分）如图，四边形ABCD 中A(2，1)，B(3，1)，C(4，3)，D(2，4).（1）将四边形ABCD 向左平移5个单位长度得到四边形EFGH ，则点A 的对应点E 的坐标为 ；（2）把四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°得到四边形MNPQ ，请你在图中画出四边形MNPQ ，并分别写出A 、C 两点的对应点M 、P 的坐标.21．（本题７分）将背面相同，正面分别是1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. 先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字，再随机抽取一张，将该卡片上的数字作为个位上的数字.（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求“组成的两位数恰好是4的倍数”的概率是多少？O －2 1 y x。

2013年湖北省武汉市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的。

1．（3分）（2013•武汉）下列各数中，最大的是（）A．﹣3 B．0C．1D．2考点：有理数大小比较．解析：先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果．解答：解：表示﹣3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示：，由图示知，这四个数中，最大的是2．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（3分）（2013•武汉）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＞1考点：二次根式有意义的条件解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选B．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）（2013•武汉）不等式组的解集是（）A．﹣2≤x≤1B．﹣2＜x＜1 C．x≤﹣1 D．x≥2考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．解析：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．解答：解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．4．（3分）（2013•武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球考点：随机事件．解析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解答：解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2013•武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣2考点：根与系数的关系专题：计算题．解析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系即可求出两根之积．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1•x2==﹣3．故选B点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．6．（3分）（2013•武汉）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°考点：等腰三角形的性质解析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=7，2°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．7．（3分）（2013•武汉）如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．解析：根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最右边是一个正方体．故选：C．点评：本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力．8．（3分）（2013•武汉）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点考点：规律型：图形的变化类．解析：通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…，则n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1，然后把n=6代入计算．解答：解：∵两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，1+2=3，四条直线最多有6个交点，1+2+3=6，∴n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n﹣1，∴当n=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15．故选C．点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9．（3分）（2013•武汉）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°考点：条形统计图；扇形统计图．专题：压轴题．解析：首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．解答：解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，∴样本总数为：30÷10%=300（人），∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90（人），故此选项不符合题意；B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：×90=360（人），故此选项不符合题意；C、喜好“小说”的人数为：300﹣90﹣60﹣30=120（人），故此选项错误符合题意；D、“漫画”所在扇形的圆心角为：×360°=72°，故此选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．（3分）（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．考点：弧长的计算；多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质；切线长定理．专题：压轴题．解析：点C、D、E都在⊙P上，由圆周角定理可得：∠DPE=2y；然后在四边形BDPE中，求出∠B；最后利用弧长公式计算出结果．解答：解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y．如图，连接BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y+90°=360°，解得：∠B=180°﹣2y．∴的长度是：=．故选B．点评：本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点C、D、E在⊙P上，从而由圆周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2013•武汉）计算：cos45°=．考点：特殊角的三角函数值解析：根据特殊角的三角函数值计算即可．解答：解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=．故答案为．点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．12．（3分）（2013•武汉）在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是28 ．考点：众数解析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案．解答：解：27、28、29、28、26、28中，28出现的次数最多，故这组数据的众数是28．故答案为：28．点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解题的关键．13．（3分）（2013•武汉）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：696 000=6.96×105，故答案为：6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2013•武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是20 米/秒．考点：一次函数的应用解析：设甲车的速度是x米/秒，乙车的速度为y米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设甲车的速度是x米/秒，乙车的速度为y米/秒，由题意，得，解得：．故答案为20．点评：本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真解析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．15．（3分）（2013•武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于﹣12 ．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．解析：设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2，可求出a的值，继而得出k的值．解答：解：设点C坐标为（a，），（a＜0），点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（a﹣1，+0）=（x+0，y+2），则x=a﹣1，y=，代入y=，可得：k=2a﹣2a2 ①；在Rt△AOB中，AB==，∴BC=2AB=2，故BC2=（a﹣0）2+（﹣2）2=（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka=16a2，将①k=2a﹣2a2，代入后化简可得：a2=4，∵a＜0，∴a=﹣2，∴k=﹣4﹣8=﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=2AB=2，得出方程，难度较大，注意仔细运算．16．（3分）（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1 ．考点：正方形的性质．专题：压轴题．解析：根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“边角边”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°﹣90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在Rt△AOD中，OD===，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD﹣OH=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）（2013•武汉）解方程：．考点：解分式方程解析：观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．18．（6分）（2013•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式专题：探究型．解析：先把点（3，5）代入直线y=2x+b，求出b的值，再根据2x+b≥0即可得出x的取值范围．解答：解：∵直线y=2x+b经过点（3，5），∴5=2×3+b，解得b=﹣1，∵2x+b≥0，∴2x﹣1≥0，解得x≥．点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，先根据题意得出关于x的一元一次不等式是解答此题的关键．19．（6分）（2013•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．3718684专题：证明题．解析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．解答：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．点评：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（7分）（2013•武汉）把两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．考点：列表法与树状图法解析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题解析：（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，利用点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AC2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考题重点，同学们应重点掌握．22．（8分）（2013•武汉）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC=60°．求证：AC=AP；（2）如图②，若sin∠BPC=，求tan∠PAB的值．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形专题：探究型．解析：（1）根据圆周角定理得∠BPC=∠BAC=60°，可判断△ABC为等边三角形，∠ACB=∠ABC=60°，再利用圆周角定理得到∠APC=∠ABC=60°，而点P是的中点，则∠ACP=∠ACB=30°，于是∠PAC=90°，然后根据30度的正切可计算出AC=AP；（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径的推论得到点O在AD上，连结OB，根据圆周角定理得∠BOD=∠BAC，∠BPC=∠BAC，所以sin∠BOD=sin∠BPC==，设OB=25x，则BD=24x，在Rt△OBD中可计算出OD=7x，再在Rt△ABD计算出AB=40x，由于点P是的中点，根据垂径定理的推论OP垂直平分AB，则AE=AB=20x，在Rt△AEO中，根据勾股定理计算出OE=4x，所以PE=（25﹣4）x，最后在Rt△APE中，利用正切的定义求解．解答：解：（1）∵∠BPC=60°，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，而点P是的中点，∴∠ACP=∠ACB=30°，∴∠PAC=90°，∴tan∠PCA==tan30°=，∴AC=PA；（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，∵AB=AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴sin∠BOD=sin∠BPC==，设OB=25x，则BD=24x，∴OD==7x，在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，∴AB==40x，∵点P是的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE=AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，在Rt△AEO中，OE==15x，∴PE=OP﹣OD=25x﹣15x=10x，在Rt△APE中，tan∠PAE===，即tan∠PAB的值为．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和解直角三角形．23．（10分）（2013•武汉）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/℃…﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 …植物每天高度增长量y/mm …41 49 49 41 25 19.75 …由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．考点：二次函数的应用解析：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a≠0），然后选择x=﹣2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；（3）求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．解答：解：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a≠0），∵x=﹣2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，∴，解得，所以，y关于x的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点（0，49）不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点（﹣4，41），（﹣2，49），（2，41）不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；（2）由（1）得，y=﹣x2﹣2x+49=﹣（x+1）2+50，∵a=﹣1＜0，∴当x=﹣1时，y有最大值为50，即当温度为﹣1℃时，这种作物每天高度增长量最大；（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，﹣x2﹣2x+49=25，整理得，x2+2x﹣24=0，解得x1=﹣6，x2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在﹣6＜x＜4℃．点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细解析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（10分）（2013•武汉）已知四边形ABCD在，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出的值．考点：相似形综合题专题：压轴题．解析：（1）根据矩形性质得出∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED，证出△AED∽△DFC即可；（2）当∠B+∠EGC=180°时，=成立，证△DFG∽△DEA，得出=，证△CGD∽△CDF，得出=，即可得出答案；（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，证△BCM∽△DCN，求出CM=x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，代入得出方程（x﹣6）2+（x）2=62，求出CN=，证出△AED∽△NFC，即可得出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，∵∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴=；（2）当∠B+∠EGC=180°时，=成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴=，∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴=，∴=，∴=，即当∠B+∠EGC=180°时，=成立．（3）解：=．理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，∵AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD=∠A=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠CBM=180°，∴∠CBM=∠ADC，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM∽△DCN，∴=，∴=，∴CM=x，在Rt△CMB中，CM=x，BM=AM﹣AB=x﹣6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，∴（x﹣6）2+（x）2=62，x=0（舍去），x=，CN=，∵∠A=∠FGD=90°，∴∠AED+∠AFG=180°，∵∠AFG+∠NFC=180°，∴∠AED=∠CFN，∵∠A=∠CNF=90°，∴△AED∽△NFC，∴===．点评：本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好．25．（12分）（2013•武汉）如图，点P是直线l：y=﹣2x﹣2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y=﹣x+，求A，B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（﹣2，t）．当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．解析：（1）联立抛物线y=x2与直线y=﹣x+的解析式，求出点A、B的坐标．（2）①如答图1所示，求出点P坐标（﹣2，2），设A（m，m2）．作辅助线，构造直角梯形PGFB，AE为中位线，求出点B的坐标（用含m的代数式表示），然后代入抛物线的解析式求出m的值；②与①解题思路一致．设P（a，﹣2a﹣2），A（m，m2）．作辅助线，构造直角梯形PGFB，AE为中位线，求出点B的坐标（用含a、m的代数式表示），然后代入抛物线的解析式得到关于m的一元二次方程，根据其判别式大于0，可证明题中结论成立．（3）△AOB的外心在边AB上，则AB为△AOB外接圆的直径，∠AOB=90°．设A（m，m2），B（n，n2）．作辅助线，证明△AEO∽△OFB，得到mn=﹣1．再联立直线m：y=kx+b与抛物线y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b，所以b=1；由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造Rt△PDG，由勾股定理求出点P的坐标．解答：解：（1）∵点A、B是抛物线y=x2与直线y=﹣x+的交点，∴x2=﹣x+，解得x=1或x=﹣．当x=1时，y=1；当x=﹣时，y=，∴A（1，1），B（﹣，）．（2）①∵点P（﹣2，t）在直线y=﹣2x﹣2上，∴t=2，∴P（﹣2，2）．设A（m，m2），如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F．∵PA=AB，∴AE是梯形PGFB的中位线，∴GE=EF，AE=（PG+BF）．∵GE=EF=OE+OF，∴OF=GE﹣OE=2﹣2m．∵AE=（PG+BF），∴BF=2AE﹣PG=2m2﹣2．∴B（2﹣2m，2m2﹣2）．∵点B在抛物线y=x2上，∴2m2﹣2=（2﹣2m）2解得：m=﹣1或﹣3，当m=﹣1时，m2=1；当m=﹣3时，m2=9∴点A的坐标为（﹣1，1）或（﹣3，9）．②设P（a，﹣2a﹣2），A（m，m2）．如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F．与①同理可求得：B（2m﹣a，2m2+2a+2）．∵点B在抛物线y=x2上，∴2m2+2a+2=（2m﹣a）2整理得：2m2﹣4am+a2﹣2a﹣2=0．△=16a2﹣8（a2﹣2a﹣2）=8a2+16a+16=8（a+1）2+8＞0，∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不相等的实数根．即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A，使得PA=AB成立．（3）∵△AOB的外心在边AB上，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠AOB=90°．设A（m，m2），B（n，n2），如答图2所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线m的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．设直线m与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数与一次函数的图象与性质、梯形及梯形中位线、勾股定理、相似三角形、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（2）问中，注意根的判别式的应用，第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。

2013年中考数学基础题训练十二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在－2，0，3，31这四个数中，第二小的数是 ( ) A. 3 B. －2 C. 31 D. 02.函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是( )A . x ≥1 B. x ≤1 C. x ≥-1 D. x ≤-13.不等式组1030x x +>⎧⎨-≥⎩的解集为( )A ．x >-1B ．13x -≤<C ．1x -≤<3D ．x <34. 下列事件中，必然事件是( )A ．度量一个四边形的四个内角，和为180°B ．早晨，太阳从东方升起C ．掷一次硬币，有国徽的一面向上D ．买一张体育彩票中奖5.若21,x x 是一元二次方程2450x x --=的两个根，则21x x ⋅的值是( )A.-4B.4C.-5D.5 6. 如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为 ( )A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°7.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④8．如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）、A 5（2，2）、A 6（0，2）、A 7（0，3）、A 8（3，3）……， 依此规律，点A 20的坐标为 ( )A ．（7，0）B ．（0，7）C ．（7，7）D ．（8，8）二．填空（本题共3题，每题３分，共9分）11．cos30＝ .12. 班第一小组六名男生体育中考“1分钟跳绳”项目的成绩如下： 143，141，140，140，139，137，这组数据的中位数是_________ .13．2月28日15时，据统计大约有1.97亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问.将1.97亿用科学记数法表示为. 图④图③图②图①实物图三．解答题（本题共5题，共32分）17.（本题满分6分）解方程：33122x x x-+=--.18．（本题满分6分）已知点(1,3)在函数2y kx =-图象的上, 求不等式21kx -≤的解集.19. (本题满分6分)如图, 点B 、F 、C 、E 在同一直线上, BF ＝CE, AB ∥ED, AC ∥FD. 求证：AB=DE. .20. (本题满分7分)布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，（1）请你利用列举法（列表或画树状图）写出两次摸球的颜色的所有可能结果队;(2) 并求出小菲两次都能摸到同色球的概率.21. (本题满分7分)已知：△ABC 在直角坐标系中，A(-4，4)，B(-4，0)，C(-2，0)（1）将△ABC 沿直线x = -1翻折得到△DEF ，画出△DEF ，并写出点D 的坐标_________． （2）将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△PMN ，画出△PMN ，并写出点P 的坐标_____．（3）求△DEF 与⊿PMN 重叠部分的面积.D。

2013年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共12小题）1．（2013武汉）在2.5，－2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A． 2.5 B．－2.5 C． 0 D． 3考点：有理数大小比较。

解答：解：∵－2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是－2.5，故选B．2．（2013武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3C．x＞3 D．x≥3考点：二次根式有意义的条件。

解答：解：根据题意得，x－3≥0，解得x≥3．故选D．3．（2013武汉）在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

解答：解：x－1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选B．4．（2013武汉）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3考点：随机事件。

解答：解：A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误．故选A．5．（2013武汉）若x1，x2是一元二次方程x2－3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．－2 B． 2 C． 3 D． 1考点：根与系数的关系。

解答：解：由一元二次方程x2－3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6．（2013武汉）某市2013年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）A． 23×104B． 2.3×105C． 0.23×103D． 0.023×106考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：23万=230 000=2.3×105．故选B．7．（2013武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：翻折变换（折叠问题）。

2013年中考数学基础题训练六一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在π，-4，0，-2，5中最大的一个数是A．π B．-4 C．0 D．52.( )A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤23．不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是( )4．下列事件中，是必然事件的是( )A．在 1 个标准大气压下，水加热到 100 ℃沸腾B．明天我市最高气温为56 ℃C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹5．若x1、x2是一元二次方程210x ax--=的两个根，则x1＋x2的值是（）A．-a B．a C．1 D.﹣16.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A．6 B．3C．32 D7．图中三视图所对应的直观图是（）A. B. C. D.8．小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，……，那么第10个图案中白色地面砖有（）块.Ａ． 60 Ｂ． 10 Ｃ． 42 Ｄ．68二、填空题（共3小题，每小题3分，共9分）AA. B. C. D.11. tan30°的值为 .12. 据新华社北京2012年1月19日电，截至2011年末，北京常住人口已经突破20 000 000人，用科学记数法表示20 000 000这个数字为 .13．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这组数据的极差是 . 三、解答题（共5小题，共32分） 17．（本题6分）解方程：xx 332=-. 18. （本题6分）已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示.求不等式03<+kx 的解集.19．（本题6分）．已知：如图，AC ＝AD ，AB 是∠CAD 的角平分线．求证：BC=BD20.（本题7分）一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为21.（1）试求袋中绿球的个数； （2）第1次从袋中任意摸一个球（不放回），第2次再任意摸出一个球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.21.（本题7分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直角梯形OABC ，BC AO ∥，(20)A -，，(11)B -，，将直角梯形OABC 绕点O 顺时针旋转90后，点A B C ，，分别落在点A B C '''，，处．请你解答下列问题：（1）在图中画出旋转后的梯形OA B C '''；并写出'A ，'B(2)画出OABC 关于直线BC 对称的图形；（3）求点A 旋转到A '所经过的弧形路线的长．xy。

2013年东西湖区中考中档题训练题一一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）1．某年一月份的平均气温，北京是-4.6℃，武汉是3.8℃，广州是13.1℃，南京是2.4℃则平均气温最高的是（）A．北京 B．武汉 C．广州 D．南京2．小明将某不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（）A．xx⎧⎨⎩>2≥4B．xx⎧⎨⎩>2>4C．xx⎧⎨⎩<2<4D．xx⎧⎨⎩>2<43．下列事件是随机事件的是( )A．两个奇数之和为偶数B．某个学生的体重超过1000千克C．武汉市在六月份下了一场大雪D．三条线段围成一个三角形4．若一元二次方程2250x x--=的两根为12x x、，则12x x⋅的值为（）Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ．－5 Ｄ．55．在函数x的取值范围为（）A．x>-1 B．x≠-1C．x≥-1 D．x≥16．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD的度数是（）A．130° B．150°C．40° D．65°7．一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）Ａ．①②Ｂ．③②Ｃ．①④Ｄ．③④8．一组按规律排列的数95，1612，2521，3632，…，请你推断出第8个数是（）. Ａ．1 Ｂ．2524Ｃ．8177Ｄ．72649．小红用自制的测角仪测量树的高度，测得的角度如下图，已知测量时，小红的眼睛距地面1.60米，小红到树根的水平距离为3米，则树的高度约为（）（结果保留2位小数，tan60°≈1.732，tan30°≈0.577）时间/时A ．5.20米B ．6.80米C ．1.73米D ．3.33米 ⊙10．2007年3月14日武汉市大中专毕业生就业管理办公室发布了“2006年武汉大学生就业指数报告”，此报告以武汉地区22所高校毕业生为采集范围，以普通高校全日制本科毕业生数据为样本。

2013年中考数学基础题训练一一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．有理数3，-4，0，-2，5中最小的一个数是A ．-2B ．-4C ．0D ．32．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的函数是A ．y=2-xB ．y=x -2C ．y=12-xD ．y=1－2x3数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A ．x 10x 2≥⎧⎨≥⎩＋﹣ B ．x 10x 20⎧⎨≤⎩＋＜﹣ C ．x 10x 20⎧⎨⎩＋＞﹣＞ D ．x 10x 20⎧⎨≤⎩＋＞﹣ 4．有两个事件，事件A ：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中；则下列结论正确的是A．只有事件A 是随机事件B ．只有事件B 是随机事件C ．事件A 和B 都是随机事件D ．事件A 和B 都不是随机事件5．若x 1、x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6=0的两个根，则x 1＋x 2的值是A ．-5B ．5C ．6 D.﹣66.《武汉晚报》5月30日报道：湖北省今年高考报名人数为484000人. 484000用科学记数法表示应为A.4.84×105B. 4.84×106C. 0.484×106D. 48.4×104 7．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=AB ，BC=BD ，∠A=100°，则∠C 度数是A ．80°B ．70°C ．75°D ．60°8．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是二、填空题（共3小题，每小题3分，共9分）11. tan60°的值为 .12．某班上的一个数学兴趣小组6名学生在本次四月调考中数学成绩如下：92，103，98，102，98，107，这组数据的平均数是 .13. 如图，用“●”和“☆”可以围成精美的图案，第一个图中有8个“●”和1个“☆”，第二个图中有16个“●”和4个“☆”，第三个图中有24个“●”和9个“☆”，……，按照这个规律可知，第 个图形中“●”的个数和“☆”的个数相等.……三、解答题（共5小题，共32分）A ．B ．C ．D ．17．（本题6分）解方程：xx -+=-11211.18.（本题6分）如图，已知直线b kx y +=经过A （1，3）、B （-1，-1）两点，求不等式0>+b kx 的解集.19．（本题6分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB=CE ，BC=ED. 求证：AC=CD.20.（本题7分）从甲学校到乙学校有A 1、A 2、A 3三条线路，从乙学校到丙学校有B 1、B 2二条线路．⑴利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； ⑵小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B 1线路的概率是多少？21.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，1)、B(﹣1，1)、C(﹣1，3) .⑴画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并直接写出点C 1⑵画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 2的坐标；⑶在（2）的条件下，线段AB 扫过的面积为 .。

2013年中考数学基础题训练十五一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．在有理数13、-2、21 、 21-中最大的一个是( ) A.13 B.12- C. 21 D. -2 2． 函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是( ) A..3≥x B.3≤x . C.3-≥x . D.3-≤x .3．不等式组x 53,32x 1⎧⎨⎩＋≥－≥－的解集是( ) Ａ． x ≥-2 Ｂ．22x -≤≤ Ｃ．2x ≤ Ｄ．无解4．下列事件中，是不可能事件的是( )A.通常温度降到0℃以下时，纯净水结冰；B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；C.测量武汉市某天的最低气温，结果为50-℃；D.购买一张彩票，一定中奖.5. 若21,x x 是一元二次方程1442=--x x 的两个根，则12x x +的值是( )A.-4B.4C.-5D.5 6．今年东西湖区约有4200名初中毕业生参加中考，4200用科学记数法表示为( )A.24.210⨯B.34.210⨯C.44.210⨯D.50.4210⨯ 7．如图:︒=∠+∠130NBA MAB ，则D C ∠+∠的值是 A.︒90 B.︒150 C.︒135 D.︒1308．下列图形中，主视图、俯视图、左视图一定都相同的是A.圆柱体B.圆锥体C.正三棱锥D.球体 二、填空题（共3小题，每小题3分，共9分）11．计算：sin45°= .12. 下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数是 .13. 今年东西湖区约有2988名初中毕业生参加中考，2988用科学记数法表示为 .三、解答题（共5小题，共32分）17．（本题6分）解方程：1223x x =+.7题图 NM D C B A18.（本题6分）已知直线b kx y +=的图像与y=2x-1平行且与x 轴交于点（-1,0）求不等式0>+b kx 的解集.19．（本题6分）如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，AB=2BC ，分别以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN 、EC.求证：FN=EC.20. （本题7分）在一个不透明的口袋中，有分别标有数字-1,0,1,2的四个质地、大小相同的小球，从口袋中随机摸出一个小球，记录其标有数字作为x ，放回后再从中摸出第二个小球，记录其标有的数字为y ，用这两个数字确定一个点的坐标为（x ，y ）。