宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学(理)试题(含答案)

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 2.若复数为纯虚数，则实数的值为( )A.B. C. D.或【答案】A 3.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 4.“”是“直线与直线垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A5.已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B.C.D.【答案】B6.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A. 3B. 4C.D.【答案】B 7.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】D 8.已知直线，平面且给出下列命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则；④若∥，则. 其中正确的命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，如，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B10.如图，正方形中，是的中点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B11.设椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为( )A. 3B. 3或C.D. 6或3【答案】C12.已知函数，设，若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在数列中，，为的前n项和．若，则_______．【答案】414.若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是________．【答案】或15.已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为______________________．【答案】x+y-1=0或x-y+1=016.过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为__________.【答案】三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三第一次模拟考试理科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第33—38为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：Fe-56 C-12 O-16 N-14 H-1 S-32 Cu-64 Ni-59第I卷（选择题共126分）一、选择题：（本题共13小题，每题6分，共78分.每小题只有一项符合题目要求）1、下列关于酶和ATP的叙述,正确的是()A.酶使底物由常态变为活跃状态,提高了反应的活化能B.高温和低温都会使酶分子空间结构被破坏而失去活性C.人体内ATP的合成与细胞内的放能反应相关联D.代谢旺盛的细胞中ATP的合成快,含量很高2、下列关于基因突变、基因重组和染色体变异的叙述，正确的是（）A. 基因突变具有随机性，所以细胞分裂期也可能会发生基因突变B. 自然条件下，基因重组主要发生在减数第一次和第二次分裂的后期C. 猫叫综合征和21三体综合征都属于染色体结构异常遗传病D. 培育无子西瓜和无子番茄的原理都是染色体数目变异3、很多人看恐怖电影时，在内脏神经的支配下，肾上腺髓质释放的肾上腺素增多．该激素可作用于心脏，使心率加快，同时会出现出汗、闭眼等反应．下列叙述不正确的是（）A. 此过程涉及到神经递质的释放与受体识别B. 心跳加速是激素作用的结果，激素起作用后被灭活，血压能恢复正常C. 此过程涉及到生物膜之间的融合D. 该过程涉及到兴奋在神经纤维上的双向传导4、由苯丙氨酸羟化酶基因突变引起的苯丙酮尿症是常染色体隐性遗传病，我国部分地市对新生儿进行免费筛查并为患儿提供低苯丙氨酸奶粉。

2019届石嘴山市三中高三下学期一模考试理科综合试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第33—38为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：Fe-56 C-12 O-16 N-14 H-1 S-32 Cu-64 Ni-59第I卷（选择题共126分）一、选择题：（本题共13小题，每题6分，共78分.每小题只有一项符合题目要求）1、下列关于酶和ATP的叙述,正确的是( )A.酶使底物由常态变为活跃状态,提高了反应的活化能B.高温和低温都会使酶分子空间结构被破坏而失去活性C.人体内ATP的合成与细胞内的放能反应相关联D.代谢旺盛的细胞中ATP的合成快,含量很高2、下列关于基因突变、基因重组和染色体变异的叙述，正确的是（）A. 基因突变具有随机性，所以细胞分裂期也可能会发生基因突变B. 自然条件下，基因重组主要发生在减数第一次和第二次分裂的后期C. 猫叫综合征和21三体综合征都属于染色体结构异常遗传病D. 培育无子西瓜和无子番茄的原理都是染色体数目变异3、很多人看恐怖电影时，在内脏神经的支配下，肾上腺髓质释放的肾上腺素增多．该激素可作用于心脏，使心率加快，同时会出现出汗、闭眼等反应．下列叙述不正确的是（）A. 此过程涉及到神经递质的释放与受体识别B. 心跳加速是激素作用的结果，激素起作用后被灭活，血压能恢复正常C. 此过程涉及到生物膜之间的融合D. 该过程涉及到兴奋在神经纤维上的双向传导4、由苯丙氨酸羟化酶基因突变引起的苯丙酮尿症是常染色体隐性遗传病，我国部分地市对新生儿进行免费筛查并为患儿提供低苯丙氨酸奶粉。

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三第一次模拟考试数学文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数满足，则（）A．B．C．D．2. 已知集合{}{}01,2,1,0,12≥-=-=x xBA，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.3. 已知，则（）A．1 B．2 C．3 D．44．设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是( )A．B．C．D．5．已知等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则A．10 B．12 C．18 D．306.执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入( )A．B．C．D．7. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A．丙、丁B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丁8．函数的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ． 9. 已知m ，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，则C ． 若，，，则D ．若，，则10. 已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（ ）A ．B ．C ．224D ． 22511. 已知分别为双曲线的左，右焦点。

过右焦点的直线在第一象限内与双曲线E 的渐近线交于点P ，与y 轴正半轴交于点Q ，且点P 为的中点，的面积为4，则双曲线E 的方程为（ )A ．B ．C ．D ．12. 数学上称函数)0,,(≠∈+=k R b k b kx y 为线性函数. 对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：))(()()(000x x x f x f x f -'+≈.利用这一方法，的近似代替值（ ）A. 大于B. 小于C. 等于D. 与的大小关系无法确定第Ⅱ卷（非选择题)二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．以抛物线y 2=8x 的焦点为圆心，且与直线y =x 相切的圆的方程为______．14. 已知），，若，则在方向上投影数量是________.15. 已知实数，满足，则的最小值是__________．16. 给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________. .① 10.230.51log 32()3<<；② 函数4()log 2sin f x x x =-有个零点；③ 函数的图象关于点对称。

石嘴山三中2019届第一次模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则 A. B.C.D.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是 A.B.C.D.4．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的A ．2B ．3C ．5D ．4 5．关于函数，下列叙述正确的是A ．关于直线对称B ．关于点对称C ．最小正周期D ．图象可由的图像向左平移个单位得到6．函数x xx x f sin ||)(•=在的图象大致为A． B．C． D．7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为13A. B. C. D.8．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则A．90 B．60 C．45 D．309．已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于A． B． C． D．10.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是A. 24B.16C. 8D. 1211．已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为A． B． C． D．12.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当x∈[1，2]时，f(x)＝ln x－x＋1，若函数g(x)＝f(x)＋mx 有7个零点，则实数m 的取值范围为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎭⎫⎝⎛--62ln 1,82ln 1812ln ,612ln B. ⎪⎭⎫⎝⎛--812ln ,612ln C.⎪⎭⎫ ⎝⎛--62ln 1,82ln 1 D. ⎪⎭⎫⎝⎛--82ln 1,612ln 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.14. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．15.已知()()611x ax -+展开式中含2x 项的系数为0，则正实数a =________.16．已知为双曲线的右焦点，若直线与交于，两点，且，则的离心率等于______.三、 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知等差数列的公差d>0，其前n 项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)令11+•=n n n a a b ，求数列的前n 项和.18．(本小题满分12分) 为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为，；小时以上且不超过小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.（1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为A ，B ，其离心率21=e ，点M 为椭圆上的一个动点，MAB ∆面积的最大值是32．(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当0=⋅PD PB 时，求点P 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x ln()ex x-=． (e 为自然对数的底数)．(1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)如果当x ≥1时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．23. 选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）． 已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.石嘴山三中2019届第一次模拟考试理科数学答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADDCCACDDBBA二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13．； 14.； 1552； 16.。

2019年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A. 2，B. 2，C. 3，D. 3，2.复数z=（-3-4i）i在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题p：∃x∈R，sin x＞1，命题q：∀x∈（0，1），ln x＜0，则下列命题中为真命题的是（）A. B. ￢ C. ￢ D. ￢4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的n=（）A. 5B. 4C. 3D. 25.关于函数f（x）=sin x-cos x，下列叙述正确的是（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 最小正周期D. 图象可由的图象向左平移个单位得到6.函数f（x）=•sin x在[-3，3]的图象大致为（）A.B.C.D.7.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若c cos B+b cos C=a sin A，，则∠B=（）A. B. C. D.9.已知数列{a n}的首项为1，第2项为3，前n项和为S n，当整数n＞1时，S n+1+S n-1=2（S n+S1）恒成立，则S15等于（）A. 210B. 211C. 224D. 22510.某班上午有五节课，分別安排语文，数学．英语．物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻．且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（）A. 16B. 24C. 8D. 1211.已知点M是抛物线y2=2x上的动点，以点M为圆心的圆被y轴截得的弦长为8，则该圆被x轴截得的弦长的最小值为（）A. 10B.C. 8D.12.定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=ln x-x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为______．14.已知单位向量，的夹角为60°，则向量与的夹角为______．15.已知（x-1）（ax+1）6展开式中x2的系数为0，则正实数a的值是______．16.已知F为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若直线y=x与C交于A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率等于______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}的公差d＞0，其前n项和为S n，且a2+a4=8，a3，a5，a8成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．19.在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：BD⊥EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B其离心率，点M为椭圆上的一个动点，△MAB面积的最大值是．（1）求椭圆C的方程；（2）若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标．21.已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=．（e为自然对数的底数）．（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．22.在平面直角坐标系中，将曲线C1向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C1的极坐标方程为ρ=4cosα．（1）求曲线C2的参数方程；（2）已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形，求内接矩形MNPQ 周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标．23.已知函数f（x）=|x-a|+2|x-1|．（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）-|x-1|≤|a-2|有解，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集U={x∈N*|x≤4}={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2，4}∴A∩B={4}，∴∁U（A∩B）={1，2，3}故选：A．由已知中全集U={x∈N*|x≤4}，A={1，4}，B={2，4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出A∩B，再求出其补集，即可求出答案．本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键2.【答案】D【解析】解：z=（-3-4i）i=4-3i．z在复平面内对应的点为（4，-3），位于第四象限．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，sinx＞1为假命题，当x∈（0，1），lnx＜0恒成立，即命题q是真命题，则（￢p）q是真命题，其余为假命题，故选：D．判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据特称命题和全称命题判断命题p，q的真假是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：输入的a、b分别为8、2，n=1第一次执行循环体后a=12，b=4，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后n=2，a=18，b=8，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后n=3，a=27，b=16，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后n=4，a=，b=32，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后n=5，a=，b=64，满足退出循环的条件，故输出的n=5，故选：A．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5.【答案】C【解析】解：f（x）=sinx-cosx=．∵f（）=，∴A错误；∵f（）=，∴B错误；∵T=，∴C正确；把的图象向右平移个单位得到f（x）=，故D错误．故选：C．利用辅助角公式化积，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．6.【答案】A【解析】解：x≠0，在[-3，3]上，有f（-x）=，∴f（x）为偶函数，排除C，D；又f（3）=sin3＞0，∴函数f（x）=•sinx在[-3，3]的图象大致为A．故选：A．判断函数为偶函数排除C，D；求出f（3）得答案．本题考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性图象等基础知识，考查逻辑推理能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等，是中档题．7.【答案】A【解析】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：．该三棱锥的外接球的表面积为：，故选：A．几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．8.【答案】D【解析】解：由正弦定理及ccosB+bcosC=asinA，得sinCcosB+sinBcosC=sin2A，可得：sin（C+B）=sin2A，可得：sinA=1，因为00＜A＜1800，所以A=900；由余弦定理、三角形面积公式及，得，整理得，又00＜C＜900，所以C=600，故B=300．故选：D．由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA=1，结合A的范围可求A=900，由余弦定理、三角形面积公式可求，结合范围00＜C ＜900，可求C的值，根据三角形面积公式可求B的值．本题主要考查正、余弦定理、两角和的正弦函数公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：结合S n+1+S n-1=2（S n+S1）可知，S n+1+S n-1-2S n=2a1，得到a n+1-a n=2a1=2，所以a n=1+2（n-1）=2n-1，所以a15=29，所以，故选：D．利用已知条件转化推出a n+1-a n=2a1=2，说明数列是等差数列，然后求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查数列求和，是基本知识的考查．10.【答案】A【解析】解：根据题意，分3步进行分析：①、要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A22=2种情况，②、将这个整体与英语全排列，有A22=2种顺序，排好后，有3个空位，③、数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有2×2=4种，则不同排课法的种数是2×2×4=16种；故选：A．根据题意，分3步进行分析：①、用捆绑法分析语文与化学，即将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，②、将这个整体与英语全排列，分析排好后的空位数目，③、在3个空位中安排数学、物理，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的综合应用，注意特殊问题如相邻问题与不能相邻问题的处理方法．11.【答案】B【解析】解：点M是抛物线y2=2x上的动点，以点M为圆心的圆被y轴截得的弦长为8，设圆心坐标（a，），a≥0，圆的半径为：，圆的方程为：（x-a）2+（y-）2=16+a2，当y=0时，可得x=a±．该圆被x轴截得的弦长：2．当且仅当a=1时取等号．故选：B．设出圆心坐标，求出圆的方程，然后求解该圆被x轴截得的弦长，然后求解最小值．本题考查抛物线的简单性质的应用，圆的方程的应用，函数的最值的求法，是基本知识的考查．12.【答案】A【解析】解：因为函数f（2-x）=f（x）可得图象关于直线x=1对称，且函数为偶函数则其周期为T=2，又因为，当x∈[1，2]时有f'（x）≤0，则函数在x∈[1，2]为减函数，作出其函数图象如图所示：其中，当x＜0时，要使符合题意则根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．综上所述，实数m的取值范围为，故选：A．确定函数为偶函数则其周期为T=2，函数在x∈[1，2]为减函数，作出函数的图象，得出当x＜0时，要使符合题意则，根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．即可得出结论．本题考查函数的奇偶性、单调性，考查数形结合的数学思想，难度大．13.【答案】-3【解析】解：实数x，y满足约束条件可行域如图所示，当直线经过点A时，z取得最小值．解方程组可得点B（1，2），所以z min=-3．故答案为：-3．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查．14.【答案】【解析】解：∵单位向量，的夹角为60°，∴|+|===，||==，（+）（）=-•-2+=--2+1=-，设向量与的夹角为θ，则cosθ==-，故θ=，故答案为：．分别求出|+|，||，（+）（），从而代入求余弦值，从而求角．本题考查了平面向量的数量积的定义及运算，属于中档题．15.【答案】【解析】解：（x-1）（ax+1）6中，（ax+1）6中x2的系数为：，x项的系数为：，（x-1）（ax+1）6展开式中含x2项的系数为0，可得：-+=0，则15a=6，所以a=，故答案为：．求出（ax+1）6展开式中含x2项的系数以及x项的系数，然后利用已知条件，列出方程求得a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．16.【答案】【解析】解：由题意可知：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（b2-3a2）x2=a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（-x，-），=（x-c，），=（-x-c，-），∵AF⊥BF，∴（x-c）（-x-c）+x×（-x）=0，整理得：c2=4x2，∴a2+b2=4×，即b4-6a2b2-3a4=0，解得=∴b2=（3+2）a2，∴c2-a2=（3+2）a2，故c=（）a，双曲线的离心率为：．故答案为：．求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得A，B坐标，利用AF⊥BF，求解a，b关系，求出离心率即可．本题考查双曲线与直线的位置关系，向量数量积的坐标表示，向量垂直的充要条件，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）因为a2+a4=8，即2a3=8，a3=4即a1+2d=4，①因为a3，a5，a8成等比数列，则a52=a3a8，即（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简得a1=2d②，联立①和②得a1=2，d=1，所以a n=2+n-1=n+1；（2）因为b n===-，所以数列{b n}的前n项和T n=-+-+…+-+-=-=．【解析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得首项、公差的方程组，解方程，即可得到所求通项公式；（2）求得b n===-，运用分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．本题考查等差数列的通项公式、求和公式和等比数列中项性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元．…（2分）都付0元的概率为P1==，都付40元的概率为P2==，都付80元的概率为P3=（1-）（1-）=，故所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=．（Ⅱ）由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和ξ的可能取值为0，40，80，120，160，P（ξ=0）==，P（ξ=40）==，P（ξ=80）=+=，P（ξ=120）=+=，P（ξ=160）=（1-）（1-）=，数学期望E（ξ）=+=80．【解析】（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望．本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19.【答案】解法1（1）证明：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF⊂平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．…（2分）过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE．∵EG⊂平面BCFE，∴DH⊥EG．…（4分）∵AD∥EF，DH∥AE，∴四边形AEHD平行四边形，∴EH=AD=2，∴EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四边形BGHE为正方形，∴BH⊥EG，…（6分）又BH∩DH=H，BH⊂平面BHD，DH⊂平面BHD，∴EG⊥平面BHD．…（7分）∵BD⊂平面BHD，∴BD⊥EG．…（8分）（2）解：∵AE⊥平面BCFE，AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面BCFE由（1）可知GH⊥EF，∴GH⊥平面AEFD∵DE⊂平面AEFD，∴GH⊥DE…（9分）取DE的中点M，连接MH，MG∵四边形AEHD是正方形，∴MH⊥DE∵MH∩GH=H，MH⊂平面GHM，GH⊂平面GHM，∴DE⊥平面GHM，∴DE⊥MG∴∠GMH是二面角G-DE-F的平面角，…（12分）在△GMH中，，，，∴…（13分）∴平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为．…（14分）解法2（1）证明：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，∴EB，EF，EA两两垂直．…（2分）以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0）．…（4分）∴，，，，，，…（6分）∴，…（7分）∴BD⊥EG．…（8分）（2）解：由已知得，，是平面DEF的法向量．…（9分）设平面DEG的法向量为，，，∵，，，，，，∴ ，即，令x=1，得，，．…（12分）设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为θ，则＜，＞…（13分）∴平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为．…（14分）【解析】解法1（1）证明BD⊥EG，只需证明EG⊥平面BHD，证明DH⊥EG，BH⊥EG即可；（2）先证明∠GMH是二面角G-DE-F的平面角，再在△GMH中，利用余弦定理，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值；解法2（1）证明EB，EF，EA两两垂直，以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系用坐标表示点与向量，证明，可得BD⊥EG；（2）由已知得是平面DEF的法向量，求出平面DEG的法向量，利用向量的夹角公式，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．本题考查线线垂直，考查面面角，考查利用空间向量解决立体几何问题，两法并举，注意体会．20.【答案】解：（1）由题意可知解得a=2，，所以椭圆方程为．…………（4分）（2）由（1）知B（2，0），设直线BD的方程为y=k（x-2），D（x1，y1），把y=k（x-2）代入椭圆方程，整理得（2+4k2）x2-16k2x+16k2-12=0，所以，则，，…………（6分）所以BD中点的坐标为，，…………（7分）则直线BD的垂直平分线方程为，得，……（9分）又，即，，，化简得，解得故当时，，，当时，，．………………（12分）【解析】（1）利用已知条件，列出方程组，然后求解a，b可得椭圆方程．（2）设出直线方程，联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，以及斜率的数量积转化求解即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：x＞0时，…（3分）（1）当x＞0时，有，f'（x）＞0⇔ln x＜0⇔0＜x＜1；f'（x）＜0⇔ln x＞0⇔x＞1所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值．由题意a＞0，且＜＜，解得所求实数a的取值范围为＜＜…（6分）（2）当x≥1时，⇔⇔令，由题意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立…（8分）令h（x）=x-ln x（x≥1），则，当且仅当x=1时取等号．所以h（x）=x-ln x在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=1＞0因此，＞g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）min=g（1）=2．…（10分）所以k≤2．所以所求实数k的取值范围为（-∞，2]…（12分）【解析】（1）求出x＞0时的解析式，确定f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值，利用函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，即可求实数a的取值范围；（2）令，由题意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，求出g（x）min=g（1）=2，即可求实数k的取值范围．本题考查利用导数研究函数的极值、最值，考查恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．22.【答案】解：（1）ρ=4cosα的普通方程为（x-2）2+y2=4，经过变换后的方程为，此即为曲线C2的普通方程，∴曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（2）设四边形MNPQ的周长为l，设点M（2cosθ，sinθ），（0≤θ≤），l=8cosθ+4cosθ=4（cosθ+sinθ）=4sin（θ+φ），且cosφ=，sinφ=，∵0，∴φ≤θ+φ≤+φ，∴sin（+φ）≤sin（θ+φ）≤1，∴内接矩形MNPQ周长的最大值l max=4．且当θ+φ=时，l取最大值，此时φ，∴2cosθ=2sinφ=，sinθ=cosφ=，此时M（，）．【解析】（1）ρ=4cosα的普通方程为（x-2）2+y2=4，由此能求出曲线C2的普通方程，从而能求出曲线C2的参数方程．（2）设四边形MNPQ的周长为l，设点M（2cosθ，sinθ），（0≤θ≤），从而l=8cosθ+4cosθ=4sin（θ+φ），进而sin（+φ）≤sin（θ+φ）≤1，由此能求出内接矩形MNPQ周长的最大值和周长最大时点M的坐标．本题考查曲线的参数方程的求法，考查曲线的内接矩形的周长的最大值及对应的点的坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（1）当a=2时，不等式为|x-2|+2|x-1|＞5，若x≤1，则-3x+4＞5，即＜，若1＜x＜2，则x＞5，舍去，若x≥2，则3x-4＞5，即x＞3，……………（4分）综上，不等式的解集为 ，，；……………（5分）（2）∵f（x）-|x-1|=|x-a|+|x-1|≥|1-a|当且仅当（x-a）（x-1）≤0时等号成立，∴题意等价于|1-a|≤|a-2|，∴，……………（4分）∴a的取值范围为 ，．……………（5分）【解析】（1）当a=2时，化简不等式，去掉绝对值符号，然后求解关于x的不等式f（x）＞5的解集；（2）利用绝对值的几何意义，求出f（x）-|x-1|的最值，即可推出a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力．。

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设i 为虚数单位，若()i1ia z a R -=∈+是纯虚数，则a 的值是 A. 1- B. 0 C. 1 D. 22.设全集U ＝R ，集合2{|230}{|10}A x x x B x x =--<=-≥，，则图中阴影部分所表示的集合为A. {}|13x x ≤-≥或xB. {}|13x x <≥或x C.{|1}x x ≤ D. {|1}x x ≤-3.设F 是抛物线E:22(0)y px p =>的焦点，直线l 过点F 且与抛物线E 交于A ，B 两点，若F 是AB 的中点且8AB =，则p 的值是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 84.执行如图所示程序框图，若输出的S 值为-52，则条件框内应填写A. 4?i <B. 6?i <C. 5?i <D. 5?i >5.已知O 是ABC ∆内部一点，0OA OB OC ++=，2AB AC ⋅=，且60BAC ∠=︒，则OBC ∆的面积为A.12 B. C. D. 236.以下四个命题中，正确命题的个数是(1)已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线//,//,αβαβ⊥m n 则m n ⊥； (2)直线1:212210,:220,//++=++=l ax y l x ay l l 的充要条件是12a =；(3)11sin 0xdx -=⎰(4) 0003,sin cos 2x R x x ∃∈+=A. 1B. 2C. 3D. 4 7.已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A.718 B. 2518 C. 718- D. 2518- 8.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④9.如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中11DD =，12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是A. B.C.D .10.已知12,F F 为双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离心率为A.B. 43C. 53D. 2 11.已知函数()f x 在()1,-+∞上单调,且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且()()5051f a f a =,则{}n a 的前100项的和为 A. 200- B. 100- C. 0 D. 50-12.若函数1()(2)ln xf x a x e x x=-++在(0,2)上存在两个极值点，则a 的取值范围是 A. 21(,)4e -∞- B. 21(,)(1,)4e e -+∞C. 1(,)e -∞-D. 2111(,)(,)4e e e -∞---第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，368a a =,则42s s 的值为__________． 14.已知函数22log (3),2()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-≥⎩若(2)1f a -=，则()__f a = 15.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．16.设x ,y 满足约束条件0021-≥+⎧⎪⎨⎪⎩≥+≤x y x y x y ，记2z x y =+的最小值为a ，则62x ⎛ ⎝展开式中3x 项的系数为__________．三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）已知函数()()cos (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若()2cos cos a B C -=，求sin 2A f C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值范围18.（本小题满分12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中系数计算公式分别为： ()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑， ˆˆa y bx=-，其中,x y 为样本均值.19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，11160,4,2,,ABB AB AA C C ∠===, 分别为11,AB A B 的中点.现把平行四边形11AAC C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,,B C B A B A .（1）求证: 11AB CC ⊥；（2）若1AB 11C AB A --的余弦值.20.（本小题满分12分）经过原点的直线与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>交于A 、B 两点，点P 为椭圆上不同于A 、B 的一点，直线PA 、PB 的斜率均存在，且直线PA 、PB 的斜率之积为14-. （1）求椭圆C 的离心率；（2）设12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k 的直线l 经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于M N 、两点.若点F 1在以MN 为直径的圆内部，求k 的取值范围.21.（本小题满分12分） 设函数()ln bxf x ax x=-， e 为自然对数的底数. （1）若函数f(x)的图象在点()()22,e f e处的切线方程为2340x y e+-=，求实数,a b 的值；（2）当1b =时，若存在212,,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使()12()'≤+f f x x a 成立，求实数a 的最小值.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程． 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为2παα⎛⎫≠⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ-=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点()1,0P .若点M 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值.23、选修4-5：不等式证明选讲 已知函数()2294,0,sin cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，且()f x t ≥恒成立. （1）求实数t 的最大值； （2）当t 取最大时，求不等式 6125≤-++x tx 的解集.石嘴山三中2017届第三次模拟考试(理科)数学能力测试参考答案一、选择二、填空 13.5414. -1 15. 0.25 16 .1516三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解:(1)由图像知， 22,236A T πππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭，∴22T πω==，由图像可知， 26f π⎛⎫=⎪⎝⎭， ∴2cos 226πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ∴cos 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴23k πϕπ+=， 又∵2πϕ<， ∴3πϕ=-， ∴()2cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）依题设，()2cos cos a B C =，∴()2sin cos cos A C B B C =，即)2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+()B C A =+=，∴cos 2B =， 又()0,B π∈， ∴6B π=. ∴56A C π+=. 由（1）知，5sin 2cos sin cos sin 236A f C A C A A A ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos cos 3sin 26A A A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又∵50,6A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴,66A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ∴(]sin 0,16A π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴sin 2A f C ⎛⎫+⎪⎝⎭的取值范围是(]0,3. 18.试题解析：（1）平均值为11万元，中位数为7万元.（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人； ξ取值为0，1，2.()25210209C P C ξ===， ()1155210519C C P C ξ===， ()25210229C P C ξ===，所以ξ的分布列为ξ0 1 2P29 59 29数学期望为2520121999E ξ=⨯+⨯+⨯=. （3）设(),1,2,3,4i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,6x y ==，()421 2.250.250.25 2.255i x x -=+++=∑()()411.520.50.50.50 1.52.57iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑（）（）（）()()()1217 1.45ˆniii nii x x y y bx x ==--===-∑∑ 61.42.5ˆ2.5ˆay b x =-=-⨯=，得线性回归方程： 1.4 2.5y x =+. 可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元.19.【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）由已知可得，四边形11ACC A ,11BCC B 均为边长为2的菱形，且11160ACC B C C ∠=∠=.在图 （1）中，取1CC 中点O , 连结11,,AO B O AC ，故1ACC ∆是等边三角形，所以1AO CC ⊥，同理可得，11B O CC ⊥, 又因为1AOB O O =，所以1CC ⊥平面1AOB , 又因为1AB ⊂平面1AOB , 所以11AB CC ⊥.（2）由已知得,11OA OB AB ===, 所以22211OA OB AB +=, 故1OA OB ⊥.如图（2），分别以11,,OB OC OA 为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得())10,1,0,,C B -((1,A A ,设平面1CAB 的法向量()()(1111,,,3,0,3,0,1,m x y z AB AC ==-=-, 由10AB m AC m ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 得11110y =-=⎪⎩, 令11x =, 得111,z y ==所以平面1CAB 的法向量为()1,m =, 设平面11AA B 的法向量()()()22211,,,3,0,3,0,2,0n x y z AB AA ==-=, 由110AB n AA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 得222020y ==⎪⎩, 令21x =,得221,0z y ==, 所以平面11AA B 的法向量为()1,0,1n =, 于是cos ,5m n m n m n<>===⨯因为二面角11CAB A --的平面角为钝角,所以二面角11C AB A --的余弦值为. 20.【答案】（1）2e =;（2）4747k -<<试题解析:（1）设()11,A x y 则()()1100,,,B x y P x y -- ，∵点A B P 、、三点均在椭圆上，∴2200221x y a b +=， 2211221x y a b +=∴ 作差得()()()()1010101022x x x x y y y y a b-+-+=-， ∴222210102210101··14PA PB yy y y b a c k k e x x x x a a -+-==-=-=-+=--+∴2e = （2）设()()12,0,,0F c F c -，直线l的方程为()y k x c =-，记()()3344,,,M x y N x y ，∵e =22224,3a b c b ==，()2222{14y k x c x y b b =-+= 得()222222148440k x ck x c k b +-+-=， 0∆>，∴23422222223422814{44443·1414ck x x k c k cc k b x x k k +=+--==++，当点1F 在以MN 为直径的圆内部时， ()()113434··0F M F N x c x c y y =+++<，∴()()()22222343410k x x c ck xx c c k ++-+++<， 得()()()22222222222448311101414c k c c k k k c k k k -++-++<++，解得4747k -<<21.【解析】（1）由已知得0x >， 1x ≠， ()()()2ln 11b x f x a nx -'=-，则()222222be e f eae =-=-，且()2344b f e a -=-'=，解之得1a =， 1b =. （2）当1b =时， ()()()2ln 11x f x a nx -'=-.又()()()2ln 11x f x a nx -'=- 211ln ln a x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭= 2111ln 24a x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭. 故当11ln 2x =，即2x e =时， ()max 14f x a '=-. “存在1x ， 22,x e e ∈⎡⎤⎣⎦使()()12f x f x a ≤'+成立”等价于“当2,x e e ∈⎡⎤⎣⎦时，有()()min max f x f x a '≤+”， 又当2,x e e ∈⎡⎤⎣⎦时， ()max 14f x a '=-， ()max 14f x a '+=， 问题等价于“当2,x e e ∈⎡⎤⎣⎦时，有()min 14f x ≤”. 当14a ≥时， ()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为减函数，则()()2minf x f e == 22124e ae ≤-. 故21124a e≥-； ②当14a <时， ()211ln 2f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭' 14a +-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上的值域为1,4a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. （i ）当0a ≥-，即0a ≤时， ()0f x ≥'在2,e e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，故()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为增函数，于是()()min f x f e e ae ==- 14e ≥>，不合题意； （ii ）当0a -<，即104a <<时，由()f x '的单调性和值域知. 存在唯一()20,x e e ∈，使()0f x '=，且满足 当()0,x e x ∈时， ()0f x '<， ()f x 为减函数；当()20,x x e ∈时， ()0f x '>， ()f x 为增函数.所以()()0min f x f x == 0001ln 4x ax x ≤-， ()2,x e e ∈. 所以0011ln 4a x x ≥-> 221111ln 424e e ->-，与104a <<矛盾. 综上，得a 的最小值为21124e-. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．试题解析：（1）∵直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）， ∴直线l 的普通方程为()tan 1y x α=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由2cos 4sin 0ρθθ-=，得22cos 4sin 0ρθρθ-=，即240x y -=，∴曲线C 的直角坐标方程为24x y =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵点M 的极坐标为1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点M 的直角坐标为()0,1．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴tan 1α=-，直线l 的倾斜角34πα=． ∴直线l的参数方程为122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分代入24x y =，得220t -+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设,A B 两点对应的参数为12,t t ．∵Q 为线段AB 的中点，∴点Q对应的参数值为1222t t +== 又点()1,0P，则122t t PQ +==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23、选修4-5：不等式证明选讲【试题解析：（1）因为()2294,0,2f x x sin x cos x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，且()f x t ≥恒成立，所以只需()min t f x ≤，又因为()22229494f x sin x cos x sin x cos x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ()2222229413cos x sin x sin x cos x sin x cos x +=++1325≥+=，所以25t ≤，即t 的最大值为25.（2）t 的最大值为25时原式变为5216x x ++-≤，当12x ≥时，可得346x +≤，解得1223x ≤≤；当5x ≤-时，可得346x --≤，无解；当152x -≤≤时，可得66x -+≤，可得102x ≤≤；综上可得，原不等式的解集是2{|0}3x x ≤≤.。

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则a 的取值范围是（ ）{}2{|1},P x x M a =£=P M P È=A. B. C. D. (,1]-¥-[1,)+¥[1,1]-(,1][1,)-¥-È+¥【答案】C 【解析】试题分析：∵P={x|x 2≤1}，∴P={x|-1≤x≤1}∵P ∪M=P ∴M ⊆P ∴a ∈P ，-1≤a≤1考点：集合的运算。

2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）2(1)(1)z x x i =-+-x A.B.C.D. 或1-011-1【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得，解得.210{10x x -=-¹1x =-考点：复数的定义.3.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）24y x =A.B.C.D. 211418【答案】D 【解析】由有，所以，即抛物线的焦点到准线的距离为，选D.24y x =214x y =112,48p p ==184.“”是“直线与直线垂直”的（ ）1m =-(21)20mx m y +-+=330x my ++=A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，可得两直线的斜率，验证两直线是否垂直，即充分性是否满足，然后根据两直线垂直可得1m =-，解方程验证必要性是否满足，即可得到答案()3210m m m +-=【详解】当时，则两直线的斜率乘积为，即两直线垂直，故充分性满足，1m =-1313-´=-若两直线垂直，可得，解得或，所以不一定得，则必要性不满()3210m m m +-=0m =1m =-1m =-足故“”是“直线与直线垂直” 充分而不必要条件1m =-()2120mx m y +-+=330x my ++=故选A【点睛】本题以充要条件为载体考查了直线的垂直关系，解决问题的关键是熟练利用两直线垂直的条件，考查了推导能力，属于基础题。

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学12月月考试题 理第I 卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的-1 ”是“直线 mx - (2m -1)y • 2 =0 与直线 3^<my - 3 = 0垂直”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件2 2x V 2 21的一个焦点在圆 x 2 • y 2-4x-5=0上,则双曲线的渐近线方 m程为（）点A 的坐标为（2， 1）.则z =OM OA 的最大值为（ / A其中正确命题的个数是 C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.已知集合 F 二{x|x 2 乞1}, M 二{a}, 若 F M 二P ，贝y a 的取值范围是（ （皿u 】 A . (-：：，-1] B. [1, C. [-1,1]D. [1,2.若复数= (x 2 -1) - (x -1)i 为纯虚数, 则实数 x 的值为（A . -1 B. 0D. 3.抛物线2=4x 的焦点到准线的距离为A . 2B. 1C.D.185.已知双曲线93 A . y x 4B . y h 養 x 3 6.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域D 由不等式组AC. y 一 5x D . y 一32x3 40乞x 曲2y 乞2 给定.若Mx, y ）为D 上动点,x _ 2yB. 4C. 3 2A. 37.过点F （ — .'3, - 1）的直线l 与圆x 2+ y 2= 1有公共点，则直线D. 4 2l 的倾斜角的取值范围是A. -0， 6B. 0, 3C. 0, 6D.8 .已知直线 m 、l ,平面①若：• // -,则 ml l ; -,且m 一打 '■,给出下列命题：②若：•丄-,则m// I; ③若mll ,则〉// -; ④若m// l ,则〉丄-A . 1B. 2C. 3D. 4-1或12 29•过椭圆x 2 y 2 =1（ a b 0）的左焦点F i 作x 轴的垂线交椭圆于点 p , F 2为右焦点,a b若.FfF 2 =60，则椭圆的离心率为（ ）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 13.在数列 ta n 』中，a n 1 -a n =1,；I/O14. __________________________________________________________ 若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线 x + ~n = 1的离心率是 _____________________________ .15. 已知点P （0, 1）是圆x 2+ y 2— 4y =0内一点，AB 为过点P 的弦，且弦长为 14，则直线AB 的方程为 ________________________416.过点（3,0 ）且斜率为的直线被椭圆5三、解答题：本大题共5小题，共计70分。