初一数学有理数减法导学案

有理数的减法有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数的减法运算问题情境：利用有理数的减法法则对两个有理数进行减法计算；情形1.两个有理数的减法计算问题模型：把两个有理数的减法利用有理数的减法法则转化为加法，运用有理数的加法法则计算。

求解模型：⑴一找：找出算式中的被减数和减数，并找出减数的性质符号；⑵二变：减法运算过程中有两个符号要改变，第一个就是将运算符号“—”变成 “+”，第二个就是将减数的性质符号改变；⑶三计算：转化成加法运算，然后再用加法法则进行计算.实例：【例1】计算 ⑴4)3(-- ⑵)30()19(+-+ ⑶)6(0--分析： 根据有理数的减法法则把减法运算转化成加法，再利用有理数的加法法则进行运算。

解：⑴原式=7)4(3-=-+-⑵原式=11)30(19-=-+⑶原式=660)6(0=+=--变式训练：1.计算：（1）96-； （2）)7()4(--+；答案：原式3）9-（6-=+= 答案：原式=4+711=（3）)8()5(---； （4）)5(0--；答案：原式=－5＋8=3答案：原式=0+5=5（5）9.5)5.2(--； (6))6.0(9.1-- .答案：原式=(－2.5)+(－5.9)=－8.4答案：原式=1.9+0.6=2.52. 下列计算正确的是( )A.(一4)一|一4|=0B.41一21=21C.O 一5=5D.(一5)一(一4)=一l3. 下列说法正确的是( )A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数，一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数，都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于04. 月球表面中午温度为101℃，半夜是-153℃，中午比半夜温度高________℃.. 用“＞”或“＜”填空：（1）若m ＞0，n ＜0，n m - ＞ 0；（2）若m ＜0，n ＞0，n m - ＜ 0；（3）若m ＞0，n ＞0，且m ＜n ，则n m - ＜ 0；（4）若m ＜0，n ＞0，且m ＜n ，则)(n m -- ＞ 0；5.定义新运算：对于任意有理数a,b ，都有a ※b=a-b,如5※3=5-3=2，那么2※3= -1 , （-5）※（1※7）= 16. 已知4=a ，53=-b ，求b a -的值．答案：解：根据题意：4,35a b =±-=±，82b ∴=-或，41262a b ∴-=---或或或情形2：几个有理数的减法计算问题模型：（1）把几个有理数的减法利用有理数的减法法则转化为加法；（2）利用有理数的加法交换律和加法结合律计算。

2.7 有理数减法第一课时导学案学习目标在本课中，我们将学习有理数减法的基本概念和计算方法，掌握减法的规则，并能解决相关习题。

1. 有理数减法的基本概念在学习有理数减法之前，我们先来回顾一下加法：加法规则：若两个有理数的符号相同，则将两个数的绝对值相加，并保留相同的符号；若两个数的符号不同，则将两个数的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的那个数的符号相同。

有理数减法将一个有理数减去另一个有理数，其规则与加法类似。

下面我们来具体看一下有理数减法的定义：有理数减法的定义：设有理数a和b，要求计算a-b，可以按如下方式计算：1.若a和b的符号相同，则将a和b的绝对值相减，并保留相同的符号；2.若a和b的符号不同，则将a和b的绝对值相加，结果的符号与绝对值较大的那个数的符号相同。

2. 有理数减法的计算方法根据有理数减法的定义，我们可以使用以下步骤进行有理数减法的计算：1.判断a和b的符号是否相同。

2.如果符号相同，计算a和b的绝对值的差，结果的符号与a和b相同。

3.如果符号不同，计算a和b的绝对值的和，结果的符号与绝对值较大的那个数的符号相同。

以下是一些具体的例子来帮助我们理解有理数减法的计算方法：例子1：计算-3 - (-7)。

根据规则，两个负数相减的结果的符号与绝对值较大的那个数的符号相同，所以我们将两个负数化为绝对值进行计算：|-3| - |-7| = 3 - 7 = -4。

所以，-3 - (-7) = -4。

例子2：计算4 - 2。

根据规则，两个正数相减的结果的符号与绝对值较大的那个数的符号相同，所以我们可以直接计算绝对值的差：4 - 2 = 2。

所以，4 - 2 = 2。

例子3：计算-5 - 3。

根据规则，一个负数减去一个正数的结果的符号与绝对值较大的那个数的符号相同，所以我们将两个数的绝对值相加：|-5| + |3| = 5 + 3 = 8。

所以，-5 - 3 = -8。

3. 解决问题现在，让我们来练习一些有理数减法的问题，以加深对于有理数减法的理解与应用。

人教版-数学-七年级上册--1.3.2有理数的减法导学案1.3.2 有理数的减法学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解有理数减法的意义及有理数的减法法则．2、能熟练地进行有理数的减法运算．3、能运用有理数的减法法则，解决有关实际问题．【重点难点】1、有理数减法的意义及有理数的减法法则.2、熟练地进行有理数的减法运算．3、能运用有理数的减法法则，解决有关实际问题．知识概览图新课导引我们知道，加法与减法互为逆运算，也就是已知和与其中一个加数，求另一个加数的运算用减法．以前这种互为逆运算的关系都是在正数和零的范围内进行的，我们学习了负数后，你知道图1-3-7中张明是怎样列式计算的吗?这就是我们本节要学习的内容．教材精华知识点１有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数．提示：(1)有理数的减法，对于小数减大数的运算不能像小学里那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算，其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算．(2)将减法转化为加法时，注意．．”，即“一是减法变加法；二是把减数变为它的．．“两变相反数”．知识点2 有理数的加减混合运算有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号；（2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便.规律在运算过程中，遵循以下原则：（1）正数和负数分别相结合；（2）同分母分数或比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反数的两数相结合；（4）其和为整数的两数相结合；（5）带分数一般化成假分数或整数和分数两部分，再分别相加.课堂检测基本概念题1、把10+（+8）-（-6）-（+4）写成省略括号和加号的和的形式，并把表示和的算式读出来.基础知识应用题2、某工厂2009年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元.（1）一月份比三月份多获利润万元；（2）第一季度该工厂共获利润万元.3、某市冬季的一天，最高气温为6℃，最低气温为-11℃，这天晚上的天气预报说，将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10℃～12℃，请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少?最低气温不会低于多少?综合应用题4、以地面为基准，A处高+2．5 m，B处高-17．8m，C处高-32．4 m．问：(1)A处比B处高多少?(2)B处和C处哪个地方高?高多少?(3)A处和C处哪个地方低?低多少?体验中考1、计算-2-6的结果是( )A．-8 B．8 C．-4 D．42、冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A．26℃ B．14℃ C．-26℃ D．-14℃总结：1．有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即a-b=a+(-b)．2．有理数加减混合运算的方法和步骤：(1)将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号；(2)运用加法法则、加法运算律进行简便运算．3．体会转化思想在有理数加减混合运算中的应用．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测分析：解：10+（+8）-（-6）-（+4）=10+（+8）+（+6）+（-4）=10+8+6-4.读作“10、正8、正6、负4的和”.2、解析：(1)本题主要考查减法的实际应用，关键是一月份是盈利，而三月份是亏损，即获利是负值，因此有150-(-5)＝155(万元)，所以一月份比三月份多获利润155万元．(2)要求这一季度的总利润，要注意二月份的利润是(150-70)万元，还要注意三月份是亏损，因此第一季度该工厂共获利润150+(150-70)+(-5)；225(万元)．答案：(1)155 (2)2253、分析：气温下降10℃～12℃的含义是至少下降10℃，最多下降12℃．估计第二天的最高气温应该用当天的最高气温减10℃，而不能减12℃，估计最低气温则与此相反．解：6-10＝6+(-10)＝-(10-6)＝-4(℃)．-11-12＝(-11)+(-12)＝-(11+12)＝-23(℃)．答：估计第二天该市最高气温不会高于-4℃，最低气温不会低于-23℃．4、分析：此题比较地势的高低，实际是比较有理数的大小，而地势高低的差值是有理数之间的加减运算，但需注意符号．解：(1)(+2．5)-(-17．8)＝2．5+17．8＝20．3(m)．(2)B处高，高(-17．8)-(-32．4)＝-17．8+32．4=14．6(m)．(3)C处低，低(+2．5)-(-32．4)＝2．5+32．4＝34．9(m)．答：(1)A处比B处高20．3m；(2)B处高，高14．6m；(3)C处低，低34．9m点拨比较两个数的大小，常用减法运算，若差大于0，则被减数大于减数；若差等于0，则被减数等于减数；若差小于0，则被减数小于减数．体验中考1、A 解析：-2-6＝(-2)+(-6)＝-8．2、A 解析：20-(-6)＝20+6＝26(℃)．。

1.3.2有理数的减法第1课时1.知道有理数的减法法则,能较熟练地进行有理数的减法运算.2.经历探究有理数减法法则的过程,经历从特殊到一般、减法转化为加法的过程,体会转化思想在数学中的应用.3.重点:能利用有理数的减法法则进行运算.【问题探究】阅读教材P 21~22,回答下列问题.1.3 ℃比-3 ℃高几度?可列式为3-(-3),通过观察温度计可得3-(-3)= 6,而3+3=6,所以3-(-3)=3+3.2.填空:9-8= 1,9+(-8)= 1,所以9-8=9+(-8).3.填空:15-7= 8,15+(-7)= 8,所以15-7=15+(-7).【归纳】1.有理数的减法可以转化成加法来运算.2.有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,用字母表示为a-b=a+(-b).【讨论】1.有理数的加法与减法互为逆运算,把减法转换成加法运算要注意什么问题?把减数变为它的相反数.2.当a>b时,a-b是什么数?当a=b时,a-b是什么数?当a<b时,a-b是什么数?正数,0,负数.【预习自测】1.下列计算的运算过程正确的是(B)A.(-14)-(+5)=(-14)+(+5)B.0-(-3)=0+3C.(-3)-(-3)=+3+3D.5-(-2)=52.填空:5-(-2)= 7,0-(-1)= 1.互动探究1:计算:(1)6-8;(2)(+5)-(-8);(3)(-5)-(-8);(4)0-(-8);(5)(-2.3)-3.7;(6)1.9-(-0.9);(7)0-10;(8)(-32)-(+ 53);(9)(-2)-(-3).解:(1)6-8=6+(-8)=-2;(2)(+5)-(-8)=5+8=13;(3)(-5)-(-8)=(-5)+8=3;(4)0-(-8)=8;(5)(-2.3)-3.7=(-2.3)+(-3.7)=-6;(6)1.9-(-0.9)=1.9+0.9=2.8;(7)0-10=0+(-10)=-10;(8)(-32)-(+53)=-85;(9)(-2)-(-3)=1.【方法归纳交流】利用有理数的减法法则进行计算,其步骤是:(1)减数变为它的相反数;(2)减法变加法;(3)再利用有理数的加法法则进行计算.互动探究2:已知一个数加上-0.12的和为-0.012,求这个数.解:-0.012-(-0.12)=-0.012+0.12=0.108.[变式训练]差为-7.8,被减数是0.18,减数是多少?解:0.18-(-7.8)=0.18+7.8=7.98.互动探究3:某地白天最高温度是30 ℃,夜晚的最低温度是零下18 ℃,请问这一天的最高温度比最低温度高多少?解:30-(-18)=30+18=48 ℃.因此,这一天的最高温度比最低温度高48 ℃.【方法归纳交流】利用有理数的减法解决实际问题,关键是根据题意列出计算式,再根据有理数的减法法则转化为有理数的加法进行计算.互动探究4:某矿井下A、B、C三处的标高为A(-29.3 m)、B(-120.5 m)、C(-38.7 m),哪处最高?哪处最低?最高处与最低处相差多少?解:由于|-29.3|=29.3,|-120.5|=120.5,|-38.7|=38.7,且120.5>38.7>29.3,所以-29.3 m>-38.7m>-120.5 m,因此A处最高,B处最低;最高处与最低处相差:-29.3-(-120.5)=-29.3+120.5=91.2 m.互动探究5:一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五血压变化情况,(1)该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低?(2)与上周比,本周五的血压是升了还是降了?解:(1)因为该病人星期一的血压是160+25=185(单位),星期二的血压是185-15=170(单位),星期三的血压是170+13=183(单位),星期四的血压是183+15=198(单位),星期五的血压是198-20=178(单位),所以该病人星期二的血压最低,星期四的血压最高.(2)因为178-160=18(单位),因此与上周比,本周五的血压升了.见《导学测评》P10。

1.3.2有理数的减法（第1课时）教学目标：1.理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算。

2.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则，会熟练进行有理数减法运算。

3.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能。

教学重点、难点：1.重点：有理数减法法则和运算。

2.难点：有理数减法法则的推导。

教学过程:一、导学新课情境引入二、互动教学教材自学：自主阅读课本P21221、计算：（1）9 – 7 = （2）9 + = 2（3）15 – 7 = （4）15 +（7）=（5）4 + = 7 （6） （3）= 7通过以上计算你有什么发现？有理数减法可以转化为 来进行计算。

归纳:有理数减法法则：字母表示：ab=2、模仿例4计算（1）(5) (8) （2）0 – 9（3）8.2 (3.8) （4）415)213(-- 3、填空（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2.（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.（3）月球表面的温度中午是1010C ，半夜是153o C ，则中午的温度比半夜高____.（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.4、分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点；5、教材第23页习题：第1题（1） （2） （3）（4） （5） （6）第2题（1） （2）三、训练展示1．下列说法中错误的是……………………………………………（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数2．差是7.2，被减数是0.8，减数是………………………………（ ）A ．8B ．8C ．6.4D ．6.43．数轴上表示数3的点与表示数7的点的距离为________．4．85减去1的差的相反数等于________； 5.计算：（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；（3） （－243）－（－1） （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-4341 （5）1.3－（－2.7） （6）（－2）－（－1） 6、河里的水位第一天上升8cm ，第二天又下降7cm ，第三天又下降9cm ，第四天上升3cm ．问：第四天河水水位比刚开始时的水位高多少?7、食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）；132元，12.5元，10.5元，127元，87元，136.5元，98元一周总的盈亏情况如何？四、反思小结利用思维导图进行本节总结五、利用思维导图进行本节总结教学反思： 4321。

书痴者文必工，艺痴者技必良。

————笃学诣修
《有理数的减法》预习导学案
【学习目标】
1.理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则.
2.能准确地进行有理数的减法运算．
一、学习新知识
请用10分钟细读并理解课本第21-24页的内容（重点看例题），把你认为是重点的内容划线。

二、细读之后，完善学习策略点：
问题1：计算：（1）9 –7 = （2）9 + = 2
（3）15 –7 = （4）15 +（-7）=
通过以上计算你有什么发现？有理数减法可以转化为来进行计算。

归纳:有理数减法法则：。

字母表示：a-b= 。

问题2：遇到一个式子既有加法，又有减法，该怎么进行计算呢？
第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写.
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法
= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写.
可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.
请完整写出解题过程：
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第二章有理数及其运算5．有理数的减法一、教学目标：（一）知识目标1．理解掌握有理数的减法法则．2．会进行有理数的减法运算．（二）能力目标1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．（三）情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习．为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题．二．教学重点、难点、重点：有理数减法法则和运算．难点：有理数减法法则的推导．三、教学过程：（一）创设情境，引入新课1.计算（口答）(1)7＋（－3）； (2)－3＋（－7）；(3) －10＋（＋3）； (4) ＋10＋（－3）．2.用算式表示下列情境．先请同学读出右图的第一支温度计所示温度．学生口答为 5℃，现上升15℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到20℃处停止．学生通过观察口答表示这一情境的算式：5＋15=20（此举进一步揭示加法在实际中的应用）．第二支温度计上温度为15℃，现下降10℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5℃处停止．学生通过观察回答用加法表示这一情境的算式：15＋（－10）=5．你能从图中观察出15℃比5℃高多少吗？你是怎样得出结论的？能用算式表示吗？得：15－5=10．这是一个小学里就已经学过的减法问题．再观察第三支温度计，它显示的温度是－10℃，现上升15℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5℃处停止．学生通过观察回答表示这一情境的算式：（－10）＋15=5；温度又从5℃下降到－10℃（继续演示动画），你能从图中看出哪个温度更高些吗？高多少？你是怎样得出这个结论的？能用算式表示吗？学生讨论后，尝试给出算式5－（－10）=？是15吗？这个算式该如何计算呢？这就是我们今天要学的内容．这是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，渗透了数形结合的思想，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课的课题――有理数的减法．（二）师生共同探索新知活动内容：通过对温度计的观察，计算温差，感知有理数减法法则。

《有理数的减法》课堂导学案(1)班级 小组 姓名 小组评价_________教师评价_______［学习目标］1、能正确的进行有理数减法运算；2、理解有理数减法法则，渗透化归的数学思想；3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

一、课堂检测1、有理数的减法法则是 。

若用字母a ，b 表示有理数，减法法则可表示为：a b -=________。

计算时，先 ，再2、计算:(1) (－3)―(―5)； (2) 0－7； (3) 7.2―(―4.8)； (4) －341521-；3、课本第25页第3题：解：二、拓展探究1、计算下列各题（1） 23－（－62） （2）（－9）－（－9） （3）（－9.8）－（+6.8）(4）（－21）－（－51） （5）21－ 51 （6）(－9)－[](126-）-（-） 解：2、列式并计算（1） －61的绝对值与65的相反数的差是多少？（2）一个数加上－12得－5，那么这个数是多少？三、当堂训练1、选择题（1)甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）A 、10米B 、15米C 、35米D 、5米（2）比－6℃低6℃的温度是 （ ）A ．0℃B ．12℃C ．－12 ℃D ．11℃（3）－（－9）－)9(-+=（ ）A ．0B ．18C ．－18D ．122、计算下列各题（1）（－21）－（－51） （2）21－ 51 （3）(－9)－[](126-）-（-）3、某人于星期一股市开盘时购进一种股票，每股每天收盘时涨价情况分别是：当天+5元，星期二2-元，星期三+3元，星期四3-元，星期五1-元。

（1）该种股票到周五收盘时是涨了还是跌了，每股涨跌多少元？（2）如果此人周一购进该种股票1000股，每股20元，并且周五收盘前将股票全部抛出，此人在该股票交易中最终是赚了还是亏了？赚或亏多少元（未缴税的情况下）？四、拓展提高 若a =3 ，1b -=2，且a ,b 异号，求a b -的值。