2019届一轮复习人教版 匀变速直线运动规律 学案

实验一 研究匀变速直线运动一、基本原理与操作二、数据处理与分析1.分析物体的运动性质测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质。

2.由纸带求物体运动速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T 。

3.利用纸带求物体加速度的两种方法(1)逐差法：根据x 4－x 1＝x 5－x 2＝x 6－x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，再算出a 1、a 2、a 3的平均值a ＝a 1＋a 2＋a 33＝13×(x 4－x 13T 2＋x 5－x 23T 2＋x 6－x 33T 2) ＝（x 4＋x 5＋x 6）－（x 1＋x 2＋x 3）9T 2，即为物体的加速度。

(2)图象法：如图1所示，以打某计数点时为计时起点，利用v n ＝x n ＋x n ＋12T 求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度。

图1认识“两种仪器”1.作用：计时仪器，接频率为50 Hz交变电流，每隔0.02 s打一次点2.工作条件⎩⎨⎧电磁打点计时器：4～6 V交流电源电火花计时器：220 V交流电源区别“两种点”1.计时点和计数点计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0.02 s；计数点是人们根据需要选择一定数目的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择点的个数而定。

2.纸带上相邻两点的时间间隔均相同，速度越大，纸带上的计数点越稀疏。

注意事项1.平行：纸带和细绳要和木板平行。

2.两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。

3.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。

物理一轮复习 1.2 匀变速直线运动规律学案 新人教版必修1【考纲知识梳理】 一、匀变速直线运动1.定义:在变速直线运动中,如果在相等的时间内速度的改变量相等,这种运动就叫做匀变速直线运动.匀变速直线运动是加速度不变的直线运动.2.分类①匀加速直线运动:速度随时间均匀增加的匀变速直线运动. ②匀减速直线运动:速度随时间均匀减小的匀变速直线运动. 二、匀变速直线运动的基本规律1、两个基本公式：位移公式： 速度公式：atv v t +=0 2、两个推论：匀变速度运动的判别式：21aT s s s n n =-=∆-速度与位移关系式：asv v 2202=-3、两个特性202tt υυυ+=)(212202t s υυυ+=可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有22st V V <4、做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：at V = ，221at s =， as V 22= ， t V s 2=以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系5、两组比例式：对于初速度为零的匀加速直线运动： （1）按照连续相等时间间隔分有1s 末、2s 末、3s 末……即时速度之比为：nv v v v n ::3:2:1::::321 =前1s 、前2s 、前3s……内的位移之比为2222321::3:2:1::::n x x x x n =第1s 、第2s 、第3s……内的位移之比为)12(::5:3:1::::-=n x x x x n ⅢⅡⅠ（2）按照连续相等的位移分有1X 末、2X 末、3X 末……速度之比为：n n ::3:2:1::::321 =υυυυ前1m 、前2m 、前3m……所用的时间之比为n t t t n ::3:2:1::::321 =υ第1m 、第2m 、第3m……所用的时间之比为)1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n三、自由落体运动和竖直上抛运动 1、自由落体运动：（1）定义：自由落体运动：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

专题2.4专题拓展----匀变速直线运动规律的推论及应用【讲】一．讲素养目标1.熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。

2.熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、时间和位移中点公式的应用。

3.熟练掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用。

二．讲考点与题型【考点一】匀变速直线运动公式的比较与选择1.匀变速直线运动基本公式的比较：一般形式特殊形式(v 0＝0)不涉及的物理量速度公式v ＝v 0＋at v ＝at x 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2x ＝12at 2v位移、速度关系式v 2－v 20＝2axv 2＝2axt平均速度求位移公式x ＝v 0＋v 2t x ＝v 2t a(1)分析运动过程：认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要时要画出物体运动的过程示意图。

(2)明确题目条件：明确研究过程的已知量和待求量，搞清题目的条件，要注意各量单位的统一。

(3)规定正方向：一般取初速度v 0的方向为正方向，从而确定已知量和未知量的正负。

对于无法确定方向的未知量，可以先假设为正方向，待求解后，再根据正负确定所求物理量的方向。

(4)列出方程：根据物理量特点及求解需要选择适当的公式列方程。

(5)计算判断：计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。

3．逆向思维法的应用：匀减速直线运动逆向可看成匀加速直线运动，特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v ＝at ，x ＝12at 2，计算更为简洁。

【例1】一滑雪运动员从85m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s ，末速度是5.0m/s ，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？【答案】25s【解析】解法一：利用速度公式和位移公式求解由v ＝v 0＋at 得5m/s ＝1.8m/s ＋at 由x ＝v 0t ＋12at 2得85m ＝1.8m/s×t ＋12×at 2联立解得a ＝0.128m/s 2，t ＝25s解法二：利用速度与位移的关系公式和速度公式求解由v 2－v 20＝2ax 得a ＝v 2－v 202x ＝0.128m/s 2由v ＝v 0＋at 得t ＝v －v 0a＝25s 解法三：利用平均速度求位移的公式求解由x ＝v 0＋v 2t 得t ＝2x v 0＋v ＝2×851.8＋5s ＝25s【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念与科学思维。

第4讲实验：研究匀变速直线运动见学生用书P012微知识1 实验目的1．练习使用打点计时器，学会用打点的纸带研究物体的运动。

2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。

3．会利用纸带测定匀变速直线运动的加速度。

微知识2 实验原理1．打点计时器(1)作用：计时仪器，每隔0.02 s打一次点。

(3)纸带上点的意义①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置。

②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况。

2．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法设x1、x2、x3…为纸带上相邻两个计数点之间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝常数，即连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体做匀变速直线运动。

3．由纸带求物体运动加速度的方法(1)逐差法：根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2，求a1、a2、a3，再算出a1、a2、a3的平均值即为我们所求的匀变速直线运动物体的加速度。

设T为相邻两计数点之间的时间间隔，则a1＝x4－x13T2，a2＝x5－x23T2，a3＝x6－x33T2，加速度的平均值为a＝a1＋a2＋a33。

“逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用我们测量的数据x1、x2、x3…以减小偶然误差。

(2)用v－t图象求加速度：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即v n＝x n＋x n＋12T，求出打各个计数点时纸带的瞬时速度，再作出v－t图象，图线的斜率即为做匀变速直线运动物体的加速度。

微知识3 实验器材电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸。

微知识4 实验步骤1．把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，如图所示。

2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，并在绳的另一端挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器(纸带要放在复写纸下面)，并把纸带的一端固定在小车的后面。

高考物理一轮复习 第1章第2课时《匀变速直线运动的规律》学案学习目标 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式.2.掌握匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．自学质疑一、匀变速直线运动的基本规律[基础导引]一辆汽车在笔直的公路上以72 km/h 的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下制动器，此后汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为5 m/s 2.(1)开始制动后2 s 时，汽车的速度为多大？(2)前2 s 内汽车行驶了多少距离？ (3)从开始制动到完全停止，汽车行驶了多少距离？[知识梳理]1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且____________不变的运动．分类：⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 与v 匀减速直线运动：a 与v2．匀变速直线运动的规律(1)匀变速直线运动的速度与时间的关系v ＝v 0＋at .(2)匀变速直线运动的位移与时间的关系x ＝v 0t ＋12at 2.(3)匀变速直线运动的位移与速度的关系v 2－v 20＝2ax .思考：匀变速直线运动的规律公式中涉及的物理量是标量还是矢量？应用公式时如何规定物理量的正负号？二、匀变速直线运动的推论 [知识梳理]1．平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v 2＝xt.2．位移差公式：Δx ＝aT 2.3．初速度为零的匀加速直线运动比例式：(1)物体在1T 末、2T 末、3T 末、…的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…＝1∶2∶3∶… (2)物体在第Ⅰ个T 内、第Ⅱ个T 内、第Ⅲ个T 内、…第n 个T 内的位移之比：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(3)物体在1T 内、2T 内、3T 内，…的位移之比：x 1∶x 2∶x 3∶…＝12∶22∶32∶….(4)物体通过连续相等的位移所用时间之比：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)典型例题考点一 匀变速直线运动基本规律的应用例1 发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50 m/s 2，燃烧30 s 后第一级火箭脱离，又经过10 s 后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s 2，经过90 s 后，卫星速度为8 600 m/s.求在第一级火箭脱离后的10 s 内，卫星做什么运动，加速度是多少？(设此过程为匀变速直线运动)思维突破 分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草)图的习惯．考点二 匀变速直线运动推论的应用 考点解读匀变速直线运动中，在连续相等的时间，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔例2 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰为零，如图1所 示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．图1例3 从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续 释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图2所示， 测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm ，求：(1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度；(3)拍摄时x CD 的大小； (4)A 球上方滚动的小球还有几个．迁移应用1．( )一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m ，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v 1＝5 m/s ，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是A ．汽车运动的加速度大小为1 m/s 2B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/sC．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 sD．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s2．( )静止置于水平地面的一物体质量为m＝57 kg，与水平地面间的动摩擦因数为0.43，在F＝287 N的水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3秒内的位移比为A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶73． ( )有一串佛珠，穿在一根长1.8 m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm，如图3所示．某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则第2、3、4、5、6、7个佛珠A．落到桌面上的时间间隔越来越大B．落到桌面上的时间间隔相等图3 C．其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为 4 m/s D．依次落到桌面上的速率关系为1∶2∶3∶2∶5∶ 64.一木块以某一初速度在粗糙的水平地面上做匀减速直线运动，最后停下来．若此木块在最初5 s和最后5 s内通过的路程之比为11∶5，问此木块一共运动了多长时间？5.为了最大限度地减少道路交通事故，全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5 s，易发生交通事故．图示是《驾驶员守则》中的安全距离图示(如图4所示)和部分安全距离表格请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)：(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间．(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据．(3)如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g＝10 m/s2，请计算出刹车后汽车所受阻力与车重的比值．(4)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前50 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，会发生交通事故吗？6. 某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地面的高度．（提示：将“多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”）。

实验一研究匀变速直线运动[学生用书P11]一、实验目的1．练习正确使用打点计时器．2．会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度．3．会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．二、实验原理从纸带上确定计数点和两计数点间隔的时间，量出相邻计数点间的距离，利用平均速度求出瞬时速度；计算相邻计数点距离之差，看其是否是一个常数来确定运动性质．三、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细线、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．四、实验步骤1．按照实验原理图，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源．2．把一细线系在小车上，细线绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面．3．把小车停靠在打点计时器处，接通电源，放开小车．4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带．5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．对实验原理和操作的考查[学生用书P12] 1．匀变速直线运动的判断(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象．若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．2．注意事项(1)平行：纸带、细线要和木板平行．(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带．(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．(4)减小误差：小车的加速度要适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．(5)准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线．【典题例析】某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动．实验步骤如下：A．安装好实验器材；B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；C．测出x1、x2、x3….结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列仪器和器材中，必须使用的有________．(填选项代号) A．电压合适的50 H 交流电源B．电压可调的直流电源C．秒表D．刻度尺E．天平F．重锤G．弹簧测力计(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3的关系是__________________________，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________．(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知打点计时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为：________．[答案] (1)AD (2)x 3－x 2＝x 2－x 1 x 2＋x 310t(3)a ＝（x 4＋x 5＋x 6）－（x 1＋x 2＋x 3）225 t 21.(2017·高考全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系．使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器．实验步骤如下：①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt ； ③用Δs 表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，v 表示滑块在挡光片遮住光线的Δt 时间内的平均速度大小，求出v ；④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；⑤多次重复步骤④；⑥利用实验中得到的数据作出v －Δt 图，如图(c)所示．完成下列填空： (1)用a 表示滑块下滑的加速度大小，用v A 表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则v 与v A 、a 和Δt 的关系式为v ＝________________．(2)由图(c)可求得，v A ＝________cm/s ，a ＝________cm/s 2.(结果保留3位有效数字) 解析：(1)由于滑块做匀变速运动，在挡光片通过光电门的过程中，由运动学公式得：vΔt ＝v A Δt ＋12a (Δt )2，则v ＝v A ＋12a Δt .(2)由v ＝v A ＋12a Δt 结合题图(c)可知，图线与纵轴的交点的纵坐标即为v A ，将图线延长与纵轴相交，得v A ＝52.1 cm/s ，图线的斜率等于12a ，即12a ＝53.60－52.130.18cm/s 2，求得a ＝16.3 cm/s 2.答案：(1)v A ＋a 2Δt (2)52.1 16.3 对实验数据处理和误差分析的考查[学生用书P13]1．求速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度v n ＝x n ＋x n ＋12T. 2．求加速度的两种方法(1)逐差法：即根据x 4－x 1＝x 5－x 2＝x 6－x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，再算出a 1、a 2、a 3的平均值 a ＝a 1＋a 2＋a 33＝13×⎝⎛⎭⎫x 4－x 13T 2＋x 5－x 23T 2＋x 6－x 33T 2 ＝（x 4＋x 5＋x 6）－（x 1＋x 2＋x 3）9T 2，即为物体的加速度． (2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用v n ＝x n ＋x n ＋12T求出打各点时的瞬时速度，描点得v －t 图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．3．误差分析(1)纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率．(2)选择一条点迹清晰的纸带，为减小误差舍弃点密集部分，适当选取计数点．(3)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．(4)用作图法作出的v －t 图象并不是一条直线．为此在描点时最好在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条曲线上，落不到曲线上的各点应均匀分布在曲线的两侧．【典题例析】在做“研究匀变速直线运动”的实验中：(1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计．其中在本实验中不需要的器材是__________________．(2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T ＝0.02 s ，其中x 1＝7.05 cm 、x 2＝7.68 cm 、x 3＝8.33 cm 、x 4＝8.95 cm 、x 5＝9.61 cm 、x 6＝10.26 cm .下表列出了打点计时器打下B 、C 、F 时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D 、E 两点时小车的瞬时速度．位置B C D E F 速度(m ·s －1) 0.737 0.801 0.994(3)以A(4)根据你画出的小车的速度－时间关系图线计算出的小车的加速度a ＝________m/s 2.(5)如果当时电 中交变电流的频率是f ＝49 H ，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏________．(选填“大”或“小”)[解析] (1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计．(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：v D ＝x 3＋x 42t ＝（8.33＋8.95）×10－2m 2×5×0.02 s＝0.864 m/s 同理可得v E ＝0.928 m/s .(3)小车的速度－时间关系图线如图所示．(4)小车的加速度a ＝Δv Δt ＝1.00－0.700.52－0.04m/s 2≈0.63 m/s 2. (5)当交变电流的频率f ＝49 H 时，实际周期大于0.02 s ，根据运动学公式Δx ＝aT 2得，测量的加速度值与实际值相比是偏大的．[答案] 见解析2.某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(图1)．在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时．实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A 高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t 1和t 2.(1)用游标卡尺测量AB 、AC 的长度，其中AB 的长度如图2所示，其值为________mm .(2)该同学利用v AB ＝AB t 1及v AC ＝AC t 1＋t 2，求出v AB 、v AC ，再利用测量的时间t 1和t 2，可得到重力加速度的表达式为____________________(用v AB ，v AC 及给出的时间表示)；若狭缝宽度不能忽略，则测量值比真实值________(“偏大”或“偏小”)．解析：(1)游标卡尺的主尺读数为74 mm ，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为0.1×3 mm ＝0.3 mm ，所以最终读数为：74 mm ＋0.3 mm ＝74.3 mm .(2)该同学利用v AB ＝AB t 1，v AC ＝AC t 1＋t 2，根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度表示钢条运动的中间时刻瞬时速度，重力加速度为g ＝v AC －v ABt 1＋t 22－t 12＝2（v AC －v AB ）t 2.若狭缝宽度不能忽略，A 到C 的实际时间大于t 1＋t 2.所以测量得到的重力加速度值比其真实值偏大．答案：(1)74.3 (2)g ＝2（vAC －v AB ）t 2 偏大创新实验[学生用书P14]以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，考查对实验原理、方法的迁移应用能力，体现开放性、探究性等特点．对本实验的创新迁移可以从以下角度进行：1．用气垫导轨代替长木板；2．用频闪照相的方法或光电计时器代替打点计时器；3．小车在长木板上的运动改为重物的自由下落．虽然创设了新的情景，但是计算方法依然万变不离其宗，仍用逐差法计算加速度，平均速度法求解瞬时速度．【典题例析】光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．现利用图乙所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤．实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s．用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示．(1)滑块的宽度d＝________cm.(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________m/s.(结果保留两位有效数字)．(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些．[解析] (1)d＝10 mm＋0.05 mm×2＝10.10 mm＝1.010 cm.(2)v1＝dt1＝1.010×10－21.0×10－2m/s≈1.0 m/s，v2＝dt2＝1.010×10－24.0×10－3m/s≈2.5 m/s.(3)v1、v2实质上是滑块通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些．[答案] (1)1.010 (2)1.0 2.5 (3)平均速度滑块3.在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验．实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪．具体实验步骤如下：①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下．②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴．③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度．④采集数据进行处理．(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是__________________________________________．(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 H ，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________ m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________ m/s.(结果都保留三位有效数字)(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：________________________________________________________________________.解析：(1)后一水滴经过一个频闪间隔运动到前一水滴的位置，可看到仿佛固定不动的一串水滴，即频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛不动．(2)g ＝h 8－10－h 6－8⎝⎛⎭⎫2f 2＝[（43.67－26.39）－（26.39－13.43）]×10－2⎝⎛⎭⎫2302 m/s 2＝9.72 m/s 2； v 8＝h 6－104f ＝（43.67－13.43）×10－2430m/s ≈2.27 m/s . (3)存在空气阻力会对水滴的运动产生影响，水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响．答案：见解析,[学生用书P14])1．小张同学想研究一遥控电动车的运动情况，他找来一个塑料瓶，设计了一个如图甲所示的装置，瓶内装上墨水，通过调节开关使墨水缓慢滴下，然后将这个装置固定在车的尾部，如图乙所示．使车从静止开始在足够大的水平地面上沿直线前进，然后他在离出发点不远处，选择墨水滴间距离较大处的一个点为起点，用卷尺依次测量这个点后面的10个点到这个点的距离，并记录在下面的表格中．12345678910距离(m)0.4221.5463.0764.8906.8138.71310.64512.57114.48316.429(2)通过表中数据，你认为小车在所记录的这段时间内的运动情况是________________________________________________________________________．(3)要测量小车做匀速运动时的速度，小张同学还需要知道的物理量是____________，他还需要的测量工具是________，测量方法是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.解析：(1)小张制作的装置相当于打点计时器．(2)相邻两点间的距离如表所示．s1s2s3s4s5s6s7s8s9s10距离(m)0.4221.1241.5301.8141.9231.9001.9321.9261.9121.946说明开始时小车先做加速运动，后做匀速运动．再进一步分析做加速运动时加速度的变化，相邻两点间距离的差值如表所示．s2－s 1 s 3－s 2 s 4－s 3 s 5－s 4 s 6－s 5 s 7－s 6 s 8－s 7 s 9－s 8 s 10－s 9 距离差(m)0.7020.4060.2840.109－0.0230.032－0.006－0.0140.034以小车先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动．(3)要测量小车做匀速运动时的速度，还必须知道相邻两墨水滴滴下的时间间隔T ，要测量时间间隔需要用秒表．测量方法是从某滴开始下落时开始计时，并计数为1，数到第n 滴开始下落时停止计时，则时间间隔T ＝t n －1，注意n 不可太小，一般取30滴以上．答案：(1)打点计时器(2)先做加速度变小的加速运动，后做匀速运动(3)相邻两墨水滴滴下的时间间隔T 秒表 从某滴开始下落时开始计时，并计数为1，数到第n 滴开始下落时停止计时，则时间间隔T ＝tn －12．某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g ，所用交流电频率为50 H .在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个计时点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示．该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点的时间间隔)：方法A ：由g 1＝x 2－x 1T 2，g 2＝x 3－x 2T 2，…，g 5＝x 6－x 5T 2，取平均值 g ＝8.667 m/s 2；方法B ：由g 1＝x 4－x 13T 2，g 2＝x 5－x 23T 2，g 3＝x 6－x 33T 2，取平均值 g ＝8.673 m/s 2. 从数据处理方法看，在x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6中，对实验结果起作用的：方法A 中有________；方法B 中有____________．因此，选择方法________(选填“A ”或“B ”)更合理，这样可以减少实验的________(选填“系统”或“偶然”)误差．本实验误差的主要 有______________________________________(试举出两条)．解析：方法A 的实质：g ＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2－x 1T 2＋x 3－x 2T 2＋…＋x 6－x 5T 2/5＝x 6－x 15T 2方法B 的实质： g ＝⎝⎛⎭⎪⎫x 4－x 13T 2＋x 5－x 23T 2＋x 6－x 33T 2/3＝（x 4＋x 5＋x 6）－（x 1＋x 2＋x 3）9T 2故方法A 中2个数据起作用，方法B 中6个数据起作用．答案：x 1、x 6或37.5 mm 、193.5 mm x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6或37.5 mm 、69.0 mm 、100.5 mm 、131.5 mm 、163.0 mm 、193.5 mmB 偶然 阻力(空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交流电频率波动、长度测量、数据处理方法等3．(2017·高考全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s 内共滴下46个小水滴)(1)由图(b)可知，小车在桌面上是____________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中A 点位置时的速度大小为________m/s ，加速度大小为________m/s 2.(结果均保留2位有效数字)解析：(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的．(2)滴水计时器每30 s 内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T ＝30 s 46－1＝23 s ．根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A 点位置时的速度大小为v A ＝0.117＋0.1332T (m/s)≈0.19 m/s .由Δx ＝aT 2和逐差法可得，小车运动的加速度大小为a ＝（0.150－0.117）＋（0.133－0.100）4T 2(m/s 2)≈0.037 m/s 2.答案：(1)从右向左 (2)0.19 0.0374．利用如图所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动．当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t .改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离x ，记下相应的t 值，所得数据如下表所示．x (m) 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950 t (ms) 292.9 371.5 452.3 552.8 673.8 776.4 xt(m/s) 1.711.621.551.451.341.22(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a 、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v t 、测量值x 和t 四个物理量之间所满足的关系式是______________；(2)根据表中给出的数据，在下图给出的坐标纸上画出xt－t 图线；(3)由所画出的xt －t 图线，得出滑块加速度的大小为a ＝__________ m/s 2(保留2位有效数字)．解析：(1)沿斜面向下是匀加速运动，反过来也可以看成是初速度为v t 的沿斜面向上的匀减速运动，由位移公式有x ＝v t t －12at 2.由于要画x t －t 图象，所以可将上式变形得x t ＝－a2t＋v t .(2)xt－t 图线如图所示．(3)由x t ＝－a 2t ＋v t 可知图象的斜率k ＝－a 2，所以a ＝－2k ＝－2×（1.22－1.71）0.78－0.29 m/s 2＝2.0 m/s 2.答案：(1)x t ＝－12at ＋v t (或x ＝－12at 2＋v t t )(2)见解析图 (3)2.0。

匀变速直线运动规律复习一．匀变速直线运动公式（题目再精选）at v v +=0 2021at t v x += as v v 2202=- t v v x 20+= 注意：①、公式中物理量的矢量性②、合理选择公式③、刹车类问题先要求出刹车时间二．匀变速直线运动中几个常用的结论①、Δx=aT 2，即任意连续相等时间内的位移之差相等。

可以推广到x m -x n =(m-n)aT 2 ②、t x v v v t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

22202/v v v x +=，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/x t v v <。

三．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么上面的四个公式都可简化为：v= x= v 2= x=①、1t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……nt 秒末速度之比 ②、前1t 秒内、前2t 秒内、前3t 秒内……前nt 秒内的位移之比为 ③、第1t 秒内、第2t 秒内、第3t 秒内……第nt 秒内内的位移之比为 ④、经过连续相等位移所用时间之比为四．解题方法指导：解题步骤：（1）确定研究对象，明确物体做什么运动，并且画出运动示意图。

（2）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系 （从v 、x 、a 、t 等方面寻找突破口）。

（3）确定正方向，列方程求解。

（4）对结果进行讨论、验算。

解题方法：（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。

本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。

要熟记每个公式的特点及相关物理量。

（2）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。

（3）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

（4）图象法：如用v —t 图可以求出某段时间的位移大小、可以比较v t/2与v S/2，以及追及问题。

第2课时 匀变速直线运动的规律【重点知识梳理】 1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

(2)分类：①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同。

②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反。

2．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at 。

(2)位移公式： x ＝v 0t ＋12at 2。

(3)速度位移关系式：v 2－v 20＝2ax 。

3．匀变速直线运动的两个重要推论(1)Δx ＝aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2。

(2)v 2t ＝v 0＋v t2，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。

v 2x ＝v 20＋v 2t2，某段位移的中间位置的瞬时速度不等于该段位移内的平均速度。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有v 2t ＜v 2x 。

4．初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 (1)1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。

(2)1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2。

(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第N 个T 内的位移之比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。

(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。

【难点突破】一、匀变速直线运动公式的理解和应用 1.正、负号的规定直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下．我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．2．解题的基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论例1、甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．【特别提醒】利用匀变速直线运动规律的解题技巧(1)利用运动的可逆性：末速度为零的匀减速直线运动可等效为初速度为零的反向匀加速直线运动． (2)利用运动的对称性：物体做初、末态速度均为零的先加速后减速运动时，若两段加速度大小相等，则运动具有对称性．(3)纸带处理中常用的两个公式：v t 2＝v ＝s t ＝v 0＋v t 2(中间时刻速度等于这段时间内的平均速度)及x n －x m ＝(n－m)aT2(相等时间内位移之差是一恒量)．(4)巧用初速度为零的匀加速直线运动的推论简化解题①t、2t、3t…内的位移比为：s1t∶s2t∶s3t∶…＝1∶4∶9∶…②连续相等时间内的位移比为：s1∶s2∶s3∶s4∶…＝1∶3∶5∶7∶…③连续相等位移所用时间比为：t1∶t2∶t3∶…＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…【变式探究】一物体在与初速度方向相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0＝20 m/s，加速度大小为5 m/s2，求：(1)物体经多少秒后回到出发点？(2)由开始运动算起，求6 s末物体的速度．二、竖直上抛运动的理解和应用分析解答竖直上抛问题时，既可采用分段法，也可采用全程法．分段法物理过程清晰，但解题步骤较多；全程法是直接把已知量代入公式，但必须注意h、v0正负号的意义及其取舍．例2、气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．(g＝10 m/s2)所以物体刚脱离气球时气球的高度为1 275 m.(乙)【变式探究】人民广场上喷泉的喷嘴与地面相平且竖直向上，某一喷嘴喷水流量Q ＝5 L/s ，水的出口速度v 0＝20 m/s ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2.则处于空中的水的体积是( )A ．5 LB ．20 LC ．10 LD ．40 L【解析】 设水在空中的运动时间为t ，则t ＝2v 0g＝4 s ，而V ＝Qt ＝20 L ，故B 正确．【答案】 B三、匀变速直线运动的实际应用例3、有一质点在连续12 s 内做匀加速直线运动，在第一个4 s 内位移为24 m ，在最后4 s 内位移为56 m ，求质点的加速度．【解题思路】 (1)质点匀加速直线运动且给了两段时间和相应位移，可用运动学基本公式求解． (2)由两段时间及位移，可求平均速度，再由平均速度求出中间时刻瞬时速度，进而可求加速度． (3)题中信息，告诉了连续三个相等时间间隔，可考虑特殊推论解题．【变式探究】图1－2－2从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1－2－2所示，测得s AB ＝15 cm ，s BC ＝20 cm ，求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小．【解析】 (1)由a ＝Δst2得小球的加速度a ＝s BC －s AB t2＝5 m/s 2.四、用匀变速运动规律分析两类匀减速运动1．刹车类问题：即匀减速直线运动到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意先确定其实际运动时间．2．双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号．3．逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速运动．例4、一辆汽车以72 km/h的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，后汽车通过的距离是多少？【变式探究】物体沿光滑斜面上滑，v0＝20 m/s，加速度大小为5 m/s2，求：(1)物体多长时间后回到出发点；(2)由开始运动算起，求6 s末物体的速度．【高频考点突破】考点一、考查匀变速过程规律例1.图1－2－4在水平面上有一个小物块质量为m，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，经过A、B、C三点到O点速度为零．A、B、C三点到O点距离分别为s1、s2、s3，由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )A.s1t1＝s2t2＝s3t3B.s1t1<s2t2<s3t3C.s1t21＝s2t22＝s3t23D.s1t21<s2t22<s3t23考点二、匀变速运动规律实际应用例2．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度a1＝3 m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2＝4 m/s2，乙车司机的反应时间是0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)．为保证两车紧急刹车过程不相碰，甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离？【经典考题精析】．【2014·新课标Ⅱ卷】 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图像如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【2014·江苏卷】 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v 和位移x 的关系图像中，能描述该过程的是( )【2014·天津卷】质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点( )A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同【2014·全国卷】现用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示．拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4.已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s.数据如下表所示．重力加速度大小g取9.80 m/s2.x1x2x3x4h s10.7615.0519.3423.6548.0080.00根据表中数据，完成下列填空：(1)物块的加速度a＝________m/s2(保留3位有效数字)．(2)因为______________________，可知斜面是粗糙的．（2013·广东卷）某航母跑道长200 m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A．5 m/s B. 10 m/sC. 15 m/sD. 20 m/s（2013·安徽卷）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：图1 图2 图3(1)0～8 s时间内拉力的冲量；(2)0～6 s时间内物体的位移；(3)0～10 s时间内，物体克服摩擦力所做的功．（2013·四川卷）甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图像如图所示，则( )A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同（2013·新课标全国卷Ⅰ）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(x －t)图线．由图可知( )A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大（2013·新课标全国卷Ⅰ）如图X1­2所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置－时间(x －t )图线．由图可知( )图X1­2A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大（2012·安徽卷）质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v －t 图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的34.设球受到的空气阻力大小恒为f ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)弹性球受到的空气阻力f 的大小； (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h .图14解得h ＝38m.（2012·山东卷）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v －t 图象如图所示．以下判断正确的是( )A ．前3 s 内货物处于超重状态B ．最后2 s 内货物只受重力作用C ．前3 s 内与最后2 s 内货物的平均速度相同D ．第3 s 末至第5 s 末的过程中，货物的机械能守恒（2011·山东卷）如图1－3所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)．则( )图1－3A ．两球同时落地B ．相遇时两球速度大小相等C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等 【答案】 C【解析】两球经过相同的时间，在h 2处相遇，则对b 小球列方程可得，h 2＝12gt 2，对a 小球则有h 2＝v 0t －12gt 2，两式联立可得，v 0＝gt ，即相遇时，a 小球的速度为v a ＝v 0－gt ＝0，b 小球的速度为gt ，B 项错误．从相遇开始，a 向下做初速度为零的匀加速直线运动，b 小球以一定的速度向下做匀加速直线运动，且二者加速度相同，均为g ，故b 球先落地，A 项错误．从开始运动到相遇，a 的速度由gt 变为0，b 的速度由0变为gt ，两球质量相同，所以a 动能的减少量等于b 动能的增加量，C 项正确．相遇后的任意时刻，b 的速度一直大于a 的速度，两球质量相同，由P ＝Fv 可得，D 项错误．（2011·安徽卷）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t 2.则物体运动的加速度为( ) A. 2Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2 B.Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2C.2Δx t 1＋t 2t 1t 2t 1－t 2 D.Δx t 1＋t 2t 1t 2t 1－t 2（2011·天津卷）质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC. 任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD. 任意1 s内的速度增量都是2 m/s。

第2讲匀变速直线运动规律考点1 匀变速直线运动规律的应用1．运动学公式中符号的规定一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．2．解决运动学问题的基本思路如图所示，一长为L的长方体木块在水平面上由静止开始以加速度a做匀加速直线运动．先后经过1、2两点，1、2两点之间有一定距离，木块通过1、2两点所用时间分别为t1、t2.求：(1)木块经过1、2两点的平均速度大小；(2)木块前端P在1、2两点之间运动所需时间t.【解析】(1)由平均速度公式v＝x t 得木块经过点1的平均速度大小v1＝Lt1，木块经过点2的平均速度大小v2＝Lt2.(2)解法1：利用位移公式设在出发点时木块P端距点1的距离为x1，距点2的距离为x2，P端从出发点到1、2两点的时间分别为t′1和t′2，由位移公式x ＝12at 2得x 1＝12at ′21，x 1＋L ＝12a (t 1＋t ′1)2，x 2＝12at ′22，x 2＋L ＝12a (t 2＋t ′2)2，又因为t ＝t ′2－t ′1，解得t ＝L a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 22.解法2：利用平均速度公式由匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，得P 端到达点1后再经过t 12时间的速度为v 1＝Lt 1，测P端经过点1时的速度大小v 1＝v 1－a ·t 12，同理，P 端经过点2时的速度大小v 2＝v 2－a ·t 22，又因为v 2＝v 1＋at .解得t ＝L a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 22.【答案】 (1)L t 1 L t 2 (2)L a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 22解答匀变速直线运动问题常用方法如下1．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，速度变为原来的3倍，该质点的加速度为( A )A.s t 2B.3s t 2C.4st2D.9s t2解析：设质点的初速度为v 1，末速度为v 2，根据题意知v 2＝3v 1，根据v ＝v 0＋at ，可得3v 1＝v 1＋at ，解得v 1＝at2，代入s ＝v 1t ＋12at2可得a ＝st2，故选项A 正确．2．某物体做匀加速直线运动，加速度大小为a ，速度变化Δv 产生位移x ，紧接着速度变化同样的Δv 产生位移为( B )A ．x －Δv2aB ．x ＋Δv2aC ．x －Δv22aD ．x ＋Δv22a解析：物体做匀加速运动，速度变化Δv 时，经历的时间为Δva，设第二个Δv 产生位移为x ′，则x ′－x ＝at 2，解得x ′＝x ＋Δv2a，选项B 正确．3．(多选)一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块在最初1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( CD )A ．滑块的加速度为5 m/s 2B ．滑块的初速度为5 m/sC ．滑块运动的总时间为3 sD ．滑块运动的总位移为4.5 m解析：初速度为零的匀加速直线运动在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比为x Ⅰx Ⅱx Ⅲ＝13 5.运动的总时间为3 s时，在前2 s 内和后2 s 内的位移之比为12.正方向的匀减速运动可以看成反方向的匀加速运动，因滑块在最初2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，故运动的总时间为t ＝3 s ，选项C 正确；滑块最初1 s 内的位移与总位移之比为x 1x ＝59，滑块最初1 s 内的位移为2.5 m ，故x ＝4.5 m ，选项D 正确；根据x ＝12at 2可得a ＝1m/s 2，选项A 错误；根据v ＝at 可得，滑块的初速度为3 m/s ，选项B 错误．考点2 自由落体运动和竖直上抛运动1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．2．竖直上抛运动的主要特性对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等 多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性(1)“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．(2)“整体法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反．考向1 自由落体运动规律的应用(多选)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度之比为h1h2h3＝32 1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )A．三者到达桌面时的速度大小之比是321B．三者运动时间之比为321C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比【解析】由v2＝2gh，得v＝2gh，故v1v2v3＝321，选项A正确；由t＝2hg得三者运动的时间之比t1t2t3＝321，选项B错误；b与a开始下落的时间差Δt1＝(3－2)2h3g，c与b开始下落的时间差Δt2＝(2－1)·2h3g，选项C正确；三个小球的加速度与重力及质量无关，都等于重力加速度，选项D 错误．【答案】 AC考向2 竖直上抛运动规律的应用如图所示是一种较精确测量重力加速度g的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O 点与弹簧分离，然后返回，在O 点正上方选取一点P ，利用仪器精确测得O 、P 间的距离为H ，从O 点出发至返回O 点的时间间隔为T 1，小球两次经过P 点的时间间隔为T 2.求：(1)重力加速度大小g ；(2)若O 点距玻璃管底部的距离为L 0，求玻璃管最小长度． 【解析】 (1)小球从O 点上升到最高点有h 1＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 122小球从P 点上升到最高点有h 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 222依据题意有h 1－h 2＝H 联立解得g ＝8HT 21－T 22(2)玻璃管最小长度L ＝L 0＋h 1解得L ＝L 0＋T 21HT 21－T 22【答案】 (1)8H T 21－T 22 (2)L 0＋T 21HT 21－T 22考向3 自由落体运动和竖直上抛运动的综合应用(多选)自高为H 的塔顶自由落下A 物体的同时B 物体自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．若v 0>gH ，两物体相遇时，B 正在下降途中 B ．若v 0＝gH ，两物体在地面相遇C ．若gH2<v 0<gH ，两物体相遇时B 物体正在空中下落D ．若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇【问题探究】 (1)A 、B 两物体相遇的可能位置中，最高、最低点在什么位置？(2)A 、B 两物体相遇时满足什么关系？【分析】 (1)B 物体速度减为零时，A 、B 恰好相遇是两物体相遇的最高临界点；A 、B 恰好落地时相遇是两物体相遇的最低临界点．(2)A 、B 两物体相遇时，两物体在空中运动的时间相同，位移大小之和等于H .【解析】 设经过时间t 两物体相遇，则x A ＝12gt 2，x B ＝v 0t －12gt 2，且x A ＋x B ＝H ，可得t ＝Hv 0，此时B 的速度为v B ＝v 0－gt ，若v B >0，即v 0>gH ，则B 在上升，选项A 、B 错误；若v B ＝－v 0，即v 0＝gH2，两物体在地面相遇，C 、D 正确．【答案】 CD 抛体运动规律总结次，速度减小到碰前的79，重力加速度g 取9.8 m/s 2，试求小球从开始下落到停止运动所用的时间．解析：小球第一次下落经历的时间为：t ＝2hg＝1 s落地前的速度的大小v ＝gt ＝9.8 m/s 第一次碰地弹起的速度的大小v 1＝79v上升到落回地面的时间t 1＝2v 1g ＝2×79 s第二次碰地弹起的速度的大小v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫792v上升到落回地面的时间t 2＝2v 2g ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫792 s第n 次碰地弹起的速度的大小v n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫79nv上升到落回地面的时间t n ＝2v ng ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫79n s小球从开始下落到最终停止经历的时间为：t ＝1＋2×79＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫792＋…＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫79n s ＝1 s ＋7×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫79n s≈8 s答案：8 s考点3 单体多过程匀变速直线运动问题1．基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系； (4)解：联立求解，算出结果． 2．解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．(2019·湖北黄冈模拟)一列火车由静止开始出发，沿直线轨道先以恒定加速度a 1做匀加速运动，至速度v后，再匀速前进一段时间，最后以恒定加速度a 2匀减速前进，直到停止，全程长为L .(1)求全程所用时间；(2)速度v 为何值时，全程所用时间最短？【解析】 火车先加速后匀速最后匀减速前进，由运动学公式求出各段时间．火车先加速到v 再减速到零跑完全程时，所用时间最短．(1)火车加速过程：v ＝a 1t 1 加速位移满足：2a 1x 1＝v 2减速过程：v ＝a 2t 2 减速位移满足：2a 2x 2＝v 2 匀速过程：L －x 1－x 2＝vt 3 全程所用时间t ＝t 1＋t 2＋t 3联立解得t ＝L v ＋v 2a 1＋v2a 2(2)火车先加速到v 再减速到零跑完全程，所用时间最短，即L ＝x 1＋x 2联立解得v ＝2a 1a 2a 1＋a 2L【答案】 (1)L v ＋v 2a 1＋v2a 2(2)2a 1a 2a 1＋a 2L多过程组合问题的处理技巧(1)多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．(2)用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来．5．如图所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从A 点由静止释放，游戏者通过控制BC 段上的可控区域的长度，让滑块到达C 点时速度刚好为零，滑块自由落入洞D 中即为成功．已知轨道AB 、BC 可视为斜面，AB 长25 cm ，BC 长1 m ，CD 高20 cm ，滑块在AB 段加速下滑时加速度大小为a 1＝2 m/s 2，在BC 段非可控区域加速下滑时加速度大小为a 2＝1 m/s 2，在可控区域减速时的加速度大小为a 3＝3 m/s 2，滑块在B 点前后、可控点前后速度大小不变，g 取10 m/s 2.当游戏成功时，求：(1)可控区域的长度L ；(2)滑块从A 到洞D 所经历的时间t .解析：(1)设滑块在B 点时速度大小为v B ，则由运动学规律知v 2B ＝2a 1x AB 且v B ＝a 1t 1 解得t 1＝0.5 s ，v B ＝1 m/s 设滑块在E 点进入可控区域，从B 到E ，由运动学规律知v 2E －v 2B ＝2a 2(x BC －L ) v E －v B ＝a 2t 2从E 到C ，由运动学规律知v 2E ＝2a 3L v E ＝a 3t 3联立解得t 2＝t 3＝0.5 s ，L ＝0.375 m.(2)滑块从C 到D ，由自由落体运动规律知h CD ＝12gt 24 解得t 4＝0.2 s所以滑块从A到洞D所经历的时间t＝t1＋t2＋t3＋t4＝1.7 s.答案：(1)0.375 m (2)1.7 s学习至此，请完成课时作业2。

第1讲 运动的描述一、质点和参考系 1.质点(1)用来代替物体的有质量的点叫做质点.(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对所研究问题的影响可以忽略，就可以看做质点.(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在. 2.参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的.(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系.(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同.通常以地球为参考系. 自测1 (多选)关于质点和参考系的理解，下列说法正确的是( ) A.研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作可以将马龙看成质点B.研究女子50米步枪三次比赛中杜丽射出的子弹轨迹可以将子弹看成质点C.“一江春水向东流”是以地面为参考系D.“太阳东升西落”是以地球为参考系 答案 BCD 二、位移和速度 1.位移和路程2.速度与速率(1)平均速度：在变速运动中，物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝ΔxΔt，是矢量，其方向就是对应位移的方向.(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向. (3)速率：瞬时速度的大小，是标量.(4)平均速率：物体运动实际路程与发生这段路程所用时间的比值，不一定等于平均速度的大小.自测2 在伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特在男子100 m 决赛(直跑道)和男子200 m 决赛(弯曲跑道)中分别以9.63 s 和19.32 s 的成绩获得两枚金牌，成为奥运会历史上连续两届获得100米和200米冠军的第一人.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是( )A.200 m 决赛的位移是100 m 决赛的两倍B.200 m 决赛的平均速度约为10.35 m/sC.100 m 决赛的平均速度约为10.38 m/sD.100 m 决赛的最大速度约为20.76 m/s 答案 C解析 200 m 比赛跑道是弯曲的，位移小于200 m ，100 m 比赛跑道是直线，A 错；200 m 19.32 s≈10.35 m/s 是平均速率，B 错；100 m9.63 s ≈10.38 m/s 是平均速度，C 对；最大速度由已知条件无法求出，D 错. 三、加速度1.物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量.2.定义式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0Δt.3.决定因素：a 不是由v 、Δt 、Δv 来决定，而是由F m来决定.4.方向：与Δv 的方向一致，由合外力的方向决定，而与v 0、v 的方向无关. 自测3 教材P29第2题改编(多选)下列说法中可能发生的运动是( ) A.物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0B.两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小C.物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西D.物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大 答案 ABCD命题点一质点、参考系和位移1.三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断.(2)参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的物体.(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移大小.2.三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解.(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单.(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质.例1 在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图1所示.下面说法正确的是( )图1A.地球在金星与太阳之间B.观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C.以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D.以太阳为参考系，可以认为金星是运动的答案 D解析金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A 错误；因为太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确. 变式1 (2018·陕西铜川模拟)下列关于运动学概念的论述，正确的是( )A.运动员跑完800 m比赛，指的是路程为800 mB.运动员铅球成绩为4.50 m，指的是铅球的位移大小为4.50 mC.足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，硬币可以看做质点D.阅兵预演空中梯队通过天安门上空时，以编队中某一飞机为参考系，地面上的观众是静止的答案 A命题点二平均速度和瞬时速度1.区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度.(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度.2.方法和技巧(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”.(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”.例2 (多选)如图2所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km，实际从A运动到B用时5 min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km.当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是( )图2A.整个过程中赛车的平均速度为180 km/hB.整个过程中赛车的平均速度为108 km/hC.赛车经过路标C时的瞬时速度为150 km/hD.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B答案BC解析从A到B位移为9 km，用时112h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108 km/h，故A错，B对；速度计显示的是瞬时速度大小，故C对；经过C时速度的方向沿C点切线指向运动方向，故D错.变式2 (多选)骑自行车的人沿斜坡直线向下行驶，在第1 s 、第2 s 、第3 s 、第4 s 内通过的位移分别是1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，有关其运动的描述，下列说法中正确的是( ) A.整个过程中的平均速度是2.5 m/s B.在第3、4两秒内的平均速度是3.5 m/s C.第3 s 末的瞬时速度为3 m/s D.该运动一定是匀加速直线运动 答案 AB变式3 (2018·贵州遵义模拟)一质点沿直线Ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离x 随时间t 变化的关系为x ＝(5＋2t 3) m ，它的速度随时间t 变化的关系为v ＝6t 2(m/s)，该质点在t ＝2 s 时的速度和t ＝2 s 到t ＝3 s 间的平均速度的大小分别为( ) A.12 m/s 39 m/s B.24 m/s 38 m/s C.12 m/s 19.5 m/s D.24 m/s 13 m/s答案 B解析 由v ＝6t 2(m/s)得，当t ＝2 s 时，v ＝24 m/s ；根据质点离开O 点的距离随时间变化的关系为x ＝(5＋2t 3) m 得：当t ＝2 s 时，x 2＝21 m ，t ＝3 s 时，x 3＝59 m ；则质点在t ＝2 s 到t ＝3 s 时间内的位移Δx ＝x 3－x 2＝38 m ，v ＝Δx Δt ＝381 m/s ＝38 m/s ，故选B.拓展点 用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用 1.用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v ＝ΔxΔt 中，当Δt →0时v 是瞬时速度.(2)公式a ＝ΔvΔt 中，当Δt →0时a 是瞬时加速度.2.注意(1)用v ＝ΔxΔt 求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt (Δx )越小，求出的结果越接近真实值.(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度.例3 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0 cm 的遮光板，如图3所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ，则滑块的加速度约为( )图3A.0.067 m/s 2B.0.67 m/s 2C.6.7 m/s 2D.不能计算出 答案 A解析 遮光板通过第一个光电门时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30 m/s ＝0.10 m/s ，遮光板通过第二个光电门时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10 m/s ＝0.30 m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1Δt≈0.067 m/s 2，选项A 正确.变式4 (2018·甘肃天水质检)如图4所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt .测得遮光条的宽度为Δx ，用ΔxΔt近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度.为使ΔxΔt更接近瞬时速度，正确的措施是( )图4A.换用宽度更窄的遮光条B.提高测量遮光条宽度的精确度C.使滑块的释放点更靠近光电门D.增大气垫导轨与水平面的夹角 答案 A命题点三 速度、速度变化量和加速度的关系1.三个概念的比较2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系.(1)a 和v 同向加速直线运动―→⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 随时间均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢(2)a 和v 反向(减速直线运动)―→⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 随时间均匀减小或反向增加a 增大，v 减小或反向增加得越来越快a 减小，v 减小或反向增加得越来越慢例4 (多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s ，在这1 s 内该物体的可能运动情况为( ) A.加速度的大小为6 m/s 2，方向与初速度的方向相同 B.加速度的大小为6 m/s 2，方向与初速度的方向相反 C.加速度的大小为14 m/s 2，方向与初速度的方向相同 D.加速度的大小为14 m/s 2，方向与初速度的方向相反 答案 AD解析 若初、末速度方向相同时，a ＝v －v 0t ＝10－41m/s 2＝6 m/s 2，方向与初速度的方向相同，A 正确，B 错误；若初、末速度方向相反时，a ＝v －v 0t ＝－10－41m/s 2＝－14 m/s 2，方向与初速度的方向相反，C 错误，D 正确.变式5 近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势.王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( ) A.速度增加，加速度减小 B.速度增加，加速度增大C.速度减小，加速度增大D.速度减小，加速度减小 答案 A解析 “房价上涨”可以类比成运动学中的“速度增加”，“减缓趋势”则可以类比成运动学中的“加速度减小”.变式 6 (多选)(2018·湖北荆州调研)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v 1和v 2，v 1、v 2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出( )A.火车的速度变化较慢B.汽车的加速度较小C.火车的位移在减小D.汽车的位移在增加 答案 AD解析 从表格中可得火车的加速度a 火＝Δv 火Δt 火＝－0.51 m/s 2＝－0.5 m/s 2，汽车的加速度a 汽＝Δv 汽Δt 汽＝1.21m/s 2＝1.2 m/s 2，故火车的加速度较小，火车的速度变化较慢，A 正确，B 错误；由于汽车和火车的速度一直为正值，速度方向不变，则位移都增加，C 错误，D 正确.。