湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年度八年级上周练一(含答案)

2018-2019学年湖北省武汉市七一华源中学八年级上物理月考试卷（10月份）1.同学们对身边一些常见的物理量进行估测的实践活动，以下是他们交流时的一些估测数据，你认为数据明显符合实际的是()A. 一百元人民币的长度约15cmB. 橡皮从课桌表面掉到地上的时间约为4sC. 一般洗澡水的温度约为60℃D. 成年人正常步行5min通过的路程约为36m2.下列关于声现象的说法中，正确的是()A. 在噪声较大的环境中工作时，人们常佩带耳罩，属于在声源处减弱噪声B. 用一根棉线和两个纸杯可以制成“土电话”，说明固体能够传声C. 我们无法听到蝴蝶飞过的声音，是因为它发出声音的响度太小D. 我们能区分出小提琴和二胡的声音，是因为它们发出声音的音调不同3.小明同学用刻度尺先后四次测量一物体长度，记录为：12.38cm、12.36cm、12.39cm、12.33cm，则这本书宽度的平均值是()A. 12.38cmB. 12.37cmC. 12.365cmD. 12.36cm4.几位同学想计算闪电发生的位置到他们的距离，下列几种方案中误差最小的是()A. 记录刚看到闪电至刚听到雷声的时间。

再乘以声速B. 记录刚看到闪电至雷声刚结束的时间，再乘以声速C. 多测几次闪电与雷声的时间间隔后求平均值，再乘以声速D. 分别按选项A、B两种方法求出声速后再求平均值5.如图，记录了甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶时，在相同的时间内通过的路程。

为大致描述汽车的运动情况，给出了4个图象，下列说法正确的是()A. ①图象能够表示甲汽车的运动情况B. ②图象能够表示乙汽车的运动情况C. ③图象能够表示甲汽车的运动情况D. ④图象能够表示乙汽车的运动情况6.对下列有关声现象的四幅图的说明正确的是()A. 发声的扬声器旁烛焰不断的摇曳，说明声音能传递能量B. 倒车雷达上主要利用了次声波来传递信息C. 用同样的力从左向右敲击这8个瓶子时，所发声音的音调逐渐升高D. 给道路加装隔音棚是为了阻断噪声的产生7.温度计是实验室常用的工具，如图所示是小明同学使用温度计测量一杯水温度时的情景，以下说法正确的是()A. 温度计是根据液体的热胀冷缩原理制成的B. 甲图中①②温度计的使用均正确C. 乙图中读取温度计示数时，B视线会使测量结果偏大D. 丙图中温度计示数为24℃8.把音叉发出的信号输入计算机，观察到声音的波形图如图所示．换另一个音叉做实验，可能得到的波形图是()A. B.C. D.9.如图运水稻的车辆和联合收割机以相同快慢向同一方向前进时，我们说运水稻的车辆静止，所选取的参照物是()A. 运水稻的车辆B. 联合收割机C. 地面D. 地面上的庄稼10.“频闪摄影”是研究物体运动时常用的一种实验方法．摄影在暗室中进行，闪光灯每隔一定的时间闪亮一次，底片就记录下这时物体的位置．下图是甲、乙两个网球从左向右运动时的频闪照片，则下列说法正确的是()A. 甲球运动的时间比乙球短B. 甲、乙两球运动的时间基本相同C. 甲球的运动速度基本保持不变D. 乙球的运动速度越来越小11.如图所示，沿同一条直线向东运动的物体A、B，其运动相对同一参考点O的距离s随时间t变化的图象，以下说法正确的是()①两物体由同一位置O点开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动；②t=0时刻，A在O点，B在距离O点5m处；③从第3s开始，v A>v B，5s末A、B相遇；④5s内，A、B的平均速度相等。

湖北省武汉市江岸区七一华源中学2018-2019学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）16的算术平方根是（ ）A ．4B ．4-C ．4±D ．8±2．（3分）下列式子中，正确的是（ ）A ．55-=-B ． 3.60.6-=-C ．366=D ．366=±3．（3分）下列各数中，在2和3之间的数是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．34．（3分）下列说法中正确的是（ ）A ．立方根是它本身的数只有1和0B ．算术平方根是它本身的数只有1和0C ．平方根是它本身的数只有1和0D ．绝对值是它本身的数只有1和05．（3分）如图，直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14∠=∠D ．15∠=∠6．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，:2:3EOC EOD ∠∠=，则BOD ∠=（ ）A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．72︒7．（3分）如图，//AB DE ，55E ∠=︒，则B C ∠+∠=（ ）A ．125︒B ．55︒C ．35︒D ．45︒8．（3分）如图，要把角钢（图1)变成140︒的钢架（图2)，则需要在角钢（图1)上截去的缺口的角度α等于（ ）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒9．（3分）下列说法：①93=±；②64的平方根是8±，立方根是4±；⑧330a a +-=；④110x x -+-=，则1x =，其中结论正确的序号是（ ）A ．①③B ．①②④C ．③④D ．①④10．（3分）如图，90BAC ACD ∠=∠=︒，ABC ADC ∠=∠，CE AD ⊥，且BE 平分ABC ∠，则下列结论：①AD CB =；②ACE ABC ∠=∠；③ECD EBC BEC ∠+∠=∠；④CEF CFE ∠=∠；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算36= ；49= ；31-= ． 12．（3分）81的平方根为 ．13．（3分）“同角的余角相等”，这个命题改写成如果⋯那么⋯形式应该为 ．14．（3分）如图，直线//AB CD ，30EFA ∠=︒，90FGH ∠=︒，20HMN ∠=︒，50MND ∠=︒，则GHM ∠的大小是 ．15．（3分）如图，三角形ABC 的周长为24cm ，现将三角形ABC 沿AB 方向平移3cm 至三角形111A B C 的位置，连接1CC ，则四边形11AB C C 的周长是 ．16．（3分）如图，AOB ∠内有一点P ，直线//PC OB 交OA 于点C ，直线//PD OA 交OB 于点D ，则图中互补的角有 对．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解下列方程（1）2144x =（2）3(1)27x +=18．（8分）已知：3x +的平方根是3±，31x y +-的立方根是3，求x y +的算术平方根．19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 在如图所示的位置．（1）将ABC ∆向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A B C '''，请在网格中作出△A B C '''；（2）若连接BB '，CC '，则这两条线段的位置关系是 ；（3）ABC ∆的面积为 ；（4）在整个平移过程中，A 点的运动路径长为 ．20．（8分）完成以下推理过程：如图，已知1A ∠=∠，G F ∠=∠，求证：CBA E ∠=∠．证明：1A ∠=∠（已知）//AC ∴ ( )C ∴∠= ( )又C F ∠=∠（已知）F ∴∠=∠ （等量代换）//BC ∴ ( )(CBA E ∴∠=∠ )21．（8分）已知：如图，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，求证：//AD BE ．22．（10分）已知一个长方形的长为10m ，宽为7m ，按照长方形的边进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4:3，面积之和为275m ，这两个正方形的面积分别是多少？能否裁剪出这两个正方形，并说明理由．23．（10分）已知：三角形ABC 中，点F 、G 分别在线段AB 、BC 上，FG BC ⊥于G ，点P 在直线AB 上运动，PD BC ⊥交直线BC 于D ，过点D 作//DE PA ，交直线AC 于E ．（1）如图1，当点P 在线段AB 的延长线上时，求证：180BFG PDE ∠+∠=︒；（2）如图2，当点P 在线段BA 的延长线上时，将图补充完整，点H 在线段AC 上，连接GH ，若180FGH PDE ∠+∠=︒，求证：GHC DEC ∠=∠；（3）在（2）的条件下，延长ED 至点S ，延长BD 至点T ，若:3:2PDS SDT ∠∠=，11003GFA BAC ∠+∠=︒，则GHC ∠的度数是 （直接写出结果）．24．（12分）如图，四边形AOBC 中，点C 到直线OA ，OB 的距离相等为m ，90AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，OB 长为n ，且224m n n =--+，四边形AOBC 的面积为6．（1）求线段OA 的长；（2）P 为AB 延长线上一点，//PQ OC ，交CB 延长线于Q ，探究OAP ∠、ABQ ∠、Q ∠的数量关系并说明理由；（3）作AD 平行CB 交CO 延长线于D ，BE 平分CBH ∠，BE 反向延长线交CO 延长线于F ，若设ADO α∠=，F β∠=，试求2αβ+的值．湖北省武汉市江岸区七一华源中学2018-2019学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．4-C．4±D．8±【考点】22：算术平方根【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：2416=，=，∴的算术平方根为4416故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（3分）下列式子中，正确的是（）A=B．0.6=±=D6=-C6【考点】22：算术平方根【分析】根据算术平方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：A没有意义，此选项错误；B．0.6=-，此选项错误；=，此选项正确；C6D．6=±，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．3．（3分）下列各数中，在2和3之间的数是（）A B C D【考点】2B：估算无理数的大小【分析】把2和3形式，由此即可看哪个数在这两个数之间．【解答】解：2与3，∴在2与3之间的数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．立方根是它本身的数只有1和0B ．算术平方根是它本身的数只有1和0C ．平方根是它本身的数只有1和0D ．绝对值是它本身的数只有1和0【考点】15：绝对值；22：算术平方根；24：立方根【分析】根据特殊数的立方根、平方根、算术平方根以及绝对值对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、立方根是它本身的数只有1±和0，故本选项错误；B 、算术平方根是它本身的数只有1和0，故本选项正确；C 、平方根是它本身的数只有0，故本选项错误；D 、绝对值是它本身的数是非负数（正数或0)，故本选项错误．故选：B ．【点评】本题考查了特殊数的立方根，算术平方根，平方根，绝对值，需熟记．5．（3分）如图，直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14∠=∠D ．15∠=∠【考点】JA ：平行线的性质【分析】两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．【解答】解：由图可知，A 、1∠和2∠是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B 、//a b ，13∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），故正确． C 、由B 知，13∠=∠，又34180∠+∠=︒，14180∴∠+∠=︒，故错误；D 、由C 知，14180∠+∠=︒，又45∠=∠，15180∴∠+∠=︒，故错误；故选：B ．【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．6．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，:2:3EOC EOD ∠∠=，则BOD ∠=（ ）A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．72︒【考点】IJ ：角平分线的定义；2J ：对顶角、邻补角【分析】根据邻补角的定义求出EOC ∠，再根据角平分线的定义求出AOC ∠，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：:2:3EOC EOD ∠∠=，21807223EOC ∴∠=︒⨯=︒+， OA 平分EOC ∠，11723622AOC EOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 36BOD AOC ∴∠=∠=︒．故选：B ．【点评】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 7．（3分）如图，//AB DE ，55E ∠=︒，则B C ∠+∠=（ ）A ．125︒B ．55︒C ．35︒D ．45︒【考点】JA ：平行线的性质【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：//AB DE ，55E BFE ∴∠=∠=︒，BFE B C ∠=∠+∠，55B C ∴∠+∠=︒，故选：B ．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）如图，要把角钢（图1)变成140︒的钢架（图2)，则需要在角钢（图1)上截去的缺口的角度α等于（ ）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【考点】2J ：对顶角、邻补角【分析】根据平角的定义可得平角为180度，再用180︒减140︒即可得到α．【解答】解：18014040α=︒-︒=︒，故选：B ．【点评】此题主要考查了邻补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．9．（3分）下列说法：93=±；②64的平方根是8±，立方根是4±；330a a -=；④110x x -+-=，则1x =，其中结论正确的序号是（ ）A ．①③B ．①②④C ．③④D ．①④【考点】72：二次根式有意义的条件；21：平方根；24：立方根；23：非负数的性质：算术平方根【分析】直接利用平方根的定义以及二次根式的性质分别化简判断得出答案．【解答】解：①93=，故此选项错误；②64的平方根是8±，立方根是4，故此选项错误；③330a a a a +-===，正确；④110x x -+-=，则1x =，正确．故选：C ．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（3分）如图，90BAC ACD ∠=∠=︒，ABC ADC ∠=∠，CE AD ⊥，且BE 平分ABC ∠，则下列结论：①AD CB =；②ACE ABC ∠=∠；③ECD EBC BEC ∠+∠=∠；④CEF CFE ∠=∠；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【考点】KN ：直角三角形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】根据条件90BAC ACD ∠=∠=︒，ABC ADC ∠=∠可以判断四边形ABCD 是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．【解答】解：90BAC ACD ∠=∠=︒，且ABC ADC ∠=∠//AB CD ∴且ACB CAD ∠=∠//BC AD ∴∴四边形ABCD 是平行四边形．∴答案①正确；而ACE D ABC ∠=∠=∠∴答案②正确；又90CEF CBF ∠+∠=︒，90AFB ABF ∠+∠=︒且ABF CBF ∠=∠，AFB CFE ∠=∠CEF AFB CFE ∴∠=∠=∠∴答案④正确；ECD CAD ∠=∠，EBC EBA ∠=∠ECD EBC CFE BEC ∴∠+∠=∠=∠∴答案③正确．故选：D ．【点评】本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算36=6；49=；31-=．【考点】24：立方根；22：算术平方根【分析】根据平方根与立方根的意义直接开方即可．【解答】解：366=；4293=；311-=-．【点评】本题考查了立方根与平方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．12．（3分）81的平方根为3±．【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为3±．故答案为：3±．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．13．（3分）“同角的余角相等”，这个命题改写成如果⋯那么⋯形式应该为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】1O：命题与定理【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果⋯那么⋯”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．14．（3分）如图，直线//AB CD，30EFA∠=︒，90FGH∠=︒，20HMN∠=︒，50MND∠=︒，则GHM∠的大小是30︒．【考点】JA：平行线的性质【分析】如图，延长HG交AB于K，延长NM交AB于J．在四边形KHMJ中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：如图，延长HG交AB于K，延长NM交AB于J．//AB CD ，50KJM MND ∴∠=∠=︒，90FGK ∠=︒，30GFK AFB ∠=∠=︒，60FKG ∴∠=︒，120HKJ ∴∠=︒，20HMN ∠=︒，160HMJ ∴∠=︒在四边形KHMJ 中，3601601205030GHM ∠=︒-︒-︒-︒=︒，故答案为30︒．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（3分）如图，三角形ABC 的周长为24cm ，现将三角形ABC 沿AB 方向平移3cm 至三角形111A B C 的位置，连接1CC ，则四边形11AB C C 的周长是 27cm ．【考点】2Q ：平移的性质【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【解答】解：根据题意，得A 的对应点为A '，B 的对应点为B '，C 的对应点为C '， 所以BC B C =''，BB CC '='，∴四边形AB C C ''的周长CA AB BB B C C C ABC =++'+''+'=∆的周长224327BB cm +'=+=．故答案为：27cm ．【点评】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．16．（3分）如图，AOB ∠内有一点P ，直线//PC OB 交OA 于点C ，直线//PD OA 交OB 于点D ，则图中互补的角有 44 对．【考点】IL ：余角和补角；JA ：平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补；邻补角互补，以及等量代换找出互补的角即可．【解答】解：如图所示，图中互补的角：3∠和2∠，2∠和4∠，1∠和3∠，1∠和4∠，5∠和8∠，8∠和7∠，6∠和7∠，6∠和5∠，10∠和11∠，11∠和12∠，12∠和9∠，9∠和10∠，O ∠和10∠，O ∠和12∠，O ∠和4∠，O ∠和3∠，2∠和5∠，1∠和5∠，1∠和7∠，2∠和7∠，4∠和6∠，4∠和8∠，3∠和6∠，3∠和8∠，∠和6∠，4∠和8∠，6∠和10∠，7∠和11∠，5∠和11∠，8∠和10∠，8∠和12∠，5∠和9∠，7∠和9∠，6∠和12∠，4∠和11∠，4∠和9∠，2∠和10∠，2∠和12∠，3∠和11∠，3∠和9∠，1∠和10∠，1∠和12∠，O ∠和7∠，O ∠和5∠．共44对．故答案为：44【点评】此题主要平行线的画法，以及平行线的性质，对顶角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解下列方程（1）2144x =（2）3(1)27x +=【考点】21：平方根；24：立方根【分析】（1）直接开平方，得14412x ==±；（2）直接开立方，得13x +=，所以2x =．【解答】解：（1）直接开平方，得14412x =±=±；（2）直接开立方，得13x +=，2x ∴=．【点评】本题考查了立方根与平方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．18．（8分）已知：3x +的平方根是3±，31x y +-的立方根是3，求x y +的算术平方根．【考点】24：立方根；22：算术平方根；21：平方根【分析】根据立方根与平方根的意义求出x 与y 的值，然后x y +的算术平方根．【解答】解：3x +的平方根是3±，39x ∴+=，6x =，31x y +-的立方根是3，3127x y ∴+-=，36127y ∴⨯+-=，10y ∴=，x y ∴+的算术平方根为610164+==．【点评】本题考查了立方根与平方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 在如图所示的位置．（1）将ABC ∆向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A B C '''，请在网格中作出△A B C '''；（2）若连接BB '，CC '，则这两条线段的位置关系是 平行 ；（3）ABC ∆的面积为 ；（4）在整个平移过程中，A 点的运动路径长为 ．【考点】4Q ：作图-平移变换；4O ：轨迹【分析】（1）首先根据平移方法确定A 、B 、C 三点的对应点，然后再连接即可；（2）根据平移的性质：平移后对应线段平行且相等可得答案；（3）根据三角形的面积公式求解可得；（4）根据将ABC ∆向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A B C '''即可得到结论．【解答】解：（1）如图，△A B C '''即为所求；（2）由平移的性质知//BB CC ''，故答案为：平行；（3）111433242214222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：4；（4）在整个平移过程中，A 点的运动路径长为437+=，故答案为：7．【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．20．（8分）完成以下推理过程：如图，已知1A ∠=∠，G F ∠=∠，求证：CBA E ∠=∠．证明：1A ∠=∠（已知）//AC ∴ DF ( )C ∴∠= ( )又C F ∠=∠（已知）F ∴∠=∠ （等量代换）//BC ∴ ( )(CBA E ∴∠=∠ )【考点】JB ：平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定得出//AC DF ，根据平行线的性质求出C DGB ∠=∠，求出//BC EF 即可．【解答】证明：1A ∠=∠（已知）//(AC DF ∴ 同位角相等，两直线平行）C DGB ∴∠=∠( 两直线平行，同位角相等）又C F ∠=∠（已知）F DGB ∴∠=∠（等量代换）//(BC EF ∴ 同位角相等，两直线平行）(CBA E ∴∠=∠ 两直线平行．同位角相等）； 故答案为：DF ；同位角相等，两直线平行；DGB ∠；两直线平行，同位角相等；DGB ；EF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行．同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．（8分）已知：如图，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠，求证：//AD BE ．【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出4BAE∠=∠，进而得出12CAF CAF∠+∠=∠+∠，即AD BE．∠=∠，即可得出//BAE CAD【解答】证明：//AB CD，∴∠=∠，4BAE34∠=∠，∴∠=∠，3BAE12∠=∠，∴∠+∠=∠+∠，CAF CAF12即BAE CAD∠=∠，∴∠=∠，3CAD//∴．AD BE【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质．22．（10分）已知一个长方形的长为10m，宽为7m，按照长方形的边进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4:3，面积之和为275m，这两个正方形的面积分别是多少？能否裁剪出这两个正方形，并说明理由．【考点】22：算术平方根【分析】设大正方形的边长为4xm，则小正方形的边长为3xm，根据面积之和为275m，列出方程求出x，得到大正方形的边长和小正方形的边长，再进一步根据正方形面积公式即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为4xm，则小正方形的边长为3xm，依题意有22+=，x x(4)(3)7522575x=，23x=，x=（负值舍去），3x=，443x=，3332=，34348()m2=，m333327()+=<，4333310437<，∴能裁剪出这两个正方形．答：这两个正方形的面积分别是248m ，227m ．【点评】本题考查了算术平方根，长方形，正方形的性质的应用，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．23．（10分）已知：三角形ABC 中，点F 、G 分别在线段AB 、BC 上，FG BC ⊥于G ，点P 在直线AB 上运动，PD BC ⊥交直线BC 于D ，过点D 作//DE PA ，交直线AC 于E ．（1）如图1，当点P 在线段AB 的延长线上时，求证：180BFG PDE ∠+∠=︒；（2）如图2，当点P 在线段BA 的延长线上时，将图补充完整，点H 在线段AC 上，连接GH ，若180FGH PDE ∠+∠=︒，求证：GHC DEC ∠=∠；（3）在（2）的条件下，延长ED 至点S ，延长BD 至点T ，若:3:2PDS SDT ∠∠=，11003GFA BAC ∠+∠=︒，则GHC ∠的度数是 58︒ （直接写出结果）．【考点】JB ：平行线的判定与性质【分析】（1）利用FG BC ⊥和PD BC ⊥，可得//FG PD ，再利用两直线平行，同位角相等、两直线平行，同旁内角互补即可完成证明；（2）根据垂直关系得出FGH ∠与PDE ∠的和差的表示方法，便可得HGD EDC ∠=∠，进而得到//HG DE ，经过角的转化即可解决；（3）利用//ES AB ，得到B TDS ∠=∠，再利用角之间的转化求出58BAC ∠=︒，从而求出GHC ∠的度数．【解答】解：（1）证明FG BC ⊥，PD BC ⊥，//FG PD ∴，BFG P ∴∠=∠，//DE PA ，180P PDE ∴∠+∠=︒，180BFG PDE ∴∠+∠=︒；（2）证明：如图1．FG BC ⊥，PD BC ⊥90FGH HGD ∴∠=︒-∠，90PDE EDC ∠=︒+∠，180FGH PDE ∠+∠=︒，HGD EDC ∴∠=∠，//HG DE ∴，GHC DEC ∴∠=∠；（3）如图2．58GHC ∠=︒．90PDT ∠=︒，:3:2PDS SDT ∠∠=， 290365TDS ∴∠=⨯︒=︒， //ES AB ，36B TDS ∴∠=∠=︒，903654BFG ∴∠=︒-︒=︒，18054126AFG ∴∠=︒-︒=︒，11003GFA BAC ∠+∠=︒， 58BAC ∴∠=︒，由（2）可知//HG DE ，//HG AB ∴，58GHC BAC ∴∠=∠=︒．故答案为：58︒．【点评】本题主要考查平行线的性质，互余两角的关系，关键是熟记平行线的相关性质．24．（12分）如图，四边形AOBC 中，点C 到直线OA ，OB 的距离相等为m ，90AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，OB 长为n ，且224m n n =--+，四边形AOBC 的面积为6．（1）求线段OA 的长；（2）P 为AB 延长线上一点，//PQ OC ，交CB 延长线于Q ，探究OAP ∠、ABQ ∠、Q ∠的数量关系并说明理由；（3）作AD 平行CB 交CO 延长线于D ，BE 平分CBH ∠，BE 反向延长线交CO 延长线于F ，若设ADO α∠=，F β∠=，试求2αβ+的值．【考点】LO ：四边形综合题【分析】分别以OB 、OA 所在的直线为x 、y 轴建立平面直角坐标系．（1）利用二次根式的性质求出m 、n 的值，求出B 、C 两点坐标，由OBC AOC AOBC S S S ∆∆=+四边形，推出11244622OA ⨯⨯+⨯⨯=，求出OA 即可； （2）如图2中，结论：135ABQ OAB Q ∠+∠-∠=︒．根据三角形内角和定理，三角形的外角的性质即可解决问题；（3）由//AD BC ，推出ADC DCB α∠=∠=，由BE 平分CBx ∠，推出CBE EBx ∠=∠，由CBE F OCB αβ∠=∠+∠=+，推出OBF EBx αβ∠=∠=+，由OC 平分AOB ∠，可得45()COB F OBF ααβ∠=︒=∠+∠=++，由此即可解决问题．【解答】解：分别以OB 、OA 所在的直线为x 、y 轴建立平面直角坐标系．（1）由题意2020n n -⎧⎨-⎩， 解得2n =，4m ∴=，(2,0)B ∴，(4,4)C ．如图1中，OBC AOC AOBC S S S ∆∆=+四边形，∴11244622OA ⨯⨯+⨯⨯=，1OA ∴=．（2）如图2中，结论：135ABQ OAB Q ∠+∠-∠=︒．理由如下：//OC PQ ，Q OCB ∴∠=∠，11ABQ OCB Q∠=∠+∠=∠+∠，118018045135OAB AOC OAB OAB ∠=︒-∠-∠=︒-∠-︒=︒-∠，135ABQ Q OAB ∴∠=∠+︒-∠， 135ABQ OAB Q ∴∠+∠-∠=︒．（3）如图3中，//AD BC ，ADC DCB α∴∠=∠=， BE 平分CBx ∠，CBE EBx ∴∠=∠，CBE F OCB αβ∠=∠+∠=+，OBF EBx αβ∴∠=∠=+，(4,4)C ，OC ∴平分AOB ∠，45()COB F OBF ααβ∴∠=︒=∠+∠=++，245αβ∴+=︒．【点评】本题考查四边形综合题．涉及到了平行线的判定和性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

湖北省武汉市七一华源中学2019-2019学年度八年级上周练一一、选择题（每题3分，共30分）1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3,4,8 B．5,6,10 C．5 ，6,11 D．2，3 ，52、在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 至点D，则∠CAD 的大小为A．110° B.80° C.70°D．60°3、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是A ．18 cm B．24 cm C ．14 cm D．18 cm或24 cm4、下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D5、若一个多边形的内角和是1260°，则此多边形是( )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O 连在一起，使AA′、BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS7.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°8.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．CB=CD D．∠B=∠D=90°第6 题第8 题9. 如图，在△ABC 中，∠B=36°，∠C=72°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D．下列结论中错误的是（）A.图中共有三个等腰三角形B.点D 在AB 的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2DC第9题图第10题图10. 如图，B 是直线l 上的一点，线段AB 与l 的夹角为α（0°＜α＜180°），点C 在l 上，若以A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C 共有（）A．2 个B．3 个C．2 个或4 个D．3 个或4 个二、填空题（每题3 分，共18 分）11.点A（－7，9）关于y 轴对称点是12..六边形的全部对角线条数为13.如图，点 B 、C 、D 共线，AC=BE ，AC ⊥BE ，∠ABC=∠D=90°，AB=12，DE=5，则 CD= 14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点 E 是线段 BC 的延长线上的一点，连 AE ，点 C 在 AE 的垂直平分线上，DE=10，则△ABC 的周长为第 13 题 第 14 题 第 15 题15 如图：△ABC 中，AB=AC, ∠BAC ＝54°∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 0，将 ∠C 沿 EF(E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 ∠OEC 为 度16．已知 A （3,1），B （5,2），点 P （a ，0）在 x 轴上，当 PB －PA 达到最大值时，a =_____ 三、解答题（共 9 个小题，满分 72 分）17．（本题满分 8 分）如图，在钝角△ABC 中．（1）作钝角△ABC 的高 AM ，CN ；（2）若 CN ＝3，AM ＝6， AB=10,求 BC 18.（本题满分 8 分）在△ABC 中，CA=CB,点 D 在 BC 上，且AB=AD=DC ，，求∠B 和∠C 的度 数．第 18 题19.（本题满分 8 分）如图，AB=CB ，BE=BF ，∠1=∠2，求证：△ABE ≌△CBF ．第 19 题20.(本题满分 8 分) 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于 D ，G 是 BA 延长线上一点， AH 平分∠GAC ， 且 AH ∥BC ,E 是 AC 上一点，连接 BE 并延长交 AH 于点 F （P78 例 2） (1)判断△ABC 形状并证明(2)猜想并证明，当 E 在 AC 何处时,AF=2BD第 20 题图21．（本题满分 8 分）如图，在直角坐标系中，△ABC 顶点的坐标分别为 A (1, －1)、B （3， －1）、C （4，1）, （P72T7）（1）画出与△ABC 关于ｙ轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点 A 1、B 1、C 1 的坐标； （2）若△A 1B 1C 1 与△A 1B 1D 全等（D 点与 C 1 不重合），直接写出点 D 的坐标．第 21 题22.（本题满分 10 分）如图：等边三角形 ABC 中，D 、E 分别是 BC 、AC 边上的点，BD=CE ， AD 与 BE 相交于点 P ，AP=6，Q 是射线 PE 上的一动点， （1）求证：△ABD ≌△BCE ；（2）若△APQ 为直角三角形，求 PQ 的值；（3）当△APQ 为钝角三角形时，直接写出 PQ 的取值范围第 22 题 23. （本题满分 10 分）如图，已知 BF 平分 ABC 的外角∠ABE, D 为 BF 上一点，∠ABC=∠ADC(1)如图 1，求证：∠DAB=∠DCB (2) 判断△ADC 形状并证明(3) 如图 2.过点 D 做 DH ⊥AB 于点，若 AH=7,BH=1,求线段 CB 的长.24．（本题满分 12 分）如图 1，已知 A （0，a ）(b,0)且 a,b 满足0|= b -4 |+2)-(a 2（1）求 A 、B 两点的坐标；（2）如图 2，连接 AB ，若 D （0，-6），DE ⊥AB 于点 E ，B 、C 关于 y 轴对称，M 是线段DE 上的一点，且 DM=AB ，连接 AM ，试判断线段 AC 与 AM 之间的位置和数量关系， 并证明你的结论；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 N 是线段 DM 上的一个动点，P 是 MA 延长线上的一点，且 DN=AP ，连接 PN 交 y 轴于点 Q ，过点 N 作 NH ⊥y 轴于点 H ，当 N 点在线段 DM 上 运动时，△MQH 面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.七一华源中学八年级周练一答案选择题（每题3分，共30分，下面四个答案中，只有一个是正确的） 1-5 BCBBC 6-10 ACADC 二、填空题（每题3分，共18分）11． (7,9) 12． 9 13． 714． 20 15. 108 16. 1三、解答题（共9个小题，满分72分）17.解（1）图略 (4)（2）S △ABC ==BC=5 (8)18. 解：∵DA=DC ∴∠C=∠DAC设∠C=∠DAC=X∴∠ADB=2X∵AD=AB∴∠B=∠ADB=2X (2)∵CA=CB∴∠CAB=∠B=2X (4)∴2X+2X+X=180X=36 (6)∴∠B＝72°∠C＝36° (8)19. ∵∠1=∠2∴∠ABE=∠DAC (2)在△ABE和△CBF中AB=CB ∠C=∠DAC BE=BF∴△ABE≌△ CBF (8)20. △ABC为等腰三角形理由如下：∵AH平分∠GAC∴∠GAH=∠HAC∵AH∥BC∴∠GAH=∠ABC ∠HAC=∠C∴∠ABC=∠C∴△ABC为等腰三角形 (4)(2) 当E为AC中点,AF=2BD∵AB=AC AD⊥BC于D∴BC=2BD∵E为AC中点, AH∥BC∴△AFE≌△ CBE∴AF=BC=2BD (8)21. （1）图略 (2)A1（﹣1，﹣1）、B1（﹣3，﹣1）、C1（﹣4，1） (5)（2）D（﹣4，﹣3）或（0，﹣3）或（0，1）． (8)22 （1）∵△ABC为等边三角形∴∠C=∠ABD AB=BC在△ABD和△BCEAB=BC ∠C=∠ABD BD=CE∴△ABD≌△BCE (2)（2）∵△ABD≌△BCE∴∠CBE=∠BAD∴∠APQ=60如图1.当AQ⊥BE, PQ=3 (4)如图2, .当AQ⊥AP,PQ=12综上：PQ=3或12 (6)（3）0<PQ<3或PQ>12． (10)23. （1）略 (2)（2）△ABC为等腰三角形在射线BE上截取BH=BA, 则△ABD≌△HBD∴AD=DH ∠H=∠DAB∵∠DAB=∠DCB∴∠H=∠DCB∴DH=DC∵AD=DH∴AD=DC∴△ABC为等腰三角形 (6)（3）过D作DM⊥CE于M∴△DBH≌△DBM∴DH=DM BH=BM=1∴△DAH≌△DCM∴AH=CM=7∴CB=624.（1）A(0.2) B(4.0) (2)（2）AC=AM AC⊥AM过M作MH⊥AD于H∵B、C关于y轴对称∴AC=AB∵MH⊥AD于点H ∴∠B=∠D=∠C∴△ACO≌△MDH∴AO=MH=2 CO=BO=DH=4∴OH=2∴AH=DH=4∴AM=DM=AC (4)∴∠HAM=∠D=∠C∴∠CAM=90°∴AC=AM AC⊥AM (7)（3）过P作PK⊥y轴∵MA=MD∴∠HAM=∠D=∠PAK∴△PKA≌△NDH∴AK=DH,PK=NH (9)∴KH=AD=8∴△PKQ≌△NHQ∴KQ=QH=4 (12)。

2019-2019学年湖北省武汉市七一华源中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣12．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=3D．（x﹣2）2=53．一元二次方程x2+x﹣=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（）A．﹣7B．﹣3C．7D．35．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣27．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人8．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．169．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣510．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2=x的解为．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请支球队参加比赛．13．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是．14．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动秒后，△PBQ面积为5个平方单位．15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．16．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点（E 点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为．三、解答题：（共8题.共72分）17．（8分）解一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣l=0（2）x（2x﹣5）=4x﹣1018．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A （1，4）和点C （0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接回答下列问题：①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：．②当y≥3时，求x的取值范围：．19．（8分）用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，通过方程计算说明围法．20．（8分）如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管AB，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点D，高度为3m，水柱落地处C离池中心B相距3m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）直接写出AB的长为．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+k﹣1=0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根．（2）若等腰△ABC的一边长2，另两边为这个方程的两个根，求△ABC的周长．22．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．（10分）矩形ABCD中AB=5，AD=3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG （其中A、B、D分别与E、F、G对应）．（1）如图1，当点G落在AB边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2．当点G落在线段AE上时，AB与CG交于点H，求BH；（3）如图3，记O为矩形ABCD的对角线交点，S为△OGE的面积，直接写出s的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求△ABC的面积；（2）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；（3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，求m的值．2019-2019学年湖北省武汉市七一华源中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣1【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=3D．（x﹣2）2=5【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．3．一元二次方程x2+x﹣=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，进而可得出方程x2+x﹣=0有两个不相等的实数根，此题得解．【解答】解：∵△=12﹣4×1×（﹣）=2＞0，∴方程x2+x﹣=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（）A．﹣7B．﹣3C．7D．3【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故选：D．【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．5．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：二次函数y=2（x﹣2）2+1，a=2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y=1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x=2，故选项C错误，当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选：B．【点评】主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．16【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5则a2+a+1=5+1=6．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义将a2+a看作整体求出是解题关键．9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】逐一分析5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为x=﹣1，即可得出b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（﹣，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由x=﹣3时，y＜0，即可得出3a+c ＜0，结合b=2a即可得出（4）正确；（5）由方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0结合a ＜0，即可得出抛物线y=at2+bt+a中y≤0，由此即可得出（5）正确．综上即可得出结论．【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴（1）正确；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a=b，∴（2）正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（，y3）在抛物线上，∴（﹣，y3）．∵﹣＜﹣＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴（3）错误；（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴（4）正确；（5）∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0，∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤﹣a=a﹣b．∴（5）正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请6支球队参加比赛．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，即=15，∴x2﹣x﹣30=0，∴x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）．即应邀请6个球队参加比赛．故答案为：6．【点评】考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．13．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是（4，﹣15）．【分析】用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣8x+1=（x﹣4）2﹣15，∴抛物线顶点坐标为（4，﹣15）．故答案为（4，﹣15）．【点评】本题可以用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，也可以用顶点坐标公式求解．14．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动1秒后，△PBQ面积为5个平方单位．【分析】由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题；【解答】解：由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，∵×（6﹣t）×2t=5，解得t=1或5（舍弃），故答案为1．【点评】本题考查一元二次方程的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．【分析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．16．抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与交y 轴负半轴于C 点，直线y=kx +2交抛物线于E 、F 两点（E点在F 点左边）．使△CEF 被y 轴分成的两部分面积差为5，则k 的值为 0或﹣4 ．【分析】设直线y=kx +2交抛物线于E 、F 两点的横坐标分别为x 1，x 2，且（x 1＜0，x 2＞0），根据题意得出x 1+x 2=2+k ，然后根据△CEF 被y 轴分成的两部分面积差为5，列出关于k 的方程，解方程即可．【解答】解：设直线y=kx +2交抛物线于E 、F 两点的横坐标分别为x 1，x 2，且（x 1＜0，x 2＞0），由题意可知：x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣3=kx +2的两个根，整理方程为：x 2﹣（2+k ）x ﹣5=0，∴x 1+x 2=2+k ，由抛物线y=x 2﹣2x ﹣3可知C （0，﹣3），设直线y=kx +2交y 轴于B ，∴B （0，2），∴BC=5，∵△CEF 被y 轴分成的两部分面积差为5，∴|S △BCE ﹣S △BCF |=5，当S △BCE ﹣S △BCF =5时，则有×5•x 2﹣×5•（﹣x 1）=5，整理得：（x 1+x 2）=5，∴（2+k ）=5，解得k=0，当S △BCE ﹣S △BCF =﹣5时，则有×5•x 2﹣×5•（﹣x 1）=﹣5，整理得：（x 1+x 2）=﹣5，∴（2+k ）=﹣5，解得k=﹣4，故答案为0或﹣4．【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，方程的根和函数交点的关系是解题的关键．三、解答题：（共8题.共72分）17．（8分）解一元二次方程：（1）x 2﹣2x ﹣l=0（2）x（2x﹣5）=4x﹣10【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣l=0∵a=1、b=﹣2、c=﹣1，∴△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则x==1±，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）x（2x﹣5）=4x﹣10（2x﹣5）（x﹣2）=0，∴2x﹣5=0或x﹣2=0，∴x1=，x2=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A （1，4）和点C （0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接回答下列问题：①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜9≤4．②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象即可得到结论．【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由图象知，①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜y≤4．②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2．故答案为：0＜y≤4，0≤x≤2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识及二次函数的顶点坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是待定系数法的运用．19．（8分）用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，通过方程计算说明围法．【分析】设矩形的长为xm，则宽为（10﹣x）m，根据矩形的面积列出方程即可解决问题．【解答】解：设矩形长为xm，宽为（10﹣x）m根据题意可得：x（10﹣x）=24解得：x1=6，x2=4（不合题意舍去）答：围成一个长为6m，宽为4m的矩形．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系．列出方程解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管AB，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点D，高度为3m，水柱落地处C离池中心B相距3m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）直接写出AB的长为 2.25．【分析】（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+3，将（3，0）代入求得a值；（2）由题意可得，x=0时得到的y值即为水管的长．【解答】解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a=﹣（x﹣1）2+3．将a值代入得到抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）令x=0，则y==2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：2.25m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+k﹣1=0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根．（2）若等腰△ABC的一边长2，另两边为这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）先计算△，化简得到△=（k﹣2）2，易得△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式计算出方程的两根x1=k﹣1，x2=1，则可设b=k﹣1，c=2，然后讨论：当2为腰；当1为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．【解答】（1）证明：△=k2﹣4×1×（k﹣1）=k2﹣4k+4=（k﹣2）2，∵无论k取什么实数值，（k﹣2）2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：∵x=，∴x1=k﹣1，x2=1，∵两边恰好是这个方程的两个实数根，当2为腰，则k﹣1=2，解得k=3，此时三角形的周长=2+2+1=5；当1为腰时，k﹣1=1，k=2，此时1+1=2，故此种情况不存在．综上所述，△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．22．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余=每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2=32解得：x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000=（10+y）（500﹣20y）解得：y1=5，y2=10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到题目中的相等关系，列出方程是本题的关键．23．（10分）矩形ABCD中AB=5，AD=3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG （其中A、B、D分别与E、F、G对应）．（1）如图1，当点G落在AB边上时，直接写出AG的长为1；（2）如图2．当点G落在线段AE上时，AB与CG交于点H，求BH；（3）如图3，记O为矩形ABCD的对角线交点，S为△OGE的面积，直接写出s的取值范围≤S≤．【分析】（1）在Rt△BCG中，利用勾股定理求出BG即可解决问题；（2）首先证明AH=CH，设AH=CH=m，则BH=AB﹣HH=5﹣m，在Rt△BHC中，根据CH2=BC2+BH2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大，分别求出面积的最小值，最大值即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=CG=5，∠B=90°，∵BC=AD=3，∴BG==4，∴AG=AB﹣BG=1，故答案为1．（2）如图2中，由四边形CGEF是矩形，得到∠CGE=90°，∵点G在线段AE上，∴∠AGC=90°，∵CA=CA，CD=CG，∴Rt△ACG≌Rt△ACD（HL）．∴∠ACD=∠ACG，∵AB∥CD∴∠ACG=∠BAC，∴∠ACH=∠HAC，∴AH=CH，设AH=CH=m，则BH=AB﹣HH=5﹣m，在Rt△BHC中，∵CH2=BC2+BH2，∴m2=32+（5﹣m）2，∴m=，∴BH=AB﹣AH=5﹣=．（3）如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，最小值=×OG×EG=×3×（5﹣）=．当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大．最大值=×E′G′×OG′=×3×（5+）=综上所述，≤S≤．故答案为≤S≤．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求△ABC的面积；（2）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；（3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，求m的值．【分析】（1）先求出点A，B，C坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）①当点P在第三象限时，先作出图形，再构造出全等三角形，设出点M的坐标，进而表示出点P坐标，即可得出结论，当点P在第二象限时，同①的方法即可得出结论；（3）先判断出直线CD下方的抛物线上只有一个点到直线CD的距离为m，再求出直线CD解析式，进而求出直线EG的解析式，最后判断出△CFE∽△COH，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y=x2+2x﹣3，令x=0，则y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，则x2+2x﹣3=0，∴x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），=AB×|y C|=6；∴S△ABC（2）如图，①点P在第三象限时，∵抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为直线x=﹣1，∴AQ=2过点P作PG⊥DM于G，∴∠PGM=∠MQA=90°，∴∠MPG+∠PMG=90°，∵∠AMP=90°，∴∠PMG+∠AMQ=90°，∴∠MPG=∠AMQ，在△PGM和△MQA中，，∴△PGM≌△MQA（AAS），∴MG=AQ=2，PG=QM，设M（﹣1，m）（m＜0），∴QM=﹣m，∴PG=﹣m，QG=QM+MG=2﹣m，∴P（m﹣1，m﹣2），∵点P在抛物线y=x2+2x﹣3上，∴（m﹣1）2+2（m﹣1）﹣3=m﹣2，∴m﹣1=﹣2或m﹣1=1（舍），∴P（﹣2，﹣3）．②当点P在第二象限时，同①的方法得，P（﹣4，5）；（3）∵抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴D（﹣1，4），∵C（0，﹣3），∴直线CD的解析式为y=x﹣3，如图1，作直线EG∥CD交y轴于E，交x轴于G，设直线EG的解析式为y=x+b①，∵抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，∴在直线CD下方的抛物线上只有一个点到直线CD的距离为m，即直线EG与抛物线y=x2+2x﹣3②只有一个交点，联立①②得，x2+2x﹣3=x+b，∴x2+x﹣3﹣b=0，∴△=1+4（b+3）=0，∴b=﹣，∴直线EG的解析式为y=x﹣，∴E（0，﹣），∴OE=，∵直线CD的解析式为y=x﹣3，∴H（3，0），∴OH=3，OC=3，∴CH=3，CE=﹣3=，直线过点E作EF⊥CD于F，∴∠CFE=∠COH，∵∠ECF=∠HCO，∴△CFE∽△COH，∴EF=，即：m=．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共10小题，30分）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列根式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形4．下列计算中，正确的是（）A．3+2＝5B．3•3＝3C．÷＝2D．＝﹣6 5．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等6．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC7．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．以上都不对8．填幻方：将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字2、4固定在图中所示的位置时，按规则填写空格，所有可能出现的结果有（）A．4种B．6种C．8种D．9种9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1810．已知平面直角坐标系内有一点P（2，4），过P点作一条不过原点的直线1，若直线l 交x轴于点A（x，0），交y轴于点B（0，y），则+有（）A．最小值0.05B．最大值0.05C．最大值0.5D．最小值0.5二．填空题（共6小题，18分）11．计算：＝；＝．12．化简二次根式a的结果是．13．△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，BE ＝2，CF＝4，则EF的长为．14．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF 相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．16．正方形ABCD中，点E在边CD上，点P在线段AE上，且到A、B、D三个顶点的距离分别为、2、6，则四边形BCDP的面积为．三．解答题（共8小题，72分）17．计算：（1）（﹣）﹣2（﹣）；（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．18．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值；（2）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为．20．在▱ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E点、CF平分∠DCB交AB于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BG平分∠ABC交CD于G点，且AD＝2EG＝2，求四边形ABCD的周长．21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？22．如图1所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a、b，斜边为c，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形．（1）利用它们之间的面积关系，探索出关于a、b、c的等式；（2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边a，b和斜边c之间的关系，完成问题：如图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，且c＝6，a+b＝8，则△ABC的面积为；（3）如图3所示，CD是直角△ABC中斜边上的高，试利用（1）的结论证明CD2＝AD •BD．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，AB＝3，点E、F在直线AB上，且∠ECF＝60°．（1）求AC边的长；（2）如图1，点E、F在线段AB上时，若EF＝AF，求证：BE＝EF；（3）如图2，F在AB上，E在AB的延长线上时，AF＝m，BE＝n，则n＝（用含m的式子表示）．24．在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（﹣b，0），若b＝++4，C点是B点关于y轴的对称点．（1）判断△ABC的形状并证明；（2）P点在第一象限，且∠APC＝135°，试探究关于P A、PB、PC三条线段的确定数量关系；（3）E点在BC上，F为线段AE的中点，EF绕E点顺时针旋转60°得到EG，E点从B 点沿BC运动到C点，求G点随E点运动的路径长．2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数分别进行分析．【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；故选：C．2．下列根式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式；B、原式＝，不是最简二次根式；C、原式＝，不是最简二次根式；D、原式＝2，不是最简二次根式，故选：A．3．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形【分析】13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．【解答】解：∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故选：C．4．下列计算中，正确的是（）A．3+2＝5B．3•3＝3C．÷＝2D．＝﹣6【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3•3＝9，此选项错误；C．÷＝＝2，此选项正确；D．＝6，此选项错误；故选：C．5．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；B、逆命题为：对应边相等的三角形全等，是真命题；C、逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题；D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故选：C．6．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．7．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．以上都不对【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO 和DO的长即可．【解答】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA＝4米，AB＝5米，∴OB＝＝3米，在Rt△COD中，OC＝3米，CD＝5米，∴OD＝＝4米，∴AC＝OD﹣OB＝1米．故选：A．8．填幻方：将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字2、4固定在图中所示的位置时，按规则填写空格，所有可能出现的结果有（）A．4种B．6种C．8种D．9种【分析】根据题意可知，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大，1只能在2的左边，3只能在4的左边，9只能在第3行第三列，5只能在右上角或左下角，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大，∴1只能在2的左边，3只能在4的左边，9只能在第右下角，5只能在右上角或左下角，5之后与之相邻的可填6、7、8中的任意一个，余下的两数按从小到大只有一种方法，∴共有2×3＝6种结果．故选：B．9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18【分析】由矩形的性质可证明S△PEB＝S△PFD，即可求解．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S阴＝6+6＝12，故选：B．10．已知平面直角坐标系内有一点P（2，4），过P点作一条不过原点的直线1，若直线l 交x轴于点A（x，0），交y轴于点B（0，y），则+有（）A．最小值0.05B．最大值0.05C．最大值0.5D．最小值0.5【分析】将点代入y＝kx+b，求出k与b的关系式，得到y＝kx+4﹣2k，可以求出x与y 的代数式，所以+＝（+）2+，利用二次函数的性质即可求解；【解答】解：设直线解析式为y＝kx+b，将点P（2，4）代入，得：4＝2k+b，∴b＝4﹣2k，∴y＝kx+4﹣2k，∴x＝，y＝4﹣2k，∴+＝+＝＝＝++＝（+）2+，∴有最小值；故选：A．二．填空题（共6小题）11．计算：＝5；＝π﹣2．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：＝5；＝π﹣2．故答案为：5，π﹣2．12．化简二次根式a的结果是﹣．【分析】根据二次根式有意义的条件得到a≤﹣2，再根据二次根式的性质得原式＝a•，然后去绝对值后约分即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴a≤﹣2，∴原式＝a•＝a•＝﹣．故答案为﹣．13．△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，BE ＝2，CF＝4，则EF的长为2．【分析】延长FD至点G，使得DG＝DF，连接BG，EG，易证△CDF≌△BDG，可得BG＝CF＝4，∠C＝∠DBG，可证明∠ABG＝90°，再根据等腰三角形底边三线合一性质可得EF＝EG，即可求得EF的长，即可解题．【解答】解：延长FD至点G，使得DG＝DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG＝CF＝4，∠C＝∠DBG，∵∠C+∠ABC＝90°，∴∠DBG+∠ABC＝90°，即∠ABG＝90°，∵DE⊥FG，DF＝DG，∴EF＝EG＝．故答案为：214．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：13，84，85．【分析】先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解答．【解答】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，故答案为：13，84，85．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF 相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为+3．【分析】根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．【解答】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为×9＝6，∴空白部分的面积为9﹣6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF+∠BCG＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，设BG＝a，CG＝b，则ab＝，又∵a2+b2＝32，∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，即（a+b）2＝15，∴a+b＝，即BG+CG＝，∴△BCG的周长＝+3，故答案为：+3．16．正方形ABCD中，点E在边CD上，点P在线段AE上，且到A、B、D三个顶点的距离分别为、2、6，则四边形BCDP的面积为43．【分析】根据旋转作辅助线，构建旋转三角形，根据勾股定理的逆定理证明△BP'P是直角三角形，再得△DPG是等腰直角三角形，利用勾股定理计算AD的长，根据面积差可得四边形BCDP的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，将△APD绕点A顺时针旋转90°到△ABP'，连接PP'，过D作DG⊥AE于G，如图所示：由旋转得：AP'＝AP＝，∠P AP'＝90°，P'B＝PD＝6，∴∠AP'P＝45°，PP'＝AP＝2，∵P'B2+P'P2＝62+22＝40，PB2＝（2）2＝40，∴P'B2+P'P2＝PB2，∴∠PP'B＝90°，∴∠AP'B＝∠APD＝90°+45°＝135°，∴∠DPG＝45°，∴△DPG是等腰直角三角形，∵PD＝6，∴PG＝DG＝PD＝3，∴AG＝AP+PG＝+3＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝5，∴四边形BCDP的面积＝S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△APB＝（5）2﹣S△AP'P﹣S△BP'P＝50﹣××﹣×6×2＝43，故答案为：43．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣）﹣2（﹣）；（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+2＝4﹣；（2）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝4﹣4+2＝2．18．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值；（2）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？【分析】（1）先对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值；（2）根据非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值即可．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，∴ab＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1，a﹣b＝﹣2﹣﹣2＝﹣4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣1×（﹣4）＝4；（2）∵实数x、y满足x2+10x++25＝0，∴（x+5）2+＝0，∴x+5＝0，y﹣4＝0，解得，x＝﹣5，y＝4，∴x+y＝（﹣5）+4＝﹣1，∴（x+y）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为2，CD的长为，AD的长为5；（3）△ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为10．【分析】（1）根据题目要求结合网格画图即可；（2）把线段AC、CD、AD放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（3）根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状，用矩形EFMN的面积﹣四周4个三角形的面积＝四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）AC＝＝2；CD＝＝；AD＝＝5；（3）∵（2）2+（）2＝52，∴△ACD是直角三角形，S四边形ABCD＝4×6﹣×2×1﹣×4×3﹣×2×1﹣×3×4＝10．故答案为：2，，5；直角，10．20．在▱ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E点、CF平分∠DCB交AB于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BG平分∠ABC交CD于G点，且AD＝2EG＝2，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质可得∠DEA＝∠DCF，可证AE∥CF，即可得结论；（2）分两种情况讨论，由角平分线的性质和平行四边形性质可求CD的长度，即可求四边形ABCD的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∠DAB＝∠DCB∵AE平分∠DAB交CD于E点、CF平分∠DCB交AB于点F．∴∠DAE＝∠EAB＝∠DAB，∠DCF＝∠BCF＝∠DCB，∴∠EAB＝∠DCF∵AB∥CD∴∠DEA＝∠EAB∴∠DEA＝∠DCF∴AE∥CF，且AB∥CD∴四边形AECF是平行四边形；（2）如图，当点G在点E右侧，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD＝BC＝2∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB∵AB∥CD∴∠DEA＝∠EAB∴∠AED＝∠DAE∴AD＝DE＝2，同理可得：BC＝GC＝2∵AD＝2EG＝2∴EG＝1∴CD＝DE+EG+GC＝5∴四边形ABCD的周长＝2（AD+CD）＝14如图，若点G在点E左侧，同理可得：DE＝GC＝2，GE＝1∴CD＝DE+EC﹣GE＝3∴四边形ABCD的周长＝2（AD+CD）＝10综上所述，四边形ABCD的周长为14或10．21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？【分析】（1）如图，作AH⊥OB于H．解直角三角形求出AH与150km比较即可解决问题．（2）如图，设AR＝AT＝150km，求出RT，利用时间＝，计算即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，OA＝240km，∠AOH＝30°，∴AH＝OA＝120km，∵120＜150，∴A城受到这次台风的影响．（2）如图，设AR＝AT＝150km，则易知：RH＝HT＝＝90（km），∴RT＝180km，∴受台风影响的时间有180÷30＝6小时．22．如图1所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a、b，斜边为c，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形．（1）利用它们之间的面积关系，探索出关于a、b、c的等式；（2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边a，b和斜边c之间的关系，完成问题：如图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，且c＝6，a+b＝8，则△ABC的面积为7；（3）如图3所示，CD是直角△ABC中斜边上的高，试利用（1）的结论证明CD2＝AD •BD．【分析】正方形面积为四个直角三角形面积与小正方形面积的和．由此可逐步解答本题．【解答】解：（1）由题意得，c2＝4××ab+（b﹣a）2即c2＝a2+b2（2）由（1）得，c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣2ab＝36，∴ab＝14∴S＝＝7故答案为7．（3）由题可知，∠ACD＝∠CBD∠ADC＝∠CDB∠CAD＝∠BCD∴△ACD∽△CBD∴即CD2＝AD•BD．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，AB＝3，点E、F在直线AB上，且∠ECF＝60°．（1）求AC边的长；（2）如图1，点E、F在线段AB上时，若EF＝AF，求证：BE＝EF；（3）如图2，F在AB上，E在AB的延长线上时，AF＝m，BE＝n，则n＝（用含m的式子表示）．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D，由直角三角形的性质可得AB＝2CD，AC＝2CD，即可求AC的值；（2）作点A关于直线CF的对称点G，连接FG、CG、EG，由“SAS”可证△GCE≌△BCE，可得EG＝BE，∠B＝∠EGC，即可证△FEG为等边三角形，可得结论；（2）将△BCE绕点C顺时针旋转60°，得到△GCH，连接AG，过点H作DH⊥CG，由旋转的性质可得BC＝CG，BE＝GH＝n，∠BCG＝60°，∠CGH＝∠CBE＝180°﹣∠ACB＝150°，通过证明△NCF∽△DCH，可得，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥AB于点D，∵CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD∴AC＝2CD，BD＝AD＝CD，∵AB＝3，∴AD+BD＝AB＝3＝2CD∴CD＝∴AC＝（2）如图1﹣1，作点A关于直线CF的对称点G，连接FG、CG、EG，∵G为点A关于直线CF的对称点；∴△ACF≌△GCF，∴AC＝CG，∠ACF＝∠GCF，∠FGC＝∠A．又∵AC＝BC，∴CG＝CB，∵∠ACB＝120°，∠ECF＝60°，∴∠ECG＝60°﹣∠GCF＝60°﹣∠ACF，∠BCE＝60°﹣∠ACF，∴∠ECG＝∠ECB，在△GCE和△BCE中∴△GCE≌△BCE（SAS），∴EG＝BE，∠B＝∠EGC，∵∠ACB＝120°，∴∠A+∠B＝60°，∴∠EGC+∠FGC＝60°，又∵AF＝EF＝FG，∴△FEG为等边三角形，∴EF＝EG＝BE，即BE＝EF．（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°，得到△GCH，连接AG，过点H作DH ⊥CG，∵将△BCE绕点C顺时针旋转60°，得到△GCH，∴BC＝CG，BE＝GH＝n，∠BCG＝60°，∠CGH＝∠CBE＝180°﹣∠ACB＝150°∴∠DGH＝180°﹣∠CGH＝30°，且DH⊥CG∴DH＝GH＝，GD＝DH＝n，∵∠ACB＝120°，∠BCG＝60°∴∠ACG＝∠BCG＝60°，且AC＝BC∴CG⊥AB，AN＝BN＝，CN＝∴FN＝m﹣∵∠CNF＝∠CDH＝90°，∠NCF＝∠DCH，∴△NCF∽△DCH∴∴∴n＝故答案为：24．在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（﹣b，0），若b＝++4，C点是B点关于y轴的对称点．（1）判断△ABC的形状并证明；（2）P点在第一象限，且∠APC＝135°，试探究关于P A、PB、PC三条线段的确定数量关系；（3）E点在BC上，F为线段AE的中点，EF绕E点顺时针旋转60°得到EG，E点从B 点沿BC运动到C点，求G点随E点运动的路径长．【分析】（1）如图1中，△ABC是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的定义即可判断．（2）结论：：①当点P在△AOC的外部时，PB﹣PC＝P A．如图2中，作AE⊥P A交PB于E．证明△BAE≌△CAP（SAS），△AEP是等腰直角三角形即可．②当点P在△AOC 内部时，如图2﹣1中，P A2＝2PB2+PC2．（3）如图3中，连接AG，OG．首先证明∠EOG＝30°，推出点G的运动轨迹是线段（图中线段G″G′），利用等腰直角三角形的性质求出G′G″即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵b＝++4∴a﹣4≥0，8﹣2a≥0∴a＝4，b＝4∴A（0，4），B（0，﹣4）∵B，C关于y轴对称，∴C（4，0），∴OA＝OB＝OC，∵∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）结论：①当点P在△AOC的外部时，PB﹣PC＝P A．理由：如图2中，作AE⊥P A交PB于E．∵∠APC+∠ABC＝180°，∴A，B，C，P四点共圆，∴∠APE＝∠ACB＝45°，∵∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，∴AE＝AP，∵∠BAC＝∠EAP＝90°，∴∠BAE＝∠CAP，∵AB＝AC，AE＝AP，∴△BAE≌△CAP（SAS），∴BE＝PC，∴PB﹣PC＝PB﹣BE＝PE＝P A．②当点P在△AOC内部时，如图2﹣1中，P A2＝2PB2+PC2．理由：将△PBC绕点B顺时针旋转90°得到△HBA，∵∠BHP＝45°，∠BHA＝∠BPC＝135°，∴∠AHP＝90°，∴P A2＝AH2+PH2，∵PC＝AH，PH＝PB，∴P A2＝PC2+2PB2．（3）如图3中，连接AG，OG．∵EF＝EG，∠FEG＝60°，∴△EFG是等边三角形，∴FG＝FE＝F A，∴∠AGE＝90°，∠EAG＝30°，∵∠AGE＝∠AOE＝90°，∴A，E，G，O四点共圆，∴∠EOG＝∠EAG＝30°，∴点G的运动轨迹是线段（图中线段G″G′），由题意△G′AG″是等腰直角三角形，AG′＝AG″＝2，∴G′G″＝6．∴当E点从B点沿BC运动到C点，G点随E点运动的路径长为6．。

2018-2019 学年湖北省武汉市七一中学八年级（上）期中数学模拟试卷副标题题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1.以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A. B.C. D.2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3， 4，5D. 5，6，73. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（）A. AB=6 ， BC=5，∠°B. AB=5 ， BC=6 ，AC=13A=50C. ∠A=50 °， ∠B=80 °， AB=8D. ∠A=40 °， ∠B=50 °， ∠C=90 °4.ABD ACE AEC=110 ° DAE的度数为（） 如图，△ ≌△ ，∠ ，则 ∠A. 40°B. 30°C. 50°D. 60°5.如图， △ABC 中， AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已 知 AB=5，AD=3 ，则 BC 的长为（）A.5B.4C.10D.86.规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件， 于是把五组条件进行分类研究， 并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1，AD =A 1D 1 ， ∠A=∠A 1 ，∠B=∠B 1 ，∠C=∠C 1；② AB=A 1B 1，AD =A 1D 1 ， ∠A=∠A 1 ，∠B=∠B 1 ，∠D =∠D 1； ③ AB=A 1B 1，AD =A 1D 1 ， ∠B=∠B 1 ，∠C=∠C 1， ∠D =∠D 1； ④ AB=A 1B 1，CD =C 1D 1， ∠A=∠A 1， ∠B=∠B 1， ∠C=∠C 1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B 1C 1D 1 全等有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0分）7.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 AD=13 ，AC=12，则点 D 到 AB 的距离为 ______．8. 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、N．若MN=5cm，CN=2cm，则 BM=______ cm．9 .如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，AD是△ABC的角平分线，DE ⊥AB 于点E，则 DE 长是 ______．10.如图，一块形如“ Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且 AB=BC=EF=GF =1，CD=DE=GH =AH =3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是 ______．ABC ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F11. 如图，△，△点，若 AC=AE=1，则四边形AEFC 的周长为 ______．12.如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形， D 是 BC 上一点，BD =2，DE⊥BC 交 AB 于点 E，则 AE=______ ．ABC C=90 ° AB的垂直平分线分别交AB AC于点D E AE=5，13. 如图，在△中，∠，、、，AD=4，线段 CE 的长为 ______ ．14.已知△ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则DE=______．15.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程．已知：直线l 和l 外一点P．求作：直线l 的垂线，使它经过点 P作法：如图，（1）在直线 l 上任意两点 A、 B；（2）分别以点 A， B 为圆心， AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ，所以直线 PQ 就是所求作的垂线．该作图的依据是 ______ ．16.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=34 °， D， E 分别为 AB， AC 上一点，将△BCD，△ADE 沿 CD ，DE 翻折，点 A， B 恰好重合于点 P 处，则∠ACP=______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）17.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O 出发，甲轮船向南偏东 45°方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度向南偏西 45°方向航行， 2 小时后两艘轮船之间的距离为50海里，问甲轮船平均每小时航行多少海里？四、解答题（本大题共 5 小题，共44.0 分）18.（1）请在图中画出三个以AB 为腰的等腰△ABC．（要求： 1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点 C 在格点上．）（ 2）如图， AC⊥BC， BD⊥AD ，垂足分别为C， D ，AC=BD．求证 BC= AD ．19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（ 1）画出△ABC 关于直线 l 对称的图形△A1B1C1；（ 2）在直线 l 上找一点 P，使 PB=PC；（要求在直线l 上标出点 P 的位置）（ 3）连接 PA、 PC，计算四边形 PABC 的面积．20. 如图，在长方形 ABCD 中， AB=8， AD =10，点 E 为 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，且 DF =6，求 BE 的长．21.如图，△ABC 中，AD ⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F ，交 BC 于点 E，且 BD=DE．（1）若∠BAE =40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长 13cm， AC=6cm，求 DC 长．22.概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（ 1）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图 2，在△ABC 中， CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证： CD 为△ABC 的等角分割线．（ 3）在△ABC 中，∠A=42°， CD 是△ABC 的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A 、有四条对称轴，B 、有六条对称轴，C 、有四条对称轴，D 、有二条对称轴，综上所述，对称轴最少的是 D 选项 ．故选：D ．根据轴对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】 C【解析】2 22组选项错误 ； 解：A 、1 +2 ≠3，不能 成直角三角形，故此2 2 2 组 选项错误 ；B 、2 +3 ≠4，不能 成直角三角形，故此C 、32+42=52，能组成直角三角形，故此 选项正确；2 2 2D 、5 +6 ≠7，不能组成直角三角形，故此 选项错误 ；故选：C ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形 进行分析即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条 边的大小，用较小的两条 边的平方和与最大的 边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3.【答案】 C【解析】解：A 、已知 AB 、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形，故本 选项错误 ；B 、∵AB+BC=5+6=11 ＜AC ，∴不能画出△ABC ；故本选项错误；C、已知两角和夹边，能画出唯一△ABC ，故本选项正确；D、根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形，故本选项错误；故选：C．根据全等三角形的判定方法可知只有 C 能画出唯一三角形．本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA 、AAS ，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°-∠AEC=180°-110 =70° °，∵△ABD ≌△ACE，∴AD=AE ，∴∠AED= ∠ADE ，∴∠DAE=180°-2 ×70 °=180 °-140 =40° °．故选：A．根据邻补角的定义求出∠AED ，再根据全等三角形对应边相等可得 AD=AE ，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC，BD=CD ，∵AB=5 ，AD=3 ，∴BD==4，∴BC=2BD=8 ，故选：D．根据等腰三角形的性质得到 AD ⊥BC，BD=CD ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确．故选：C．根据条件能证明△ABC ≌△A 1 B1 C1，和△AC D ≌△A 1 B1 C1，的条件．本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是注意：多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题．7.【答案】5【解析】解：在Rt△ACD 中，AD=13 ，AC=12 ，由勾股定理得：CD=5，过 D作 DE⊥AB 于 E，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC ，∴DE=CD=5 ，即点 D到 AB 的距离为 5，故答案为：5．根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出 DE=CD，即可得出答案．本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．8.【答案】3【解析】解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点 O，∴∠MBO= ∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN ∥BC，∴∠OBC=∠MOB ，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO= ∠MOB ，∠NOC= ∠OCN，∴BM=MO ，ON=CN，∴MN=MO+ON ，即MN=BM+CN ，∵MN=5cm ，CN=2cm，∴BM=5-2=3cm ，故答案为 3cm．只要证明 MN=BM+CN 即可解决问题；此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO ，△CNO 是等腰三角形．9.【答案】【解析】解：作DH ⊥AC 于 H，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，∴DH=DE ，∵AB=4 ，AC=3，BC=5，∴△ABC 为直角三角形，∴DE?AB+ DH?AC= AB?AC，∴DH=DE=，故答案为：由△ABC 的三边长，可证明△ABC 为直角三角形，作 DH ⊥AC 于 H，利用角平分线的性质得 DH=DE ，根据三角形的面积公式得×DE?AB+×DH?AC= AB?AC，于是可求出 DE 的值．本题考查了勾股定理的逆定理运用以及角平分线的性质够证明 ABC为直，能角三角形，得到 DE?AB+ DH?AC=AB?AC 是解题的关键．10.【答案】【解析】解：如图所示，延长 BC 交 HG 于点 M ，延长 HG 交 DE 于点 N，则四边形 ABMH 、CDNM 为矩形，四边形 GFEN 为正方形．所以“Z”字形的铁皮的面积=S 矩形ABMH +S 矩形CDNM +S 正方形GFEN=AH?AB+CD?DN+GF?EF=3×1+3×2+1×1=10．∴正方形的边长 =故答案为：．延长 BC 交 HG 于点 M，延长 HG 交 DE 于点 N，先计算出不规则铁皮的面积，再计算面积相等的正方形的面积．本题考查了矩形、正方形的判定和面积及算术平方根．解决本题的关键是利用割补的办法计算出不规则铁皮的面积．11.【答案】2【解析】解：∵△ABC ，△ADE 均是等腰直角三角形，∴∠B=∠D=45°，∠BEF=∠DCF=90°，∴△BEF，△DCF 均是等腰直角三角形，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形 AEFC 的周长=AE+EF+AC+CD=AB+AC ，∵AC=AE=1 ，∴AB=AD=，∴四边形 AEFC 的周长=AE+EF+AC+CD=AB+AC=2，故答案为：2．根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形 AEFC 的周长=AB+AC ．本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60 °，∵DE⊥BC，∴∠EDB=90°，∵BD=2，∴EB=2BD=4 ，∴AE=AB-BE=6-4=2 ，故答案为 2在 Rt△BED 中，求出 BE 即可解决问题；本题考查等边三角形的性质、直角三角形的 30 度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】1.4【解析】解：∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴AB=2AD=8 ，∠ADE= ∠C=90°，∴△ADE ∽△ACB ，∴，∴AC=6.4，∴CE=1.4，故答案为：1.4．由 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，垂足为 E，根据线段垂直平分线的性质，求得 AB ，根据相似三角形的性质得到结论．此题考查了线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握的线段垂直平分线性质是解决问题的关键．14.【答案】【解析】解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC= ∠ACB=60°，AB=BC ，∵BD 为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30 °=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是 AC 中线，CD=1，∴AD=DC=1 ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2 ，BD ⊥AC ，在 Rt△BDC 中，由勾股定理得：BD==，即 DE=BD=，故答案为：．根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BD=DE ，求出BC，在Rt△BDC 中，由勾股定理求出 BD 即可．本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出 DE=BD 和求出 BD 的长．15.【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：由作图可知 AP=AQ 、BP=BQ，所以点 A 、B 在线段 PQ 的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），所以 PQ⊥l，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．由 AP=AQ 、BP=BQ，依据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上知点 A 、B 在线段 PQ的中垂线上，据此可得 PQ⊥l．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的性质及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．16.【答案】22°【解析】解：由折叠可得，AD=PD=BD ，∴D 是 AB 的中点，∴CD= AB=AD=BD ，∴∠ACD= ∠A=34 °，∠BCD=∠B=56 °，∴∠BCP=2∠BCD=112°，∴∠ACP=112°-90 =22° °，故答案为：22°．根据折叠的性质即可得到 AD=PD=BD ，可得 CD= AB=AD=BD ，根据∠ACD= ∠A=34 °，∠BCD=∠B=56 °，即可得出∠BCP=2∠BCD=112°，即可得出∠ACP=112°-90 =22° °．本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是 180°．17.【答案】解：根据题意知∠AOB=90°，OB=2×15=30 海里， AB=50 海里，由勾股定理得，OA====40 海里，则甲轮船每小时航行=20 海里．答：甲轮船每小时航行20 海里．【解析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程 =速度×时间，根据勾股定理解答即可．本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．18.【答案】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AC⊥BC， BD⊥AD ，在 Rt△ADB 与 Rt△BCA 中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（ HL ），∴BC=AD ．【解析】（1）根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可；（2）根据直角三角形的全等判定证明即可．此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可．19.【答案】解：（1）所作图形如图所示：（ 2）如图所示，过BC 中点 D 作 DP ⊥BC 交直线 l于点 P，此时 PB=PC；（3） S 四边形PABC=S△ABC+S△APC= ×5×2+ ×5×1= ．【解析】（1）根据网格结构找出点 A 、B 、C 对应点 A 1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可；（2）过 BC 中点 D 作 DP ⊥BC 交直线 l 于点 P ，使得 PB=PC ；（3）S四边 形 PABC =S △ABC +S △APC ，代入数据求解即可．本题考查了根据平移 变换作图，解答本题的关键是根据网格 结构作出点 A 、B 、C 的对应点，然后顺次连接．20.F 处，【答案】 解： ∵将 △ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 ∴∠AFE=∠B=90 °， AB=AF =8， BE=FE ．在 △ADF 中， AF 2 +DF 2 ∵ =6 2+82=100=102=AD 2，∴△ADF 是直角三角形， ∠AFD =90 °．∴D ，F ， E 在一条直线上．设 BE=x ，则 EF=x ，DE =6+x ， EC=10- x ，在 Rt △DCE 中， ∠C=90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，2 2 2 即 （ 10-x ） +8 =（ 6+x ） ．∴x=4．∴BE=4．【解析】由折叠的性 质可知 BE=EF ，设 BE=EF=x ，然后再依据勾股定理的逆定理可 证明 △ADF 为直角三角形，则 E 、D 、F 在一条直 线上，最后，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性 质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于 x 的方程是解 题的关键．21.【答案】 解：（ 1） ∵AD 垂直平分 BE ， EF 垂直平分 AC ，∴AB=AE=EC ，∴∠C=∠CAE ，∵∠BAE=40 °，∴∠AED=70 °，∴∠C= ∠AED=35 °；（2）∵△ABC 周长 13cm，AC =6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即 2DE +2EC=7cm，∴DE +EC=DC =3.5cm．【解析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出 AB=AE=CE ，求出∠AEB 和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根据已知能推出 2DE+2EC=7cm，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．22.【答案】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；（2）∵在△ABC 中，∠A=40°，∠B=60°∴∠ACB=180 °-∠A-∠B=80 °∵CD 为角平分线，∴∠ACD=∠DCB = ∠ACB=40 °，∴∠ACD=∠A，∠DCB =∠A，∴CD =DA ，∵在△DBC 中，∠DCB =40 °，∠B=60 °，∴∠BDC=180 °-∠DCB-∠B=80 °，∴∠BDC=∠ACB ，∵CD =DA ，∠BDC =∠ACB ，∠DCB =∠A，∠B=∠B，∴CD 为△ABC 的等角分割线；（2）当△ACD 是等腰三角形， DA=DC 时，∠ACD=∠A=42°，∴∠ACB=∠BDC =42 °+42 °=84 °，当△ACD 是等腰三角形，DA=AC 时，∠ACD =∠ADC =69°，∠BCD=∠A=42 °，∴∠ACB=69 °+42 °=111 °，当△BCD 是等腰三角形，DC=BD 时，∠ACD =∠BCD =∠B=46°，∴∠ACB=92 °，当△BCD 是等腰三角形，DB=BC 时，∠BDC =∠BCD ，设∠BDC =∠BCD =x，则∠B=180°-2x，则∠ACD =∠B=180°-2x，由题意得， 180°-2x+42°=x，解得， x=74°，∴∠ACD=180 °-2x=32 °，∴∠ACB=106 °，∴∠ACB 的度数为111 °或 84 °或 106 °或 92 °．【解析】（1）根据“等角三角形”的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB ，根据角平分线的定义得到∠ACD= ∠DCB=∠ACB=40°，根据“等角三角形”的定义证明；（3）分△ACD 是等腰三角形， DA=DC 、DA=AC 和△BCD 是等腰三角形，DB=BC 、DC=BD 四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．本题“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，82．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED 以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有条．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE的长．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' ，B' ，C' ；（3）△ABC的面积为．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD ＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR 与PC之间的关系，并加以证明．。

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）周练数学试卷（六）一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣12．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．5，8，11D．5，13，233．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝π4．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线解析式为（）A．y＝﹣2x+2B．y＝﹣2x﹣2C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x﹣15．下列计算正确的是（）A．B．2+C．＝1D．＝106．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC7．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝，DA＝2，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．1+D．9．一次函数y＝（m﹣2）x+m+1（m为常数）的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣1C．m＞﹣1D．﹣1≤m＜2 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且∠AEC＝90°，则线段EF的最大值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．12．直角三角形的两边长为1和，则第三条边长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．14．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2）与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式mx≤kx+b＜2的解集为．15．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，求a＝，b＝，c＝．16．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为BC上一点，以AE为边作正方形AEFG，连接EG交BD于点H．若BE＝m，则OH＝．三、解答题（共7题，共66分）17．（8分）计算：（1）（2）．18．（8分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC＝DC．试说明：AE⊥EF．19．（8分）已知A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OAP的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝18时，求点P的坐标；（3）画出函数S的图象．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD 外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE为平行四边形；（2）若DA平分∠BDE，AB＝10，AD＝12，求AC的长．21．（8分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？22．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，点P在AB上，EF ⊥PD于Q．（1）求证：EF＝PD；（2）如图2，点M在EF上，且QM＝QD，连接BM，N为BM的中点，求证：QC＝CN；（3）在（2）的条件下，若CD＝QC，CF＝，AE＝3，求CN的长．23．（12分）如图1，已知直线y＝﹣x+4交x轴于A，交y轴于点B，点D（0，2），过点B 的直线y＝kx+4交x轴正半轴于点C．（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；（2）当∠BCO＝∠ADO时，求直线BC的解析式；（3）如图2，若点M、N为线段AB上的两个动点，且MN＝．当M、N在线段AB 上运动时，四边形ODMN的周长是否存在最小值？若存在，求这个最小值；若不存在，请说明理由．24．计算：＝．25．化简：＝．26．计算：＝．2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）周练数学试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．5，8，11D．5，13，23【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、52+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+132≠232，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．3．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝π【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、y＝﹣3x+5，是一次函数，符合题意；B、y＝﹣3x2，自变量x的次数是2，不是一次函数，故本选项不合题意；C、y＝，自变量x在分母上，不是一次函数，故本选项不合题意；D、y＝π，没有自变量，不是一次函数，故本选项不合题意．故选：A．4．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线解析式为（）A．y＝﹣2x+2B．y＝﹣2x﹣2C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x﹣1【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．B．2+C．＝1D．＝10【分析】利用二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2+2，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝5×2＝10，所以D选项正确．故选：D．6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A++∠B+∠C+∠D＝360°，∴2∠B+2∠C＝360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB＝AD，CB＝CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、由AB∥CD，AD＝BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；故选：C．7．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．【解答】解：如图，∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，EH＝FG＝BD，EH∥FG∥BD，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．8．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝，DA＝2，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．1+D．【分析】连接AC，利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理逆定理证明△ADC是直角三角形，然后再求面积即可．【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，∴AC2＝AB2+BC2＝2，∴AC＝，∵AC2+AD2＝2+22＝6＝（）2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴四边形ABCD的面积是：×AB×CB+×AC×AD＝1×1+×2＝，故选：B．9．一次函数y＝（m﹣2）x+m+1（m为常数）的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣1C．m＞﹣1D．﹣1≤m＜2【分析】先根据次函数y＝（m﹣2）x+m+1（m为常数）的图象不经过第三象限得到关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+m+1（m为常数）的图象不经过第三象限，∴，解得﹣1＜m＜2；若一次函数过原点，要使其图象不经过第三象限，此时m﹣2＜0，m+1＝0，解得：m＝﹣1，综上，m的取值范围是﹣1≤m＜2．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且∠AEC＝90°，则线段EF的最大值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】如图，连接AC，取AC的中点O，求出OF，OE即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC，取AC的中点O，∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，F为CD的中点，∴AC＝＝＝10，∵AO＝OC，CF＝FD，∴OF＝AD＝BC＝4，∵∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝＝5，由三角形的三边关系得，O、E、F三点共线时EF最大，此时EF最大＝4+5＝9．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝2．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即＝|a|．【解答】解：＝＝2．故答案为2．12．直角三角形的两边长为1和，则第三条边长为2或．【分析】根据题意和勾股定理，可以求得第三条边的长，本题得以解决．【解答】解：当角三角形的两直角边长为1和时，则第三边长为：＝2，当角三角形的斜边长为时，则第三边长为：＝，故答案为：2或．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝22.5度．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故答案为22.5°．14．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2）与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式mx≤kx+b＜2的解集为0＜x≤1．【分析】根据两函数图象的交点坐标的横坐标即可确定不等式组mx＜kx+b＜2的解集；【解答】解：观察图象得：当x＜1时，直线y2＝mx的图象在直线y1＝kx+b的下方，∴mx≤kx+b＜2的解集是：0＜x≤1，故答案为：0＜x≤1．15．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，求a＝8秒，b＝92米，c＝123秒．【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，b是表示乙跑到终点时甲乙的距离，由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论，c表示乙出发后甲到达终点的时间．根据总路程÷速度﹣甲先走的时间即是c的值．【解答】解：由图象，得甲的速度为：8÷2＝4米/秒，乙的速度为：500÷100＝5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b＝500﹣4（100+2）＝92米，乙追上甲的时间为：a＝8÷（5﹣4）＝8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c＝500÷4﹣2＝123秒．故答案为：8秒，92米，123秒．16．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为BC上一点，以AE为边作正方形AEFG，连接EG交BD于点H．若BE＝m，则OH＝m．【分析】连接AF，作EM⊥BD于M，如图，利用正方形的性质得到∠AOB＝90°，∠DBC＝45°，则△BME为等腰直角三角形，所以EM＝BE＝m，再利用正方形的性质证明H为正方形AEFG的对角线的交点，则HA＝HE，∠AHE＝90°，然后证明△AOH≌△HME，从而得到OH＝EM＝m．【解答】解：连接AF，作EM⊥BD于M，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOB＝90°，∠DBC＝45°，∴△BME为等腰直角三角形，∴EM＝BE＝m，∵四边形AEFG为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∠AEG＝∠FEG＝45°，∴EH垂直平分AF，∴点H在AF上，即H为正方形AEFG的对角线的交点，∴HA＝HE，∠AHE＝90°，∵∠AHO+∠EHM＝90°，∠AHO+∠HAO＝90°，∴∠HAO＝∠EHM，在△AOH和△HME中，，∴△AOH≌△HME（AAS），∴OH＝EM＝m．故答案为m．三、解答题（共7题，共66分）17．（8分）计算：（1）（2）．【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可；（2）先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：（1）原式＝8﹣9+6×＝﹣+2＝；（2）原式＝×5+×3＝4+＝．18．（8分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC＝DC．试说明：AE⊥EF．【分析】连接AF，设FC＝a，分别计算AF，EF，AE的值，根据三角形三边长和勾股定理的逆定理可以判定△AEF为直角三角形，即可证明AE⊥EF．【解答】证明：连接AF，设FC＝a，则DC＝DA＝AB＝BC＝4a所以DF＝3a，CE＝EB＝2a．由勾股定理得AF＝5a，EF＝a，AE＝从而由（a）2+（）2＝（5a）2即EF2+AE2＝AF2∴△AEF为直角三角形，斜边为AF，故∠AEF＝90°，即AE⊥EF．19．（8分）已知A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OAP的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝18时，求点P的坐标；（3）画出函数S的图象．【分析】根据△OAP的面积＝OA×y÷2，列出函数解析式，根据点P（x，y）在第一象限内，求出自变量的取值范围，进而求解．【解答】解：（1）依题意有S＝6×（10﹣x）÷2＝﹣3x+30，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y＝10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，故关于x的函数解析式为：S＝﹣3x+30 （0＜x＜10）；（2）将S＝18代入S＝﹣3x+30得：18＝﹣3x+30，解得：x＝4，故点P（4，6）；（3）∵解析式为S＝﹣3x+30（0＜x＜10）；∴函数图象经过点（10，0）（0，30）（但不包括这两点的线段）．所画图象如下：20．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD 外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE为平行四边形；（2）若DA平分∠BDE，AB＝10，AD＝12，求AC的长．【分析】（1）由平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得到结论；（2）证BD＝AB＝10，得四边形ABDE是菱形，由菱形的性质得AD⊥BE，OA＝OD＝AD ＝6，OB＝OD，由勾股定理求出OB＝8，则BE＝2OB＝16，再由菱形的面积求出AF＝9.6，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：连接BE交AD于O，如图所示：∵DA平分∠BDE，∴∠AED＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝10，∵四边形ABDE是平行四边形，∴四边形ABDE是菱形，∴AD⊥BE，OA＝OD＝AD＝6，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∴OB＝＝＝8，∴BE＝2OB＝16，∵BD垂直平分AC，∴AF＝CF，∵菱形ABDE的面积＝BD×AF＝AD×BE，∴AF＝＝9.6，∴AC＝2AF＝19.2．21．（8分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？【分析】（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+300；（2）∵y＝﹣x+300；∴当x＝120时，y＝180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a＝7200，解得：a＝15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m＝180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W＝4m+9（﹣m+300）＝﹣5m+2700．∵k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m＝180时，W最大＝1800元．22．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，点P在AB上，EF ⊥PD于Q．（1）求证：EF＝PD；（2）如图2，点M在EF上，且QM＝QD，连接BM，N为BM的中点，求证：QC＝CN；（3）在（2）的条件下，若CD＝QC，CF＝，AE＝3，求CN的长．【分析】（1）如图1，过点E作EH⊥BC于H．证明△ADP≌△HEF即可．（2）如图2中，连接QN，延长QN到K，使得NK＝QN，连接BK，CK．利用全等三角形的性质证明CQ＝CK，∠QCK＝90°即可解决问题．（3）如图3中，过点C作CJ⊥PD于J交AD于K．证明四边形EFCK是平行四边形，推出CF＝EK＝DK＝，推出ED＝EK+DK＝5即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝AB，∵EH⊥BC，∴∠EHB＝∠EHF＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝AD，∠AEH＝∠DEH＝90°，∴∠HEF+∠FED＝90°，∵EF⊥PD，∴∠EQD＝90°，∴∠QED+∠ADP＝90°，∴∠ADP＝∠HEF，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△ADP≌△HEF（ASA），∴DP＝EF．（2）证明：如图2中，连接QN，延长QN到K，使得NK＝QN，连接BK，CK．∵BN＝NM，∠BNK＝∠MNQ，NK＝NQ，∴△BNK≌△MNQ（SAS），∴BK＝QM，∠BKN＝∠NQM，∴BK∥QF，∴∠CBK＝∠BFQ，∵QD＝QM，∴DQ＝BK，∵EF⊥PD，四边形ABCD是正方形，∴∠DQF＝∠DCF＝90°，∴∠CFQ+∠CDQ＝180°，∵∠CFQ+∠BFQ＝180°，∴∠CDQ＝∠BFQ＝∠CBK，∵BC＝DC，∴△BCK≌△DCQ（SAS），∴CQ＝CK，∠BCK＝∠DCQ，∴∠QCK＝∠DCB＝90°，∵QN＝NK，∴CN⊥QK，CN＝QN＝NK，∴△CNQ是等腰直角三角形，∴CQ＝CN．（3）解：如图3中，过点C作CJ⊥PD于J交AD于K．∵CQ＝CD，CJ⊥DQ，∴QJ＝JD，∵EF⊥PD，CK⊥PD，∴CK∥EF，∵QJ＝JD，∴EK＝DK，∵EK∥CF，EF∥CK，∴四边形EFCK是平行四边形，∴CF＝EK＝DK＝，∴ED＝EK+DK＝5，∵AE＝3，∴AD＝CD＝CQ＝8，∵QC＝CN，∴CN＝4．23．（12分）如图1，已知直线y＝﹣x+4交x轴于A，交y轴于点B，点D（0，2），过点B 的直线y＝kx+4交x轴正半轴于点C．（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；（2）当∠BCO＝∠ADO时，求直线BC的解析式；（3）如图2，若点M、N为线段AB上的两个动点，且MN＝．当M、N在线段AB 上运动时，四边形ODMN的周长是否存在最小值？若存在，求这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对于y＝﹣x+4，令y＝﹣x+4＝0，解得x＝4，令x＝0，则y＝4，即可求解；（2）证明△AOD≌△BOC（AAS），则CO＝OD＝2，故点C（2，0），即可求解；（3）作点D关于直线AB的对称点D′，沿BA方向向下平移2个单位得到点D″，连接OD″交BC于点N，将点N沿AB向上平移2个单位得到点M，则M、N为所求点，进而求解．【解答】解：（1）对于y＝﹣x+4，令y＝﹣x+4＝0，解得x＝4，令x＝0，则y＝4，故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），故AO＝OB＝4，故△AOB为等腰直角三角形；（2）∵∠BOC＝∠AOD＝90°，OA＝OB，∠BCO＝∠ADO，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴CO＝OD＝2，故点C（2，0），将点C的坐标代入y＝kx+4得，0＝2k+4，解得k＝﹣2，故直线BC的表达式为y＝﹣2x+4；（3）存在，理由：作点D关于直线AB的对称点D′，沿BA方向向下平移2个单位（即向下2个单位向右2个单位）得到点D″，连接OD″交BC于点N，将点N沿AB向上平移2个单位得到点M，则M、N为所求点，理由∵MN＝D′D″，MN∥D′D″，故D′D″NM为平行四边形，则ND″＝MD′＝MD，故四边形ODMN的周长＝MN+OD+DM+ON＝MN+OD+D′M+ON＝MN+OD+OD″＝2+2+OD″最小，过点D作x轴的平行线，过点D′作y轴的平行线，连线应交在BA上，交点为H，当y＝2时，y＝﹣x+4＝2，解得x＝2，故点H（2，2），则点D′（2，4），则点D″（4，2），则OD″＝＝2，故四边形ODMN的周长最小值为2+2+2．24．计算：＝3．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝3．故答案为：325．化简：＝．【分析】根据最简二次根式的方法求解即可．【解答】解：＝＝，故填．26．计算：＝﹣1．【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵1＜，∴1﹣＜0，∴＝﹣1，故答案为：﹣1．。

2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，82．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有条．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' ，B' ，C' ；（3）△ABC的面积为．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，8【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能够组成三角形，符合题意B、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3＜5，不能够组成三角形，不符合题意；D、2+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．2．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首选根据SAS证明△ABD≌△ACE，进而得到∠B＝∠C，再证明EB＝DC，再根据AAS证明△EBF≌△DCF．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即EB＝DC，在△EBF和△DCF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），故选：B．6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，∵AB＝EF，∴添加AD＝CE，可得AC＝DE，∴△ABC≌△EFD（SAS），故选：B．7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定【分析】可延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】解：延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE＝CP，∵DE⊥DF，DE＝DP，∴EF＝FP，在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF．故选：A．8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．【解答】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB＝AD﹣BD＝AD﹣（10﹣AD）＝2，BD＝EC＝10﹣AD＝4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB＝2，EC＝4，∴FC＝2BF．∵BC＝BF+CF＝6，∴CF＝4．S△EFC＝EC×CF÷2＝8．故选：C．9．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）【分析】根据点P（2，3）向右平移3个单位长可得点Q坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点M坐标．【解答】解：∵点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，∴点Q坐标为（5，3），∵点Q沿y轴折至点M，∴点M坐标为（﹣5，3）．故选：D．10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，∵∠BCD＝30°，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF（SAS）∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∴∠HBF＝∠BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE（SAS）∴∠BGD＝∠BED＝75°，∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，∴∠GBC＝∠BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有 5 条．【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n ﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）（n≥3，且n为整数）计算．【解答】解：五边形的对角线共有＝5；故答案为：512．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长＝3+3+5＝11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长＝5+5+3＝13．故答案为：11或13．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936 ．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13 ．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是（6，﹣2）．【分析】如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE ＝CF＝4，CE＝AF＝6，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，∵点C（2，4）、A（﹣4，0），∴CF＝4，OF＝2，AO＝4，AF＝6，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，且∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠BCF＝∠CAF，且AC＝BC，∠AFC＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△CBE（AAS）∴BE＝CF＝4，CE＝AF＝6，∴EF＝2，∴点B（6，﹣2），故答案为：（6，﹣2）．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是105°．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA ＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC．【解答】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．【分析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，∴．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．【分析】先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝25m，BE＝CD∴BE＝CE﹣DE＝25﹣17＝8（m）．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' （2，3），B' （3，1），C' （﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为 5.5 ．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）依据A'，B'，C'的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由题可得，A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；故答案为：（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为：4×5﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5＝20﹣1﹣6﹣7.5＝5.5．故答案为：5.5．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．【分析】证明Rt△PNB≌Rt△PMC（HL）即可解决问题．【解答】证明：∵PA平分∠BAC，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM＝PN，∠N＝∠PMC＝90°，∵PQ垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），∴BN＝MC．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．【分析】（1）首先计算出∠APB＝135°，进而得到∠BPD＝45°，然后再计算出∠FPB＝135°，然后证明△ABP≌△FBP，得∠F＝∠CAD，然后证明△APH≌△FPD，进而得到AH ＝FD，再利用等量代换可得结论．（2）由△ABP≌△FBP可得PA＝PF．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝135°，∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠F，∵∠BAP＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．（2）证明：由（1）可知△ABP≌△FBP，∴PA＝PF，23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．【分析】（1）由∠PDB＝∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到＝＝＝；（3）先求得的值，然后再依据条件求得＝，设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，从而可求得问题答案．【解答】证明：（1）∵∠PDB＝∠PDC∴∠ADB＝∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB＝AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴＝＝＝．（3）∵＝，且AB＝AC∴＝．∴＝．∵＝m，且BD＝CD∴＝∴＝．设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，∴＝．故答案为：．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．证明△AFP≌△BEP（ASA），推出AF＝BE 即可解决问题．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．证明△GAP≌△RPB（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）∵+|3a﹣2b﹣4|＝0，∴，解得：：；（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵P（4，4），∴PE＝PF＝4，四边形OEPF是正方形，∴∠EPF＝∠QPB＝90°，OF＝OE＝PE＝PF＝4，∴∠APF＝∠BPE，在△AFP和△BEP中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴AF＝BE，∴|AO﹣OB＝|OF+AF﹣（BE﹣OE）|＝OF+OE＝8．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．理由如下：如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．∵AC＝CQ，PC＝CG，∴四边形AGQP是平行四边形，∴AG＝PQ＝PR，AG∥PQ，∴∠GAP+∠APQ＝180°，∵∠APB＝∠RPQ＝90°，∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠RPB+∠APQ＝180°，∴∠GAP＝∠BPQ，在△GAP和△RPB中，，∴△GAP≌△RPB（SAS），∴PG＝BR，∠APG＝∠PBR，∵∠APG+∠JPB＝90°，∴∠JPB+∠PBR＝90°，∴∠PJB＝90°，∴PC⊥BR，BR＝2PC．。

七一华源中学2018~2019学年度上学期八年级数学期末模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）2．下列式子：①x 2；②5y x +；③a -21；④1+πx ，其中是分式的有（） A ．只有①② B ．只有①③④C ．只有①③D ．只有①②④3．下列计算正确的是（）A ．b 3·b 3＝2b 3B ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(－2a )2＝4a 24．下列等式从左到右边的变形，属于因式分解的是（） A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1) 5．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形6．如图，根据计算正方形ABCD 的面积可以说明下列哪个等式成立（） A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．a (a －b )＝a 2－ab7．如图，已知点P 为△ABC 三条内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，作DG ⊥PC 于G ，则∠PDG等于 （） A ．∠ABE B ．∠DAC C ．∠BCFD ．∠CPE8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区运送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则方程可列为（） A ．xx 5031250=+ B ．xx 501250=+ C ．xx 5031250=- D ．xx 501250=- 9．已知关于x 的多项式－x 2＋mx ＋9的最大值为10，则m 的值可能为（） A ．1B ．2C ．4D ．510．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：a －6a 9＝__________；201620155.1)32(⨯＝__________；约分：cab bc a 2321525-＝__________ 12．当x 为__________时，分式22xx -的值为负13．已知4y 2＋my ＋9是完全平方式，则m 的值为___________14．如图，把R 1、R 2、R 3三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则U ＝IR 1＋IR 2＋IR 3．当R 1＝19.7，R 2＝32.4，R 3＝35.9，I ＝2.5时，则U 的值为_________15．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于_________ 16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 、点E 为边AB 上的点，且AD ＝BE ，点M 、N 分别为边AC 、BC 上的点．已知：AB ＝a ，DE ＝b ，则四边形DMNE 的周长的最小值为_________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）分解因式：(1) x 3－9x(2)16x 4－1(3) 6xy 2－9x 2y －y 3(4) (2a －b )2＋8ab18．（本题8分）解方程：(1) 665122+=++x xx x (2)1441222-=-x x19．（本题8分）(1) 先化简，再求值：xxx x x x x +-∙-+÷+--111112122，其中21=x (2) 当x ＝－3.2时，求322444222++-÷-+-xx x x x x 的值20．（本题8分）一个无盖长方体盒子的容积是V(1) 如果盒子底面是边长为a 的正方形，这个盒子的表面积是多少？ (2) 如果盒子底面是长为b 、宽为c 的长方形，这个盒子的表面积是多少？(3) 上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度）21．（本题8分）已知，如图直线AB ⊥BC ，线段AB ＜BC ，点D 在直线AB 上，且AD ＝BC ，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，连接DE 、DC ，∠ADE ＝α(1) 请在下图中补全图形，并写出∠CDE 的度数___________（用含α的代数式表示） (2) 如图，当点D 在点B 下方，点F 在线段BC 的延长线上，且BD ＝CF ，直线AF 与DC 交于点P ，试问∠APD 的度数是否是定值？若是定值，求出并说明理由22．（本题10分）有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的125，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元(1) 甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个天？(3) 若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间不一定相同），要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天？23．（本题10分）已知，如图1，在△ABC 中，三边AB 、BC 、CA 的长表示为c 、a 、b ，a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝0 (1) 判断△ABC 的形状，并说明理由(2) 如图2，AE ⊥BC 于E ，AD ∥BC ，BD ∥AE ，F 为AC 中点，求CEFBDFS S ∆∆的值 (3) 如图3，将△ABC 沿AC 翻折至△ADC ，E 为线段BD 上一点．将线段CE 绕C 点顺时针旋转120°得CF ，连DF 、EF 交CD 于M ，交AB 于N ，求NEMF24．（本题12分）已知如图1，在平面坐标系中A (a ，0)、B (0，b )，其中a 、b 满足条件2a 2＋b 2－24a －16b ＋136＝0，∠OAB 与∠OBA 的平分线相交于点I (1) 求出A 、B 两点的坐标(2) 求S △IAB(3) 如图2，过I 作IH ⊥x 轴于H ，M 为OH 中点，N 为线段IM 上一点且∠ONH ＝135°，求证：HN ⊥IM。