二轮天天增分短平快(6) Word版含答案.doc

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天天增分短平快（48）成语、病句、连贯+名句默写分值：15分建议用时：15分钟1.下列各句中加点的成语，使用最恰当的一项是（3分）（）A.让座是道德自律的行为，不能用暴力强求。

当一种起码的道德被当作标准来要求甚至规定时，社会的道德基础就岌岌可危．．．．了。

B.“海归”中相当一部分人坚持回国创业的梦想，不愿意向优越的生活条件俯首低眉．．．．，他们摒弃周遭的闲言碎语，毅然回国发展。

C.经济改革是一项长期的任务，不是一夜之间就能成功的，所以不能因噎废食．．．．，给改革一定的时间才是对待改革的正确态度。

D.石景山区开办的北京第一家打工子弟学校，第一年就招收了126名新生，但是这对8万多名打工子弟们来说，实在是不足挂齿．．．．。

【解析】选A。

A项，“岌岌可危”形容“非常危险，快要倾覆或灭亡”，符合语境。

B项，“俯首低眉”指“低着头，谦卑恭顺的样子”，望文生义。

C项，“因噎废食”比喻“因为怕出问题就索性不去干”，不合语境。

D项，“不足挂齿”表示“不值得一提”，不合逻辑。

2.下列各项中，没有语病的一项是（3分）（）A.“双十一”期间，许多网络诈骗分子瞄准了消费者抢购期间放松警惕的机会，重重设陷阱，弹窗口、假客服、假链接、网络诈骗等手段层出不穷。

B.意大利的产品设计特别讲究实用与艺术的结合，必须做到既实用耐用，又具有艺术气息，因而很受广大买家的追捧，值得中国产品设计师借鉴。

C.奢华晚会被叫停，某些长期依靠公款消费支撑的文艺团体叫苦不迭，但那些已经面向市场、具有现代管理能力的团体，并没有受到多大影响。

D.丹麦王国盛产琥珀饰品，往往由高品质、经过特殊工艺处理的银边镶嵌，突出琥珀的天然本质特点，设计大方简洁，成为琥珀粉丝们的最爱。

【解析】选C。

A项，并列关系不当。

“网络诈骗”与前三者有包含关系，应将“弹窗口……层出不穷”改为“网络诈骗手段层出不穷”。

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每天增分短平快（26）成语、病句、连贯+语言运用分值：14分建议用时：15分钟1.依次填入下列各横线上的成语，与句意最贴切的一项是（3分）（）①小张被提拔为部门领导三个月以来，凡事__________，消瘦了不少。

②面对肆虐的大火，消防队长__________，冲进火中去营救被困的人们。

③作为班长，你应当__________，不能在这么点小事上也犯错误。

A.以身作则身体力行身先士卒B.身体力行以身作则身先士卒C.以身作则身先士卒身体力行D.身体力行身先士卒以身作则【解析】选D。

“以身作则”指用自己的行动做出榜样；“身体力行”着重于亲自实践，努力去做；“身先士卒”原指作战时将帅亲自带头，冲在士兵前面，现多泛指领导带头走在群众前面。

2.下列各项中，没有语病的一项是（3分）（）A.弱势群体的产生是由于经济利益和社会权利安排不公、社会结构不协调不合理的结果，赐予这个群体关怀是政府部门不行推卸的责任。

B.欧洲环境和卫生组织绿色真相基金会近日发表的一份争辩报告说，在工作场合吸烟将导致不吸烟同事患肺癌的危急性增长12%至19%。

C.黑豆基本不含胆固醇，只含植物固醇，而植物固醇不会被人体吸取利用，又能抑制人体吸取胆固醇，降低胆固醇在血液中含量的作用。

D.好多部门都期望借助学校这个阵地来实现“小手拉大手”的训练效果，殊不知，对孩子的训练不能仅靠征文、演讲、手抄报等竞赛来完成。

【解析】选B。

A项，“由于……结果”句式杂糅；C项，成分残缺，“作用”没有谓语；D项，“实现”“效果”搭配不当。

3.填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是（3分）（）清人张潮在其《幽梦影》中曾说：“对渊博友如读异书，对风雅友如读名人诗文，对谨饬友如读圣贤经传，对滑稽友如阅传奇小说。

”这话确有见地，人生一世，友情更是不行缺的。

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每天增分短平快（17）成语、病句、连贯+文言片段翻译分值：19分建议用时：15分钟1.依次填入下列各横线上的成语，与句意最贴切的一项是（3分）（）①12月以来，我国中东部大部分地区再次患病持续性雾霾天气，我国的环境治理工作已变得__________，稍有拖延怠慢就会使大气污染愈演愈烈。

②在美国中期选举__________之际，奥巴马的支持率持续低迷，甚至被称为民主党的“负资产”。

面对国内外一大堆的麻烦问题，奥巴马也慨叹“这世界变化快”。

③在学校的羽毛球馆尚未正式启用之时，很多羽毛球爱好者就已经__________，纷纷购买了新的装备，预备大显身手了。

A.迫在眉睫刻不容缓迫不及待B.刻不容缓迫在眉睫迫不及待C.迫不及待迫在眉睫刻不容缓D.刻不容缓迫不及待迫在眉睫【解析】选B。

刻不容缓：片刻也不允许拖延，形容形势紧迫。

迫在眉睫：形容事情接近眼前，格外紧迫。

迫不及待：急迫得不能再等待。

2.下列各句中，没有语病的一句是（3分）（）A.语文训练的目的，主要是通过对课本学问的讲解来促使同学探究品质的养成，并以此达到道德意识的觉醒和自由心灵。

B.转基因技术属于分子层面的操作，看不见、摸不着，大众对它的认知格外困难，需要科学普及让公众了解真实状况，生疏到转基因的本质，从而消退大家心中的顾虑。

C.省环保厅负责人在记者会上说，依据目前把握的信息显示推断，我省的大气状况正在日益改善。

D.东中西部地区经济进展的协调性在增多，东部地区在结构调整、转型升级中的引领作用更加地明显，中西部地区的优势连续得到发挥。

【解析】选B。

A项，成分残缺，“自由心灵”后面应加上“的构建”。

C项，句式杂糅，“依据……推断”和“信息显示”两个句式杂糅在一起。

D项，搭配不当，将“增多”改为“增加”。

3.请将下列语句重新排序，连接最恰当的一组是（3分）（）①为了不消灭包装损坏这样负面的评价，避开售后问题②电商卖家宁愿在快递包装上多下功夫③包裹行业的确火了，但随之而来是过度包装带来的环境问题④目前没有哪个企业会花费大成原来回收纸盒进行再利用⑤淘宝卖家表示，过度包装也是迫不得已⑥但是在运输结束之后，这些包装盒只有被丢弃A.①②③⑤④⑥B.②①⑤⑥④③C.③⑤①②⑥④D.⑤④①②③⑥【解析】选C。

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天天增分短平快（27）成语、病句、连贯+文言片段翻译、断句分值：19分建议用时：15分钟1.下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是（3分）（）A.南方春意甚浓了，但在北方还是五风十雨．．．．，春寒料峭，一阵暖人心意的春风刚刚吹过，又来了一场冷彻心扉的雨。

B.春晚只是一台晚会，不必求全责备．．．．，也不必奢望它能够承担所有期待，它已被赋予太多角色，变得步履沉重，气喘吁吁了。

C.这篇文章记叙了一次篮球比赛的经过，场面描写非常生动传神，借助精彩的神态、动作等描写，人物形象呼之欲出．．．．。

D.黑心商贩为敛财无所不为．．．．。

吃着香喷喷的里脊肉，你能想象它有可能是廉价鸡肉“整容”而成的吗？如今，食品安全问题堪忧。

【解析】选A。

五风十雨：五天刮一次风，十天下一场雨，形容风调雨顺。

求全责备：苛责别人，要求完美无缺。

呼之欲出：形容人像等画得逼真，似乎叫一声就会从画中走出来，泛指文学作品中人物的描写十分生动；也指某事即将揭晓或出现。

无所不为：没有什么不干的，指什么坏事都干。

2.下列各项中，没有语病的一项是（3分）（）A.四部门联合通告指出，司法机关对12月1日前来自动投案的在逃境外经济犯罪人员，可依法从轻或减轻处罚。

B.中国房地产将呈现中速增长常态，进入白银时代，政策和市场都会迎来根本的转变，人们期待中国房地产的转型。

C.当今时代的主角应是勇于实现梦想的年轻人，政府为他们解开了束缚手脚的政策，投资人和创业服务机构给他们备足了“弹药”。

D.各大媒体在纷纷报道党中央“打老虎”的实际行动后，许多贪官污吏开始惶惶不可终日，妄图通过各种途径逃避打击。

【解析】选B。

A项，有歧义，“前来”停顿不同意义不同。

C项，搭配不当，“解开……政策”搭配不当，把“解开”换成“取消”或把“政策”换成“绳索”。

D项，语序不当，“各大媒体”应放到“在”之后。

高考数学二轮复习： 必备六 解题技法增分技法一 特例法在解填空题时,可以取一个(或一些)特殊数值(或特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果,这种方法称为特例法.特例法由于只需对特殊值、特殊情形进行检验,省去了推理论证及烦琐演算的过程,提高了解题的速度.特例法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法,应用得当会有事半功倍的效果. 典型例题例1 (1)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等差数列,则cos A +cos A 1+cos A cos A= .(2)AD,BE 分别是△ABC 的中线,若|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,且AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为120°,则AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = .答案 (1)45 (2)23解析 (1)利用特例法,令a=3,b=4,c=5,则△ABC 为直角三角形,cosA=45,cosC=0,从而所求值为45. (2)易知等边三角形为符合题意的△ABC 的一个特例,则|AB|=2√33,∴AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cos60°=23.【方法归纳】当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理. 跟踪集训1.求值:cos 2a+cos 2(a+120°)+cos 2(a+240°)= .2.已知m,n 是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若n⊥α,n⊥β,则α∥β;③若α内不共线的三点到β的距离都相等,则α∥β;④若n ⊄α,m ⊄α,且n∥β,m∥β,则α∥β;⑤若m,n 为异面直线,n ⊄α,n∥β,m ⊄β,m∥α,则α∥β.其中正确的命题是 .(把你认为正确的命题序号都填上)3.如图,点P 为椭圆A 225+A 29=1上第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点A 、上顶点B 分别作y 轴、x 轴的平行线,它们相交于点C,过点P 引BC,AC 的平行线,分别交AC 于点N,交BC 于点M,交AB 于D 、E 两点,记矩形PMCN 的面积为S 1,三角形PDE 的面积为S 2,则S 1∶S 2= . 技法二 图解法 典型例题例2 (1)直线y=x+m 与曲线x=√1-A 2有且仅有一个公共点,则m 的取值范围是 .(2)已知函数f(x)={A 2+(4a -3)x +3a,A <0,log A (x +1)+1,A ≥0(a>0,且a≠1)在R 上单调递减,且关于x 的方程|f(x)|=2-A3恰有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是 .答案 (1)-1<m≤1或m=-√2 (2)[13,23)解析 (1)作出曲线x=√1-A 2的图形,如图所示.由图形可得,当直线y=x+m 在b 和c 之间变化时,满足题意,同时,当直线在a 的位置时也满足题意,所以m 的取值范围是-1<m≤1或m=-√2.(2)因为函数f(x)在R 上单调递减,所以{02+(4a -3)·0+3a ≥f(0),3-4A 2≥0,0<A <1.解得13≤a≤34.在同一平面直角坐标系中作出函数y=|f(x)|,y=2-A3的图象,如图.由图象可知,在[0,+∞)上,方程|f(x)|=2-A 3有且仅有一个解;在(-∞,0)上,方程|f(x)|=2-A3同样有且仅有一个解,所以3a<2,即a<23.综上,a 的取值范围是[13,23).【方法归纳】图解法实质上是数形结合的思想在解题中的应用,利用图形的直观性并结合所学知识可直接得到相应的结论,这也是高考命题的热点.准确运用此法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系,利用几何图形中的相关结论求出结果. 跟踪集训4.(2018江苏连云港期末)若方程组{A 2+A 2+8x -10y +5=0,A 2+A 2+2x -2y +2-t =0有解,则实数t 的取值范围是 .5.向量AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2),AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0),AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2cosα,√2sinα),则向量AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角的取值范围是 .6.(2018镇江高三期末考试)已知k 为常数,函数f(x)={A +2A +1,x≤0,|ln A |,A >0,若关于x 的方程f(x)=kx+2有且只有4个不同的解,则实数k 的取值范围为 . 技法三 等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题,从而得到正确的结果.典型例题例3 对任意的|m|≤2,函数f(x)=mx 2-2x+1-m 恒负,则x 的取值范围为 .答案 (√7-12,√3+12) 解析 对任意的|m|≤2,有mx 2-2x+1-m<0恒成立,等价于|m|≤2时,(x 2-1)m-2x+1<0恒成立.设g(m)=(x 2-1)m-2x+1,则原问题转化为g(m)<0在[-2,2]上恒成立,则{A (-2)<0,A (2)<0,即{2A 2+2x -3>0,2A 2-2x -1<0,解得√7-12<x<√3+12.从而实数x 的取值范围是(√7-12,√3+12). 【方法归纳】在处理多元的数学问题时,我们可以选取其中的常量(或参数),将其看做“主元”,通过构造函数进行求解.运用转化方法解题,要注意转化的方向性,使转化的目的明确,使解题思路自然流畅,此外还要注意转化前后的等价性. 跟踪集训7.无论k 为何实数,直线y=kx+1与曲线x 2+y 2-2ax+a 2-2a-4=0恒有交点,则实数a 的取值范围是 .8.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点E,F 分别是AB,CD 的中点,点G 是EF 上的动点,记△A 1B 1G,△C 1D 1G 的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的最小值为 .技法四 待定系数法待定系数法是为确定变量间的函数关系,设出未知数,然后根据所给条件确定这些未知数的一种方法,其理论依据是多项式恒等.多项式f(x)≡g(x)的充要条件是:对于一个任意的a 值,都有f(a)≡g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等. 典型例题例4 已知圆M 的方程为x 2+(y-2)2=1,直线l 的方程为x-2y=0,点P 在直线l 上,过P 点作圆M 的切线PA,PB,切点为A,B.(1)若P 点的坐标为(2,1),过P 作直线与圆M 交于C,D 两点,当CD=√2时,求直线CD 的方程; (2)求证:经过A,P,M 三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.解析 (1)易知直线CD 的斜率k 存在,设直线CD 的方程为y-1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0.由题知圆心M 到直线CD 的距离为√22,所以√22=√,解得k=-1或k=-17,故所求直线CD 的方程为x+y-3=0或x+7y-9=0. (2)证明:设P(2m,m),则MP 的中点Q (A ,A 2+1).因为PA 是圆M 的切线,所以经过A,P,M 三点的圆是以Q 为圆心,MQ 为半径的圆, 故其方程为(x-m)2+(A -A 2-1)2=m 2+(A2-1)2,化简得x 2+y 2-2y-m(2x+y-2)=0,此式是关于m 的恒等式,故{A 2+A 2-2y =0,2A +A -2=0,解得{A =0,A =2或{A =45,A =25.所以经过A,P,M 三点的圆必过定点(0,2)或(45,25). 【方法归纳】待定系数法解题的基本步骤: 第一步:确定含有待定系数的式子;第二步:根据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程; 第三步:解方程(组)或者消去待定系数,得到结果. 跟踪集训9.已知二次函数f(x)的图象与x 轴的两交点坐标为(2,0),(5,0),且f(0)=10,则f(x)的解析式为 .10.已知椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,其离心率为√53,短轴的端点是B 1,B 2,点M(2,0)是x 轴上的一定点,且MB 1⊥MB 2. (1)求椭圆C 的方程;(2)设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于A,B 两点.试问x 轴上是否存在定点P,使直线PA 与PB 的斜率互为相反数?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由.技法五 换元法换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引入新的变量,可以把分散的条件联系起来,使隐含的条件显露出来,或者变为熟悉的形式,简化计算或证明.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,使非标准型问题标准化、复杂问题简单化.换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解等. 典型例题例5 已知函数f(x)=x 2,g(x)=alnx+bx(a>0).设G(x)=f(x)+2-g(x)有两个零点x 1,x 2,且x 1,x 0,x 2成等差数列,试探究G'(x 0)的符号.解析 因为G(x)=x 2+2-alnx-bx 有两个零点x 1,x 2,所以{A 12+2-aln A 1-b A 1=0,A 22+2-aln A 2-b A 2=0,两式相减得A 22-A 12-a(lnx 2-lnx 1)-b(x 2-x 1)=0,即x 2+x 1-b=A (ln A 2-ln A 1)A 2-A 1, 于是G'(x 0)=2x 0-A A 0-b=(x 1+x 2-b)-2A A 1+A 2=A (ln A 2-ln A 1)A 2-A 1-2A A 1+A 2=A A 2-A 1[ln A 2A 1-2(A 2-A 1)A 1+A 2] =A A 2-A 1[ln A 2A 1-2(A 2A 1-1)1+A 2A1]. ①当0<x 1<x 2时,令A2A 1=t,则t>1,且G'(x0)=AA2-A1[ln A-2(A-1)1+A].设u(t)=lnt-2(A-1)1+A(t>1),则u'(t)=1A -4(1+A)2=(1-A)2A(1+A)2>0,则u(t)=lnt-2(A-1)1+A在(1,+∞)上为增函数,而u(1)=0,所以u(t)>0,即lnt-2(A-1)1+A>0.又因为a>0,x2-x1>0,所以G'(x0)>0.②当0<x2<x1时,同理可得,G'(x0)>0.综上所述,G'(x0)的符号为正.【方法归纳】本题涉及两个变量x1,x2,在解题时利用换元法简化过程,然后构造函数,再利用导数法,结合函数单调性进行符号的判断.本题把式子A2A1看成一个整体,用变量t去代替它,从而达到化二元为一元的目的,同时使本来零乱、分散的问题得到简化.这种技巧在解题时非常重要,需要灵活运用.跟踪集训11.若f(lnx)=3x+4,则f(x)的表达式为.12.已知函数f(x)=4x,g(x)=2x,则方程f(x)+f(-x)-2g(x)-2g(-x)=229的解为.13.y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是.技法六构造法用构造法解题的关键是由条件和结论的特殊性构造数学模型,从而简化推导与运算过程.构造法是建立在观察联想、分析综合的基础上的,首先应观察题目,观察已知条件形式上的特点,然后联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型,深刻了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景),通过构造几何、函数、向量等具体的数学模型快速解题.典型例题例6 在四面体ABCD中,若AB=CD=√13,AC=BD=5,AD=BC=2√5,则该四面体的体积V= .答案8解析构造如图所示的长方体,并且满足AB=CD=√13,AC=BD=5,AD=BC=2√5.设AP=p,AQ=q,AR=r,则p 2+q 2=AB 2=13,r 2+p 2=AD 2=20,q 2+r 2=AC 2=25. 由上述三式得p 2+q 2+r 2=29,于是r=4,q=3,p=2. 故V=V 长方体-4V C-AQB =2×3×4-4×13×4×12×2×3=8. 【方法归纳】构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用,需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向.一般通过构造新的函数、不等式或数列等模型将问题转化为熟悉的问题.在立体几何中,补形构造是最常用的解题技巧.通过补形可以将一般几何体的有关问题放在特殊的几何体中求解,如将三棱锥补成长方体等. 跟踪集训14.设函数f(x)=lnx+A A ,m∈R,若对任意b>a>0,A (A )-A (A )A -A<1恒成立,则m 的取值范围为 .15.(2018南通调研)已知a 为常数,函数f(x)=的最小值为-23,则a 的所有值为 . 技法七 逆向思维法解数学问题时,一般总是从正面入手进行思考.但时常会遇到从正面入手较复杂或不易解决的情况,这时若灵活运用逆向思维来分析解题,则能使问题得到非常简捷的解决,起到事半功倍之效. 典型例题例7 若二次函数f(x)=4x 2-2(p-2)x-2p 2-p+1,在区间[-1,1]内至少存在一个数c,使f(c)>0,则实数p 的取值范围是 .答案 (-3,32)解析 若f(x)在[-1,1]上不存在使f(c)>0的数c,则f(x)在[-1,1]内小于等于0,又Δ=36p 2≥0,故f(-1)≤0且f(1)≤0,因此若要满足题意,则只需f(-1)>0或f(1)>0即可,由f(1)>0,得2p 2+3p-9<0,即-3<p<32;由f(-1)>0,得2p 2-p-1<0,即-12<p<1.故所求实数p 的取值范围是(-3,32).【方法归纳】直接利用二次函数在区间[-1,1]上的图象特征求至少存在一个实数c,使f(x)>0,这个问题似乎无从下手,困难较大.若用逆向思维利用补集思想求解,则很直观简捷.跟踪集训16.已知集合A={x|x 2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠⌀,则实数m 的取值范围是 . 技法八 分离参数法分离参数法是求解不等式有解、恒成立问题常用的方法,通过分离参数将问题转化为相应函数的最值或范围问题,从而避免对参数进行分类讨论的烦琐过程.该方法也适用于含参方程有解、无解等问题.但要注意该方法仅适用于分离参数后能求出相应函数的最值或值域的情况. 典型例题例8 已知函数f(x)=e x(3x-2),g(x)=a(x-2),其中a,x∈R.(1)求过点(2,0)和函数y=f(x)图象相切的直线方程; (2)若对任意x∈R,有f(x)≥g(x)恒成立,求a 的取值范围; (3)若存在唯一的整数x 0,使得f(x 0)<g(x 0),求a 的取值范围.解析 (1)设切点为(x 0,y 0),f'(x)=e x(3x+1),则切线斜率为e A 0(3x 0+1),所以切线方程为y-y 0=e A 0(3x 0+1)(x-x 0),因为切线过点(2,0), 所以-e A 0(3x 0-2)=e A 0(3x 0+1)(2-x 0), 化简得3A 02-8x 0=0, 解得x 0=0或x 0=83,当x 0=0时,切线方程为y=x-2, 当x 0=83时,切线方程为y=9e 83x-18e 83.(2)由题意,对任意x∈R 有e x(3x-2)≥a(x -2)恒成立, ①当x∈(-∞,2)时,a≥e A (3x -2)A -2⇒a≥[e A (3x -2)A -2]max,令F(x)=e A (3x -2)A -2,则F'(x)=e A (3A 2-8x)(A -2)2,令F'(x)=0,得x=0,x (-∞,0) 0 (0,2) F'(x) + 0 - F(x)单调递增极大值单调递减F max (x)=F(0)=1,故此时a≥1, ②当x=2时,恒成立,故此时a∈R.③当x∈(2,+∞)时,a≤e A (3x -2)A -2⇒a≤[e A (3x -2)A -2]min,令F'(x)=0⇒x=83,x (2,83)83 (83,+∞) F'(x) - 0 + F(x)单调递减极小值单调递增F min (x)=F (83)=9e 83,故此时a≤9e 83.综上,1≤a≤9e 83.(3)因为f(x)<g(x),即e x(3x-2)<a(x-2), 由(2)知a∈(-∞,1)∪(9e 83,+∞), 令F(x)=e A (3x -2)A -2,则x (-∞,0) 0 (0,2) (2,83)83 (83,+∞) F'(x) + 0 - - 0 + F(x)单调递增极大值单调递减单调递减极小值单调递增当x∈(-∞,2)时,存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<g(x 0),等价于存在唯一的整数x 0使得a<e A (3x -2)A -2成立,因为F(0)=1最大,F(-1)=53e,F(1)=-e,所以当a<53e时,至少有两个整数成立,所以a∈[53e ,1).当x∈(2,+∞)时,存在唯一的整数x 0使得f(x 0)<g(x 0), 等价于存在唯一的整数x 0使得a>e A (3x -2)A -2成立,因为F (83)=9e 83最小,且F(3)=7e 3,F(4)=5e 4,所以当a>5e 4时,至少有两个整数成立,所以当a≤7e 3时,没有整数成立,所以a∈(7e 3,5e 4], 综上,a∈[53e ,1)∪(7e 3,5e 4]. 【方法归纳】对于求不等式成立时参数范围的问题,在可能的情况下把参数分离出来,使不等式一端是含有参数的不等式,另一端是一个区间上的具体的函数.但要注意分离参数法不是万能的,如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂,性质很难研究,那么就不要使用分离参数法. 跟踪集训17.若不等式2xlnx≥-x 2+ax-3恒成立,则实数a 的取值范围为 .18.已知函数f(x)=13x 3-x 2-3x+43,直线l:9x+2y+c=0,当x∈[-2,2]时,函数f(x)的图象恒在直线l 下方,则c 的取值范围是 . 技法九 整体代换法整体代换法是根据式子的结构特征,在求值过程中,直接将多个数之和的表达式或多项式当成一个整体来处理,从而建立已知和所求之间的关系或方程进行求解的方法.利用该种方法求值,可以避免烦琐的计算.该方法适用于等差、等比数列中连续几项和的有关计算. 典型例题例9 在等比数列{a n }中,公比q=2,前87项和S 87=140,则a 3+a 6+a 9+…+a 87= .答案 80解析 设b 1=a 1+a 4+a 7+…+a 85,b 2=a 2+a 5+a 8+…+a 86,b 3=a 3+a 6+a 9+…+a 87, 因为b 1q=b 2,b 2q=b 3,且b 1+b 2+b 3=140, 所以b 1(1+q+q 2)=140,而1+q+q 2=7, 所以b 1=20,则b 3=q 2b 1=4×20=80. 【方法归纳】整体代换法求值的关键是准确把握代数式的结构特征,确定已知和所求之间的关系. 跟踪集训19.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2a 4a 6a 8=120,且1A 4A 6A 8+1A 2A 6A 8+1A 2A 4A 8+1A 2A 4A 6=760,则S 9的值为 .20.在正项等比数列{a n }中,a 4+a 3-2a 2-2a 1=6,则a 5+a 6的最小值为 . 技法十 判别式法判别式法就是利用一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有解的充要条件(判别式Δ=b 2-4ac≥0)求解. 典型例题例10 已知α,β,γ为任意三角形的三个内角,求证:x 2+y 2+z 2≥2xycosα+2yzcosβ+2zxcosγ.证明设f(x)=x2+y2+z2-(2xycosα+2yzcosβ+2zxcosγ)=x2-2(ycosα+zcosγ)x+y2+z2-2yzcosβ,又Δ=4(ycosα+zcosγ)2-4(y2+z2-2yzcosβ)=-4(ysinα-zsinγ)2≤0,所以f(x)≥0,即x2+y2+z2≥2xycosα+2yzcosβ+2zxcosγ.【方法归纳】判别式是方程、函数和不等式之间联系的重要工具,是不等式之间相互转化的重要桥梁,运用判别式法证明不等式有两种途径:(1)构造一元二次方程,然后利用Δ≥0来证明;(2)构造恒大于(或小于)零的一元二次函数,然后利用Δ≤0来证明.跟踪集训21.函数y=2A2+4x-7A2+2x+3的值域为.22.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是.23.给定两个长度为1的平面向量AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 和AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O为圆心的AA⏜上运动,若AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +y AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,其中x,y∈R,则x+y的最大值是.技法十一归纳法归纳法的过程可概括为从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出结论发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明.典型例题例11 (2018江苏沭阳调研)观察下列式子:1+122<32,1+122+132<53,1+122+132+142<74,……据其中规律,可以猜想出:1+122+132+142+…+1102< .答案1910解析由已知中的不等式:1+122<32=2×2-12,1+122+132<53=2×3-13,1+122+132+142<74=2×4-14,……我们可以推断出:不等式右边分式的分母与左边最后一项分母的底数相等,分子是分母的2倍减1,即1+122+132+142+…+1A 2<2A -1A,∴1+122+132+142+…+1102<2×10-110=1910,故答案为1910.【方法归纳】归纳问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解. (2)与不等式有关的推理.观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解.(3)与数列有关的推理.通常是先求出几个特殊项,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可.(4)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性. 跟踪集训24.(2018江苏如皋调研)已知函数f 0(x)=Ae A ,设f n+1(x)为f n (x)的导函数,f 1(x)=[f 0(x)]'=1-Ae A ,f 2(x)=[f 1(x)]'=A -2e A ,……根据以上结果,推断f 2017(x)= . 25.某种平面分形图如图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为120°组成的;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端再生成两条长度为原来的13的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120°;……,依此规律得到n 级分形图.(1)n 级分形图中共有 条线段;(2)n 级分形图中所有线段长度之和为 . 技法十二 等积转化法等积转化法是通过变换几何体的底面,利用几何体(主要是三棱锥)体积的不同表达形式求解相关问题的方法.其主要用于立体几何体中求解点到面的距离. 典型例题例12 如图,在四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是∠ABC=60°的菱形,M 为PC 的中点.(1)求证:PC⊥AD;(2)求点D 到平面PAM 的距离.解析 (1)证明:如图,取AD 的中点O,连接OP,OC,AC,△PAD,△ACD 均为正三角形,所以OC⊥AD,OP⊥AD. 又OC∩OP=O,所以AD⊥平面POC, 又PC ⊂平面POC,所以PC⊥AD.(2)点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离,由(1)可知,PO⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO ⊂平面PAD,所以PO⊥平面ABCD,即PO 为三棱锥P-ACD 的高.在Rt△POC 中,PO=OC=√3,PC=√6,在△PAC 中,PA=AC=2,PC=√6,边PC 上的高AM=√AA 2-P A 2=√22-(√62)2=√102, 所以△PAC 的面积S △PAC =12PC·AM=12×√6×√102=√152. 设点D 到平面PAC 的距离为h,因为V D-PAC =V P-ACD , 所以13S △PAC ·h=13S △ACD ·PO,又S △ACD =12×2×√3=√3,所以13×√152×h=13×√3×√3,解得h=2√155.故点D 到平面PAM 的距离为2√155.【方法归纳】等积变换法求解点到平面的距离,关键是选择合适的底面,选择的底面应具备两个特征:一是底面的形状规则,面积可求;二是底面上的高比较明显,即线面垂直比较明显. 跟踪集训26.如图所示,四边形ABCD 是正方形,PA⊥平面ABCD,E,F 分别是AC,PC 的中点,PA=2,AB=1,则三棱锥C-PED 的体积为 .27.如图所示,已知正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=12CD=1.(1)当点M为ED的中点时,求证:AM∥平面BEC;(2)求点D到平面BEC的距离.答案精解精析技法一特例法跟踪集训1.答案32解析题目中“求值”二字暗示答案为一定值,于是不妨令a=0°,得结果为32.2.答案②解析依题意可取特殊模型正方体AC1(如图),在正方体AC1中逐一判断各命题,易得正确的命题是②.3.答案 1解析不妨取点P(4,95),则可计算S1=(3-95)×(5-4)=65,易求得PD=2,PE=65,所以S2=12×2×65=65,所以S1∶S2=1.技法二图解法跟踪集训4.答案[1,121]解析原方程组有解,即两圆(x+4)2+(y-5)2=36与(x+1)2+(y-1)2=t有交点,则|√t-6|≤5≤√t+6,解得1≤√t≤11,则1≤t≤121.5.答案 [105°,165°]解析 不妨令O 为坐标原点.∵OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0),OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2),∴B(2,0),C(2,2), ∵CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2cosα,√2sinα),∴|CA⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2,∴点A 在以点C 为圆心,√2为半径的圆上.∴当OA 与圆C 相切时,向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角取得最大值或最小值. 设切点分别为点A 和点A',连接OC,OA,OA',如图,则OC=2√2,AC⊥OA, ∵sin∠AOC=AC OC =12,∴∠AOC=∠A'OC=30°, ∴∠AOB=∠A'Oy=15°,∴当切点为点A 时,向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角取得最小值15°+90°=105°, 当切点为点A'时,向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角取得最大值180°-15°=165°. 故答案为[105°,165°]. 6.答案 {1e 3}∪(-e,-1)解析 当x=0时,x+2x+1=kx+2成立,故当x≠0时,方程有三个根, 当x<0时,x+2x+1=kx+2⇒k=-1x+1,当x>0时,|lnx|=kx+2⇒k=|lnx |x -2x={-lnx -2x ,0<x <1,lnx-2x,x ≥1,故k={-1x+1,x <0,-lnx -2x ,0<x <1,lnx -2x ,x ≥1,令k=g(x),当0<x<1时,g'(x)=-1-(-lnx -2)x 2=lnx+1x 2,令g'(x)=0,则x=1e ,g (1e )=-e,当x≥1时,g'(x)=1-(lnx -2)x 2=-lnx+3x 2,令g'(x)=0,则x=e 3,g(e 3)=1e 3. 画出图象可得k∈(-e,-1)∪{1e 3}.技法三 等价转化法跟踪集训 7.答案 [-1,3]解析 题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,即等价于点(0,1)到圆心(a,0)的距离小于或等于圆半径,即2+1≤√2a +4,解得-1≤a≤3. 8.答案 2√5解析 设EG=x,则FG=2-x,0≤x≤2,则S 1+S 2=12×2√x 2+4+12×2√(2-x )2+4=√(x -0)2+(0-2)2+√(x -2)2+(0-2)2,在平面直角坐标系中,它表示x 轴上的点P(x,0)到M(0,2)与N(2,2)两点的距离之和,而点M 关于x 轴的对称点为M'(0,-2),且当P 在直线M'N 上时,PM+PN 最小,为2√5,则S 1+S 2的最小值为2√5.技法四 待定系数法跟踪集训9.答案 f(x)=x 2-7x+10解析 设二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a≠0).∵二次函数f(x)的图象与x 轴的两交点坐标为(2,0),(5,0),f(0)=10, ∴{4a +2b +c =0,25a +5b +c =0,c =10,∴{a =1,b =-7,c =10,∴f(x)=x 2-7x+10.10.解析 (1)设椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0), ∴MB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,b),MB 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,-b),∵MB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥MB 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴MB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,解得b 2=4,又e=√a 2-b 2a=√1-b 2a 2=√53,解得a 2=9,故椭圆的标准方程为x 29+y 24=1. (2)是.假设存在满足条件的定点P,其坐标为(t,0),由题意可设直线AB 的方程为x=my+2,代入x 29+y 24=1, 整理得(4m 2+9)y 2+16my-20=0. 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), ∴y 1+y 2=-16m4m 2+9,y 1·y 2=-204m 2+9. 又PA,PB 所在直线斜率分别为k PA =y 1x 1-t,k PB =y 2x 2-t,∴k PA +k PB =0⇔y 1(x 2-t)+y 2(x 1-t)=0⇔2my 1y 2+(2-t)(y 1+y 2)=0⇔-40m-16m(2-t)=0. 上式对任意m∈R 恒成立,其充要条件为-40m-16m(2-t)=0,解得t=92.故存在满足条件的定点P,其坐标为(92,0).技法五 换元法跟踪集训11.答案 f(x)=3e x+4解析 令lnx=t,则x=e t,f(t)=3e t+4,即f(x)=3e x+4. 12.答案 x=log 23或x=log 213解析 由f(x)+f(-x)-2g(x)-2g(-x)=229,得4x +4-x -2(2x +2-x)=229,令t=2x +2-x ,则4x +4-x =t 2-2,故原方程可化为9t 2-18t-40=0,解得t=103或t=-43(舍去),则2x +2-x=103,即2x+12x =103, 解得2x=3或2x=13,所以x=log 23或x=log 213. 13.答案 12+√2解析 设sinx+cosx=t,则t∈[-√2,√2],则y=t 22+t-12=12(t+1)2-1,当t=√2时,y 取最大值,y max =12+√2.技法六 构造法跟踪集训14.答案 [14,+∞)解析 对于任意的b>a>0,f (b )-f (a )b -a<1恒成立,等价于f(b)-b<f(a)-a 恒成立,设h(x)=f(x)-x=lnx+mx -x(x>0),则h(b)<h(a),所以h(x)在(0,+∞)上单调递减,所以h'(x)=1x -mx 2-1≤0在(0,+∞)上恒成立,所以m≥-x 2+x=-(x -12)2+14(x>0),所以m≥14,即实数m 的取值范围为[14,+∞).15.答案 4,14解析 构造平面向量的数量积.由函数解析式可得a>0,a≠1, f(x)=x √a -x 2+x √1-x 2a -1,令m=(x,22,x),则|m|=1,|n|=√a ,设m,n 的夹角是α,α∈[0,π],则x √a -x 2+x √1-x 2=m·n=√a cosα∈[-√a ,√a ],当0<a<1时,f(x)min =√aa -1=-23,解得a=14,适合;当a>1时,f(x)min =-√a a -1=-23,解得a=4,适合,故a 的值为4或14.技法七 逆向思维法跟踪集训16.答案 (-∞,-1] 解析 若A∩B=⌀,则①当A=⌀时,有Δ=(-4m)2-4(2m+6)<0,解得-1<m<32;②当A≠⌀时,方程x 2-4mx+2m+6=0的两根x 1,x 2均为非负数,则{(-4m )2-4(2m +6)≥0,x 1+x 2=4m ≥0,x 1·x 2=2m +6≥0,解得m≥32,则当A∩B=⌀时,m>-1,故所求实数m 的取值范围为(-∞,-1].技法八 分离参数法跟踪集训17.答案 (-∞,4]解析 已知条件可转化为a≤2lnx+x+3x 恒成立.设f(x)=2lnx+x+3x , 则f'(x)=(x+3)(x -1)x 2(x>0).当x∈(0,1)时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增, 所以f(x)min =f(1)=4,所以a≤4.18.答案 (-∞,-6)解析 根据题意知13x 3-x 2-3x+43<-92x-c 2在x∈[-2,2]上恒成立,则-c 2>13x 3-x 2+32x+43,设g(x)=13x 3-x 2+32x+43,则g'(x)=x 2-2x+32,因为g'(x)>0恒成立,所以g(x)在[-2,2]上单调递增, 所以g(x)max =g(2)=3,则c<-6.技法九 整体代换法跟踪集训 19.答案 632解析1a 4a 6a 8+1a2a 6a 8+1a2a 4a 8+1a2a 4a 6=a 2120+a 4120+a 6120+a 8120=760,则2(a 2+a 8)=14,即a 2+a 8=7,所以S 9=9(a 2+a 8)2=632.20.答案 48解析 设正项等比数列的公比为q,q>0,则a 4+a 3-2a 2-2a 1=(a 2+a 1)(q 2-2)=6, 则a 2+a 1=6q 2-2>0,q 2>0, a 5+a 6=(a 2+a 1)q 4=6q 4q 2-2=6(q 2-2)+24q 2-2+24≥12√(q 2-2)·4q 2-2+24=48,当且仅当q=2时取等号,故a 5+a 6的最小值是48.技法十 判别式法跟踪集训 21.答案 [-92,2)解析 已知函数式可变形为yx 2+2yx+3y=2x 2+4x-7,即(y-2)x 2+2(y-2)x+3y+7=0, 当y≠2时,将上式视为关于x 的一元二次方程, ∵x∈R,∴Δ≥0,即[2(y-2)]2-4(y-2)·(3y+7)≥0,整理得2y 2+5y-18≤0,因式分解得2(y-2)·(y +92)≤0,解得-92≤y<2(也可以依据二次函数y=2x 2+5x-18在x 轴下方的图象求解).当y=2时,3×2+7≠0,不符合题意,应舍去. 故函数的值域为[-92,2).22.答案 (-∞,-2√2]∪[2√2,+∞) 解析 因为S 5S 6+15=0, 所以(5a 1+10d)(6a 1+15d)+15=0,化简得2a 12+9da 1+10d 2+1=0.因为a 1∈R,所以Δ=81d 2-8(10d 2+1)≥0, 得d≥2√2或d≤-2√2. 23.答案 2解析 因为OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(x OA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2,所以x 2+y 2-xy=1.(*) 记x+y=t,则x=t-y,代入(*),得(t-y)2+y 2-(t-y)y=1,化简得3y 2-3ty+t 2-1=0,因为Δ=(-3t)2-12(t 2-1)≥0,所以t 2≤4,所以x+y 的最大值是2.技法十一 归纳法跟踪集训 24.答案2017-x e x解析 f 3(x)=[f 2(x)]'=1×e x -(x -2)e x (e x )2=3-xe x ⇒f n (x)=(-1)n-1n -xe x⇒f 2017(x)=(-1)2017-12017-xe x=2017-x e x.25.答案 (1)3·2n-3 (2)9-9·(23)n解析 (1)由题图知,一级分形图中有3=3×2-3条线段,二级分形图中有9=3×22-3条线段,三级分形图中有21=3×23-3条线段,按此规律得n 级分形图中的线段条数为3·2n-3.(2)∵分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段,∴n 级分形图中第n 级的(最短的)所有线段的长度和为3·(23)n -1(n∈N *),∴n 级分形图中所有线段的长度之和为 3·(23)0+3·(23)1+…+3·(23)n -1=3·1-(23)n 1-23=9-9·(23)n.技法十二 等积转化法跟踪集训 26.答案 16解析 ∵PA⊥平面ABCD, ∴PA 是三棱锥P-CED 的高,PA=2. ∵四边形ABCD 是正方形,E 是AC 的中点, ∴△CED 是等腰直角三角形, ∵AB=1,∴CE=ED=√22, ∴S △CED =12CE·ED=12×√22×√22=14.∴V C-PED =V P-CED =13·S △CED ·PA=13×14×2=16.27.解析 (1)证明:如图,取EC 的中点N,连接MN,BN. 在△EDC 中,M,N 分别为ED,EC 的中点,所以MN∥CD,且MN=12CD.又AB∥CD,AB=12CD,所以MN∥AB,且MN=AB.所以四边形ABNM 为平行四边形,所以BN∥AM.因为BN ⊂平面BEC,且AM ⊄平面BEC,所以AM∥平面BEC.(2)如图,连接BD.在正方形ADEF 中,ED⊥AD,因为平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD, 所以ED⊥平面ABCD,而BC ⊂平面ABCD,所以ED⊥BC. 在直角梯形ABCD 中,AB=AD=1,CD=2,可得BC=√2. 在△BCD 中,BD=BC=√2,CD=2,所以BD 2+BC 2=CD 2,所以BC⊥BD.又DE∩DB=D,所以BC⊥平面EDB.又BE ⊂平面EDB,所以BC⊥BE.设点D 到平面BEC 的距离为d,由V D-BEC =V E-BCD ,得13S △BEC ·d=13S △BCD ·ED,即S △BEC ·d=S △BCD ·ED.在△EDB 中,BE=√DE 2+DB 2=√3,所以S △BEC =12·BE·BC=12×√3×√2=√62,又S △BCD =12·BD·BC=12×√2×√2=1,所以√62d=1×1,得d=√63,于是点D到平面BEC的距离为√6.3。

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天天增分短平快（25）成语、病句、连贯+古代诗歌阅读分值：20分建议用时：15分钟1.依次填入下列各横线上的成语，与句意最贴切的一项是（3分）（）①今天下午，蔡振华在一场新闻发布会上表示，《中国足球改革发展总体方案》的出台，是中国足球的福音，中国足球工作者要有__________的勇气，转思路，换脑筋。

②本月上旬，尼日利亚极端组织“博科圣地”在该国东北部发动恐怖袭击，造成大量平民伤亡，还杀害了一名正在分娩的女性。

这可能是该组织成立6年来发动的最__________的袭击。

③北京故宫博物院院长单霁翔谈及他与台北故宫冯明珠院长再次见面的情形，说：“我们很快就进入实质性的交流，少了一些寒暄，多了一些__________。

”A.破釜沉舟惨无人道心照不宣B.孤注一掷惨无人道心领神会C.破釜沉舟惨绝人寰心领神会D.孤注一掷惨绝人寰心照不宣【解析】选A。

“破釜沉舟”“孤注一掷”均有最后一搏力图胜利之意，前者含褒义，比喻下决心，不顾一切干到底；后者含贬义，指竭尽本钱赌一把，企图最后得胜。

“惨无人道”“惨绝人寰”均有悲惨之意，但前者形容某人或某些人行径残酷到了没有一点儿人性的地步，凶残到了极点；后者指人世上还没有过的悲惨，形容悲惨到了极点。

“心照不宣”“心领神会”均有心里领会，不必体现于语言之意，但前者一般指双方或多方；后者一般指一方。

2.下列各项中，没有语病的一项是（3分）（）A.随着“丝绸之路经济带”重大战略构想的逐步实施，新疆作为向西开放的桥头堡和“丝绸之路经济带”核心区的战略地位更为凸显。

B.越南人学习中文的势头近年来蓬勃发展，双方虽然因南海紧张局势而关系恶化，但是越南的“中文热”没有降温。

C.有数据显示，近几年我国石材外贸发生了高增长的态势。

广东云浮、福建南安作为我国两大石材出口基地，已占到全球石材贸易额的百分之十五以上。

参考答案客观题提速练一1.B2.B3.C4.D 由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×,解得b=3(b=-舍去),选D.5.B 因为6-2m>0,所以m<3,c2=m2-2m+14=(m-1)2+13,所以当m=1时,焦距最小,此时,a=3,b=2,所以=.选B.6.B 由题可得4×+ϕ=+kπ,k∈Z,所以ϕ=+kπ,k∈Z.因为ϕ<0,所以ϕmax=-.选B.7.C 在如图的正方体中,该几何体为四面体ABCD,AC=2,其表面积为×2×2×2+×2×2×2=4+4.选C.8.B 因为a2+a<0,所以a(a+1)<0,所以-1<a<0.取a=-,可知-a>a2>-a2>a.故选B.9.C 易判断函数为偶函数,由y=0,得x=±1.当x=0时,y=-1,且当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0.故选C.10.B 因为p=或p=,所以8.5=或8.5=,解得x3=8.故选B.11.C取CS的中点O,连接OA,OB.则由题意可得OA=OB=OS=2.CS为直径,所以CA⊥AS,CB⊥SB.在Rt△CSA中,∠CSA=45°,故AS=CScos 45°=4×=2,在△OSA中,OA2+OS2=AS2,所以OA⊥OS.同理,OS⊥OB.所以OS⊥平面OAB.△OAB中,OA=OB=AB=2,故△OAB的面积S=×OA2=×22=.故=S △OAB×OS=××2=.由O为CS的中点,可得=2=.12.D g′(x)=-x==,则当0<x<1时,g′(x)>0;当x>1时,g′(x)<0.所以g(x)max=g(1)=3,f(x)=-2-(x+1+),令t=x+1(t<0),设h(t)=-2-(t+),作函数y=h(t)的图象如图所示,由h(t)=3得t=-1或t=-4,所以b-a的最大值为3.选D.13.解析:由已知可得=2,即a·b=4.因为|a-b|=,所以a2-2a·b+b2=5,解得|a|=3.答案:314.解析:倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直,可得tan α=2.所以cos(π-2α)=-sin 2α=-=-=-=-.答案:-15.解析:作出可行域Ω(图略)可得,(4-a)(-a+2-1)=××5×1,所以(4-a)2=10,因为0<a<4,所以a=4-.答案:4-16.解析:由圆心在曲线y=(x>0)上,设圆心坐标为(a,),a>0,又圆与直线2x+y+1=0相切,所以圆心到直线的距离d=圆的半径r,由a>0得到d=≥=,当且仅当2a=,即a=1时取等号,所以圆心坐标为(1,2),圆的半径的最小值为,则所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.答案:(x-1)2+(y-2)2=5客观题提速练二1.B2.A3.A4.D5.D6.D 已知sin2α+cos 2α=,将cos 2α=cos2α-sin2α,代入化简可得cos2α=,又因为α∈(0,),所以cos α=,α=,则tan α=.故选D.7.B 依题意,3x-2+=2⇒3x-1+(x-1)=5,log3(x-1)+(x-1)=5,令x-1=t(t>0),故3t=5-t,log3t=5-t,设两个方程的根分别为t1,t2,其中t1=a-1,t2=b-1,结合指数函数与对数函数图象间的关系可知t1+t2=5,故a+b=7.故选B.8.C 开始S=0,i=1;第一次循环S=1,i=2;第二次循环S=4,i=3;第三次循环S=11,i=4;第四次循环S=26,i=5;第五次循环S=57,i=6;故输出i=6.选C.9.C 由c2=(a-b)2+6可得c2=a2+b2-2ab+6.由余弦定理知c2=a2+b2-2abcos C,所以-2ab+6=-2abcos C,所以ab(1-cos C)=3.又C=,所以cos C=,则ab=6.所以S△ABC=absin C=.选C.10.A 由题意知该几何体的形状是放倒的圆柱,底面半径为1,高为2,左侧为一个底面半径为1,高为1的半圆锥、右侧是一个半径为1的半球组成的组合体,几何体的体积为××π×12×1+2π×12+××13=.选A.11.B 由已知可得f(x)=sin x-cos x=2sin(x-).将其图象向左平移m个单位(m>0)后可得g(x)=2sin(x+m-),其图象关于y轴对称,则其为偶函数,故有g(x)=2sin[+(x+m-π)]=2cos(x+m-).从而m-=kπ(k∈Z),所以m的最小值为π.故选B.12.A 因为OP在y轴上,在平行四边形OPMN中,MN∥OP,所以M,N两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即M,N两点关于x轴对称,|MN|=|OP|=a,可设M(x,-y 0),N(x,y0),由k ON=k PM可得y0=,把点N的坐标代入椭圆方程得|x|=b,得N(b,).因为α为直线ON的倾斜角,所以tan α==,因为α∈(,],所以<tan α≤1即<≤1,≤<1,≤<1,又离心率e=,所以0<e≤.选A.13.514.解析:连接AC交BD于H,则可证得AC⊥平面PDB,连接PH,则∠CPH就是直线PC与平面PDB所成的角,即∠CPH=30°,因为CH=,所以PC=2,所以PD=2,所以四棱锥P ABCD的外接球的半径为,则其表面积为4π·3=12π. 答案:12π15.解析:设P(x,y),则满足(x-3)2+y2≤4,所以动点P在圆M:(x-3)2+y2=4上及内部,当AP与圆M相切时,sin ∠ACB最大.此时AP:y=(x+1),点C(0,),∠ACO=60°,tan ∠OCB=2,tan ∠ACB==-,sin ∠ACB=.答案:16.解析:当0≤x<2时,f(x)≤0,当x≥2时,函数 f(x)=1-|x-4|关于 x=4“对称”,当x≤-2时,函数关于x=-4“对称”,由F(x)=f(x)-a(0<a<1),得y=f(x),y=a(0<a<1),所以函数 F(x)=f(x)-a有5个零点.从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5,因为函数f(x)为奇函数,所以x1+x2=-8,x4+x5=8,当-2<x≤0时,0≤-x<2,所以f(-x)=(-x+1)=-log3(1-x),即f(x)=log3(1-x),-2<x≤0,由f(x)=log3(1-x)=a,解得 x=1-3a,即x3=1-3a,所以函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a. 答案:1-3a客观题提速练三1.C2.B3.B4.B5.C 因为双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(2,0),所以c=2,焦点在x轴上,因为渐近线方程是y=x,所以=,令b=m(m>0),则a=m,所以c==2m=2,所以m=1,所以a=1,b=,所以双曲线方程为x2-=1.6.B 因为a2-8a5=0,所以=q3=,所以q=.所以=+1=+1=.选B.7.D 根据约束条件画出大致可行域,可判断a>0,z=表示过点(-1,1)和可行域内一点直线的斜率,则当取直线x=a和2x+y-2=0的交点(a,2-2a)时,z取最小值,得<⇒a>.选D.8.B 将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)=cos 2(x-)=cos(2x-)=sin 2x的图象,图象不关于x=对称,故A不对,g(x)是奇函数,故C不对,周期T=π,不关于点(,0)对称,故D不对,故选B.9.B N=5,k=1,S=0,第一次循环S=,k=2;第二次循环S=,k=3;第三次循环S=,k=4;第四次循环S=,k=5;第五次循环S=,k<5不成立,输出S=.故选B.10.B 由y=f(x)和y=g(x)的图象知,当a=1时,h(x)的图象如图,h(x)max=2.故选B.11.C 由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,是由两个相同的直五棱柱组合而成,故这个几何体的表面积为S=[(2×2-×1×1)×2+2×2+1×2+×2+2×2]×2=34+4.选C.12.A f′(x)=3ax2+2bx-3,因为在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,所以解得a=1,b=0,f(x)=x3-3x,在[-2,2]上f(x)的最大值为2,最小值为-2, 因为对任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,所以c≥|2-(-2)|=4.故选A.13.解析:S2n+3=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2n+2+a2n+3)=1+++…+=(1-).答案:(1-)14.y=7x15.解析:因为BC⊥AA1,BC⊥A1B,所以BC⊥平面AA1B,则BC⊥AB,所以三棱锥的外接球的球心是A1C的中点,则外接球的半径R=,所以外接球的表面积S=4π×()2=8π.答案:8π16.解析:设内切圆分别与AC,BC切于点F,G,BE的中点为H,则AF=AH,BG=BH,CF=CG,所以CA-CB=AF-BG=AH-BH=2,所以点C在以A,B为焦点的双曲线的右支上.以AB所在直线为x轴,ED所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图所示,则B(2,0),D(0,3),易得2c=4,2a=2.故点C在双曲线x2-=1的右支上.因为CA+CD=2+CB+CD,所以当B,C,D三点共线,且C在线段BD上时,CA+CD取得最小值.将直线BD的方程+=1与x2-=1联立消去y得x2+12x-16=0,解得x=-6±2,由图可知CA+CD取得最小值时点C的横坐标为2-6,即点C到DE的距离为2-6.答案:2-6客观题提速练四1.B2.A3.D4.B5.B 因为=3,所以数列{a n-1}是公比q=3,首项为1的等比数列,所以a n=3n-1+1,所以a5=82,a6=244,所以n的最大值为5.选B.6.C 由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2×(2+4)=6的四棱锥,其体积为4,又三棱柱的体积为8.故选C.7.D 线段AB的垂直平分线2x-y-4=0过圆心,令y=0得x=2,所以圆心为(2,0),半径为=.选D.8.A S=0,n=0,满足条件0≤k,S=3,n=1,满足条件1≤k,S=7,n=2,满足条件2≤k,S=13,n=3,满足条件3≤k,S=23,n=4,满足条件4≤k,S=41,n=5,满足条件5≤k,S=75,n=6,…若使输出的结果S不大于50,则输入的整数k不满足条件5≤k,即k<5, 则输入的整数k的最大值为4.故选A.9.C a n=2n-1,S n==2n-1.A.+=+,2=,+=⇒=0⇒n 0∈⌀,所以A 错.B.a n·a n+1=2n-1·2n=22n-1,a n+2=2n+1,构造函数f(x)=2x,易知f(x)在R上单调递增,当x=2时,f(2x-1)=f(x+1),R上不能保证f(2x-1)≤f(x+1)恒成立,所以B错.C.S n<a n+1恒成立即2n-1<2n恒成立,显然C正确.10.A 因为AC⊥平面BCD,所以AC⊥BD,因为BD⊥AD,所以BD⊥平面ACD,所以三棱锥A BCD可以补成以AB为对角线的长方体,外接球直径为AB. 所以4R2=AB2=BD2+AD2=4+20=24.R=,V=πR3=8π.选A.11.C 由y=是奇函数,其图象关于原点对称.又当x>0时,y=,y′=,由y′=0得x=,当0<x<时,y′>0,当x>时,y′<0,所以原函数在(0,)上是增函数,在(,+∞)上是减函数,故选C. 12.B 因为y=f(x+1)-1为奇函数,所以f(-x+1)-1=-f(x+1)+1,即f(x+1)+f(-x+1)=2.所以(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1+(-x+1)3+a(-x+1)2+b(-x+1)+1=2.即(3+a)x2+a+b+1=0,所以所以所以f(x)=x3-3x2+2x+1,所以f′(x)=3x2-6x+2.令f′(x)=0,得x=,所以易知f(x)在(-∞,),(,+∞)上单调递增,在(,)上单调递减,f()>0,所以f(x)的大致图象如图.所以f(x)有1个零点.故选B.13.解析:由图象可得点B的纵坐标为y B=1,令tan(x-)=1,则有x-=,解得x=3,即B(3,1),故有=(3,1);由图象知点A的纵坐标为y A=0,令tan(x-)=0,则有x-=0,解得x=2,即A(2,0),故有=(2,0),所以(+)·=(5,1)·(1,1)=6.答案:614.解析:令这个三角形区域的三个顶点分别是A(0,4),B(2,2),C(4,4),经过计算知道当直线经过点C时z的最大值是z=3×4-2×4=4.答案:415.解析:利用双曲线的方程及性质求解.设双曲线的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0).因为B(0,b),所以F 1B所在的直线为-+=1.双曲线渐近线为y=±x,由得Q(,).由得P(-,).所以PQ的中点坐标为(,).由a2+b2=c2得,PQ的中点坐标可化为(,).直线F1B的斜率为k=,所以PQ的垂直平分线为y-=-(x-).令y=0,得x=+c,所以M(+c,0),所以|F2M|=.由|MF2|=|F1F2|,得==2c,即3a2=2c2,所以e2=,e=.答案:16.解析:当x≥0时,f′(x)=1+cos x≥0,所以f(x)在[0,+∞)上单调递增.又f(x)为偶函数,所以f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增. 因为f(ax+1)≤f(x-2),所以|ax+1|≤|x-2|对∀x∈[,1]恒成立,即|ax+1|≤2-x.所以即所以所以-2≤a≤0.答案:[-2,0]客观题提速练五1.D2.D3.C4.D5.A 因为|QF|=2|PF|,所以x2+1=2(x1+1),所以x2=2x1+1.选A.6.D 函数f(x)=x2-lg(10x+10)=x2-1-lg(x+1),在同一坐标系中画出函数y=x2-1和y=lg(x+1)的图象,可判断f(b)<0.又f(-)>0,f()>0.故选D.7.B 利用正弦定理化简(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=asin B得(a+b+c)(a+b-c)=ab,整理得(a+b)2-c2=ab,即a2+b2-c2=-ab,所以cos C===-,又C为三角形的内角,则C=.选B.8.D 由三视图可得该几何体是一个由直四棱柱与半圆柱组成的组合体,其中四棱柱的底面是长为2,宽为1的长方形,高为2,故其体积V1=1×2×2=4;半圆柱的底面半径为r=1,母线长为2,故其体积V2=π×r2h=π×12×2=π.所以该组合体的体积V=V1+V2=4+π.9.C 根据题意,a是从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取的一个数,a有5种情况,b是从集合{1,2,3}中随机抽取的一个数,b有3种情况,则方程x2+2ax+b2=0中a,b有3×5=15种情况,若方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根,则Δ=(2a)2-4b2>0,即a>b,共9种情况;则方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率P==.故选C.10.B 不等式组表示的可行域如图所示,由z=ax+y的最大值为2a+3,可知z=ax+y在的交点(2,3)处取得,由y=-ax+z可知,当-a≥0时,需满足-a≤1,得-1≤a≤0,当-a<0时,需满足-a≥-3,得0<a≤3,所以-1≤a≤3.选B.11.B 分别过点A,B作准线x=-1的垂线,垂足分别为A1,B1,设准线x=-1与x轴交于点K.根据抛物线的定义得|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|.设|BF|=m,|AF|=n,则|BB1|=m,|AA1|=n,|BC|=2m,由△CBB1∽△CFK得=,=,n=4,选B.=,3m=4.由△CFK∽△CAA12.B 由f(x)+xf′(x)>0⇒[xf(x)]′>0,设g(x)=xf(x)=ln x+(x-b)2.若存在x∈[,2],使得f(x)+xf′(x)>0,则函数g(x)在区间[,2]上存在子区间使得g′(x)>0成立.g′(x)=+2(x-b)=,设h(x)=2x2-2bx+1,则h(2)>0或h()>0,即8-4b+1>0或-b+1>0,得b<.故选B.13.414.解析:开始n=1,S=1,第一次循环,S=,n=2;第二次循环,S=,n=3;第三次循环,S=,n=4;第四次循环,S=,n=5;第五次循环,S=,n=6.n>5,输出S=.答案:15.解析:函数f(x)=cos 2x+asin x在区间(,)上是减函数, 则f′(x)=-2sin 2x+acos x≤0在(,)上恒成立,2x∈(,π)⇒sin 2x∈(0,1],又cos x∈(0,),-2sin 2x+acos x≤0⇒a≤=4sin x,因为sin x∈(,1),所以a≤2,所以a的取值范围是(-∞,2].答案:(-∞,2]16.解析:设数列{a n}的公差为d,数列{b n}的公比为q,则由得解得所以a n=3+2(n-1)=2n+1,b n=2n-1,=,T n=+++…+,T n=+++…+,所以T n=1++++…+-=1+-=5-,T n=10-<10.答案:10客观题提速练六1.D2.C3.A4.C 据题意,双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0,点F(c,0)到渐近线的距离为=b,所以2a=b,即得e===.选C.5.D 因为cos(π+2α)=-sin 2α=-=-=-=-.故选D.6.D 因为tan(α+β)=9tan β,所以=9tan β,所以9tan αtan2β-8tan β+tan α=0,(*)因为α,β∈(0,),所以方程(*)有两正根,tan α>0,所以Δ=64-36tan2α≥0,所以0<tan α≤.所以tan α的最大值是.故选D.7.C8.B 设切点坐标为(x0,ax0),由y′=,则解得a=2.故选B.9.C S=6+2+4+(1+3)×1=12+4.10.C 由f(x)≤|f()|对x∈R恒成立知x=时,f(x)取得最值,故+ϕ=k π+(k∈Z),ϕ=kπ+(k∈Z),又f()>f(π),所以ϕ=(2k+1)π+(k∈Z),所以f(x)=-sin(2x+),令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得kπ+≤x≤k π+,k∈Z.11.A 当a>0时,在R上不具有单调性(如图1),排除B;取a=-3时,在R 上不具有单调性(如图2),排除D;取a=-时,在R上不具有单调性(如图3),排除C.故选A.12.D 因为f(x)-2=(e x+1)(ax+2a-2)-2<0,x∈(0,+∞),所以a(x+2)-2<,所以∃x∈(0,+∞)时,直线g(x)=a(x+2)-2的图象在函数h(x)=的图象的下方.因为h(x)=在(0,+∞)上单调递减,g(x)=a(x+2)-2过定点A(-2,-2).由g(x)和h(x)的图象知当直线g(x)过点B(0,1)时,a=,此时,x∈(0,+∞),g(x)>h(x),要使∃x∈(0,+∞),g(x)<h(x),则a<.故选D.13.14.解析:取=a,=b,则|a|=|b|=2,且a·b=0.则=-=b-a;=+=+=a+(b-a)=a+b.故·=(a+b)·(b-a)=-a2+b2=-×22+×22=-2.答案:-215.解析:在△ABC中,由余弦定理知BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos 120°=4+4-2×2×2×(-)=12,所以BC=2.由正弦定理,设△ABC的外接圆半径为r,满足=2r,所以r=2.由题意知球心到平面ABC的距离为1,设球的半径为R,则R==,所以S球=4πR2=20π.答案:20π16.解析:圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4,则圆心为C(1,1),半径R=2,△PAC的面积S=PA·AC=×2PA=PA,所以要使△PAC的面积最小,则PA最小.由PC=,知PC最小即可,此时最小值为圆心C到直线的距离d===4.即PC=d=4,此时PA====2,即△PAC的面积的最小值为S=2.答案:2客观题提速练七1.C2.A3.B4.D 抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件,由函数f(x)=x2+2ax+2有两个不同零点,得Δ=4a2-8>0,解得a<-或a>.又a为正整数,故a的取值有2,3,4,5,6,共5种结果,所以函数f(x)=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为.故选D.5.C 由三视图可知,该棱锥是以边长为的正方形为底面,高为2的四棱锥,其直观图如图所示,则PA=2,AC=2,PC=2,PA⊥底面ABCD,PC为该棱锥的外接球的直径,所以R=,外接球的体积V=πR3=π,故选C.6.B 由程序框图可知,第一次循环,S=1,i=2;第二次循环,S=5,i=3;第三次循环,S=14,i=4;第四次循环,S=30,i=5;结束循环,输出S=30,故选B.7.B 设等差数列{a n}的公差为d,由-=3,得-=3,解得d=2.故选B.8.D 双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,又此双曲线的离心率为2,所以c=2a,可得b==a,因此,双曲线的渐近线方程为y=±x.故选D.9.D 由函数的部分图象,可得A=2,=·=-,所以ω=2.再根据图象经过点(,0),可得2·+ϕ=π+2kπ,k∈Z,所以ϕ=-,所以f(x)=2sin(2x-).在区间[0,]上,2x-∈[-,],f(x)∈[-1,2],所以f(x)在区间[0,]上没有单调性,且f(x)有最小值为-1,故排除A,B,C.故选D.10.B 由题意知a>0,f′(x)=a(x-1)2+≥,即tan α≥,所以α∈[,).故选B.11.C 如图所示,=a,=b,则==a-b,因为a-b与b的夹角为150°,所以∠ADB=30°,设∠DBA=θ,则0°<θ<150°,在三角形ABD 中,由正弦定理得=,所以|b|=×sin θ=2sin θ,所以0<|b|≤2,故选C.12.D 根据题意,作出示意图,如图所示,设|PA|=|PB|=x(x>0),∠APO=α,则∠APB=2α,|PO|==,所以sin α==,cos ∠APB=cos 2α=1-2sin2α=,所以·=||·||cos 2α=x2·=(2+x2)+-6≥2-6=4-6,当且仅当2+x2=,即x=时等号成立,故选D.13.解析:作出约束条件表示的可行域,如图△ABC内部(含边界),作直线l:ax+by=0,把直线l向上平移时z增大,即l过点A(3,4)时,z取最大值7,所以3a+4b=7,因此+=(3a+4b)(+)=(25++)≥(25+2)=7,当且仅当=时等号成立,故所求最小值为7.答案:714.解析:当x>0时,由ln x-x2+2x=0得ln x=x2-2x,设y=ln x,y=x2-2x,作出函数y=ln x,y=x2-2x的图象(图略),由图象可知,此时有两个交点.当x≤0时,由4x+1=0,解得x=-.所以函数的零点个数为3.答案:315.解析:在△ABC中,设a,b,c分别是△ABC的三个角A,B,C的对边. 因为∠B=60°,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,则ac==(a+c)2-1≤()2(当且仅当a=c时等号成立).即(a+c)2-1≤()2,所以0<a+c≤2,故<a+b+c≤3,则△ABC周长的最大值为3.答案:316.解析:设MN为曲线y=1-x2的切线,切点为(m,n), 可得n=1-m2,y=1-x2的导数为y′=-x,即有直线MN的方程为y-(1-m2)=-m(x-m),令x=0,可得y=1+m2,再令y=0,可得x=(m>0),即有△MON面积为S=(1+m2)·=,由S′=(-+48m2+24)=0,解得m=,当m>时,S′>0,函数S递增;当0<m<时,S′<0,函数S递减.即有m=处取得最小值,且为.答案:客观题提速练八1.C2.A3.A 在矩形ABCD中,=+=+,则==(5e1+3e2),故选A.4.D 因为f(x)=x+=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=,即x=3时等号成立,故选D.5.B6.C 由于该四棱锥为正四棱锥,其下底面正方形的边长为2,高为2,侧面的高为h==,所以该四棱锥的侧面积S=4××2×=4.故选C.7.C 由程序框图可知,第一次循环,S=log23,k=3;第二次循环,S=log23·log34=log24,k=4;第三次循环,S=log24·log45=log25,k=5;…;第六次循环,S=log28=3,k=8,结束循环,输出S=3,故选C.8.C y=log2x的图象关于y轴对称后和原来的图象一起构成y=log2|x|的图象,再向右平移1个单位得到y=log2|x-1|的图象,然后把x轴上方的不动,下方的对折上去,可得g(x)=|log2|x-1||的图象;又f(x)=cos πx的周期为2,如图所示,两图象都关于直线x=1对称,且共有A,B,C,D4个交点,由中点坐标公式可得x A+x D=2,x B+x C=2,所以所有交点的横坐标之和为4,故选C.9.D 由题可得T=(-)×2=⇒ω=3,代入点(,0),得sin(+ϕ)=0,所以+ϕ=kπ,k∈Z,因为-π<ϕ<0,所以ϕ=-,所以f(x)=2sin(3x-),所以将g(x)=2sin 3x的图象向右平移个单位即可得到f(x)=2sin[3(x-)]=2sin(3x-)的图象.选D.10.D 本题考查古典概型的概率计算.事件“富强福或友善福被选到”的对立事件是“富强福和友善福都未被选到”,从富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福五福中随机选三福的基本事件有(富强福、和谐福、友善福),(富强福、和谐福、爱国福),(富强福、和谐福、敬业福),(富强福、友善福、爱国福),(富强福、友善福、敬业福),(富强福、爱国福、敬业福),(和谐福、友善福、爱国福),(和谐福、、友善福、敬业福),(和谐福、爱国福、敬业福),(友善福、爱国福、敬业福),共10种情况,“富强福和友善福都未被选到”只有1种情况,根据古典概型概率和对立事件的概率公式可得,富强福和友善福中至少有一个被选到的概率P=1-=.11.B 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a=4,b=5,c=6,由余弦定理,得cos C===,所以sin C===,所以△ABC的面积为S△ABC=absin C=×4×5×=,故选B.12.D 因为|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,所以设|PF1|=4x,|F1F2|=3x, |PF2|=2x,x>0.若曲线C为椭圆,则有|PF1|+|PF2|=4x+2x=6x=2a,|F1F2|=3x=2c,所以椭圆的离心率为==.若曲线C为双曲线,则有|PF1|-|PF2|=4x-2x=2x=2a,|F1F2|=3x=2c,所以双曲线的离心率为==.故选D.13.解析:观察不等式的规律知1>,1++>1=,1+++…+>,1+++…+>,1+++…+>,…, 由此猜测第6个不等式为1+++…+>.答案:1+++…+>14.-15.解析:设g(x)=f(x)-x,g′(x)=f′(x)-<0,g(1)=f(1)-=,不等式f(2cos x)<2cos2-可化为f(2cos x)-cos x<,即g(2cos x)<g(1),所以由g(x)单调递减,得2cos x>1,即cos x>,所以x∈[0,)∪(,2π].答案:[0,)∪(,2π]16.解析:如图,可见+=-=,所以①正确.设A(x 1,y1),B(x2,y2),则C(-,y1),D(-,y2),“存在λ∈R,使得=λ成立”等价于“D,O,A三点共线”,等价于“=”,等价于“y1y2=-p2”.又因为F(,0),直线AB可设为x=my+,与y2=2px联立,消去x即得y2-2pmy-p2=0,于是,y1y2=-p2成立,所以②正确.“·=0”,等价于“p2+y1y2=0”,据y1y2=-p2成立知③正确.据抛物线定义知|AB|=|AC|+|BD|,所以,以AB为直径的圆半径长与梯形ACDB中位线长相等,所以该圆与CD相切,设切点M,则AM⊥BM,所以·=0.④不正确.答案:①②③客观题提速练九1.D2.C3.C 本题属于几何概型求概率问题,设矩形长为a,宽为b,则点取自△ABE内部的概率P===.故选C.4.C 双曲线的离心率e==,由·=0可得⊥,则△PF1F2的面积为||||=9,即||||=18,又在直角△PF1F2中,4c2=||2+||2=+2||||=4a2+36,解得a=4,c=5,b=3,所以a+b=7.故选C.5.B6.A 在三角形OAB中,cos∠AOB==-,所以∠AOB=,所以·=||·||cos∠AOB=1×1×(-)=-,故选A.7.A 当x>0时,f(x)=2x>1,当x≤0时f(x)=x+1≤1,又f(1)=2,所以f(a)=-2=a+1,所以a=-3.故选A.8.B 因为数列{a n}为等差数列,所以2a7=a3+a11.因为2a 3-+2a11=0,所以4a 7-=0.因为b7=a7≠0,所以a7=4.因为数列{b n}是等比数列,所以b 6b8===16,所以log2(b6b8)=log216=4.故选B.9.D 如图,设正方体棱长为2,四面体为ABCD,则正视图、俯视图分别为图④,图②.故选D.10.D 函数f(x)的导函数f′(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数有极值点,则Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,在△ABC中,由余弦定理,得cos B=<,则B>,故选D.11.C 直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(,),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),A(a,0),所以=(,),=(,-),因为=,所以=,得b=2a,所以c2-a2=4a2,所以e2==5,所以e=.故选C.12.C 令y1=x2+,y2=aln x(a>0),y′1=2x-=,y′2=(a>0,x>0),在(0,1)上y1为减函数,在(1,+∞)上y1为增函数,所以y1为凹函数,而y2为凸函数.因为函数f(x)=x2+-aln x(a>0)有唯一零点x0,所以y1,y2有公切点(x0,y0),则⇒+-2(-)ln x0=0,构造函数g(x)=x2+-2(x2-)·ln x(x>0),g(1)=3,g(2)=4+1-2(4-)ln 2=5-7ln 2.欲比较5与7ln 2大小,可比较e5与27大小.因为e5>27,所以g(2)>0,g(e)=e2+-2(e2-)=-e2+<0,所以x0∈(2,e).所以m=2,n=3,所以m+n=5.故选C.13.14.解析:由频率分布直方图可得[2 500,3 000)(元)月收入段共有10 000×0.000 5×500=2 500(人),按分层抽样应抽出2 500×=25(人).答案:2515.解析:设P(m,n),因为||=,·=15,所以解得所以P(3,1),所以A=1,ω===.把点P(3,1)代入函数y=sin(x+ϕ),得1=sin(×3+ϕ).因为-π<ϕ<π,所以ϕ=-,所以函数的解析式为y=sin(x-).答案:y=sin(x-)16.解析:当x=0时,S为矩形,其最大面积为1×=,所以①错误;当x=y=时,截面如图所示,所以②正确;当x=,y=时,截面如图,所以③错误;当x=,y∈(,1)时,如图,设截面S与棱C1D1的交点为R,延长DD1,使DD1∩QR=N,连接AN交A1D1于F,连接FR,可证AN∥PQ,由△NRD1∽△QRC1,可得C1R∶D1R=C1Q∶D1N,可得RD1=2-,所以④正确.综上可知正确的命题序号应为②④.答案:②④客观题提速练十1.B2.C 因为a=ln 2>ln >,b====<,c=sin 30° =,所以b<c<a.故选C.3.A4.C 由题可得sin(+α)=,sin(-)=,因为α+=(α+)-(-),所以cos(α+)=cos[(α+)-(-)]=cos(α+)cos(-)+sin(α+)sin(-)=×+×==.故选C.5.D ①应是系统抽样,即①为假命题;两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;两个随机变量相关性越弱,则相关系数的绝对值越接近于0,故②为真命题;在回归直线方程=0.4x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.4个单位,故③为真命题;对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越小,故④为假命题.故真命题为②③.6.A 先后掷两次骰子,共有6×6=36种结果,满足条件的事件是以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上,x=1时,y=1;x=2时,y=3;x=3时,y=5,共有3种结果,所以根据古典概型的概率公式得到以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率P==.故选A.7.A 因为在△ABC中,==2,所以由正弦定理可得==2,即c=2 b.因为a2-b2=bc,所以a2-b2=b×2b,解得a2=7b2,所以由余弦定理可得cos A===,因为A∈(0,π),所以A=.故选A.8.B 由已知不妨设c=xa+yb,由|c|=1,得x2+y2=1.则(a+b+c)·(a+c)=[(x+1)a+(y+1)b]·[(x+1)a+yb]=(x+1)2a2+(y+1)yb2=2x+y+2,设z=2x+y+2,则y=-2x+z-2,代入x2+y2=1可得x2+(-2x+z-2)2=1,整理得5x2-4(z-2)x+[(z-2)2-1]=0,故Δ=16(z-2)2-4×5[(z-2)2-1]≥0,整理得(z-2)2≤5,解得2-≤z≤2+.故z的最大值为2+.故选B.9.B 由题可知f(x)在各段上分别单调递增, 若f(a)=f(b)且a>b≥0,则必有a≥1,0≤b<1,因为f(1)=,f(b)=时b=,所以≤b<1,≤f(a)<2,得b·f(a)∈[,2).故选B.10.D 由题意,当此四棱锥体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥, 因为该四棱锥的表面积等于16+16,设球O的半径为R,则AC=2R,SO=R,所以该四棱锥的底面边长为AB=R,则有(R)2+4××R×=16+16,解得R=2.所以球O的体积是πR3=π.故选D.11.A 因为直线l的方程为+=1,c2=a2+b2,所以原点到直线l的距离为=c,所以4ab=c2,所以16a2b2=3c4,所以16a2(c2-a2)=3c4,所以16a2c2-16a4=3c4,所以3e4-16e2+16=0,解得e=或e=2,因为0<a<b,所以e=2.故选A.12.C 转化为:如图,g(x)=+1与h(x)=|x-a|+a的交点情况.h(x)=|x-a|+a的顶点在y=x上,而y=x与g(x)=+1的交点为(2,2),(-1,-1),当a≤-1时,f(x)=1有明显的两根-1和2,第三根应为-4,解方程组得a=-;当2≥a>-1时,f(x)=1有明显的根2,设另两根为2-d,2-2d,则点A(2-d,+1),B(2-2d,+1)连线斜率为-1,解得d=.则可得AB的方程为y-=-(x-)与y=x联立解得a=.当a>2时,方程只有一根.故选C.13.解析:观察规律知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1).答案:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)14.解析:由三视图可知,该几何体是大圆柱的四分之一去掉小圆柱的四分之一,其中大圆柱的半径为4,高为4,小圆柱的半径为2,高为4,则大圆柱体积的四分之一为4×π×42=16π,小圆柱体积的四分之一为4×π×22=4π,则几何体的体积为16π-4π=12π.答案:12π15.解析:M在椭圆+=1上,可设M(6cos α,3sin α)(0≤α<2π),则·=·(-)=-·=,由K(2,0),可得=||2=(6cos α-2)2+(3sin α)2=27cos2α-24cos α+13=27(cos α-)2+,当cos α=时,取得最小值.答案:16.解析:当x≥0时,令f(x)=0,得|x-2|=1,即x=1或3. 因为f(x)是偶函数,则f(x)的零点为x=±1和±3.令f[f(x)]=0,则f(x)=±1或f(x)=±3.因为函数y=f[f(x)]有10个零点,则函数y=f(x)的图象与直线y=±1和y=±3共有10个交点.由图可知,1<a<3.答案:(1,3)客观题提速练十一1.D2.A sin 2α====(设t=tan α,t>0),log2tan α>1⇔tan α>2.若t>2,则t+>,所以0<sin 2α<.若0<sin 2α<,则t+>,又t>0,所以t>2或0<t<.故选A.3.B4.B 由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥有一条侧棱与底面垂直,且侧棱长为1,所以四棱锥的体积是×1×1×1=.故选B.5.A 三支队用1,2,3表示,则甲、乙参加表演队的基本事件为11,12,13,21,22,23,31,32,33. 基本事件总数为9,这两位志愿者参加同一支表演队包含的基本事件个数为3,所以这两位志愿者参加同一支表演队的概率为P==.故选A.6.C7.A 首先由f(x)为奇函数,得图象关于原点对称,排除C,D,又当0<x<π时,f(x)>0,故选A.8.D 由f′(x)=12x2-2ax-2b,f(x)在x=1处有极值,则有a+b=6,又a>0,b>0,所以ab≤()2=9当且仅当a=b=3时“=”成立.故选D.9.B 由= a得=sin C,即3cos C=sin C⇒tan C=,故cos C=,所以c2=b2-2b+12=(b-)2+9,因为b∈[1,3],。

组合增分练6 解答题组合练B1.(2017山西吕梁二模,理17)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b cos A=c cos A+a cos C.(1)求tan A的值;(2)若a=4,求△ABC的面积的最大值.解 (1)∵3b cos A=c cos A+a cos C,∴3sin B cos A=sin C cos A+sin A cos C=sin(A+C)=3sin B cos A.∵sin B≠0,∴cos A=,∴sin A=,可得tan A==2.(2)32=a2=b2+c2-2bc cos A≥2bc-2bc×bc,可得bc≤24,当且仅当b=c=2取等号.∴S△ABC=bc sin A≤×24×=8.∴当且仅当b=c=2时,△ABC的面积的最大值为8.2.(2017云南高考二模,理17)已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,b=.(1)若C=,△ABC的面积为,求c;(2)若B=,求2a-c的取值范围.解 (1)∵C=,△ABC的面积为,b=,∴由三角形的面积公式S=ab sin C=×a×,得a=2.由余弦定理得c2=a2+b2-2ab cos C=4+3-2×2×=13.∴c的值为.(2)由正弦定理得=2R.∴a==2sin A,c==2sin C,∴2a-c=4sin A-2sin C=4sin-2sin C=4-2sin C=2cos C.∵B=,∴0<C<,∴-<cos C<1,∴-<2cos C<2,∴2a-c的取值范围为(-,2).3.(2017河北保定二模,理18)为了检验训练情况,武警某支队于近期举办了一场展示活动,其中男队员12人,女队员18人,测试结果如茎叶图所示(单位:分).若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号,其他队员则给予“优秀陪练员”称号.(1)若用分层抽样的方法先从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人,再从这10人中选4人,那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少?(2)若从所有“优秀警员”中选3名代表,用ξ表示所选女“优秀警员”的人数,试求ξ的分布列和数学期望.解 (1)根据茎叶图,有“优秀警员”12人,“优秀陪练员”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“优秀警员”有4人,“优秀陪练员”有6人.用事件A表示“至少有1人是‘优秀警员’”,则P(A)=1-=1-.因此,至少有1人是“优秀警员”的概率是.(2)依题意,ξ的取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,因此,ξ的分布列如下:∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×=1.4.为了研究学生的数学核心素养与抽象(能力指标x)、推理(能力指标y)、建模(能力指标z)的相关性,并将它们各自量化为1,2,3三个等级,再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养;若w≥7,则数学核心素养为一级;若5≤w≤6,则数学核心素养为二级;若3≤w≤4,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核心素养,调查人员随机访问了某校10名学生,(1)在这10名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同的概率;(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人,其综合指标为a,从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人,其综合指标为b,记随机变量X=a-b,求随机变量X的分布列及其数学期望.解 (1)由题可知,建模能力为1的学生是A9;建模能力为2的学生是A2,A4,A5,A7,A10;建模能力为3的学生是A1,A3,A6,A8.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A,则P(A)=.(2)由题可知,数学核心素养是一级的为:A1,A2,A3,A5,A6,A8,数学核心素养不是一级的为:A4,A7,A9,A10;X的可能取值为1,2,3,4,5.P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=;P(X=4)=;P(X=5)=.∴随机变量X的分布列为:∴E(X)=1×+2×+3×+4×+5×.〚导学号16804247〛5.(2017江苏,20)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b2>3a;(3)若f(x),f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于-,求a的取值范围.(1)解由f(x)=x3+ax2+bx+1,得f'(x)=3x2+2ax+b=3+b-.当x=-时,f'(x)有极小值b-.因为f'(x)的极值点是f(x)的零点,所以f=-+1=0,又a>0,故b=.因为f(x)有极值,故f'(x)=0有实根,从而b-(27-a3)≤0,即a≥3.当a=3时,f'(x)>0(x≠-1),故f(x)在R上是增函数,f(x)没有极值;当a>3时,f'(x)=0有两个相异的实根x1=,x2=.列表如下:大值小值故f(x)的极值点是x1,x2.从而a>3.因此b=,定义域为(3,+∞).(2)证明由(1)知,.设g(t)=,则g'(t)=.当t∈时,g'(t)>0,从而g(t)在上单调递增.因为a>3,所以a>3,故g(a)>g(3)=,即.因此b2>3a.(3)解由(1)知,f(x)的极值点是x1,x2,且x1+x2=-a,.从而f(x1)+f(x2)=+a+bx1+1++a+bx2+1=(3+2ax1+b)+(3+2ax2+b)+a()+b(x1+x2)+2=+2=0.记f(x),f'(x)所有极值之和为h(a),因为f'(x)的极值为b-=-a2+,所以h(a)=-a2+,a>3.因为h'(a)=-a-<0,于是h(a)在(3,+∞)上单调递减.因为h(6)=-,于是h(a)≥h(6),故a≤6.因此a的取值范围为(3,6].〚导学号16804248〛6.(2017天津,理20)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数.(1)求g(x)的单调区间;(2)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求证:h(m)h(x0)<0;(3)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且∈[1,x0)∪(x0,2],满足.(1)解由f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a,可得g(x)=f'(x)=8x3+9x2-6x-6,进而可得g'(x)=24x2+18x-6.令g'(x)=0,解得x=-1或x=.当x变化时,g'(x),g(x)的变化情况如下表:1)所以,g(x)的单调递增区间是(-∞,-1),,单调递减区间是.(2)证明由h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),得h(m)=g(m)(m-x0)-f(m),h(x0)=g(x0)(m-x0)-f(m).令函数H1(x)=g(x)(x-x0)-f(x),则H'1(x)=g'(x)(x-x0).由(1)知,当x∈[1,2]时,g'(x)>0,故当x∈[1,x0)时,H'1(x)<0,H1(x)单调递减;当x∈(x0,2]时,H'1(x)>0,H1(x)单调递增.因此,当x∈[1,x0)∪(x0,2]时,H1(x)>H1(x0)=-f(x0)=0,可得H1(m)>0,即h(m)>0.令函数H2(x)=g(x0)(x-x0)-f(x),则H'2(x)=g(x0)-g(x).由(1)知g(x)在[1,2]上单调递增,故当x∈[1,x0)时,H'2(x)>0,H2(x)单调递增;当x∈(x0,2]时,H'2(x)<0,H2(x)单调递减.因此,当x∈[1,x0)∪(x0,2]时,H2(x)<H2(x0)=0,可得H2(m)<0,即h(x0)<0.所以,h(m)h(x0)<0.(3)证明对于任意的正整数p,q,且∈[1,x0)∪(x0,2],令m=,函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m).由(2)知,当m∈[1,x0)时,h(x)在区间(m,x0)内有零点;当m∈(x0,2]时,h(x)在区间(x0,m)内有零点.所以h(x)在(1,2)内至少有一个零点,不妨设为x1,则h(x1)=g(x1)-f=0.由(1)知g(x)在[1,2]上单调递增,故0<g(1)<g(x1)<g(2).于是=.因为当x∈[1,2]时,g(x)>0,故f(x)在[1,2]上单调递增,所以f(x)在区间[1,2]上除x0外没有其他的零点, 而≠x0,故f≠0.又因为p,q,a均为整数,所以|2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4|是正整数,从而|2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4|≥1.所以.所以,只要取A=g(2),就有.。

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每天增分短平快（9）成语、病句、连贯+材料作文立意分值：19分建议用时：15分钟1.依次填入下列各横线上的成语，与句意最贴切的一项是（3分）（）①事前有周密的规章，遇事有果敢的决心，就不至于__________、左右犯难了。

②要创佳绩，就必需大胆革新，勇于实践，克服__________的保守思想。

③在个人利益和集体利益发生冲突时，应当舍弃个人利益，决不应当________。

A.举棋不定畏首畏尾迟疑不决B.畏首畏尾举棋不定迟疑不决C.迟疑不决畏首畏尾举棋不定D.举棋不定迟疑不决畏首畏尾【解析】选A。

举棋不定：比方做事迟疑不决。

畏首畏尾：怕这怕那，形容疑虑过多。

迟疑不决：拿不定办法。

2.下列各项中，没有语病的一项是（3分）（）A.2021年6月7日上午，南方都市报以“记者卧底替考组织参与高考曝光跨省团伙”为题报道了有团伙组织在江西实施高考替考。

B.文章指出，奥巴马应对叙利亚危机的效果不尽乐观，普京则成功令叙利亚免受被美国军事打击。

C.联合国秘书长发言人马丁内西尔基说，美国政府已经做出保证，现在以及今后不会对联合国进行监听。

D.争辩人员认为，这一发觉有助于争辩类似地球和太阳系的天体在宇宙中存在的可能性，推想太阳系形成的特殊性，及其形成初期的环境状况的争辩。

【解析】选C。

A项，成分残缺。

缺少与“报道”搭配的宾语，应在结尾加上“大事”。

B项，语义重复，应将“被”删去。

D项，成分赘余，应将“的争辩”删去。

3.将下列句子组合成语意连贯、合乎规律的一段话，最恰当的一项是（3分）（）①尽管巴黎保持了艺术上的主体力气，但是对来自外域艺术家的扶持也没有减弱。

②这座城市在发觉、培育、力举来自外域艺术家的同时，对本地艺术家的进展尤为留意。

③巴黎是个敬重艺术的城市，诞生了众多的世界级艺术大师。

④然而，这些抱着幻想来到巴黎定居的艺术家，都是在这里成为以后享誉国际的艺术大师。