三角形平行四边形、梯形的面积计算

章节复习考点讲义（苏教版）苏教版数学五年级上册章节考点精讲精练第二单元《多边形的面积》知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。

二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。

2.把平行四边形转化成长方形的方法知识导航知识互联网沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。

3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。

知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。

2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。

知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。

2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。

用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。

知识点四：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。

边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。

2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。

平方千米可以写成km²。

【导语】当物体占据的空间是⼆维空间时，所占空间的⼤⼩叫做该物体的⾯积，⾯积可以是平⾯的也可以是曲⾯的。

平⽅⽶，平⽅分⽶，平⽅厘⽶，是公认的⾯积单位，以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。

【篇⼀】⼩学五年级上册数学《多边形的⾯积》知识点 1、公式 长⽅形：周长=(长+宽)×2；字母公式：C=(a+b)×2 ⾯积=长×宽；字母公式：S=ab 正⽅形：周长=边长×4；字母公式：C=4a ⾯积=边长×边长；字母公式：S=a 平⾏四边形：⾯积=底×⾼；字母公式：S=ah 三⾓形：⾯积=底×⾼÷2；字母公式：S=ah÷2 底=⾯积×2÷⾼；⾼=⾯积×2÷底 梯形：⾯积=（上底+下底）×⾼÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2 上底=⾯积×2÷⾼－下底；下底=⾯积×2÷⾼－上底；⾼=⾯积×2÷（上底+下底） 2、单位换算的⽅法 ⼤化⼩，乘进率；⼩化⼤，除以进率。

3、常⽤单位间的进率 1千⽶=1000⽶1⽶=10分⽶ 1分⽶=10厘⽶1厘⽶=10毫⽶ 1平⽅千⽶=100公顷1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅⽶=100平⽅分⽶1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶ 4、图形之间的关系 （1）、平⾏四边形可以转化成⼀个长⽅形;两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。

（2）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积相等；等底等⾼的三⾓形⾯积相等。

（3）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积是三⾓形⾯积的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等底，则三⾓形的⾼是平⾏四边形的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等⾼，则三⾓形的底是平⾏四边形的2倍。

（4）、把长⽅形框架拉成平⾏四边形，周长不变，⾯积变⼩了。

梯形面积计算公式的推导大全梯形是一种具有两个平行底边的四边形。

梯形的面积计算公式可以通过各种方法推导得出。

接下来，我们将详细介绍三种方法来推导梯形的面积计算公式。

方法一：基于平行线的性质推导梯形面积计算公式首先，考虑一个梯形，假设两个底边的长度分别为a和b，高为h。

将梯形划分为一个小矩形和两个直角三角形。

根据平行线的性质可知，梯形的两个底边所在的直线是平行的。

因此，我们可以将梯形的高线延长，使其与另一条底边相交。

这样，我们得到了一个矩形和两个全等的直角三角形。

根据矩形的面积公式可知，矩形的面积等于底边b的长度乘以高h。

而两个直角三角形的面积可以通过直角三角形的面积公式得到，即面积等于底边a乘以高h的一半。

因此，整个梯形的面积等于矩形的面积加上两个直角三角形的面积，即：梯形的面积=矩形的面积+两个直角三角形的面积= bh + (ah)/2=(a+b)h/2这就是基于平行线的性质推导得到的梯形面积计算公式。

方法二：基于梯形的剖分推导梯形面积计算公式考虑一个梯形，两个底边的长度分别为a和b，高为h。

将梯形剖分为两个全等的直角三角形和一个矩形。

如前一方法所述，直角三角形的面积等于底边乘以高的一半。

由于直角三角形是全等的，所以两个直角三角形的面积之和等于一个直角三角形面积的两倍，即2(ah)/2 = ah。

而矩形的面积等于底边b的长度乘以高h。

因此，整个梯形的面积等于两个直角三角形的面积加上矩形的面积，即：梯形的面积=两个直角三角形的面积+矩形的面积= ah + bh=(a+b)h同样得到了基于梯形的剖分推导得到的梯形面积计算公式。

方法三：基于面积相等的概念推导梯形面积计算公式考虑一个梯形，两个底边的长度分别为a和b，高为h。

我们将梯形与一个等底等高的平行四边形放在一起。

根据面积相等的概念可知，梯形和平行四边形的面积相等。

平行四边形的面积可以通过底边a和高h的乘积得到，即平行四边形的面积为 ah。

而梯形的底边长度为a，高为h，因此梯形的面积等于平行四边形的面积减去两个直角三角形的面积。

任意四边形面积公式四边形是指有四个边和四个顶点的几何图形。

常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、梯形等。

在几何学中，计算四边形的面积是一个重要的内容。

本文将介绍常见四边形的面积计算公式，并且给出一些例题进行解析，帮助读者更好地理解四边形面积的计算。

一、矩形的面积计算公式矩形是一种特殊的四边形，它的对边相等且相互平行。

计算矩形的面积公式很简单，只需要将矩形的长度乘以宽度即可。

面积=长度×宽度二、正方形的面积计算公式正方形是一种特殊的矩形，它的四边均相等且相互平行。

计算正方形的面积公式与矩形相同，也是将边长的平方作为面积。

面积=边长×边长三、平行四边形的面积计算公式平行四边形是指具有两组平行的对边的四边形。

计算平行四边形的面积公式需要知道平行四边形的底和高。

面积=底×高四、梯形的面积计算公式梯形是一种具有两边平行的四边形，具有两个底和两个高。

计算梯形的面积公式是将两个底的和乘以高的一半。

面积=(上底+下底)×高/2下面我们通过解析一些例题来更好地理解四边形的面积计算。

例一：一个矩形的长度为10cm，宽度为5cm，求其面积。

解：面积 = 长度× 宽度= 10cm × 5cm = 50cm²例二：一个正方形的边长为8cm，求其面积。

解：面积 = 边长× 边长= 8cm × 8cm = 64cm²例三：一个平行四边形的底为6cm，高为4cm，求其面积。

解：面积 = 底× 高= 6cm × 4cm = 24cm²例四：一个梯形的上底为5cm，下底为10cm，高为8cm，求其面积。

解：面积 = (上底 + 下底) × 高/ 2 = (5cm + 10cm) × 8cm / 2 = 15cm × 8cm / 2 = 60cm²除了上述四种常见的四边形外，还有一些特殊的四边形需要额外的计算公式。

多边形的面积计算公式1、长方形的面积=长×宽字母表示：S=ab长方形的长=面积÷宽 a=S÷b长方形的宽=面积÷长b=S÷a2、正方形的面积=边长×边长字母表示: S= a²3平行四边形的面积=底×高字母表示: S=ah平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h4、三角形的面积=底×高÷2字母表示: S=ah÷2三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示：S=(a+b)·h ÷2梯形的高=2×面积÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底 a=2S÷h-b梯形的下底=2×面积÷高—上底 b=2S÷h-a1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1米==10分米=100厘米《多边形的面积》同步试题一、填空1．完成下表。

考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。

答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。

对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。

2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和25平方厘米。

中间涂色三角形的面积是（）。

考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。

“平行四边形、三角形和梯形的面积公式教学研究”校本教研活动方案(二)在本周的活动方案中，笔者主要阐述了两个方面的内容：一是平行四边形、三角形和梯形面积公式教学的整体思考；二是如何进行平行四边形面积公式教学。

本方案重在研究三角形和梯形面积公式的教学问题。

一、活动目标1．经历阅读、思考、解答并与同伴交流关于三角形和梯形的面积计算公式教学的相关资料与问题。

2．明确可以有哪些不同的方法推导出三角形和梯形面积公式。

3．了解三角形和梯形面积计算公式教学的不同思路。

二、活动内容、形式与时间1．数学组老师每个人独立解答关于三角形与梯形面积计算公式教学的相关问题，不集中，由每一个老师自己抽时间书面解答问题，时间约2小时。

2．与同事交流独立解答出的问题答案，时间约1小时；3．教研组确定一个人上一节(或两节)三角形(或梯形)面积公式的教研课，数学组其他老师听课。

时间约40分钟；4．评课与交流。

(1)结合听课笔记，独立写出评课提纲，时间约15分钟；(2)数学组全体老师进行评课交流，时间约45分钟。

(一个年级如果有两个或两个以上的数学教师，可以在独立写出评课提纲的基础上，先进行年级组数学教师交流，并确定一人发言，代表年级组到全体数学教师交流会上发言。

最后，全体数学教师评课交流。

)可以根据学校教研活动的时间和教研组老师的情况，选择下面“活动前准备”中的一些问题进行解答与交流。

三、活动前准备解答下面的问题，并准备交流。

(注：以下带有*号表示问题有一定的难度。

)(一)1．根据你们学校使用的这套教材，学生在学习三角形面积计算公式之前，有哪些经验、知识、能力与推导三角形面积计算公式关系密切2．在上三角形面积公式这节课前，某教师想为学生准备一些用白纸做的三角形学具，以便学生在课堂上操作。

你觉得：(1) 应该为学生准备不同类型的三类三角形，即分别准备锐角、直角和钝角三角形各若干个，还是只准备一类锐角三角形就可以了为什么(2)应该为学生准备一些空白的纸质三角形，还是应该在纸质的三角形上标出一组底和高的长度为什么(3)如果要标出一组底和高的长度，那么选择哪些数据比较合适就数据的奇偶性来说，底与高的长度数是选择偶数合适，还是奇数合适还是奇、偶数都无所谓为什么(4)是否应该准备一些有网格背景的三角形(也就是在方格纸上画三角形)理由是什么是不是会有部分学生求不出空白的三角形面积，但有了网格背景后，他们能够求出三角形面积如果有这样的学生，根据你的经验，这部分学生数占全班学生数的百分比大约是多少3．*查一查不同版本教材，三角形面积教学这节内容，有哪几个版本的教材给出了网格背景哪几个版本教材给出的三角形中，标注出了一组底与高的数据这些数是奇数，还是偶数想一想并写一写，通过这样的比较你发现了什么你认为在上三角形面积这节课前，学生准备哪些操作材料是合适的为什么4．如果在方格纸中画一个三角形，并标注出这个三角形的一条底边的长和这条底边上高的长度，要求学生求出这个三角形的面积。

专题04 多边形的面积知识点一：平行四边形、三角形的面积1、平行四边形的面积公式：底×高 S=ah2、平行四边形的面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积是不变的。

3、三角形的面积公式：底×高÷2 S=ah÷24、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷25、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

真题讲练：一、填空题1．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是17.5cm2，它的高是2.5cm，底是( )cm。

2．（2022·广东广州·五年级期末）如图，一块三角形交通标志牌的面积是236dm，它的高是( )dm。

3．（2021·广东广州·五年级期末）一块三角形土地的面积是160m2，底是32m，高是( )m。

4．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。

5．（2021·广东广州·五年级期末）一个三角形的高是5cm，底是高的1.4倍。

这个三角形的底是( )dm，面积是( )dm2。

6．（2021·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36平方分米，底是9分米，它的高是( )分米，与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。