平行四边形面积计算公式推理

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第1篇一、引言平行四边形是一种常见的几何图形，它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。

平行四边形的面积计算是基础数学知识的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维能力和空间想象能力的重要途径。

本文旨在通过对平行四边形面积的推理，揭示其计算方法，为读者提供一种简洁、直观的解题思路。

二、平行四边形面积的定义平行四边形面积是指平行四边形内部所覆盖的区域大小。

设平行四边形ABCD的底边为AB，高为h，则平行四边形ABCD的面积S可以表示为：S = 底边AB × 高h三、平行四边形面积推理过程1. 拼接法将两个完全相同的平行四边形拼接在一起，形成一个长方形。

由于两个平行四边形完全相同，所以拼接后的长方形的长等于平行四边形的底边AB，宽等于平行四边形的高h。

因此，长方形的面积等于两个平行四边形面积之和：长方形面积= 2 × 平行四边形ABCD的面积即：AB × h = 2S解得：S = AB × h / 22. 切割法将平行四边形ABCD沿着高h切割成两个三角形ABC和ABD。

由于三角形ABC和ABD 的高都是h，底边都是AB，所以两个三角形的面积相等：三角形ABC的面积 = 三角形ABD的面积即：(AB × h) / 2 = (AB × h) / 2因此，平行四边形ABCD的面积S等于三角形ABC和ABD面积之和：S = 三角形ABC的面积 + 三角形ABD的面积即：S = (AB × h) / 2 + (AB × h) / 2解得：S = AB × h3. 移动法将平行四边形ABCD沿着高h向上平移，使其与一个矩形重合。

此时，矩形的长等于平行四边形的底边AB，宽等于平行四边形的高h。

因此，矩形的面积等于平行四边形ABCD的面积：矩形面积 = 平行四边形ABCD的面积即：AB × h = S四、结论通过拼接法、切割法和移动法三种推理过程，我们得出平行四边形面积的计算公式：S = 底边AB × 高h。

四、重要考点复习
（一）、填空。
1.一个三角形的面积是12㎝²，与它等底等高的平行四边形面积是（）㎝²
2. 用字母表示梯形的面积计算公式是（ ）
3. 如果下图中长方形的面积是72㎝²，那么平行四边形的面积是（）㎝²，三角形面积是（ ）㎝²，梯形的面积是（ ）㎝²。
4.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是16㎝，平行四边形的高是（）㎝。
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
=[平行四边形的底+（平行四边形的底+三角形的底）]×高÷2
=（梯Байду номын сангаас的上底+梯形的下底）×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
方法四：
（1）、取梯形一条腰的中点，连接中点和上底的一个顶点，再延长与下底相交，然后把上面的三角形平移下来。
平移后梯形的面积等于三角形的面积，三角形的高等于梯形的高，底等于梯形的上底+下底，可得：
上底×高÷2+下底×高÷2
（上底+下底）×高÷2
方法三：从梯形上底的一个顶点向下底引一条与梯形的一条腰平行的线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（如下图）
梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=平行四边形的底×高×2÷2+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底×2+三角形的底）×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
（2）、连接梯形两腰的中点，再把上面的梯形向下平移后拼在下面梯形的一边，使梯形转化成平行四边形（如下图）。
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积，平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），高等于梯形高的一半，可得：

列精心设计的探究活动逐步推导得出的。首先，利用数方格的方法，引导学生发现平行四边形与长方形在面积上的相等关系，初步感知两者之间的联系。接着，通过动手操作环节，让学生尝试将平行四边形剪拼成已学过的长方形，进一步观察并确认两者在面积、底和高方面的对应关系。在这一过程中，学生不仅亲身体验了图形变换的乐趣，还深刻理解了平行四边形面积计算公式的本质。最后，教师总结指出，这种通过转化来解决问题的方法，是数学学习中一种重要的思想方法，有助于学生建立新旧知识之间的联系，提升解决问题的能力。

平行四边形的面积平行四边形的面积公式与推导：平行四边形的面积=底×高S = ah逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高（a = S÷h）平行四边形的高=面积÷底（h = S÷a）注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。

说明：长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。

任何平行四边形都有无数条高。

例1、计算如图平行四边形的面积，正确算式是（）A．4.8×10B．6×10C．8×10例2、下面图形中能算出面积的是（）A．B．C．D．例3、已知平行四边形的面积是300平方分米，如果它的底缩小6倍，高扩大5倍，那么它的面积为（）A．50平方分米B．60平方分米C．360平方分米D．250平方分米例4、如图，平行四边形的面积是80平方厘米，甲的面积是25平方厘米，则丙的面积是平方厘米．例4图例5图例5、如图，图A和图B的面积相比较，（）A．图A的面积大B．图B的面积大C．两者一样大D．无法确定例6、用两根长4厘米和两根长5厘米的小棒围成一个平行四边形，面积最大不会超过（）平方厘米．A．25B．18C．20D．81例7、北京奥运会期间北京市某单位做了一个如图所示的宣传标语牌，已知标语牌的周长是16米，两边上的高如图所示，求这个标语牌的面积是多少平方米？课堂练习1、平行四边形的高是6cm，底是5cm，面积是，如果把高和底各扩大2倍，那么面积就扩大为原来的倍．2、已知一个平行四边形的面积是60平方分米，底是12分米，高是分米．3、底为4分米，高为0.2米的平行四边形的面积是平方分米．4、一个平行四边形的面积是188平方分米，一个长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等，这个长方形的面积是平方分米．5、两个平行四边形的面积相等，一个平行四边形的底是9厘米，高是8厘米，另一个平行四边形的高是6厘米，底是厘米．6、一个平行四边形的面积是12.5平方米．它的底是2.5米，对应高是米．7、如图，平行四边形的底为8厘米，高为4.5厘米，面积为36平方厘米，阴影部分面积为平方厘米．第7题图第13题图第14题图8、一个平行四边形的底是8分米，面积是48平方分米，它的高是厘米．9、一个平行四边形的面积是5.4平方米，高是3.6米，底是米．10、一个平行四边形的高4分米，比它的底短1分米，它的面积是．11、平行四边形的底是12米，它的两条高分别是9米、15米，这个平行四边形的面积是平方米．12、一个平行四边形的面积是24平方分米，它的底是6分米，高是分米．13、如图平行四边形的面积是48平方厘米．线段CD长5厘米，线段AF长4.8厘米，那么平行四边形的周长是厘米．14、如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米．如果阴影部分的面积是15平方厘米，平行四边形的底是6厘米，则它的高是厘米．15、如果把一个平行四边形的底和高都扩大原来的2倍，那么它的面积将（）A．扩大原来2倍B．缩小原来4倍C．扩大原来4倍16、平行四边形相邻的两条边长度分别为12厘米和8厘米，已知其中的一条高是10厘米，那么这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．120B．96C．80D．6017、计算如图平行四边形面积的正确算式是（）A．8×12B．10×12C．8×10第17题图第18题图18、如图，平行四边形的面积是（）平方厘米A．32B．24 C．48D．以上答案都不可能课后习题1、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是．2、一个平行四边形的面积是80平方米，高是5米，底是．3、有一块平行四边形土地，底边长28m，高是底的，这块地的面积是平方米．4、如图是一个平行四边形，阴影部分的面积是8平方厘米，那么这个平行四边形的面积是平方厘米．第4题图第7题图第9题图5、王师傅从一个上底是5.5厘米、下底是7.5厘米、高是4厘米的梯形铁片上截取一个最大的平行四边形．这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．22B．30C．无法选择6、平行四边形的两邻边长分别是6厘米和8厘米，夹角是30°，这个平行四边形的面积是（）A．12厘米2B．24厘米2C．40厘米2D．都不对7、求下面平行四边形的面积，正确的列式是（）A．6×4.8B．10×4.8C．8×10D．8×4.88、一个平行四边形的高减少了5cm，底增加了5cm，它的面积比原来（）A．增加B．减小C．不变D．无法确定9、如图计算平行四边形的面积列式为（）A．7.5×8 B．8×6 C．10×8 D．10×7.510、计算下面平行四边形面积的正确算式是（）A．12×10B．7.5×12C．9×12D．7.5×1011、平行四边形的底扩大2倍，高也扩大2倍，面积（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．无法判断12、把一个平行四边形沿着高切开，拼成一个长方形．（）A．面积变小，周长变小B．面积不变，周长不变C．面积变小，周长不变D．面积不变，周长变小13、平行四边形两边长分别是8厘米和6厘米，其中一条边上的高是4厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．32B．24C．80或5614、把一个长6厘米，宽4厘米的长方形拉成一个平行四边形后面积减少6平方厘米，平行四边形的高是（）A．3B．4C．515、将﹣个边长为4分米的正方形框架拉成一个高是3分米的平行四边形，则平行四边形的面积是（）平方分米．A．12B．16C．无法确定。

平行四边形的三种面积公式对角线平行四边形是一种基本的几何图形，它由两对平行的边所组成。

在平行四边形的研究中，面积是其中一个重要的概念。

在下面的文章中，我们将介绍平行四边形的三种面积公式和用对角线计算面积的方法。

第一种面积公式：底边乘以高度这是平行四边形最常用的面积公式。

它的计算方法是将底边的长度乘以平行于底边的高度，即S=base×height。

其中，底边和高度的单位必须一致。

这个公式的本质是求出平行四边形所包含的平行四边形和一个直角三角形的总面积。

第二种面积公式：两边向量的叉积的模长在向量的数学中，两个向量的叉积是一个向量，它的方向垂直于这两个向量所在的平面，其大小等于这两个向量所围成的平行四边形的面积。

因此，平行四边形的面积也可以用两条相邻边的向量的叉积来计算。

设向量a和向量b为平行四边形相邻的两个边，则S=|a×b|，其中|a×b|表示向量a×b的模长。

第三种面积公式：对角线乘积乘以正弦这个公式只适用于已知平行四边形的两条对角线的长度和它们的夹角的情况下。

设对角线AC和BD所围成的角为α，则S=AC×BD×sinα。

这个公式的本质是求出两个三角形的面积和。

用对角线计算平行四边形的面积对于任意一个平行四边形，我们可以通过求出它的对角线的长度和夹角来计算它的面积。

对于一个平行四边形，将对角线分别平分成两等份，连接它们的共同点，可以得到一个以对角线为长边，平行四边形两对边的中点为端点的两个等腰三角形。

因此，我们可以求出这两个等腰三角形的面积和，也就是平行四边形的面积。

综上所述，平行四边形的三种面积公式可以灵活运用，使我们在不同的情况下都能方便地计算出平行四边形的面积。

通过对对角线的研究，我们也可以用其来计算出平行四边形的面积，为我们的几何学习提供更多的思路和方法。

平行四边形面积公式16篇平行四边形面积公式16篇平行四边形面积公式(1)平行四边形周长与面积公式1平行四边形的面积公式：底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah2、平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)周长与面积word/media/image1.gif平行四边形面积公式(2)数方格数方格是一种重要的探究方法，这种方法对学生有极大的启发作用，学生在数方法的过程中感受整格好数，不是整格的不好数，把不是整格的看作半格，这是一种很好的策略，这种策略启发学生用转化的方法来解决问题。

通过平行四边形和长方形的对比，进一步启发学生寻求平行四边形和长方形的关系，为进一步探索学习作好铺垫。

平行四边形面积公式(3)五年级数学平行四边形的面积练习题班级姓名分数一、填空。

1. 平行四边形的对边（）且（）,对角（），邻角（）。

2. 把一个平行四边形沿着一条（）剪开，可以拼成一个（）形，这个长方形的（）等于平行四边形的（），宽等于平行四边形的（），因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=（）×（）。

如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成（）。

3. 把长方形拉成平行四边形时，周长（），面积（），把平行四边形拉成长方形时，周长（），面积（）。

这是因为四边形具有不稳定性，容易变形。

4. 等（）等（）的平行四边形面积相等。

5. 下图中，每个方格代表lcm2，不满一格的按半格计算。

通过数方格可以知道，左图的平行四边形和右图的长方形的面积怎样？都是多少？6. 一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（）。

7. 0.85公顷=（）平方米 0.56平方千米=（）公顷86000平方米=（）公顷 9.28m2=（）dm2=（）cm28. 一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（? ）平方分米。

平行四边形面积对角线乘积的一半推导1. 引言1.1 背景介绍平行四边形是初中数学中的一个重要概念，学生在学习几何知识时必然会接触到。

平行四边形有着许多特点和性质，其中面积和对角线的关系是一个常见的问题。

通过研究平行四边形面积和对角线的关系，可以更好地理解这一几何图形的特性。

平行四边形是指四边形的对边是平行的图形，它包括矩形、菱形等特殊情况。

对角线是连接平行四边形的非相邻顶点的线段，可以将平行四边形分成两个三角形。

而平行四边形的面积则是两条对角线的乘积乘以正弦角的一半。

这一关系可以通过几何推导证明，让学生更深入地理解平行四边形的性质。

本文旨在通过详细的计算和推导过程，展示平行四边形面积和对角线乘积一半的关系，并对结果进行验证。

深入探究这一数学问题，将有助于学生掌握平行四边形的特性，提高他们的数学水平。

【内容结束】.1.2 研究目的研究目的是为了探讨平行四边形的特性，进一步理解其面积与对角线乘积之间的关系。

通过推导平行四边形面积和对角线的长度的计算方式，可以帮助我们更加深入地了解平行四边形的性质和几何关系。

通过本次研究，我们将能够推导出平行四边形面积对角线乘积的一半公式，这将有助于我们在解决几何问题的过程中更加便捷地计算平行四边形的面积和对角线长度。

研究平行四边形的面积与对角线乘积的关系也有助于拓展我们对几何学的认识，促使我们更深入地探究几何学的相关原理和定理。

通过本次研究，我们旨在提高对平行四边形及其相关概念的理解和运用能力，从而加深我们对几何学知识的掌握和应用。

【200字】2. 正文2.1 平行四边形面积的计算平行四边形是一个拥有对边平行的四边形。

为了计算平行四边形的面积，我们可以使用以下公式：面积= 底边长度x 高。

底边可以是任意一边，而高则是从底边到对边的垂直距离。

在计算平行四边形的面积时，我们需要知道底边的长度和高的长度。

通常情况下，我们可以通过给定的数据或几何知识来确定这些值。

如果已知平行四边形的底边长度为a，高的长度为h，则可以利用公式计算出面积为：面积= a x h。

与三角形、梯形关系分析
三角形与平行四边形的联系
任意一个三角形都可以看作是由与其等底等高的平行四边形的一半构成。因此，可以通过求平行四边形的面积来 求解三角形的面积。
梯形与平行四边形的联系
梯形可以划分成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形。因此，可以通过求这些图形的面积来求解梯形的 面积。
组合图形中平行四边形面积求解策略
农田灌溉
计算平行四边形形状的农 田面积，以确定所需灌溉 设备和水源量。
花园设计
根据花园的面积和形状， 合理规划植物种类和数量 ，打造美观实用的绿化空 间。
土地估价
通过计算土地面积，评估 其价值，为土地买卖、租 赁等提供依据。
家居装修中材料用量估算
地板铺设
根据房间面积和地板尺寸，估算 所需地板材料数量及费用。
性质
对边相等，对角相等，对角线互 相平分。
面积概念简介
面积定义
平面图形所占平面的大小叫做该图形 的面积。
面积单位
常见的面积单位有平方厘米、平方米 、公顷、平方千米等。
平行四边形面积计算公式推导
割补法
将平行四边形分割成若干个小图形，通过计算小图形的面积求和得到平行四边 形的面积。
公式法
平行四边形的面积等于底与高的乘积，即S=ah，其中a为底边长度，h为高。
THANKS
感谢观看
划分法
将组合图形划分为若干个基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算各基本图形的 面积，再求和得到整个组合图形的面积。
添补法
通过添加辅助线将原图形补成一个规则的几何图形（如长方形、正方形等），先求出补成后的几何图 形的面积，再减去添加的辅助线的面积，即可得到原图形的面积。
05

平行四边形的面积计算平行四边形是一种特殊的四边形，它的两对边分别平行。

计算平行四边形的面积可以使用多种方法，下面将介绍两种常用的计算方法。

方法一：基于底边和高的计算公式计算平行四边形面积最直接的方法是使用底边和高的计算公式。

首先，我们需要确定底边和高的长度。

假设底边的长度为b，高的长度为h。

那么平行四边形的面积可以按照以下公式进行计算：面积 = 底边 ×高通过测量或已知条件，我们可以得到底边和高的具体数值，然后将其代入公式进行计算即可得到平行四边形的面积。

方法二：基于两对边的计算公式除了使用底边和高进行计算外，我们还可以使用平行四边形的两对边的长度来计算面积。

假设平行四边形的两对边的长度分别为a和b，两对边之间的夹角为θ。

那么平行四边形的面积可以按照以下公式进行计算：面积= a × b × sin(θ)这里的sin(θ)表示夹角θ的正弦值。

通过测量或已知条件，我们可以得到两对边和夹角的具体数值，然后将其代入公式进行计算即可得到平行四边形的面积。

两种方法的优缺点使用底边和高的计算公式简单直观，仅需要直接测量或已知条件的两个数值，计算过程相对简单。

然而，当我们无法直接测量或已知底边和高时，这种方法就不适用了。

相比之下，使用两对边和夹角的计算公式能够更加灵活地计算平行四边形的面积。

这种方法相对复杂一些，需要测量或已知两对边的长度和夹角的数值，以及计算夹角的正弦值。

然而，通过这种方法，我们可以在对平行四边形的不同部分进行测量后，通过组合计算得到整个平行四边形的面积。

总结无论是使用底边和高的计算公式，还是使用两对边和夹角的计算公式，都能够准确计算平行四边形的面积。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适用的计算方法。

无论选择哪种方法，我们都应该确保测量准确、计算正确，以得到准确的平行四边形面积。

平行四边形的面积计算是数学中的基础知识点，掌握这个计算方法对于解决与平行四边形相关的问题非常重要。

平行四边形的周长和面积计算公式
平行四边形是一种矩形的特殊情况，其具有两对平行的边。

在计算平行四边形的周长和面积时，我们可以使用以下公式：
1. 周长的计算公式：
周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3 + 边长4
平行四边形的周长可以通过将所有边的长度相加来计算。

边长1和边长3是相邻的平行边，边长2和边长4是相邻的平行边。

2. 面积的计算公式：
面积 = 底边长 ×高
对于平行四边形，底边长可以任意选取，高是从底边到与之平行的另一条边的垂直距离。

因此，我们可以通过选择任意一条边，然后测量垂直距离来计算平行四边形的面积。

通过使用这两个公式，我们可以准确计算平行四边形的周长和面积，而无需牵涉到任何政治内容。

第2讲平行四边形的面积（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.图形面积的计算方法。

运用转化法求图形的面积。

把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。

2.平行四边形面积计算公式的推导。

把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。

3.平行四边形的面积计算公式。

平行四边形的面积＝底×高。

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。

1. 每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。

2. 判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。

3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。

【易错一】如图，平行四边形的高是8厘米，它的面积是（）平方厘米。

A．32 B．60 C．80 D．48【解题思路】依据在直角三角形中，斜边大于直角边可知：8厘米的高对应的底边是6厘米，于是可以利用平行四边形的面积＝底×高求解。

【完整解答】6×8＝48（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是48平方厘米。

故选D。

【易错点】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法，关键是先确定出已知高所对应的底边。

【易错二】用木条钉成一个长方形框架，将这个长方形框架拉成一个平行四边形（如图）。

发现面积和周长有什么变化吗？发现：________________________________________【解题思路】用木条钉成一个长方形框架，然后把它拉成一个平行四边形，周长都是这四边，所以周长不变，拉成平行四边形之后高变短了，所以面积变小了，由此即可得出结论。

【完整解答】由分析可知：将一个长方形框架拉成一个平行四边形，会发现：周长不变，面积变小了。

宽
高
长底
平行四边形面积计算公式的推导过程：
把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行
四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，由于长方形的面
积＝长×宽，因此平行四边形的面积＝底×高公式 S=ah。

高高
底底
两个完整同样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成平
行四边形面积的一半，原三角形的底和高与拼成平行四边形的底和高同
样，因此三角形的面积＝底×高÷ 2 公式 S= a× h÷2
上底
下底下底上底
两个完整同样的梯形能够拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，因此梯形的面积 =（上底 +下底）×
高÷ 2公式S=(a+b)×h÷2；
学生署名：。

平行四边形面积公式解题技巧
解决平行四边形面积问题的技巧包括了解面积公式和应用基本
几何原理。

平行四边形的面积公式是，面积 = 底边长× 高，其中
底边长是平行四边形的一条底边的长度，高是从这条底边到与之平
行的另一条边的垂直距离。

下面我将详细解释如何使用这个公式以
及一些解题技巧。

首先，要确定平行四边形的底边长和高。

底边长通常是已知的，而高可能需要通过一些几何推理来确定。

如果高不是直接给出的，
你可以使用垂直平行边的性质来找到它。

另外，如果平行四边形是
由两个相等的三角形组成的话，可以利用三角形的性质来找到高。

其次，将已知的底边长和高代入面积公式中进行计算。

确保单
位是一致的，如果底边长是以厘米表示，那么面积就是平方厘米。

进行计算时要小心不要弄错单位。

此外，还有一些特殊情况需要特别注意。

如果平行四边形是菱形，那么它的面积公式可以简化为对角线之积的一半。

另外，如果
平行四边形是由两个相等的直角三角形组成的话，可以利用直角三
角形的性质来求解。

最后，要注意检查计算结果是否合理。

面积不可能是负数，如果计算结果为负数，那么可能是计算过程中出现了错误。

另外，面积也不可能超过平行四边形的周长，所以要确保计算结果在合理范围内。

总的来说，解决平行四边形面积问题的关键是熟练掌握面积公式，并且灵活运用基本的几何原理来确定底边长和高。

同时要注意特殊情况的处理，并且在计算过程中保持小心谨慎，确保结果的准确性和合理性。

希望这些技巧对你有所帮助。

文|陆艾玲平行四边形面积公式的推导过程在前测中，很多学生都认为平行四边形面积是邻边相乘。

那么如何突破学生的认知冲突？可以采用下面的教学过程。

一、独立尝试，暴露问题提供素材：练习纸上印一个平行四边形，底为6cm ，斜边为5cm ，高为4cm 。

提出任务：测量需要边线的数据，计算平行四边形的面积。

预设学生有两种答案：1.测量两条邻边的长度，再相乘，6×5=30cm 2。

2.测量平行四边形的底和高，再相乘，6×4=24cm 2。

二、针锋相对，聚焦本质呈现以上两种答案，举手表决赞同哪种方法。

提出要求：你赞同哪种方法？想办法证明自己的方法是正确的，并说服对方。

思考：四根木条钉成的可拉动框架，从平行四边形拉成长方形过程中，什么变了？什么没有变？图1图2小结：把平行四边形拉成长方形，四根木条的长度没有变，所以周长没变。

通过割补法发现在拉动过程中面积变大了，所以长方形面积>平行四边形面积。

因此“邻边×邻边”求的是长方形面积，平行四边形则不能用“邻边×邻边”来计算。

三、借助格图，理解含义把平行四边形衬上格子图，动态呈现剪拼的过程。

（每个格子边长是1cm ）思考：在剪拼过程中，什么变了？什么没有变？小结：在剪拼过程中，周长变短了，面积没有变。

把平行四边形变成长是6cm 、宽是4cm 的长方形，6×4=24cm 2。

四、借助转化，掌握推导思考：平行四边形有几组对应的底和高，你能找一找、量一量、算一算吗？预设：两种剪拼方法。

①②引导学生建立对应：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，长方形面积=长×宽，对应得到平行四边形面积=底×高。

（作者单位：浙江省杭州市天地实验小学）责任编辑王晓静身会把这个数消掉，那除以一个数乘它的倒数能不能把这个数消掉呢？（2）明确方法。

①不改变运算顺序算。

47x ÷23=24解：47x ÷23×32=24×3247x ×32×32=36……题中的“÷23”，转化为乘法是“×32”，等式两边再“×32”，是不能把“23”消掉的。

第11讲平行四边形的面积（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.平行四边形面积计算公式的推导。

把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。

2.平行四边形的面积计算公式。

平行四边形的面积＝底×高。

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。

1.用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算。

2.判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。

3.平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的 n 分之一，面积不变。

4.求平行四边形的面积，先要找到底和与其相对应的高，再计算。

【易错一】一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

A．24 B．42 C．20 D．30【解题思路】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可。

【完整解答】5×4＝20（平方厘米）故答案为：C【易错点】此题的解题关键是根据平行四边形的特征确定高和底边长，利用平行四边形的面积公式求解。

【易错二】一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是( )平方分米。

【解题思路】根据平行四边形的面积S＝ah，根据积的变化规律知：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，可知底不变，高扩大到原来的3倍，积也扩大到原来的3倍，据此解答。

【完整解答】120×3＝360（平方分米）【易错点】本题主要考查了学生根据平行四边形面积公式和积的变化规律解答问题的能力。

【易错三】如图，如果把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，面积会发生什么变化？【解题思路】把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，则底是4＋2＝6（厘米），高是4－2＝2（厘米）。

平行四边形面积计算公式的推导教学重点、难点：在平行四边形面积的教学中，让学生探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用是教学的重点，平行四边形面积的计算公式推导是教学的难点。

教学准备：多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。

教学方法：结合学生的实际，以动手操作为主，以“猜想”、“实践”、“验证”贯穿全课，为学生提供自主探索空间。

通过割补操作实验突破难点,把平行四边形转化为长方形，学生自主地从长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式。

平行四边形面积计算公式的推导重难点教学设计一、利用方格，初步探究以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格的方法能不能得到平行四边形的面积呢，让我们来试一试。

课件出示格子图，一名学生读提示：（1）1小格代表1平方厘米，不满1格的都按半格计算。

（2）通过数方格你发现了什么？和小组交流。

1、学生先独立完成手中的格子图，在交流发现。

2、汇报数据与发现：通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。

3、师小结并：通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。

设计意图：让学生用数一数、填一填、说一说建立平行四边形与长方形的联系，同时培养学生敢于联想，大胆猜测的能力，也为下一步探索平行四边形面积的计算方法提供思路。

二、动手操作，深入探究如果我们想得到一个很大很大的一块平行四边形花坛的面积，用数方格的方法合适吗？学生否定，那我们能不能找到一种适用计算所有平行四边形面积的方法呢？生答转化，教师评价，转化一词用的非常准确，转化是一种很重要的数学思维方法，通过转化我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。

下面我们就用这种方法来试一试。

课件出示活动提示：（一名学生读提示）活动提示：1、动手前先想要把平行四边形转换成什么图形，然后用笔和三角板画一画，再剪拼。