八年级数学反比例函数综合检测题(含答案)
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浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是( )A.一条直角边与斜边成反比例B.一条直角边与斜边成正比例C.两条直角边成反比例D.两条直角边成正比例2.下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( )A.y=3xB.错误!未找到引用源。
C.3xy=1D.错误!未找到引用源。
3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=400x B.y=14x C.y=100x D.y=1400x4.下列关系中的两个量,成反比例的是( )A.面积一定时,矩形周长与一边长B.压力一定时,压强与受力面积C.读一本书,已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重5.若反比例函数错误!未找到引用源。
,当x=2时,y= -6,则k 的值为( )A.-12B.12C.-3D.36.已知反比例函数y=k x的图象过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数上的是( ) A.(-6,1) B.(1,6) C.(2,-3) D.(3,-2)7.在函数y=错误!未找到引用源。
中,自变量x 的取值范围是( )A.x ≠0B.x>0C.x<0D.一切实数8.下列函数表达式中,y 不是x 的反比例函数的是( )A.y=3xB.y=x 3C.y=12xD.xy=129.小华以每分钟x 个字的速度书写,y 分钟写了300个字,则y 与x 的函数关系式为( )A.y=x 300B.y=300xC.y=300-xD.y=300-x x10.下列函数中,是反比例函数的为( )A.7y=xB.C.D.y=5x+411.已知y 与x -1成反比例,那么它的解析式为( )A.y=k x-1(k ≠0) B.y=k(x -1)(k ≠0) C.y=k x -1(k ≠0) D.y=x -1k(k ≠0) 12.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是( )A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例二、填空题13.已知函数y=y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5;则当x=-2时,函数y 的值是 。
1 测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的,形如____________的函数称为反比例函数,其中x 是______,y 是______.自变量x 的取值范围是______.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别..写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别.(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y 元,x 个月全部付清,则y 与x 的关系式为____________,是______函数.函数.(2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________,是______函数.函数.(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S .当a =10时,S 与h 的关系式为____________,是____________函数;函数; 当S =18时,a 与h 的关系式为____________,是____________函数.函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨,每天运x 吨,共运了y 天,则y 与x 的关系式为______,是______函数.3.下列各函数①x ky =、②xk y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24x y =和⑧y =3x -1中,是y 关于x 的反比例函数的有:____________(填序号). 4.若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数,则m =____________,解析式为____________.5.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ,则y 与x 的函数关系式为____________. 二、选择题 6.已知函数xk y =,当x =1时,y =-3,那么这个函数的解析式是(). (A)xy 3=(B)xy 3-=(C)xy 31=(D)xy 31-=7.已知y 与x 成反比例,当x =3时,y =4,那么y =3时,x 的值等于(). (A)4 (B)-4 (C)3 (D)-3 三、解答题8.已知y 与x 成反比例,当x =2时,y =3. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当y =-23时,求x 的值.的值.9.若函数522)(--=k xk y (k 为常数)是反比例函数,则k 的值是______,解析式为_________________________.10.已知y 是x 的反比例函数,x 是z 的正比例函数,那么y 是z 的______函数.函数. 二、选择题11.某工厂现有材料100吨,若平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数关系式为(). (A)y =100x (B)x y 100= (C)xy 100100-= (D)y =100-x12.下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是().三、解答题13.已知圆柱的体积公式V =S ·h .(1)若圆柱体积V 一定,则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系;函数关系;(2)如果S =3cm 2时,h =16cm ,求:,求:①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式;②S =4cm 2时h 的值以及h =4cm 时S 的值.的值.14.已知y 与2x -3成反比例,且41=x 时,y =-2,求y 与x 的函数关系式.的函数关系式.15.已知函数y =y 1-y 2,且y 1为x 的反比例函数,y 2为x 的正比例函数,且23-=x 和x=1时,y 的值都是1.求y 关于x 的函数关系式.的函数关系式.测试2 反比例函数的图象和性质(一)一、填空题1.反比例函数xk y =(k 为常数,k ≠0)的图象是______;当k >0时,双曲线的两支分别位于______象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而______;当k <0时,双曲线的两支分别位于______象限,在每个象限内y值随x 值的增大而______.2.如果函数y =2x k +1的图象是双曲线,那么k =______.3.已知正比例函数y =kx ,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数xky =,当x <0时,y 随x 的增大而______. 4.如果点(1,-2)在双曲线x ky =上,那么该双曲线在第______象限.象限. 5.如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数k 的值是____________. 二、选择题 6.反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的().7.下列函数中,当x >0时,y 随x 的增大而减小的是( ). (A)y =x(B)x y 1= (C)x y 1-= (D)y =2x8.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ). (A)xm y =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xm y -=9.反比例函数y =221)(2--m xm ,当x >0时,y 随x 的增大而增大,则m 的值是(). (A)±1(B)小于21的实数的实数 (C)-1(D)1 10.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数x ky =(k >0)的图象上的两点,若x 1<0<x 2,则有(). (A)y 1<0<y 2(B)y 2<0<y 1(C)y 1<y 2<0(D)y 2<y1<0三、解答题11.作出反比例函数xy 12=的图象,并根据图象解答下列问题:的图象,并根据图象解答下列问题:(1)当x =4时,求y 的值;(2)当y =-2时,求x 的值;(3)当y >2时,求x 的范围.的范围.一、填空题12.已知直线y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限,则函数xkby =的图象在第______象限.象限.13.已知一次函数y =kx +b 与反比例函数xk b y -=3的图象交于点(-1,-1),则此一次函数的解析式为____________,反比例函数的解析式为____________. 二、选择题14.若反比例函数x ky =,当x >0时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是(). (A)k <0(B)k >0(C)k ≤0(D)k ≥015.若点(-1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上,则(). (A)y 1<y 2<y 3 (B)y 2<y 1<y 3 (C)y 3<y 2<y 1(D)y 1<y 3<y 216.对于函数xy 2-=,下列结论中,错误..的是( ). (A)当x >0时,y 随x 的增大而增大的增大而增大 (B)当x <0时,y 随x 的增大而减小的增大而减小(C)x =1时的函数值小于x =-1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内,y 随x 的增大而增大的增大而增大17.一次函数y =kx +b 与反比例函数x ky =的图象如图所示,则下列说法正确的是( ). (A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大(B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小的增大而减小 (C)k <0 (D)它们的自变量x 的取值为全体实数的取值为全体实数 三、解答题18.作出反比例函数xy 4-=的图象,结合图象回答:的图象,结合图象回答:(1)当x =2时,y 的值;(2)当1<x ≤4时,y 的取值范围;(3)当1≤y <4时,x 的取值范围.的取值范围.19.已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数x my =的图象交于A (-2,1),B (1,n )两点.两点.(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标;点的坐标;(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图,并观察图象回答:当x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值? (3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式.个单位长度后所得函数图象的解析式.测试3 反比例函数的图象和性质(二)一、填空题 1.若反比例函数x ky =与一次函数y =3x +b 都经过点(1,4),则kb =______. 2.反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(-2,______). 3.若点A (7,y 1),B (5,y 2)在双曲线xy 3-=上,则y 1、y 2中较小的是______. 4.函数y 1=x (x ≥0),x y 42=(x >0)的图象如图所示,则结论:的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2);②当x >2时,y 2>y 1; ③当x =1时,BC =3;④当x 逐渐增大时,y 1随着x 的增大而增大,y 2随着x 的增大而减小.的增大而减小. 其中正确结论的序号是____________. 二、选择题5.当k <0时,反比例函数x ky =和一次函数y =kx +2的图象大致是().(A) (B)(C) (D)6.如图,A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点,B C ∥x 轴,A C ∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则( ). (A)S =2 (B)S =4(C)2<S <4 (D)S >47.若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ,-a ),则a 的值为(). (A)2 (B)2-(C)2±(D)±2三、解答题8.如图,反比例函数xk y =的图象与直线y =x -2交于点A ,且A 点纵坐标为1,求该反比例函数的解析式.数的解析式.一、填空题9.已知关于x 的一次函数y =-2x +m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (-2,1),则m =______,n =______. 10.直线y =2x 与双曲线xy 8=有一交点(2,4),则它们的另一交点为______. 11.点A (2,1)在反比例函数xky =的图象上,当1<x <4时,y 的取值范围是__________. 二、选择题12.已知y =(a -1)x a 是反比例函数,则它的图象在(). (A)第一、三象限第一、三象限 (B)第二、四象限第二、四象限 (C)第一、二象限第一、二象限 (D)第三、四象限第三、四象限13.在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上,y 都随x 的增大而增大,则k 的取值可以是( ). (A)-1(B)0(C)1(D)214.如图,点P 在反比例函数xy 1=(x >0)的图象上,且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后得到点P ′.则在第一象限内,经过点P ′的反比例函数图象的解析式是()(A))0(5>-=x x y (B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x x y (D))0(6>=x x y15.如图,点A 、B 是函数y =x 与xy 1=的图象的两个交点,作AC ⊥x 轴于C ,作BD ⊥x轴于D ,则四边形ACBD 的面积为(). (A)S >2 (B)1<S <2 (C)1 (D)2三、解答题16.如图,已知一次函数y 1=x +m (m 为常数)的图象与反比例函数xk y =2(k为常数,k ≠0)的图象相交于点A (1,3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标;的坐标; (2)观察图象,写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围.的取值范围.17.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上,∠C =90°,点D 在第一象限,OC=3,DC =4,反比例函数的图象经过OD 的中点A .(1)求该反比例函数的解析式;求该反比例函数的解析式;(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ,求过A 、B 两点的直线的解析式.两点的直线的解析式.18.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3,3).(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;求正比例函数和反比例函数的解析式;(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6,m ),求m 的值和这个一次函数的解析式;函数的解析式;(3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ,求四边形OABC 的面积.的面积.测试4 反比例函数的图象和性质(三)一、填空题1.正比例函数y =k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点,若A 点坐标是(1,2),则B点坐标是______. 2.观察函数x y 2-=的图象,当x =2时,y =______;当x <2时,y 的取值范围是______;当y ≥-1时,x 的取值范围是______. 3.如果双曲线x ky =经过点)2,2(-,那么直线y =(k -1)x 一定经过点(2,______).4.在同一坐标系中,正比例函数y =-3x 与反比例函数)0(>=k xk y 的图象有______个交点.5.如果点(-t ,-2t )在双曲线xky =上,那么k ______0,双曲线在第______象限.象限. 二、选择题6.如图,点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上,四边形COAB 是正方形,四边形FOEP 是长方形,下列说法不正确的是().(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等(B)点B 的坐标为(4,4)(C)x y 4=的图象关于过O 、B 的直线对称的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等面积相等7.反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示,则k 的值可能是(). (A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题8.已知点A (m ,2)、B (2,n )都在反比例函数x m y 3+=的图象上.的图象上.(1)求m 、n 的值;(2)若直线y =mx -n 与x 轴交于点C ,求C 关于y 轴对称点C ′的坐标.′的坐标.9.在平面直角坐标系xOy 中,直线y =x 向上平移1个单位长度得到直线l .直线l 与反比例函数xk y =的图象的一个交点为A (a ,2),求k 的值.的值.一、填空题10.如图,P 是反比例函数图象上第二象限内的一点,且矩形PEOF 的面积为3,则反比例函数的解析式是______. 11.如图,在直角坐标系中,直线y =6-x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ,B ,设A (x 1,y 1),那么长为x 1,宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______. 12.已知函数y =kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ,B 两点,若过点A 作AC 垂直于y 轴,垂足为点C ,则△BOC 的面积为____________.13.在同一直角坐标系中,若函数y =k 1x (k 1≠0)的图象与x ky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点,则k 1k 2______0.(填“>”、“<”或“=”)二、选择题14.若m <-1,则函数①)0(>=x xm y ,②y =-mx +1,③y =mx ,④y =(m +1)x 中,y 随x增大而增大的是(). (A)①④①④ (B)② (C)①②①②(D)③④③④15.在同一坐标系中,y =(m -1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是().三、解答题16.如图,A 、B 两点在函数)0(>=xxm y 的图象上.的图象上. (1)求m 的值及直线AB 的解析式;的解析式;(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.所含格点的个数.17.如图,等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上,A 点在x 轴正半轴上,求A 点坐标.标.18.如图,如图,函数函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1,5),过点C 的直线y =-kx +b (k >0)与x 轴交于点A (a ,0).(1)写出a 关于k 的函数关系式;的函数关系式; (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时,求△COA 的面积.的面积.19.如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数xm y =的图象交于A (-3,1)、B (2,n )两点,直线AB 分别交x轴、y 轴于D 、C 两点.两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2)求CDAD的值.的值.测试5 实际问题与反比例函数(一)一、填空题1.一个水池装水12m 3,如果从水管中每小时流出x m 3的水,经过y h 可以把水放完,那么y 与x 的函数关系式是______,自变量x 的取值范围是______. 2.若梯形的下底长为x ,上底长为下底长的31,高为y ,面积为60,则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围).3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x cm ,长为y cm ,那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是().4.下列各问题中两个变量之间的关系,不是反比例函数的是(). (A)小明完成百米赛跑时,所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系之间的关系(B)长方形的面积为24,它的长y 与宽x 之间的关系之间的关系(C)压力为600N 时,压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中,所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系之间的关系5.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:汽缸壁所产生的压强,如下表:体积x /ml100 80 60 40 20 压强y /kPa 60 75 100 150 300 则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ). (A)y =3000x(B)y =6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=6.甲、乙两地间的公路长为300km ,一辆汽车从甲地去乙地,汽车在途中的平均速度为v (km/h),到达时所用的时间为t (h),那么t 是v 的______函数,v 关于t 的函数关系式为______.7.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示),则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________. 二、选择题8.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x 、y ,剪去部分的面积为20,若2≤x ≤10,则y 与x 的函数图象是().三、解答题9.一个长方体的体积是100cm 3,它的长是y (cm),宽是5cm ,高是x (cm). (1)写出长y (cm)关于高x (cm)的函数关系式,以及自变量x 的取值范围;的取值范围; (2)画出(1)中函数的图象;(3)当高是3cm 时,求长.时,求长.测试6 实际问题与反比例函数(二)课堂学习检测一、填空题1.一定质量的氧气,密度ρ是体积V 的反比例函数,当V =8m 3时,ρ=1.5kg/m 3,则ρ与V 的函数关系式为______.2.由电学欧姆定律知,电压不变时,电流强度I 与电阻R 成反比例,已知电压不变,电阻R =20Ω时,电流强度I =0.25A .则.则 (1)电压U =______V ;(2)I 与R 的函数关系式为______; (3)当R =12.5Ω时的电流强度I =______A ; (4)当I =0.5A 时,电阻R =______Ω.3.如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V /m 3·h -1与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数图象.之间的函数图象.(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m 3; (2)此函数的解析式为____________;(3)若要在6h 内排完水池中的水,那么每小时的排水量至少应该是______m 3;(4)如果每小时的排水量是5m 3,那么水池中的水需要______h 排完.排完.二、解答题4.一定质量的二氧化碳,当它的体积V =4m 3时,它的密度p =2.25kg/m 3.(1)求V 与ρ的函数关系式;的函数关系式;(2)求当V =6m 3时,二氧化碳的密度;时,二氧化碳的密度;(3)结合函数图象回答:当V ≤6m 3时,二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?5.下列各选项中,两个变量之间是反比例函数关系的有(). (1)小张用10元钱去买铅笔,购买的铅笔数量y (支)与铅笔单价x (元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm 3,宽为2cm ,它的长y (cm)与高x (cm)之间的关系之间的关系(3)某村有耕地1000亩,该村人均占有耕地面积y (亩/人)与该村人口数量n (人)之间的关系之间的关系(4)一个圆柱体,体积为100cm 3,它的高h (cm)与底面半径R (cm)之间的关系之间的关系(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6.一个气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数,其图象如图所示.其图象如图所示. (1)写出这一函数的解析式;写出这一函数的解析式;(2)当气体体积为1m 3时,气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa 时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?7.一个闭合电路中,当电压为6V 时,回答下列问题:时,回答下列问题:(1)写出电路中的电流强度I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系式;之间的函数关系式; (2)画出该函数的图象;画出该函数的图象;(3)如果一个用电器的电阻为5Ω,其最大允许通过的电流强度为1A ,那么把这个用电器接在这个闭合电路中,会不会被烧?试通过计算说明理由.试通过计算说明理由.三、解答题8.为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释效过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例;药物释放完毕后,y 与x 成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?9.水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:天试销,试销情况如下:第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天售价售价x (元/千克) 400250 240 200 150 125 120 销售量y /千克千克 304048608096100观察表中数据,发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系.之间都满足这一关系. (1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案测试1 反比例函数的概念1.xky =(k 为常数,k ≠0),自变量,函数,不等于0的一切实数.的一切实数. 2.(1)x y 8000=,反比例;(2)x y 1000=,反比例;(3)s =5h ,正比例,h a 36=,反比例;,反比例;(4)x wy =,反比例.,反比例.3.②、③和⑧..②、③和⑧.4.2,x y 1=. 5.)0(100>⋅=x xy 6.B . 7.A . 8.(1)xy 6=;(2)x =-4. 9.-2,⋅-=xy 4 10.反比例..反比例.11.B . 12.D . 13.(1)反比例;反比例;(2)①Sh 48=; ②h =12(cm), S =12(cm 2). 14.⋅-=325x y 15..23x x y -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1.双曲线;第一、第三,减小;第二、第四,增大..双曲线;第一、第三,减小;第二、第四,增大. 2.-2. 3.增大..增大.4.二、四..二、四. 5.1,2. 6.D . 7.B . 8.C . 9.C . 10.A . 11.列表:.列表:x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 56 … y … -2-2.4-3-4-6-12126432.42…由图知,(1)y =3;(2)x =-6;(3)0<x <6. 12.二、四象限..二、四象限.13.y =2x +1,⋅=x y 114.A . 15.D 16.B 17.C 18.列表:.列表:x … -4 -3 -2 -11 2 3 4 … y…134 2 4-4-2-34 -1 …(1)y =-2;(2)-4<y ≤-1;(3)-4≤x <-1. 19.(1)xy 2-=,B (1,-2); (2)图略x <-2或0<x <1时;时; (3)y =-x . 测试3 反比例函数的图象和性质(二)1.4. 2.3. 3.y 2. 4.①③④..①③④. 5.B . 6.B . 7.C . 8.xy 3=. 9.-3;-3. 10.(-2,-4).11..221<<y . 12.B .13.D.14.D .15.D . 16.(1)x y 3=,y =x +2;B (-3,-1);(2)-3≤x <0或x ≥1.17.(1))0(3>=x x y ;(2).332+-=x y18.(1)x y x y 9,==;(2)23=m ; ;29-=x y(3)S 四边形OABC =1081. 测试4 反比例函数的图象和性质(三)1.(-1,-2). 2.-1,y <-1或y >0,x ≥2或x <0. 3..224-- 4.0. 5.>;一、三..>;一、三.6.B . 7.C 8.(1)m =n =3;(2)C ′(-1,0). 9.k =2. 10.⋅-=xy 3 11.5,12. 12.2. 13.<..<.14.C . 15.A . 16.(1)m =6,y =-x +7;(2)3个.个.17.A(4,0). 18.(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ; (2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ,A (10,0),因此S △COA =25. 19.(1)2121,3--=-=x y xy ;(2).2=CDAD测试5 实际问题与反比例函数(一)1.xy 12=;x >0. 2.⋅=xy 90 3.A . 4.D .5.D . 6.反比例;⋅=t V 3007.y =30πR +πR 2(R >0). 8.A . 9.(1))0(20>=x x y ; (2)图象略;图象略; (3)长cm.320. 测试6 实际问题与反比例函数(二)1.).0(12>=V v ρ 2.(1)5; (2)R I 5=; (3)0.4;(4)10. 3.(1)48; (2))0(48>=t tV ; (3)8;(4)9.6. 4.(1))0(9>=ρρV ; (2)ρ=1.5(kg/m 3);(3)ρ有最小值1.5(kg/m 3). 5.C . 6.(1)Vp 96=; (2)96 kPa ;(3)体积不小于3m 3524. 7.(1))0(6>=R R I ; (2)图象略;(3)I =1.2A >1A ,电流强度超过最大限度,会被烧.,电流强度超过最大限度,会被烧.8.(1)x y 43=,0≤x ≤12;y =x 108(x >12);(2)4小时.小时.9.(1)xy 12000=;x 2=300;y 4=50;(2)20天第十七章 反比例函数全章测试一、填空题1.反比例函数x m y 1+=的图象经过点(2,1),则m 的值是______. 2.若反比例函数x k y 1+=与正比例函数y =2x 的图象没有交点,则k 的取值范围是____ __;若反比例函数xky =与一次函数y =kx +2的图象有交点,则k 的取值范围是______. 3.如图,过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ,N 两点,根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________.4.一个函数具有下列性质:.一个函数具有下列性质: ①它的图象经过点(-1,1); ②它的图象在第二、四象限内;②它的图象在第二、四象限内; ③在每个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大.的增大而增大.则这个函数的解析式可以为____________.5.如图,已知点A 在反比例函数的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,点C (0,1),若△ABC 的面积是3,则反比例函数的解析式为____________.6.已知反比例函数x ky =(k 为常数,k ≠0)的图象经过P (3,3),过点P 作PM ⊥x 轴于M ,若点Q 在反比例函数图象上,并且S △QOM =6,则Q 点坐标为______. 二、选择题7.下列函数中,是反比例函数的是( ). (A)32x y =(B 32xy =(C)xy 32=(D)x y -=328.如图,在直角坐标中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,点B 是双曲线xy 3=(x >0)上的一个动点,当点B 的横坐标逐渐增大时,△OAB 的面积将会().(A)逐渐增大逐渐增大(B)不变不变(C)逐渐减小逐渐减小(D)先增大后减小先增大后减小9.如图,直线y =mx 与双曲线xk y =交于A ,B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为M ,连结BM ,若S △ABM =2,则k 的值是().(A)2(B)m -2(C)m(D)410.若反比例函数xky =(k <0)的图象经过点(-2,a ),(-1,b ),(3,c ),则a ,b ,c 的大小关系为( ). (A)c >a >b(B)c >b >a (C)a >b >c(D)b >a >c11.已知k 1<0<k 2,则函数y =k 1x 和x ky 2=的图象大致是().12.当x <0时,函数y =(k -1)x 与x ky 32-=的y 都随x 的增大而增大,则k 满足(). (A)k >1(B)1<k <2 (C)k >2(D)k <1 13.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气体体积应().(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524 (C)不大于3m 3724(D)不小于3m 3724 14.一次函数y =kx +b 和反比例函数ax ky =的图象如图所示,则有().(A)k >0,b >0,a >0 (B)k <0,b >0,a <0 (C)k <0,b >0,a >0 (D)k <0,b <0,a >015.如图,双曲线xky =(k >0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ,交AB 于点D 。
浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、反比例函数,当x<0时,y随x的增大而增大,则m的值是()A.-1B.3C.-1或3D.22、如图,已知点 A 、B分别在反比例函数的图象上,且OA ⊥OB ,则的值为()A. B.2 C. D.43、如图,直线y=x−2与双曲线y=(k>0)在第一象限内的交点为R,与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q;作RM⊥x轴于点M,若△OPQ与△PRM的面积是4:1,则k等于( )A. B. C.2 D.34、下列各点中,在函数y=-的图象上的是( )A.(3,1)B.(-3,1)C.(,3)D.(3,-)5、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点B在x轴上,且B(﹣1,0),A点的横坐标是2,AB=3BC,双曲线y= (m>0)经过A点,双曲线y=﹣经过C点,则m的值为()A.12B.9C.6D.36、已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()A. B. C. D.7、如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于A、B 两点,若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是()A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤88、下列各点中,在函数的图象上的点是()A.(3,4)B.(﹣2,﹣6)C.(﹣2,6)D.(﹣3,﹣4)9、已知点A(m,4)在双曲线上,则m的值是()A.-4B.4C.1D.-110、如图,以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标()A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣111、已知反比例函数y=的图象经过点(3,2),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A.(3,﹣2)B.(﹣2,﹣3)C.(1,﹣6)D.(﹣6,1)12、若点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是()A. B. C. D.13、如图,点A是反比例函数y= (x>0)图象上任意一点,AB⊥y轴于点B,点C是x轴上的一个动点,则△ABC的面积为( )A.1B.2C.4D.无法确定14、下列四个点,在反比例函数图象上的是()。
八年级数学下册单元检测(四)17.1 反比例函数一、精心选一选,想信你一定能选对!(每题4分,共40分) 1.下列函数,①y=2x ,②y=x ,③y=x -1,④y=11x 是反比例函数的个数有( ). A 、0个 B 、1个 C 、2个D 、3个2.若反比例函数y=kx(k ≠0),当x>0时,y 随x 的增大而减小,则一次函数y =kx -k 的图象经过第( )象限A 、一、二、三B 、一、二四C 、一、三、四D 、二、三、四3.已知矩形的面积为10,则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为( )4.已知关于x 的函数y=k (x+1)和y=-kx(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( ).5.已知点(3,1)是双曲线y=kx(k ≠0)上一点,则下列各点中在该图象上的点是( ).A 、(13,-9) B 、(3,1)C 、(-1,3)D 、(6,-12)6.某气球充满一定质量的气体后,当温度不变时,气球内的气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于140kPa 时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积应( ). A 、不大于2435m 3B 、不小于2435m 3C 、不大于2437m 3D 、不小于2437m 3(第6题) (第7题)7.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I (A )与电阻R (Ω)成反比例,如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象,则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为( ).A 、I=6RB 、I=-6RC 、I=3RD 、I=2R8.函数y=1x与函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( ).A 、1个B 、2个C 、3个D 、0个9.若反比例函数y =(m+1)x 25m 的图象在第二、四象限内,则m =( ).A 、2B 、-2C 、±2D 、010.已知点A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (3,y 3)都在反比例函数y=4x的图象上,则( ).A 、y 1<y 2<y 3B 、y 3<y 2<y 1C 、y 3<y 1<y 2D 、y 2<y 1<y 3二、细心填一填,相信你填得又快又准!(每题4分,共16分) 11.一个反比例函数y=kx(k ≠0)的图象经过点P (-2,-1),则该反比例函数的解析式是________.12.正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点,AB ⊥x 轴于B ,CD ⊥x 轴于D ,如图所示,则四边形ABCD 的为_______.13.如图,P 是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形PEOF 的面积为8,则反比例函数的表达式是_________.14.写一个反比例函数,使得它在所在的象限内函数值y 随着自变量x 的增加而减小,这个函数的解析式可以为_________(只需写一个)(第12题) (第13题) 三、用心做一做,培养你的综合运用能力.15.(10分)如图,已知点A (4,m ),B (-1,n )在反比例函数y=8x的图象上,直线AB 分别与x 轴,y 轴相交于C 、D 两点,(1)求直线AB 的解析式.(2)C 、D 两点坐标.(3)S △AOC :S △BOD 是多少?16.(10分)已知函数y =y 1+y 2,y 1与x +1成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =0;当x =4时,y =9,求x =-2时,y 的值。
17.4反比例函数基础过关全练知识点1反比例函数的概念1.(2022江苏苏州草桥中学期中)下列函数中,变量y是x的反比例函数的是()A.y=x3B.y=3x+1C.y=3xD.y=3x2.【易错题】(2022湖南衡阳弘扬中学期中)已知y=(k-2)x k2−5是反比例函数,那么k的值是.知识点2反比例函数的图象与性质3.(2022云南中考)反比例函数y=6x的图象位于() A.第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.(2021山西期末)关于反比例函数y=-12x,下列说法不正确的是()A.函数图象经过点(3,-4)B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象位于第一、三象限D.当x<0时,y随x的增大而增大5.(2022河南南阳卧龙期中)已知点A(-1,y1),B(2,y2),C(1,y3),D(3,-2)都在双曲线y=kx上,则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y2>y1>y36. (2022海南海口十中期中)在同一坐标系中,函数y =kx和y =kx +3(k ≠0)的图象大致是( )ABCD7.【分类讨论思想】(2022河南南阳桐柏思源实验学校第二次月考)已知点A (a ,y 1),B (a +1,y 2)在反比例函数y =m 2+1x(m 是常数)的图象上,且y 1<y 2,则a 的取值范围是( )A.a <0B.a >0C.0<a <1D.-1<a <0 8.【新独家原创】已知m =(−12)−1,则反比例函数y =m+3x的图象分布在第 象限.9.【教材变式·P56T1变式】(2022辽宁大连模拟)某长方体的体积为 1 000 cm 3,长方体的高h (单位:cm)随底面积S (单位:cm 2)的变化而变化,则h 关于S 的函数关系式为 ,它是 函数.10.(2022内蒙古呼和浩特中考)点(2a -1,y 1)、(a ,y 2)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上,若0<y 1<y 2,则a 的取值范围是 . 知识点3 确定反比例函数的解析式11.(2022江苏苏州星湾中学期中)若点A (3,-6)在反比例函数y =kx 的图象上,则k 的值为( )A.-18B.18C.-2D.212.(2022海南中考)若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是 ( )A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)13.【跨学科·物理】(2022河南南阳新野期中)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,图象如图所示,当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应()A.不小于54m3 B.小于54m3C.不小于45m3 D.小于45m314.(2022福建泉州安溪期中)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y 轴的垂线,垂足为A、B,过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为C、D,DQ交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先减小后增大D.先增大后减小15.(2022福建中考)已知反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限,则实数k的值可以是.(只需写出一个符合条件的实数)16.(2022湖北仙桃中考)在反比例函数y=k−1的图象的每一支上,y都随xx的增大而减小,且整式x2-kx+4是一个完全平方式,则该反比例函数的解析式为.(x>0) 17.【一题多变】(2022四川凉山州中考)如图,点A在反比例函数y=kx的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为3,则k=.[变式一](2022湖南怀化中考)如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=a−1(a>1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若xS△BCD=5,则a的值为()A.8B.9C.10D.11[变式二](2022黑龙江齐齐哈尔中考)如图,点A是反比例函数y=k(x<0)x图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点D,且D为线段AB的中点.若点C 为x轴上任意一点,且△ABC的面积为4,则k=.18.(2022河南南阳镇平期中)已知:反比例函数y=k的图象经过A(2,-4).x(1)求k的值.(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?(3)画出函数的图象.(4)点B(-2,4),C(-1,5)在这个函数的图象上吗?19.(2022山东聊城实验中学期中)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时,其图象为如图所示的一间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=kv段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过50 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?能力提升全练20.【一题多解】(2022湖北武汉中考,6,)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是() 反比例函数y=6xA.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1<y2D.y1>y221.(2022浙江舟山中考,15,)如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C 与原点O重合,点A在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标x为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=.22.(2022江苏常州中考,23,)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数y=k(x>0)x的图象交于点C,连结OC.已知点B(0,4),△BOC的面积是2.(1)求b、k的值;(2)求△AOC的面积.23.【新考法】(2022河南中考,18,)如图,反比例函数y=k(x>0)的图x象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分∠OAB,交x轴于点C.(1)求反比例函数的表达式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连结CD,求证:CD∥AB.素养探究全练24.【模型观念】(2022内蒙古赤峰中考)阅读下列材料.定义运算:min|a,b|,当a≥b时,min|a,b|=b;当a<b时,min|a,b|=a.例如:min|-1,3|=-1;min|-1,-2|=-2.完成下列任务.(1)①min|(-3)0,2|=;②min|√14,-4|=.(2)如图,已知反比例函数y1=k和一次函数y2=-2x+b的图象交于A、Bx,−2x+b|=(x+1)(x-3)-x2,求这两个函数的解析两点.当-2<x<0时,min|kx式.答案全解全析基础过关全练1.C 根据反比例函数的定义,知符合题意的只有C.2.答案 -2解析 由题意得{k 2−5=−1,k −2≠0,解得k =-2.3.A 反比例函数y =6x 中,k =6>0,所以图象位于第一、三象限,故选A.4.C A.把x =3代入y =-12x得,y =-4,所以函数图象经过点(3,-4),故本选项正确;B.反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称,故本选项正确;C.k =-12<0,所以函数图象位于第二、四象限,故本选项错误;D.k =-12<0,所以图象位于第二、四象限,且在每个象限内,y 随x 增大而增大,所以当x <0时,y 随x 的增大而增大,故本选项正确.故选C. 5.A ∵点D (3,-2)在双曲线y =kx 上,∴k =3×(-2)=-6<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∴A (-1,y 1)在第二象限,B (2,y 2),C (1,y 3)在第四象限, ∴y 1>0,0>y 2>y 3,∴y 1>y 2>y 3.故选A. 6.C 分两种情况讨论:①当k >0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、三象限,函数y =kx 的图象在第一、三象限;②当k <0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、四象限,函数y =kx 的图象在第二、四象限.只有C选项符合,故选C.7.D∵m2+1>0,∴反比例函数y=m 2+1x(m是常数)的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.①当A(a,y1),B(a+1,y2)在同一象限时,∵y1<y2, ∴a>a+1,此不等式无解;②当点A(a,y1),B(a+1,y2)在不同象限时,∵y1<y2, ∴a<0,a+1>0,解得-1<a<0.故选D.8.答案一、三解析∵m=(−12)−1=-2,∴m+3=-2+3=1>0,∴函数y=m+3x的图象分布在第一、三象限.9.答案h=1 000S;反比例解析根据长方体的体积等于底面积乘高,可知函数关系式为h=1 000S,它是反比例函数.10.答案a>1解析因为k>0,所以反比例函数图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.由0<y1<y2得,0<a<2a-1,解得a>1.故答案为a>1.11.A将点A(3,-6)代入y=kx得k=3×(-6)=-18,故选A.12.C∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-3),∴k=2×(-3)=-6,∵(-2)×(-3)=6≠-6,(-3)×(-2)=6≠-6,1×(-6)=-6,6×1=6≠-6,∴它的图象一定还经过的点是(1,-6),故选C.13.C设气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的关系式为p=k(k≠0),V,∵图象过点(1.6,60),∴k=96.∴p=96V当p=120时,V=4.∵图象在第一象限,p随V的增大而减小,故气球内的5m3,即气球的体积应气压小于或等于120 kPa时,体积应大于或等于45不小于4m3.故选C.514.A由题意得AC=m-1,CQ=n,则S四边形ACQE=AC·CQ=(m-1)n=mn-n.(k>0,x>0)的图象上,∴mn=k=4.∵P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx∴S四边形ACQE=AC·CQ=4-n,∵m>1时,n随m的增大而减小,∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大.故选A.15.答案-3(答案不唯一)的图象位于第二、四象限,∴k<0,∴k的值可解析∵反比例函数y=kx以是-3.(答案不唯一)16.答案y=3x解析∵整式x2-kx+4是一个完全平方式,∴k=±4,的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,∵反比例函数y=k−1x∴k-1>0,解得k>1,∴k=4,∴k-1=4-1=3,.∴反比例函数的解析式为y=3x17.答案 6解析∵△OAB的面积为3,点A在反比例函数y=k(x>0)的图象上,xOB·AB=3,即OB·AB=6,∴k=6.∴12),[变式一]D设B的横坐标为m,则B(m,a−1m∵BD ⊥y 轴,∴S △BCD =12m ·a−1m=5,解得a =11,故选D.[变式二]答案 -4 解析 如图,连结OA ,OB ,∵AB ⊥y 轴,∴AB ∥x 轴, ∴S △ABC =S △AOB , ∵△ABC 的面积为4, ∴S △AOB =4.∵D 为线段AB 的中点, ∴S △AOD =S △BOD ,∴S △AOD =2.根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可得k =-4.18.解析 (1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A (2,-4),∴k =-4×2=-8.(2)由(1)知k =-8,∴反比例函数的解析式为y =-8x,∵-8<0,∴函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大. (3)函数图象如图.(4)∵-2×4=-8,-1×5=-5≠-8,∴点B 在函数图象上,点C 不在函数图象上.19.解析 (1)由题意得,函数t =k v的图象经过点(40,1),∴1=k40,解得k =40,∴函数关系式为t =40v,把(m ,0.5)代入t =40v,得0.5=40m,解得m =80.故k 的值为40,m 的值为80.(2)把v =50代入t =40v,得t =4050=0.8,∵t 随v 的增大而减小,∴汽车行驶速度不超过50 km/h 时,通过该路段最少需要0.8小时. 能力提升全练20.C 解法一:∵点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数y =6x 的图象上的两点,∴x 1y 1=x 2y 2=6.∵x 1<0<x 2,∴y 1<0<y 2.故选C.解法二:反比例函数y =6x 的大致图象如图所示.∵x 1<0<x 2,∴点A 在第三象限,点B 在第一象限,∴y 1<y 2.21.答案 32解析 由点B 的坐标为(4,3),可得OB =√42+32=5,∵AB ∥y 轴,AB =BC ,∴A 点的坐标为(4,8),∴k =4×8=32.22.解析 (1)∵一次函数y =2x +b 的图象过点B (0,4),∴b =4,∴一次函数的解析式为y =2x +4,∵OB =4,△BOC 的面积是2,∴12OB ·x C =2,即12×4×x C =2,∴x C =1,把x =1代入y =2x +4,得y =6,∴C (1,6),∵点C 在反比例函数y =k x(x >0)的图象上,∴k =1×6=6.(2)把y =0代入y =2x +4,得2x +4=0,解得x =-2,∴A (-2,0),∴OA =2,∴S△AOC=12×2×6=6.23.解析本题将尺规作图与反比例函数综合起来进行考查.(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4),∴k=2×4=8.故反比例函数的表达式为y=8x.(2)如图,直线EF即为所作.(3)证明:如图,∵AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC.∵AC的垂直平分线交OA于点D,∴DA=DC,∴∠DAC=∠DCA.∴∠DCA=∠BAC.∴CD∥AB.素养探究全练24.解析(1)①1.②-4.(2)(x+1)(x-3)-x2=-2x-3,∵当-2<x<0时,min|kx,−2x+b|=-2x+b,∴-2x+b=-2x-3,∴b=-3,∴y2=-2x-3,当x=-2时,y2=1,∴A(-2,1).将A(-2,1)代入y1=kx 中,得k=-2,∴y1=-2x.。
【期末压轴题】专题03:反比例函数综合(原卷版)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.定义:[]x 表示不超过实数x 的最大整数例如:[]1.71=,305⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1234⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦根据你学习函数的经验,下列关于函数[]y x =的判断中,正确的是( ) A .函数[]y x =的定义域是一切整数 B .函数[]y x =的图像是经过原点的一条直线 C .点2(2,2)5在函数[]y x =图像上D .函数[]y x =的函数值y 随x 的增大而增大2.如图,正比例函数y =kx 与反比例函数y =﹣8x相交于A ,C 两点,过点A 作x 轴的垂线交x 轴于B 点,连接BC ,则△ABC 的面积等于( )A .4B .8C .12D .163.如图,在平面直角坐标系中,△ABO 的顶点O 在坐标原点,另外两个顶点A 、B 均在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上,分别过点A 、点B 作y 轴、x 轴的平行线交于点C ,连接OC 并延长OC 交AB 于点D ,已知C (1,2),△BDC 的面积为3,则k 的值为( )A .B .C .+2D .84.反比例函数y=kx的图像如图所示,下列说法正确的是( )A .k>0B .y 随x 的增大而增大C .若矩形 OABC 的面积为2,则2k =-D .若图像上点B 的坐标是(-2,1),则当x<-2时,y 的取值范围是y<1 5.关于反比例函数4y x=-,下列说法正确的是( )A .函数图像经过点(2,2);B .函数图像位于第一、三象限;C .当0x >时,函数值y 随着x 的增大而增大;D .当1x >时,4y <-.6.如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止,在这个过程中,APD ∆的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是( )A .B .C .D .7.若函数y=(2m+6)x 2+(1﹣m )x 是正比例函数,则m 的值是( ) A .m=﹣3B .m=1C .m=3D .m >﹣38.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示,下列结论:△甲步行的速度为60米/分;△乙走完全程用了30分钟;△乙用12分钟追上甲;△乙到达终点时,甲离终点还有300米.其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用时间为t (分钟),所走路程为s (米),s 与t 之间的函数关系如图所示,则下列说法中,错误的是( )A .小明中途休息用了20分钟B .小明在上述过程中所走路程为7200米C .小明休息前爬山的速度为每分钟60米D .小明休息前后爬山的平均速度相等10.已知(1x ,1y ),(2x ,2y ),(3x ,3y )是反比例函数4y x=-的图像上的三个点,且120x x <<,30x >,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A .312y y y <<; B .213y y y <<; C .123y y y <<; D .321y y y <<.二、填空题11.已知反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限,则实数k 的取值范围是_____. 12.两位同学在描述同一反比例函数的图像时,甲同学说:“从这个反比例函数图像上任意一点向x 轴、y 轴作垂线,与两坐标轴所围成的矩形面积为2014.”乙同学说:“这个反比例函数图像与直线y x =-有两个交点.”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是________________.13.如图,已知在平面直角坐标系中,点A 在x 轴正半轴上,点B 在第一象限内,反比例函数y =kx的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ,如果△OAB 的面积为6,那么k 的值是_____.14.函数y _____. 15.已知点A (2,-1)在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上,那么k =__________.16.函数2y x 1=-的定义域是______. 17.点A 在双曲线y=1x 上,点B 在双曲线y=3x上,且AB△x 轴,过点A,B 分别向x 轴作垂线,垂足分别为D 、C ,那么四边形ABCD 的面积是__________________. 18.在直角坐标系中,O 是坐标原点,点P (m ,n )在反比例函数ky x=的图象上. (1)若m =k ,n =k ﹣2,则k =_____; (2)若m +n =k ,OP =2,且此反比例函数ky x=,满足:当x >0时,y 随x 的增大而减小,则k =_____.三、解答题 19.阅读理解:材料一:若三个非零实数x ,y ,z 满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x ,y ,z 构成“和谐三数组”.材料二:若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ,2x ,则有12b x x a +=-,12c x x a⋅=. 问题解决:(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ;(2)若1x ,2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ,b ,c 均不为0)的两根,3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ,c 均不为0)的解.求证:x 1,x 2,x 3可以构成“和谐三数组”; (3)若A (m ,y 1) ,B (m + 1,y 2) ,C (m +3,y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上,且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”,求实数m 的值.20.已知y =y 1﹣y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x ﹣1成反比例,当x =2时,y =4;当x =3时,y =8.求y 关于x 的函数解析式.21.如图,平面直角坐标系中,直线l 经过原点O 和点A (6,4),经过点A 的另一条直线交x 轴于点B (12,0). (1)求直线l 的表达式; (2)求△AOB 的面积;(3)在直线l 上求点P ,使S △ABP =13S △AOB .22.(1)阅读下面的材料:如果函数y =f (x )满足:对于自变量x 的取值范围内的任意1x ,2x , (1)若1x <2x ,都有f (1x )<f (2x ),则称f (x )是增函数; (2)若1x <2x ,都有f (1x )>f (2x ),则称f (x )是减函数. 例题:证明函数f (x )=5x(x >0)是减函数.证明:设0<1x <2x , f (1x )﹣f (2x )=1255x x -=211255x x x x -=21125x x x x -().△0<1x <2x ,△2x ﹣1x >0,1x 2x >0. △21125x x x x -()>0.即f (1x )﹣f (2x )>0. △f (1x )>f (2x ).△函数f (x )=5x(x >0)是减函数.(2)根据以上材料,解答下面的问题:已知:函数f (x )=21321x x ++(x <0),△计算:f (﹣1)= ,f (﹣2)= ; △猜想:函数f (x )=21321x x ++(x <0)是 函数(填“增”或“减”);△验证:请仿照例题证明你对△的猜想.23.问题:我们已经知道反比例函数的图象是双曲线,那么函数y =6||3x -的图象是怎样的呢?(经验)(1)我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的: △由数想形:先根据表达式中x 、y 的数量关系,初步估计图象的基本概貌.如:形状(直线或曲线);位置(所在区域、与直线或坐标轴的交点情况);趋势(上升、下降);对称性等.△描点画图:根据已有的函数画图的经验,利用描点画图. (2)我们知道,函数y =21x +的图象是如图1所示的两条曲线,一支在过点(﹣1,0)且平行于y 轴的直线的右侧且在x 轴的上方,另一支在过点(﹣1,0)且平行于y 轴的直线的左侧且在x 轴的下方.(探索)请你根据以上经验,研究函数y =6||3x -的图象和性质并解决相关问题. (1)由数想形: ; (请你写出两条). (2)描点画图:△列表:如表是x 与y 的几组对应值,其中a = ;b = ;△描点:根据表中各组对应值(x ,y ),在平直角坐标系中描出各点. △连线:用平滑的曲线顺次连接备点,请你把图象(如图2)补充完整. (应用)观察你所画的函数图象,解答下列问题:(3)若点A (a ,c ),B (b ,c )为该函数图象上不同的两点,则a +b = ; (4)直接写出当6||3x -≥﹣2时,x 的取值范围为 .24.已知点(),P m n 是反比例函数6y x=(0x >)的图象上的一动点,//PA x 轴,//PB y 轴,分别交反比例函数3y x=(0x >)的图象于点A ,B ,点C 是直线2y x =上的一点. (1)点A 的坐标为(______,______),点B 的坐标为(______,______);(用含m 的代数式表示)(2)在点P 运动的过程中,连接AB ,PAB △的面积是一个定值,则这个定值为______; (3)在点P 运动的过程中,以点P ,A ,B ,C 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出此时m 的值:若不能,请说明理由.25.让我们一起用描点法探究函数y =6||x 的图象性质,下面是探究过程,请将其补充完整: (1)函数y =6||x 的自变量x 的取值范围是 ; 根据取值范围写出y 与x 的几组对应值,补全下面列表:(2)如图,在平面直角坐标系中,描出了上表中各组对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象; (3)观察画出的函数图象,写出: △y =5时,对应的自变量x 值约为 ;△函数y =6||x 的一条性质: .26.如图1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 在x 轴的正半轴上,在第一象限内以OA 为边作OABC ,点()2,C y 和边AB 的中点D 都在反比例函数()0ky x x=>的图象上,已知OCD 的面积为92(1)求反比例函数解析式;(2)点(),0P a 是x 轴上一个动点,求PC PD -最大时a 的值;(3)过点D 作x 轴的平行线(如图2),在直线l 上是否存在点Q ,使COQ ∆为直角三角形?若存在,请直接写出所有的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【期末压轴题】专题03:反比例函数综合(解析版)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.定义:[]x 表示不超过实数x 的最大整数例如:[]1.71=,305⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,1234⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦根据你学习函数的经验,下列关于函数[]y x =的判断中,正确的是( ) A .函数[]y x =的定义域是一切整数 B .函数[]y x =的图像是经过原点的一条直线 C .点2(2,2)5在函数[]y x =图像上D .函数[]y x =的函数值y 随x 的增大而增大 【标准答案】C 【思路点拨】根据题意描述的概念逐项分析即可. 【精准解析】A 、对于原函数,自变量显然可取一切实数,则其定义域为一切实数,故错误;B 、因为原函数的函数值是一些整数,则图象不会是一条过原点的直线,故错误;C 、由题意可知2225⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则点2(2,2)5在函数[]y x =图像上,故正确;D 、例如113⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,即当13x =,12x =时,函数值均为1y =,不是y 随x 的增大而增大,故错误; 故选:C . 【名师指导】本题考查函数的概念以及新定义问题,仔细审题,理解材料介绍的的概念是解题关键. 2.如图,正比例函数y =kx 与反比例函数y =﹣8x相交于A ,C 两点,过点A 作x 轴的垂线交x 轴于B 点,连接BC ,则△ABC 的面积等于( )A .4B .8C .12D .16【标准答案】B 【思路点拨】 设A 点坐标为(8,a a -),则C 点坐标为(8,a a-),利用坐标求面积即可. 【精准解析】解:△正比例函数y =kx 与反比例函数y =﹣8x相交于A ,C 两点,△A ,C 两点关于原点对称,设A 点坐标为(8,a a -),则C 点坐标为(8,a a-), S △ABC =18()82a a a-⨯--⨯=, 故选:B . 【名师指导】本题考查了反比例函数k 的几何意义和对称性,解题关键是通过设坐标求三角形面积. 3.如图,在平面直角坐标系中,△ABO 的顶点O 在坐标原点,另外两个顶点A 、B 均在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上,分别过点A 、点B 作y 轴、x 轴的平行线交于点C ,连接OC 并延长OC 交AB 于点D ,已知C (1,2),△BDC 的面积为3,则k 的值为( )A .B .C .+2D .8【标准答案】C 【思路点拨】过B 、C 分别做BE△x 轴,CF△x 轴,过D 作DG△BC ,DH△AB ,设BC=a ,由点C 的坐标即可表示点B 、C 的坐标,即可得出AC 与BC 的比值,由相似三角形的判定易证得△COF△△DCG ,得出DG 与DH 的比值,得出22ABCBCDACDSSS==,由三角形面积公式列出关于a 的等式,求得a 的值得出B 点坐标,即可求得k 值. 【精准解析】解:过B 、C 分别做BE△x 轴垂足为E ,延长AC 交x 轴于F ,过D 作DG△BC ,DH△AB ,垂足为G 、H .△ C (1,2)△ OF=1,CF=2=BE ,则点A 的横坐标为1,点B 的纵坐标为2,设BC=a ,则B (a+1,2)△B 在反比例函数k y x=的图像上, △()21k a =+,△A 在反比例函数k y x =的图像上,且点A 的横坐标为1, △A 点的纵坐标为:22y a =+,即点A (1,2a+2),△ AC=AF -CF=2a+2-2=2a , △ 12AC BC =, △ BC//x 轴,CF△x 轴,DG△BC ,△COF=△DCG ,△CFO=△DGC=90°,△ △COF△△DCG , △ 21CF D CG OF G ==,即21DG DH =, △ 3BCD ACD SS ==, △6ABC S =, △162AC BC ⋅⋅=,即1262a a ⨯⨯=,△ a =△ B (2),△ k=2+故选:C【名师指导】本题考查了反比函数图像上点的坐标特征,相似三角形的性质和判定,注意准确作出辅助线,求得点B 的坐标是关键.4.反比例函数y=k x的图像如图所示,下列说法正确的是( )A .k>0B .y 随x 的增大而增大C .若矩形 OABC 的面积为2,则2k =-D .若图像上点B 的坐标是(-2,1),则当x<-2时,y 的取值范围是y<1【标准答案】C【思路点拨】根据反比例函数的性质以及系数k 的几何意义进行判断.【精准解析】解:A 、反比例函数图象分布在第二、四象限,则k <0,所以A 选项错误;B 、在每一象限,y 随x 的增大而增大,所以B 选项错误;C 、矩形OABC 面积为2,则|k |=2,而k <0,所以k =﹣2,所以C 选项正确;D 、若图象上点B 的坐标是(﹣2,1),则当x <﹣2时,y 的取值范围是0<y <1,所以D 选项错误.故选C【名师指导】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义:在反比例函数图象中任取一点,过这一个点向x轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质.5.关于反比例函数4y x=-,下列说法正确的是( ) A .函数图像经过点(2,2); B .函数图像位于第一、三象限;C .当0x >时,函数值y 随着x 的增大而增大;D .当1x >时,4y <-.【标准答案】C【思路点拨】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.【精准解析】A、关于反比例函数y=-4x,函数图象经过点(2,-2),故此选项错误;B、关于反比例函数y=-4x,函数图象位于第二、四象限,故此选项错误;C、关于反比例函数y=-4x,当x>0时,函数值y随着x的增大而增大,故此选项正确;D、关于反比例函数y=-4x,当x>1时,y>-4,故此选项错误;故选C.【名师指导】此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握相关函数的性质是解题关键.6.如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A B C D→→→的路径匀速前进到D为止,在这个过程中,APD∆的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是()A.B.C.D.【标准答案】C【思路点拨】根据点P的运动过程可知:APD∆的底边为AD,而且AD始终不变,点P到直线AD的距离为APD∆的高,根据高的变化即可判断S与t的函数图象.【精准解析】解:设点P到直线AD的距离为h,APD∴∆的面积为:1·2S AD h =,当P在线段AB运动时,此时h不断增大,S也不端增大当P在线段BC上运动时,此时h不变,S也不变,当P在线段CD上运动时,此时h不断减小,S不断减少,又因为匀速行驶且CD AB>,所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选C.【名师指导】本题考查函数图象,解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系,本题属于基础题型.7.若函数y=(2m+6)x2+(1﹣m)x是正比例函数,则m的值是()A.m=﹣3B.m=1C.m=3D.m>﹣3【标准答案】A【精准解析】由题意可知:260m+=△m=-3故选:A8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:△甲步行的速度为60米/分;△乙走完全程用了30分钟;△乙用12分钟追上甲;△乙到达终点时,甲离终点还有300米.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【标准答案】C【思路点拨】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.【精准解析】由题意可得:甲步行速度=2404=60(米/分);故△结论正确;设乙的速度为:x米/分,由题意可得:16×60=(16﹣4)x,解得x=80,△乙的速度为80米/分;△乙走完全程的时间=24008030(分);故△结论正确;由图可得,乙追上甲的时间为:16﹣4=12(分);故△结论正确;乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360(米),故△结论错误;故正确的结论有△△△共3个.故选:C.【名师指导】本题考查了函数图象的应用,解题的关键是正确分析函数图象并求出甲乙两人的速度,利用数形结合的思想解答.9.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,则下列说法中,错误的是()A.小明中途休息用了20分钟B.小明在上述过程中所走路程为7200米C.小明休息前爬山的速度为每分钟60米D.小明休息前后爬山的平均速度相等【标准答案】B【思路点拨】根据函数图象可知,小明40分钟爬山2400米,40~60分钟休息,60~100分钟爬山(4800-2400)米,爬山的总路程为4800米,根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可.【精准解析】A 、小明中途休息的时间是:60-40=20分钟,故本选项正确;B 、小明在上述过程中所走路程为4800米,故本选项错误;C 、小明休息前爬山的速度为240040=60(米/分钟),故本选项正确; D 、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60(米/分钟),所以小明休息前后爬山的平均速度相等,故本选项正确;故选B .【名师指导】本题考查了函数图象,读懂函数图象,从图象中获取必要的信息是解决本题的关键.10.已知(1x ,1y ),(2x ,2y ),(3x ,3y )是反比例函数4y x=-的图像上的三个点,且120x x <<,30x >,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .312y y y <<;B .213y y y <<;C .123y y y <<;D .321y y y <<.【标准答案】A【思路点拨】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据x 1<x 2<0,x 3>0,则y 1,y 2,y 3的大小关系即可.【精准解析】解:△反比例函数4y x=-中k=-4<0, △函数图象在二、四象限,△在每一象限内y 随x 的增大而增大,△x 1<x 2<0,△0<y 1<y 2,△x 3>0,△y 3<0,△y 3<y 1<y 2.故选:A .【名师指导】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出函数图象在二、四象限是解答此题的关键.二、填空题11.已知反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限,则实数k 的取值范围是_____.【标准答案】k >1.【思路点拨】 根据反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限得出关于k 的不等式,求出k 的取值范围即可.【精准解析】△反比例函数1k y x -=的图象经过一、三象限, △k ﹣1>0,即k >1.故答案为k >1.【名师指导】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.12.两位同学在描述同一反比例函数的图像时,甲同学说:“从这个反比例函数图像上任意一点向x 轴、y 轴作垂线,与两坐标轴所围成的矩形面积为2014.”乙同学说:“这个反比例函数图像与直线y x =-有两个交点.”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是________________. 【标准答案】2014y x=-【思路点拨】根据反比例函数中k 的几何意义=k xy ,再根据图像与直线y x =-有两个交点,可知反比例函数图像在二、四象限,即可判断k 的值【精准解析】 解:根据题意得=2014=k xy ,△2014=k 或2014=-k ,又△图像与直线y x =-有两个交点,△2014=-k , 故反比例函数的解析式是2014y x =-. 【名师指导】本题考查反比例函数k 的几何意义,判断反比例函数的象限是关键.13.如图,已知在平面直角坐标系中,点A 在x 轴正半轴上,点B 在第一象限内,反比例函数y =k x 的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ,如果△OAB 的面积为6,那么k 的值是_____.【标准答案】4【思路点拨】过B作BD△OA于点D,设点B(m,n),根据△OAB的面积为6,可以求得A点坐标,而点C是AB的中点,即可表示出C点坐标,再将点B、C坐标同时代入反比例函数解析式,即可求解.【精准解析】解:过B作BD△OA于D,△点B在反比例函数kyx=的图象上,△设B(m,n),△△OAB的面积为6,△12 OAn=,△A(12n,0),△点C是AB的中点,△C(122mnn+,2n),△点C在反比例函数kyx=的图象上,△12=22mn nmnn+⋅,△4 mn=,△4k=.故答案为4.【名师指导】本题目考查反比例函数,难度一般,正确作出辅助线,设出点B 的坐标,是顺利解题的关键.14.函数y 的定义域为_____. 【标准答案】x≥﹣1且x≠0【思路点拨】根据二次根式被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.【精准解析】解:由题意得,x+1≥0,x≠0,解得,x≥﹣1且x≠0,故答案为:x≥﹣1且x≠0.【名师指导】本题考查了代数式有意义的x 的取值范围,一般地从两个角度考虑:分式的分母不为0;偶次根式被开方数为非负数.15.已知点A (2,-1)在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上,那么k =__________. 【标准答案】-2.【思路点拨】把(2,-1)代入函数(0)k y k x=≠中即可求出k 的值. 【精准解析】解:由题意知,已知点A (2,-1)在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上, 可把(2,-1)代入函数(0)k y k x=≠中,得k=-2, 故答案为:-2.【名师指导】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式,此为近几年中考的热点问题,同学们要熟练掌握.16.函数2y x 1=-的定义域是______. 【标准答案】x≠1.【思路点拨】根据分式有意义的条件是分母不为0,分析原函数式可得关系式x -1≠0,解可得自变量x 的取值范围.【精准解析】解:根据题意,有x-1≠0,解可得x≠1.故答案为:x≠1.【名师指导】考查了分式有意义的条件是分母不等于0.17.点A在双曲线y=1x上,点B在双曲线y=3x上,且AB△x轴,过点A,B分别向x轴作垂线,垂足分别为D、C,那么四边形ABCD的面积是__________________.【标准答案】2【思路点拨】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形EODA的面积为1,矩形BCOE的面积是3,则矩形ABCD的面积为:3-1=2.【精准解析】过点A作AE△y轴于点E,△点A在双曲线y=1x上,点B在双曲线y=3x上,△矩形EODA的面积为1,矩形EOCB的面积是3,△矩形ABCD的面积为:3-1=2,故答案为:2.【名师指导】此题考查反比例函数关系k的几何意义,得出矩形EODA和矩形BCOE的面积是解题关键.18.在直角坐标系中,O是坐标原点,点P(m,n)在反比例函数kyx=的图象上.(1)若m=k,n=k﹣2,则k=_____;(2)若m+n=k,OP=2,且此反比例函数kyx=,满足:当x>0时,y随x的增大而减小,则k=_____.【标准答案】3【思路点拨】(1)函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式ky x=(k ≠0),即可求得k 的值;(2)根据点(x ,y )到原点的距离公式d m ,n 的方程; 再结合完全平方公式的变形,得到关于k 的方程,进一步求得k 值. 【精准解析】 解:(1)根据题意,得 k ﹣2=kk=1,△k =3.(2)△点P (m ,n )在反比例函数y =xk的图象上.△mn =k 又△OP =2,2,△(m +n )2﹣2mn ﹣4=0, 又m +n =k ,mn =k , 得k 2﹣2k =4, (k ﹣1)2=5,△x >0时,y 随x 的增大而减小,则k >0.△k ﹣1k = 【名师指导】本题考查求反比例函数解析式.能够熟练运用待定系数法进行求解.注意:(1)明确两点间的距离公式;(2)在ky x=中,当k >0时,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小;当k <0时,在每一个象限内,y 随x 的增大而增大.三、解答题19.阅读理解:材料一:若三个非零实数x ,y ,z 满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x ,y ,z 构成“和谐三数组”.材料二:若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ,2x ,则有12bx x a+=-,12c x x a⋅=.问题解决:(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ;(2)若1x ,2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ,b ,c 均不为0)的两根,3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ,c 均不为0)的解.求证:x 1,x 2,x 3可以构成“和谐三数组”; (3)若A (m ,y 1) ,B (m + 1,y 2) ,C (m +3,y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上,且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”,求实数m 的值.【标准答案】(1)65,2,3(答案不唯一);(2)见解析;(3)m =﹣4或﹣2或2.【思路点拨】(1)根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数,取倒数求和后即可写出第一个数,进而可得答案;(2)根据一元二次方程根与系数的关系求出1211+x x ,然后再求出31x ,只要满足1211+x x =31x 即可;(3)先求出三点的纵坐标y 1,y 2,y 3,然后由“和谐三数组”可得y 1,y 2,y 3之间的关系,进而可得关于m 的方程,解方程即得结果. 【精准解析】 解:(1)△115236+=,△65,2,3是“和谐三数组”; 故答案为:65,2,3(答案不唯一);(2)证明:△1x ,2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ,b ,c 均不为0)的两根, △12b x x a +=-,12cx x a⋅=,△12121211bx x b a c x x x x c a-++===-⋅,△3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ,c 均不为0)的解, △3cx b=-,△31b x c =-,△1211+x x =31x , △x 1 ,x 2,x 3可以构成“和谐三数组”;(3)△A (m ,y 1) ,B (m + 1,y 2) ,C (m +3,y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上, △14y m =,241y m =+,343y m =+, △三点的纵坐标y 1,y 2,y 3恰好构成“和谐三数组”, △123111y y y =+或213111y y y =+或312111y y y =+, 即13444m m m ++=+或13444m m m ++=+或31444m m m ++=+, 解得:m =﹣4或﹣2或2. 【名师指导】本题是新定义试题,主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用,正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键.20.已知y =y 1﹣y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x ﹣1成反比例,当x =2时,y =4;当x =3时,y =8.求y 关于x 的函数解析式. 【标准答案】y =3x ﹣21x -. 【思路点拨】利用成正比例和成反比例的定义设出y 1和y 2,进而得出21211k y y y k x x =-=--,再把两组对应值分别代入,然后解方程组即可. 【精准解析】 解:设11y k x =,221k y x =-,则21211ky y y k x x =-=--, 把x =2,y =4;x =3,y =8代入得212124213831k k k k ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩,解得1232k k =⎧⎨=⎩,所以y 关于x 的函数解析式为y =3x ﹣21x -. 【名师指导】本题考查了待定系数法求函数解析式,熟练掌握成正比例和成反比例的定义是解题关键. 21.如图,平面直角坐标系中,直线l 经过原点O 和点A (6,4),经过点A 的另一条直线交x 轴于点B (12,0). (1)求直线l 的表达式; (2)求△AOB 的面积;(3)在直线l上求点P,使S△ABP=13S△AOB.【标准答案】(1)23y x=;(2)24;(3)84,3⎛⎫⎪⎝⎭或168,3⎛⎫⎪⎝⎭【思路点拨】(1)直线l是正比例函数的图象,用待定系数法即可求得;(2)过点A作AC△OB于点C,则可得AC的长度,从而可求得△AOB的面积;(3)设点P的坐标为2,3a a⎛⎫⎪⎝⎭,分点P在线段OA上和点P在线段OA的延长线上两种情况考虑即可.【精准解析】(1)设直线l的解析式为:y=kx,其中k≠0△点A(6,4)在直线y=kx上△6k=4△23 k=△直线l的解析式为23 y x =(2)过点A作AC△OB于点C,如图△A(6,4),B(12,0)△AC=4,OB=12△111242422AOB S OB AC =⨯=⨯⨯=△(3))设点P 的坐标为2,3a a ⎛⎫⎪⎝⎭△ S △ABP =13S △AOB△S △ABP =8当点P 在线段OA 上时,如图所示 △POB AOB PAB S S S =-△△△ △△POB 的面积为24-8=16 即12121623a ⨯⨯= 解得:a =4此时点P 的坐标为84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭当点P 在线段OA 的延长线上时,如图所示 △POB AOB PAB S S S =+△△△ △△POB 的面积为24+8=32 即12123223a ⨯⨯= 解得:a =8此时点P 的坐标为168,3⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述,点P 的坐标为84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或168,3⎛⎫⎪⎝⎭【名师指导】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式,图形面积,正比例函数的图象等知识,涉及分类讨论思想.22.(1)阅读下面的材料:如果函数y =f (x )满足:对于自变量x 的取值范围内的任意1x ,2x , (1)若1x <2x ,都有f (1x )<f (2x ),则称f (x )是增函数; (2)若1x <2x ,都有f (1x )>f (2x ),则称f (x )是减函数. 例题:证明函数f (x )=5x(x >0)是减函数. 证明:设0<1x <2x , f (1x )﹣f (2x )=1255x x -=211255x x x x -=21125x x x x -().△0<1x <2x ,△2x ﹣1x >0,1x 2x >0.△21125x x x x -()>0.即f (1x )﹣f (2x )>0.△f (1x )>f (2x ).△函数f (x )=5x(x >0)是减函数.(2)根据以上材料,解答下面的问题: 已知:函数f (x )=21321x x ++(x <0),△计算:f (﹣1)= ,f (﹣2)= ; △猜想:函数f (x )=21321x x ++(x <0)是 函数(填“增”或“减”);△验证:请仿照例题证明你对△的猜想.【标准答案】△2-23,8-59;△增;△见解析【思路点拨】(1)根据题目中的函数解析式可以解答本题; (2)由(1)答案可得结论;(3)根据题目中例子的证明方法可以证明(2)中的猜想成立. 【精准解析】 解:△△()21321f x x x =++,△()12132213f -=-=-+,()18265819f -=-=-+; △由(1)可知,-1<-2时,有()()12f f -<-, △函数f (x )=21321x x ++(x <0)是增函数;△证明:设x 1<x 2<0,△f (x 1)﹣f (x 2)=1211321x x ++﹣2221-321x x +=3(x 1﹣x 2)+212122212()()2121x x x x x x +-++()(), △x 1<x 2<0,△x 2﹣x 1>0,x 1+x 2<0, △f (x 1)﹣f (x 2)<0, △f (x 1)<f (x 2), △函数f (x )=21321x x ++(x <0)是增函数.【名师指导】本题考查函数的概念、反比例函数,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题的条件,利用函数的性质解答.23.问题:我们已经知道反比例函数的图象是双曲线,那么函数y =6||3x -的图象是怎样的呢?(经验)(1)我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的: △由数想形:先根据表达式中x 、y 的数量关系,初步估计图象的基本概貌.如:形状(直线或曲线);位置(所在区域、与直线或坐标轴的交点情况);趋势(上升、下降);对称性等.△描点画图:根据已有的函数画图的经验,利用描点画图. (2)我们知道,函数y =21x +的图象是如图1所示的两条曲线,一支在过点(﹣1,0)且平行于y 轴的直线的右侧且在x 轴的上方,另一支在过点(﹣1,0)且平行于y 轴的直线的左侧。
八年级数学下册第11章《反比例函数》常考题一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列函数中,图象是双曲线且经过点(2,-4)的是( ) A .2y x =-B .4y x=-C .8y x=-D .6y x =-2.下列关系中,成反比例函数关系的是( )A .在直角三角形中,30度角所对的直角边y 与斜边x 之间的关系B .在等腰三角形中,顶角y 与底角x 之间的关系C .圆的面积S 与它的半径r 之间的关系D .面积为2019的菱形,其中一条对角线y 与另一条对角线x 之间的关系 3.在双曲线3m y x-=每一分支上,y 都随x 的增大而增大,则m 的取值范围是( ) A .m >-3 B .m <-3C .m >3D .m <34.反比例函数y =3x图象上三个点的坐标为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)、(x 3,y 3),若x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ( ) A .y 1<y 2<y 3B .y 2<y 1<y 3C .y 2<y 3<y 1D .y 1<y 3<y 25.关于x 的函数y kx k =-和()0ky k x=-≠在同一坐标系中的图像大致是( ). A . B .C .D .6.如图,双曲线y 1=kx与直线y 2=ax 相交于A ,B 两点,点A 的坐标为(2,m ),若y 1<y 2,则x 的取值范围是( )A .x >2或﹣1<x <0B .﹣2<x <0或0<x <2C .x >2或﹣2<x <0D .x <﹣2或0<x <27.如图,点A 、B 是双曲线3y x=上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,若1S =阴影,则12S S +=( )A .4B .3C .2D .18.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点О在原点,A ,C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上,反比例函数()0ky k x=>图象交AB 边于点D ,交BC 边于点E ,连接EO 并延长,交()0ky k x=>的图象于点F ,连接DE ,DO ,DF ,若:1:2CE BE =,8DOF S =△,则k 的值等于( )A .3B .4.6C .6D .89.在压力一定的情况下,压强()P pa 与接触面积S (2m )成反比例,某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时,20000P pa =,若把木块横放,其与地面的接触面积为22m ,则它能承受的压强为( ) A .1000paB .2000paC .3000paD .4000pa10.如图,已知动点P 在函数1(0)2y x x=>的图象上运动,PM x ⊥轴于点M ,PN y ⊥轴于点N ,线段PM 、PN 分别与直线AB :1y x =-+交于点E ,F ,则AF BE⋅的值为( )A .4B .2C .1D .12二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11.点(3,)a 在反比例函数6y x=-的图象上,则a 的值为_________.12.在平面直角坐标系中,反比例函数ky x=-的图象经过点(,4)A m ,(B .则m 的值是____.13.对于函数2y x=,当2x ≤时,y 的取值范围是_______________ 14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b 和函数y =4x (x >0)的图象交于A 、B 两点.利用函数图象直接写出不等式4x <kx +b(x >0)的解集是____________.15.已知1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y 都在反比例函数6y x=的图象上.若124x x =-,则12y y 的值为___.16.如图,设点P 在函数y =m x的图象上,PC ⊥x 轴于点C ,交函数y =nx 的图象于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交函数y =nx的图象于点B ,若四边形PAOB 的面积为8,则m ﹣n =_____.17.如图,过原点的直线与反比例函数()0ky k x=>的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限,点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D .AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE ,若AC =3DC ,△ADE 的面积为6,则k 的值为_____.三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18.已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --,且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a (1)求a 的值;(2)求出一次函数的解析式; (3)求AOB ∆的面积.19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数ky x=的图象交于A(1,n),B(m ,2).(1)求反比例函数关系式及m 的值(2)若x 轴正半轴上有一点M ,满足ΔMAB 的面积为16,求点M 的坐标; (3)根据函数图象直接写出关于x 的不等式24k x x--<的解集20.函数y=(m ﹣1)21m m x --是反比例函数(1)求m 的值 (2)判断点(12,2)是否在这个函数的图象上.21.李叔叔驾驶小汽车从A 地匀速行驶到B 地,行驶里程为480km ,设小汽车的行驶时间为()t h ,行驶速度为()v km h ,且全程速度限定不超过120km h . (1)求v 与t 之间的关系式;(2)李叔叔上午8点驾驶小汽车从A 地出发,需要在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地,求小汽车行驶速度v 的范围.22.在平面直角坐标系平面中,直线12y x =经过点(),2A m ,反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点A 和点()8,B n . (1)求反比例函数的解析式;(2)在x 轴上找一点C ,当AC BC =时,求点C 的坐标; (3)在(2)的条件下,求ACB ∆的面积.23.如图,一次函数1y =ax+b 与反比例函数2y =kx的图象相交于A (2,8),B (8,2)两点,连接AO ,BO ,延长AO 交反比例函数图象于点C .(1)求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式; (2)当1y <2y 时,直接写出自变量x 的取值范围为 ; (3)求AOBS的值(4)点P 是x 轴上一点,当PACS =45AOBS 时,请求出点P 的坐标.一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列函数中,图象是双曲线且经过点(2,-4)的是( ) A .2y x =- B .4y x=-C .8y x=-D .6y x =-【答案】C 【分析】设双曲线的解析式为:,ky x=再把()2,4-代入函数解析式,可得答案. 【详解】解:设双曲线的解析式为:,k y x=4,2k ∴-=8,k ∴=-∴双曲线的解析式为:8, yx =-故选:.C【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式,反比例函数的性质,掌握以上知识是解题的关键.2.下列关系中,成反比例函数关系的是()A.在直角三角形中,30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的半径r之间的关系D.面积为2019的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系【答案】D【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式,根据反比例函数的定义判断.【详解】A、在直角三角形中,30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系:y=12x,不是反比例函数关系;B、在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系:y=180°﹣2x,不是反比例函数关系;C、圆的面积S与它的半径r之间的关系:S=πr2,不是反比例函数关系;D、面积为2019的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系:y=4038x,是反比例函数关系;故选:D.【点睛】本题考查的是反比例函数的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、菱形的面积计算,掌握反比例函数的定义是解题的关键.3.在双曲线3myx-=每一分支上,y都随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m>-3 B.m<-3 C.m>3 D.m<3【答案】D【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围.【详解】解:由题意可知:m-3<0, ∴m <3 故选:D . 【点睛】本题考查反比例函数的性质,解题的关键是熟练运用反比例函数的性质,本题属于基础题型.4.反比例函数y =3x图象上三个点的坐标为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)、(x 3,y 3),若x 1<x 2<0<x 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ( ) A .y 1<y 2<y 3 B .y 2<y 1<y 3C .y 2<y 3<y 1D .y 1<y 3<y 2【答案】B 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性,再根据x 1<x 2<0<x 3即可得出结论. 【详解】解:∵反比例函数y =3x中,k =3>0, ∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小. ∵x 1<x 2<0<x 3,∴(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在第三象限,(x 3,y 3)在第一象限, ∴y 2<y 1<0<y 3. 故选:B . 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征:当k >0时,图象分别位于第一、三象限,横纵坐标同号;当k <0时,图象分别位于第二、四象限,横纵坐标异号. 5.关于x 的函数y kx k =-和()0ky k x=-≠在同一坐标系中的图像大致是( ). A . B .C .D .【答案】D 【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k 的符号;然后由k 的符号判定一次函数图象所经过的象限,图象一致的选项即为正确选项. 【详解】解:A 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第一、三象限,则-k >0,即k <0,所以一次函数y =kx−k 的图象经过第一、二、四象限,故本选项错误; B 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第一、三象限,则-k >0,即k <0,所以一次函数y =kx−k 的图象经过第一、二、四象限,故本选项错误; C 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第二、四象限,则-k <0,即k >0,所以一次函数y =kx−k 的图象经过第一、三、四象限,故本选项错误; D 、反比例函数()0ky k x=-≠的图象经过第一、三象限,则-k >0,即k <0.所以一次函数y =kx−k 的图象经过第一、二、四象限,故本选项正确. 故选:D . 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点:①反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线;②当k >0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;③当k <0时,它的两个分支分别位于第二、四象限. 6.如图,双曲线y 1=kx与直线y 2=ax 相交于A ,B 两点,点A 的坐标为(2,m ),若y 1<y 2,则x 的取值范围是( )A .x >2或﹣1<x <0B .﹣2<x <0或0<x <2C .x >2或﹣2<x <0D .x <﹣2或0<x <2【答案】C 【分析】根据点A 和点B 关于原点对称,即得到点B 的横坐标,结合函数图象,即可得到答案. 【详解】∵点A 的坐标为:(2,m ),由题意知:点A 和点B 关于原点中心对称, ∴点B 的坐标为:(-2,-m ), 根据图象可知:x 的取值范围为:-2<x <0或x >2. 故选:C . 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是正确掌握数形结合的思想. 7.如图,点A 、B 是双曲线3y x=上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,若1S =阴影,则12S S +=( )A .4B .3C .2D .1【答案】A 【分析】先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值,进而可得出S 1+S 2的值. 【详解】解:∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点, ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3,∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2,∴12224S S +=+=.故选A .【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义,是常考点,需要学生熟练掌握.8.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点О在原点,A ,C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上,反比例函数()0k y k x =>图象交AB 边于点D ,交BC 边于点E ,连接EO 并延长,交()0k y k x=>的图象于点F ,连接DE ,DO ,DF ,若:1:2CE BE =,8DOF S =△,则k 的值等于( )A .3B .4.6C .6D .8 【答案】C【分析】 由反比例函数()0k y k x=>图象的中心对称性质,则OE=OF ,由四边形OABC 为正方形,可得OA=OC ,∠OCA=∠OAB=90°由点E ,D 在反比例函数图像上,可证CE=AD ,可证△OCE ≌△OAD (SAS )可得OE=OD=OF ,由中线性质S △ODE =S △ODF =8,由:1:2CE BE =,可知CE 13BC =,BE=23BC 设正方形的边长为m ,利用正方形面积构造方程,求出2=18m 进而求 211=633k m m m ⋅==即可. 【详解】解:由反比例函数()0k y k x=>图象的中心对称性质, 则OE=OF , ∵四边形OABC 为正方形,∴OA=OC ,∠OCA=∠OAB=90°,由点E ,D 在反比例函数图像上,∴CE=AD==k k OA OC, 在△OCE 和△OAD 中,OC OA OCE OAD CE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OCE ≌△OAD (SAS ),∴OE=OD=OF ,∴S △ODE =S △ODF =8,∵:1:2CE BE =,∴CE=()11+33CE BE BC =,BE=23BC , 设正方形的边长为m ,S 正方形OABC =2S △OCE +S △BED +S △OED ,即m 2=2×21112·82323m m m ⎛⎫⨯++⨯ ⎪⎝⎭, ∴2=18m ,∵点E 在反比例函数图像上E (1,3m m ), ∴211633k xy m m m ==⋅==. 故选择:C .【点睛】本题考查反比例函数性质,正方形性质,三角形中线性质,掌握反比例函数性质,正方形性质,三角形中线性质,掌握关键是抓住正方形面积构造方程.9.在压力一定的情况下,压强()P pa 与接触面积S (2m )成反比例,某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时,20000P pa =,若把木块横放,其与地面的接触面积为22m ,则它能承受的压强为( )A .1000paB .2000paC .3000paD .4000pa 【答案】C【分析】利用压强与接触面积和物体重量的关系进而得出答案.【详解】解:设p=F S, 把(0.3,20000)代入得:F=20000×0.3=6000,故P=6000S, 当S=2m 2时, P=60002=3000pa . 故选C .【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用,正确记忆压强与接触面积和物体重量的关系是解题关键.10.如图,已知动点P 在函数1(0)2y x x=>的图象上运动,PM x ⊥轴于点M ,的值为( )A .4B .2C .1D .12 【答案】C【分析】由于P 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,且PN OB ⊥,PM OA ⊥,那么N 的坐标和M 点的坐标都可以a 表示,那么BN 、NF 的长度也可以用a 表示,接着F 点、E 点的也可以a 表示,然后利用勾股定理可以分别用a 表示AF ,BE ,最后即可求出AF BE ⋅.【详解】解:作FG x ⊥轴, P 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,且PN OB ⊥,PM OA ⊥, N ∴的坐标为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,M 点的坐标为(),0a , 112BN a∴=-, 在直角三角形BNF 中,45(1NBF OB OA ∠=︒==,三角形OAB 是等腰直角三角形),112NF BN a∴==-, F ∴点的坐标为111,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 同理可得出E 点的坐标为(),1a a -,2222111(11)()222AF a a a∴=-++=,2222()()2BE a a a =+-=, 22221212AF BE a a∴⋅=⋅=,即1AF BE ⋅=. 故选C .【点睛】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理,解题的关键是通过反比例函数上的点P 坐标,来确定E 、F 两点的坐标,进而通过勾股定理求出线段乘积的值.二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11.点(3,)a 在反比例函数6y x =-的图象上,则a 的值为_________. 【答案】2-.【分析】直接把点(3,)a 代入反比例函数6y x =-,求出a 的值即可. 【详解】 解:点(3,)a 在反比例函数6y x=-图象上, 623a ∴=-=-. 故答案为:2-.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.12.在平面直角坐标系中,反比例函数k y x =-的图象经过点(,4)A m ,(B .则m 的值是____. 【答案】32-【分析】将点B 的坐标代入反比例函数解析式,得出k 的值,再将点A 的纵坐标代入即可得出m 的值.【详解】解:将点B 的坐标代入反比例函数解析式,得出:=,将点A的纵坐标代入可得,64m=-,解得,32m=-.故答案为:32 -.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标,属于基础题目,易于掌握.13.对于函数2yx=,当2x≤时,y的取值范围是_______________【答案】y≥1或y<0【分析】分为x<0和0<x≤2两部分来求解.【详解】解:对于函数2yx=,当x<0时,y<0;当0<x≤2时,y≥1;故当x≤2时,y的取值范围是y≥1或y<0,故答案为:y≥1或y<0.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,重点是注意kyx=(k≠0)中k的取值.14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b和函数y=4x(x>0)的图象交于A、B两点.利用函数图象直接写出不等式4x<kx+b(x>0)的解集是____________.【答案】1<x<4【解析】【分析】不等式4x<kx+b(x>0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围,根据图象可以直接得出答案.解:不等式4x <kx +b(x >0)的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围,根据图象得:1<x <4.故答案为:1<x <4.【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质,理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键.15.已知1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y 都在反比例函数6y x =的图象上.若124x x =-,则12y y 的值为___.【答案】-9.【分析】根据反比例函数上点的特征得到1y 、2y 分别与1x 、2x 的关系,再把它们相乘,最后把12=4x x -代入即可.【详解】将点A 和B 代入反比例函数得:116y x =,226y x =, 所以12121266363694y y x x x x ====--. 故答案为-9【点睛】 本题考查反比例函数图像上点的坐标特征,图像为双曲线,图像上点的横、纵坐标的积是定值. 16.如图,设点P 在函数y =m x的图象上,PC ⊥x 轴于点C ,交函数y =n x 的图象于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交函数y =n x 的图象于点B ,若四边形PAOB 的面积为8,则m ﹣n =_____.【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求出四边形PCOD 的面积为m ,△OBD 和△OAC 的面积为12n ,根据四边形PAOB 的面积=S 四边形PCOD ﹣S △OBD ﹣S △OAC =8求解即可. 【详解】解:根据题意,S 四边形PCOD =m ,S △BOD =12n ,S △AOC =12n , ∴四边形PAOB 的面积=S 四边形PCOD ﹣S △OBD ﹣S △OAC =m ﹣12n ﹣12n =8, ∴m ﹣n =8.故答案为:8.【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义,熟知过双曲线上任意一点分别向两条坐标轴作垂线,围成的矩形面积为∣k ∣是解答的关键.17.如图,过原点的直线与反比例函数()0k y k x=>的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限,点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D .AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE ,若AC =3DC ,△ADE 的面积为6,则k 的值为_____.【答案】92【分析】 连接OE ,在Rt △ABE 中,点O 是AB 的中点,得到OE=12AB=OA ,根据角平分线的定义得到∠OAE=∠DAE ,得到∠OEA=∠DAE ,过A 作AM ⊥x 轴于M ,过D 作DN ⊥x 轴于N ,易得S 梯形AMND =S △AOD ,△CAM ∽△CDN ,得到S 梯形AMND =S △AOD =S △ADE =6,求得S △AOC =9,延长CA 交y 轴于P ,易得△CAM ∽△CPO ,设DN=a ,则AM=3a ,推出S △CAM :S △AOM =3:1,于是得到结论.解:连接OE,在Rt△ABE中,点O是AB的中点,∴OE=12AB=OA,∴∠OAE=∠OEA,∵AE是∠BAC的角平分线,∴∠OAE=∠DAE,∴∠OEA=∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE=S△AOD,过A作AM⊥x轴于M,过D作DN⊥x轴于N,易得S梯形AMND=S△AOD,△CAM∽△CDN,∵CD:CA=1:3,S梯形AMND=S△AOD=S△ADE=6,∴S△AOC=9,延长CA交y轴于P,易得△CAM∽△CPO,设DN=a,则AM=3a,∴ON=ka,OM=3ka,∴MN=23ka,CN=3ka,∴CM:OM=3:1,∴S△CAM:S△AOM=3:1,∴S△AOM=94,∴k=92.故答案为92.本题考查反比例函数k 的意义;借助直角三角形和角平分线,将△ACE 的面积转化为△AOC 的面积是解题的关键.三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18.已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --,且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a(1)求a 的值;(2)求出一次函数的解析式;(3)求AOB ∆的面积.【答案】(1)1(2)23y x =-(3)92 【解析】【分析】(1)将点B 代入正比例函数12y x =即可求出a 的值; (2)将点A 、B 代入一次函数y kx b =+,用待定系数法确定k ,b 的值即可; (3)可将AOB ∆分割成两个三角形求其面积和即可.【详解】(1)依题意,点(2,)B a 在正比例函数12y x =的图象上, 所以,1212a =⨯= (2)依题意,点A 、B 在一次函数图象上,所以,521k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,解得:23k b =⎧⎨=-⎩,. 一次函数的解析式为:23y x =-,(3)直线AB 与y 轴交点为(0,3)-,AOB ∆的面积为:1193132222⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合,待定系数法求一次函数解析式是解题的关键,对于一般的三角形不易直接求面积时,可将其分割成多个易求面积的三角形.19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数k y x=的图象交于A(1,n),B(m ,2).(1)求反比例函数关系式及m 的值(2)若x 轴正半轴上有一点M ,满足ΔMAB 的面积为16,求点M 的坐标;(3)根据函数图象直接写出关于x 的不等式24k x x --<的解集【答案】(1) 反比例关系式为:6y x =-,m=-3; (2)点M(2,0) ;(3)x<-3或0<x<1 【分析】(1)把A (1,n ),B (m ,2)代入y=-2x-4即可求得m 、n 的值,从而得到A (1,-6),然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式;(2)设M (m ,0),因为△MAB 的面积为16,直线AB 交x 轴于(-2,0),可得12|m+2|×8=16,解方程即可;(3)根据图象,结合A 、B 的坐标即可求得.【详解】解:(1) ∵一次函数y=-2x-4的图象过点A (1,n ),B (m ,2)∴n=-2-4,2=-2m-4∴n=-6,m=-3,∴点A(1,-6).把A (1,-6)代入k y x=得,k=-6, ∴反比例关系式为:6y x =-; (2)设直线AB 交x 轴于点N ,则N(-2,0),设M (m ,0),m >0,当M 在x 轴正半轴时ABM BMN AMN S S S ∆∆∆=+112622MN MN =⨯+⨯ =12|m+2|×8=16 ∴m=2或-6(不合题意舍去),∴点M(2,0) ;(3) 由图象可知:不等式在k x<-2x-4的解集是x <-3或0<x <1. 故答案为:(1) 反比例关系式为:6y x =-, m=-3; (2)点M(2,0) ;(3)x<-3或0<x<1 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题,学会构建方程解决问题.20.函数y=(m ﹣1)21mm x --是反比例函数(1)求m 的值 (2)判断点(12,2)是否在这个函数的图象上. 【答案】(1) m=0;(2)点(12,2)不在这个函数图象上. 【解析】试题分析:()1根据反比例函数的定义得到2101 1.m m m -≠⎧⎨--=-⎩即可求出m 得值. ()2把12x =代入反比例函数1y x=-,求得y 的值,即可判断. 试题解析:()1由题意得:2101 1.m m m -≠⎧⎨--=-⎩解得0m =.(2)∵反比例函数1y x =-,当122x y ==-,, ∴点122⎛⎫⎪⎝⎭,不在这个函数图象上. 21.李叔叔驾驶小汽车从A 地匀速行驶到B 地,行驶里程为480km ,设小汽车的行驶时间为()t h ,行驶速度为()v km h ,且全程速度限定不超过120km h .(1)求v 与t 之间的关系式;(2)李叔叔上午8点驾驶小汽车从A 地出发,需要在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地,求小汽车行驶速度v 的范围.【答案】(1)()4804v t t =≥;(2)小汽车行驶速度v 的范围为80100v ≤≤ 【分析】(1)根据速度乘以时间等于路程,得到v 与t 之间的关系式;(2)根据题意得出时间的范围,代入(1)中的关系式得到速度的范围.【详解】解:(1)∵480vt =,且全程速度限定不超过120km h ,∴v 与t 之间的关系式为()4804v t t=≥. (2)∵8点至12点48分的时间长为4.8h ,8点至14点的时间长为6h ,∴将6t =代入480v t=中,得80v =, 将 4.8t =代入480v t=中,得100v =. ∴小汽车行驶速度v 的范围为80100v ≤≤. 【点睛】本题考查反比例函数的应用,解题的关键是列出反比例函数解析式进行求解. 22.在平面直角坐标系平面中,直线12y x =经过点(),2A m ,反比例函数()0k y k x=≠的图像经过点A 和点()8,B n .(1)求反比例函数的解析式;(2)在x 轴上找一点C ,当AC BC =时,求点C 的坐标;(3)在(2)的条件下,求ACB ∆的面积.【答案】(1)8y x =;(2)C (458,0);(3)5116 【分析】 (1)先把(),2A m 代入12y x =求出m ,再把(),2A m 代入k y x=求出k 即可; (2)先求出点B 的坐标,设C (x ,0),根据两点间的距离公式求出x 即可;(3)连接AC ,BC ,作AE ⊥x 轴于E ,作BF ⊥x 轴于F ,根据S △ABC =S 梯形ABFE -S △ACE -S △BCF求解即可;【详解】解:(1)把(),2A m 代入12y x =,得 122m =, ∴m =4,把()4,2A 代入k y x=,得 24k =, ∴k =8, ∴8y x=; (2)把()8,B n 代入8y x =,得 818n ==, ∴()8,1B ,设C (x ,0),∵AC BC =,=∴458x =, 经检验45x 8=是原方程的根, ∴C (458,0); (3)连接AC ,BC ,作AE ⊥x 轴于E ,作BF ⊥x 轴于F ,∵()4,2A ,()8,1B ,C (458,0), ∴AE =2,BF =1,EF =8-4=4,CE =458-4=138,CF =8-458=198, ∴S △ABC =S 梯形ABFE -S △ACE -S △BCF =()11131191242122828⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ =5116.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图像上点的坐标特征,坐标与图形的性质,两点间的距离公式,以及割补法求图形的面积等知识,求出反比例函数解析式是解答本题的关键.23.如图,一次函数1y =ax+b 与反比例函数2y =k x的图象相交于A (2,8),B (8,2)两点,连接AO ,BO ,延长AO 交反比例函数图象于点C .(1)求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式;(2)当1y <2y 时,直接写出自变量x 的取值范围为 ;(3)求AOB S 的值(4)点P 是x 轴上一点,当PAC S =45AOB S 时,请求出点P 的坐标.【答案】(1)y =﹣x+10,y =16x ;(2)x >8或0<x <2;(3)30;(4)P (3,0)或P (﹣3,0).【分析】(1)利用待定系数法确定解析式即可;(2)利用数形结合思想,根据交点的横坐标确定解集即可;(3)利用图形分割法表示所求图形的面积即可;(4)用点P 的横坐标表示三角形的面积求解即可.【详解】解:(1)将A (2,8),B (8,2)代入y =ax+b得2882a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得110a b =-⎧⎨=⎩,∴一次函数为1y =﹣x+10,将A (2,8)代入2y =kx ,得8=2k,解得k =16,∴反比例函数的解析式为y =16x; (2)由图象可知,当1y <2y 时,x >8或0<x <2,故答案为x >8或0<x <2;(3)设直线AB 与x 轴的交点为D ,把y =0代入1y =﹣x+10得,0=﹣x+10,解得x =10,∴D (10,0),∴AOB S =AOD S ﹣DOB S =11082⨯⨯-11022⨯⨯ =30,(4)由题意可知点A 与点C 对称,所以C (-2,-8),∵PAC S =45AOB S =45×30=24, ∴2×12A PO y ⨯⨯=24,即2×182PO ⨯⨯=24, ∴OP =3, ∴P (3,0)或P (﹣3,0).【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式确定,函数值确定的不等式解集,图形的面积,动点问题,熟记待定系数法,图形面积的分割法,动点表示面积是解题的关键.。
反比例函数测试题一、填空: 1、如果函数122--=m xm y 是反比例函数,那么=m ____________.2、已知y 与x 成反比例,且当2-=x 时,3=y ,则y 与x 的函数关系是_________, 当3-=x 时,=y _____________。
3、若()2,2M 和()21,nb N --是反比例函数xk y =图象上的两点,则一次函数b kx y +=的图象经过_____________象限。
4、函数xy 32-=的图象在第_____象限,在每个象限内,图象从左向右_________. 5、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 有下面的关系。
那么弹簧总长()cm y 与所挂物体质量()kg x 之间的函数关系为_____________. 6、从A 市向B 市打长途电话,按时收费,3分钟收费2.4元,每加1分钟加收1元,按时间3≥t (时)分时电话费y (元)与t 之间的函数关系式为_________________. 7、某报报道了“养老保险执行标准”的消息,云龙中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据给制出某市区企业职工养老保险个人月缴费y (元)随个人月工资x (元)变化的图象,请就图象回答下列问题: ⑴张总工程师五月份工资为3000元,这个月他个人应缴养老保险费______元。
⑵小王五月份工资为500元,这个月他应缴养老保险费________元。
⑶李师傅五月份个人缴养老保险费50元,则他五月份的工资为________元。
二、解答题:y(元)x(元)195.0238.992786557340BA8、杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息:①每份买进0.2元,每份卖出0.3元;②一个月内(以30天计),有20天每天可以卖出120份,其余10天每天只能卖出80份;③一个月内,每天从报社买进的报纸必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0.1元退回给报社。
八年级数学下册新版苏科版:第11章达标检测卷一、选择题(每题3分,共24分)1.下列关系式中,y 是x 的反比例函数的是( )A .y =5xB .y x=3C .y =1xD .y =x 2-32.计划修建铁路l km ,铺轨天数为t ,每天铺轨量为s km ,则下列三个结论:①当l 一定时,t 是s 的反比例函数;②当t 一定时,l 是s 的反比例函数;③当s 一定时,l 是t 的反比例函数.其中正确的是( ) A .①B .②C .③D .①②③3.下列关于反比例函数y =3x的说法中,错误的是( )A .当x <0时,y 随x 的增大而减小B .双曲线在第一、三象限C .当x >0时,y 随x 的增大而增大D .当x >0时,函数值y >04.若点A (-1,y 1),点B (1,y 2),点C (2,y 3)是y =2x图像上的三个点,则y 1,y 2,y 3之间的大小关系正确的是( ) A .y 1>y 2>y 3 B .y 1<y 2<y 3 C .y 3>y 1>y 2D .y 1<y 3<y 25.某密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ是容积V 的反比例函数,当容积为5 m 3时,密度是1.4 kg/m 3,则ρ与V 之间的函数表达式为( ) A .ρ=V7B .ρ=7VC .ρ=7VD .ρ=17V6.当k >0时,函数y =k x与y =-kx 在同一平面直角坐标系内的大致图像是( )7.如图,直线y 1=kx +1与双曲线y 2=2x在第一象限内交于点P (1,t ),与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,则下列结论错误的是( ) A .t =2B .△AOB 是等腰直角三角形C .k =1D .当x >1时,y 2>y 18.如图,平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,点D (3,2)在对角线OB 上,反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形OABC 的面积是152,则点B 的坐标为( ) A .(4,83)B .(92,3)C .(5,103)D .(245,165)二、填空题(每题2分,共20分)9.若反比例函数y =1-3kx的图像在第一、三象限,则 k 的取值范围是________.10.已知点(2,-2)在反比例函数y =kx的图像上,则这个反比例函数的表达式是____________.11.若正比例函数y =2x 的图像与某反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的表达式为____________.12.在对物体做功一定的情况下,力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系,其图像如图所示,点P (4,3)在图像上,则当力达到10N 时,物体在力的方向上移动的距离是________m.13.若点A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (1,y 3)都在反比例函数y =-12x的图像上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是______________.14.如图,函数y =kx +b (k ≠0)与y =m x(m ≠0)的图像相交于A (-2,3),B (1,-6)两点,则不等式kx +b >m x的解集为____________.15.一次函数y =ax +b (a ≠0)的图像与反比例函数y =k x(k ≠0)的图像的两个交点分别是A (-1,-4),B (2,m ),则a +2b =________.16.对于函数y =2x,当y <1时,x 的取值范围是________.17.在平面直角坐标系中,点A (-2,1),B (3,2),C (-6,m )分别在三个不同的象限.若反比例函数y =k x(k ≠0)的图像经过其中两点,则m 的值为________.18.点P ,Q ,R 在反比例函数y =k x(常数k >0,x >0)图像上的位置如图所示,分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3.若OE =ED =DC ,S 1+S 3=27,则S 2的值为________.三、解答题(19~21题每题6分,22、23题每题7分,24~26题每题8分,共56分) 19.已知反比例函数y =-32x. (1)写出这个函数的比例系数; (2)求当x =-10时函数y 的值; (3)求当y =6时自变量x 的值20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =43x -2的图像与y 轴相交于点A ,与反比例函数y =k x在第一象限内的图像相交于点B (m ,2),过点B 作BC ⊥y 轴于点C . (1)求反比例函数的表达式; (2)求△ABC 的面积.21.在面积为定值的一组矩形中,当矩形的一边长为7.5 cm 时,相邻的另一边长为8 cm.(1)设矩形相邻的两边长分别为x cm ,y cm ,求y 关于x 的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是,指出比例系数.(2)若其中一个矩形的一边长为5 cm ,求相邻的另一边长.22.如图,平行于y 轴的直尺(部分)与反比例函数y =m x(x >0)的图像交于A 、C 两点,与x轴交于B 、D 两点,连接AC ,若点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2,直尺的宽度BD =2,OB =2.设直线AC 的表达式为y =kx +b . (1)请结合图像填空:①点A 的坐标是__________;②不等式kx +b >m x的解集是__________. (2)求直线AC 的表达式.23.如图,▱OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上,OA =5,反比例函数y =m x(x >0)的图像经过点C (1,4).(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标;(2)过AB 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图像于点P ,连接CP ,OP .求△COP 的面积.24.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程.开始一段时间风速平均每小时增加2千米,4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米,然后风速不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,风速y (千米/时)与时间x (小时)成反比例函数关系缓慢减弱,其图像如图所示.(1)这场沙尘暴的最高风速是多少千米/时,最高风速维持了几小时? (2)当x ≥20时,求出风速y (千米/时)与时间x (小时)的函数表达式;(3)在这场沙尘暴形成的过程中,风速不超过10千米/时的时刻称为“安全时刻”,其余时刻为“危险时刻”,那么在这场沙尘暴中,“危险时刻”共有几小时?25.在函数的学习中,我们经历了“确定函数表达式——画函数图像——利用函数图像研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数y =4x -1的性质. (1)补充下表,并在如图所示的坐标系中画出函数的图像.x … -3 -1 0 2 3 5 … y…-1-2-441…(2)观察图像,写出该函数图像的增减性特征:______________________. (3)函数y =4x -1的图像是由函数y =4x的图像如何平移得到的?并求其对称中心的坐标.(4)根据上述经验,想一想函数y =4x -1+2的图像的大致位置,结合图像直接写出y ≥3时,x 的取值范围.26.如图,四边形AOBC 是矩形,反比例函数y =k x(k >0)在第一象限内的图像与矩形AOBC的边AC 、BC 分别交于点M 、N (点M 、点N 不与点C 重合). (1)S △AOMS △BON=__________; (2)若BN =14BC ,且四边形MONC 的面积为9,求反比例函数的表达式;(3)判断AM AC 与BNBC的关系,并说明理由.答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D8.B 点拨:∵反比例函数y =k x (k >0,x >0)的图像经过点D (3,2),∴2=k3,∴k =6,∴y =6x.设直线OB 的表达式为y =mx , 则2=3m ,∴m =23,∴直线OB 的表达式为y =23x ,∵反比例函数y =6x的图像经过点C ,∴设C (a ,6a),其中a >0.∵四边形OABC 是平行四边形, ∴BC ∥OA ,S 平行四边形OABC =2S △OBC , ∴点B 的纵坐标为6a,∵直线OB 的表达式为y =23x ,∴B (9a ,6a ),∴BC =9a-a ,∴S △OBC =12×6a ×(9a -a ),∴2×12×6a ×(9a -a )=152,解得a =2或a =-2(舍去), ∴B (92,3),故选B.二、9.k <13 10.y =-4x 11.y =2x12.1.2 13.y 3<y 1<y 2 14.x <-2或0<x <1 15.-2 16.x >2或x <017.-1 点拨:∵点A (-2,1),B (3,2),C (-6,m )分别在三个不同的象限,∴点C (-6,m )一定在第三象限,∴反比例函数y =kx(k ≠0)的图像经过B ,C 两点, ∴3×2=-6m , ∴m =-1.18.275点拨:设CD =DE =OE =a ,则P (k 3a ,3a ),Q (k 2a ,2a ),R (ka ,a ),∴CP =k 3a ,DQ =k 2a ,ER =ka,∴OG =AG ,OF =2FG ,OF =23GA ,∴S 1=23S 3=2S 2,又∵S 1+S 3=27,∴S 3=815,S 1=545,∴S 2=275.三、19.解:(1)比例系数为-32.(2)当x =-10时,y =-32×(-10)=320.(3)当y =6时,-32x =6,解得x =-14.20.解:(1)∵B 点在一次函数图像上,∴43m -2=2, ∴m =3, ∴B (3,2), ∴k =3×2=6,∴反比例函数的表达式为y =6x.(2)∵BC ⊥y 轴,B (3,2), ∴C (0,2),BC =3.令x =0,则y =43x -2=-2,∴A (0,-2),∴AC =4, ∴S △ABC =12AC ·BC =6.21.解:(1)设y 关于x 的函数表达式为y =k x.不妨令x =7.5,则y =8. 将x =7.5,y =8代入y =k x, 得k =7.5×8=60,∴y 关于x 的函数表达式是y =60x(x ﹥0),这个函数是反比例函数,比例系数为60.(2)当x =5时,y =60x=12,∴相邻的另一边长为12cm.22.解:(1)①(2,3) ② 2<x <4(2)∵A 在反比例函数y =m x图像上, ∴m =2×3=6,∴反比例函数的表达式为y =6x.∵BD =2,OB =2,∴OD =4.∴C 点的横坐标为4.将x =4代入y =6x ,得y =32,∴C (4,32).将A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ,得⎩⎪⎨⎪⎧3=2k +b ,32=4k +b ,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-34,b =92,∴直线AC 的表达式为y =-34x +92.23.解:(1)∵反比例函数y =m x(x >0)的图像经过点C (1,4).∴m =1×4=4,∴反比例函数的表达式为y =4x.∵四边形OABC 为平行四边形,∴BC =OA =5,BC ∥OA .∵C (1,4), ∴点B (6,4). (2)延长DP 交OC 于点E .∵点D 为线段BA 的中点,A (5,0),B (6,4), ∴点D (112,2).令y =4x 中的y =2,则x =2,∴点P (2,2), ∴PD =112-2=72,∴EP =ED -PD =5-72=32,∴S △COP =12EP ·y C =12×32×4=3.24.解:(1)这场沙尘暴的最高风速是2×4+4×(10-4)=32(千米/时),最高风速维持时间为20-10=10(小时).(2)设x ≥20时,y =k x ,将(20,32)代入,得32=k20,解得k =640.所以当x ≥20时,风速y (千米/时)与时间x (小时)之间的函数表达式为y =640x.(3)因为4小时时的风速为2×4=8(千米/时),4小时后,风速变为平均每小时增加4千米,所以4.5小时时的风速为10千米/时.将y =10代入y =640x ,得10=640x,解得x =64.因为64-4.5=59.5(小时),所以“危险时刻”共有59.5小时.25.解:(1)2 图像如图所示.(2)当x >1时,y 随x 的增大而减小;当x <1时,y 随x 的增大而减小 (3)函数y =4x -1的图像是由函数y =4x的图像向右平移1个单位得到的.对称中心的坐标为(1,0). (4)1<x ≤5. 26.解:(1)1(2)连接OC ,∵四边形AOBC 是矩形, ∴S △AOC =S △BOC ,又∵S △AOM =S △BON =12|k |=12k ,∴S △ONC =S △OMC =12S 四边形MONC =92,∵BN =14BC ,∴S △BON =13S △ONC ,∴12k =13×92, 解得k =3,∴反比例函数的表达式为y =3x.11 (3)AM AC =BN BC.理由:设AC =a ,BC =b , 则M (k b ,b ),N (a ,k a ),∴AM AC =k ab ,BN BC =k ab , ∴AM AC =BN BC.。
浙教版八年级下册数学第六章反比例函数含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABCD的面积是()A.10B.11C.12D.132、如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是△OAB 的中线,点B,C在反比例函数的图象上,则△OAB的面积等于()A.2B.3C.4D.63、反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2,3),则该反比例函数图象在()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限4、在闭合电路中,电流I,电压U,电阻R之间的关系为:I=.电压U(伏特)一定时,电流I(安培)关于电阻R(欧姆)的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.5、若是反比例函数,则a的取值为()A.1B.-1C.±1D.任意实数6、下列说法正确的是A.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.任意两个等腰三角形相似 C.一元二次方程,无论a取何值,一定有两个不相等的实数根 D.关于反比例函数,y的值随x值的增大而减小7、如图,双曲线与直线交于点M,N,并且点M坐标为(1,3)点N坐标为(-3,-1),根据图象信息可得关于x的不等式的解为( )A. B. C. D.8、某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=1.5m3时,p=16000Pa,当气球内的气压大于40000Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应( )A.不小于0.5m 3B.不大于0.5m 3C.不小于0.6m 3D.不大于0.6m 39、若点M(x,y)满足,则点M所在象限是()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.不能确定10、反比例函数y=的图象上有两个点为(1,y1),(2,y2),则y1与y2的关系是( )A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法判断11、一次函数与反比例函数( )的图象的形状大致是()A. B. C.D.12、如果点(-a,-b)在反比例函数y=的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是()A.(a,b)B.(b,-a)C.(-a,b)D.(-b,a)13、如图,在平面直角坐标系中,将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放,顶点A、B的坐标为(1,4)、(4,1),直角顶点C的坐标为(4,4),若反比例函数的图象与直角三角板的边有交点,则k的取值范围为()A. B. C. D.14、如图,反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A,D为斜边OA 的中点,则过点D的反比例函数的解析式是()A.y=B.y=-C.y=D.y=15、若反比例函数的图象位于第二、四象限内,则m的取值范围是()A.m>0B.m<0C.m>1D.m<1二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,已知点A,C在反比例函数y= (a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y= (b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a﹣b的值是________.17、已知函数的图象经过点(1,3),且与x轴没有交点,写出一个满足题意的函数的解析式________.18、已知,是反比例函数图象上两个点的坐标,且,请写出一个符合条件的反比例函数的解析式________.19、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(5,0),点C的坐标为(0,4),四边形ABCO为矩形,点P为线段BC上的一动点,若△POA为等腰三角形,且点P在双曲线y= 上,则k值可以是________.20、在平面直角坐标系中,A为反比例函数y=﹣(x>0)图象上一点,点B的坐标为(4,0),O为坐标原点,若的面积为6,则点A的坐标为________.21、如图,直线y=x向下平移b个单位后得直线l,l与函数y=(x>0)相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2=________ .22、如图,过反比例函数y=图象上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形,图中S1+S2=5,则S3=________ .23、如图,A(4,0),B(3,3),以AO,AB为边作平行四边形OABC,则经过C点的反比例函数的解析式为________.24、若反比例函数的图象经过第一、三象限,则 k的取值范围是________.25、如果反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x值的增大而________.(填“增大”或“减小”)三、解答题(共5题,共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例,且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、水池内有水40m3,经过排水管的时间y(h)与每小时流出的水量xm3之间的关系是反比例函数吗?28、已知一个长方体的体积是100cm3,它的长是ycm,宽是10cm,高是xcm.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当x=2cm时,求y的值.29、如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.(Ⅰ)求一次函数的解析式;(Ⅱ)根据图象直接写出的x的取值范围;(Ⅲ)求△AOB的面积.30、如果y是z的反比例函数,z是x的反比例函数,那么y与x具有怎样的函数关系?参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、B3、B4、A5、A6、C7、D9、B10、A11、C12、A13、C14、C15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、28、30、。
反比例函数综合检测题(九年级年级上)
一、选择题(每小题3分,共30分) 1、反比例函数y =
x
n 5
+图象经过点(2,3),则n 的值是( ). A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1
2、若反比例函数y =
x
k
(k ≠0)的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( ). A 、(2,-1) B 、(-21,2) C 、(-2,-1) D 、(2
1
,2)
3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s (km ),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t (h )与行驶速度v (km/h )的函数关系图象大致是( )
4、若y 与x 成正比例,x 与z 成反比例,则y 与z 之间的关系是( ).
A 、成正比例
B 、成反比例
C 、不成正比例也不成反比例
D 、无法确定 5、一次函数y =kx -k ,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y =
x
k
满足( ). A 、当x >0时,y >0 B 、在每个象限内,y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限
6、如图,点P 是x 轴正半轴上一个动点,过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y =
x
1
于点Q ,连结OQ ,点P 沿x 轴正方向运动时,Rt △QOP 的面积( ). A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定
7、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的 密度ρ也随之改变.ρ与V 在一定范围内满足ρ=
V
m
,它的图象如图所示,则该气体的质量m 为( ).
A 、1.4kg
B 、5kg
C 、6.4kg
D 、7kg
8、若A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (-1,y 3)三点都在函数y =-
x
1
的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ).
A 、y 1>y 2>y 3
B 、y 1<y 2<y 3
C 、y 1=y 2=y 3
D 、y 1<y 3<y 2 9、已知反比例函数y =x
m
21-的图象上有A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,当x 1<x 2<0时,y 1<y 2,则m 的取值范围是( ).
A 、m <0
B 、m >0
C 、m <
21 D 、m >2
1 10、如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x
A .
B .
C . .
的取值范围是( ).
A 、x <-1
B 、x >2
C 、-1<x <0或x >2
D 、x <-1或0<x <2
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.某种灯的使用寿命为1000小时,它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数x
k
y =
的图象分布在第二、四象限,则在一次函数b kx y +=中,y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”或“不变”). 13、若反比例函数y =x
b 3
-和一次函数y =3x +b 的图象有两个交点,且有一个交点的纵坐标为6, 则b = .
14、反比例函数y =(m +2)x m
2
-10
的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 .
15、有一面积为S 的梯形,其上底是下底长的3
1
,若下底长为x ,高为y ,则y 与x 的函数关系是 .
16、如图,点M 是反比例函数y =
x
a
(a ≠0)的图象上一点,过M 点作x 轴、y 轴的 平行线,若S 阴影=5,则此反比例函数解析式为 . 17、使函数y =(2m 2
-7m -9)x
m
2
-9m +19
是反比例函数,且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小,则可列
方程(不等式组)为 .
18、过双曲线y =
x
k
(k ≠0)上任意一点引x 轴和y 轴的垂线,所得长方形的面积为______.
19. 如图,直线y =kx(k >0)与双曲线x
y 4
=交于A (x 1,y 1),
B (x 2,y 2)两点,则2x 1y 2-7x 2y 1=___________.
20、如图,长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上,点B 的坐标为
B (-
3
20
,5),D 是AB 边上的一点,将△ADO 沿直线OD 翻折,使A 点恰好落 在对角线OB 上的点E 处,若点E 在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析 式是 .
三、解答题(共60分) 21、(8分)如图,P 是反比例函数图象上的一点,且点P 到x 轴的距离为3,
到y 轴的距离为2,求这个反比例函数的解析式. 22、(9分)请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例,写出其函数表达式,
并画出函数图象.举例:
函数表达式:
23、(10分)如图,已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是双曲线y =x
k
在第一象限内的分支上的两点,连结OA 、OB .
(1)试说明y 1<OA <y 1+
1
y k ; (2)过B 作BC ⊥x 轴于C ,当m =4时,求△BOC 的面积.
24、(10分)如图,已知反比例函数y =-
x
8
与一次函数y =kx +b 的图象交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2.求:(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB 的面积.
25、(11分)如图,一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数y =
x
k
的图象交于M 、N 两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围.
26、(12分)如图, 已知反比例函数y =
x
k
的图象与一次函数y =a x +b 的图象交于 M (2,m )和N (-1,-4)两点.
(1)求这两个函数的解析式; (2)求△MON 的面积;
(3)请判断点P (4,1)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
参考答案:
一、选择题
1、D ;
2、A ;
3、C ;
4、B ;
5、D ;
6、C
7、D ;
8、B ;
9、D ; 10、D . 二、填空题 11、y =
x 1000
; 12、减小; 13、5 ; 14、-3 ;15、y =x s 23 ; 16、y =-x
5; 17、⎩⎨⎧---=+-0
97211992
2>m m m m ; 18、|k|; 19、 20; 20、y =-x 12
. 三、解答题 21、y =-
x
6
. 22、举例:要编织一块面积为2米2的矩形地毯,地毯的长x (米)与宽y (米)间函数关系式为y =x
2(x >0).
23、(1)过点A 作AD ⊥x 轴于D ,则OD =x 1,AD =y 1,因为点A (x 1,y 1)在双曲线y =
x
k
上,故x 1=1y k ,
又在Rt △OAD 中,AD <OA <AD +OD ,所以y 1<OA <y 1+
1
y k
; (2)△BOC 的面积为2. 24、(1)由已知易得A (-2,4),B (4,-2),代入y =kx +b 中,求得y =-x +2; (2)当y =0时,x =2,则y =-x +2与x 轴的交点M (2,0),即|OM|=2,于是
S △AOB =S △AOM +S △BOM =
21|OM|·|y A |+2
1|OM|·|y B |=21
×2×4+21×2×2=6.
25、(1)将N (-1,-4)代入y =x k ,得k =4.∴反比例函数的解析式为y =x 4
.将M (2,m )代入y =x
4,
得m =2.将M (2,2),N (-1,-4)代入y =ax +b ,得⎩⎨
⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.
b ,a 22∴一次函数的解析式
为y =2x -2. (2)由图象可知,当x <-1或0<x <2时,反比例函数的值大于一次函数的值. 26、解(1)由已知,得-4=
1-k ,k =4,∴y =x 4.又∵图象过M (2,m )点,∴m =2
4
=2,∵y =a x +b 图象经过M 、N 两点,∴,422⎩⎨
⎧-=+-=+b a b a 解之得,2
2
⎩⎨⎧-==b a ∴y =2x -2.
(2)如图,对于y =2x -2,y =0时,x =1,∴A (1,0),OA =1,∴S △MON =S △MOA +S △NOA =
2
1
OA ·MC +
21OA ·ND =21×1×2+2
1
×1×4=3. (3)将点P (4,1)的坐标代入y =x
4
,知两边相等,∴P 点在反比例函数图象上.。