平行与垂直课件公开课.共25页文档

平行线，也可以说这两条直线互相平行。
不相交：是指永不相交。
a b 直线a是直线b的平行线 直线b是直线a的平行线 直线a和直线b互相平行
上图中a与b互相平行,记作:a//b,读作:a平行于b
生活中你在哪里发现了平行情况？
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
a
垂足
垂线
垂线
b
直线a和直线b互相垂直
记作:a⊥b，读作:a垂直于b
生活中你在哪里发现了垂直情况？
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
不垂直
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
垂直
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
垂直
巩固练习：
１、在同一个平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。（ ） ２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ）
(5)
(1 )
(2 )
( 3)
(4 ) （1）、这几个图行怎么分类？ （2）、（5）延长会相交吗？
(5 )
(1 )
(2 )
( 3)
(4 )
（1）、这几个图行怎么分类？ （2）、（5）延长会相交吗？
(5 )
在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为 两类：一类为相交图形，一类为不相交图形。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做 。 。。
3、不相交的两条直线叫平行线。（相平行？ 哪组互相垂直？
(1)
(2)
(3)
(4)
亲爱的同学们， 这节课你学会了什么？
作业：练习十第1、2、3题。
下课了!
画一画：
在纸上任意画 两条直线，看看会 有哪几种情况？
(1 )

探究新知
平行四边形和梯形
交流：你能举出生活中一些有关互相垂直的例子吗？
从图中找出两条互相垂直的线。
课堂练习
平行四边形和梯形
下面的各组直线,哪组互相平行哪组互相垂直
互相平行 互相垂直 已知直线的平行线只能画一条。 ×
在同一平面内,只要两条 直线永不相交,就称这两 条直线是互相平行的。
人教版 数学 四年级 上册
平行四边形和梯形
5 平形四边形和梯形
平行与垂直
情境导入 说一说：直线有哪些特征？
平行四边形和梯形
直线没有端点，向两端无限延伸。
探究新知
平行四边形和梯形
交流：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
①
②
③
④
⑤
⑥
探究新知
平行四边形和梯形
交流：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
课堂小结
平行四边形和梯形
这节课你们都学会了哪些知识？ 平行与垂直
垂直
1两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 概 念:
2其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3这两条直线的交点叫做垂足。 上图中a与b互相垂直， 表示方法:垂直可以用符号“⊥”表示。 记作a⊥b，
读作a垂直于b。
没有相交：
①
②
⑤
相 交：
③
④
⑥
探究新知
平行四边形和梯形
交流：把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
没有相交
①
②
延伸后相交
⑤
延伸后相交
探究新知 认识平行线：
平行四边形和梯形
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也 可以说这两条直线互相平行。
探究新知 平行线的表示方法：

记作：a ⊥ b 读作：a垂直于b
下面的各组直线，哪些是互相平行？哪些是 互相垂直的？
a b
c d
同一平面内的两条直线
辨一辨，下面的说法对吗？
１、不相交的两条直线叫做平行线。
（×）
改：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
２、同一平面内的两条直线不平行就垂直。（ × ）
3、如图
b
相交
a
直线b叫做垂线。 ( × )
直线能向两端无限延伸，是无限长的。
永不相交
O 垂足
互相垂直
a
b
在同一个平面内，不相交的两条直 线叫做平行线,也可以说这两条直线互 相平行。
记作 ： a ∥ b 读作 ：a平行于b
b
a
垂足
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相 垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两 条直线的交点叫做垂足。
改：直线b叫做a的垂线。
同学们，通过今天这节课的学习你有什么收获？
在同一平面内（不相交 ）的两条直线叫做 平行线，也可说这两条线（互相平行 ）。
如果两条直线相交成（ 直角 ）就说这两条 直线（ 互相垂直 ），其中一条直线叫做另一 条直线的（垂线 ），这两条直线的交点叫做 （垂足 ）。

宽屏展示
在宽屏显示器上，平行PPT能更好地利用屏幕宽度，提供更丰富的 信息内容。
多语言环境
在多语言环境下，平行PPT可以方便地调整不同语言的文本位置， 确保内容正确展示。
垂直PPT的应用场景
传统报告
01
在传统的报告中，内容通常从上到下展示，垂直PPT更符合这种
展示习惯。
文字较多的内容
02
当PPT内容以文字为主时，垂直PPT能更好地展示更多的文字信
垂直PPT课件
指将PPT的各个页面按照层级关 系进行排列，页面之间存在交叉 或重叠。
特点
平行PPT课件
页面之间的关联性较强，内容连贯， 易于理解和记忆。
垂直PPT课件
页面之间的关联性较弱，内容相对独 立，需要一定的思维跳跃和联想能力 。
区别
01
平行PPT课件注重内容的连贯性 和系统性，适合展示时间顺序或 逻辑顺序较强的内容，如流程图 、组织结构图等。
不同的演示者可能有不同的习惯和偏好，可以根据自己的习惯选择合适 的PPT类型。
06
PPT设计技巧与建议简洁明了
尽量减少文字和图片的数量， 突出重点，使观众更容易理解
内容。
统一风格
保持PPT的整体风格和设计元 素的一致性，增强PPT的整体
感。
清晰布局
合理安排内容的位置和排版， 使其符合观众的阅读习惯和视
设备兼容性
考虑演示设备的大小和方向，确保选择的PPT类型能在不 同设备上正确显示。
05
平行与垂直PPT的优缺点
平行PPT的优缺点
结构清晰
平行PPT通常采用横向布局，层次结构更加清晰，方便观众 理解。
信息量大
平行PPT可以容纳更多的信息，适合展示数据、图表等内容 。

平行线及时练习
L1
平行线
L2
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
平行线及时练习
L1 L2
平行线
在同一平面内，不不相相交交的的两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
平行线及时练习
L1
平行线
L2
在在同同一一平平面面内内，不相交的两条直线 叫做平行线。
在纸上画出两条直线，会有哪几种情况？
我画的两条直线 没有相交。你们 的呢？
我是这样的， 也没有相交。
我画的也是 相交的。
你看，我画 了相交的两 条直线。
将有代表性的四种展示
1
2
3
4
□
两条直线在一个平面里 可能出现几种情况，你 能把它们分一下类吗？
相交 永不相交
认识平行线
下面两条直线之间是一样宽的吗?
垂直学习1
这两条直线是什么关系
∠1是多少度
□1
O(垂足)
a
是90度, 成了直角
在同一个平面内，两条直线
b 相交成直角,我们说这两条
直线互相垂直,这两条直线 的交点叫做垂足,其中一条 直线叫另一条直线的垂线.
垂直学习2A 垂
如果两条直线相交成直角，
线
B
垂足
90º 垂线 就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂
A
B
C
这两条直线延长后会相交吗?为什么?
认识平行线
L1
L2
平行线
在在同同一一平平面面内内，不不相相交交的的两条直线 叫做平行线。
直线 L1与L2互相平行 直线 L1平行于L2，直线 L2也平行于L1

物的高度、柱子和横梁等元素可以保持垂直，以实现视觉上的突出和力
量感。
02
城市规划
在城市规划中，垂直线用于划分不同的功能区域和空间层次。例如，商
业区、住宅区和公园等区域可以沿着垂直轴线进行布局，以实现空间的
有效利用和城市的可持续发展。
03
交通工程
在道路和桥梁设计中，垂直线用于支撑和连接不同的交通层面。这样可
如果一条直线与平面内的一条直 线垂直，那么这条直线与该平面
垂直。
斜线与平面
如果一条直线与平面内的两条相交 的直线都垂直，那么这条直线与该 平面垂直。
三垂线定理
如果平面内的一条直线与平面的一 条斜线在平面内的射影垂直，那么 这条直线与斜线垂直。
04
平行与垂直的应用
平行的应用
建筑学
在建筑设计中，平行线可以用来 构建对称、平衡和和谐的外观。 例如，窗户、门和墙面的线条可 以保持平行，以实现视觉上的统
填空题：若直线a与直线b平 行，且被直线c所截，则同位 角____，内错角____，同旁内
角____。
答案
判断题：错。应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
选择题：B。
填空题：相等，相等，互补。
THANKS
感谢观看
一和美感。
交通工程
在道路和轨道设计中，平行线用 于规划车辆行驶的方向和路线。 这样可以确保交通流畅，减少事
故风险，并提高运输效率。
艺术与设计
在绘画、摄影和图形设计中，平 行线可以用来创造平衡、稳定和 动态的效果。艺术家可以利用平 行线来表达特定的主题和情感。
垂直的应用
01
建筑学
在建筑设计中，垂直线用于构建高大、雄伟和稳定的外观。例如，建筑

AD=9.5厘米 A E = 11 . 4 厘 米
B
CD
EF
量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A•
AB=12.2厘米 AC=10厘米
AF=13.2厘米 A E = 11 . 4 厘 米 AD=9.5厘米
B
C
D
EF
13.2厘米>12.2厘米>11.4厘米>10厘米>9.5厘米
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离。
画垂线
A•
∟
在练习本上画一条直线，并在直线外任意画一点A。
A•
在练习本上画一条直线，并在直线外任意画一点A。 从点A到这条直线画线段。
A•
B
C
D
EF
量一量所画线段的长度，哪一条最短？ A•
AB=12.2厘米
B
CD
EF
量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A•
AB=12.2厘米
B
CD
EF
AC=10厘米
直线外一点到直线可以画（一条）垂直线段。 A•
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直可以画（无 数）条垂直线段，所有线段的长度都（相等）。 a
b
垂直的线段最短。
小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？ 把最短的路线画出来。
从幸福镇修一条通往公路的水泥路。 怎样修路最近呢？
画图 A•
B
C
D
EF
测量 A•
AB=12.2厘米 AC=10厘米
AF=13.2厘米
AD=9.5厘米 A E = 11 . 4 厘 米
B
CD
EF
比较 A•
AB=12.2厘米 AC=10厘米

b
记作：a /b/ 读作：a平行于b
d
记作：
f
记作：
读作：
读作：
平行线与摆放的方向无关。
活动六:判一判
相交
1
2
3 5
不相交
4 6
活动单 活动要求：自主学习数学书 P57，完成活动单。
一、量一量：
上面相交的两条直线组成的每个角都是（
）度，都是（
）角 。
二、填一填：
1、两条直线相交成直角，就说这两条直线（ 互相垂直 ），其中一条直线叫做另一条
下面各组直Байду номын сангаас，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
互相平行
互相垂直
二、智慧闯关（找一找）
b
a
c
d 互相平行的有（ 2 ）组 互相垂直的有（ 4 ）组
三、智慧闯关（摆一摆）
a
通过平移可以达到平行 通过旋转可以达到垂直
平行、垂直现象在生活中很常见，你能举出一些例子吗?
既有平行现象又有垂直现象。
课堂小结 同学们：通过这节课，你有什么收获呢？
在同一平面
两条直线
相交
一般相交 互相垂直
不相交
互相平行
课后练习（书61页第2题）
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行， 这两根小棒平行吗？
（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直， 这两根小棒有什么关系？
谢谢聆听
拓展提升
1.把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一 看，这两根小棒有什么关系？
直线的（ 垂线 ），这两条直线的交点叫做（ 垂足 ）
a
2、请把垂直符号标在图中。
右图中直线a与b互相垂直，记作: （ a⊥b ），读作: （ a垂直于b