七年级下册数学全等三角形的经典证明

全等三角形的证明方法
有几种方法，可以用来证明两个三角形完全相似。

（1）比较三角形的边长。

两个三角形完全相似，那么它们的三条边长度相同，角度
相同。

也就是说，它们的边长的比值应该为1：1：1。

（2）比较三角形的角度。

两个三角形完全相似，那么它们三个内角的大小应该相等。

因此，如果把两个三角形放在同一直角坐标系中，两个三角形各自的角度应该相等，每个
角的角度都是60°。

（3）利用勾股定理（Pythagorean Theorem）证明两个三角形完全相似。

如果两个三
角形的边长和角度都相同，那么可以用勾股定理来证明它们完全相似。

勾股定理告诉我们，对于给定的三角形ABC，a2 +b2=c2，其中a和b是三角形边长，c是斜边长。

由此可以得出，两个三角形完全相似时，a2 +b2=c21，所以勾股定理可以证明两个三角形是完全相似的。

（4）证明两个三角形完全相似，还可以用海伦公式（Heron's formula）来证明。

海
伦公式（Heron's formula）告诉我们，对于给定的三角形ABC，a, b, c分别是三角形的
三条边的长度，S是三角形的面积，那么此时的面积可以写成： S= sqrt（p（p-a）（p-b）（p-c）），其中p＝1/2（a+b+c）。

因此，通过海伦公式，可以判断两个三角形是否完全相似，即当两个三角形的边长一致时，两者的面积也应该一样。

至此，可以得出结论：当两个三角形的边长和角度完全相同，勾股定理和海伦公式能
够证明两个三角形完全相似。

全等三角形全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等多边形： 能够完全重合的多边形就是全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等．如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ． 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”．A'B'C'D'E'EDCBA全等三角形：能够完全重合的三角形就是全等三角形．全等三角形的对应边相等，对应角分别相等；反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等． 全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等．全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． 全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．判定三角形全等的基本思路：SAS HLSSS →⎧⎪→⎨⎪→⎩ 找夹角已知两边 找直角 找另一边ASA AAS SAS AAS ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩ 边为角的对边→找任意一角→ 找这条边上的另一角→已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→ 找该角的另一边→ ASAAAS →⎧⎨→⎩ 找两角的夹边已知两角 找任意一边全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：⑴ 平移全等型⑵ 对称全等型⑶ 旋转全等型由全等可得到的相关定理：⑴ 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． ⑵ 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上．⑶ 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)． ⑷ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．⑸ 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等⑹ 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．⑺ 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 三角形辅助线做法:图中有角平分线，可向两边作垂线。

全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。

在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。

下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。

一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。

我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。

所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。

由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。

我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。

这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。

如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。

通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。

【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。

在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。

正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。

证明全等三角形的公式全等三角形是初中数学中非常重要的一个概念，要证明两个三角形全等，那可是有不少公式和方法的。

首先咱们来说说“边边边”（SSS）这个公式。

如果两个三角形的三条边都分别相等，那这两个三角形就是全等的。

比如说有两个三角形，一个三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，另一个三角形的三条边也是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，那这俩三角形肯定长得一模一样，完全重合，这就是全等啦。

再来讲讲“边角边”（SAS）。

如果两个三角形的两条边及其夹角分别相等，那它们也是全等的。

我给您举个例子啊，就像咱们学校组织的那次三角形模型制作比赛。

有两个小组做的三角形模型，其中一组的模型两条边分别是 6 厘米和 8 厘米，夹角是 60 度；另一组做的也是这两条边长度分别是 6 厘米和 8 厘米，夹角同样是 60 度。

最后评比的时候发现，这两个模型的形状完全一样，这不就是“边角边”证明全等的一个生动体现嘛。

接着是“角边角”（ASA）。

当两个三角形的两个角及其夹边分别相等时，它们全等。

我记得有一次我在课堂上讲这个知识点的时候，有个同学就问我：“老师，这和‘边角边’有啥区别呀？”我就跟他说：“你看啊，‘边角边’是两条边和它们的夹角，‘角边角’是两个角和它们的夹边，顺序可不一样哟。

”还有“角角边”（AAS），两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等时，它们全等。

这个理解起来也不难，就像我们拼图的时候，知道了几个关键的角度和一条对应的边，就能把整个图形确定下来。

在实际做题的时候，咱们得灵活运用这些公式。

有时候题目不会直接告诉我们边或者角相等，这就需要我们通过一些已知条件去推导。

比如说给了我们平行线，那就能得出同位角、内错角相等；给了我们中线，那就能得出线段相等。

我还记得之前有个学生，在做证明全等三角形的题目时总是出错。

我就专门给他找了一些类似的题目，陪着他一道一道地分析，告诉他怎么找条件，怎么运用公式。

最后他终于掌握了，那开心的样子，让我也特别有成就感。

证明全等三角形黄金总结全等三角形是初中几何的重点学习内容，学习好初中几何有利于将来学习高中立体几何，更有助于日常的几何关系处理。

这里，结合本人经验，给亲爱的初中同学总结了一下比较典型的证明方法，希望可以帮到学子学习上更上一层楼。

全等三角形指两个三角形的三条边及三个角都对应相等，全等三角形共有5种基本的判定方式：1. SSS（只要两个三角形对应的三条边长度一样，即可证明两个三角形全等，简称：边边边）举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证△ACD与△BDC全等。

证明：AC=BD，AD=BC，CD=CD（SSS）.∴△ACD≌△BDC.2. SAS（只要两个三角形的两条边对应相等，且两条边的夹角也相等，即可证明两个三角形全等，简称：边角边）举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证△ACB≌△ADB全等。

证明：∵AB平分∠CAD.∴∠CAB=∠BAD.∵AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB（SAS）.∴△ACB≌△ADB.3. ASA（只要两个三角形的两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等，即可证明两个三角形全等。

简称：角边角）举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.证明：∵∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C（ASA）.∴△ABE≌△ACD.4. AAS（只要两个三角形的两个角对应相等，且其中一个相等的角的侧边也对应相等，即可证明两个三角形全等。

简称：角角边）。

注意：不要与ASA（角边角）搞混。

举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证△ABC≌△EDC。

证明：∵∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE （AAS）.∴△ABC≌△EDC.5. HL（只要两个直角三角形的一条斜边和一条直角边对应相等，即可证明两个三角形全等。

简称：斜边、直角边）（Rt：直角三角形）举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证△ADC≌t△BCD.证明：AC=BD，CD=CD（HL）.∴△ADC≌t△BCD.注意事项：SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形.注意SSA、AAA不能判定全等三角形.几何题要多加练习，熟练掌握以上5种方法即可破解大部分初中几何难题。

数学证明三角形全等的方法
我们要证明两个三角形是全等的。

全等三角形意味着两个三角形的所有边和角都完全相等。

为了证明两个三角形全等，我们需要使用一些特定的方法。

这里我们介绍五种证明三角形全等的方法：
1. 边边边 (SSS)
2. 边角边 (SAS)
3. 角边角 (ASA)
4. 角角边 (AAS)
5. 角角角 (AAA)
我们将通过例子来解释如何使用这些方法。

通过解方程组，我们得到： [{a: -b - c + g + h + i, d: -e - f + g + h + i}]
但在这个问题中，我们不需要解方程组，而是要理解如何使用三角形全等的五种证明方法。

现在我们通过一个例子来解释如何使用这五种方法：
假设我们有两个三角形ABC和DEF，其中 AB=DE, BC=EF 和∠A=∠D。

根据边角边(SAS) 方法，我们可以证明三角形ABC和三角形DEF是全等的。

其他四种方法也可以通过类似的方式进行解释。

总结：
1. 边边边 (SSS)：如果两个三角形的三边都相等，则它们是全等的。

2. 边角边(SAS)：如果两个三角形的两边和一个夹角相等，则它们是全等的。

3. 角边角 (ASA)：如果两个三角形的一个角和它所夹的两边都相等，则它们是全等的。

4. 角角边 (AAS)：如果两个三角形的两个角和一个非夹的边相等，则它们是全等的。

5. 角角角 (AAA)：即使两个三角形的所有角都相等，它们也不一定全等。

全等三角形的判定方法五种证明方法一：SSS判定法（边边边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即三角形的三边相等。

假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以得出两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，且已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。

通过图形可以发现，若容器DAB将图形DEF旋转并平移后完全重合于ABC，则两个三角形全等。

因此，通过旋转和平移操作，将DEF旋转至直线AC上的点F与C匹配，同时将点F移动至点C。

由于线段DE和线段AC相等，而由已知条件可知线段DF与线段AC相等，所以线段DC也与线段AC相等。

因此，可以得出点C与点D重合，即三角形DEF重合于三角形ABC，证明了两个三角形全等。

方法二：SAS判定法（边角边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们全等。

假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，角A=角D，BC=EF，则可以得出两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，角A=角D，BC=EF。

根据已知条件可以得出角D与角A相等，以及线段DE与线段AB相等。

通过这两个已知条件可以得出点D与点A重合，即三角形DEF与三角形ABC重合，证明了两个三角形全等。

方法三：ASA判定法（角边角判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两角和一边分别相等时，它们全等。

假设有两个三角形ABC和DEF，若角A=角D，角B=角E，AB=DE，则可以得出两个三角形全等。

证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知角A=角D，角B=角E，AB=DE。

根据已知条件可以得出角D与角A相等，角E与角B相等，以及线段AB与线段DE相等。

通过这三个已知条件可以得出三角形DEF与三角形ABC完全重合，证明了两个三角形全等。

方法四：HL判定法（斜边和高判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的斜边和高分别相等时，它们全等。

证明三角形全等的方法三角形全等是几何学中非常重要的概念，它指的是两个三角形的所有对应边和对应角都相等。

在实际问题中，我们经常需要证明两个三角形全等，以便推导出它们的性质和关系。

下面将介绍几种证明三角形全等的方法。

一、SSS全等定理。

当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形就是全等的。

这条定理叫做SSS全等定理，其中SSS分别代表Side（边）、Side （边）、Side（边）。

证明方法：设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

首先，我们可以通过边AB和边DE之间的对应关系得出角A等于角D，然后通过边BC和边EF之间的对应关系得出角B等于角E，最后通过边AC和边DF之间的对应关系得出角C等于角F。

这样，我们就证明了三角形ABC全等于三角形DEF。

二、SAS全等定理。

当两个三角形的两条边和夹角分别相等时，这两个三角形就是全等的。

这条定理叫做SAS全等定理，其中SAS分别代表Side （边）、Angle（角）、Side（边）。

证明方法：设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，角A等于角D，BC=EF，我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

首先，我们可以通过边AB和边DE之间的对应关系得出角A等于角D，然后通过边BC和边EF之间的对应关系得出BC等于EF，最后通过角B得出角C等于角F。

这样，我们就证明了三角形ABC全等于三角形DEF。

三、ASA全等定理。

当两个三角形的一条边和两个夹角分别相等时，这两个三角形就是全等的。

这条定理叫做ASA全等定理，其中ASA分别代表Angle（角）、Side（边）、Angle（角）。

证明方法：设有两个三角形ABC和DEF，已知角A等于角D，BC=EF，角B 等于角E，我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

首先，我们可以通过角A等于角D得出边AB等于边DE，然后通过BC等于EF，最后通过角B等于角E。

全等三角形证明经典30题1. 两角和相等定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果∠A = ∠D 且∠B = ∠E，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：通过顶角顶点 C 、 F、和共边 CF 作直线段 CF，延长直线段 CF 至点 X，使得 CX = CE。

步骤二：连接线段 AX。

步骤三：证明∠AXB = ∠EXF：由于∠A = ∠D，所以∠AXB = ∠DXE（共同的角度）。

又由于∠B = ∠E，所以∠DXE = ∠EXF。

因此，∠AXB = ∠EXF。

步骤四：证明∠ABX = ∠EFX：由于∠B = ∠E，所以∠ABX = ∠EXF（共同的角度）。

因此，∠ABX = ∠EFX。

步骤五：证明 AB = EF：由于 CX = CE，且∠ABX = ∠EFX，根据 SSS（边-边-边）全等三角形定理，则可得∆ABX ≌ ∆EFX。

因此，AB = EF。

综上所述，根据两角和相等定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。

2. SAS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，∠A = ∠D，且 AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 BC 和 EF。

步骤二：证明∠ABC = ∠DEF：由于 AB = DE，且∠A = ∠D，根据线段角度定理，可得∠ABC = ∠DEF。

步骤三：证明 BC = EF：由于 AC = DF，且∠ABC = ∠DEF，根据 SAS（边-角-边）全等三角形定理，可得△ABC ≌△DEF。

综上所述，根据SAS全等三角形定理，已经证明了△ABC ≌△DEF。

3. SSS全等三角形定理证明：设△ABC 和△DEF 是两个三角形，如果 AB = DE，BC = EF，且AC = DF，则可以通过以下步骤证明△ABC ≌△DEF：步骤一：连接线段 AC 和 DF。

步骤二：连接线段 BC 和 EF。

全等三角形经典证明方法归类1.SSS法则（边边边）：给定两个三角形，如果它们的三条边分别相等，那么这两个三角形全等。

2.SAS法则（边角边）：给定两个三角形，如果它们的两条边和夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

3.ASA法则（角边角）：给定两个三角形，如果它们的两条角和一边分别相等，那么这两个三角形全等。

4.AAS法则（角角边）：给定两个三角形，如果它们的两条角和另一条边的对应角分别相等，那么这两个三角形全等。

5.RHS法则（直角边和斜边）：给定两个三角形，如果它们的一个角是直角，而且两个直角的边分别相等，那么这两个三角形全等。

6.HL法则（斜边和斜边对应的直角）：给定两个直角三角形，如果它们的斜边相等，而且其中一个直角边和另一个直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

除了以上六种经典的证明方法外，还存在一些其他的证明方法，如：7.余弦定理：如果在两个三角形中，对应的两边和夹角的余弦值都相等，那么这两个三角形全等。

8.正弦定理：如果在两个三角形中，对应的两边和夹角的正弦值都相等，那么这两个三角形全等。

9.星形相等法则：如果两个三角形的对应边分别相等，而且两组对边之间的夹角相等，那么这两个三角形全等。

10.平移法：如果两个三角形中一对边平行且等长，并且另外两对边也分别平行，则这两个三角形全等。

11.旋转法：如果两个三角形中一对边对应相等，并且另外两个角分别相等，则这两个三角形全等。

12.镜像对称法：如果两个三角形对应边的长度相等，并且一个三角形的两个角和对应的另一个三角形的两个角之和都等于180度，则这两个三角形全等。

这些全等三角形的证明方法在几何学中被广泛应用，并且有着重要的理论和实际意义。

通过这些证明方法，我们可以判断两个三角形是否全等，从而在解决几何问题时提供有效的理论依据。

人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案）1.已知：A B=4，A C=2，D 是B C 中点，A D 是整数，求A D?AB CD解析：延长A D 到E,使DE=A D,则三角形A D C 全等于三角形E B D即BE=A C=2 在三角形A B E 中,AB-BE<A E<A B+B E即:10-2<2A D<10+2 4<A D<6又A D 是整数,则A D=512.已知：D 是A B 中点，∠AC B=90°，求证：C D AB2ADC B3.已知：BC=D E，∠B=∠E，∠C=∠D，F 是C D 中点，求证：∠1=∠2A 12BEC F D证明：连接 BF 和 EF 。

因为 BC=E D,CF=D F,∠BCF=∠ED F 。

所以 三角形 B CF 全等于三角形 E DF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接 BE 。

在三角形 BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠A B C=∠A E D 。

所以 ∠A BE=∠AE B 。

所以 A B=A E 。

在三角形 A BF 和三角形 AEF 中， A B =A E,BF=EF, ∠ABF=∠A B E+∠EBF=∠A E B+∠BEF=∠A EF 。

所以 三角 形 A BF 和三角形 AEF 全等。

所以 ∠B AF=∠E AF (∠1=∠2)。

A 4. 已知：∠1=∠2，C D=D E ，EF//AB ，求证：EF=A C证明： 过 E 点，作 E G//AC ，交 A D 延长线于 G 则2 1 FCD∠DE G=∠D C A ∵C D=D E ∴⊿A D C ≌⊿G D E ， ∠D G E=∠2A A S又 E（ ） B∴E G=A C ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2 ∴∠DFE=∠D G E ∴EF=E G ∴EF=A C5. 已知：A D 平分∠B A C ，A C=A B+B D ，求证：∠B=2∠CACB D证明： 在 A C 上截取 AE=A B ，连接 E D ∵AD 平分∠B A C ∴∠E A D=∠BA D 又 ∵AE=A B ， A D=A D ∴⊿AE D ≌⊿A B D （ S AS ） ∴∠AE D=∠B ， D E=D B ∵A C =A B+B DA C =A E+CE ∴CE=D E ∴∠C=∠E D C ∵∠AE D=∠C+∠E D C=2∠C ∴∠B= 2∠C6. 已知：A C 平分∠B A D ，C E ⊥A B ，∠B+∠D=180°，求证：AE=A D +B E证明:在B C上截取BF=B A,连接EF.∠A BE=∠FBE,BE=BE,则⊿A BE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;A B平行于C D,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠D C E,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD. 所以,BC=BF+FC=A B+C D.13.已知：A B//E D，∠E A B=∠B D E，E DA F=CCFA B证明：A B//ED,A E//BD推出AE=B D,又有AF=C D,EF=B CA D则：△AE D 是等腰三角形。

12.2全等三角形的判定（1）知识点一：全等三角形的判定1、全等三角形的判定一：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． 用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌'''A B C ∆（SSS ） 2、这个判定方法告诉我们：当三角形的三边都确定后，其形状、大小都随之确定，这就是三角形的稳定性． 3、全等三角形的判定二：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”． 用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌'''A B C ∆（SAS ） 知识点二：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，全等三角形的周长、面积相等. 例题一：1、已知：如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF .求证：∠A ＝∠D ．2、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．3、如图，AD=CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE=BF.（1）若E 、F 运动至如图①所示的位置，且有AF=CE ，求证：△ADE ≌△CBF.（2）若E 、F 运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？ （3）若E 、F 不重合，AD 和CB 平行吗？说明理由.A ’C ’B ’C ’ B ’C ’ ∠B ’D FCBAEDFCBA EC 'B 'A 'C BA C 'B 'A 'C B A练习一：1、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．2、如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．证明△ABC≌△FDE.3、如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．例题二：4、已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．5、如图所示，AD为△ABC的高，且AD＝BD，F为AD上一点，连结BF并延长AC于E，CD＝FD，求证：BE⊥AC.6、(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF，EH=FH，你能发现哪些结论？并说明理由. FDCBEAABCED(2)如图，∠1=∠2，AB=AD ，AE=AC ，求证BC=DE. 练习二：4、已知：如图，AB ＝AC ，BE ＝CD ．求证：∠B ＝∠C ．5、已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BC ＝DE ．6、已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ，求证：∠B+∠D=90°.第二部分：能力拓展例题：7、如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上，找出图中全等的三角形，并说明理由.8、如图，已知CA=CB ，AD=BD ，M 、N 分别是CA、CB 的中点，求证：DM=DN.跟进练习：7、已知，如图A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF= CD ，AB ∥DE ，且AB= DE ，求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）CBF=FEC.8、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。

1.第一种方法争廊是：三组对应边分别相等的两个三角形全等。

俗称sss/边边
边。

也是最简单地证明三角形全阅巨等方法了，不过出题一般不会出此知识点。

2. 2
第二种方法是：有两边及其夹角对应相等的两个全等三角形全等，俗称SAS/边角边。

如下图三角形ABC与三角形ABD全等。

（边AB是公共角，边AC 等于边AD，角BAC=角度BAD)
3. 3
第三种方法是有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，俗称ASA/角边角
如下图：如下图三角形ACD与三角形ABE全等。

（角A是公共角，边AB 等于边AC，边AE=边AD)
4. 4
第四种方法是有两角及一角的对边对应相等的召民汽两个三角形全等，俗称边边角/AAS。

如下图三角形ACD与三角形BCD全等。

（BD是公共边，角A等于角B，角ACD=角BDC)
5. 5
第五种方法是关于直角三角形的。

直角三角形的全等条件是斜边及其一直角对应相等的两个直角三角形全等。

俗称HL/直角边。

如下图，三角形ACD与三角形BCD全等。

全等三角形的证明过程全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。

证明两个三角形全等的方法主要有以下几种：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA （角边角）、AAS（角角边）和HL（斜边和直角边）。

一、SSS（边边边）法SSS法是通过已知两个三角形的三边分别相等来证明两个三角形全等。

具体证明过程如下：已知：△ABC≌△XYZ证明：AB=XY，BC=YZ，AC=XZ证明过程：1. 画出△ABC和△XYZ，假设AB=XY，BC=YZ，AC=XZ；2. 分别连接AC和XZ，假设它们的交点为点O；3. 根据三角形的性质，△ABC和△XYZ的内角和相等，即∠ABC=∠XYZ，∠ACB=∠XZY；4. 根据三角形内角和为180°的性质，可得∠BAC=∠YXZ；5. 由∠BAC=∠YXZ，可得△ABC≌△XYZ，即两个三角形全等。

二、SAS（边角边）法SAS法是通过已知两个三角形的两边和夹角分别相等来证明两个三角形全等。

具体证明过程如下：已知：△ABC≌△XYZ证明：AB=XY，∠BAC=∠YXZ，BC=YZ1. 画出△ABC和△XYZ，假设AB=XY，∠BAC=∠YXZ，BC=YZ；2. 根据SAS法则，如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则两个三角形全等；3. 可以得出结论：△ABC≌△XYZ。

三、ASA（角边角）法ASA法是通过已知两个三角形的两个角和夹边分别相等来证明两个三角形全等。

具体证明过程如下：已知：△ABC≌△XYZ证明：∠BAC=∠YXZ，AC=XZ，∠ACB=∠XZY证明过程：1. 画出△ABC和△XYZ，假设∠BAC=∠YXZ，AC=XZ，∠ACB=∠XZY；2. 根据ASA法则，如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则两个三角形全等；3. 可以得出结论：△ABC≌△XYZ。

四、AAS（角角边）法AAS法是通过已知两个三角形的两个角和一条边分别相等来证明两个三角形全等。

具体证明过程如下：已知：△ABC≌△XYZ证明：∠BAC=∠YXZ，∠ACB=∠XZY，AB=XY1. 画出△ABC和△XYZ，假设∠BAC=∠YXZ，∠ACB=∠XZY，AB=XY；2. 根据AAS法则，如果两个三角形的两个角和一条边分别相等，则两个三角形全等；3. 可以得出结论：△ABC≌△XYZ。

初中证明三角形全等的公式三角形全等的公式，这可是初中数学里的一颗明珠，大家伙儿可得好好把握哦！我们说到三角形全等，咱得明白啥叫全等。

全等的意思就是这俩三角形，大小、形状、角度都一模一样，真是“形影不离”啊！你想想，如果两个三角形完全重合，那就是全等，像双胞胎一样。

不过，三角形全等可不是随随便便就能说的，得有几条公式来帮忙。

咱们得提到“边边边”原则。

就是说，如果两个三角形的三条边分别相等，那这俩三角形就全等。

这就好比你和你的小伙伴都是180斤，身高都是175厘米，穿的鞋也是一样大，哈哈，你们简直是双胞胎呀！边边边原则可好使了，大家在做题的时候，不妨把它当成金钥匙，轻松打开全等之门。

再来聊聊“角边角”原则。

这个就有点意思了，两个三角形如果有一条边相等，而与这条边相邻的两个角也相等，那这俩三角形也是全等的。

这就像你和朋友一起去看电影，座位正好在一排，坐的角度、位置都差不多，嘿，简直就是“兄弟同心，其利断金”嘛！想象一下，两三角形就是在进行一场亲密的舞蹈，舞步得一致，才能跳得动人哦。

还有个“边角边”原则，咱们也得提一下。

两条边和它们夹着的角相等的情况下，三角形也全等。

这就像你和朋友一起去打篮球，你们俩的投篮姿势、力道都差不多，那胜率自然是嗖嗖上涨，简直就是“势均力敌”了！不过，学习这些原则可不能仅仅停留在表面哦。

大家要“潜心钻研”，深入理解这几个公式的运用。

数学这门功课就像是个谜，得用心去探索，才能找到最终的真相。

谁知道，今天学会的这些，明天可能就能帮你在考试中加分呢！所以，复习的时候可以试着做些练习题，看看这些公式能不能灵活运用。

用心去做，就像在打磨一块璞玉，最终会变成璀璨的宝石。

做题的时候，要敢于提出问题，问问自己：“这个三角形和那个三角形，有什么关系呢？”这样才能更好地理解，掌握这些知识。

三角形全等的公式就像是你学习数学的好伙伴。

只要掌握了这些原则，数学的世界就会变得更加有趣。

没有什么比看着那些复杂的题目变得简单更让人开心的事了！就算有时候碰到困难，也别怕，咱们可以一起“加油”，共同面对挑战。

全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形是指具有相同形状但是大小不同的三角形。

在几何学中，全等三角形是一种非常重要的概念，它们具有许多重要的性质和特征。

在本文中，我们将介绍全等三角形的判定方法，并给出五种不同的证明方式。

我们来回顾一下全等三角形的定义。

两个三角形如果它们的对应的三边和对应的三个角分别相等，则这两个三角形是全等的。

换句话说，如果三角形ABC和三角形DEF满足以下条件：AB=DE, AC=DF, BC=EF，并且∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,那么我们可以说三角形ABC 全等于三角形DEF。

现在，让我们来看一下全等三角形的判定方法及其证明：1. SSS法则SSS法则是说如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

证明：设三角形ABC和三角形DEF满足AB=DE, AC=DF,BC=EF。

我们需要证明∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F。

根据余弦定理，我们可以得到：cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bccos D = (e^2 + f^2 - d^2) / 2ef由于AB=DE, AC=DF, BC=EF，则有：b = e,c = f, a = d带入余弦定理的公式中，得：cos A = cos Dcos B = cos Ecos C = cos F由于余弦函数是单调递减的，所以当两个角的余弦值相等时，这两个角必然相等。

根据余弦函数的性质，我们可以得出∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠F。

从而证明了SSS法则。

根据正弦定理，我们可以得到：sin C / sin F = a / d根据辅助线法，我们可以构造AE || BF，连接CE。

则有∠AEC = ∠B, ∠EFC = ∠C。

由于∠A=∠D, AB=DE，根据AAS法则，我们可以得到三角形AEC 全等于三角形BFC。

我们介绍了全等三角形的判定方法及其五种不同的证明方式。

数学50题1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．3.如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．4.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．5.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线。

求证：AD⊥BC，6.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。

求证：∠EFD=∠BCAFGE DC BAAB C D EF AB CD7.如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。

8.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

9.如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

ABCDEH10.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．11.如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．12.在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .P D AC M NF E DCB AB13.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.求证：EG=EF;请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。