微积分经管类整理(期中考试前)

微积分习题适用专业 经管类各专业1. 下列等式成立的是（ ）.A. 1ln =xdx dx B. 211=-dx d x xC. cos sin =xdx d xD. 211=dx d x x2.下列结论正确的是（ ）.A. 初等函数必存在原函数；B. 每个不定积分都可以表示为初等函数；C. 初等函数的原函数必为初等函数；D. A ，B ，C 均不正确 3. 函数()f x =x sin ，则dx x f x )('⎰=（ ）A. c x x x +-sin cosB. c x x x ++sin cosC. c x x x ++cos sinD. c x x x +-cos sin 4. 下列积分中，值为1的是 （ ）A ．1⎰xdx B ．()101+⎰x dx C ．1⎰dx D ． 1012⎰dx 。

5. 函数)(x f 连续，⎰+-=ax ax dt t f a x F )(1)(（a >0），则=')(x F （ ）A ． )]()([1a x f a x f a --+ B. )(1a x f a --C. )]()([1a x f a x f a -++D. )(1a x f a+6. 设函数yxy x f arcsin),(=，则)1 (，x f x '= （ ） A ．221x x -； B ．)1(21x x +； C ．x ； D ． x11+。

一、单项选择（每小题 3分，共 45分）7. 下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 在[],a b 上有界，则()f x 在[],a b 上一定可积；B. 函数()f x 在[],a b 上无界，则()f x 在[],a b 上可能可积；C. 函数()f x 在[],a b 上可积，则()f x 在[],a b 上一定有界；D. 函数()f x 在[],a b 上可积，则()f x 在[],a b 上不一定有界。

经管数学下知识点总结
我在学习经济数学的过程中，主要掌握了以下几个知识点：
一、微积分
微积分是经济数学中必不可少的基础知识，它是研究变化的数学工具。

微积分主要包括微
分学和积分学两个部分。

微分学主要研究函数的变化率和导数的概念，而积分学主要研究
曲线下面积和不定积分的概念。

在经济学中，微积分可以被用来分析边际效用、边际成本、边际收益等概念，从而为决策提供数学依据。

二、线性代数
线性代数是经济数学中重要的工具之一，它主要用来研究向量、矩阵和线性方程组等代数
结构。

在经济学中，线性代数可以被用来分析生产函数、消费函数、投入产出模型等问题，从而为经济问题的求解提供数学方法。

三、概率统计
概率统计是经济数学中非常重要的理论工具，它主要用来研究随机现象的规律性和不确定性。

在经济学中，概率统计可以被用来分析风险、不确定性和决策问题，从而为经济政策
的制定提供统计学方法。

四、微分方程
微分方程是经济数学中常用的数学模型，它主要用来描述经济现象的变化规律。

在经济学中，微分方程可以被用来分析经济增长、通货膨胀、失业等问题，从而为经济政策的制定
提供数学模型。

以上就是我在学习经济数学过程中所积累的知识点。

通过对这些知识点的学习和理解，我
发现经济数学是一门非常有启发性和实用性的学科，它可以为我们理解和解决经济问题提
供丰富的数学工具和方法。

希望今后我能够进一步深入学习和应用经济数学知识，为将来
从事经济分析和决策提供更加坚实的理论基础。

高等数学(一)微积分一元函数微分学( 第三章、第四章)一元函数积分学（第五章）第一章函数及其图形第二章极限和连续多元函数微积分（第六章）高数一串讲教材所讲主要内容如下：全书内容可粗分为以下三大部分：第一部分 函数极限与连续（包括级数） 第二部分 导数及其应用（包括多元函数）第三部分 积分计算及其应用 （包括二重积分和方程）第一部分 函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型： 1、求函数的自然定义域。

2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。

3、求反函数。

4、求复合函数的表达式。

二、 极限与连续 常见考试题型：1、求函数或数列的极限。

2、考察分段函数在分段点处极限是否存在， 函数是否连续。

3、函数的连续与间断。

4、求函数的渐进线。

5、级数的性质及等比级数。

6、零点定理。

每年必有的考点第三部分导数微分及其应用常见考试题型：1、导数的几何意义；2、讨论分段函数分段点的连续性与可导性。

3、求函数的导数：复合函数求导，隐含数求导，参数方程求导；4、讨论函数的单调性和凹凸性，求曲线的拐点；5、求闭区间上连续函数的最值；6、实际问题求最值。

每年必有的考点第四部分积分计算及应用考试常见题型1、不定积分的概念与计算；2、定积分的计算；3、定积分计算平面图形的面积；4、定积分计算旋转体的体积；5、无穷限反常积分6、二重积分7、微分方程最近几年考题中，积分计算的题目较多，而且也有一定的难度。

第一部分函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型：1、求函数的自然定义域。

2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。

3、求反函数。

4、求复合函数的表达式。

例1..函数___________. 2007.7知识点：定义域约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集。

解 要使根式函数有意义必须满足23log log 0x ≥，要使23log log 0x ≥成立， 只有3log 1x ≥，即3x ≥.注：我们所求定义域的函数一般都是初等函数，而初等函数：由基本初等函数，经过有限次的＋－×÷运算及有限次的复合得到的函数称为初等函数。

高等数学一微积分考试必过归纳总结要点重点微积分是高等数学一门重要的学科，对于大部分学习该学科的学生来说，微积分考试是一个必须要过的关卡。

为了帮助大家更好地应对微积分考试，下面将对微积分的重点内容进行归纳总结，希望对大家有所帮助。

1. 导数与微分- 定义：导数是描述函数在某一点的变化率，微分是导数的代数形式。

- 基本公式：常见函数的导函数，如幂函数、指数函数、对数函数等。

- 高阶导数：描述函数变化率变化的快慢程度。

2. 极限与连续性- 极限的概念：函数逐渐趋近于某一值的过程。

- 常见极限：基本极限，如常数极限、幂函数极限、指数函数极限等。

- 连续性：函数在某一点上没有间断的特性。

- 常见连续函数：多项式函数、三角函数、指数函数等。

3. 微分中值定理与导数应用- 中值定理：介于两个点之间存在某一点，该点的切线斜率等于这两个点的斜率之差。

- 增量与微分：增量是函数值的改变量，微分是函数值的无穷小部分。

- 泰勒展开：将函数表示为幂级数的形式，用来逼近函数在某一点附近的近似值。

4. 积分与定积分- 不定积分：求函数的原函数，即求导的逆运算。

- 定积分：表示曲线下面的面积。

- 牛顿-莱布尼兹公式：定积分与不定积分的关系。

5. 微分方程与应用- 常微分方程：描述变化的过程中，一些量的关系式。

- 一阶微分方程：只涉及到一阶导数的方程。

- 区分可分离方程、一阶线性方程、齐次方程、可化为齐次形式的方程等常见类型。

以上就是微积分考试的必过归纳总结要点重点，希望对大家的学习有所帮助。

无论是在理论还是实际应用中，微积分都是一门重要的学科，需要大家掌握扎实。

希望大家通过复习和练习，能够在微积分考试中取得好成绩。

祝愿大家学业进步！。

大一微积分期中知识点总结微积分是数学的一个分支，它主要研究函数的变化与其相关的数学概念。

作为大一学生，微积分是我们的必修课之一，其涉及的知识点不仅重要，而且会对我们今后的学习产生深远的影响。

因此，在此我将对大一微积分的期中考试所涉及的知识点进行总结，希望能够对大家复习和巩固知识有所帮助。

一、函数与极限1. 函数的概念与表示方法2. 极限的定义及其性质3. 左极限和右极限的概念4. 极限存在的条件及计算方法5. 极限的四则运算法则二、导数与微分1. 导数的概念与计算方法2. 一阶导数与高阶导数3. 隐函数的求导及相关问题4. 微分的概念及其应用5. 导数在几何上的意义三、微分中值定理1. 罗尔定理及其证明2. 拉格朗日中值定理及其证明3. 柯西中值定理及其证明4. 应用中值定理解决相关问题四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与计算方法2. 基本积分表与常用积分公式3. 定积分的概念与计算方法4. 牛顿-莱布尼兹公式及其应用5. 定积分的几何与物理应用五、微分方程1. 微分方程的概念与基本类型2. 一阶常微分方程的求解方法3. 可分离变量型微分方程解法4. 齐次型微分方程解法5. 一阶线性微分方程解法六、级数与泰勒展开1. 级数的概念与基本性质2. 数项级数的概念与判敛方法3. 幂级数的概念与收敛半径4. 函数的泰勒展开与近似计算5. 泰勒公式及其余项估计七、微分计算工具1. 极值点与驻点的判定2. 函数的凹凸性与拐点的判定3. 作图与图形的分析4. 常微分方程的应用问题5. 物理问题中的微积分应用以上是本次期中考试所涉及的大一微积分知识点总结，希望本文能够帮助到大家。

在复习过程中，请大家务必对每个知识点进行深入理解，善于应用于实际问题，并注意灵活运用相关的公式与定理。

同时，还要多做练习题，加深对知识的掌握和理解。

祝愿大家在微积分这门课程中取得优秀的成绩！。

知识点归纳1. 求极限2.1函数极限的性质P35唯一性、局部有界性、保号性P34Ax f x x =→)(lim 0的充分必要条件是：Ax f x f x f x f x x x x ==+==-+-→→)()0()()0(lim lim 0002.2 利用无穷小的性质P37：定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。

0)sin 2(30lim =+→x x x定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。

0)1sin (20lim =→x x x定理3无穷大的倒数是无穷小。

反之，无穷小的倒数是无穷大。

例如：lim∞→x 12132335-++-x x x x ∞= , lim∞→x 13123523+--+x x x x 0=2.3利用极限运算法则P412.4利用复合函数的极限运算法则P452.4利用极限存在准则与两个重要极限P47夹逼准则与单调有界准则，lim→x x x tan 1=，lim 0→x x x arctan 1=，lim 0→x x xarcsin 1=，lim )(∞→x ϕ)())(11(x x ϕϕ+e =，lim 0)(→x ϕ)(1))(1(x x ϕϕ+e =2.6利用等价无穷小P55当0→x 时，x x ~sin ，x x ~tan ，x x ~arcsin ，x x ~arctan ，x x ~)1ln(+，x e x ~，221~cos 1x x -，x x αα++1~)1(，≠α0 为常数2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64如何求幂指函数)()(x v x u 的极限？P66)(ln )()()(x u x v x v ex u =，)(ln )()(lim )(lim x u x v x v ax ax ex u →=→2.8洛必达法则P120limax →)()(x g x f )()(lim x g x f a x ''=→ 基本未定式：00，∞∞，其它未定式 ∞⋅0，∞-∞，00，∞1，0∞（后三个皆为幂指函数）2. 求导数的方法2.1导数的定义P77：lim00|)(→∆==='='x x x dx dyx f y x x f x x f xy x ∆-∆+=∆∆→∆)()(000limh x f h x f h )()(000lim-+=→ h x f h x f h ---=→)()(000lim0)()(limx x x f x f x x --=→左极限：h x f h x f x f h )()()(0000lim-+='-→- 右极限：hx f h x f x f h )()()(0000lim-+='+→+定理1：)(x f y =在0x 处可导的充分必要条件是：)()(00x f x f +-'='2.2 求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86、复合函数的导数P872.3高阶导数P922.4隐函数的导数P95、对数求导法P97、参数方程的导数P982.5函数的微分定义P1002.6基本初等函数的微分公式与微分运算法则P1033.求积分的方法3.1原函数的定义、不定积分的定义P161 3.2不定积分的性质P163：性质1－性质4例10 ,P1653.3基本积分表 3.4换元积分法3.4.1凑微分法P167常用凑微分公式P1683.4.2变量代换法P170补充基本积分公式P1733.5分部积分法P1753.6有理函数的积分4.6.1有理函数的积分P1804.6.2三角有理函数的积分万能置换公式，修改的万能置换公式4.6.3简单无理函数的积分P1864.其它4.1 判断函数连续性及间断性P59例1,例2,例4,例5,例6,例84.2求方程的根4.2.1零点定理P67,例5,例64.2.2罗尔定理P114,例1,例24.4.3判断根的唯一性：罗尔定理P114 的例2,单调性P132例54.4.4导数的几何意义P80、可导性与连续性的关系P81例10,例11 4.4证明恒等式P116,例34.5证明不等式4.5.1用拉格郎日中值定理P117,例44.5.2利用函数单调性P132,例44.5判断单调性P131与凹凸性P133、求拐点P1344.6求函数的极值及最值4.6.1求函数的极值P136必要条件P137，第一充分条件P137，第二充分条件P1394.6.2求函数的最值P1404.7求曲线的渐近线P1444.8导数在经济学中的运用4.8.1边际函数及其经济意义P1474.8.2弹性函数及其经济意义P150。

微积分（经管类）第五章答案 5.1 定积分的概念与性质一、1、∑=→∆ni iixf 1)(limξλ；2、被积函数,积分区间,积分变量；3、介于曲线)(x f y =,x 轴,直线b x a x ==,之间各部分面积的代数和；4、⎰ba dx ；5、⎰⎰+bc cadx x f dx x f )()(；6、b a a b M dx x f a b m ba<-≤≤-⎰,)()()(；7、⎰badx x f )( ⎰-=a bdx x f )(；8、)(ξf 与a b -为邻边的矩形面积；二、略. 三、⎰-231cos xdx .四、略。

五、(1)+； (2)-； (3)+. 六、(1)<; (2)<. 七、略。

5.2. 微积分基本定理一、1、0；2、)()(a f x f -；3、)1ln(23+x x ；4、65； 5、(1)ππ,；(2)0,0；6、(1)0； (2)0。

7、;6145 8、6π； 9、1. 二、1、1sin cos -x x ；2、)sin cos()cos (sin 2x x x π⋅-； 3、2-.三、 1、852； 2、3π； 3、14+π； 4、4.四、1、0； 2、101.五、略。

六、335π, 0. 七、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤-<=ππφx x x x x ,10,)cos 1(210,0)(.5.3. 定积分的换元积分法与分部积分法一、1、0； 2、34-π； 3、2π； 4、323π； 5、0.6、e 21-； 7、)1(412+e ； 8、23ln 21)9341(+-π. 二、1、41； 2、3322-； 3、1-2ln 2； 4、34；5、22；6、8π；7、417；8、2ln 21； 9、1-e .10、211cos 1sin +-e e ； 11、)11(2e-； 12、212ln -；13、2ln 33-π； 14、22+π；15、3ln 24-；16、2+)2ln 3(ln 21-。

1． 设1-=ann na ，讨论级数 n n a ∑+∞=1的敛散性 。

2． 设 n na n 2131211-++++= ， 试证 n n a +∞→lim 存在 。

3． 设 nn nn p a )ln 1(⋅-= ，讨论级数n n a ∑+∞=1的敛散性4． 若 1)(lim 1sin2=⋅⋅+∞→n nn n a n， 0>n a ，级数n n a ∑+∞=1是否收敛 ？5． （*）设正项级数n n a ∑+∞=1发散 ， k nk n a S ∑==1，试证级数（1）nn n S a ∑+∞=1发散 ， （2）21nn n S a ∑+∞= 收敛 。

6． 设 )(x f 在 ],[b a 上递减、连续 ，证明：dx x f b a dx x f x baba)(2)(⎰⎰⋅+≤⋅ 。

7． 设 )(x f 在 ]1,0[ 上 非负、递减、连续 ，证明：dx x f ba dx x f baba)()(⎰⎰⋅≥，10<<<b a 。

8． 设 )(x f 和 )(x g 均在 ],[b a 上连续 ，试证：dx x g dx x f dx x g x f bababa⎰⎰⎰⋅≤⋅)()())()((222。

9． 设 )(x f 在 ),(∞+∞- 内三阶可导，若（1）c x f x =∞→)(lim 存在 ，0)('''lim =∞→x f x ，证明：=∞→)('lim x f x 0)(''lim =∞→x f x ；（2）)(x f 与 )('''x f 均有界 ，证明 ： )('x f 与 )(''x f 也均有界 。

10． 设 )(x f 在 ),(∞+∞- 内二阶可导，且 0)(''>x f ； )(x g 在区间 ],[b a 上连续 ，证明：))(1())((10dx x g af dx xg f aaa⎰⎰⋅≥⋅ 。

经管类微积分大一下知识点微积分是经济管理学专业的一门重要的数学基础课程，主要包括微分学和积分学两个部分。

本文将介绍经管类微积分大一下学期的一些重要知识点。

1. 极限与连续在微积分中，极限是一个重要的概念。

极限表示随着自变量趋于某个值时，函数的取值的趋势。

在经济管理学中，常常需要用到极限来研究一个变量在某种条件下的变化趋势。

连续则是极限的一种特殊情况，表示函数在某个点上的取值等于极限值，没有跳跃或断裂。

2. 导数与微分导数是描述函数变化率的工具，表示函数在某一点上的变化速率。

对于经济管理学来说，导数可以用来分析函数的斜率，从而研究经济曲线的变化趋势。

微分则是导数的一种运算，用于计算函数在一点附近微小变化的近似值。

3. 函数的应用函数在经济管理学中有着广泛的应用。

例如，成本函数、收益函数、需求函数等都是经济学中常用的函数，它们的分析和计算都需要用到微积分的方法。

通过对函数性质的研究，可以帮助经济管理学者更好地理解和分析经济现象。

4. 泰勒展开与近似计算泰勒展开是将一个函数在某个点附近用多项式来逼近的方法。

在经济管理学中，常常需要对复杂的函数进行近似计算，以便进行经济模型的构建和分析。

泰勒展开可以提供一个有效的近似解法，帮助经济管理学者简化计算和分析过程。

5. 积分与定积分积分是导数的逆运算，可以用来计算曲线下的面积或者求解定积分。

在经济管理学中，积分可以应用于消费函数、生产函数等的求解，帮助经济学家分析经济模型和制定经济政策。

6. 多元函数微分学在经济管理学中，常常需要考虑多个变量对于某一变量的影响程度。

多元函数微分学就是研究多变量函数的导数和微分的方法。

通过多元函数微分学的学习，可以更好地分析和解决多变量问题。

总结起来，经管类微积分大一下的知识点主要包括极限与连续、导数与微分、函数的应用、泰勒展开与近似计算、积分与定积分以及多元函数微分学等。

这些知识点对于经济管理学专业的学生来说至关重要。

熟练掌握这些知识，掌握微积分的方法和思维，将有助于他们在经管领域的研究和实践中更好地应用数学工具，分析和解决实际问题。

微积分初中知识点梳理详解微积分是高等数学中的一个重要分支，用于研究函数的变化规律和求解极限、导数、积分等数学问题。

虽然微积分通常被认为是大学阶段才学习的内容，但初中阶段也有一些微积分的基础知识点。

本文将对初中阶段的微积分知识进行梳理，并进行详细解释。

1. 变化率和平均变化率变化率是描述函数变化的速度，可以用斜率表示。

对于函数f(x)，在区间[a, b]上的平均变化率定义为：平均变化率 = (f(b) - f(a)) / (b - a)其中，f(b)和f(a)分别是函数在点b和点a上的取值。

平均变化率可以理解为函数在区间[a, b]上的整体变化情况。

2. 极限极限是微积分中的核心概念之一，用于描述函数在某一点的趋势。

对于函数f(x)，当x趋向于某个数a时，如果存在一个常数L，使得当x充分接近a时，f(x)充分接近L，那么L就是f(x)在x=a处的极限，表示为：lim(x->a) f(x) = L极限可以帮助我们研究函数在某一点的局部行为，如函数的连续性、导数、积分等。

3. 导数导数是描述函数在某一点变化率的概念。

对于函数f(x)，它在点x处的导数表示为：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x)) / h导数可以帮助我们研究函数的变化趋势和函数在某一点的局部性质。

例如，导数为正表示函数在该点上升，导数为负表示函数在该点下降，导数为零表示函数在该点取得极值。

4. 积分积分是微积分的另一个重要概念，用于计算函数的面积、曲线长度等问题。

对于函数f(x)，在区间[a, b]上的定积分表示为：∫[a, b] f(x) dx积分可以用来求解函数下方的面积、曲线的弧长等问题。

通过反求导数的过程，积分和导数之间有很强的联系，被称为微积分的基本定理。

5. 高次函数的求导在初中阶段，我们已经学习了一些基本的高次函数，如一次函数、二次函数等。

对于这些函数，我们可以使用导数的概念来求解其变化率和极值点。

微积分期中复习第一章 函数与极限一、函数1、数轴、区间、领域2、函数的概念：设有两个变量x 和y ，如果当某非空集合D 内任取一个数值时， 变量y 按照一定的法则(对应规律)f ，都有唯一确定的值y 与之对应，则称y 是x 的函数。

记作()y f x =，其中变量x 称为自变量，它的取值范围D 称为函数的定义域；变量y 称为因变量，它的取值范围是函数的值域，记作()Z f ，即(){|(),}Z f y y f x x D ==∈。

函数的表示：函数的表示有三种。

公式法、表格法和图示法。

3、函数的几种特性函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性。

4、初等函数(1) 基本初等函数① 幂函数：y x μ=(μ为任意实数)，y kx b =+， 2y ax bx c =++② 指数函数：x y a =(0a >且1a ≠)③ 对数函数：log a y x =(0a >且1a ≠)。

恒等式： log (0,1)a N a N a a =>≠换底公式： log log log c a c b b a= 运算的性质：log log log a a a xy x y =+，log log log a a a y y x x=-。

④ 三角函数：sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x y x y x y x y x ======。

⑤ 反三角函数：arcsin ,arccos ,arctan ,cot y x y x y x y arc x ====。

(2) 反函数：(3) 复合函数：5、常见的经济函数(1) 成本函数、收益函数和利润函数01()()C x C C x =+， ()()R x p x x =⋅，()()()L x R x C x =-。

(2) 需求函数与供给函数(),()d d s s Q f p Q f p ==二、极限的概念与性质1、数列的极限(1) 数列(2) 数列极限的定义(3) 数列极限的几何意义2、函数的极限(1) 当自变量x →∞时函数()f x 的极限(2) 当自变量0x x →时函数()f x 的极限(3) 左右极限3、函数极限的主要性质极限的唯一性、局部有界性、局部保号性。