张秋燕-2011(新)微积分-课程教学大纲(经管类)

《微积分》课程大纲一、课程基本信息课程名称：微积分（英文名称：Ca1CUIUS）课程编号：04203100学分数：4 （其中讲授学分：4实践学分：0 ）学时：64 （其中讲授学时：64实践学时：0 ）适用专业：先修课程：初等数学课程类别：学科平台课二、课程说明数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。

随着现代科学技术和数学科学的发展,缪歌和“空期纨”具备r更丰繇⅛w哽广潮缈卜延。

现谖浮rt∙∏≠富，方堪S嘛,应用更加广泛。

数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式：不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是-一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。

数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。

经济数学是本科生的数学基础课程之•，是必修的重要基础理论课。

其中经济数学（一）是微积分部分。

研究变量是微积分的特征之一，同时微积分也研究具有更高层次抽象性的空间形式，并且是在变化中研究它。

跳出有限进入无限是微积分的又一特征，微积分以极限理论为基础，建立了描述函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。

经济数学（一）64课时，在第一学年第一学期开设。

通过课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识而奠定必要的数学基础。

教学中要努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力。

课程考核方式为闭卷考试。

严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。

综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占30%,期末成绩占70%。

三、课程性质与课程目标（-）课程性质《经济数学（一）》是高等院校经济类各专业本科•年级学生必修的一门重要的专业基础课，是各专业本科学生文化素质的重要组成部分，为学生学习微观经济学、计量经济学、社会统计学等后续课程提供必不可少的数学理论和方法。

《微积分Ⅰ》教学大纲课程英文名：Calculus课程代码：16130001课程性质：学科基础课课程类别：必修课先修课程：初等数学一、课程在培养方案中的地位、目的和任务《微积分》I是一门应用广泛的课程。

学习本课程的目的和任务：第一使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础。

第二通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述。

学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用。

具体要求如下：第1章函数1 理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会求函数值及定义域，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2 了解反函数概念，会求简单函数的反函数；理解复合函数概念，会分析复合函数的复合过程。

3 掌握基本初等函数的性质及其图形。

第2章极限与连续1 理解极限的概念（对极限的ε-N，ε-δ定义在学习过程中了解，对于给出ε求N 或δ不作考试的要求。

）2 掌握极限四则运算法则。

3 了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。

4 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，了解无穷小的运算性质及阶的比较，会用等价无穷小求极限。

学分：3 考核方式：考试总学时：56 开课单位：应用数学系开课学期：第一学期适用专业：经管类各专业（金融学专业除外）5 理解函数在一点连续的概念，会判断函数在某一点（包括分段函数在分段点处）的连续性。

6 了解函数间断点的概念，并会判断间断点的类别。

7 了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（最大、最小值定理和介值定理）, 并会应用这些性质。

《微积分》课程教学大纲课程类型: 公共基础课课程代码: 0140026 课程学时: 75 学分: 5 适用专业:经济学专业（金融方向）开课时间:一年级一学期开课单位: 基础部数学教研室大纲执笔人: 兰星大纲审定人: 王培颖一、课程性质、任务课程性质：微积分已经被广泛应用于各种经济活动之中，并且与其他经济学分支互相渗透或结合。

微积分即是掌握现代化科学知识必不可少的基础知识和基本工具，也是后继课程《概率论与数理统计》《计量经济学》等的基础课程，所经，微积分已经成为经济学专业学生必修的一门专业基础课。

教学目的与任务：首先要使学生掌握经济学专业所必须的微积分知识和方法，迸一步培养学生正确、熟练的计算能力，同时还要通过微积分课程的教学，对学生进行数学思想和方法的教育训练，进一步培养学生正确、深刻的思维能力，及独立的分析解决实际问题的能力。

备注：本教学大纲以赵树嫄等主编的《微积分》为编写标准。

二、课程教学内容（一）教学内容、目标与学时分配教学内容教学目标学时分配理论教学部分 751、函数（第一章） 6 1．1集合了解1/21．2实数集理解 1 1．3函数关系理解1/21．4分段函数了解1/21．5建立函数关系的例题掌握1/21．6函数的几种简单性质了解 1 1．7反函数与复合函数了解 11．8函数的几种简单性质掌握 1 2、极限与连续（第二章）17 2．1数列极限理解 22．2函数极限理解 22．3变量极限理解 22．4无穷大与无穷小理解 12．5极限的运算法则掌握 32．6两个重要极限了解 32．7利用等价无穷小量代换求极限掌握 2 2．8函数的连续性了解 2 3、导数与微分（第三章） 93．1引出导数概念的例题理解 1 3．2导数的概念理解 2 3．3导数的基本公式与运算法则掌握 2 3．4高阶导数了解 2 3．5微分了解 2 4、中值定理与导数应用（第四章）134．1中值定理理解 2 4．2洛必达法则掌握 2 4．3函数的增减性掌握 2 4．4函数的极值掌握 1 4．5最大值与最小值\极值的应用问题了解 1 4．6曲线的拐点了解 2 4．7函数图形的作法了解 1 4．8变化率及相对变化率在经济学中的应用——边了解 2 际分析与弹性分析介绍5、不定积分（第五章） 65．1不定积分的概念掌握 1 5．2不定积分的性质掌握1/2 5．3不定积分的性质掌握1/2 5．4换元积分法掌握 2 5．5分部积分法掌握 1 5．6综合杂题掌握 1 6、定积分（第六章）126．1引出定积分概念了解 1 6．2定积分的定义理解 1 6．3定积分的基本性质掌握 1 6．4微积分基本定理掌握 1 6．5定积分的换元积分法掌握 2 6．6定积分的分部积分法掌握 1 6．7定积分的应用掌握 4 6．8广义积分了解 1 7、多元函数（第八章）127．1空间解析几何简介了解 1 7．2多元函数的概念了解 17．3二元函数的极限与连续了解 17．4偏导数与全微分理解 27．5复合函数的微分法与隐函数的微分法掌握 27．6二元函数的极值了解 17．7二重积分了解 4总学时：75学时（二）教学重点和难点1、重点：函数关系、极限概念、微积分、定积分、不定积分、多元函数2、难点：偏导函数全微分、二重积分、广义积分、多元函数。

微积分课程教学大纲一、课程简介微积分课程是大学数学的基础课程之一，旨在培养学生分析、解决实际问题的能力，以及为后续数学课程和科学类课程奠定基础。

本大纲将介绍微积分课程的教学目标、教学内容、教学方法和评估方式。

二、教学目标1、掌握微积分的基本概念、原理和方法，了解微积分的实际应用。

2、培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力。

3、培养学生的创新意识和团队协作能力。

三、教学内容1、极限与连续：极限的定义与性质，极限的运算，连续函数的概念与性质。

2、导数与微分：导数的定义与计算，微分的定义与计算，导数与微分的应用。

3、不定积分与定积分：不定积分的定义与计算，定积分的定义与计算，定积分的应用。

4、多元微积分：多元函数的极限、导数与微分，以及偏导数与全微分的应用。

5、无穷级数与常微分方程：无穷级数的概念与性质，常微分方程的基本概念与求解方法。

四、教学方法1、理论教学：通过课堂讲解、推导和证明，使学生深入理解微积分的原理和方法。

2、实践教学：通过例题讲解、课堂练习、课后作业和实验等方式，加强学生的实际操作能力。

3、多媒体教学：利用多媒体课件、教学视频等手段，提高教学效果和学生学习效率。

4、团队协作：通过小组讨论、合作解决问题等方式，培养学生的团队协作能力。

五、评估方式1、平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等。

2、期中考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对基本概念和方法的掌握情况。

3、期末考试：以闭卷形式进行，主要考察学生对整个课程内容的理解和应用能力。

4、总评成绩：结合平时成绩、期中考试和期末考试的成绩进行综合评价。

六、教学进度安排本课程总计学时，具体分配如下：5、极限与连续：学时；6、导数与微分：学时；7、不定积分与定积分：学时；8、多元微积分：学时；9、无穷级数与常微分方程：学时；10、总复习与答疑：学时。

微积分教学大纲一、课程简介微积分是高等数学的一个分支，研究函数的微分和积分以及相关的概念和应用。

《微积分》课程教学大纲课程类型: 公共基础课课程代码: 0140026 课程学时: 75 学分: 5 适用专业:经济学专业（金融方向）开课时间:一年级一学期开课单位: 基础部数学教研室大纲执笔人: 兰星大纲审定人: 王培颖一、课程性质、任务课程性质：微积分已经被广泛应用于各种经济活动之中，并且与其他经济学分支互相渗透或结合。

微积分即是掌握现代化科学知识必不可少的基础知识和基本工具，也是后继课程《概率论与数理统计》《计量经济学》等的基础课程，所经，微积分已经成为经济学专业学生必修的一门专业基础课。

教学目的与任务：首先要使学生掌握经济学专业所必须的微积分知识和方法，迸一步培养学生正确、熟练的计算能力，同时还要通过微积分课程的教学，对学生进行数学思想和方法的教育训练，进一步培养学生正确、深刻的思维能力，及独立的分析解决实际问题的能力。

备注：本教学大纲以赵树嫄等主编的《微积分》为编写标准。

二、课程教学内容（一）教学内容、目标与学时分配教学内容教学目标学时分配理论教学部分 751、函数（第一章） 6 1．1集合了解1/21．2实数集理解 1 1．3函数关系理解1/21．4分段函数了解1/21．5建立函数关系的例题掌握1/21．6函数的几种简单性质了解 1 1．7反函数与复合函数了解 11．8函数的几种简单性质掌握 1 2、极限与连续（第二章）17 2．1数列极限理解 22．2函数极限理解 22．3变量极限理解 22．4无穷大与无穷小理解 12．5极限的运算法则掌握 32．6两个重要极限了解 32．7利用等价无穷小量代换求极限掌握 2 2．8函数的连续性了解 2 3、导数与微分（第三章） 93．1引出导数概念的例题理解 1 3．2导数的概念理解 2 3．3导数的基本公式与运算法则掌握 2 3．4高阶导数了解 2 3．5微分了解 2 4、中值定理与导数应用（第四章）134．1中值定理理解 2 4．2洛必达法则掌握 2 4．3函数的增减性掌握 2 4．4函数的极值掌握 1 4．5最大值与最小值\极值的应用问题了解 1 4．6曲线的拐点了解 2 4．7函数图形的作法了解 1 4．8变化率及相对变化率在经济学中的应用——边了解 2 际分析与弹性分析介绍5、不定积分（第五章） 65．1不定积分的概念掌握 1 5．2不定积分的性质掌握1/2 5．3不定积分的性质掌握1/2 5．4换元积分法掌握 2 5．5分部积分法掌握 1 5．6综合杂题掌握 1 6、定积分（第六章）126．1引出定积分概念了解 1 6．2定积分的定义理解 1 6．3定积分的基本性质掌握 1 6．4微积分基本定理掌握 1 6．5定积分的换元积分法掌握 2 6．6定积分的分部积分法掌握 1 6．7定积分的应用掌握 4 6．8广义积分了解 1 7、多元函数（第八章）127．1空间解析几何简介了解 1 7．2多元函数的概念了解 17．3二元函数的极限与连续了解 17．4偏导数与全微分理解 27．5复合函数的微分法与隐函数的微分法掌握 27．6二元函数的极值了解 17．7二重积分了解 4总学时：75学时（二）教学重点和难点1、重点：函数关系、极限概念、微积分、定积分、不定积分、多元函数2、难点：偏导函数全微分、二重积分、广义积分、多元函数。

微积分课程教学大纲一、课程简介微积分是数学的重要分支，旨在研究变化与积分的关系。

本课程旨在帮助学生掌握微积分的基本概念、原理和应用，培养学生的分析思维和问题解决能力。

二、教学目标1. 理解微积分的基本概念，包括导数、积分和微分方程等。

2. 掌握微积分的基本理论和方法，能够运用微积分解决实际问题。

3. 发展学生的数学思维和逻辑推理能力，培养学生的数学建模与分析能力。

三、教学内容1. 导数a. 极限的概念与性质b. 导数的定义和计算c. 函数的增减性和极值d. 高阶导数和隐函数求导2. 积分a. 不定积分和定积分的概念b. 基本积分表及其应用c. 曲线的弧长和曲面的面积d. 积分中值定理和微积分基本定理3. 微分方程a. 基本概念和分类b. 一阶微分方程的解法c. 二阶线性微分方程的解法d. 微分方程在科学与工程中的应用四、教学方法1. 理论授课：通过讲解理论知识，确立微积分的基本原理和概念。

2. 数学推导：通过演绎推理，引导学生理解微积分理论和方法的证明过程。

3. 示例分析：通过解析实例，帮助学生应用微积分解决实际问题。

4. 互动讨论：组织学生讨论并解答问题，促进学生思维的活跃和思考能力的提升。

5. 实验实践：引导学生通过实验和实践，加深对微积分理论的理解和应用。

五、教学评价1. 课堂小测：每节课结束时进行小测，检测学生对当天所学知识的掌握情况。

2. 作业与习题：布置大量练习题和作业，帮助学生巩固所学知识。

3. 期中、期末考试：考察学生对整个学期微积分内容的掌握情况。

4. 课堂表现：评价学生参与课堂讨论的积极性、问问题的能力以及思维的灵活性。

六、参考教材1. 《微积分学教程》（第一册、第二册、第三册），作者：XX2. 《微积分导论》（上、下册），作者：XX3. 《微积分基础》（全2册），作者：XX七、教学进度安排1. 第一章导数（4周）2. 第二章积分（5周）3. 第三章微分方程（4周）八、教学资源支持1. 数学实验室的使用2. 多媒体教学设备的应用九、教学团队本课程将由数学系教师共同组成的教学团队进行授课。

《微积分》课程教学大纲适用专业:广告专业执笔人：陈美霞审定人：鲍远圣系负责人：张从军南京财经大学应用数学系《微积分》课程教学大纲课程代码：120019/120020英文名：Calculus课程类别：文化技能课适用专业：广告专业前置课：初等数学后置课：线性代数、概率论与数理统计、数学建模学分：7学分课时：129课时主讲教师：王小灵等选定教材：[1]龚德恩等.《经济数学基础（第一分册微积分）》[M]，成都:四川人民出版社，2004.（04级使用）；[2]张从军、王育全、李辉、刘玉华. 微积分[M].上海:复旦大学出版社，2005.（05级使用）.课程概述：微积分是研究变量及其变化规律的科学，它具有丰富的内容和深刻的思想。

它为研究事物的发展变化提供了基本的数学基础和框架。

微积分在各种实际问题中有着广泛的应用。

《微积分》课程是高等财经院校中广告专业的一门重要的公共基础课，是后继专业基础课和专业课程的基础。

本课程以函数为主要研究对象，以极限分析为基本方法，系统地介绍了微积分的基本理论与基本方法，同时着重介绍了微积分在实际问题尤其在经济问题中的应用。

教学目的：通过本课程的学习，使学生系统掌握微积分的基本理论和基本方法。

培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力，为进一步学习其它数学课程和专业课程打好基础。

教学方法：教学过程宜采用以章为主的单元组织教学法，以课堂讲授为主，结合多媒体教学软件辅助教学，教学中应强调理论与实际并重，各章应安排一定课时的习题课，课后教师需安排时间集中对学生辅导答疑，学生必须完成一定量的作业。

本大纲中少数内容在现行中学教学中已有要求，对此应本着复习、深化、提高的要求组织教学。

本课程应配备习题册等教学辅助用书。

本课程可根据需要安排课堂讨论与数学实验上机操作。

各章教学要求及教学要点第一章函数课时分配：5课时教学要求：本章要求掌握函数的概念；了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征；了解反函数的概念并会求反函数；理解复合函数的概念并掌握将复合函数分解为简单函数的方法；理解基本初等函数的概念并熟练掌握基本初等函数的定义域、值域和基本性质；理解初等函数的概念；了解分段函数的概念；掌握常见的经济函数。

微积分课程简介课程编号：课程中文名称：微积分课程英文名称：Advanced Mathematics（Caculus）学时：60+60学分：8先修课程：初等数学后续课程：概率论与数理统计、数学实验、统计学、宏微观经济学、财务管理内容简介：本课程为经济管理类本科必修的课程，是以函数为研究对象，运用极限手段（如无穷小与无穷逼近等极限过程），分析处理问题的一门数学学科。

主要课程包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理和导数应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数、常微分方程简介。

推荐教材或参考书目：1.《微积分》（上册），赵家国、彭年斌主编，高等教育出版社2.《微积分》（下册），彭年斌、胡清林主编，高等教育出版社3．《微积分》，赵树嫄主编,中国人民大学出版社；4．《高等数学》（上、下册），同济大学数学教研室编5．《经济微积分》，吴传生主编，高等教育出版社；《微积分》课程教学大纲一、课程基本信息课程性质：公共必修开课专业：经管类本科适应专业：经管类本科开课学期：第一学年第一、第二学期总学时：120总学分：8二、教学目的通过学习本课程，应具备以下能力：（1）获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；（2）通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生利用微积分这一数学工具解决经济学专业知识问题、解决实际问题，从而达到培养学生应用能力的目的；（3）为学习后续数学课程（如概率统计、运筹学等）奠定必要的数学基础。

三、教学方法及手段（含现代化教学手段及研究性教学方法）讲授、课堂讨论与多媒体技术相结合四、教学内容与学时分配函数的极限与连续基本要求：1．理解基本初等函数、复合函数及初等函数的概念。

了解函数的四种特性的定义。

熟悉常见的基本初等函数的图象和性质。

会分解复合函数（复合关系不超过三次）。

了解分段函数的意义，并会绘出简单的分段函数图象。

经济数学微积分----教学大纲一．函数极限与连续1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法会用等价无穷小量求极限.8.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二．一元函数微分学1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西（Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数.当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.三．一元函数积分学1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分.四．多元函数微积分学1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.5.理解二重积分的概念，了解二重积分的基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.五．无穷级数1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2.掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件.3.掌握正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法，会用积分判别法.4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6.理解幂级数的收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.7.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.8.掌握e x ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.六．常微分方程与差分方程1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.理解线性微分方程解的性质及解的结构4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.6.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.7.掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法.8.会用微分方程求解简单的经济应用问题.。

《微积分II》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16073004课程名称：微积分II英文名称： Calculus II课程类别：公共课学时：64学分：4适用对象: 创业教育学院本科生考核方式：考试先修课程：微积分I二、课程简介《微积分II》是经济管理诸学科都需开设的一门重要的基础理论课程，也是硕士研究生入学全国统一考试中数学科目中必考的数学课程之一。

本课程主要内容包括：⑴一元函数积分学中的定积分内容；⑵多元函数微积分学；⑶无穷级数；⑷常微分方程。

该课程所体现的数量的变与不变的规律和关系、从具体概念抽象出来的公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学训练，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。

另外作为一门重要的方法和工具性课程，随着计算机及其应用技术的飞速发展，微积分这门课程的作用与地位显得日益重要。

另外它是线性代数、概率论与数理统计等后续课程的必要基础。

Calculus II is the discipline of economics and management are required to set up an important basic theoretical course, is also a graduate student entrance in the unified national examination mathematics subject in the study of one of the mathematics curriculum. The main contents of this course include: the integral content of the integral calculus of unitary functions; Multivariate function calculus; The infinite series; The ordinary differential equation. This course embodies the number of rules and relations of change and status quo, from the concrete concept of abstracting the axiomatic method, and the rigorous logic inferred, clever inductive synthesis, etc., to strengthen the students' mathematics training, cultivate students' logical reasoning and intuitive and abstract thinking ability, space imagination ability plays an important role. With the rapid development of computer and its application technology, the role and status of the course are becoming more and more important. In addition, it is a necessary basis for the following courses of linear algebra,probability theory and mathematical statistics.三、课程性质与教学目的1、本课程是经济数学基础之一，授课对象为本科经济类和管理类专业学生。

《微积分》课程教学大纲（2011版）课程类别：通识教育必修课课程代码：MAT160005T/ MAT160006T课程名称：微积分（I）/（II）学时学分：128学时；8学分预修课程：初等数学适用专业：本科经管类各专业开课部门：校基础课教学部及相关学院一、课程的地位、目的和任务《微积分》课程是高等学校经管类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，本课程的授课对象为各有关专业一年级学生．通过本课程的学习，要使学生获得：1．一元函数微积分学；2．无穷级数；3．多元函数微积分学；4．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．在《微积分》课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维、空间想象、逻辑推理、概括问题和自学能力，特别是培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析与解决实际问题的能力，使学生掌握高等数学的基本概念、基本思想、基本理论、基本方法、基本技能和基本应用，并注意培养学生的数学建模能力和用所学理论解决简单应用问题的能力．二、课程与相关课程的联系与分工《微积分》课程的先修课程为初等数学，后续课程是概率论与数理统计等课程以及相关专业基础课程和专业课程，本课程为学习其它课程奠定必要的数学基础．若学生不具备本课程所需的初等数学知识，应另外安排时间进行补习．三、教学内容与要求本课程根据不同章节难易程度适当安排习题课，课程内容要求的高低用不同词汇加以区分，从高到低以“掌握”、“理解”、“了解/会”三级区分．第一章：函数（4学时）【教学内容】函数的概念及表示法，函数的特性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的概念，基本初等函数的性质及图形，初等函数，简单应用问题函数关系的建立【教学重点】函数的概念，复合函数的概念，基本初等函数的图像【教学难点】函数的概念【基本要求】1．理解函数的概念．2．了解函数的基本性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性）．3．理解复合函数的概念，了解反函数的概念．4．理解基本初等函数的性质及其图像．5．会建立简单的经济问题中的函数关系式，掌握常见经济函数（总成本函数、收益函数、利润函数）．第二章：极限与连续（16学时）【教学内容】数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，两个重要极限，利用等价无穷小量代换求极限，函数的连续性【教学重点】极限的概念，极限运算法则，函数的连续性【教学难点】极限的概念，连续性的概念，用极限方法判别函数的连续性【基本要求】1．了解数列极限和函数极限的描述性定义，了解极限的δεε−−,N 定义（不要求学生做给出ε求或N δ的习题），了解极限的性质（唯一性、有界性、保号性）． 2．掌握极限四则运算法则．3．了解两个极限存在法则（夹逼准则和单调有界准则），掌握用两个重要极限0sin lim 1x x x→=与1lim 1e xx x →∞⎛⎞+=⎜⎟⎝⎠求极限的方法． 4．了解无穷小、无穷大的概念以及无穷小的比较，掌握用等价无穷小求极限的方法．5．理解函数在一点连续及区间连续的概念．6．了解间断点的概念，掌握求间断点及判别其类型的方法．7．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，介值定理和零点定理）． 第三章：导数与微分（14学时）【教学内容】导数的概念，导数的基本公式与运算法则，高阶导数，函数的微分【教学重点】导数与微分的概念，用导数表达实际问题中一些量的变化率，导数的求法【教学难点】导数与微分的概念，复合函数求导法则【基本要求】1．理解导数的概念及其几何意义和经济意义（不要求学生做利用导数的定义研究抽象函数可导性的习题），了解导数的经济意义（含边际的概念），了解函数的可导性与连续性之间的关系．2．了解导数的物理意义（瞬时速度、加速度）．3．熟练掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则．4．了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法（不要求学生求一般函数的n 阶导数）．5．掌握隐函数所确定函数的一阶导数的计算方法，掌握参数方程所确定函数的一阶、二阶导数的计算方法．6．理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性，掌握微分的计算．第四章：中值定理与导数的应用（16学时）【教学内容】中值定理，洛必达法则，函数的单调性，函数的极值，最大值与最小值，极值的应用问题，曲线的凹性与拐点，函数图形的作法，变化率在经济中的应用【教学重点】用洛必达(L’Hospital)法则求未定式的极限，用导数判断函数的单调性、极值及曲线的凹凸性，函数图形的描绘，最大值、最小值的应用问题【教学难点】拉格朗日（Lagrange）定理，函数极值的概念，曲线凹凸性的概念，最大值、最小值的应用问题【基本要求】1．了解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日(Lagrange)定理和柯西中值定理（对三个定理的分析证明不作要求，并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧）．2．掌握用洛必达法则（L'Hospital）求未定式的极限．3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法．4．掌握用导数判断函数图形的凹凸性及拐点的方法，掌握函数图形的描绘（包括水平、铅直渐近线）．掌握经济管理问题中的最大值和最小值应用问题的求解．第五章：不定积分（14学时）　【教学内容】不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法【教学重点】原函数与不定积分的概念．不定积分的各种积分方法【教学难点】不定积分的换元法与分部积分法【基本要求】1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解不定积分的几何意义(积分曲线)，了解原函数存在定理．2．掌握不定积分的基本积分公式．3．掌握不定积分的换元积分法和分部积分法（对于求有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数和无理函数的积分可作为两类积分法的例题作适当训练）．第六章：定积分（16学时）　【教学内容】定积分的概念，定积分的基本性质，微积分基本定理，定积分的换元法，定积分的分部积分法，定积分的应用，广义积分【教学重点】定积分的概念，牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，定积分的元素法【教学难点】定积分的概念，积分上限的函数，定积分的元素法【基本要求】1．理解定积分的概念及其几何意义，了解定积分的性质．2．理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式．3．掌握定积分的换元积分法和分部积分法．4．了解两类广义积分及其收敛性的概念，掌握判断其敛散性的方法．5．理解实际问题中建立定积分表达式的元素法(微元法)，会建立某些简单的几何问题（平面图形的面积和旋转体的体积）及经济问题的定积分表达式．第七章：无穷级数（18学时）【教学内容】无穷级数的概念，无穷级数的基本性质，正项级数，交错级数，任意项级数，绝对收敛，幂级数，泰勒级数，某些初等函数的幂级数展开式【教学重点】无穷级数收敛、发散以及和的概念，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，幂级数收敛区间及和函数的求法，函数展开成幂级数【教学难点】无穷级数敛散性的判别法，用间接法将函数展开为幂级数【基本要求】1．理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数和p-级数的收敛性．3．了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法．4．了解交错级数的莱布尼茨定理．5．了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系．6．了解幂级数的收敛域及和函数的概念．7．掌握幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求）．8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质．9．掌握用e x，11x±，sin x，cos x和ln(1)x+的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数的方法．第八章：多元函数（22学时）【教学内容】空间解析几何简介，多元函数的概念，二元函数的极限与连续，偏导数与全微分，复合函数的微分法与隐函数的微分法，二元函数的极值，二重积分【教学重点】二元函数偏导数与全微分的概念，复合函数和隐函数一阶偏导数的求法，二元函数极值与条件极值的概念，二重积分的概念及其计算【教学难点】二元函数极限的概念，全微分的概念，复合函数偏导数的求法，拉格朗日乘数法，二重积分的计算方法【基本要求】1．理解空间直角坐标系，了解常用曲面的方程及图形．2．理解二元函数的概念，了解多元函数的概念．3．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．4．理解偏导数和全微分的概念，了解二元函数高阶偏导数概念．掌握二元函数的偏导数和全微分的计算．5．掌握多元复合函数一阶偏导数和二阶偏导数的求法（对于求抽象复合函数的二阶偏导数不要求）．6．掌握一个方程所确定隐函数的一阶偏导数的求法（对求二阶偏导数不作要求）．7．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值的求法．8．了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值应用问题．9．理解二重积分的概念和几何意义，了解二重积分的性质．10．掌握二重积分的计算方法（直角坐标）．第九章：常微分方程（8学时）　【教学内容】微分方程的一般概念，一阶微分方程，几种二阶微分方程【教学重点】可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法．【教学难点】微分方程的基本概念，建立微分方程．【基本要求】1．了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．了解齐次方程的解法以及变量代换求解方程的思想．4．会用微分方程解决一些简单的几何和经济问题．四、课程学时分配学时分配课内学时单元（章）讲授习题课讨论课实践课外学时小计（学时）第一章函数 2 2 4 8 第二章极限与连续12 4 16 32 第三章导数与微分　10 4 14 28 第四章中值定理与导数的应用12 4 16 32第五章不定积分10 4 14 18第六章定积分12 4 16 32第七章无穷级数14 4 18 36第八章多元函数16 6 22 44第九章常微分方程 6 2 8 16 合计 9425634 128五、必备教材和参考资料（一）必备教材：1．《微积分》，赵树嫄编著，中国人民大学出版社，2007年第三版．（二）参考资料：1．《高等数学学习指导》，北京联合大学数学教研室编著，清华大学出版社，2010年（第2版）．2．《高等数学》，李伟编著，西安交通大学出版社，2008年第1版．3．《高等数学》（上、下册），同济大学数学系编著，高等教育出版社，2007年第六版．4．《高等数学》（上、下册），吴赣昌编著，中国人民大学出版社，2009年理工类第三版．5．《高等数学内容、方法与技巧》，孙清华，正小娇编著，华中科技大学出版社，2007年第1版．6．《高等数学》（面向21世纪课程教材），侯云畅编著，高等教育出版社，2009年第1版．7．《高等数学附册学习辅导与习题选解》（同济·第六版，上下册合订本），同济大学数学系编著，高等教育出版社，2007年第1版．六、课外学习要求从教材习题中选取适量题目（全校统一）作为学生必须完成的课下作业，其余题目由任课教师灵活掌握．课外学习要求：本课程课内学时与课外学时之比不低于1﹕1．课外学习，一是要求学生进一步认真钻研教材或教学参考书，在完全弄懂本次课内容之后，整理充实课堂笔记，有些需要理解的地方添上自己的心得与体会，然后再完成作业；二是要求学生做好课前预习．预习是学好高等数学课程的一个重要环节，预习能充分提高课堂听课效率，良好的预习习惯能够为提高将来的自学能力打下扎实的基础；三是要求学生做好答疑．学习高等数学过程中，会有各种疑问，思考越深，疑问越多．有疑问是好事，攻克的问题无论大小，积累起来就是“学问”；四是要求学生课下有选择地认真研读2-3本有关微积分的教学辅导书．附课外作业第一章函数教材P41：27（2）（4），39，55（1）（3）（5）第二章极限与连续教材P90：5，11（1）（5）（8）（12）（18）（22）（25），18，7，23（2）（3）（5）（7），24（1）（2）（4）（7），28（1）（3），30（2）（6），35，38，40第三章导数与微分教材P137：4，6，8，9（选作），13，15（3）（4）（5）（7），16（3）（5）（7），17（3）（4），20，21（1）（6）（7）（9）（11）（12）（13）（14）（18）（19），23（1）（2）（6），24（1）（4），27（1）（5），29（4）（6）（7），30（1），34，47（2）（3），54，57（2）（4）（6）（8），58 第四章中值定理与导数的应用教材P194：2（3），4，6，7（选作），9（2）（4）（7）（8）（9）（10），12，14（3）（6），16，18（1）（4）（7），19（1）（4），20（2）（4），21，23，32（1）（3），35（2）（8），36（1）（3），37，41，42，43第五章不定积分教材P222：7（2）（5）（6）（7）（8）（10）（13）（14），8（1）（3）（5）（7）（８）（14）（15）（22）（25）（26）（33）（37）（39），9（2）（4）（9）（11）（13）（14），10（1）-（4）（7）（10），11（2），15，16，18第六章定积分教材P261：2（1）（5），3（1），7（1），4（1）－（4），5（1）（3）（5）（9）（11）（13）（14），14，6（1）（2）（3）（6）（9），7（3）（选作），11，12（1）（2）（3）（5）（10），29（1）（2）（4）（5），21（3）（4）（6），25（1）（3），27，28第七章 无穷级数教材P308：1（1）（3）3（2）（5），4（1）（2）（4）（7），5（1）（2）（3）（6）（9），7（1）（3），8（1）（2）（3）（4），9（1）（2）（4）（5）（11）（13），10（1）（3），12（1）（2）（4）（5）13（1）（2）第八章多元函数教材P362：1（4）（6），4（1）（2）（3）（5）（6）（7），5（1）（2）（4）6.（1）（3），8（1）（3），13（1）（2）（4），14（2）（改为一阶），15（1）（2），16（2）（4）（6）（去掉二阶），19（1）（3），20，23（3），26（2）（3），27，29（1）（3）（4），30（1）第九章常微分方程教材P410：2（1）（3）（5）（8），3（2），4（1）（3）（5）（7）七、教学方法本课程以课堂教学为主，精讲多练．在课程的教学过程中，应当积极开展对教学内容与课程体系、教学方法与教学手段的改革，认真总结经验，并将教学改革的成果逐步吸收到教学中来，不断提高教学质量．探索以学生为主体，有利于调动学生自主学习积极性的启发式、讨论式、研究式的教学方法；要积极采用现代教育技术手段，使传统的教学手段与现代教学手段相互结合，取长补短．八、考核及成绩评定方式期末考试形式为全校闭卷统一考试，学校依照考试大纲统一命题，教考分离，集体流水阅卷，校教务处负责抽取试卷并统一安排考试时间. 每学期按学院集中安排期中考试，至少集中安排阶段测验2次. 具体成绩评定方式如下：1．期末考试成绩占50%；2．期中考试成绩占20%；3．阶段测验成绩占10%；4．课外作业（小测验）和学习笔记成绩共占15%；5．课堂考勤等其它环节成绩占5%．（撰写人：高等数学大纲修订小组 撰写日期：2011年4月审核人：高等数学大纲修订小组）。

微积分-经管类第二版课程设计
课程概述
本课程是一门经管类的微积分课程，主要面向经济、金融、管理等专业的本科生。

本课程的第一版已经在该专业开设并成功完成教学任务。

第二版根据学生们的需求和课程改革的要求进行了改进和完善。

本课程的目标是帮助学生建立微积分的基本概念和方法，掌握微分和积分的基本技能，并能够应用微积分方法解决经济和管理领域的相关问题。

课程目标
•理解微积分的基本概念和方法；
•掌握导数和微分的定义与性质；
•掌握微分中值定理和高阶导数的概念和用法；
•掌握不定积分和定积分的概念和基本技能；
•理解牛顿-莱布尼兹公式及其应用；
•掌握定积分的几何应用（面积、体积）；
•掌握微积分在经济和管理领域中的应用。

教学内容及安排
第一章导数和微分
1.1 导数的定义和性质
•导数的几何意义
•导数的定义和性质
•导数的基本公式
1.2 微分的定义与性质
1。