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函数不定式极限的洛必达法则需要熟记的几个重要极限：11()11limlim0,lim lim 0,(1)limlim,(0)11lim (1)lim (1)lim (1)lim (1())=,(lim ()0)sin sin ()limlim1,()n x nxn x n x nxx n x x x x x nxq q q an b ax b a c cn dcx dcx e x nxx x xx ϕαααϕϕϕϕ→∞→+∞→∞→+∞→∞→+∞→∞→∞→∞→∆→∆→→∆====<++==≠+++=+=+=+===只需满足(lim ()0)x x ϕ→∆=只需满足需要知道的极限四则运算法则： 设0lim (),lim ().x x x x f x A g x B →→==则（1）0lim ()lim ()x x x x pf x p f x pA →→==（2）0lim [()()]lim ()lim ().x x x x x x pf x qg x p f x q g x pA qB →→→±=±=±（3）0lim [()()]lim ()lim ().x x x x x x pf x qg x p f x q g x pqAB →→→⋅=⋅=（4）0lim ()()lim,(0)()lim ()x x x x x x p f x A pf x pA qB qg x q g x BqB→→→==≠当时注：上式不仅对0x x →这种类型的极限成立，它对于x →∞，x →+∞，x →-∞，0x x +→，0x x -→这些类型的极限也都成立。
另外，它对数列极限也实用。
需要知道的定理:1.若函数f 在点0x 连续，00lim ()()x x f x f x →=2.若函数f 在点0x 连续，g 在点0u 连续，则复合函数g f 在点0x 连续。
用极限来表述就是如下：0lim (())(lim ())(())x x x x g f x g f x g f x →→==注：若复合函数g f 的内函数f 当0x x →时极限为a ，而0()a f x ≠或f 在点0x 处无定义（即0x 为f 的可去间断点），又有外函数g 在点a 连续，则我们仍可用上述定理来求复合函数的极限，即有lim (())(lim ())x x x x g f x g f x →→=上式不仅对0x x →这种类型的极限成立，它对于x →∞，x →+∞，x →-∞，0x x +→，0x x -→这些类型的极限也都成立。
考研高数不定式求极限解题方法考研高数不定式求极限解题方法高数不定式求极限是考研中出现的最多的，也是经常考的，把出题点的做题方法多研究研究，对考研还是有很大的帮助的，今天小编给大家整理了一些考研高数不定式求极限解题方法知识，希望对大家有所帮助。
不定式求极限问题的方法2018考研数学高数里要牢记的知识点1.函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3.一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4.向量代数与空间解析几何(数一)主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5.多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6.多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7.无穷级数(数一、数三)重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
2017考研数学一之高等数学复习重点来源：智阅网高等数学是考研数学一中，必考的内容。
所以，我们在复习的时候，一定要重视高等数学部分的复习。
下面，就让我们熟悉一下高等数学的复习重点有哪些。
高数第一章不定式的极限，考生要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、两个重要极限、洛必达法则等等，还要总结求极限过程中常用到的转化、化简的方法。
对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求考生要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。
对于导数和微分，其实重点不是给一个函数求导数，而是导数的定义，也就是抽象函数的可导性，理清连续、可导、可微之间的关系，分清一元与多元的异同。
对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，在求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。
中值定理一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。
对于微分部分，隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。
二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，掌握积分区域具有可加性、二重积分对称性的应用、二重积分直角坐标和极坐标的变换、二重积分转换成累次积分计算这些知识点。
另外还有曲线和曲面积分，这是数一必考的重点内容。
一阶微分方程，掌握几个教材中的几种类型的求解就可以了。
还有无穷级数，要掌握判别敛散性、幂级数的展开和求和常用的方法和技巧。
于是，我们再做做汤家风老师的2017《考研数学绝对考场最后八套题》（数学一），巩固我们对于高等数学等内容的掌握。
想买这本书的同学，还可以去智阅网上看看，最近智阅网上，有很多购书优惠，买得越多，折扣越多。
（完整版）考研极限试题（卷）“考研数学”——做到更好，追求最好南⼯程考研数学辅导材料之⼀⾼等数学主编：杨降龙杨帆刘建新翁连贵吴业军序近⼏年来，随着⾼等教育的⼤众化、普及化，相当多的⼤学本科毕业⽣由于就业的压⼒，要想找到⾃⼰理想的⼯作⽐较困难，这从客观上促使越来越多的⼤学毕业⽣选择考研继续深造，希望能学到专业的知识，取得更⾼的学历，以增强⾃⼰的竞争能⼒；同时还有相当多的往届⼤学毕业⽣由于种种的原因希望通过读研来更好地实现⾃我。
这些年的统计数据表明：应届与往届的考⽣基本各占⼀半。
⾃1989年起，研究⽣⼊学数学考试实⾏全国统⼀命题，其命题的范围与内容严格按照国家考试中⼼制定的“数学考试⼤纲”，该考试⼤纲除了在1996年实施了⼀次重⼤的修补以外，从1997年起⼀直沿⽤⾄今，但期间也进⾏了⼏次⼩规模的增补。
因此要求考⽣能及时了解掌握当年数学考试⼤纲的变化，并能按⼤纲指明的“了解”，“理解”，“掌握”的不同考试要求系统有重点的复习。
通常研究⽣⼊学数学考试与在校⼤学⽣的期末考试相⽐，考试的深度与难度都将⼤⼤的增加，命题者往往将考试成绩的期望值设定在80（按总分150分）左右命题，试题涉及的范围⼤，基础性强，除了需要掌握基本的计算能⼒、运算技巧外，还需掌握⼀些综合分析技能（包括各学科之间的综合）。
这使得研究⽣数学⼊学考试的竞争⼒强，淘汰率很⾼。
为了我院学⽣的考研需要，我们编写了这本辅导讲义。
该讲义共分三个部分，编写时严格按照考试⼤纲，含盖⾯⼴、量⼤，在突出重点的同时，注重于基本概念的理解及基本运算能⼒的培养，⼒求给同学们做出有效的指导。
第⼀章函数极限与连续考试内容函数的概念及其表⽰，函数的有界性、单调性、奇偶性及周期性，复合函数、反函数、分段函数、隐函数，基本初等函数的图形与性质，初等函数的建⽴，数列极限与函数极限的性质，函数的左右极限，⽆穷⼩与⽆穷⼤的关系，⽆穷⼩的性质及⽆穷⼩的⽐较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限，函数连续的概念，函数间断点的类型，闭区间上连续函数的性质。
各类未定式求极限处理方法（主要针对考研数学）在求极限的过程中，经常会遇到各种各样的未定式形式，如0/0、∞/∞、0*∞、∞-∞等。
对于这些不定式，我们可以通过一些方法进行处理，从而求出极限的值。
在考研数学中，熟练掌握这些处理方法是非常重要的。
下面，我将介绍一些常见的处理方法。
1. 0/0型：当求极限的时候，遇到0/0型的未定式，我们可以考虑使用洛必达法则进行处理。
设f(x)和g(x)都在其中一点a的一些去心邻域内有定义且可导，且满足f(a)=g(a)=0。
如果极限lim（x→a）f'(x)/g'(x)存在，那么极限lim（x→a）f(x)/g(x)也存在，且两者相等。
这就是洛必达法则。
通过多次应用洛必达法则，可以将0/0型的未定式化简为一个更容易求解的形式。
2. ∞/∞型：当求极限的时候，遇到∞/∞型的未定式，我们可以考虑使用洛必达法则的推广形式来处理。
对于同为正无穷或负无穷的函数f(x)和g(x)，如果f(x)/g(x)的极限存在，那么有lim（x→∞）f(x)/g(x) = lim（x→∞）f'(x)/g'(x)。
3.0*∞型：当求极限的时候，遇到0*∞型的未定式，我们可以考虑对函数进行变形。
将0*∞型的表达式转化为一个更有利于求解的形式。
例如，可以将其中的一个因子进行分解或者将整个表达式转化为一个以∞为变量的函数来求极限。
4.∞-∞型：当求极限的时候，遇到∞-∞型的未定式，我们需要使用一些特殊的方法进行处理。
一种常用的方法是通过换元来变换函数，将其化简为一个可以应用洛必达法则的形式。
另一种方法是将该极限转化为一个函数极限求解问题。
例如，可以使用多项式乘法公式对∞-∞型的未定式进行展开化简等。
5.1^∞型：当求极限的时候，遇到1^∞型的未定式，我们可以考虑使用对数函数或指数函数来进行处理。
将1^∞型的表达式转化为一个更容易处理的形式。
对于1^∞型的未定式，可以将其化为0^∞型或∞^0型，进而应用对数和指数的性质进行化简。
2018考研数学一高等数学五大考点汇总
来源：文都图书
高等数学在数一中的考点分布相对数二、数三而言比较广，并且出题的角度和方向也比较琐屑，但是也并非无迹可寻。
只要我们认真的剖析和剖析考研真题，还是可以发现一些对我们非常有价值的信息。
数学在考研中的考试题型不外乎是定义题、计算题、证明题。
下面具体为大家剖析高等数学中极限这个大的内容，有哪些考点。
极限在数一中还是占着很大的比重，考试的只要考查方式就是求极限，还有就是一些单调有界定理的使用。
我们要充分掌握求不定式极限的种种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容；其次就是极限的应用，主要表现为连续，导数等等，对函数的连续性和可导性的探讨也是考试的重点，这要求我们直接从定义切入，充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。
建议同学们再做做毛纲源老师的2018《考研数学常考题型解题方法技巧归纳》（数学一），书中对于常考题型的介绍，有助于我们掌握答题技巧和解题方法。
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2016考研数学：高数中的难点高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。
在这一阶段的主要目标是针对高数中的重点考点做强化复习，对一般难度和常见题型要做到熟练掌握。
为了帮助提高大家高效复习，本文为大家梳理了考研数学的难重点，希望大家不要盲目复习。
1.函数、极限与连续。
求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。
2.一元函数微分学。
求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
3.一元函数积分学。
计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。
这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。
4.向量代数和空间解析几何。
计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。
这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。
