2020年考研高数微积分与极限微分要点归纳

高等数学知识点考研总结一、高等数学的知识点1.极限与微积分极限是微积分的基础，通过研究极限，可以建立微积分理论体系。

极限的概念是数学分析的核心，包括函数的极限、无穷小量、洛必达法则等内容。

微积分则是极限理论的应用，包括导数、积分、微分方程等内容。

2.多元函数微分学在高等数学中，多元函数微分学是一个重要的知识点。

它包括偏导数、全微分、多元函数极值、拉格朗日乘数法等内容。

多元函数微分学是微积分理论在多元空间中的拓展，对于理解多元函数的性质和求解实际问题中的应用具有重要意义。

3.级数与收敛性级数是数学分析中的一个重要概念，包括数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数等内容。

收敛性是级数理论的核心问题，包括级数收敛的判别法、柯西收敛判别法、绝对收敛和条件收敛等内容。

4.常微分方程常微分方程是现代数学中一个重要的研究方向，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等内容。

常微分方程的理论和方法在科学与工程领域有着广泛的应用，对于建模和求解实际问题具有重要意义。

以上是高等数学中的一些重要知识点，它们构成了数学分析的基本理论体系，对于理解数学的基本概念、方法和技巧具有重要的意义。

二、高等数学的考试重点在高等数学的考研过程中，以下是一些较为重要的考试重点知识点。

1. 极限和微分极限和微分是高等数学的基本理论，对于研究生入学考试而言，它们是比较重要的考试重点。

在考试中，可能涉及到函数的极限、无穷小量、导数、微分等内容，考生需要熟练掌握相应的定义、定理和求解方法。

2. 积分和微分方程积分和微分方程是微积分的重要应用，也是研究生入学考试的考试重点。

在考试中，可能涉及到不定积分、定积分、导数与积分的关系、常微分方程的基本理论和方法等内容，考生需要对这些知识点有所掌握。

3. 级数与收敛性级数与收敛性是数学分析中的一个重要概念，也是研究生入学考试的考试重点。

在考试中，可能涉及到数项级数、函数项级数、级数收敛的判别法等内容，考生需要对级数理论有所了解。

考研数学必备高等数学知识点总结高等数学作为考研数学科目的一部分，是考生们需要重点复习的内容之一。

在考研数学中，高等数学占据了相当大的比重，因此对高等数学知识点的掌握和理解是考生们成功的关键。

本文将对考研数学中必备的高等数学知识点进行总结，以帮助考生们更好地备考。

1. 极限与连续1.1 极限的定义及性质极限是高等数学中的核心概念之一，它描述了函数或者数列的趋近行为。

在考研数学中，需要掌握极限的定义以及一系列的性质，如极限的四则运算法则、夹逼准则等。

1.2 连续函数连续函数是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的连续性。

在考研数学中，需要理解连续函数的定义以及一些常见连续函数的性质，如初等函数的连续性、连续函数的运算法则等。

2. 导数与微分2.1 导数的定义及性质导数是描述函数在某一点的变化率，它是高等数学中的重要概念之一。

在考研数学中，需要掌握导数的定义以及一系列的性质，如导数的四则运算法则、链式法则等。

2.2 微分与微分近似微分是导数的几何意义，它描述了函数在某一点的切线斜率。

在考研数学中，需要理解微分的定义及其与导数的关系，同时还需要了解微分近似的方法，如线性近似、切线法等。

3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的求法不定积分是函数的原函数，它描述了函数在一定区间上的变化情况。

在考研数学中，需要掌握常见函数的不定积分求法，如初等函数的不定积分、分部积分法、换元积分法等。

3.2 定积分的计算与应用定积分是函数在一定区间上的累积变化量，它描述了函数在该区间上的总体变化情况。

在考研数学中，需要理解定积分的定义以及一些计算方法，如定积分的基本性质、定积分的几何意义等。

同时还需要掌握定积分在几何、物理等方面的应用，如面积计算、质量、重心等的计算。

4. 二重积分与三重积分4.1 二重积分的计算与应用二重积分是函数在二维区域上的累积变化量，它描述了函数在该区域上的总体变化情况。

在考研数学中，需要掌握二重积分的计算方法，如二重积分的基本性质、二重积分的换序等。

考研数学分析重点知识点总结数学分析是考研数学中非常重要的一门学科，它涉及到微积分、级数、极限等概念。

对于考生来说，掌握数学分析的重点知识点是提高成绩的关键。

本文将从微积分、级数、极限三个方面总结考研数学分析的重点知识点。

一、微积分微积分是数学分析的基础，也是考研数学分析中的重点内容。

在微积分部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：1. 导数与微分：掌握导数和微分的定义和性质，熟练运用导数的几何意义和微分的物理意义来解决相关问题。

2. 高阶导数与高阶微分：理解高阶导数和高阶微分的定义和概念，能够求解高阶导数和高阶微分的相关问题。

3. 隐函数与参数方程：了解隐函数和参数方程的定义及其求导法则，能够应用隐函数与参数方程求导解题。

4. 极值与最值：熟悉极值与最值的判定条件和求解方法，能够应用极值与最值的知识解决相关问题。

5. 泰勒展开：理解泰勒展开的概念和应用条件，能够应用泰勒展开解决近似计算和误差估计的问题。

二、级数级数也是考研数学分析中的重点考点，它包括数列、数列极限和级数等概念。

在级数部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：1. 数列极限与函数极限的关系：了解数列极限与函数极限的关系，能够利用数列极限与函数极限之间的关系解决相关问题。

2. 收敛级数与发散级数：能够判断级数的收敛性和发散性，熟悉判别法和判定条件。

3. 常见级数的性质与求和：掌握常见级数的性质与求和公式，如等比级数、调和级数等。

4. 级数收敛的判别法：熟悉级数收敛的判别法，如比较判别法、积分判别法等，能够灵活运用判别法解决问题。

三、极限极限是数学分析中的基础概念，也是考研数学分析的重点内容。

在极限部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：1. 数列极限的定义与性质：了解数列极限的定义和性质，熟悉极限的四则运算规则。

2. 函数极限的定义与求解：掌握函数极限的定义和求解方法，理解函数极限与数列极限之间的关系。

3. 极限存在性的判定：熟悉极限存在性的判定法则，如夹逼定理、单调有界原理等。

考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。

考研数学微积分重点整理微积分作为数学的重要分支，是考研数学科目中的重头戏之一。

在备考过程中，积累并掌握重点知识点是非常关键的。

本文将对考研数学微积分的重点内容进行整理和总结，帮助考生更好地备考。

一、函数与极限1. 函数的概念与性质函数是定义域中的每个元素对应到值域中的唯一元素的一种对应关系。

函数有定义域、值域、图像等基本属性。

2. 极限的概念与性质极限描述了函数在某一点附近的变化趋势。

了解极限的性质和计算方法，能够解决函数的连续性、可导性等问题。

3. 极限的判定法与计算掌握极限的推求与计算方法，包括函数极限、无穷极限、空间极限等。

二、导数与微分1. 导数的概念与性质导数描述了函数在某一点的瞬时变化率。

了解导数的定义、性质和计算方法，能够解决函数的单调性、最值问题。

2. 导数的计算掌握常见函数的导数计算方法，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

3. 高阶导数与微分了解高阶导数的定义和求法，以及微分的概念和计算方法。

三、微分中值定理1. 罗尔定理若函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且在a和b处取相等的函数值，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)=0。

2. 拉格朗日中值定理若函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使得[f(b)-f(a)]/[(b-a)]=f'(c)。

3. 柯西中值定理若两个函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导且不变号，则存在一点c，使得[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(c)/g'(c)。

四、积分与反常积分1. 积分的概念与性质积分表示函数与自变量变化区间上各点对应值的乘积之和。

了解积分的定义、性质和计算方法，包括不定积分和定积分。

2. 反常积分当积分的区间为无穷区间或积分函数在某些点无定义时，需要使用反常积分来求解。

2.利用罗尔定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理证明有关命题和不等式，如“证明在开区间至少存在一点满足……”，或讨论方程在给定区间内的根的个数等。

此类题的证明，经常要构造辅助函数，而辅助函数的构造技巧性较强，要求读者既能从题目所给条件进行分析推导逐步引出所需的辅助函数，也能从所需证明的结论(或其变形)出发“递推”出所要构造的辅函数，此外，在证明中还经常用到函数的单调性判断和连续数的介值定理等。

3.利用洛必达法则求七种未定型的极限。

4.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所论区间。

考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。

二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。

三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。

四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。

五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。

总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。

在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。

2020考研数学复习：高数必考的38个知识点暑假是考研路上或不可缺的黄金时光，大家一定要在这个时间里面好好的抓紧时间复习，下面由小编为你精心准备了“2020考研数学复习：高数必考的38个知识点”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!2020考研数学复习：高数必考的38个知识点一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。

3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最.大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。

重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim （sinx/x）=1，lim（1+1/x）=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。

难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。

二、一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。

了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。

会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。

5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。

考研数一归纳知识点考研数学一（高等数学）是考研数学中难度较大的科目，它涵盖了高等数学的多个重要领域。

以下是考研数学一的归纳知识点：1. 函数、极限与连续性：- 函数的概念、性质和分类。

- 极限的定义、性质和求法。

- 函数的连续性及其判断方法。

2. 导数与微分：- 导数的定义、几何意义和物理意义。

- 基本导数公式和导数的运算法则。

- 高阶导数的概念和求法。

- 微分的概念和微分中值定理。

3. 积分学：- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。

- 换元积分法和分部积分法。

- 定积分的应用，如面积、体积和物理量的计算。

4. 级数：- 级数的概念、收敛性判断。

- 正项级数的收敛性判断方法，如比较判别法和比值判别法。

- 幂级数和泰勒级数。

5. 多元函数微分学：- 多元函数的概念、偏导数和全微分。

- 多元函数的极值问题和条件极值问题。

6. 重积分与曲线积分：- 二重积分和三重积分的概念和计算方法。

- 对坐标的曲线积分和曲面积分。

7. 常微分方程：- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。

- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程。

8. 解析几何：- 空间直线和平面的方程。

- 空间曲线和曲面的方程。

9. 线性代数：- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。

- 线性空间和线性变换的概念。

- 线性方程组的解法。

10. 概率论与数理统计：- 随机事件的概率、条件概率和独立性。

- 随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。

- 数理统计中的参数估计和假设检验。

结束语：考研数学一的知识点广泛且深入，要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。

因此，考生在复习过程中需要注重理解、练习和总结，以提高解题能力和应试技巧。

希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考研数学一的考试。

微积分必考知识点一、函数、极限与连续性1、无穷小量（假设：0)(lim ,0)(lim 0==→→x g x f x x x x ）(1)若)()(lim=→x g x f x x ，则)(x f 为)(x g 的高阶无穷小量，记为)]([)(x g o x f =(2)若∞=→)()(limx g x f x x ，则)(x f 为)(x g 的低阶无穷小量(3)若A x g x f x x =→)()(lim，则)(x f 为)(x g 的同阶无穷小量(4)若1)()(lim=→x g x f x x ，则)(x f 为)(x g 的等价无穷小量，记为)(~)(x g x f2、常见无穷小等价代换（0→x 时）x nx x x x x x e x x x x x x x x x x n x1~11,21~11,21~cos 1,~1,~)1ln(,~arctan ,~arcsin ,~tan ,~sin 2-+-+--+2、极限存在准则(1) 夹逼准则：若)()()(x h x f x g ≤≤，且A x h x g x x x x ==→→)(lim )(lim 0，则有A x f x x =→)(lim 0(2) 单调有界数列必有极限 (3) 两个重要极限：ex xxx x x xx x =+=+=→∞→→1)1(lim )11(lim ,1sin lim3、间断点 (1) 第一类间断点：)(lim),(limx f x f x x x x +-→→都存在，当)(lim)(limx f x f x x x x +-→→=时为可去间断点，)(lim)(limx f x f x x x x +-→→≠时为跳跃间断点。

(2) 第二类间断点：)(lim),(limx f x f x x x x +-→→其中一个不存在。

4、闭区间上连续函数定理(1) 零点定理：设)(x f 在],[b a 上连续，0)()(<b f a f 则必有),(b a ∈ξ使得0)(=ξf(2) 介值定理：设)(x f 在],[b a 上连续，)()(b f a f ≠，且有c 介于)(),(b f a f 之间，则必有),(b a ∈ξ使得c f =)(ξ (3) 最值定理：设)(x f 在],[b a 上连续，mM,分别为最大最小值，且Mc m<<，则必有),(b a ∈ξ使得c f =)(ξ二、一元函数微分学1、导数 (1) 导数的概念hx f h x f x f x x x f x f x f h x x )()(lim)(,)()(lim)(0000000-+='--='→→当00=x ，则xf x f f x )0()(lim)0(0-='→(2) 左右导数xx f x f x f xx f x f x f x x ∆-='∆-='-+→∆-→∆+)()(lim )(,)()(lim )(000002、常用基本求导公式x x x x xx ax x e e a a a axx c axx x x a sin )(cos ,cos )(sin ,1)(ln ,ln 1)(log,,ln ,)(,01-='='='='==='='-α22222211)cot (,11)(arctan ,11)(arccos ,11)(arcsin ,sin1)(cot ,cos1)(tan xx arc xx xx xx xx xx +-='+='--='-='-='='3、导数四则运算：2)(,)(,)(vv u v u vu v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='±4、微分中值定理(1) 罗尔中值定理：如果)(x f 满足在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f =，则在),(b a ∈ξ有0)(='ξf (2) 拉格朗日中值定理：如果)(x f 满足在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则在),(b a ∈ξ有a b a f b f f --=')()()(ξ (3) 柯西中值定理：如果)(),(x F x f 满足在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则在),(b a ∈ξ有)()()()()()(ξξF f a F b F a f b f ''=--(4) 泰勒公式(00=x 的麦克劳林公式)：)()0(!1)0(!21)0()0()()(2nnn x o x fn x f x f f x f ++''+'+=5、洛必达法则：当0x x →时，函数)(),(x g x f 都趋于零或者趋于无穷大，则)()(lim)()(limx g x f x g x f x x x x ''=→→注意：洛必达法则只适用于“0”“∞∞”型极限，而其它类型极限需要变形和化简为此二类极限。

考研高数知识点总结高等数学是考研数学的一个重要组成部分，考研高数考察的内容涉及广泛，难度较大。

要想在考研高数中取得好成绩，必须深入了解各种知识点，并且掌握适当的解题方法。

下面就对考研高数的知识点进行总结，以供考生参考。

一、函数与极限1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，即每个自变量对应且只对应一个因变量。

1.2 极限的概念极限是函数在自变量趋于某个值时，相应因变量的趋势。

1.3 极限的性质极限具有唯一性、局部有界性等性质。

1.4 极限的计算利用夹逼定理、洛必达法则等方法来计算极限。

二、导数与微分2.1 导数的概念导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

2.2 导数的计算利用极限定义、导数的四则运算等方法来计算导数。

2.3 导数的应用利用导数求函数的单调性、凹凸性、极值等。

2.4 微分的概念微分是导数的几何意义。

三、积分与定积分3.1 不定积分不定积分是积分的基本形式，可以求出函数的原函数。

3.2 定积分定积分可以表示函数在某一区间上的总变化量。

3.3 定积分的计算利用牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等方法来计算定积分。

四、级数4.1 级数的概念级数是无穷项数列部分和的极限。

4.2 级数收敛与发散讨论级数的收敛性是比较重要的知识点。

4.3 常见级数如调和级数、等比级数、幂级数等。

五、常微分方程5.1 常微分方程的基本概念包括常微分方程的解、初值问题等内容。

5.2 一阶常微分方程一阶微分方程的解法包括可分离变量法、齐次方程、一阶线性微分方程等。

5.3 高阶常微分方程高阶微分方程的解法包括常系数线性齐次微分方程、常系数线性非齐次微分方程等。

总结：考研高数是数学中一个重要的分支，需要考生深入理解各种知识点，并且熟练掌握解题方法。

希望以上内容能够帮助考生更好地备考考研高数。

考研数学微积分基础知识点汇总微积分是考研数学中的重要组成部分，对于考生来说，掌握好微积分的基础知识点是取得好成绩的关键。

以下是对考研数学微积分基础知识点的详细汇总。

一、函数与极限1、函数的概念函数是一种对应关系，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的因变量值与之对应。

函数的表示方法通常有解析法、图像法和列表法。

2、函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和有界性。

单调性是指函数在某个区间内的增减情况；奇偶性是判断函数图像关于原点或y 轴对称的性质；周期性指函数在一定区间内重复出现的规律；有界性则是函数值存在上下限。

3、极限的概念极限是微积分中的重要概念，表示当自变量趋近于某个值时，函数值的趋近情况。

分为数列极限和函数极限。

4、极限的计算常见的极限计算方法有代入法、因式分解法、有理化法、等价无穷小替换法、洛必达法则等。

5、两个重要极限lim(x→0) （sinx ／ x) ＝ 1 和lim(x→∞）（1 ＋ 1/x)＾x ＝ e ，这两个重要极限在极限计算中经常用到。

6、无穷小与无穷大无穷小是以 0 为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。

无穷小的性质和无穷小的比较也是重要的知识点。

二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数表示函数在该点的变化率，即函数值的瞬时变化速度。

2、导数的几何意义导数在几何上表示曲线在某一点的切线斜率。

3、基本初等函数的导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的导数公式，需要牢记。

4、导数的四则运算包括和差、积、商的导数运算法则。

5、复合函数求导法则这是导数计算中的重点和难点，要掌握链式法则。

6、隐函数求导对于由方程确定的隐函数，通过对方程两边同时求导来求出导数。

7、反函数求导反函数的导数与原函数的导数互为倒数。

8、微分的定义微分是函数增量的线性主部，它与导数密切相关。

9、微分的运算法则包括微分的四则运算和复合函数的微分法则。

三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数满足在闭区间上连续，在开区间内可导，且区间端点处函数值相等，那么在开区间内至少存在一点，使得该点的导数为 0 。

2020考研数学高数必背定理：函数与极限数学想要获得高分，必要的公式与定理务必记熟，为了方便广大考研学子能够更加系统的复习，以下是小编为大家准备的“2020考研数学高数必背定理：函数与极限”，大家一起来看看吧！2020考研数学高数必背定理：函数与极限以下是2020考研数学高数必背定理：函数与极限的具体内容：►函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f（x）≥K1则函数f（x）在定义域上有下界，K1为下界；如果有f（x）≤K2，则有上界，K2称为上界。

函数f（x）在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

2、数列的极限定理（极限的唯一性）数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。

定理（收敛数列的有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。

如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

定理（收敛数列与其子数列的关系）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，（-1）n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

3、函数的极限函数极限的定义中定理（极限的局部保号性）如果lim（x→x0）时f（x）=A，而且A>0（或A0（或f（x）>0），反之也成立。

函数f（x）当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f（x0-0）=f（x0+0），若不相等则limf（x）不存在。

一般的说，如果lim（x→∞）f（x）=c，则直线y=c是函数y=f （x）的图形水平渐近线。

如果lim（x→x0）f（x）=∞，则直线x=x0是函数y=f（x）图形的铅直渐近线。

考研高数总结知识点归纳考研高数是许多考研学子必须面对的科目，其内容广泛，知识点众多。

以下是对考研高数知识点的总结归纳：一、函数、极限与连续性- 函数的概念、性质和分类。

- 极限的定义、性质和求法。

- 无穷小的比较和无穷大的概念。

- 函数的连续性定义和判断方法。

二、一元函数微分学- 导数的定义、几何意义和物理意义。

- 基本初等函数的导数公式。

- 高阶导数和复合函数的求导法则。

- 隐函数、参数方程和相关变化率问题。

- 微分中值定理和洛必达法则。

- 函数的单调性、极值和最值问题。

- 曲线的凹凸性和拐点问题。

三、一元函数积分学- 不定积分和定积分的定义、性质和计算方法。

- 换元积分法和分部积分法。

- 有理函数的积分和三角函数的积分。

- 定积分在几何和物理中的应用。

- 反常积分和广义积分的概念。

四、多元函数微分学- 多元函数的极限和连续性。

- 偏导数和全微分的概念。

- 多元函数的极值和条件极值问题。

- 多元函数的泰勒展开和多元函数的微分中值定理。

五、多元函数积分学- 二重积分和三重积分的定义和计算方法。

- 曲线积分和曲面积分的定义和计算方法。

- 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。

- 多元函数积分在物理学中的应用。

六、无穷级数- 常数项级数的收敛性和发散性判断。

- 幂级数和泰勒级数。

- 函数展开成幂级数的方法。

- 傅里叶级数和傅里叶变换。

七、常微分方程- 一阶微分方程的求解方法，包括可分离变量方程、一阶线性微分方程等。

- 高阶微分方程的求解方法，包括常系数线性微分方程和欧拉方程。

- 微分方程的物理背景和实际应用。

结束语：考研高数的知识点繁多，但只要系统地复习，掌握好每一个概念和方法，就能够在考试中取得好成绩。

希望以上的归纳能够帮助到正在准备考研的同学们，祝大家考研顺利，取得理想的成绩。

考研数学高数重要知识点总结考研数学高数重要知识点总结1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或极限确定原式中的常数、讨论函数连续性和判断间断点类型、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义、各种函数导数与微分的计算、利用洛比达法那么求不定式极限、函数极值、方程的的个数、证明函数不等式、与中值定理相关的证明、最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用、用导数研究函数性态和描绘函数图形、求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算、变上限积分的求导、极限等、积分中值定理和积分性质的证明、定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、多元函数极值或条件极值在与经济上的应用、二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的.切线与法平面、曲面的切平面与法线。

5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。

数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。

差分方程的根本概念与一介常系数线形方程求解方法希望同学们在准备考研数学高数的复习过程中能够适当结合真题与模拟题，通过具体的题型来记忆高数相关知识点，在记忆理论根底知识的同时将具体解题技巧也收入囊中。

同时建议条件允许的同学报一个辅导班，利用里面的师资来确保复习效率。

最后，衷心祝愿同学们都能够成功考取自己理想中的大学。

数学考研微积分常用公式速记微积分是数学的重要分支，广泛应用于各个领域。

无论是在学术研究还是在实际问题求解中，熟练掌握微积分的基本公式是非常重要的。

本文将为大家介绍一些常用的微积分公式，并提供一些速记技巧，帮助大家更好地记忆和运用这些公式。

1. 极限和导数1.1 极限(1) 当 x 趋于 a 时，有以下常用极限：- $\lim_{x\to a}x=a$- $\lim_{x\to a}c=c$，其中 c 为常数- $\lim_{x\to a}(x^n-a^n)=(n\cdot a^{n-1})$，其中 n 为自然数- $\lim_{x\to a}(a^x-a^a)=(a^a\cdot \ln a)$- $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$(2) 夹逼定理：如果有两个函数 g(x) 和 h(x)，满足 $g(x)\leq f(x)\leqh(x)$，且 $\lim_{x\to a}g(x)=\lim_{x\to a}h(x)=L$，那么 $\lim_{x\toa}f(x)=L$。

1.2 导数(1) 常用函数的导数：- $(c)'=0$，c 为常数- $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$，其中 n 为自然数- $(a^x)'=a^x\cdot \ln a$，其中 a>0 且a≠1- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$- $(e^x)'=e^x$- $(\sin x)'=\cos x$- $(\cos x)'=-\sin x$(2) 导数的四则运算：- $(c\cdot f(x))'=c\cdot f'(x)$，其中 c 为常数- $(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$- $(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)$- $(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$- $(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}$，其中g(x)≠02. 积分和微分2.1 不定积分(1) 基本积分表：- $\int x^n \mathrm{d}x=\frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1}+C$，其中 n 为自然数，C 为常数- $\int \frac{1}{x} \mathrm{d}x=\ln |x|+C$- $\int e^x \mathrm{d}x=e^x+C$- $\int \sin x \mathrm{d}x=-\cos x+C$- $\int \cos x \mathrm{d}x=\sin x+C$(2) 分部积分公式：$\int u \mathrm{d}v=uv-\int v \mathrm{d}u$2.2 定积分(1) 基本定积分表：- $\int_a^b k \mathrm{d}x=k(b-a)$，其中 k 为常数- $\int_a^b x^n \mathrm{d}x=\frac{1}{n+1}\cdot (b^{n+1}-a^{n+1})$，其中 n 为自然数- $\int_a^b e^x \mathrm{d}x=e^x|_a^b=e^b-e^a$- $\int_a^b \sin x \mathrm{d}x=-\cos x|_a^b=\cos a-\cos b$- $\int_a^b \cos x \mathrm{d}x=\sin x|_a^b=\sin a-\sin b$(2) 牛顿-莱布尼兹公式：若函数 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则$\int_a^b f(x) \mathrm{d}x=F(b)-F(a)$。

2020考研数学复习：高数必考的38个知识点2020考研数学复习：高数必考的38个知识点一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。

3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最.大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。

重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim （sinx/x）=1，lim（1+1/x）=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。

难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。

二、一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。

了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。

会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。

5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。

罗必塔法则函数的极值和最.大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。

难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。

三、一元函数积分学1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。