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试谈建构主义学习理论下对数学教学的思考论文论文摘要：建构主义学习理论，对教育教学产生很大的影响，已经成为当代数学教学与课程改革的基础。
本文主要从知识观、学生观、教师观三个方面来阐述对数学知识的态度和数学知识应用的培养;学生学习数学时的主动建构和合作学习;以学生认知发展水平为基础的教学和教师角色的转变。
古今中外，历史上有各种派系的学习理论，就各派学习理论所阐述的主要思想而言，建构主义学习理论对当今的教育教学影响更大，受到数学教育界的广泛关注，成为当代数学教学和课程改革的理论基础。
建构主义认为:学习是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动，不是被动的、简单的知识累积，此建构活动中包含新旧知识经验的冲突，以及由此而引发的认知结构的同化和顺应。
在本文中，笔者结合自己的教学经验和对建构主义的理解从知识观、学习观、教师观三个方面来阐述在建构主义学习理论下对数学教学的思考。
1知识观1.2对数学知识应用的培养建构主义理论强调知识应用的情景性，建构主义认为，知识不可能是放之四海而皆准的，不可能适用于所有的情景。
因此，教材不能只教给学生基础知识、基本技能，应多设置能培养学生基本能力的现实情景问题，在学生学习基础知识、技能时，还应培养在情景中的应用能力，比如可以设置现在大家都比较关注的能源危机问题、环境保持问题、人口问题等等。
学生学习的应是在实际生活中有用的数学，而不是枯燥单纯的数学符号。
例如，在讲函数时，有这样一道题:通过研究学生的学习行为，心理学家发现学生的接受能力依赖于老师引人概念和描述问题的时间，讲授开始时学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间(单位:min)，可有以下公式:(1)开始后多少分钟学生的接受能力最强?能维持多少时间?(2)开始后Smin与开始后20min比较，学生的接受能力何时强一些?(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13min时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?砰)如果每隔5min测量一次学生的接受能力，吗?像这样的创新应用题，是讲学生接受能力及老师讲课的，题意很新，又运用了所学知识，能引起学生的好奇心和求知欲。
建构主义学习观下的数学情境教学设计数学作为一项重要的学科，在当今的教育教学中扮演着极其重要的角色。
而在教育界，建构主义学习观则是近几年以来备受关注的教学理论。
建构主义学习观认为，学习是一个个体化的过程，学习者应该通过体验、探究和独立思考来建构自己的知识和技能体系。
对于数学学科而言，建构主义学习观的教学理念非常适用，因为数学作为一门抽象的学科，需要学生通过自己的探究和思考才能真正理解和掌握。
因此，在实践数学教学时，教师们应当将建构主义学习理念贯彻到教学设计中，从而提高学生学习数学的兴趣和能力。
一、建构主义学习理念在数学教学中的运用建构主义学习理念认为，学习者应该独立思考，通过对真实环境的认知展开自己的学习。
在数学教学中，学生应该尝试去探究数学在现实生活中的应用，通过这种探究来建立自己对于数学的理解。
例如，在解决矩阵乘法问题时，教师可以让学生在实际问题中应用矩阵乘法来解决问题，通过这种方式，学生可以深刻理解矩阵乘法的意义和作用。
另外，在建构主义学习理念中，重视的是学生的主动性。
对于数学教学而言，教师应该为学生创造一个开放式的学习环境，让学生能够自主选择想要学习的内容并体验其中的乐趣。
这样既能激发学生的学习热情，也能增强学生的学习信心和能力。
二、基于建构主义学习理念的数学情境教学设计1、设计学生感兴趣的数学情境教师在设计数学情境时，应该关注学生的兴趣点，并设计符合学生年龄阶段和兴趣点的数学情境。
这样能够使学生更加主动、积极地参与学习，从而达到最好的学习效果。
比如，在小学数学教学中，教师可以根据学生的年龄特点和兴趣点，选择实际生活中的数学问题，如购物、旅游、度假等数学情境，让学生通过参与实际活动，对其中的数学问题有一个更为深入的理解。
2、设计开放式的数学问题在数学教学中，学生应该成为主角，学生参与解决问题的过程中，应该自主设计自己的问题、自行整理答案并自主评价自己的解决方案。
这需要教师在课堂设计上加入相应的开放式问题。
建构主义的数学学习观和教学观1.建构主义的数学学习观建构主义认为：人的理解本质是主体的“构造”过程．所有的知识都是我们自己的理解活动的结果．我们通过自己的经验来构造自己的理解，反之，我们的经验又受到自己认知“透视”的影响．数学理解理应被看成是主客体相互作用的产物，也即是反映和建构的辩证统一．如果完全否认了独立于思维的客观世界的存有，并认为理解活动的最终目的不应被看成对于客观真理的追求，则必然导致“极端建构主义”．在实际数学教学中，我们常常会发现这样的现象，教师总是一个劲的抱怨学生连课堂上讲过的一模一样的习题，在考试中出现时仍然做不出来．这里能够依据建构主义观点作如下的分析：建构主义认为学生学习活动的本质是：学习不应看成对于教师所授予的知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的、社会的建构过程．我们对学生“理解”或“消化”数学知识的真正涵义获得了新的解释，“理解”并不是指学生弄清教师的本意，而是指学习者已有的知识和经验对教师所讲的内容重新加以解释、重新建构其意义，它仅仅表明学生认为自己“我通过了”．所以，我们不难理解学生所学到的往往并非是教师所教的——这个“残酷”事实．例如在数学教学中最常见的表现是：教师即使在课堂上讲解得头头是道，学生对此却充耳不闻；教师在课堂上详细分析过的数学习题，学生在作业或测验中仍然可能是谬误百出；教师即使如何地强调数学的意义，学生却仍然认为数学是毫无意义的符号游戏，等等．学生真正获得对知识的“消化”，是把新的学习内容准确地纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分．我国著名特级数学教师马明先生有一句很生动的比喻：教师把知识“抛”得越快，学生忘得越快．教得多并不意味着学得也多，有时教得少反而学得多．究其原因，是学生缺乏对数学知识的主动的建构过程．关于数学学习的建构主义观点是对于传统的数学教育思想，特别是“授予与接受”的观点的直接否定．学习并非一个被动的吸收过程．而是一个以已有知识和经验为基础的主动的建构过程．所以，学习数学的最好方法是做数学，即我们应让学生通过最能体现其建构知识过程的问题解决来学习数学．2.建构主义的数学教学观建构主义所主张的教学方法与传统的注入式和题海战术，有着本质的区别．建构主义主张的教学方法其核心是强调学习者是一个主动的、积极的知识构造者．他们认为知识就是某观点（ｂｅｌｉｅｆ）；学习是发展，是改变观点；教学是协助他人发展或改变观点；而行为是人类的活动，其实质是观点的操作化．建构主义认为教师的一项重要的工作就是要从学生实际出发，以深入了解学生真实的思维活动为基础，通过提供适当的问题情景或实例促使学生的反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的建构起新的认知结构．传统教学中的注入式和题海战术往往容易忽略学习需要主体的建构，而是把教学最大限度地转移到记忆、复现、再认上去．例如，注入式取消了结论所产生的建构过程，把学习变成反复再现由课本或教师规定的结论；题海战术取消了方法的建构过程，把学习变为重复某些规定的题型解法，等等．传统数学教学的一个主要弊端在于忽视学习者的主观能动性，忽视学习者是学习过程的主体．教师成了知识的“贩卖者”，学生被看成能够任意地涂上各种颜色的白纸，或能够任意地装进各种东西的容器．建构主义的数学教学观同我国数学教育家积极倡导的“让学生通过自己思维来学习数学”内在本质是一致的．在一定意义上说，我们认为没有一个教师能够教数学，好的教师不是在教数学而是能激发学生自己去学数学．好的教学也并非是把数学内容解释清楚，阐述明白就充足了．事实上，我们往往会发现在教室里除了自己以外，学生并未学懂数学．教师必须要让学生自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师应鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法；教师应积极为学生创设问题解决的情景，让学生通过观察、试验、归纳、作出猜想、发现模式、得出结论并证明、推广，等等．只有当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力时，才能真正学好数学．例如教师在讲授勾股定理时，让学生通过对图形的割、补、拼、凑，学生经过了亲自观察和动手操作，发现了直角三角形三边之间的数量关系．这样不但使学生理解了勾股定理，熟悉了用面积割补法证明勾股定理的思想，而且更重要的是培养了学生的数学思维水平和自我探究的习惯，激发了学生学习数学的兴趣．。
《数学教育学概论》模拟试题10（答题时间120分钟）一、判断题（每小题 1 分，共 10分。
正确划“√”，错误划“×”，请将答案填在下面的表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、建构主义(constructivism)是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展,它是在吸取了众多学习理论,尤其是在杜威(J.Deway)的经验主义,皮亚杰(J.Piaget)的结构主义,维果茨基(Vygotsky）的最近发展区的理论的基础上,总结了20 世纪60 年代以来的各种教育改革方案的经验基础上发展和形成的.2、当代著名的数学家和数学教育家乔治.波利亚(George Polya美)的著作《怎样解题》一书译成17种文字,仅平装本的销售量100万册.3、有意义的学习就是以符号为代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的实质性的联系.4、1963年全日制《中学数学教学大纲》提出中学数学教学目的是“使学生牢固地掌握中学数学的基础知识”,……“培养学生正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想像能力”，在当时，这是我国数学教育工作者对国际数学教育的一项重要贡献.5、克莱因（F.Klein）倡导近代数学教育改革运动贝利----克莱因运动, 1908年成立了国际数学教育委员会（ICMI）,克莱因当选为第一任主席..6、著名学者顾泠沅先生领导组织实施、并取得了著名的“青浦教改经验”； 泰山学院杜玉祥、马晓燕、魏立平、赵继超教授开展了数学差生转化研究，代表性著作为《数学差生问题研究》（华东师范大学出版社，2003）.7、弗赖登塔尔(Hans Freudenthal 荷兰)提倡的“再创造”,是数学过程再现,是通过教师精心设计，创造问题情景,通过学生自己动手实验研究、合作商讨,探索问题的结果并进行组织的学习方式.8、2004年9月开始了普通高中课程改革,普通高中《数学课程标准》要求高中课程实行模块化、学分制,数学必修课程有5个模块,10个学分,选修有4个系列，都属于普通高考范围.9、江苏省无锡市教育科学研究所于2000年提出了数学教学的“情境—问题”教学模式.10、严士健是北京师范大学教授，数学家和数学教育家,他撰写的“面向21世纪的数学教育改革”一文,从战略的高度和社会发展的角度来研究我国数学教育的目标、课程体系和教学基本方法.二、填空题（每题2分，共18分）1、3---7岁儿童的计数能力发展顺序是: .2、我国现在数学教学的一般操作程序为:复习思考.3、乔治.波利亚(George Polya美)在《怎样解题》中所表述的怎样解题表中的解题过程分为： .4、皮亚杰（J.Piaget）关于智力发展的基本观点:.5、数学教育学的主要研究对象包括:数学课程理论；.6、数学思维的基本成分为: ， ，直觉思维.7、现实数学教育所说(弗赖登塔尔)的数学化的两种形:.8、九年义务教育《数学课程标准》所提出的课程目标包括:四个方面.9、我国传统的数学教学方法有: 讲解法； .三、解释概念（每题4分，共16分）1、中学数学教学目的2、启发式教学思想3、教学模式4、数学认知结构四、简答题（每题6分，共36分）1、普通高中《数学课程标准》提出的数学课程的基本理念是什么？2、尝试指导、效果回授教学法的步骤是什么?3、我国学者提出的关于数学问题解决的框架是什么？4、建构主义观点下数学学习的特征是什么？5、探究教学模式的主要操作步骤是什么？6、2000年美国数学教师协会发布《数学课程标准》，提出的数学能力的内涵是什么？五、概述题（每题10分，共20分）1、如何认识和贯彻数学教学的具体与抽象相结合的教学原则?2、在新数学课程标准观点下，关于常规数学思维能力的界定有哪些方面?《数学教育学概论》模拟试题10参考答案一、 选择题（每小题 1分，共 10分）答案如下，每小题1分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ √ √ √ √ √ √ × × √二、填空题（每题2分，共18分）答案如下，每小题2分.1、口头数数；按物点数；说出总数；按物取数.2、创设情境；探究新课；巩固反思；小结练习.3、弄清问题，拟订计划，实现计划，回顾.4、图式；同化；顺应；平衡5、数学教学论；数学学习理论；数学思想方法论；数学教育评价理论.6、具体形象思维；抽象逻辑思维.7、实际问题转化为数学问题的数学化；从符号到概念的数学化.8、知识与技能；数学思考；解决问题；情感态度.9、谈话法；练习法；讲练结合法；教具演示法.三、解释概念（每题4分，共16分）1、中学数学教学目的是指通过中学数学教育和教学,学生在数学的基础知识、基本技能、数学能力、个性发展、思想情操等方面所应达到的目标.它既要反映新时代对人才培养与公民素质提出的要求,又要符合中学生的知识、能力、基础和年龄特征.2、启发式教学思想 充分发挥教师为主导,学生为主体的双边活动作用,教师要善于激发学生的学习兴趣和求知欲望,引导学生积极地开展思维活动,学生在教师地指导组织促进下主动地获取知识,积极参与增长才干,具有坚定的知识基础和良好的学习习惯和能力,逐步地学会独立地提出问题和解决问题.3、教学模式 根据一定的教学目标,在一定的教学理论的指导下所设计的教学过程的结构及其相应的教学策略、教学方式.它既是教学基础理论的具体化,又是教学具体经验的概括化,是教学基础理论与教学实践的中介.4、数学认知结构是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用与外界数学知识而形成的一种内在的知识结构.内化了的数学理论；内化了的数学技能；数学活动经验的积累(对具体数学理论或数学技能的应用背景和条件的概括).四、简答题（每题6分，共36分）答案要点, 每小题6分.1答、①构建共同基础,提供发展平台；②提供多样化课程,适应个性选择；③倡导积极主动,勇于探索的学习方式；④注重提高学生的思维能力；⑤发展学生的应用意识；⑥与时俱进地认识基础知识和基本能力；⑦强调本质,注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立科学的评价体系.2答、①启发诱导,创设问题情境； ②探求知识的尝试； ③归纳结论,归入知识系统； ④变式练习的尝试；⑤回授尝试效果；⑥单元教学效果的回授调节.3答、①问题识别与定义；②问题表征；③策略选择与应用；④资源分配；⑤监控与评估. 4答、①学习不是由教师把知识简单地传递给学生,而是由学生自己建构知识的过程.学生不是简单被动地接受信息,而是主动地建构知识的意义,这种建构是无法由他人来代替的.②学习不是被动接受信息刺激,而是主动地建构意义,是根据自己的经验背景,对外部信息进行主动地选择,加工和处理,从而获得自己的意义,外部信息本身没有什么意义,意义是学习者通过新旧知识经验间的反复的,双向的相互作用过程而建构成的.因此,学习,不是像行为主义所描述的“刺激---反应”那样.③学习意义的获得,是每个学习者以原有的知识经验为基础,对新信息重新认识和编码,建构自己的理解.在这一过程中, 学习是一个积极主动的建构进程，学习者原有的知识经验因为新知识经验的进入而发生调整和改变.④学习者的建构是多元化的.5答、①教师精心设置问题链；②学生基于对问题的分析，提出假设；③在教师的引导下,学生对问题进行论证,形成确切的概念；④学生通过实例来证明或辨认所获得的概念；⑤教师引导学生分析思维过程,形成新的认知结构.6答、①数的运算能力；②问题解决的能力；③逻辑推理能力；④数学联结能力；⑤数学交流能力；⑥数学表示能力.五、概述题（每题10分，共20分）答案要点,每小题10分1答、(1)数学知识的抽象性(2分)数学的抽象性撇开对象的具体内容,仅仅保留空间形式或数量关系,数学的抽象性有着丰富的层次性包含着逐级抽象,逐次提高的抽象过程,数学的抽象性伴随着高度的概括性,抽象程度越高概括性就越强.①数学知识的符号化----数学术语,意义,符号；②任何抽象的数学概念和数学命题,甚至抽象的数学思想方法都有具体生动的现实原形；③数学抽象具有层次性.(2).学生抽象思维的局限性(2分)学生的学习和理解问题的能力,认识问题的规律受到年龄心理发展的影响.需要注意的事情:过分地依赖于具体素材；具体与抽象相割裂,不能将抽象数学理论应用到具体问题中去；对抽象的数学对象之间的关系不易掌握.(3).贯彻具体与抽象相结合的原则(6分)①在教学中根据学生的认识规律,从学生的感知出发,以客观事物为基础,从具体到抽象,形成抽象的数学概念,上升为理论,进行判断和推理,再由抽象到具体,用理论指导实践.(抽象化是从个别到一般的过程,就逻辑方法抽象是归纳过程,具体化是从一般到个别的过程,就逻辑方法是演绎过程),掌握好数学基础知识,培养和发展数学能力.②注意从事例引入,阐明数学概念；通过实物,图象语言,形成直观形象,提供感性材料.通过数形结合使抽象的数学概念关系得以直观化形象化,有利于分析、发现、和理解.③展现知识的应用过程使思维由抽象过渡到具体.为了深化对知识的理解,需要把经过抽象而得到的数学知识应用到同类具体的数学问题或实际问题中去.抽象化是通过对一系列具体事物的分析与比较，抽取该类事物的本质属性,从而形成数学概念和原理的过程,具体化则是分解和运用这些本质属性从而对具体事物作出判断和推理的过程.抽象与具体相结合就是为了使学生对抽象的理论理解地正确,认识地深刻,为了发展学生的抽象思维而使抽象的数学理论教学具体化,在教学中只有不断地实施具体与抽象相结合,具体----抽象----具体,循环往复,才能不断将学习向纵深发展,使认识逐步提高和深化.2答、①.数形感觉与判断能力:一个问题放在眼前,首先要判断它是不是数学问题?是那一类的数学问题?能够对其中的数学本质有所理解,觉察其中的数学因素,进行基本的判断；(---1分)②.数据收集与分析:能够收集数据,关注数据,分析数据,驾驭数据用有关数学方法进行决策；(---1分)③.几何直观和空间想象:能够感受物质存在的位置关系,用几何图形正确的描绘其特征,并能体会其中的数学本质；(---1分)④.数学表示与数学建模:会使用数学原理符号,公式抽象地表示客观事物的发展规律,能够将具体的数量关系抽象为可以运算的数学模型；(---1分)⑤.数形运算和数形变换:会按照规则熟练而准确地对数字和符号进行运算,理解等价,全等,相似,不等,恒等,同构,掌握几何变换以及变换中不变量；(---1分)⑥.归纳猜想与合情推理:善于运用类比，联想，归纳等一般科学方法,观察数量关系,空间位置形式,做出猜想；(---1分)⑦.逻辑思考与演绎证明:逻辑分类,排序,关系,流程,数学证明和科学证实的区别,演绎证明的价值；(---1分)⑧.数学联结与数学洞察:返璞归真,掌握数学的本质,提炼数学思想方法,欣赏数学的魅力；(---1分)⑨.数学计算和算法设计:算法与信息技术的联系；(---1分)⑩.理性思维与建构体系:数学地思考问题,与他人进行数学交流,形成完整的数学知识体系. (---1分)。
建构主义理论及其对数学学习的影响建构主义是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展，它是在吸取了众多学习理论，尤其是皮亚杰、维果茨基思想的基础上发展和形成的，建构主义对“什么是学习活动的本质”从整体上及一定的认识论角度作出了科学的分析。
一、建构主义的认知论建构主义的核心观点认为：第一，认识并非主体对于客观实在的简单的、被动的反映（镜面式反应），而是一个主动的建构过程，即所有的知识都是建构出来的；第二，在建构的过程中主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，而主体的认知结构亦处在不断的发展之中。
现代的建构主义有多种学派，其中影响较大的是：极端建构主义、社会建构主义和认知建构主义。
极端建构主义有两个基本特征：首先，是突出强调认识活动的建构性质，认为一切知识都是主体的建构，我们不可能具有对外部世界的直接认识，认识活动就是一个“意义赋予”（ sense making ）的过程，即是主体依据自身已有的知识和经验建构出对外部世界的意义；其次，是对认识活动的“个体性质”的绝对肯定，认为各个主体必然地具有不同的知识背景和经验基础（或不同的认知结构），因此，即使就同一个对象的认识而言，相应的认识活动也不可能完全一致，而必然地具在个体的特殊性。
在极端建构主义者看来，个人的建构有其充分的自主性，即是一种高度自主的活动，也就是说“一百个人就是一百个主体，并会有一百个不同的建构”。
也正是在这样的意义上，极端建构主义也常常被称作“个人建构主义”（personal constructivism）。
社会建构主义的核心在于对认识活动的社会性质的明确肯定，认为社会环境、社会共同体对于主体的认识活动有重要作用，个体的认识活动是在一定的社会环境中得以实现的，所谓的“意义赋予”包含有“文化继承”的含义，即经由个体的建构活动所产生的“个体意义”事实上包含了对于相应的“社会文化意义”的理解和继承。
认知建构主义是从个人的角度接近学习和认识的，对心理学作了狭义的说明。
建构主义学习观与数学学科教学作者：孙继武来源：《群文天地》2010年第04期习理论已经成为国际教育改革的一种趋势,建构主义学习观是对传统学习观的批判和改进。
在数学学科教学中,建构主义学习观同样扮演着一个非常重要的角色,经常受到数学教育工作者的密切关注和青睐。
可以说,建构主义学习理论已经贯穿到数学学科教学的各个环节之中,形成非常紧密的关系。
给数学学科教学带来了深刻的启示和巨大的作用。
一、建构主义学习观的涵义著名的心理学家皮亚杰指出,认知既不发端于客体,也不发端于主体,而上发端于联系主体、客体相互作用的活动过程之中。
概括地说,建构主义学习理论的核心主旨是:知识是在主客体相互作用的活动过程之中建立起来的。
他提出,人的认识并不是对外界被动的、简单的反映,而是一种以已有知识背景和经验为基础的主动建构过程的观点。
“建构”过程同时也是建立和构造新的知识结构的过程。
学习不是知识由教师向学生的传递过程,而是学生建构自己的知识的过程,学习者不是被动地信息接受者,相反地,他要主动地建构信息,这种建构不可能由别人来代替。
学习者的这种只是建构过程具有三个重要的特征:(一)主动建构性面对外界的新信息、新问题、新现象和新概念,学习者要充分地发挥自己的主观能动性,积极地开动大脑,激活自己大脑中原有的知识经验,进行积极地思维活动,不断的思考。
并对外界的新信息进行分析、综合、思考、概括和整理,把这些新信息进行加工和转换。
同时还要对新旧知识之间的关系进行推理、假设和反思,寻找新旧知识之间的结合点。
学习者是学习活动的主人,掌握着学习活动的主动权以及承担着学习活动的责任,需要对学习活动进行自主的调节和管理。
(二)社会互动性学习是通过某种社会文化的参与而转化相关的知识和技能,掌握相关的工具的过程,而这个学习过程是要通过一个学习的社会群体共同完成的,这个学习的社会群体包括教师、父母、同学等。
学习者在学习过程中需要这个学习的社会群体的协助,他们之间相互进行交流,讨论和共享学习资源,在共同完成学习任务的过程中要进行必要的交流、讨论和相互协作,形成一定的人际关系,这个过程对学习者知识的建构有着重要的积极作用。
《数学教育学概论》模拟试题一、判断题1.普通高中《数学课程标准》于2003.5颁布，山东省于2004.9实施。
√2.普通高中《数学课程标准》规定的课程框架为：必修系列1，2，3，4，5；选修系列1，2，3，4；必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，其中包括算法初步。
√3.数学教育的目的主要为数学教育的思想性目的；知识性目的；能力性目的。
√4.普通高中《数学课程标准》提出的课程目标包括发展数学应用意识和创新意识，力求对客观显示世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
√5.当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)指出：“问题是数学的心脏”。
√6.普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列4不属于普通高考范围。
×7.著名的数学教育权威弗赖登塔尔(Hans Freudenthal 荷兰)认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”。
√8.维果茨基（Vygotsky）的最近发展区的理论指在教学要求与学生无人帮助的情况下能够独自达到的水平之间有多少差距。
√9.普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列4不属于普通高考范围。
×10.普通高中《数学课程标准》于2004.9颁布。
×11.根据语言逻辑成分和视觉形象成分之间的相关，数学能力的结构形成了分析的、几何的、抽象的调和型和形象的调和型等数学气质类型√。
12.当代著名的数学家和数学教育家乔治。
波利亚(George Polya美)的著作《怎样解题》一书译成16（17）种文字，仅平装本的销售量100万册。
√13.美国数学教育家Dubinsky发展了一种数学概念学习的APOS理论为：Action—活动阶段；Process—过程阶段；Object—对象阶段；Scheme—模型阶段√14.严士健是北京师范大学教授，数学家和数学教育家,他撰写的面向21世纪的数学教育改革，就20世纪我国数学教育的发展状况与现代化社会对数学的要求之间形成的尖锐矛盾进行了分析，从战略的高度和社会发展的角度来研究我国数学教育的目标、课程体系和数学基本方法等问题. √15.郑毓信教授是南京师范大学数学哲学、数学教育哲学的专家,在我国最早研究了“建构主义与数学教育”的关系,其代表著作有《数学教育哲学》. ×16.贵州师范大学于2000年提出了“贯彻数学方法论的教育方式,全面提高学生素质”的数学教育实验. ×17.乔治.波利亚(George Polya美)在《怎样解题》中所表述的怎样解题表中的解题过程分为：弄清问题---拟订计划---实现计划----回顾. √18.曹才翰(1933--1999)是我国著名的数学教育家,1999年10月在《数学通报》发表了《论数学教育及其研究》,文章对20 世纪末我国的数学教育研究课题进行全方位的论述,揭示当时需要解决的14个方面的重大问题,提出了一系列有指导意义的、建设性的见解和主张. √19.当代著名的数学家和数学教育家乔治.波利亚(George Polya美)认为数学教育的目的就是“教年轻人会思考”，就是有目的的思考、产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维. √20.我国双基数学教学的教学策略是问题引入环节、师生互动环节、巩固联系. √21.2000年,在第九届国际数学教育大会上Mogens Niss做了题为《数学教育研究的主要问题与趋势》的大会报告. √22.普通高中《数学课程标准》提出的数学课程目标包括：提高数学地提出分析和解决问题地能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力. √23.1963年全日制《中学数学教学大纲》提出中学数学教学目的是“使学生牢固地掌握中学数学的基础知识”,……“培养学生正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想像能力”，在当时，这是我国数学教育工作者对国际数学教育的一项重要贡献. √24.现在数学的学科特点可以解释为:①数学对象的特征,指思想材料的形式化抽象;②数学思维的特征,指策略创造与逻辑演绎的的结合;③数学知识的特征,指通用简约的科学语言;④数学应用的特征,指数学模型的技术. √25.《学校数学课程与评价标准》(NCTM标准)提出了美国数学教育的目的，将其明确地分为社会目标和学生应当达到的目标,其中学生应达到的目标包括学会数学交流.√26.弗赖登塔尔(Hans Freudenthal 荷兰)提倡的“再创造”,是数学过程再现,是通过教师精心设计，创造问题情景,通过学生自己动手实验研究、合作商讨,探索问题的结果并进行组织的学习方式. √27.现行普通高中数学课程选修系列3包括三等分角与数域扩充，属于高考范围. ×28.江苏省无锡市教育科学研究所于2000年提出了数学教学的“情境—问题”教学模式. ×29.克莱因（F.Klein）倡导近代数学教育改革运动贝利----克莱因运动, 1908年成立了国际数学教育委员会（ICMI）,克莱因当选为第一任主席.√30.义务教育和普通高中《数学课程标准》先后于2001.7和2003.5颁布. √31.浙江教育学院戴再平教授提出了“数学开放题”的教学模式,其代表性著作《中小学数学开放题丛书》（戴再平主编）. √32.当代著名的数学家和数学教育家乔治.波利亚(George Polya美)认为数学教育的目的就是“教年轻人会思考”，就是有目的的思考、产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维. √33.张孝达先生是人民教育出版社的资深编辑,他撰写的《数学教育50年》是他亲身经历的我国数学教育重要事件的历史回顾. √34.对于数学课程的基础性、普及性和发展性，义务教育《数学课程标准》提出了“人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的理念. √35.义务教育和普通高中《数学课程标准》提出了数学教学的许多新的理念，包括注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题地能力,发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力,进一步发展学生的数学实践能力.√36.1992年以来，西南师范大学在陈重穆教授（代数学家、博士生导师）和宋乃庆教授的倡导下，开展了“提高课堂效益的初中数学教改实验”、陈重穆先生提出了“淡化形式,注重实质”的重要观点（《数学教育学报》1993（4））. √37.20世纪数学观出现了以下的变化：公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式；在计算机技术的支持下，数学注重应用；数学不等于逻辑，要做“好”的数学. √38.发现式教学模式是指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决问题、总结规律，成为知识的发现者. √39.当代著名的数学家和数学教育家乔治.波利亚(George Polya美)的著作《怎样解题》一书译成17种文字,仅平装本的销售量100万册；波利亚在《怎样解题》中指出：数学有两个侧面,它是欧几里德式的严谨科学,但它也是别的什么东西.用欧几里德方式提出来的数学看来像一门系统的演绎科学,但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学. √40.现代建构主义主要是吸收了杜威的经验主义和皮亚杰的结构主义与发生认识论等思想，并在总结20世纪60年代以来的各种教育改革方案的经验基础上演变和发展起来的. √41.著名学者顾泠沅先生领导组织实施了“尝试指导、效果回授”教学实验，并取得了著名的“青浦教改经验”. √42.现行普通高中数学课程数学必修系列3包括算法初步、统计、概率，其中算法初步不属于高考范围. ×43.2004年,在第十届国际数学教育（ICMI）大会在丹麦举行，张奠宙、戴再平、刘意竹应邀在大会作45分钟演讲. √44.当代著名的数学家和数学教育家乔治.波利亚(George Polya美)的著作《怎样解题》一书译成17种文字,仅平装本的销售量100万册. √45.学生的思维水平要与数学学习的内容相吻合,学生的智力发展到形式运算阶段才可以进行几何的形式证明. √46.现在数学的学科特点可以解释为:①数学对象的特征,思想材料的形式化抽象;②数学思维的特征,策略创造与逻辑演绎的的结合;③数学知识的特征,通用简约的科学语言;④数学应用的特征,数学模型的技术. √47.3---7岁儿童的计数能力发展顺序是:口头数数,按物点数,说出总数,按物取数. √48.弗赖登塔尔提倡的“再创造”,是数学过程再现,是通过教师精心设计，创造问题情景,通过学生自己动手实验研究、合作商讨,探索问题的结果并进行组织的学习方式. √49.美国数学教育家Dubinsky发展的数学概念学习的APOS理论为Action:活动阶段;Process:过程阶段;Object:对象阶段;Scheme:模型阶段, APOS理论中是由活动、过程到抽象、图式的学习过程,体现了数学知识形成的规律性,为教师提供了一种实用的教学策略. √50.1985年诺贝尔医学奖授予美国的柯马克和英国的洪斯费尔德,褒奖他们运用拉东变换原理设计了CT层析仪. ×51.在我国传统的数学概念学习中一般为“属+种差”的概念同化方式. √52.数学学习分类一般为①数学概念的学习;②数学原理的学习;③数学思维过程的学习;④数学技能的学习;⑤数学态度的学习. √53.克鲁捷茨基根据语言逻辑成分和视觉形象成分之间的相关,数学能力的结构形成了分析的、几何的、抽象的调和型、形象的调和型等数学气质类型. √54.有意义的学习就是以符号为代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的实质性的联系. √55.建构主义(constructivism)是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展,它是在吸取了众多学习理论,尤其是在杜威(J.Deway)的经验主义,皮亚杰(J.Piaget)的结构主义,维果茨基(Vygotsky）的最近发展区的理论的基础上,总结了20 世纪60 年代以来的各种教育改革方案的经验基础上发展和形成的. √56.著名学者顾泠沅先生领导组织实施、并取得了著名的“青浦教改经验”；泰山学院杜玉祥、马晓燕、魏立平、赵继超教授开展了数学差生转化研究，代表性著作为《数学差生问题研究》（华东师范大学出版社，2003）. √57.2004年9月开始了普通高中课程改革,普通高中《数学课程标准》要求高中课程实行模块化、学分制,数学必修课程有5个模块,10个学分,选修有4个系列，都属于普通高考范围. ×58.学习的生成过程就是学习者将已有认知结构（已经存储在长时记忆中的事件和信息加工策略）与从环境中接受的信息（新知识）相结合，主动地选择注意信息并主动地构建信息意义的过程.学习过程不是从感觉开始的,而是从对感觉经验的选择性注意开始的. √59.浙江教育学院戴再平教授提出了“数学开放题”的教学模式,其代表性著作《中小学数学开放题丛书》（戴再平主编）；泰山学院杜玉祥、马晓燕、魏立平、赵继超教授开展了数学差生转化研究，代表性著作为《数学差生问题研究》（华东师范大学出版社，2003）. √60.顾泠沅是东北师范大学数学教育的博士生导师，他以数学教育中的“青浦经验”闻名全国. ×61.全日制九年《义务教育数学课程标准》就数学课程的基础性、普及性和发展性，提出了“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学有不同的发展”. √62.1911年，哥廷根大学的Rudolf Schimmack成为第一个数学教育博士，其导师是著名数学家克莱因（Felix Klein），1982年，克莱因发表了著名的几何学“爱尔兰纲领”，用运动群下的不变量对几何学进行分类，成为划时代的数学里程碑. √63.我国从20世纪90年代以来，重视数学思想方法的教学已经成为中国数学教育的一大特色；2004年9月开始了普通高中课程改革,普通高中《数学课程标准》将“数学建模”、“数学探究”、“数学文化”的学习活动作为教学板块正式列入课程.√64.普通高中《数学课程标准》于2003.5颁布,山东省于2006.9实施. ×65.普通高中《数学课程标准》规定的课程框架为:必修系列1.2.3.4.5;选修系列1.2.3.4;必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,其中包括算法初步. √66.数学教育研究课题一般分为理论性课题、应用性课题和发展性课题. √67.数学概念的引入、命题的提出、新知识的归纳总结,教学时一般采用讲解法. √68.数学教学的基本要素为教师、学生、教学内容、教学环境;学生学习发展的过程: 预习----听讲----作业----复习----总结. √69.普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列4不属于普通高考范围. ×70.1901年培利(John Perry),德国数学家F.克莱因(F.Klein )发起了培利---克莱因运动,主张数学教育应该面向大众,数学教育必须重视应用. √71.《学校数学课程与评价标准》(NCTM)指出了美国数学教育的目的,明确社会目标为①具有良好数学素养的工作者；②终身学习的能力；③机会人人均等④明智的选民. √72.尝试指导·效果回授法是由顾泠元经过了调查研究(3年),筛选经验(1年)，实验研究(3年)，推广运用(3年)提出的. √73.当代美国著名学者奥苏伯尔(D.P.Ausubel)指出：“问题是数学的心脏”. ×74.“情境--问题”数学学习模式是由贵州师范大学于2000年提出的. √75.国际数学教育委员会于1908年成立,简称ICMI;著名的数学教育权威弗赖登塔尔(Hans Freudenthal 荷兰)于1967---1970担任国际数学教育委员会的主席,他认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”. √76.数学概念的引入,命题的提出,新知识的归纳总结,教学时一般采用谈话法. ×77..我国学者关于数学问题解决的一般模式为:问题识别与定义;问题表征;策略选择与应用;资源分配;监控与评估. √78.普通高中《数学课程标准》于2003.5颁布，山东、广东、宁夏、海南等省于2004.9实施，2007年广东、宁夏、海南等省高考数学卷（理）13，14，15题是“三选二”的题目,这符合普通高中《数学课程标准》的要求. √79.普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列2：由两个模块组成.×80.普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列3：由六个专题组成. √81.普通高中《数学课程标准》规定数学选修选修4中包含信息安全与密码. ×82.普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列3属于普通高考范围. ×83.普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列4包括矩阵与变换；初等数论初步；优选法与试验设计初步. 属于普通高考范围. √84.数学知识不可能以实体的形式存在与个体之外,真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的,取决于特定情况下的学习活动过程. √85.尝试教学法的教学理论由邱学华老师（特级教师）提出的;张奠宙先生是我国著名的数学教育专家. √86.当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)指出：“问题是数学的心脏”. √87.张孝达先生是人民教育出版社的资深编辑,他撰写的数学教育50年是他亲身经历的我国数学教育重要事件的历史回顾. √88.普通高中《数学课程标准》提出的数学课程目标包括：提高数学地提出分析和解决问题地能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力. √89.江苏省无锡市教育科学研究所于2000年提出了数学教学的“情境—问题”教学模式×.90.普通高中《数学课程标准》于2003.5颁布，山东、广东、海南、宁夏等省（区）于2004年秋季实施新课程标准.二、填空题1.乔治.波利亚(George Polya美)在《怎样解题》中所表述的怎样解题表的解题过程分为2.：弄清问题---拟订计划---实现计划----回顾。
建构主义学习观下的数学情境教学设计建构主义学习观下的数学情境教学设计随着教育理论的不断发展，建构主义成为了现代教育理论中的一个重要分支。
建构主义学习观认为，学习是一种建构知识、理解世界的过程，通过与周围环境的互动，学习者不断建构自己的知识、概念和理解。
在这种学习理论的背景下，如何设计数学情境教学，使得学生能够更好地建构知识和理解数学的基本概念和方法，成为了教育工作者们摆在面前的一个重要课题。
一、建构主义学习观下的数学学习特点建构主义学习观强调学生通过积极参与和探索，从中建构知识，理解数学的基本概念和方法。
在这种理论的基础上，数学学习应该具有以下特点：1.数学学习应该是探究性的，并且需要有探究性的活动来帮助学生建构知识。
学生应该逐渐形成思维模型，从而发展自己的数学知识和技能。
2.数学学习应该是互动性的，并且需要引导学生参与到日常生活和实践中来，通过实际的活动来建构知识和理解概念。
因此，情境教学是非常重要的。
3.数学学习应该是个性化的，并且需要根据学生的学习风格和兴趣来设计教学活动，以使得学生能够体验到数学的乐趣。
4.数学学习是一种建构知识的过程，并且需要有反思性的活动，以使得学生可以思考和评估自己的学习成果和理解水平。
二、建构主义学习观下的情境教学情境教学是指在教学过程中，通过创造激发学生兴趣、通过让学生参与到具体情境中去学习而达到教学目的的一种教学方法。
情境教学是建构主义学习观下的一种重要教学策略。
它不仅能够让学生更好地建构自己的知识，同时也可以帮助学生更加深刻地理解数学概念。
1.选择真实情境在情境教学中，教师应该精心挑选真实情境来解释数学概念。
选择真实情境可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，同时也能够更好地引导学生参与到学习中去。
例如，在讲解几何中的平移操作时，可以采用小车移动或移动盒子的真实场景来进行解释。
2.采用团队学习情境教学中也采用小组讨论学习，这样能够激发学生之间的合作与竞争感，让学生能够在集体中建构自己的知识。
建构主义与初中数学教学摘要：数学教学中学生将每个知识点孤立开了，不能纵横捭阖，在想用时无法运用或迁移。
那么，本文就如何在初中数学教学中贯彻建构主义理念进行探讨。
关键词：建构主义数学教学教学观日常教学中，经常出现这样的现象：老师在课堂上详细分析过的数学习题，学生在作业或考试中仍是谬误百出。
冷静深刻地思考一下，便可以找到其根源所在：师生在教与学的过程中忽略了知识的建构。
学生不能将所学的各个知识点融汇到自己已有的知识结构中，不能由若干个知识点形成知识线，再由知识线形成知识面，直至形成立体的知识网络，构建起自己的知识结构。
学生将每个知识点孤立开了，不能纵横捭阖，在想用时无法运用或迁移。
那么，如何在初中数学教学中贯彻建构主义理念，值得我们研究。
一、建构主义的数学观建构主义认为：尽管事物是客观存在的，但对于事物的理解和意义的赋予却是由每个人自己决定的。
由于个人的经验以及对经验的信念不同，所以每个人对事物的理解和意义的赋予便也迥异。
建构主义的思想和观点对我们当前的数学教学有着重要的指导作用，我们可以从中得到一些启示。
1．对知识的理解建构主义认为：知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释或假设，并不代表问题的最终结果，在具体问题中要根据具体情境进行适当的加工或再创造。
2．对学习活动的认识建构主义认为：学习不是老师与学生间知识的转移和传递，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程。
学习并不是简单的信息的积累，而是由于新、旧经验的冲突所引发的观念转变和结构重组；学习过程也不简单是信息的输入、存储和提取，而是新旧经验之间的双向的相互作用过程。
3．对学习者的认识建构主义为我们带来一种全新的学生观：学生是自己知识的建构者。
数学学习不是教师向学生的知识传递，而是学生基于对个人的经验、操作、交流，通过反省来主动建构知识的过程。
因此教学中我们要视学生为学习的主体，充分发挥学生的主观能动性，让学生参与教学活动，以实现知识的建构。
