武汉大学水力学教材第三章

第三章 水动力学基础 渐变流与急变流均属非均匀流。

急变流不可能是恒定流。

总水头线沿流向可以上升，也可以下降。

水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。

扩散管道中的水流一定是非恒定流。

恒定流一定是均匀流，非恒定流一定是非均匀流。

均匀流流场内的压强分布规律与静水压强分布规律相同。

测管水头线沿程可以上升、可以下降也可不变。

总流连续方程 V1A1 = V2A2对恒定流和非恒定流均适用。

渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。

水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。

恒定流中总水头线总是沿流程下降的，测压管水头线沿流程则可以上升、下降或水平。

液流流线和迹线总是重合的。

14、 用毕托管测得的点流速是时均流速。

15、 测压管水头线可高于总水头线。

16、 管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流，其管轴压强沿流向增大。

17、 理想液体动中，任意点处各个方向的动水压强相等。

18、 恒定总流的能量方程(1)单位体积液体所具有的能量； (3)单位重量液体所具有的能量； 19、 图示抽水机吸水管断面 1、2、 3、 4、5、6、7、8 9、 10、 11、 12、 13、(( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ((Z1 + P1 /g + V12/2g = Z2 +P2/ g + V22/2g +h w 1- 2 ，式中各项代表( (2)单位质量液体所具有的能量； (4)以上答案都不对。

A — A 动水压强随抽水机安装高度 h 的增大而 (3)不变( ⑷不定20、在明渠恒定均匀流过水断面上 1、2两点安装两根测压管，如图所示，则两测压管高度 (1) h 1 > h 2 (2) h 1 v h 2 ⑶ hi = h2(4)无法确定 hl 21、对管径沿程变化的管道 (1)测压管水头线可以上升也可以下降(3)测压管水头线沿程永远不会上升) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )( ) (2)测压管水头线总是与总水头线相平行 (4)测压管水头线不可能低于管轴线 22、图示水流通过渐缩管流岀，若容器水位保持不变，则管内水流属( ) (1)恒定均匀流 (2)非恒定均匀流 (3)恒定非均匀流 (4)非恒定非均匀流 23、 管轴线水平，管径逐渐增大的管道有压流，通过的流量不变，其总水头线沿流向应 ( ) (1)逐渐升高 (2)逐渐降低 (3)与管轴线平行 (4)无法确定 24、 均匀流的总水头线与测压管水头线的关系是()(1)互相平行的直线;(2)互相平行的曲线; (3)互不平行的直线；(4)互不平行的曲线。

第三章：液体运动学思考题1.区别：(1)拉格朗日法：拉格朗日法是一液体质点为研究对象,研究每个液体质点所具有的运动要素(速度，加速度，压强)时间变化的规律。

(2)欧拉法：欧拉法是研究流场中某些固定空间点上的运动要素随时间的变化规律。

联系：二者都是描述液体的运动的基本方法du2.(茨)反映了在同一空间上液体质点运动速度随时间的变化，称为du du duu — + u — + u —时变加速度;("X ydy Z dz)反映了同一时刻位于不同空间点上液体质点的速度变化，称为位变加速度。

3•液体质点的运动形式：由平移、线变形.角变形及旋转运动等四种基本形式所组成。

(1)位置平移：u x dt > u y dt > u7dt(2)线变形：瓦;e yy~W；严er/r/~~dz .' 2（ dy 炭丿显（些+些:2（氐勿丿 1 du x 加・、 dx ）4•按照液体运动中质点本身有无旋转，将液体运动分为有旋或无旋。

若液体运动时每个质点都不存在着绕自身轴的旋转运动，即角速度为0,称为无旋流；反之为有旋流。

无旋流：叭二3=叫=0,无旋必有势函数。

5•使用条件：不可压缩液体；物理意义：液体的体积变形率为零，即体积不会随时间发生变化。

3、= 06•答：Q = 0 T < 0 = 09=0定义：设流场中有流速势函数况rj 和），设函数满足:1 ( du, du -—+一（4）旋转:（3）角变形：du x _ du z dzdx v du.■ — ____________________dz dydu x du y dydx0) = < co x ■—dx + — dy + — dz = u X dx+u dy + u.dz （= d （p ） dx dy dz d （p= u x dx + u v dy + u.dz7•意义:给分析液体带了很大的方便，更能辨别液体属于有旋或无旋Oily dUya = u ---------- F u -------- F uyX dx T Uy °y T U z 3z%=°2・解：当t=l 时aux 3u x au x dux% - u x g x + u y Qy + Uy dz + dt =z 2x + yz dUy Oily OilydUy% - u x Qx + 勺 Qy + % Qz + dt =z 2y + xz % = °在（1,2,1）得：a x = 3m/s2; a y = 3m/S 2 . 3z = 0dx dy dx dy 1 23解：龙可所以口 =三即+ = £1 1 2当t“时，在（0, 0）点的流线方程为：x= t （y■ 2y ）则函数称为流速势函数,若流速已知，可利用上式求出势流的流速势函du5ux% =畑 4-u — + u-所以 液体质点有变形运动du_2莎=-k(x 2 + y 2)+ ky(x 2 +『)*2 du_2- = k(x 2 + y 2)- kx(x 2 + y 2)* 2x所以 液体质点有角变形1 k(y2 + x 2)叭-2( ax " dy )=k(x 2 + y 2)所以液体质点自身无旋转运动dx dydx dy% u y ，所以即：流线方程为J + y2 = C 5•解：(1) 因为为不可压缩液体°P/°t=o叫 du y du zdx + dy + dz _ °所以满足流动连续函数(2)因为为不可压缩液体°P/°t=O所以不满足流动连续函数du 2xykdx2 2 2 (X 2 +y 2)°Uy 2xyk dy / 22、2(x + y )；k(y 2 - x 2) (x 2 4- y 2)2duxdxduzdz =4工0l/aux Eyx = W 历7 +(3)因为为不可压缩液体°P/°t=Ou= u J + U y j + u z k =6X - + 6y f _7tk时变加速度dt =-7^ dux u -------- F u 位变加速度x dx全加速度 a = 36xi + 36yj‘ -7k7% = 6 + 2xy + t 2 u y =- (xy 2 + lOt) u z = 25du x du x du x du xa = u ---------- 1- u ------- 1- u ---- ------ = 2t + 2v(6 + 2xv + t 2)x u x dx y dy 7 dz + at y< (xy 2 + lOt) * 2xdUy du y du y dUy av = U ^~dx + 勺石 + 吗冠*页“0+(6 + 2xy +『)*(- y 2)+ (xy 2 + lOt) * 2xy当t“在(3,0,2)时a x =- 58m/s 2 a y =- 10m/s 2 a z = 08. (1)aux dUy au z所以满足流动连续函数OUy dUy 3u zdz丿du du \X z|dz dx jdu duy Xdx oy丿=0fax -y1O)=—y 2U)=—x 2U maxr o13 =—z 2所以9.解有旋流为无势流au xF- -T— = 2xy(1) fc xx - dx当x=l ,y=2 时&xx — °£ =yy=一4yy £zz = O(2)32=一2/7。

《水力学》学习指南 第一章绪 论(一)液体的主要物理性质1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ；2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。

描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。

4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。

下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。

2．理想液体：忽略粘滞性的液体。

（三）作用在液体上的两类作用力第二章 水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。

通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。

（一）静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。

1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关，2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。

(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式）p=p 0+γh 或 其中 ： z —位置水头，p/γ—压强水头（z+p/γ）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。

4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。

要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。

1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m2下面我们讨论静水总压力的计算。

计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。

水力学1免责声明：本课件部分内容来源于互联网，仅用于教学。

21 绪论l1.1 水力学的任务与发展概况l1.2 液体的主要物理性质l1.3 作用在液体上的力l1.4 水力学的研究方法31 绪论l1.1 水力学的任务与发展概况l1.2 液体的主要物理性质l1.3 作用在液体上的力l1.4 水力学的研究方法45水力学定义研究液体平衡机械运动规律应用一门力学科学和技术基础课对象内容课程性质所属科学性质液体处于静止（相对静止）状态下，作用于液体上的各种作用力之间的关系液体在运动状态时，作用于液体上的力与运动要素之间的关系，及运动的特征和能量转换z本课程内容：第1～4章理论基础第5～10章基本应用1 绪论2 水静力学3 水动力学基础4 流动形态与水头损失5 孔口、管嘴出流和有压管流6 明渠恒定均匀流7 明渠恒定非均匀流8 堰流和闸下出流9 渗流10 模型试验基础6z水利工程中常见的水力学问题：1 水力荷载——水体对水工建筑物的作用力为了计算闸门的强度、刚度、校核大坝的稳定性，必须考虑上下游水对大坝和闸门的作用力72 泄水建筑物的过流能力定校核大坝所能够通过流量，以确保大坝安全泄洪；或已知泄量，确定大坝的溢流宽度。

893水能的利用与消耗由于大坝壅高水位，泄洪时，下游的水流动能较大，会冲击河床，危及大坝的安全。

因此，必须采取工程措施，消耗过大的动能，减轻对河床的冲刷。

104 水流的流动形态——河渠水面曲线计算分析天然河道的洪水水面线，确定防洪堤防高程，确定人工渠道的过流能力，如南水北调工程。

115 泄水建筑物的渗流问题大坝建成后，水流会通过土壤、岩石中的缝隙渗流，对坝基产生作用力，同时产生渗透变形，会危及大坝的安全。

6 河流泥沙例如：黄河上高含沙问题126水污染137 水利机械水泵：叶片、转轮体型水轮机：叶片、转轮体型蜗壳：14水力学发展简史1 古代中国水力学发展几千年来，水力学是人们在与水患作斗争发展生产的长期过程中形成和发展起来的。

水力学教程第三版课后答案(黄儒钦)易考网 //0>. 考研真题|课后答案 ? 全部免费第一章绪论31-1.20℃的水 2.5m ,当温度升至 80℃时,其体积增加多少?[解] 温度变化前后质量守恒,即ρV ρ V1 12 23又 20℃时,水的密度ρ 998.23kg /m1380℃时,水的密度ρ 971.83kg /m2ρV31 1 ∴ V 2.5679m2ρ23则增加的体积为ΔV V ?V 0.0679m2 11-2.当空气温度从 0℃增加至 20℃时,运动粘度ν增加 15%,重度γ减少 10%,问此时动力粘度μ增加多少(百分数)?[解] Θμνρ 1 + 0.15 ν 10.1 ρ原原1.035 νρ 1.035 μ原原原μμ 1.035 μμ原原原Θ 0.035μμ原原此时动力粘度μ增加了 3.5%21-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为u 0.002 ρghy0.5y / μ ,式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度,h为水深。

试求h 0.5m时渠底(y0)处的切应力。

du[解] Θ 0.002 ρghy / μdydu∴τμ 0.002 ρghydy当 0.5m,y0 时τ0.002 ×1000 ×9.8070.509.807Pa21-4.一底面积为 45×50cm ,高为 1cm的木块,质量为 5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度 u1m/s,油层厚 1cm,斜坡角 22.62 (见图示),求油的粘度。

δuθ[解] 木块重量沿斜坡分力 F与切力 T 平衡时,等速下滑易考网 //. 考研真题|课后答案 ? 全部免费dumg sin θ T μAdymg sin θ 5 ×9.8 ×sin 22.62μu 1A 0.4 × 0.45 ×δ 0.001μ 0.1047Pa ?s1-5.已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律τμ ,定性绘出切应力dy沿 y方向的分布图。

第一章 导 论1、( √ )2、( × )3、( × )4、( 1 )5、( 2 )6、等于；相同；相反。

7、L/T 2 ；L 2/T ；M/LT 或FT/L 2。

8、变形； 弹性。

9、直线； 渠底。

10、连续介质。

11、相反；相同。

12、解：等速直线运动；F ∑=mgsin θ－τA=0 ; sin θ=135512522=+； A =0.40×0.45 ; τ =μd d u y =μu δ ； μ=m g A u sin θδ=0.1047 Pa ·s ；ν=μρ=1.102×10-4m 2/s 13、解：切应力分别为：（薄板上下表面）τ上＝μ（du dy ）上 ＝μu x τ下＝μ（du dy ）下=μu x ∆- 薄板所受切应力 τ＝τ上＋τ下＝μ(x u +)x -∆∆ 则薄板所受切力 T ＝τA ＝μ(x u +)x-∆∆A第二章 水静力学1、 ( ⨯ )2、( ⨯ )3、( ⨯ )4、( ⨯ )5、( ⨯ )6、( √ )7、( ⨯ )8、( ⨯ )9、( ⨯ ) 10、( √ )11、( 3 ) 12、( 3 ) 13、( 4 ) 14、( 3 ) 15、 ( 4 )16、( 2 ) 17、( 4 ) 18、( 2 ) 19、( 1 ) 20、( 2 )21、单位重量液体的总势能 22、单位重量液体的位置势能；单位重量液体的压强势能 。

23、0 ; 当地大气压强。

24、0.1 。

26、解:27、解：28、解:29、解：30、解: h p g==ρ200.H O 232、解: h p p g=-a 0ρ= 0.663 m33、解：此时自由液面（等压面）是与水平面夹角为θ 的斜面， 将X ＝－a ,Y=0 ,Z=-g 代入欧拉方程dp=ρρ()(())X x Y y Z z a x g z d d d d d ++=-+-积分有 p =-++ρ()ax gz C在自由面上 p =0 ax gz C +=则 tan θ =a g h l = a h lg ==4.9 m/s 234、解: 先求出静水总压力P gh 1212=ρ P ghL gL 22=+ρρsin 30︒L将 P 1，P 2对A 点求矩有222223121L g ghL h gh ρρρ+=⨯sin 30︒23L 化简得 h h ()212-=8解此方程 h=3.759 m35、解:（1）(2) P gh g h h R g h h Rb x =+--+-122112121[()()]ρρρ =15.68 kNP gh Rb g h h Rb R b g z =+-+ρρπρ11212234() =33.58 kNP P P =+=x z 2237.06 kNθ==arctanz x P P 64.97︒36、解: 液体是质量力为 Z X Y =-+==(),g a 0代入公式 d d p g a z =-+ρ()积分 p g a z c =-++ρ()z h =1 时 , p p =a ,, 代入方程则 c p g a h z p g a gh =++-=++a a ρρ()()()11 其中: h h z =-1，为任一点处的水深;g 为重力加速度。

答案说明以下答案是由老师自己做出来的，其中的每一题的画图都省略了，希望同学们自己在做题过程中补充上完整的图形。

在答案电子话过程中可能会有一些错误，希望同学们可多提宝贵意见。

第二章作业答案2-9 10(1.5 1.0)53.9a p p g p kpa ρ=+--=11151.9abs a p p p kpa =+= 20(1.50.5)58.8a p p g p kpa ρ=+--=22156.8abs a p p p kpa =+=1212 6.5p pZ Z m g gρρ+=+= 2-11 略 2-120(2.50.9)(2.00.9)(2.00.7)(1.80.7)0Hg Hg p g g g g ρρρρ+---+---=0265p kpa =2-14 受压面为矩形平面 76.38c P gh kN ρω==34112c b a J m ⋅==289c D c c J y y y ω=+= 所以，作用点至A 点的距离 10'29D y y '=-= 根据合力矩守恒2cos 60'84.9o T P y T kN⋅=⋅=2-18 c P gh ρω=(sin 60)2146.5o ag H abkNρ=-⋅= sin 60(cos 60)o o T G G P f =⋅++⋅45.9T kN =闸门的静水压强分布图为梯形，根据梯形的压力中心距底部距离的计算公式12122()3h h a e h h +=+ 21sin h H h H a θ==-1.13e m =2-21 仅考虑左侧水：11144.1x c x P gh kN ρω== （→） 1134.6z P gV kN ρ== （↑）仅考虑右侧水22211.03x c x P gh kN ρω== （←）2217.32z P gV kN ρ== （↓）综合两侧水1233.08x x x P P P kN =-= (→)1217.32z z z P P P kN =-= （↑） 总压力37.34P kN ==tan ZxP P θ=2-23 分析上半球0x P =232[()]3ZP gVT n n g R H R R n ρρππ===+-第三章作业答案3-32max 000.0342max max 00[(1())]1/20.212/r rQ ud u d r u u r r L sωωωωπ==-=-⋅⋅=⎰⎰0.075/Qv m s ω==3-6 根据连续性方程123Q Q Q =+34/v m s =3-7根据连续性方程123Q Q Q =+234ωω= 22231482.3370.58m mωω==3-11 建立能量方程22111222121222122122()2.252hg p p v p v z z g g g gz z p p v v h m g g ααρρρρρρ++=++=---===油油油油油51.1/Q L s μ==3-15在图上12d d 和断面建立能量方程2211122212122220p v p v z z g g g gz z p ααρρ++=++==联立连续性方程 1122v v ωω= 2 4.9/v m s = 在图自由液面和2d 断面建立能量方程221.232v H m g== 3-18 建立能量方程22111222121212221.8 1.680p v p v z z g g g gz m z mp p ααρρ++=++====连续性方程12211.8(1.80.30.12)1.3v v v v ⋅=--⋅=⋅13111.23/5.98/v m s Q v m sω===3-20建立的坐标系比较特别，X 轴沿着1Q 方向，Y 轴与X 轴垂直 根据能量方程可知1268.1/v v v m s ===建立动量方程，沿X 轴方向：11221212cos 600cos 60o oQ v Q v Q v Q Q Q Q Q Qρρρ--=-=+=连续性方程12(1cos 60)2(1cos 60)2o o QQ QQ =+=-313225.05/8.35/Q m s Q m s==建立动量方程，沿Y 轴方向：0(sin60)1969o y R Q v N ρ=--=3-23 在A-A ，B-B 断面间建立能量方程2.4/3.8/A b v m s v m s==221112221212222175.7p v p v z z g g g gz z p kNααρρ++=++==在A-A ，B-B 断面间建立动量方程 沿X 轴方向：1cos 60(cos 60)sin 60sin 60o o A A B B x B o oB B y B p v p v R Q v v p v R Qv ρρ--=-+=-54555984y x R N R N==3-24 （1）建立能量方程2212120022v v h h g g++=++连续性方程1122h v h v =3228.9215)998(v v +⨯⨯=+ 0294107232=+-v v s m v /512.82= m h v v h 762.15512.831212=⨯==（2）以1-1断面和2-2断面之间的水体为控制体，并假设整个坝面对水体的水平反力为F '。

2.23 已知速度场x u =2t +2x +2y ，y u =t -y +z ，z u =t +x -z 。

试求点（2，2，1）在t =3时的加速度。

解：x x x x x x y z u u u ua u u u t x y z∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ ()()2222220t x y t y z =+++⋅+-+⋅+26422t x y z =++++()2321t x y z =++++ y y y y y xyzu u u u a u u u t x y z∂∂∂∂=+++∂∂∂∂()()101t y z t x z =+--+++-⋅12x y z =++-z z z z z x y z u u u ua u u u t x y z∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ ()()12220t x y t x z =++++-+-12t x y z =++++()()3,2,2,12332221134x a =⨯⨯+⨯+++=（m/s 2） ()3,2,2,112223y a =++-=（m/s 2） ()3,2,2,11324111z a =++++=（m/s 2）35.86a ===（m/s 2）答：点（2，2，1）在t =3时的加速度35.86a =m/s 2。

3.8已知速度场x u =2xy ，y u =–331y ，z u =xy 。

试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。

解：（1）44421033x x x x x x y z u u u u a u u u xy xy xy t x y z ∂∂∂∂=+++=-+=∂∂∂∂551100033y y y y y xyzu u u u a u u u y y txyz∂∂∂∂=+++=+++=∂∂∂∂ 33312033z z z z z x y z u u u u a u u u xy xy xy t x y z ∂∂∂∂=+++=+-=∂∂∂∂ ()41161,2,31233x a =⨯⨯=（m/s 2）()51321,2,3233y a =⨯=（m/s 2）()32161,2,31233x a =⨯⨯=（m/s 2）13.06a ==（m/s 2）（2）二维运动，空间点的运动仅与x 、y 坐标有关； （3）为恒定流动，运动要素与t 无关； （4）非均匀流动。

✧均匀流特性
1．流线为相互平行直线
2．过水断面为平面，沿程形状和尺寸无变化
3．各过水断面流速分布相同
4．过水断面上压强分布规律同静水压强分布规律
注意：对四周有大气包围的情况例外，如管或渠通往大气的出口，一般认为此处压强等于大气压强。

非均匀流分渐变流和急变流两类流动：
✧非均匀渐变流
1．流线近似平行直线，过水断面近似平面
2．过水断面上压强按静压强规律分布
渐变流没有准确的界定标准，流动是否按渐变流处理，以能否满足工程要求的精度而定。

✧非均匀急变流
特征：流线之间夹角很大或流线弯曲程度很大。

压强分布不
符合静压强分布规律（要考虑离心惯性力）。