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《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版. 学校： .第一课时生：一个数乘38被算成乘31，导致最后的结果比正确答案少了861。
为了方便表示，我们不妨把其中一个乘数记为□，少的861是因为少乘了7个□，由此可以知道这个乘数□是123。
〔适时播放解析〕师：其他同学听明白了吗？4.老师总结。
师：解决此类错题问题主要是分析多算或者少算的原因，进而求得正确算式。
答案：861÷〔38-31〕=123123×38=4674答：正确的乘积是4674。
师：多利负责统计动物城商店购物袋的购置情况，它选取了最具代表性的“森林超市〞作为样本，调查了该超市一天的购物袋售出总量。
〔三〕呈现问题例3例3：多利将收集到的数据制作成如下表格：〔1〕哪种购物袋比较畅销？〔2〕根据一天的销售情况，如果每天的销售情况一样，七月份这两种购物袋的销售数量分别是多少？1.学生读题，明确题意。
2.学生独立完成，请一名学生板书。
3.集体检验答案。
4.老师总结。
师：计算时注意单位统一。
答案：〔1〕253元=2530角，350元=3500角大号塑料购物袋的个数：2530÷11=230〔个〕环保牛皮纸购物袋的个数：3500÷25=140〔个〕230个＞140个答：大号塑料购物袋比较畅销。
〔2〕230×31=7130〔个〕140×31=4340〔个〕答：七月份大号塑料购物袋销售7130个，环保牛皮纸购物袋销售4340个。
师：聪明的多利很快就估算出购物袋的使用情况，于是它决定去森林看护员老实熊那里了解一下树木砍伐情况。
详细地说明来意，老实熊热心地给多利翻找近年来树木的砍伐数据。
〔四〕呈现问题例4例4：多利在计算树木砍伐数量时，不小心将墨水洒到了刚刚算好的竖式上，很多数字都看不清了，你能想方法将算式补齐吗？1.学生读题，明确题意。
2.师生共同分析。
师：这道题的突破点在哪里？生：根据竖式可是，第二个乘数的末位与7相乘的结果是2，所以可以推出第二个乘数的末位是6。
相遇问题（一）相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：行程问题中的三个量之间存在着这样的基本关系：路程速度时间而相遇问题与两个运动物体路程的和有关，所以可得到以下的数量关系式：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间解答这类应用题时，通常要根据题意画出线段示意图，从而理解题意，找到解题的方法。
例 1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5 小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？分析：从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（ 1）甲车一共行多少小时？ 1.5+3=4.5 （小时）（ 2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5 （千米）（ 3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105 （千米）（ 4）乙车每小时行多少千米？(105-15) ÷3=30 （千米）答：乙车每小时行30 千米。
【边学边练】AB 两地间有一条公路长 2800 米，甲车从 A 地出发 5 分钟后，乙车从 B 地出发，又经过10 分钟两车相遇。
已知乙车每分钟行100 米，甲车每分钟行多少米？例 2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400 米。
哥哥骑自行车每分钟行200 米，妹妹每分钟走 80 米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析：从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。
因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800 米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200 米，妹妹每分钟行80 米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
第8讲牛吃草问题【学习目标】1、了解牛吃草问题研究的内容；2、熟悉牛吃草问题的常见题型；3、掌握牛吃草问题常见的解题方法。
【知识梳理】1、“牛吃草”涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．2、难点：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量一直在变．3、“牛吃草”解答的依据：（1）草的每天生长量不变；（2）每头牛每天的食草量不变；（3）草的总量＝草场原有的草量＋新生的草量.“牛吃草”问题的变例:抽水问题、检票口检票问题等等。
【典例精析】【例1】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果饲养25头牛，多少天可以把牧场上的草吃完？解：设1头牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天长草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）100÷(25-5)=5(天）【趁热打铁-1】牧场上有一片青草可供27头牛吃6天，可供23头牛吃9天，如果牧草每天生长速度相同，那么这片牧草可供21头牛吃多少天？解：设1头牛1天吃1份草：27×6=162(份）23×9=207(份）每天长草量：(207-162)÷(9-6)=15(份）原草：162-15×6=72(份）72÷(21-15)=12(天）【例2】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供多少头牛吃5天？解：设1头牛1天吃1份草：10×20=200(份）15×10=150(份）每天长草量：(200-150)÷(20-10)=5(份）原草：200-20×5=100(份）(100+5×5）÷5=25(头）【趁热打铁-2】草场上的草匀速生长，每天每人割草量相等，一片草若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，若要6天割尽需要多少人？解：设1人1天割1份草17×30=510(份）19×24=456(份）(510-456)÷(30-24)=9(份）510-30×9=240(份）(240+9×6)÷6=49(人）【例3】一块草地，每天生长的速度相同。
四升五奥数（一）1.流水行船静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?2.接水6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟.现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少?3.摸球袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回1个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球，问袋中原有多少个球?4.一堆梨从第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35个放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的两个梨，这时第一堆中还有48个，求原来第一堆中有多少个?5.币值有30个2分硬币和8个5分硬币,这些硬币值的总和正好是1元。
用这些硬币不能组成1元之内的币值是_______。
6.期末考试小李参加了5科的期末考试，数学成绩没有公布，其他4科的平均成绩是90分，如果将数学成绩加进去，小李5科的平均成绩是92分。
小李的数学成绩是多少?7.小猪的重量一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。
一只小猪的重量等于几只鸭的重量?8.工程队做工某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?育德教育四升五奥数（二）【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
第一讲：巧算之一—多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 76×74 31×39例2：78×38 43×63例3：702×708 1708×1792【课堂练习】1. 68×622. 93×973. 27×874. 79×395. 42×626. 603×6077. 292×298 8. 705×795第二讲：巧算之二—等差数列【例题讲解】例1: 1+2+3+4+……+49+50例2：有一个等差数列：2、5、8、11……101，这个等差数列共有多少项？例3：一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？例4：1+3+5+7+9+…+99【课堂练习】1. 6+7+8+9+……+752. 100+99+98+……+61+603. 已知等差数列11、16、21、26……1001，问这个数列共有多少项？4. 求等差数列1、4、7、10…这个等差数列的第30项。
5. 有一等差数列：3、7、11、15……这个等差数列的第100项是多少？6. 17＋19＋21＋…＋397. 5＋8＋11＋14＋…＋508. 3＋10＋17＋24＋…＋1019. 2+6+10+14+18+22【课后思考】（2+4+6+......+100）—（1+3+5+ (99)第三讲：平均数问题【例题讲解】例1: 贝贝前两次测验的数学平均成绩是6分，第三次测验后，三次的平均成绩是70分。
第三次得了多少分？例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均数是148，那么，排在中间的这个数是多少？例3:甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。
甲乙丙三个数各是多少？例4: 小强从甲地到乙地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。
第1讲 长方形、正方形的周长 讲义长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
例1、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？练习1：1.在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（ ）乙的周长2.有两个相同的长方形，长10厘米，宽4厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
3.求下面图形的周长（单位：厘米）。
74.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
例2、有5张同样大小的纸如下图重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习2：1.有6块边长是2厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
50cm2.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
例3、下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
练习3：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。
2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。
这个零件的周长是多少厘米？例4、已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习4：1. 图中长方形的长a厘米,宽b厘米,在这个长方形中剪下一个最大的正方形,剩下图形的周长是（）厘米。
（用字母a、b表示）2.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
3.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）例5、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？练习5：1.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
2.如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
第一讲等差数列求和例1、在等差数列1、5、9、13、17…，401中，401是第几项？例2、100个小朋友排成一行报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。
已知小宏报的数是300，小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。
最下面一层有多少根？例4、等差数列7、10、13、16…97、100各数的和是多少？例5、有一列数：29、36、43、50……这列数共有25个，这个数列所有的数的和是多少？例6、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数多4。
求这60个数的和是多少？例7、30个连续的自然数从小到大排成一列，前15个数的和是750，后15个数的和是多少？例8、小建的家所在的街的门牌号码是1、2、3…连续的自然数，除小建家的门牌号码外，其余各家的门牌号码相加的和减去小建家的门牌号码，刚好等于160.小建家的门牌号码是几号？这条街的门牌号码共有多少个？例9、30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例10、某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么共握了多少次手？堂上练习：1、计算。
（1）176+177+178+179+180 （2）549+547+545+543+541+539（3）83+88+93+…+2082、求所有被6除余数是1的三位数的和。
3、一个电影院有18排座位，第一排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多1个。
这个电影院共有多少个座位？4、一本书的页码数是从1到96，但里面缺少了一张（即少了2个页码数），小华算得这本书现有页码数的和是4567。
他算得对不对？为什么？5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米。
第一小时蜗牛爬多少米？6、在数列7、10、13、16、…中，907是第几个数？第907个数是多少？7、梯子最高的一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？8、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版. 学校： .第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容. 一、导入师：有一个成语“运筹帷幄〞，大家知道这个成语的典故吗？生：……〔播放导入〕师：什么是统筹法呢？这节课我们就来一起学习统筹优化策略。
二、呈现问题（一）呈现问题例1例1：借助乙号杆将甲号杆上的圆盘都移到丙号杆。
移动规那么如下：〔1〕每次只能移动1个圆盘；〔2〕大圆盘不能放在小圆盘上面。
最少移动多少次？1.学生读题，理解题意。
师：大家怎么理解移动规那么呢？生：……师：现在大家同桌合作动手在纸上画一画怎么移动。
注意移动的时候要遵守规那么哦！2.学生同桌合作，按照规那么移动圆盘，然后集体汇报交流。
答案：最少移动7次。
（二）呈现问题例2例2：花园只售两种类型的花，单支花每支5元；10支花装成一束，每束30元；购置10束以上的花，每束可优惠3元。
〔1〕如果“天天福利院〞打算购置42支花，最少应付多少元？第二课时大胆闯关答案1. 66分钟2. 8元3. 〔1〕185元〔2〕798元4. 先用25根原材料截成2尺、2尺、3尺，再用12根原材料截成3尺、3尺、1尺，再取一根截出3尺最合理。
最少用38根绳子。
5. 1830元补充习题：1.用一只平底锅煎鱼，每次只能煎2条，煎1条鱼需要2分钟〔正、反面各需1分钟〕。
如果要煎13条鱼，最少需要多少分钟？2.每人出3次牌，点数大的为大，不准重复。
小强先出牌，采取三局两胜制，小明要想取胜，该如何出牌？小强7 5 3小明3.聪聪和明明玩取棋子游戏，每人最少取1枚，最多取2枚。
谁先取得第16枚谁就获胜。
如果让聪聪先取，为了确保获胜，第一次应该取多少枚？补充习题答案：1.13分钟2.小明第一次出2，第二次出6，第三次出4。
1枚《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版. 学校： . 教师年级四升五授课时间课时2课时课题第15讲—智力趣题第一课时两点出发，甲向北，乙向东同时匀速行走。
本期重难点归纳总结——杨秀情+刘丽娜内容提要数论循环小数数的整除质数与合数几何三角形中的比例关系四边形中的比例关系应用题多人相遇与追及多次相遇与追及牛吃草问题组合构造与论证之组合原理综合运用复杂竖式与数字谜中的最值问题复杂抽屉原理计数综合数学思想从反面情况与特殊情况考虑对应与转化思想数论循环小数 数的整除质数与合数一、循环小数1、小数的基本分类 小数 有限小数无限小数 无限不循环小数(一定不能写成分数形式)纯循环小数循环小数 混循环小数 2、循环小数化分数 (1) 纯循环小数化分数 ①分母中只出现9②分母中9的个数与其循环节的位数对应,分子是一个循环节的数字组成的例:765.0 =99956735.0 =9953(2)混循环小数化分数①分母中出现9和0, 分母中9的个数与其循环节的位数对应,0的个数与小数点后不循环的位数对应②分子是不循环节部分连上第一个循环节组成的多位数与不循环部分组成的多位数相减所得到的差例:4312.0 = 9900121234-=495061153.0 =90335-=9032=45163、分数化小数的归类(1)如果分数的分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数(2)如果分数的分母不含有质因数2和5，只由2和5以外的质因数组成，那么这个分数一定能化成纯循环小数(3)如果分数的分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数二、数的整除1、一个数被常见数整除的特征 2系列被2整除只需看个位能否被2整除 被4整除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推3系列被3整除只需看各位数字之和能否被3整除被9整除只需看各位数字之和能否被9整除5系列被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75被125整除的特征依次类推看末三位7、11、13系列通用特点(1)一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除(2)从右边开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差（大减小）如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数特殊特点被11整除：从右边开始，第奇数位的和与第偶数位的和之差（大减小）是11的倍数2、合数的整除特征判断一个数能否被某个合数整除，一般的方法是先把这个合数分解成几个容易判断整除的数的乘积的形式，并且这些数两两互质，再分别判断3、试除法在整除里，对未知部分，我们可以使用试除法，令被除数为最大或为最小（一般为最小）三、质数与合数1、质数: 除了1和它本身，不再有其它的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)2、合数：除了1和它本身，还有其它的约数，这个数叫做合数要特别记住：0和1既不是质数，也不是合数3 、常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个4、两个唯一：2是唯一的偶质数，其余质数都是奇数5是唯一个位为5的质数，即唯一的5的倍数5、除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或96、最小的四位质数是10097、判断一个数是否是质数的方法判断P是否为质数:①找一个大于且接近P的平方数2K②再列出所有不大于K的质数③用这些质数去除P，如没有能够除尽的那么P就为质数例如:判断149是否为质数?149很接近169=13×13比13小的质数:2,3,5,7,11149不能被2,3,5,7,11是质数8、分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数这个质数是这个数的质因数互质数：公约数只有1的两个自然数互质数分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来分解质因数例如：30235=⨯⨯2=⨯⨯=⨯(分解质因数的标准式) 12223239、约数个数定理约数个数:指数加1再相乘几何共边定理三角形中的比例关系 共角定理四边形中的比例关系 蝴蝶定理 梯形蝴蝶定理一、三角形中的比例关系三角形面积=底×高÷2 底相等 看高高相等 看底（特殊：共同顶点） 等底等高 相等1、共边定理（三角形等积变形）内容跟课件的一样，请课件制作人员按照课件的内容来做2、 共角定理（鸟头模型）（1）ADE ABC S AD AES AB AC∆∆⋅=⋅（2）CDE ABC S CD CES BC AC∆∆⋅=⋅（3）沙漏模型：ADE ABC S AD AES AB AC∆∆⋅=⋅二、四边形中的比例关系BCA BCD O ba S 3S 2S 1S 41、蝴蝶模型① 1243S S OA S S OC ==或1423S S OD S S OB==S 1×S 3= S 2×S 4② 1234ABDBCDS S S OA OC S S S ∆∆=++= 1423ADCABCS S S OD OB S S S ∆∆=++=2、梯形蝴蝶模型① ::2213S S a b = ② 24S S =③ ::::::221234S S S S a ab b ab = ④ 梯形面积S 的对应份数是（a+b ）2S 4S 3S 2S 1O DCBA多人相遇与追及应用题多次相遇与追及牛吃草问题一、多人相遇与追及1、行程问题的核心公式路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度2、直线型相遇、追及相遇时间=路程和÷速度和追及时间=路程差÷速度差3、环型相遇、追及相遇：每相遇一次共走1圈追及：每追上一次多走1圈4、解题方法比例：建立设份数的思想方程：找到同一个量的两种表示形式做行程问题一定要画图二、多次相遇与追及相遇时间=路程和÷速度和追及时间=路程差÷速度差相遇：共走路程和本质追及：多走路程差画图分析当次数较多时，可从周期性，规律性出发三、牛吃草问题同一块草地上的牛吃草问题多块草地上的牛吃草问题牛吃草变形题1、牛吃草问题的基本量通常“设1头牛1天吃1份草(1)两个重要角色草：原有草新生草(2) 要想求出答案必须先已知两个量原有的草量每天生长量2、牛吃草问题基本步骤每天长的草量原来有的草量让一些牛去吃每天长的草3、牛吃草变形题：谁相当于草谁相当于牛谁是原有量谁是新生量组合构造与论证之组合原理综合运用复杂竖式与数字谜中的最值问题复杂抽屉原理计数综合一、构造与论证之组合原理综合运用抽屉原理最值原理统筹原理容斥原理抽屉原理把苹果放抽屉里必然有什么结果抽屉苹果1、把4个苹果放到3个抽屉里，必有1个抽屉里至少有2个苹果（出现4个苹果和3个抽屉，然后放进去）2、把10个苹果放到3个抽屉里，必有一个抽屉里至少有4个苹果（出现10个苹果和3个抽屉，然后放进去）最不利原则平均分原则最值原理极限思想任我意法特殊情况统筹原理时间最短花钱最少路程最小容斥原理容包容斥排斥如（手画）这是什么法宝？？韦恩图总结：奇层加，偶层减二、复杂竖式与数字谜中的最值问题1 个位数字分析法2高位数字分析法3 数字估算分析法（结合数位）数字谜的分析方法 4进位借位分析法5 分解质因数法6 奇偶分析法1极限思想最值问题考虑方法 2 假设法3乘积：如果两个数和一定，差小积大三、计数综合枚举法（树形图）解计数问题常用方法加乘原理（标数法）排列组合（有序排列，无序组合）1、枚举法（树形图）2、加乘原理——标数法加乘原理解题步骤1 分类2每一类内部用乘法原理3 各类相加标数法：（手写）确定大方向每点从哪来不能走标03、排列组合1 有序排列，无序组合2 排列数记为：A n m，n为总数,m为参加排列的数目组合数记为：C n m n为总数,m为要选的数目3排列组合的本质乘法原理4排列组合中一些重要的方法排除法优先法捆绑法插空法隔板法数学思想从反面情况与特殊情况考虑对应与转化思想一、从反面情况与特殊情况考虑两大化难为易的法宝：反面情况考虑当正面很难求时用（排除法）特殊情况考虑一般情况难求时用（极限法）二、对应与转化思想①计数问题:两者一一对应,则个数相等对应:一一对应的思想②覆盖问题:寻找关键格,分类对应②大小与求差值问题比大小:有剩余即为多求差值:一一对应的部分抵消后即为差值转化:化繁为简的思想。
