七年级数学定理、证明练习题及答案

第三课青春的证明 3.2青春有格一、单项选择题：1. 青春，我们敢想敢做，但青春并不意味着放纵，也要懂得选择。

下列有关“选择”的说法不正确的是( ) A. 只要自己愿意，就可作出各种选择 B. “羞恶之心”是我们明确行为选择的理由C. 我们要树立底线意识，违背道德或法律的行为坚决不做D. 要独立思考，明辨是非善恶，不盲目从众，作出正确的选择2. “世界那么大，我想去看看”，但世界又是纷繁复杂的，美丑、善恶交织在一起，这就要求我们“行己有耻”。

引导我们辨别是非、做出正确选择的主要因素是( )A. 恻隐之心B. 辞让之心C. 是非之心D. 羞恶之心3. 很多人觉得自己计划完不成，拖延，生活中养成种种恶习的根源在于自控力不强。

下列增强自控力的合理建议是( )①每天坚持做一些自己力所能及的事情①认真记录一些自己平时不关注的事情①尝试不做某些事情，纠正自己的行为①拒绝一切娱乐活动，专注提高学习成绩A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. 后汉东莱太守杨震经过管辖地昌邑县时，县令王密送去十金，并说“暮夜无知者”。

杨震严词拒受，说：“天知，地知，你知，我知，何谓无知？”人们因此称他为“四知太守”。

杨震值得我们当代人学习的品质是( ) A. 自信，要相信自己的能力 B. 自爱，不做有损人格的事C. 自强，有不断进取的精神D. 自负，遇事有自己的主见5. “行己有耻”需要我们磨砺意志，拒绝不良诱惑，不断增强自控力。

我们要做到()①增强“我不要”的力量。

尝试不做某些事情，纠正自己的行为①增强“我想要”的力量。

每天坚持做一些自己未能做到的事情①加强自我监控。

认真记录一些自己平时不关注的事①面对挫折，半途而废A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①6. “行己有耻”出自《论语·子路》。

春秋时期的孔子曾说：“行己有耻，使于四方，不辱君命，可谓士矣。

”下列行为中，没有做到“行己有耻”的是( )①拿别人的缺点、缺陷、姓名开玩笑②经常帮助同学，特别是身体残疾的同学③喜欢散播小道消息，专门讲同学的糗事④上课时给同学讲故事听，逗同学发笑A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①7. 雨果说：“谁虚度了年华，青春就将褪色。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)一、单选题1．下列说法中：(1)相等的角是对顶角；(2)两直线被第三条直线所截，同位角相等；(3)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；(5)如果∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等逐个分析即可.【详解】解：(1)：对顶角要求是一个角的两边的反向延长线是另一个角的两边，故相等的角不一定是对顶角，故(1)错误；(2)：同位角只有在两直线平行时才相等，故(2)错误；(3)：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故(3)正确；(4)：钝角三角形的高线就不交于同一点，故(4)错误；(5)：∵∠1与∠3互余，∴∠3的余角是∠1∵∠2与∠3的余角互补∴∠2+∠1=180°∴∠1与∠2互补，故(5)正确.故正确的有：(3)和(5).故答案为：B.【点睛】本题考查对顶角、同位角、中线、角平分线、余角、补角等的概念，熟练掌握基本概念是解决此类问题的关键.2．下列命题中是真命题的是（）为的三角形是等边三角形A．有一个角60︒B．三角形中30角所对的边是长边的一半C．平移不改变图形的形状和大小D．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，不等式依然成立【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】为的等腰三角形是等边三角形，故错误.A. 有一个角60︒B. 直角三角形中30︒角所对的边是斜边的一半，故错误.C. 平移不改变图形的形状和大小，正确.D. 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的正数，不等式依然成立，故错误.【点睛】考查命题真假的判断，掌握等边三角形判定，平移的性质，不等式的基本性质等是解题的关键.3．下列说法正确的是（）A．互补的角一定是邻补角B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．内错角一定相等D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行【答案】D【解析】A、两条直线相交后所得的有一个公共顶点，有一条边公共，另一条边的互为反向延长线的两个角叫做邻补角，故错误B、钝角的外角小于相邻的内角，故错误C、两直线平行，内错角相等，故错误D、同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，正确故选D4．能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣2【答案】B【解析】【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a＞b时，3a＝2b，∴命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题，故选：B．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．下列语句是命题的是（）A．画线段AB B．请不要作弊C．内错角相等D．垂线段最短吗？【答案】C【解析】【分析】根据命题的定义即可求解．【详解】解：根据命题是对某个问题作出判断，因此ABD不是命题，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．下列命题中，真命题有（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果∠1和∠2是对顶角，那么12∠=∠；④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】本题主要利用垂线段性质，三角形角的大小，对顶角等知识点解题，重在对概念的理解与运用．【详解】此题中①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；此项正确；②三角形的一个外角大于任何一个内角，比如钝角三角形就不满足；此项错误；③如果∠1和∠2是对顶角，那么12∠=∠；此项正确；④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．前提条件是这两条直线平行，此项错误；综上四条①③正确，故选B．【点睛】此题重在考查对几何概念：对顶角，三角形角的大小，垂线段等知识的理解与掌握，难度一般，属于基础类型．7．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【详解】①是对顶角性质定理的叙述，正确；②错误，应为经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的两底角相等，但它不是对顶角，故此命题错误；④不正确，只有两直线平行同位角才相等．综上可知共有两个假命题．故选C8．下面的语句是假命题的是（）A．同旁内角互补B．钝角的补角是锐角C．垂线段最短D．直角的补角是直角【答案】A【解析】【分析】根据直角、垂线段、锐角和平行线的性质判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，才会同旁内角互补，故原命题是假命题；B 、钝角的补角是锐角，故原命题是假命题；C 、垂线段最短，故原命题是假命题；D 、直角的补角是直角，故原命题是假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角、垂线段、锐角和平行线的性质，难度不大．9．下列命题中，是真命题的是( )A ．若|x|＝2，则x ＝2B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D ．任何一个角都比它的补角小【答案】B【解析】【分析】【详解】试题解析：A 为假命题，反例：2x =-也满足|2|x =；B 为真命题；C 为假命题，反例：如果锐角为20°，钝角为110°，20°+110°=130°≠180°；D 为假命题，反例：如果这个角为130°，则它的补角为50°，这个角大于它的补角.故选B.10．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．等腰三角形的两底角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．一组邻边相等的平行四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据命题的真假性逐一判断即可得出答案.【详解】A：对顶角相等，故本选项是真命题，不符合题意；B：等腰三角形的两底角相等，故本选项是真命题，不符合题意；C：两直线平行，同旁内角互补，故本选项是假命题，符合题意；D：一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项是真命题，不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.。

人教版数学七下5.3.2《命题、定理、证明》同步练习一、选择题1.下列命题中是假命题的是( )A.同旁内角互补，两直线平行B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线3.下列命题中，真命题的个数为（）.①在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；⑤两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角、2对内错角和2对同旁内角.A.4B.3C.2D.14.下列命题中，属于真命题的是（）A.两个锐角之和为钝角B.同位角相等C.钝角大于它的补角D.相等的两个角是对顶角5.下列说法中，正确的是（）A.一个角的补角一定比这个角大B.一个角的余角一定比这个角小C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。

6.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.其中是真命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列命题中，真命题是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线8.已知下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；•③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列语句不是命题的是（）A.过直线外一点作直线的垂线B.三角形的外角大于内角C.邻补角互补D.两直线平行，内错角相等11.下列命题是假命题的是（）A.同角的余角相等B.同旁内角互补C.对顶角相等D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行12.下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.其中真命题的个数为（）A.1个B.2 个C.3个D.4个二、填空题13.下列命题中：①若∣a∣=∣b∣，则a=b；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是.（填写所有真命题的序号）14.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________.15.把命题“同角的补角相等”改成“如果...那么....”的形式16.把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：.17.命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是18.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________.三、解答题19.已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由.20.如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性.①结论：（1）________（2）________（3）________（4）________②选择结论（1），说明理由.参考答案1.答案为：C2.答案为：D.3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：A.7.答案为：D.8.答案为：C9.答案为：B10.答案为：A11.答案为：B12.答案为：A.13.答案为：②③④14.答案为：如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直15.答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．16.答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.17.答案为：同位角相等；两直线平行.18.答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行19.解：这个命题是假命题.添加条件∠B=∠E使其成为真命题.理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)20.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；∠APC=∠PAB+∠PCD；∠PCD=∠APC+∠PAB；∠PAB=∠APC+∠PCD。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列说法：①对顶角相等；①在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；①相等的角是对顶角；①内错角相等．其中错误的有( )A．①①B．①①C．①①D．①①【答案】D【解析】试题解析：①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③相等的角是对顶角，错误，是假命题；④同位角相等，错误，是假命题.故选D.52．下列命题中真命题的个数有（）①小朋友荡秋千可以看做是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不是对顶角的角不相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】试题解析：①小朋友荡秋千可以看做是平移运动是假命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行是假命题；④不是对顶角的角不相等是假命题.故选A.53．下列命题中，真命题的个数为( )①同位角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离；③平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平面内不相交的两条直线叫作平行线．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】①两直线平行，同位角相等；故①错误；②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离；故②错误；③平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故③错误；④平面内不相交的两条直线叫作平行线．是正确的，故④正确；共计1个正确.故选B.54．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．55．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.【答案】D【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．56．下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：由平行线的性质定理,对顶角相等以及等角的补角相等的性质,即可求得答案.详解：∵两直线平行,同位角相等;故∵错误;∵对顶角相等,故∵正确;∵等角的补角相等,故∵正确;∵两直线平行,同旁内角互补,故∵错误.∵其中正确的有∵∵共2个.故选B.点睛：题考查了平行线的性质定理、对顶角相等、等角的补角相等的知识.解此题的关键是熟记定理.57．下列命题中，真命题是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．三角形的外角一定大于三角形的内角C．直角三角形的两个锐角互余D．一个角的余角一定小于这个角【答案】C【解析】A.如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝-b，所以A选项错误，是假命题；B.钝角三角形中钝角的外角小于与它相邻的内角，所以B 选项错误，是假命题；C.直角三角形的两个锐角互余，所以C 选项错误，是真命题；D.大于0°而小于等于45°的角的余角大于等于这个角，所以D 选项错误，是真命题.故选：C.58．用反证法证明“若0a b >>，则22a b >”，应假设（ ）．A ．22a b <B ．22a b =C ．2a ≤2bD ．2a ≥2b【答案】C【解析】反证法的一般步骤是先假设结论不成立，故用反证法证明“若a>b>0，则a 2>b 2”的第一步是假设a 2⩽b 2，故选：C.59．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C ．直角三角形两锐角互余D ．三角形的一个外角大于内角【答案】C【解析】解：A 、同旁内角互补，假命题；B 、三角形的一个外角等于它的两个内角之和，假命题；C 、直角三角形的两锐角互余，真命题；D 、三角形的一个外角大于内角，假命题；故选C ．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质、三角形的外角性质以及直角三角形的性质，难度不大．的是（）60．下列命题是假命题．．．A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．两点之间，线段最短【答案】C【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.故选：C.。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)一、单选题1．下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．对顶角相等【答案】D【解析】【分析】根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可．【详解】解：邻补角互补，A是假命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；对顶角相等，D是真命题；故选D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等【答案】C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．3．下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线12l l．其中真命题的序号是（）l l，直线23l l，那么13A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；③如果直线12 l l ，直线23l l ，那 么13l l ，正确，是真命题； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．4．下列命题中，真命题的个数有（ ）① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角；③ 内错角相等． ④ 对顶角相等；⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题； ④对顶角相等是真命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题； 所以④为真命题；故选B ．5．用反证法证明命题“a =，则0a ≥”时，第一步应假设（ ）Aa ≠ B ．0a ≤C ．0a <D ．0a >【答案】C【解析】【分析】用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，据此即可得出答案.【详解】∵用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，∴反证法证明命题“a =，则0a ≥”时，第一步应假设0a <， 故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.6．下列命题中，真命题是（ ）A ．同位角相等B ．平行于同一直线的两条直线互相平行C ．两个锐角的和是锐角D ．和为180°的两个角互为邻补角【答案】B【分析】直接利用锐角的定义以及互为补角的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项是假命题，不合题意；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；C、两个锐角的和不一定是锐角，故此选项是假命题，不合题意；D、和为180°的两个角互为补角，故此选项是假命题，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．7．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则22；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做ma mb三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项．解：①若a＞b，当m=0时，22ma mb，故原说法错误；=②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故原说法错误；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形，故原说法正确；④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故原说法错误；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故原说法错误；故选A．【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．8．下列选项中，可以用来说明命题“若22＞”是假命题的反例是a b＞，则a b（）A．2,a=b=-2D．2,0==a b=-=C．3,a=b=-1 B．2,1a b【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．详解：∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命题的反例．故选B．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．9．下列选项中可以用来说明命题“若x 2＞1，则x ＞1”是假命题的反例是( )A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣2【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、假命题的概念解答．【详解】解：2(2)41-=>， 21-<，∴当2x =-时，说明命题“若21x >，则1x >”是假命题，故选D ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．下列命题中是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的概念、垂线段的性质定理判断．【详解】A、对顶角相等，本选项说法是真命题；B、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是假命题；C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；D、垂线段最短，本选项说法是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列语句中，是命题的是()A．连接A，B两点B．画一个角的平分线C．过点C作直线AB的平行线D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直2．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．命题“对顶角相等”的“题设”是()A．两个角是对顶角B．角是对顶角C．对顶角D．以上都不正确4．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题可以作为定理的有()①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题中，是真命题的是()A．同位角相等B．相等的角是直角C．若|y|＝2，则y＝±2 D．若ab＝0，则a＝07．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中( )A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错9．下列说法正确的是( )A ．互补的两个角是邻补角B ．两直线平行，内错角互补C ．“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题D ．“相等的两个角是对顶角”是假命题10. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为( )A ．－2B ．－12C ．0D ．12二．填空题（共8小题，3*8=24）11．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________12．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵_________________________，∴a ∥b.13．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是________.14．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD ⊥BC ；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是__________(填序号)15．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a 2＞b 2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的是__________(填序号)16．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．17．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：___________________.18．如图，从①∠1＝∠2；②∠C ＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为_______.三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．20．(6分) 举反例说明下列命题是假命题：(1)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(2)若|a|＝|b|，则a＝b；(3)内错角相等.21．(6分) 分别指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)如果a2＝b2，那么a＝b；(3)如果ac＝bc，那么a＝b；(4)互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角．22．(6分) 如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.23．(6分) 在下面的括号内，填上推理的根据：(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＝∠BGC(____________________________).∵BE∥CF(已知)，∴∠BGC＋∠C＝180°(____________________________)，∴∠B＋∠C＝180°(__________).(2)如图②，已知AD⊥BC于点D，DE∥AB，∠1＝∠3，求证：FG⊥BC.证明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1＝∠2(________________________).又∵∠1＝∠3(已知)，∴∠2＝∠3(_______________)，∴AD∥FG(______________________________)，∴∠BGF＝∠BDA(_______________________).∵AD⊥BC(已知)，∴∠BDA＝90°(_________________)，∴∠BGF＝90°(____________)，∴FG⊥BC(______________).24．(8分) 命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．25．(8分) 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”．(1)写出命题的题设和结论；(2)画出符合命题的几何图形；(3)用几何符号表述这个命题；(4)说明这个命题是真命题的理由．参考答案1-5DCAAC 6-10 CBBDA11．两条直线平行于同一条直线12. ∠1＋∠3＝180°13．014．①②⑤15. ①②③16. 两直线平行，内错角相等17. 3×0＝(－2)×0 ，32＝(－3)218．319. 解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．20. 解：(1)∠A ＝90°，∠B ＝90°，∠A 与∠B 互补，但∠A 与∠B 为两个直角．(2)|－3|＝|3|，但－3≠3.(答案不唯一)(3)如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.21. 解：(1)题设：同旁内角互补，结论：两直线平行，是真命题(2)题设：a2＝b2，结论：a ＝b ，是假命题．例如：(－2)2＝22，但－2≠2(3)题设：ac ＝bc ，结论：a ＝b ，是假命题．例如：3×0＝2×0，但3≠2(4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题．例如：两个直角互补22. 解：∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠DBF ＝12 ∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB. ∵∠ABC ＝∠ACB ，∴∠DBF ＝∠ECB.∵∠DBF ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF23. 解：(1)两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换(2)两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等垂直的定义等量代换垂直的定义24. 解：是真命题，证明如下：已知：AB ∥CD ，BE ，CF 分别平分∠ABC ，∠BCD.求证：BE ∥CF.证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝∠BCD.∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，∴∠2＝12∠ABC ，∠3＝12∠BCD. ∴∠2＝∠3.∴BE ∥CF.25. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：一对内错角的平分线互相平行(2)如图：(3)如图，已知AB ∥CD ，GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，则GH ∥MN(4)∵GH ，MN 分别平分∠BGF 和∠EMC ，∴∠HGF ＝12 ∠BGF ，∠NME ＝12∠EMC ， 又∵AB ∥CD ，∴∠BGF ＝∠CME ，∴∠HGF ＝∠NME ，∴GH ∥MN。

5.3.2命题、定理、证明 课时练习一、单选题（共15小题）1．下列说法错误．．的是（ ） A ．所有的命题都是定理．B ．定理是真命题．C ．公理是真命题．D ．“画线段AB ＝CD ”不是命题． 答案：A知识点：命题与定理 解析：解答：A ：定理是真命题，但假命题不是定理，所以错误，B 、C 、D 均正确，所以本题选择A ．分析：辨析命题、定理、公理的关系，明确逻辑意义，是做这类选择题的有效途径． 2．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．内错角相等B ．如果0=+b a ，那么a 、b 互为相反数C ．已知42=a ，求a 的值D ．玫瑰花是红的 答案：C知识点：命题与定理解析：解答：A 、B 、D 都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成，C 不是构成一件事情的语句，故选C ．分析：明确判断一件事情的语句，且由题设和结论两部分构成的是命题．3．下列命题中，不正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B ．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线垂直D ．平行于同一直线的两条直线平行答案：C知识点：平行公理及推论解析：解答：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故C 错误；A 、B 、D 正确；故选C ．分析：利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．4．下列命题是假命题的是（ ）A. 互补的两个角不能都是锐角B. 两直线平行，同位角相等C. 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥cD. 同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c 答案：D 知识点：平行公理及推论；平行线的性质解析：解答：A ．互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；B ．两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C ．根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；D ．同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，故原命题为假命题，故选D ．分析：利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．5．下列命题：①同旁内角互补；②若n ＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角． 其中，真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：A知识点：命题与定理解析：解答：①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n ＜1，则n 2-1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A ．分析：能够运用已学的知识判断命题的真假，是要求学生综合应用数学知识的一个有效方法．6．如图，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应假设___________________________________________【答案】三角形三个内角都大于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接填空即可．【详解】解：∵用反证法证明三角形中至少有一个角不大于60︒，∴第一步应假设结论不成立，即三角形三个内角都大于60︒．故答案为：三角形三个内角都大于60︒．【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．82．将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________．【答案】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【解析】【分析】首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．【详解】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．故答案为：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【点睛】本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．83．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果______，那么____．【答案】一个三角形的两个角互余这个三角形是直角三角形【解析】【分析】分清题目的已知和结论，即可解答．【详解】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．故答案为：一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是解题关键．84．命题“平行于同一条直线的两直线平行”的题设是__________________________，结论是_______，它是一个______命题（填“真”或“假”）．【答案】两条直线平行于同一条直线这两条直线也互相平行真【解析】【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是题设，“那么”后面的内容是结论．然后根据平行线的判定方法可判断命题为真命题．【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线也互相平行．它是一个真命题故答案为：两条直线平行于同一条直线；这两条直线也互相平行；真．【点睛】本题考查了命题与定理：命题判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．85．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．【答案】2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；a，本说法错误；③若a⊥b，b⊥c，则∥c④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．86．写出“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题，并判断真假：__________________________________________________________．【答案】如果四边形的两组对边分别相等，那么它是平行四边形，是真命题【解析】【分析】写出命题的逆命题，判断逆命题的真假即可.【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是如果四边形的两组对边分别相等，那么它是平行四边形，是真命题；故答案为：如果两个四边形两组对边分别相等，那么它是平行四边形；真命题【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，正确写出一个命题的逆命题是解题的关键．87．“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是________．【答案】全等直角三角形的两条直角边对应相等【解析】【分析】根据逆命题的定义即可解答.【详解】“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是: 全等直角三角形的两条直角边对应相等.故答案为：全等直角三角形的两条直角边对应相等【点睛】本题考查了逆命题的定义，熟练掌握逆命题的定义是解题的关键.88．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；①平行于同一条直线的两条直线平行；①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；①对顶角相等．其中真命题有_____个．【答案】3．【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：3．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．89．对于命题“一个三角形中至多有一个钝角”，如果用反证法，应先假设____________．【答案】一个三角形中至少有两个钝角（或一个三角形中钝角有两个或三个）【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行解答．【详解】解：用反证法证明“三角形中至多有一个钝角”时，应先假设一个三角形的三个内角中，有两个或三个钝角，即一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．故答案为：一个三角形中至少有两个钝角（或一个三角形中钝角有两个或三个）【点睛】本题考查反证法．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．90．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为_____．【答案】a+b=0【解析】【分析】根据命题的题设和结论解答即可．【详解】解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为a+b=0；故答案为：a+b=0．【点睛】本题考查命题，一般，“如果…”是题设，“那么…”是结论．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)将命题“所有直角都相等”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式：______.【答案】如果所有的角都是直角，那么它们相等【解析】【分析】把命题的题设写在如果的后面，命题的结论写在那么的后面即可.【详解】∵“所有的直角都相等”的条件是：“所有的角都是直角”，结论为：“它们相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果所有的角都是直角，那么它们相等”，故填：如果所有的角都是直角，那么它们相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.92．请补全一个真命题：若22>，则______.a b【答案】a b>（合理即可）【解析】【分析】由于22>，利用这个结论即可求解.>，由此可以得到a ba b∵22>a b>∴a b真命题为：若22>.a b>，则a b故填：a b>.【点睛】本题考查真命题的定义，利用平方的定义和绝对值的定义解决问题是关键.93．命题“所有的素数都是奇数”是________命题，这个命题的逆命题是________，它是________命题.【答案】假所有的奇数都是素数假【解析】【分析】根据素数的概念即可判断命题及逆命题的真假.【详解】一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数.∴命题“所有的素数都是奇数”是假命题，比如2是素数，但2不是奇数.逆命题是“所有的奇数都是素数”，是假命题，比如1是奇数，但1不是素数.【点睛】本题考查了素数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.94．命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是______，结论是______．【答案】互为相反数的两个数相加和为零【分析】根据命题的组成，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，就可以得到命题的条件和结论．【详解】解：把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……那么……”形式，即“如果互为相反数的两个数相加，那么和为零”，条件：互为相反数的两个数相加，结论：和为零．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论是解题的关键．95．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个广场下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的广场（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个广块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定不是雷的有________，一定是雷的有________．（请填入方块上的字母）【答案】A、C、E B、D、F、G.【解析】【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷．由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷，由此得到本题答案．【详解】解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断，由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．故答案为：A、C、E；B、D、F、G.【点睛】本题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识.96．把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________．【答案】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.【解析】【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果…，那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．【详解】因为“三个内角都相等的三角形是等边三角形”中“三个内角都相等的三角形”是条件，“等边三角形”是结论，则可得如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题与定理的写法.三、解答题97．甲、乙、丙三位老师分别教数学、物理、化学、生物、语文和历史，每位老师教两门课程．化学老师和数学老师住在一起;甲老师最年轻;数学老师和丙老师爱下象棋;物理老师比生物老师年长，比乙老师年轻三人中最年长的老师住的地方比其他两位老师远．三位老师分别教哪两门课程?【答案】甲老师教数学和生物，乙老师教语文和历史，丙老师教物理和化学．【解析】【分析】由题意得乙老师最年长，丙老师次之，即可得解．【详解】解由题意，可推出:乙老师最年长，丙老师次之;从而可推出:甲老师教数学和生物，乙老师教语文和历史，丙老师教物理和化学．【点睛】本题考查了文字类的判断题，理清题目的关系进行比较是解题的关键．98．先写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断这个逆命题的真假，并说明理由.【答案】面积相等的两个三角形是全等三角形，它是假命题，理由见详解.【解析】【分析】找到原命题的条件和结论，交换它们的位置，适当组织语言，使之通顺，即可.【详解】∵原命题的条件是：两个全等三角形，结论是：它们的面积相等，∴逆命题是：面积相等的两个三角形是全等三角形；∵面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，∴逆命题是假命题.【点睛】本题主要考查命题与逆命题的概念，并能判断命题的真假，弄清楚原命题的条件和结论是解题的关键.99．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是真命题，还是假命题．（1）两直线平行，同位角相等（2）如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等．【答案】（1）同位角相等，两直线平行，真命题；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；假命题.【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】解：（1）逆命题：同位角相等，两直线平行；它是是真命题；（2）逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．；它是假命题.【点睛】考查点：本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．100．在下列命题中，写出其逆命题，并判断逆命题的真假.（1）如果两个角相等，那么它们都是对顶角；（2）直角都相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角相等；（4）如果a b>，那么22>；am bm（5）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.【答案】（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等，真命题；（2）如果两个角相等，那么它们都是直角，假命题；（3）同位角相等，两直线平行，真命题；（4）如果22>，真命题；（5）如果一个三角形的两个内角互>，那么a bam bm余，那么它是直角三角形，真命题.【解析】【分析】分别写出下列定理的逆命题，然后判断真假即可．【详解】（1）如果两个角相等，那么它们都是对顶角的逆命题是如果两个角是对顶角，那么它们相等，为真命题；（2）直角都相等的逆命题是如果两个角相等，那么它们都是直角，为假命题；（3）两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；（4）如果a b>，那么22>，为am bm>，那么a b>的逆命题是如果22am bm真命题（5）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余的逆命题是如果一个三角形的两个内角互余，那么它是直角三角形，为真命题.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是( )A ．∠1＝41°，∠2＝50°B ．∠1＝41°，∠2＝51°C ．∠1＝51°，∠2＝49°D ．∠1＝41°，∠2＝49°【答案】D【解析】【分析】写反例时，满足条件但不能得到结论．【详解】“如果两锐角之和一定是钝角．”能说明它是假命题为∠1+∠2=90°． 故选D ．【点睛】任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．22．对于命题“如果1290︒∠+∠=，那么12∠≠∠”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ．145,245︒︒∠=∠=B ．150,250︒︒∠=∠=C ．150,240︒︒∠=∠=D ．140,240︒︒∠=∠=【答案】A【分析】只要说明1290∠+∠=︒且∠1=∠2，据此逐项判断即可．【详解】解：A、145,245∠+∠=︒且∠1=∠2，能说明原命题是假∠=︒∠=︒满足1290命题，本选项符合题意；B、150,250∠+∠=︒，不能说明原命题是假命题，本∠=︒∠=︒，不满足1290选项不符合题意；C、150,240∠+∠=︒但不满足∠1=∠2，不能说明原命∠=︒∠=︒，满足1290题是假命题，本选项不符合题意；D、140,240∠+∠=︒，不能说明原命题是假命题，本∠=︒∠=︒，不满足1290选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了真假命题的知识，属于常考题型，举反例是判断命题真假的常用方法．23．老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料分量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）A．甲杯B．乙杯C．甲、乙是一样的 D．无法确定【答案】B【分析】老张不想多喝酒,其实是在求那个杯子里的酒精含量少,根据题意,设甲杯含酒精为a,用a将其它杯子的酒精表示出来,然后比较选择即可.【详解】实际求的是哪个酒精含量少,设甲杯中的酒精含量为a,则一杯酒精含量为3a,在乙中加了半杯酒后,乙杯酒精含量为1.5a,到甲中,要使两个杯子的饮料分量相同,则要从乙杯中倒13甲中含有酒精是1.5a,乙是a,所以乙杯酒精含量较少.故选B.【点睛】本题考查了用字母表示数,比较大小,解决本题的关键是正确理解题意,找到甲乙杯中酒精含量的关系.24．下列命题正确的是（）A．内错角相等B．相等的角是对顶角C．三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D．同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】【详解】解：A．只有两直线平行，内错角才相等，故错误；B．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；C．必须出现“三线八角”的形式，即两直线被第三条直线所截，才产生同位角，内错角，同旁内角，故错误；D．平行线的判定定理，故正确．故选D．【点睛】本题考查平行线的判定．25．下列哪个是假命题()A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角相等C．两直线平行，内错角相等D．两点之间，线段最短【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质及两点间的距离公理逐一判断即可得答案．【详解】A.相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题，符合题意，B.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，故该选项不符合题意，C.两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，故该选项不符合题意，D.两点之间，线段最短是公理，是真命题，故该选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握平行线的性质、对顶角的性质及两点间的距离公理，属于基础定理及定义，难度不大．26．下列命题为真命题的是（）A．和为180°的两个角是邻补角B．内错角相等C．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D．同旁内角相等，两直线平行【答案】C【解析】【分析】根据邻补角的概念、平行线的判定和性质、垂线的定义判断．【详解】解：A、和为180°的两个角是互为补角，不一定是邻补角，本选项说法是假命题；B、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；C、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，本选项说法是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．27．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．至少有两个角是直角B．没有直角C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角【答案】A【解析】【分析】【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先设这个三角形中有两个角是直角．故选A．28．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角-=-D．所有的直角都是相等的C．若a b=，则a c b c【答案】D【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换A中命题的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；交换B 中命题的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题； 交换C 中命题的题设和结论，得到的新命题是若则a c b c -=-，则a b =是真命题；交换D 中命题的题设和结论，得到的新命题是所有相等的角都是直角，是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是命题，解此题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．29．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机是无理数的证明如下： 是有理数，那么它可以表示成qp（p 与q 是互质的两个正整数）.于是222q p ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以，222q p =.于是2q 是偶数，进而q 是偶数.从而可设2q m =，所以()2222m p =，222p m =，于是可得p 也是偶数.这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知是有理数”是无理数.这种证明是无理数”的方法是( )A ．综合法B ．反证法C ．举反例法D ．数学归纳法 【答案】B【解析】【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．【详解】解：由题意可得：这种证明是无理数”的方法是反证法．故选B．【点睛】本题考查反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．30．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题的逆命题成立的是（）．A．全等三角形的对应角相等B．若三角形的三边满足222a b c，则该三角形是直角三角形+=C．对顶角相等D．同位角互补，两直线平行【答案】B【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据全等三角形的性质、勾股定理、对顶角的定义、平行线的性质进行判断即可．【详解】A、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；B、若三角形的三边满足222a b c，则该三角形是直角三角形的逆命题为+=若a、b、c为直角三角形的三边，则满足222+=a b c，此逆命题为真命题；C、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；D、两条直线平行，同位角互补的逆命题为同位角互补，两条直线平行，此逆命题为假命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理、逆命题等知识，判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．12．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．如果直线12//l ll l，那么13//l l//，直线23 C．若a b=，则a b=D．同旁内角互补【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的推论对B进行判断；根据绝对值的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；=±，所以C选项错误；C、如果a b=，那么a bD、两直线平行，同旁内角互补，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.【答案】D【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．14．下列说法正确的是( )A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D．相等的角是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的高的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，故A选项错误；B、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故B选项正确；C、直角三角形只有一条高在三角形内部，故C选项错误；D、相等的角是不一定对顶角，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的高的性质．15．下列说法正确的有（）5；②负数有一个立方根；③同位角相等；④两直线的夹角120︒；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义，垂线的性质、平行线的定义及判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得出答案．【详解】=，55①负数有一个立方根，正确；①两直线平行，同位角相等，错误；①两射线的夹角120 ，错误；①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质定理、算数平方根及立方根的计算，熟练掌握概念及性质是解题的关键．16．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角【答案】D【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项A. 对顶角相等,正确.选项B. 若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c,正确.选项C. 两直线平行，同旁内角互补, 正确.选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题. （2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题17．下列命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程214x==的解为14x xC．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．18．下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角【答案】B【解析】【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.【点睛】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.20．下列命题：①同位角相等；①无限小数都是无理数；①两个无理数的和是无理数；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中的假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、平行公理及无理数的定义分别判断即可得出答案．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；②无限不循环小数都是无理数，故错误，是假命题；③两个无理数的和不一定是无理数，故错误，是假命题；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；其中的假命题有4个.故选D．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理及无理数的定义．。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题是真命题的是（）A．如果22==，那么a ba bB．一个角的补角大于这个角C．相等的两个角是对顶角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【详解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故选项A中的命题是假命题；B.一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B中的命题是假命题；C.相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C中的命题是假命题；D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D中的命题是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题.22．下列句子中，是命题的是（）A．延长线段AB到点CB．正数都大于负数C．垂直于同一条直线的两条直线平行吗？D．作线段AB∥CD【答案】B【解析】【分析】根据命题的特点可知，命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．【详解】A．延长线段AB到点C不是判断句，没有做出判断，不是命题；B．正数都大于负数，是命题；C．直于同一条直线的两条直线平行吗？不是判断句，没有做出判断，不是命题；D．作线段AB∥CD不是判断句，没有做出判断，不是命题．故选B．【点睛】本题考查了命题的定义：在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，比较简单．23．观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0当a=-1，b=2时错误，为假命题；（2）直角都相等，正确，为真命题；（3）同角的补角相等，正确，为真命题；（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故错误，为假命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、直角的性质、补角的定义及平行线的性质等知识，难度不大．24．在下列四个命题中，是真命题的是( )A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果x2＝y2，那么x＝yC．三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D．直角三角形的两锐角互余【答案】D【解析】【分析】根据平行线性质，三角形外角性质，直角三角形性质进行分析即可.【详解】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，选项A错误；如果x2＝y2，那么x＝y或x＝-y，选项B错误；三角形的一个外角大不相邻的任一内角，选项C错误；直角三角形的两锐角互余,选项D正确.故选D【点睛】理解：平行线性质，三角形外角性质，直角三角形性质等.25．下列命题是假命题的为（）A．在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行B．若a2＝b2，则a ＝bC．若x＝y，则|x|＝|y| D．同角的补角相等【答案】B【解析】【分析】根据两直线的位置关系、等式的性质，同角的补角等知识进行判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行，是真命题；B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；C、若x＝y，则|x|＝|y|，是真命题；D、同角的补角相等，是真命题；故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．26．下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②互补的角是邻补角；③平方根、立方根是它本身的数是0和1；|﹣2|互为相反数；⑤45；⑥如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】【分析】直接利用互补的定义以及绝对值的性质和立方根的性质以及估算无理数的大小等性质分别判断得出答案．【详解】①同旁内角互补，是假命题，不合题意；②互补的角是邻补角，是假命题，不合题意；③平方根、立方根是它本身的数是0和1，是真命题，故此选项正确；2和﹣|﹣2|＝﹣2两数相等，故此选项错误；⑤45，正确，符合题意；⑥如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，故此选项正确．故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．27．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；①如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理28．下列命题为真命题的是（）A．三角形的外角就是边与内角在同一直线上的角B．三角形的外角等于两个内角的和C．三角形的外角大于任何一个内角D．三角形不共顶点的三个外角的和等于360【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外角的定义以及性质即可判断；【详解】解：A、三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的外角，故本选项不符合题意；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．故本选项不符合题意；C、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．故本选项不符合题意；D 、三角形的外角和为360︒，故本选项正确；故选：D ．【点睛】考查命题与定理、三角形的外角的定义以及性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.29．下列命题是真命题的有( )①等边三角形的三个内角都相等；②如果5323x x --=，那么x=4；③两个锐角之和一定是钝角；④如果x 2>0，那么x>0；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】【分析】根据真命题和假命题的定义进行判断，即可得出答案．【详解】解：：①等边三角形的三个内角都相等；所以命题为真命题；②当x=4时，5122x -=-，而3133x -=-，所以命题为假命题； ③若一个角是20°，另一个角是45°，而它的和为65°还是锐角；所以命题为假命题；④当x=-2时，x 2=4＞0，而x 2=-<0，所以命题为假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．30．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)写出下列命题的逆命题，并判断真假．(1)如果a=0，那么ab=0；(2)如果x=4，那么x2=16；(3)面积相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；(5)在一个三角形中，等角对等边．【答案】（1）的逆命题是如果ab=0，那么a=0.不成立.（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.【解析】试题分析：分别写出各个命题的逆命题，再进行判断即可.试题解析：（1）的逆命题是如果ab=0，那么a=0.不成立.（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.42．（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即；（2）写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．【答案】（1）三角形内角中全都小于60°；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）直接利用反证法的第一步分析得出答案；（2）利用命题与定理，首先写出假命题进而得出答案.试题解析：（1）用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°”，先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小于60°，故答案为：三角形内角中全都小于60°；（2）逆命题：“一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k＞0，b＞0，”逆命题为假命题，反例：当b=0时，一次函数图象也不过第二象限（不唯一）．43．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．(1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；(2)等腰三角形的两个底角相等．【答案】(1)如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题．(2)有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题．【解析】试题分析：交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．试题解析：（1）“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，（2）等腰三角形的两个底角相等的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，该命题为真命题．44．已知：如图，DC∥AB，∥1+∥A=90°．求证：AD∥DB．【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据两条直线平行，同旁内角互补，再结合已知条件就可证明．试题解析：证明：∵DC∥AB（已知），∥∥A+∥ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠A+∥ADB+∥1=180°；∥∥1+∥A=90°（已知），∥∥ADB=90°（等式性质），∥AD∥DB（垂直定义）.点睛：本题考查了平行线的性质和垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．45．已知：如图，AC∥BC，垂足为C，∥BCD是∠B的余角.求证：∠ACD=∥B．证明：∵AC∥BC（已知）∥∥ACB=90°（）∥∥BCD是∠DCA的余角（）∥∥BCD是∠B的余角（已知）∥∥ACD=∥B（）【答案】垂直定义；余角定义，同角的余角相等．【解析】试题分析：由垂直的定义可得∠BCD是∠ACD的余角，而∠BCD是∠B的余角，根据同角的余角相等即可得到∠ACD=∥B.试题解析：∵AC∥BC（已知），∥∥ACB=90°（垂直定义），∥∥BCD是∠DCA的余角(余角定义)，∥∥BCD是∠B的余角（已知），∥∥ACD=∥B（同角的余角相等）.46．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

5.3.2《命题、定理、证明》重难点题型专项练习考查题型一命题的判断典例1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列语句中，属于命题的是（）．A．直线和垂直吗？B．过线段的中点画的垂线C．同旁内角互补，两直线平行D．连接，两点【答案】C【分析】分别根据命题的定义进行判断．【详解】解：A、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、过线段的中点C画的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．变式1-1．下列语句属于命题的是（）A．你今天打卡了吗？B．请戴好口罩！C．画出两条相等的线段D．同位角相等【答案】D【分析】根据命题的定义（判断一件事情的语句，叫做命题），逐项判断即可求解．【详解】解：A．你今天打卡了吗？没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；B．请戴好口罩！没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；C．画出两条相等的线段，没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；D．同位角相等，作出判断，故该选项是命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．变式1-2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）下列语句中．不是命题的是（）A．内错角相等，两直线平行B．对顶角相等C．如果一个数能被2整除．那么它也能被4整除D．画一条线段【答案】D【分析】根据命题的定义，句子可以改写成“如果……那么……”形式，则为命题，如果不能就不是．【详解】解：A．内错角相等，两直线平行，改写成：如果两条直线被第三条直线所截所成的角中，内错角相等，那么这两条直线平行，是命题，故此选项不符合题意；B．对顶角相等，改写成：如果两个角是对顶角，那么这两角相等，是命题，故此选项不符合题意；C．如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除，是命题，故此选项不符合题意；D．画—条线段，无法改写，不是命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．正确理解命题的定义是解题的关键．变式1-3．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）下列语句属于命题的个数是（）①宣城市奋飞学校是市文明单位②直角等于③对顶角相等④奇数一定是质数吗？A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据命题的概念注意判断即可．【详解】解：由命题的概念可知，④不是命题，而①②③均是命题，故选C．【点睛】本题考查了命题的概念，解决本题的关键是掌握命题时表示判断的语句．考查题型二真假命题的判断典例2．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）有下列命题是真命题的是（ ）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有一边互为反向延长线，且和为180°的两个角是邻补角D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【分析】根据对顶角的性质和定义，邻补角的定义，平行线的性质，平行线公理逐一判断即可．【详解】A、共顶点，且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，但是，相等的两个角，若不满足对顶角的定义，也不是对顶角，故此命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题是假命题；C、有一边互为反向延长线，且共顶点与共一条边的两个角是邻补角，故此命题是假命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握命题所涉的相关知识是关键．变式2-1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列不是真命题的是（）A．三角形内角和为B．两条直线不相交，就是平行C．任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象D．三角形至多有一个钝角【答案】B【分析】利用三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.三角形内角和为，正确，是真命题；B.同一平面内，两条直线不相交，就是平行，故原命题错误，是假命题；C.任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象正确，是真命题；D.三角形至多有一个钝角，正确，是真命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大．变式2-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．两个锐角的和是锐角C．若两个角的和为，则这两个角互补D．相等的角是对顶角【答案】C【分析】根据平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义逐项进行判断即可．【详解】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两个锐角的和可能是锐角、钝角，也可能是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若两个角的和为，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义．变式2-3．（2022秋·北京海淀·七年级校考期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念逐一判断，即可得到答案．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；④如果，那么，原说法错误，是假命题，即真命题的个数为1，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．考查题型三命题的题设与结论典例3．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州外国语学校校考阶段练习）命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）．【答案】如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线这两条直线相互平行真【分析】将命题转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”即可找出题设和结论，根据平行线的判定方法判断该命题的真假．【详解】解：原命题可以转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”，故题设是“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线相互平行”，根据平行线的判定定理，可知该命题是真命题．故答案为：如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行；真．【点睛】本题考查命题的概念和平行线的判定，当命题的题设和结论不明显时，可以将命题转化为“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．变式3-1．（2022秋·湖北宜昌·七年级校考期中）命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题．【答案】两个角是内错角这两个角相等假【分析】将这个命题改写成“如果，那么”的形式，由此即可得出它的题设和结论，再根据同位角的定义即可判断真假．【详解】解：命题“内错角相等”可改写为“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，则命题“内错角相等”的题设是两个角是内错角，结论是这两个角相等，因为两个内错角不一定相等，所以它是假命题，故答案为：两个角是内错角；这两个角相等；假．【点睛】本题考查了命题的题设与结论、判断命题的真假，熟练掌握将命题改写成“如果，那么”的形式是解题关键．变式3-2．命题“等边对等角”的题设是______结论是______【答案】同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角也相等【分析】判断一件事情的语句叫做命题．任何一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后接题设部分，“那么”后接结论部分．【详解】解：由于命题“在同一个三角形中，等边对等角”可改写成：在同一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的两个角相等．所以题设是同一个三角形中的两条边相等，结论是这两条边所对的两个角相等．故答案为：同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角相等．【点睛】对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果…，那么…”的形式，从而区分命题的题设和结论．变式3-3．命题“两点之间线段最短"的题设是______________，结论是______________．【答案】连接两点，得到线段；线段最短【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了．【详解】命题“两点之间线段最短"的题设是：连接两点，得到线段，结论是：线段最短，故答案为：连接两点；线段最短【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．考查题型四写出命题的逆命题典例4．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．【答案】若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等【分析】根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可．【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键．变式4-1．“如果，那么”的逆命题为_____．【答案】如果，那么【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．【详解】解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”．故答案为：如果，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，解决本题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．变式4-2．写出命题“如果，那么或．”的逆命题：______．【答案】如果或，那么【分析】根据逆命题的写法，把原命题的条件作为结论，结论作为条件即可．【详解】解：命题“如果，那么或．”的逆命题是：如果或，那么，故答案为：如果或，那么．【点睛】题目主要考查命题与逆命题的写法，熟练掌握命题与逆命题的关系是解题关键变式4-3．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________________．【答案】有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的定义写出即可．【详解】解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．故答案是：有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，掌握逆命题的定义是解题的关键．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．考查题型五 互逆定理的判断典例5．下列说法正确的是（ ）A ．真命题的逆命题是真命题B ．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C ．命题一定有逆命题D ．定理一定有逆命题【答案】C【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A ．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，不符合题意；B ．原命题是假命题，则它的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，不符合题意；C ．命题一定有逆命题，故本选项正确，符合题意；D ．定理不一定有逆命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了逆命题，逆定理．变式5-1．下列说法错误的是（ ）A ．任何命题都有逆命题B ．真命题的逆命题不一定是正确的C ．任何定理都有逆定理D ．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的【答案】C【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】A．任何命题都有逆命题，故A正确，不符合题意；B．真命题的逆命题不一定为真，故B正确，不符合题意；C．任何定理不一定都有逆定理，故C错误，符合题意；D．定理一定是正确的，一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，定理的定义．如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题．定理是指用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．变式5-2．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题也是真命题B．每个命题都有逆命题C．每个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题【答案】B【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；B、一个命题一定有逆命题，正确，故本选项正确；C、一个定理不一定有逆定理，故本选项错误；D、假命题一定有逆命题，错误，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．变式5-3．下列说法中，正确的是（）A．真命题的逆命题一定是真命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．所有的定理都有逆定理D．所有的命题都有逆命题【答案】D【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【详解】解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，所以A选项错误；B、假命题的逆命题不一定是假命题，所以B选项错误．C、每个定理不一定有逆定理，所以C选项错误；D、每个命题都有逆命题，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．。

《命题、定理、证明》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列四个命题中不正确的是（）A．直径是弦B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C．经过三点一定可以作圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．（5分）给出下列命题：①若a2＝b2，则a＝b；②若a+b＝0，则a3+b3＝0；③能被5整除的数，末位数字必是5；④若|x|＝|y|，则x＝±y．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（5分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个4．（5分）下列句子是命题的是（）A．画∠AOB＝45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．相等的角是对顶角5．（5分）下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为．7．（5分）下列说法正确的有①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．8．（5分）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．9．（5分）命题“垂线段最短”是（填“真命题”或“假命题”）10．（5分）命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．（1）如图①，若∠B＝40°，则∠E＝°；（2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．12．（10分）指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．（2）同角的补角相等．13．（10分）在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式表示），并给出证明．14．（10分）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．15．（10分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是真命题还是假命题？请说明理由．《命题、定理、证明》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列四个命题中不正确的是（）A．直径是弦B．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C．经过三点一定可以作圆D．半径相等的两个半圆是等弧【分析】利用弦的定义、三角形的内心的性质、确定圆的条件及等圆的概念分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是圆内最长的弦，故正确；B、三角形的内心到三角形三边的距离都相等，正确；C、经过不在同一直线上的三点可以作圆，故错误；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解弦的定义、三角形的内心的性质、确定圆的条件及等圆的概念等知识，难度不大．2．（5分）给出下列命题：①若a2＝b2，则a＝b；②若a+b＝0，则a3+b3＝0；③能被5整除的数，末位数字必是5；④若|x|＝|y|，则x＝±y．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平方的性质、绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a2＝b2，则a＝±b，故错误，是假命题；②若a+b＝0，则a3+b3＝0，正确，是真命题；③能被5整除的数，末位数字必是5或0，故错误，是假命题；④若|x|＝|y|，则x＝±y，正确，是真命题，假命题有2个，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的定义及定理，难度不大．3．（5分）下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用圆的有关性质和定义进行逐一判断即可得到正确的答案．【解答】解：①过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，错误；真命题有1个，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是了解圆的有关性质及定义．4．（5分）下列句子是命题的是（）A．画∠AOB＝45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．相等的角是对顶角【分析】根据命题的定义分别进行判断．【解答】解：画∠AOB＝45°、连接CD是描述性语句，不是命题，故A、D错误；小鱼直角的角是锐角吗？是疑问句，不是命题，故B错误，相等的角是对顶角对问题作出了判断，是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．（5分）下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）把“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．【分析】找到这个命题的条件即为题设，用如果引起，再找到这个命题的结论，用那么引起即可．【解答】解：命题“两边相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：如果一个三角形中有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形．【点评】本题考查了命题和证明，在学生眼里这是难点，要熟练掌握．7．（5分）下列说法正确的有②③④⑤①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．【分析】①根据不等式的基本性质即可判断；②根据轴对称图形，中心对称图形的定义即可判断；③解不等式即可解决问题；④利用判别式即可判断；⑤利用全等三角形的性质即可判断；⑥根据无理数的定义即可判断；【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；错误，c＝0时，不成立；②在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个．正确，线段既是轴对称图形又是中心对称图；③如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．正确；④抛物线y＝3x2﹣x+4与x轴无交点．正确；⑤命题“三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；正确；⑥、3π、和0.101001…都是无理数．错误，不是无理数．故答案为②③④⑤．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（5分）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝﹣1，b＝1．【分析】通过a取﹣1，b取1可说明命题“若a＜b，则”是错误的．【解答】解：当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但＜．故答案为﹣1，1．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（5分）命题“垂线段最短”是真命题（填“真命题”或“假命题”）【分析】根据垂线的性质判断即可．【解答】解：垂线段最短是真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（5分）命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是绝对值等于它本身的数是正数．【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．【解答】解：“正数的绝对值是它本身”的逆命题是：绝对值等于它本身的数是正数．故答案为：绝对值等于它本身的数是正数．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．（1）如图①，若∠B＝40°，则∠E＝40°；（2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B＝∠DOC，∠DOC＝∠E，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠B＝∠EOC，∠EOC＝∠E，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得出∠B＝∠DOC，∠BOE+∠E＝180°，即可得出答案；（4）根据结果得出即可．【解答】解（1）：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠DOC，∠DOC＝∠E，∴∠B＝∠E＝40°，故答案为：40；（2）∠B＝∠E，理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠EOC，∠EOC＝∠E，∴∠B＝∠E，故答案为：∠B＝∠E；（3）∠B+∠E＝180°，理由是：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B＝∠DOC，∠BOE+∠E＝180°，∵∠DOC＝∠BOE，∴∠B+∠E＝180°；（4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补，【点评】本题考查了命题与定理，利用平行线的性质是解题关键．12．（10分）指出下列命题的条件和结论．（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0．（2）同角的补角相等．【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，以如果开始的部分是条件，以那么开始的部分是结论．【解答】解：（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0的题设是a＞0，b＞0，结论是ab＞0，（2）同角的补角相等的题设是两个角是同角的补角，结论是它们相等．【点评】本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．13．（10分）在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．从中选三个作为已知条件，剩余的一个作为结论，请写出一个真命题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式表示），并给出证明．【分析】任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可组合得到4个命题，分别为：（1）①③④为条件，②为结论；（2）①②④为条件，③为结论；对2个命题分别证明即可解题．【解答】解：（1）①③④⇒②为结论；∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF；故本命题为真命题；（2）①②④⇒③；∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF；故本命题为真命题；【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．14．（10分）指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．【点评】此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．（10分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是真命题还是假命题？请说明理由．【分析】根据互为相反数的两个数的平方相等判断．【解答】解：如果a2＝b2，那么a＝b是假命题，应为：若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．第11页（共11页）。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)一、单选题1．下列命题：a≥0）表示a的平方根；②立方根等于本身的数是0；③若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点；④在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)，其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】根据平方根、立方根、平面直角坐标系进行判断即可．【详解】解：a≥0)表示a的算术平方根，原命题是假命题；①立方根等于本身的数是0、1或﹣1，原命题是假命题；①若ab＝0，则P(a，b)在坐标原点或坐标轴上，原命题是假命题；①在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(﹣1，﹣2)，且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为(4，﹣2)或(﹣6，﹣2)，原命题是假命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．下列选项，可以用来证明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3【答案】C【解析】【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，直接利用选项中数据代入求出答案．【详解】解：当a＝3，b＝﹣2时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝2，b＝1时，a2＞b2，则a＞b，故原命题是真命题；当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，则a＜b，故原命题是假命题，符合题意；当a＝﹣2，b＝3时，a2＜b2，则a＜b，故原命题是真命题．故选：C．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法，正确代入数据是解题关键．3．下列命题中是假命题的是( ▲ )A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐项判断即可．【详解】A、对顶角相等，则此项是真命题B、两直线平行，同旁内角互补，则此项是真命题C、同位角不一定相等，则此项是假命题D、平行于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论，掌握相交线与平行线的相关知识是解题关键．4．下列定理中，没有逆定理的是( )A．三边对应相等的两个三角形全等B．中垂线上的点到线段两端的距离相等C．全等三角形的对应角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】C【解析】【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．【详解】A、其逆命题是“全等三角形的对应边相等”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“到线段两端距离相等的点在该线段的垂直平分线上”，正确，所以有逆定理；C、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；D、其逆命题是“中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；故选：C．【点睛】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，解题的关键是熟知逆命题的定义．5．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、垂直及平行的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；④三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故原命题错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线公理、垂直及平行的性质，相交线的性质等知识，难度不大．6．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；①互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；①平行于同一条直线的两直线平行；①同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可．【详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直，是假命题；故答案为A．【点睛】本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握．7．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．每一个角都是钝角或直角B．有两个角是钝角或直角C．没有一个角是钝角或直角D．有两个或两个以上的角是钝角或直角【答案】C【解析】【分析】根据“反证法中第一步是假设结论不成立，反面成立．”即可解题.【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：C．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．下列命题中，①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②利用北偏西30°能确定物体的位置；③如果x<-y，那么-3x>3y；④同位角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其是真命题的有（ ）个A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D【解析】【分析】分析是否为真假命题，需要分别分析各题设是否推出结论，从而利用排除法得出答案；【详解】若 a ⊥b ，b ⊥c ，根据垂直于同一直线的两直线平行可得到//a c ，故①是假命题；利用北偏西30°因缺少条件，不能确定物体的位置，故②是假命题； x<-y ，可得＞x y -，得到3＞3x y -，故③是真命题；两直线平行，同位角相等，故④是假命题；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直错误，故⑤是假命题；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了命题与定理的判定，准确理解知识点的性质与定义是解题的前提．9．下列四个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点作直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中假命题的是（ ）【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①过同一平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；③两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题；④从直线外一点作这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，故原命题是假命题；故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．下列说法正确的有（）①三角形的三边中线的交点到三角形三个顶点距离相等；②到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；④x=0．5是不等式2x+1＞0的一个解；⑤所有定理都有逆定理⑥平移和旋转都不改变图形的形状和大小【答案】B【解析】【分析】分别根据对应用的性质，举反例进行判断正误.【详解】解：三边角平分线的交点到三边的距离相等，故①错误；在同一平面内，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故②错误；有两边对应相等的两个直角三角形一定全等，是正确的，故③正确；方程2x+1＞0的解集为x>-0.5,0.5>-0.5,所以x=0．5是不等式2x+1＞0的一个解，是正确的，故④正确；每个定理不一定有逆定理，故⑤错误；平移和旋转都不改变图形的形状和大小，是正确的，故⑥正确.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解角平分线的性质、全等三角形的判定、不等式的解等知识，属于基础知识，难度不大．。

5. 3.2命题、定理、证明基础闯关全练1．下列语句中，是命题的是( )①若∠1= 60°，∠2= 60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB= CD ；④如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c ；⑤直角都相等．A ．①④⑤ B.①②④ C ．①②⑤ D.②③④⑤ 2．下列命题中不正确的是( ) A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．对顶角相等D ．如果a=b ，那么a ² =b ²3．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A. ∠α=60°，∠α的补角∠β= 120°，∠β＞∠α B ．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β= ∠α C ．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α D ．两个角互为邻补角4．写出下列命题的条件和结论． (1)两直线平行，同旁内角互补；(2)如果∠DOE=2∠EOF ，那么OF 是∠DOE 的平分线；(3)等角的余角相等．5．下列说法不正确的是( ) A ．定理是命题，而且是真命题 B ．“对顶角相等”是命题，但不是定理 C ．“同角（或等角）的余角相等”是定理 D ．“同角（或等角）的补角相等”是定理 6．完成下列的推导过程：已知：如图．BD ⊥AC ，EF ⊥AC ．∠1=∠2.求证：GD ∥BC. 证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC （已知）， ∴∠BDC=∠EFC= 90°（垂直的定义）， ∴______∥_____( )， ∴∠3=_____( )， 又∵∠1=∠2（已知），∴______=_______（等量代换）， ∴GD ∥BC( )． 能力提升全练 1．下列语句：①两点之间，线段最短； ②不许大声讲话； ③连接A 、B 两点； ④鸟是动物； ⑤不相交的两条直线是平行线；⑥n 为任意自然数，n ² -n+11的值都是质数吗？其中不是命题的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac=bc ，那么a=b ”是一个假命题， 反例：_________；(2)“如果a ² =b ²，则a=b ”是一个假命题， 反例：__________．3．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． (1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．4．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．(1)下图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB_____CD ，EM 、FN 分别平分______和______，则_____； (2)试判断这个命题的真假，并说明理由，5．如图．已知∠1=∠3，∠2=∠4，EF ∥AD ，补充各证明过程： (1)∵∠_______=∠_______（已知）， ∴AD//BC( )．(2)∵∠_______=∠_______（已知）， ∴AB//CD( )． (3)∵EF//AD （已知）， 又∵AD//BC(已证)，∴____∥_____（平行于同一条直线的两条直线平行）． 三年模拟全练 一、选择题1．下列命题中，是真命题的是( ) A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．在同一平面内．垂直于同一直线的两条直线平行2．①过平面上两点，有且只有一条直线；②同角的补角相等；③两点之间的连线中，线段最短；④一个角的补角不是锐角就是钝角．其中是定理的有( )A.1个B.2个 C ．3个 D.4个 二、填空题3.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，不能被2整除的数是奇数：___________三、解答题4.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+ ∠2= 180°，DE平食∠CDF、EF//AB.(1)求证：CE∥DF；(2)若∠DCE= 130°，求∠DEF的度数．五年中考全练一、选择题1．下列命题是真命题的是( )A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．相等的两个角是对顶角2．对于命题“若a²＞b²，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a= 3，b=2B.a= -3，b=2C.a=3，b= -1D.a= -1，b=3二、填空题3．下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③邻补角互补；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的为_____（填序号）．4．写出命题“如果a=b，那么3a= 3b”的题设：______ ，结论：______ _. 核心素养全练1．在平面直角坐标系中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），规定运算：(1)A⊕B=(x₁+x₂,y₁+y₂)；(2)A B=x₁x₂+y₁y₂；(3)当x₁=x₂且y₁=y₂时，A=B，下列四个命题：①若A(1，2)，B（2，-1），则A⊕B=(3，1)，A B=0；②若A⊕B=B⊕C，则A=C；③若A B=B C．则A=C；④对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C=A⊕（B⊕C）成立．其中正确命题的个数为( ) A．1B．2C．3D．42．(1)如图所示，DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是不是真命题？试说明理由；(3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？5.3.2命题、定理、证明1.A②③都不是判断一件事情的语句，不是命题，①④⑤是命题．2．B两个数的绝对值相等，但这两个数不一定相等，如|-2|=|2|，但-2≠2．3．C A中，∠α的补角＞∠α，符合假命题的结论，错误；B中，∠α的补角=∠α，符合假命题的结论，错误；C中，∠α的补角＜∠α，不符合假命题的结论，正确；D中，由于无法说明两角具体的大小关系，故错误，选C．4．解析(1)条件是两直线平行，结论是同旁内角互补．(2)条件是∠DOE=2∠EOF．结论是OF是∠DOE的平分线．(3)条件是两个角是等角，结论是这两个角的余角相等．5.B对顶角相等是命题，且是真命题，也是定理，故B不正确．6．解析∵BD⊥AC．EF⊥AC(已知)．∴∠BDC=∠EFC=90°（垂直的定义）．∴BD∥EF(同位角相等，两直线平行)．∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知）．∴∠3=∠1（等量代换）．∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)．1.B只有对一件事情作出判断的语句，才是命题，如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，则它一定不是命题，所以不是命题的有②③⑥，故选B．2．答案(1)3×0=（-2）×0（3≠-2）(2)3²=（-3）²（3≠-3）3．解析(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题．4．解析(1)已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FN．故答案为∥；∠GEB；∠EFD；EM//FN．(2)此命题为真命题，证明：∵A B∥CD．∴∠GEB=∠EFD，∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，∴∠GEM=21∠GEB，∠EFN=21∠EFD，∴∠GEM=∠EFN，∴E M∥FN.5．解析(1)∵∠1=∠3（已知），∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．(2)∵∠2=∠4（已知）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．(3)∵EF//AD（已知），又∵AD//BC(已证)，∴EF∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行)．一、选择题1.D A项，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项错误；B项，相等的角不一定为对顶角，所以B选项错误：C项，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；D项，在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以D 选项正确．故选D ．2．C ①②③都是正确的命题，是学过的定理，④是错误的命题， 二、填空题3．答案 如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数解析先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果……那么……”的形式，如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数． 三、解答题4．解析(1)证明：∵C ，D 是直线AB 上两点， ∴∠1+∠ DCE= 180°．∵∠1+∠2= 180°，∴∠2=∠DCE.∴ CE ∥DF. (2)∵CE ∥DF ，∠DCE= 130°．∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°. ∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE=21∠CDF= 25°.∵EF//AB ，∴∠DEF= ∠LCDE=25°. 一、选择题1.A A 项，如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0．原命题是真命题；B 项，如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数是1或-1，原命题是假命题；C 项，如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是假命题；D 项，相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题．故选A ．2．B 在A 中，a ²=9，b ²=4，且3＞2，满足“若a ²＞b ²，则a ＞b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a ² =9，b ²=4，且-3＜2，此时虽然满足a ² ＞b ²，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a ² =9，b ² =1，且3＞-1，满足“若a ² ＞b ²，则a ＞b ”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a ²=1，b ² =9，且-1＜3，此时a ²＜b ²，不满足题设条件，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题，故选B ． 二、填空题 3．答案②解析 ①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③邻补角互补是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题． 4．答案a=b ；3a=3b1.C ①A ⊕B=(1+2，2-1)=(3，1)，A B= 1×2 +2×(-1)=0，所以①正确；②设C(x ₃，y ₃)，因为A ⊕B=(x ₁+x ₂，y ₁+y ₂)，B ⊕C= (x ₂ +x ₃，y ₂ +y ₃)，而A ⊕B=B ⊕C ．所以x ₁+x ₂ =x ₂ +x ₃，y ₁+y ₂ =y ₂ +y ₃，则x ₁=x ₃，y ₁=y ₃，所以A=C ，所以②正确；③因为A B=x ₁x ₂ +y ₁y ₂ ，B C=x ₂x ₃+y ₂ y ₃，而A B=B C ，则x ₁x ₂ +y ₁y ₂ =x ₂x ₃+y ₂y ₃，不能得到x ₁=x ₃，y ₁=y ₃，所以A=C 不一定成立，所以③不正确；④因为(A ⊕B)⊕C=(x ₁+x ₂ +x ₃，y ₁+y ₂ +y ₃)，A ⊕(B ⊕C)= (x ₁+x ₂+x ₃，y ₁+y ₂+y ₃)，所以(A ⊕B)⊕C=A ⊕(B ⊕C)，所以④正确．故选C ． 2．解析(1)证明：∵DE ∥BC ，∴∠1= ∠2. 又∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴CD ∥FG ．∵CD ⊥AB ，∠CDB= 90°.∴∠BFG= 90°，∴FG ⊥AB. (2)是真命题．理由如下：∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，∴CD//FG.∴ ∠2=∠3. 又∠1=∠3.∴∠1=∠2.∴DE ∥BC.(3)是真命题，理由如下：同(2)可得∠2=∠3，∵DE∥BC.∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.。

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列命题中，是真命题是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．面积相等的两个三角形全等C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形、全等三角形以及平行的性质，逐一判定即可得解.【详解】A选项中，等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，正确；B选项中，面积相等的两个三角形不一定全等，不是真命题，错误；C选项中，两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，不是真命题，错误；D选项中，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，不是真命题，错误；故答案为A.【点睛】此题主要考查真命题的判定，涉及到的知识点有等腰三角形、全等三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.12．下列命题为真命题的是( )n-⋅A．n边形的外角和为()2180B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行D．一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边是5【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】n-⋅，故错误；A. n边形的外角和为()2180B. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确D. 一个直角三角形的两边长分别是3和4，=；5=；故错误；故选C.【点睛】此题综合考查多边形的外角和、平行线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是熟知各自的性质．13．下列命题是真命题的是( )A．无限小数是无理数B．相反数等于它本身的数是0和1C．直角三角形的两个锐角互余D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，相反数的定义，直角三角形的性质，等边三角形的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；B、相反数等于它本身的数是0，故B错误；C、直角三角形的两个锐角互余，故C正确；D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误；故选择：C.【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．真命题：判断正确的命题叫真命题；假命题：判断错误的命题叫假命题．14．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）A．0 B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确 证明如下：如图，//DE FG ，BAE ∠和ABG ∠直线l 截直线DE 、FG 所形成的同旁内角，AC 平分BAE ∠，BC 平分ABG ∠，求证：AC BC ⊥//DE FG180BAE ABG ∴∠+∠=︒ AC 平分BAE ∠，BC 平分ABG ∠111,222BAE ABG ∴∠=∠∠=∠ 11112()90222BAE ABG BAE ABG ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ 1801290C ∴∠=︒-∠-∠=︒，即AC BC ⊥综上，正确命题的个数为2个故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15．下列命题是假命题的有( )A．锐角小于90°B．直角三角形的两个锐角互余C．若a>b,则a2>b2D．若a2≠b2,则a≠b【答案】C【解析】【分析】由锐角的概念可判断A是真命题；由直角三角形的性质可知直角三角形的两个锐角互余，可判断B是真命题；举反例a=1，b=-3，可说明C是假命题，符合题意；掌握数的大小和其平方的大小的关系：当两个数的平方相等时，则两个数相等或互为相反数．【详解】解：A、根据锐角的定义，锐角小于90°，故A选项不符合题意；B、因为三角形内角和是180°，所以直角三角形的两个锐角互余，故B不符合题意；C、例如a=1，b=-3，1＞-3，但12=1＜（-3）2=9，故C选项符合题意；D、两个数的平方相等，则两个数相等或互为相反数，因此两个数的平方不相等，则这两个数既不相等也不互为相反数，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题.16．下列命题属于真命题的是（）A．若a=b，则a2=b2B．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形C．无限小数都是无理数D．若|x|=|y|，则x=y【答案】A【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、若a=b，则a2=b2，故本选项正确；B 、三个角对应相等的两个三角形不是全等三角形，故本选项错误；C 、无限不循环小数都是无理数，故本选项错误；D 、若|x|=|y|，则x=±y ，故本选项错误；故选：A ．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．17．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果a b >>C ．对顶角相等D ．如果a b =，那么22a b =【答案】B【解析】【分析】首先确定每个命题的逆命题，再根据“正确的命题是真命题”依次进行判断即可.【详解】A 、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，错误，因为相似三角形的对应角也相等，故A 选项错误；B >a b >，正确；C 、逆命题为：相等的角为对顶角，错误；D 、逆命题为：如果22a b =，则a b =，当=-a b 时不成立，故错误.故此题选择B此题考察命题，能确定逆命题、会判断命题真假是解此题的关键.18．有下列命题：①邻补角互补；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等，其中假命题有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【答案】D【解析】【分析】根据邻补角、对顶角的定义，平行线的判定定理等判断即可.【详解】解：①邻补角互补是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行是真命题；③相等的角是对顶角是假命题；④内错角相等是假命题.故选D【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．下列命题中，原命题及其逆命题都是真命题的是（ ）A ．如果a b =，那么ac bc =B ．如果a b =，那么 a b =C ．对顶角相等D ．等边三角形的三个内角相等【解析】【分析】A选项，原命题正确，逆命题错误，当c=0时不成立；B选项原命题错误，a与b可以互为相反数，逆命题正确；C选项原命题正确，逆命题错误，相等的角不一定是对顶角；D选项都正确.【详解】A选项，原命题正确，逆命题错误，当c=0时不成立；B选项原命题错误，a与b可以互为相反数，逆命题正确；C选项原命题正确，逆命题错误，相等的角不一定是对顶角；D选项都正确，故选D.【点睛】熟记概念是解题的关键.20．下列语句中，不是命题的是( )A．作线段AB B．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．直角都等于90°【答案】A【解析】【分析】命题是指一个可以判断真假的陈述语句,根据命题的定义逐项判断即可.【详解】解：A作线段AB是图形的作法,是陈述句,没有真假性,不是命题,B. 对顶角相等,是陈述句,能判断是正确的,故是命题,C. 互补的两个角不相等, 是陈述句,能判断是错误的,故是命题,D. 直角都等于90°, 是陈述句,能判断是正确的,故是命题,综上,本题选A.。