(精心整理)高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全

数学必修1-5常用公式及结论必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n mna a =（9）m n m naa 1=-2、根式的性质（1）n a =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.五、对数与对数函数1对数的运算法则：（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A（其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a例如：y = x 221x x y ==11-==x xy 七.图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+. 九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。

必修 1 数学知识点第一章、会合与函数观点§、会合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素构成的整体叫做会合。

会合三因素：确立性、互异性、无序性。

2、只需构成两个会合的元素是同样的，就称这两个会合相等。

3、常有会合：正整数会合：N *或 N ，整数会合： Z ，有理数会合：Q ，实数会合： R .4、会合的表示方法：列举法、描绘法.§、会合间的基本关系1、一般地，对于两个会合 A 、B ，假如会合 A 中随意一个元素都是会合 B 中的元素，则称会合A是会合 B的子集。

记作 A B .2、假如会合A B ，但存在元素x B ，且 x A ，则称会合A是会合B的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的会合叫做空集.记作：.并规定：空会合是任何会合的子集.4、假如会合 A 中含有 n 个元素，则会合 A有 2 n个子集.§、会合间的基本运算1、一般地，由所有属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合，称为会合 A 与 B 的并集 .记作：2、一般地，由属于会合 A 且属于会合 B 的所有元素构成的会合，称为 A 与 B 的交集 .记作：3、全集、补集C U A { x | x U , 且 x U }§、函数的观点A B .A B .1、设 A 、 B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合 A 中的随意一个数x ，在会合 B 中都有唯一确立的数 f x 和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合 B 的一个函数，记作：y f x , x A .2 、一个函数的构成因素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域同样，并且对应关系完整一致，则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法：分析法、图象法、列表法.§、单一性与最大（小）值1、注意函数单一性证明的一般格式：解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=§、奇偶性1、一般地，假如对于函数f x的定义域内随意一个x ，都有f x f x，那么就称函数f x.为偶函数偶函数图象对于y 轴对称.2 、一般地，假如对于函数f x 的定义域内随意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数f x 为奇函数.奇函数图象对于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§、指数与指数幂的运算1、一般地，假如x n a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。

必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N 或N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A .2、如果集合B A，但存在元素B x，且A x，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A.3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U 且§1.2.1、函数的概念1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数x f 和它对应，那么就称B Af :为集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y,.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设b a x x ,,21且21x x ，则：21x f x f =,§1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数x f 的定义域内任意一个x ，都有x f x f，那么就称函数x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数x f 的定义域内任意一个x ，都有x f x f，那么就称函数x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a xn，那么x 叫做a 的n 次方根。

可编辑修改精选全文完整版高中数学必修一公式整理一、几何公式1、直线：(1) 直线的方程是y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距；(2) 直线的斜率的计算公式：斜率K=（点1的纵坐标减去点2的纵坐标）除以（点1的横坐标减去点2的横坐标）。

2、平面图形(1) 三角形三边关系：任意一边长加上另外两边长，总长度要大于第三边。

(2) 三角形面积公式：面积 = （底边×高）÷2(3) 矩形的面积公式：面积 = 长×宽(4) 圆的面积公式：面积= π × 半径×半径二、代数公式1、平方差(1) 一元二次方程的解法：ax²+bx+c=0，解法为:x={-b±√(b²-4ac) }/2a(2) 二元二次方程的解法：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，解法为：x=(-be+√(b²-4ac)(-de+√(d²-4af))/（2a）；y=(2a(-be+√(b²-4ac))/（-de+√(d²-4af))。

2、二次函数(1) 二次函数公式：y=ax²+bx+c，其中a不等于0(2) 二次函数的对称轴：x轴的方程为： x= -b/2a(3) 二次函数的极值的计算：极值的 x 值为： -b/2a , 极值的 y 值为：y=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c三、数列公式1、等差数列公式(1) 求和公式：Sn=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项；(2) 首项公式：a1=Sn/n-(n-1)d，其中n为项数，Sn为该数列的前n项和，d为公差；(3) 末项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，n为项数，d为公差；(4) 公差公式：d=(an-a1)/(n-1)，其中an为末项，a1首项，n为项数；2、等比数列的公式(1) 求和公式：Sn=a1（1-qn）/（1-q），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(2) 首项公式：a1=Sn（1-q）/（1-qn），其中Sn为该数列的前n项和，q为公比，n为项数；(3) 末项公式：an=a1q（n-1），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(4) 公比公式：q=(an/a1)^（1/（n-1）），其中an为末项，a1首项，n 为项数；。

1 2)(x 是偶函数； )(x f 是奇函数。

3）.(0,1,0)a a N >≠>. 1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).).).二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量4、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 5、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．6、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.7、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2xk k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴函 数性 质9、辅助角公式（化一公式）)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 10.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=11.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.12.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.13、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 14、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅15、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +. (3)设a =),(y x ，则22y x a +=16、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).17、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +.三、数列18、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).19、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；20、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 21、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 22、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式23、xy y x ≥+2。

数学必修 1-5 常用公式及结论必修 1： 一、集合 1、含义与表示： （ 1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （ 3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意x A ，都有 x B ，则称 A 是 B 的子集。

记作 AB真子集：若 A 是 B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则 A 是B 的真子集，记作 AB 集合相等：若：A B,BA ,则 AB3. 元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为A B 交集：由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为 A B补集：在全集 U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为C U A5．集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n个；真子集有 2n–1 个；非空子集有 2n–1 个；6. 常用数集：自然数集： N 正整数集： N *整数集： Z有理数集： Q 实数集： R二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数<=> f (–x ) = –f ( x ) ，偶函数<=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（ 2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形；（ 3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（ 4）如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数 f ( x )，若任意的 x 1, x 2∈ D ，且 x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) –f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 )<=> f ( x 1 ) –f ( x 2 ) > 0<=> f ( x )是减函数2、复合函数的单调性 : 同增异减三、二次函数 y = ax2+bx + c （ a 0 ）的性质b 4ac b2b 4ac b 21、顶点坐标公式：,， 对称轴： x，最大（小）值：2a4a2a4a2. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式 f ( x) ax2bx c(a 0) ; (2) 顶点式 f (x) a( x h)2k(a 0) ;(3) 两根式f ( x) a( x x 1 )( x x 2 )(a0) .四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1） a m ? a n = am + n，（ 2） amanam n，（ 3） ( a m ) n = am n（ 4）( ab ) n = a n ? bnnnn（5）a a n（ 6）a 0= 1 ( a ≠0)（7） a n1 （8） a m ma n（ 9） am1bbnanma n2、根式的性质（ 1） ( na )na .（ 2）当 n 为奇数时， nana ； 当 n 为偶数时， n an| a | a, a 0 .a,a 04、指数函数 y = ax(a > 0 且 a ≠ 1) 的性质：（1）定义域： R ； 值域： (0,+∞)（ 2）图象过定点（ 0，1）YYa > 10 < a < 111XX5. 指数式与对数式的互化： log a N ba bN (a0, a 1, N 0) .五、对数与对数函数1 对数的运算法则：（1） a b= N <=> b = loga N （ 2）log a 1 = 0（ 3） log a a = 1（ 4） log a a b= b （ 5） a loga N= N（6） log a (MN) = log a M + log a NM（ 7） log a () = log a M -- log a NN（8） log a N blog b N = b log a N （9）换底公式： log a N =alog b（10）推论log a m b n nlog a b ( a 0 ,且 a 1 , m, n 0 ,且 m 1, n 1, N 0 ). m1（ 12）常用对数： lg N = log 10 N（13）自然对数：ln A = log e A （11）log a N =log N a（其中 e = 2.71828, ）2、对数函数 y = log a x (a > 0 且 a≠ 1) 的性质：（1）定义域： ( 0 , +∞) ；值域：R （ 2）图象过定点（1，0）Ya >1 Y0 < a < 101 X1 X六、幂函数 y = x a的图象 : （1）根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图.a > 10 < a < 1 a < 011 x 1 例如： y = x2 y x x 2 yx七. 图象平移：若将函数y f ( x) 的图象右移a、上移 b 个单位，得到函数 y f (x a) b 的图象；规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p ，则对于时间x的总产值y ，有1( ) x.y N p九、函数的零点： 1. 定义：对于y f ( x) ，把使 f (x) 0 的X叫 y f (x) 的零点。

高中数学知识点必修1-5必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆. 2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}UC A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

高中数学常用公式及结论必修1第二章 函数8、映射观点下的函数概念如果A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作y=f(x)，其中x ∈A ，y ∈B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C （C ⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数f(x).9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。

如⎩⎨⎧--+=3122x x y 00≤>x x 10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）①分式的分母不为零；01,11:≠--=x x y 则如 ②偶次方根的被开方数大于或等于零；05,5:≥--=x x y 则如 ③对数的底数大于０且不等于１；10),2(log :≠>-=a a x y a 且则如④对数的真数大于０；02),2(log :>--=x x y a 则如⑤指数为０的底不能为零；x m y )1(:-=如,则01≠-m 11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数满足)()(x f x f -=-， 奇函数的图象关于原点对称； （2）偶函数满足)()(x f x f =-， 偶函数的图象关于y 轴对称；注：①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称; ②若奇函数在原点有定义,则0)0(=f③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当21x x <时，都有)()(21x f x f <，则)(x f 在该区间上是增函数，图象从左到右上升；当21x x <时，都有)()(21x f x f >，则)(x f 在该区间上是减函数，图象从左到右下降。

函数)(x f 在某区间上是增函数或减函数，那么说)(x f 在该区间具有单调性，该区间叫做单调（增/减）区间13、一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠（1）求根公式:aac b b x 2422,1-±-= （2）判别式：ac b 42-=∆（3）0>∆时方程有两个不等实根；0=∆时方程有一个实根；0<∆时方程无实根。

高中数学知识点必修1-5必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆. 2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}UC A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在； （3）两点式121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠） ；4）截距式 1=+bya x （0,0ab ≠≠）（5）一般式0(,0Ax By c A B ++=不同时为） 3、两条直线的 位置关系：4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：2200BA CBy Ax d +++=8.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d = d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .11.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线． (2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±二、立体几何 （一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

必修 1 数学知识点会合间的基本运算1 、 一般地，由全部属于会合 A 或会合 B 的元素构成的会合，称为会合 A 与B 的并集.记作： A B .2 、 一般地，由属于会合 A且属于会合 B 的全部元素构成的会合，称为A 与B 的交集 .记作： AB子集：对随意 x A ，都有 xB ，则称 A 是 B 的子集。

记作 A B 真子集：若 A 是 B 的子集，且在 B 中起码存在一个元素不属于 A ，则 A 是 B 的真子集，记作 AB 会合相等：若：AB, BA ,则A B自然数集： N 正整数集： N *整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R奇偶性1 、 f x f x ，那么就称函数 fx 为偶函数 .偶函数图象对于 y 轴对称 .2 、 fxf x ，那么就称函数f x 为奇函数 .奇函数图象对于原点对称 .第二章、基本初等函数（Ⅰ） §、指数与指数幂的运算1、 一般地，假如 x na ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。

此中 n 1,n N .2、 当 n 为奇数时， n a na ；当 n 为偶数时， n a n a .n1⑴ a mma n am n N *m；⑵n0 ；0, ,,1aan n⑴ arasar sa 0, r , s Q ；⑵ a rsarsa 0, r , s Q ⑶ ab ra rb ra 0,b 0, r Q .§、指数函数及其性质1、 记着图象： ya x a 0, a1复合函数的单一性 : 同增异减三、二次函数 y = ax 2 +bx + c （ a0 ）的性质1、极点坐标公式：b , 4ac b 2 ， 对称轴：xb ，最大（小）值： 4ac b 22a 4a2a 4a2.二次函数的分析式的三种形式 (1)一般式 (3)两根式f ( x) ax 2 bx c(a 0) ; (2)极点式 f ( x) a( x h)2 k (a 0) ; f ( x) a( x x 1 )( x x 2 )(a 0) .§、对数与对数运算1、 a xN log a N x ；2、 a log a Na .3、 log a 1 0 ，log a a 1.4、当 a0, a 1, M0, N0 时：⑴log a MNlog a M log a N ；⑵ log a M log a M log a N ；⑶ log a M n nlog a M .N换底公式：log c b1log a b a 0, a 1, c 0, c 1, b 0 .;log a b a 0, a 1, b 0, b 1 .log c a log b a记着图象：y log a x a 0, a1§、幂函数1、几种幂函数的图象：1、幂的运算法例：（ 1） a m a n = a m + n，（ 2）a m a n a m n，（3）( a m)n= a m n（4）( ab )n= a n b nna n n n1（ 5）a（6） a 0= 1 ( a ≠0)（）an1（） a m m a n（）amb b n7a n89m a n必修 2 数学知识点⑴圆柱侧面积；S侧面 2 r l⑵圆锥侧面积：S侧面r l⑶圆台侧面积： S侧面r l R l⑷体积公式：V柱体S h； V锥体1S h ；V台体1S上S上S下S下 h 33⑸球的表面积和体积：S球 4 R2，V球4R3. 3第三章：直线与方程y2y1 1、倾斜角与斜率：k tanx2x12、直线方程：⑴点斜式：y y0k x x0⑵斜截式：y kx b⑶两点式：y y1x x1 y2y1x2x1⑷一般式：Ax By C0⑴ l 1 // l 2A1B2A2B1 ；B1C2B2 C1⑵ l1和 l 2订交A1B2A2B1；⑶ l1和 l 2重合A1 B2A2B1 ；B1C2B2 C1⑷ l 1l 2A1 A2B1B20 .5、两点间距离公式：P1 P2x2x12y2y12 6、点到直线距离公式：3、对于直线：d Ax0By0CA2B2l1 : y k1x b1 , l 2 : y k2 x b2有：⑴ l 1 // l 2k1k 2 ；b1b2⑵ l 1和 l 2订交k1k2⑶ l 1和 l 2重合k1k 2 ；b1b2⑷ l 1 l 2k1 k21.4、对于直线：l1 : A1x B1 y C10,有：l 2 : A2 x B2 y C20第四章：圆与方程1、圆的方程：⑴标准方程：x a 2y b 2r 2⑵一般方程： x 2y 2Dx Ey F0.2、两圆地点关系： d O1O2⑴外离： d R r ；⑵外切： d R r ；⑶订交： R r d R r ；⑷内切： d R r ；⑸内含： d R r .3、空间中两点间距离公式：P1 P2x2x12y2y12z2z12必修 4 数学知识点第一章、三角函数2、l.§、随意角r1、正角、负角、零角、象限角的观点.3、弧长公式：l n RR .2、与角终边同样的角的会合：1802k , k Z .n R 21 lR .4、扇形面积公式：S§、弧度制3602 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度§、随意角的三角函数1、设是一个随意角，它的终边与单位圆交于点P x, y，那么：2、设点A x0, y0为角终边上随意一点，那么：（设 r x02y02）siny 0， cosx 0 ， tan y0 .rrx 03、 sin ， cos ， tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、 引诱公式一：sin 2k sin ,§、同角三角函数的基本关系式cos 2k cos , （此中： k Z ）、 平方关系： sin 22tan2ktan .1cos1.sin2 、 商数关系： tan.cos§、三角函数的引诱公式 1 、 引诱公式二：sin sin , coscos ,tantan .2 、引诱公式三：§、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1 、 coscos cos sin sin2 、 sinsin cos cos sin3 、 sin sin coscos sin4 、 tan tan tan .1 tan tan5 、 tantan tan .1 tan tan§、二倍角的正弦、余弦、正切公式1 、 sin 22 sin cos，变形： sincos 12 sin 2 .2 、 cos2cos 2 sin 22 cos 211 2sin 2，变形 1： cos 21 cos2 ，2 变形 2： sin21 cos2 .2 3 、 tan 22 tan.1 tan2sin sin ,cos cos ,tantan .3、引诱公式四：sin sin ,cos cos ,tantan .4、引诱公式五：sincos ,2cossin .25、引诱公式六：sincos ,2cossin .2必修 5 数学知识点函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域R R{x| x ≠ +k π,k∈ Z}2值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数增区间 [- π +2kπ , 2k π]减区间 [2k π ,π+2k π ]增区间 [-+2kπ ,( k ∈Z )增区间+2kπ ]单一性22(-+k π , +k π) 3减区间 [+2kπ ]22 +2kπ ,( k∈ Z ) 22对称轴x =+ k π( k∈ Z )x = k π ( k ∈ Z )无2对称中( kπ ,0 ) ( k ∈ Z )(+ k π ,0 )( k ∈ Z )( k ,0 ) ( k ∈ Z )心22二、平面向量1、向量的模计算公式：（ 1）向量法： | a | =a a2 a；（ 2）坐标法：设a =（ x，y），则 |a | =x 2y 2 2、单位向量的计算公式：（ 1）与向量a =（ x，y）同向的单位向量是x,y；x2x2y 2y 2（ 2）与向量a =（ x，y）反向的单位向量是x,y；x2y 2x 2y 23、平行向量规定：零向量与任一直量平行。

高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全61539(总26页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A是集合B 的子集。

记作B A ⊆. 2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈∉且§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。

高中数学必修1-5常用公式（定理）1．集合的交集、并集、补集．A B （取A B 、的公共元素）；A B （取A B 、的所有元素但不重复）； UA 全集U 中除了A 中元素之外的元素2．子集与真子集：若集合A 中有n 个元素，则集合A 有2n 个子集，21n -个真子集．∅是任何集合的子集．3．二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠． 可化为224()24b ac b y a x a a -=++(0)a ≠它的图象是抛物线，对称轴为2bx a=-，顶点坐标为24(,)24b ac b a a --； 二次函数的3种解析式：（1）一般式：2()f x ax bx c =++(0)a ≠； （2）顶点式：2()()f x a x h k =-+(0)a ≠； （3）零点式：12()()()f x a x x x x =--(0)a ≠． 4．函数的单调性．（1）设[]12,x x a b ⋅∈，12x x ≠，则[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数．（2）函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数． 5．函数()y f x =的图象的奇偶性．（1）函数的定义域必须关于原点对称；（2）若)(x f 是奇函数，那么()()f x f x -=-，若)(x f 是偶函数，那么()()()f x f x f x -== （3）定义域含零的奇函数必过原点，即(0)0f =.（4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． 6．函数()y f x =的图象的对称性．函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()(2)()f a x f a x f a x f x ⇔+=-⇔-=． 7．两个函数图象的对称性．（1）函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =（即y 轴）对称； （2）函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0y =（即x 轴）对称； （3）函数()y f x =与函数()y f x =--的图象关于原点对称；*（4）函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y x =对称（1()f x -是()f x 的反函数）．8．函数()y f x =的周期性：若()()f x T f x +=，0T ≠，则()f x 是以T 为周期的函数．9．分数指数幂：m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.1m nm naa-=　（0,,a m n N *>∈，且1n >）．10．指数的运算公式：mnm na a a +=； m m n n a a a-=； ()m n mn a a =； ()m m mab a b =11．对数的运算公式：log b a N b a N =⇔=(01,0)a a N >≠>且． log a N a N =(01,0)a a N >≠>且．log ()log log a a a MN M N =+； log ()log log a a a MM N N=-．log log m N N =log log nn b b =12．零点：函数()y f x =的图象与x 轴交点的横坐标（当0y =时，x 的值）．零点存在定理：若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续的，且有()()0f a f b ⋅<，则()f x 在(,)a b 内至少有一个零点．13．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积：2S rl π=圆柱侧； S rl π=圆锥侧； 12)S r r l π=+圆台侧（； S ch =直棱柱侧； '12S ch =正棱锥侧；''1)2S c c h =+正棱台侧（； V Sh =柱体； 13V Sh =锥体；13V S S h =+下台体上（．14．球的表面积和体积：设球的半径是R ，则其表面积24S R π=，体积343V R π=．15．线面平行判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．线面平行性质定理：若一条直线与一个平面平行，过该直线的平面和此平面相交，则该直线和交线平行． 16．面面平行判定定理：若一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．面面平行性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．17．线面垂直判定定理：若平面外的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于这个平面．线面垂直性质定理：若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的任意一条直线．垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行．18．面面垂直判定定理：若一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直．面面垂直性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 19．三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直．20．斜率公式：2121tan y y k x x α-==- （90α≠，12x x ≠）．21．直线的方程：（1）点斜式：00()y y k x x -=-；（2）斜截式：y kx b =+（b 为直线l 在y 轴上的截距）；（3）截距式：1x ya b +=（注意：① 截距不是距离；② 过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征）； （4）两点式：112121y y x x y y x x --=--（12x x ≠，12y y ≠）；（5）一般式：0Ax By C ++=（其中A 、B 不同时为0）． 22．两条直线的平行与垂直．（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，① 121212//,l l k k b b ⇔=≠；② 12121l l k k ⊥⇔=-． （2）若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=，且1A 、2A 、1B 、2B 都不为零，① 11112222//A B C l l A B C ⇔=≠； ② 1212120l l A A B B ⊥⇔+=． 23．平面两点间的距离公式：若A 11(,)x y ，B 22(,)x y，则AB =24．空间两点间的距离公式：若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z，则AB =25．点到直线的距离：d =（点00(,)P x y ，直线l ：0Ax By C ++=）；平行线间的距离：d =（直线1l ：10Ax By C ++=，直线2l ：20Ax By C ++=）．26．圆的方程：（1）圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=，圆心为(,)a b ，半径为r ；（2）圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->）．27．直线0Ax By C ++=与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系的判定方法：（1）d r >⇔相离0⇔∆<； （2）d r =⇔相切=0⇔∆； （3）d r <⇔相交0⇔∆>． 28．两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为1O ，2O ，半径分别为：1r ，2r ，12OO d =． （1）12d r r >+⇔外离； （2）12=d r r +⇔外切； （3）1212r r d r r -<<+⇔相交； （4）12=d r r -⇔内切； （5）120d r r <<-⇔内含．29．直线与圆锥曲线相交的弦长公式：12AB x x ==-．30．方差：2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-；标准差：S =31．古典概型的概率()mP A n=（m 表示随机事件A 包含的基本事件数，n 表示试验的所有基本事件数）. 32．几何概型的概率()AP A μμ=（A μ表示事件A 发生区域的几何度量，μ表示试验中总区域的几何度量，如长度、面积、体积等）.33．任意角（逆时针旋转→正角，顺时针旋转→负角）：与α终边相同的角的集合：{|2,}k k Z ββαπ=+∈． 34．弧度制：（1）α=l r ，l =r α⋅；（2）180=π rad ；1rad 57.3≈；（3）扇形面积S =21122lr r α=． 35．任意角的三角函数：一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为r (0)r >，则sin α=y r cos α=x r tan α=yx(0)x ≠．36．同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan cot 1θθ⋅=． 37．诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：如sin()πα+=sin α-，sin()2πα+=cos α等．38．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan ααα=- 21+cos2cos 2αα=，21cos2sin 2αα-=*（22tan sin 21tan ααα=+； 221tan cos 21tan ααα-=+）．39．辅助角公式（合一思想）：sin cos a b αα+)αϕ+（其中tan baϕ=）．40．正余弦“三兄妹”sin cos x x ±、sin cos x x 的内在联系：2(sin cos )12sin cos 1sin 2x x x x x ±=±=±．41．正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C ===（R 为外接圆的半径）． 42．余弦定理：2222cos a b c bc A =+-； 222cos 2b c a A bc+-=．43．三角形的面积公式：111sin ()222a S ab C ah r a bc ===++（其中r 为三角形内切圆半径）．44．中点的坐标公式与△ABC 的重心坐标公式：若A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，C 33(,)x y ，则AB 的中点为P 1212(,)22x x y y ++，△ABC 的重心坐标为G 123123(,)33x x x y y y ++++． 45．已知两点求向量坐标：若A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则2121(,)AB x x y y =--．46．向量的模公式：已知a 11(,)x y =，=a=22=a a ．47．向量的数量积与夹角公式：已知a 11(,)x y =，b 22(,)x y =，cos θ⋅=⋅a b a b 1212x x y y =+； cos ,<>a b cos θ=⋅=⋅a b ab =48．向量的平行与垂直：（1）平行：a ∥b ⇔b λ=a 12210x y x y ⇔-=（0≠a ）；（2）垂直：a ⊥b ⇔a ·0=b 12120x x y y ⇔+=．49．已知前n 项和n S 求通项公式：11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．50．等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-； m n p q a a a a +=+（其中m n p q +=+）．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+21()22d dn a n =+-． 51．等比数列的通项公式：11n n a a q -=； m n p q a a a a ⋅=⋅（其中m n p q +=+）．等比数列的前n 项和公式：111(1),111,1n n n a a qa q q S q qna q ⎧--=≠⎪=--⎨⎪=⎩． 52．等差中项与等比中项：若,,a b c 成等差数列，则2b a c =+；若,,a b c 成等比数列，则2b ac =． 53．解一元二次不等式20ax bx c ++>(0)<或，其中0a >，240b ac ∆=->．若12x x <，则121()()0a x x x x x x -->⇔<或2x x >；1212()()0a x x x x x x x --<⇔<<． 54．解含有绝对值的不等式：若0a >，则22x a x a a x a <⇔<⇔-<<；22x a x a >⇔>⇔x a <-或x a >．55．基本不等式（均值不等式）．（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥（当且仅当a b =时等号成立），变形：222a b ab +≤；（2）,a b R +∈⇒2a b +≥a b =时等号成立），变形：2()2a b ab +≤；*（3）3333a b c abc ++≥(0,0,0)a b c >>>； *（4）a b a b a b -≤±≤+． 56．几种常见函数的导数．（1）0='C （C 为常数）； （2）'1()n n x nx -=()n Q ∈； （3）x x cos )(sin ='；（4）x x sin )(cos -='； （5）x x 1)(ln ='；1(log )ln a x x a'=； （6）x x e e =')(；a a a xx ln )(='． ⎫⎬⎭别忘了A B C π++=。

高中数学知识点必修1-5必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆. 2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}UC A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

数学必修1-5常用公式及结论必修1：一、集合1、元素与集合的关系：属于：∈不属于：∉空集：φ2、集合间的关系： 子集：A B ⊆真子集：A ≠⊂B集合相等：若,A B B A ⊆⊆,则A B = 交集：A B 并集：A B 补集：U C A3、集合A=12{,,,}n a a a①子集个数共有2n 个 ②真子集有2n -1 个 ③非空子集有2n -2 个④若C 中有m 个元素（n ≥m ），则满足C ⊆ B ⊆ A 的集合B 有 2n-m 个 4、常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R5、空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集，空集的唯一子集是空集本身二、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=>f (– x) = – f ( x) ，偶函数 <=>f (–x) = f ( x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=>f ( x )是增函数② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=>f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减四、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质（定义域:R ）1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2、二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;抛物线与y 轴交于(0，c) (2) 顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;顶点坐标：（h,k ） (3) 两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.3、韦达定理：X1+X2=-b/a ，X1〃X2=c/a五、指数与指数函数 1、幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n （2）n m n m a a a -=÷（3）( a m ) n = a m n（4）( ab ) n= a n• b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）n naa1=-（8）m n mn a a =（9）mnm naa 1=-（10）(a+b)2=a 2+b 2+2ab/(a-b)²=a ²-2ab+b ² （11）(a+b)³=(a+b)(a ²+2ab+b ²)=a ³+3a ²b+3ab ²+b ³ （12）a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)/a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)2、根式的性质（1）n a =.（2）当na =； 当n ,0||,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩.3、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ；值域：( 0 , +≦) （2）图象过定点（0，1） ↑ ↓图像越靠近y 轴，底数a 越大 图像越靠近y 轴，底数a 越小 4、指数式与对数式的互化：log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.六、对数与对数函数1对数的运算法则：(0,1,0)a a N >≠>.（1）a b = N <=> b = log （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1 （4）log a a b = b （5）a log a N = N （6）log a b 〃log b a=1 （7）log a (MN) = log a M + log a N （8）log a (NM) = log a M - log a N （9）log a N b = b log a N / log a b N =b 1log a N（10）换底公式：log a N = aN b b log log =aNlg lg（11）推论 log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,0N >). （12）log a N =aN log 1（13）常用对数：lg N = log 10N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）2、对数函数y= log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +≦) ；值域：R （七、幂函数y = x a 的图象:定义域（a ∈R ） （1）根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 221x x y ==11-==x xy （1）a ﹥0①图像都过点O （0,0）和点（1,1）②在区间(0,+≦）单调增加（2）a ﹤0①图像都过点（1,1）②在区间(0,+≦）单调减少八、图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减九、平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.必修2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：k = tan α=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2） ①α∈[0°，180°]②α=90°时，斜率k 不存在③α在一象限时，k ﹥0④α在三象限时，k ﹤02、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k 存在 ； （2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在； （3）两点式 121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠） ； （4）截距式1=+bya x （0,0ab ≠≠） （5）一般式0(,0Ax Byc A B ++=不同时为） 3、两条直线的位置关系：4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )， 则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-线段中点坐标：(X,Y)=(x ₁+x ₂)/2，(y ₁+y ₂)/25、(1)点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：Ax + B y + C = 0的距离：(2)两条平行直线距离：d=|C1-C2|/√(A 2+B 2)6、圆的方程7、点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d = ①d r >⇔点P 在圆外;②d r =⇔点P 在圆上;③d r <⇔点P 在圆内.8、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:①0<∆⇔⇔>相离r d ;②0=∆⇔⇔=相切r d ;③0>∆⇔⇔<相交r d .9、圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)xy 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=.当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=; ②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±二、立体几何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。