14.3.1 因式分解-提公因式法1

14.3.1《因式分解——提公因式法》教学设计教学目标：1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

教学重点、难点：1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当提出公因式后的另外一个因式的确定。

教学过程：一、温故而知新1、计算下各式：（1）、x(x+1)= ——— ；（2）、(x+1)(x-1)= ———.2、请把下列多项式写成整式乘积的形式.（1）x 2+x = ( ) ( )；（2）x 2-1= ( ) ( ).二、获得新知如上面2中的式子，把一个 化成几个 的形式，像这种式子的变形叫做这个多项式的 ，也叫做 。

三、类比与比较想一想：因式分解与整式乘法有何关系?ax+ay+az a(x+y+z)因式分解与整式的乘法是 过程.巩固概念：判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1) 3m x -6my=3m(x -2y)； (2) ()x x y x xy -=-22326；(3)2212()x x x x -=-； (4)22121()x x x x -+=-+.四、探索发现如何对多项式因式分解如：ma+mb+mc解：m a+ m b+ m c=公因式：提公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m 和(a+b+c)的乘积。

像这种因式分解的方法，叫做 。

提公因式法分解因式的依据是： 。

步步为赢：能否找出下列多项式的公因式？并看看它们有什么特点？你是如何确定的公因式呢？1.4a+6b+8c ；2.ma+mab ；223.m a m ab +; 22436.m a m ab +.及时小结：（1）提取的公因式可以是 、 或者 .（2）公因式的构成：系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的 ；字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的 ； 指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的 。

可编辑修改精选全文完整版
说课：14.3.1因式分解---提公因式法
一、 教材分析
提公因式法是人教版教材八年级上册第14章第3节第一部分的内容，它是既整式乘法和整式除法后的又一重要的内容，这也是整式乘法的延续，与前面的知识联系十分紧密，也是学生以后学习化简，一元一次运算的重要基础，学习好此节内容会使学生以后运算更加简单。

二、 学情分析
初二年级两个班均为普通班，多数学生基础较差，他们自我学习能力很弱，上课只能以课本基础的知识为主，来激发更多的学生参与学习。

而在知识基础上，学生们已经学过整式的乘法，而且他们在小学已经接触了公因数的概念和乘法分配率，因此学习本节内容稍显容易，但在分解过程中的常规易错点问题，必需让学生反复训练，才能达预期目的。

三、 教学目标
1、理解因式分解的概念，能够准确的判断什么是因式分解。

2、明白公因式的概念，熟练运用提公因式法分解因式。

3、经历探索提公因式法分解因式的过程，学会逆向思考和整体看待的数学思想。

重点： 理解因式分解的定义及运用提取公因式法分解因式
难点： 理解因式分解与整式乘法的关系，熟练运用提取公因式法分解因式
四、 教学方法与教学手段
运用类比，演绎归纳的方法引导学生自主学习，自主归纳。

五、 教学流程图。

课题：14.3.1因式分解（第1课时）——提公因式法一、教学目标1.知识与能力目标：（1）了解因式分解的概念（2）了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解2.过程与方法目标：（1）学生通过观察类比体会因式分解的概念，提高知识迁移的能力，渗透类比的思想（2）学生通过探究找公因式的步骤，培养探究能力，通过总结锻炼语言表达能力3.情感态度与价值观目标本节课从学生已知的内容出发展开新的概念，学生在活动中提高数学学习的兴趣，并在自主探究过程中获得成功的体验，增强数学学习的自信心。

在学习的过程中渗透对数学类比的思想方法的理解。

二、教学重、难点重点：运用提公因式法分解因式难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式三、教法设计类比与探究式的教学方法四、学法设计自主探究与合作交流五、教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图活动一温故知新迁移类比问题1：（1）你能用简便方法计算下列算式吗？14.31714.36214.321⨯+⨯+⨯你的依据是什么？（2）能将mmm176221++写成乘积的形式吗？（3）那cmbmam++呢？（4）能将以下多项式写成乘积的形式吗？______2⨯=+xx______12⨯=-x你的依据是什么？教师提问后，学生迅速演算，举手回答问题。

学生回答乘法分配律（逆运算），教师给予补充学生根据整式乘法中的运算经验将题中的多项式转化成两个式子乘积的形式。

学生回答依据：整式乘法的逆运算从学生比较熟悉的结构但又不能一眼看出答案的算式出发，让学生迅速参与到课堂中来。

由数字算式拓展到多项式，学生由前面的解题经验迁移类比，将多项式化成乘积形式。

学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系. 2．会用提公因式法进行因式分解.3．树立全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力. 学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底. 学习过程一、自主学习问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空： （1）2（x ＋3）＝___________________； （2）x 2（3＋x ）＝_________________；（3）m （a ＋b ＋c ）＝_______________________. 2.探索：你会做下面的填空吗？ （1）2x ＋6＝（ ）（ ）；（2）3x 2＋x 3＝（ ）（ ）； （3）ma ＋mb ＋mc ＝( )（ ）.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：分解因式的对象是______________,结果是____________的形式. 二、合作探究问题二：1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a ，b ，c ，宽都是m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.① ____________________, ②___________________________⑵填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.②3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ③pa+pb+pc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）例1、辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（ ）（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)； （） （3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（ ）（4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2． （）（5）36ab a b a 1232∙= （ ） （6）⎪⎭⎫⎝⎛+=+x a b x a bx （ ）例2、指出下列多项式中的公因式()()()()2224352410436321xyy x aha y x y x a ay ax ++-++公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.例3、试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x 2-21x=7x( )（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) (4)-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( ) 方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验. 问题三：例4.把下列多项式分解因式：(1)323812a b ab c + (2）2525a a -+ (3）239a ab -+3a (4)2()3()a b c b c +-+ (5)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)归纳：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。

14.3 因式分解14.3.1 提公因式法【知识与技术】1.使学生认识因式分解的观点，以及因式分解与整式乘法的关系.2.认识公因式观点和提公因式的方法.3.会用提公因式法分解因式.【过程与方法】1.经过学习提取公因式法分解因式，掌握公因式的找法和提取公因式的方法.2.理解因式分解的最后结果，每个因式不再可以分解.【感情态度】在研究提公因式分解因式的过程中学会逆向思想，浸透化归思想.【教课要点】用提公因式法分解因式 .【教课难点】怎样确立公因式和提公因式分解因式.一、情境导入，初步认识1.计算以下各题 .（1）x（x+1） =____；（2）（x+1）（x-1）=___________；（3）m（ a+b+c）=______________.2.对题 1 计算后的等式从右往左看，可看出每一个多项式都可转变为几个因式的积的形成 .由此教师提出因式分解的定义.【概括总结】把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做多项式的因式分解（或叫分解因式）.因式分解与整式乘法是相反的变形.例 1 以下因式分解过程能否正确？解：（1）错误，缺项（ 2）因式分解的各项不可以有分式，因此错误（3）错误，结果不是乘积形式（ 4）错误，括号内的因式各项中仍有公因式.因式分解的定义要注意以下几个方面：因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左侧一定是多项式，要与整式的乘法划分；因式分解的结果一定是几个整式的积的形式；因式分解与整式乘法互为逆运算 .3.由 ma+mb+mc=m（a+b+c）可知，这是一个因式分解的过程，此中m 是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc 除以 m 所得的商，这类分解因式的方法叫提公因式法 .找寻公因式的方法是：（1）确立公因式：假如多项式各项系数为整数，公因式就是各项系数的最大条约数和各项的同样字母的最低次幂的积.能正确地找出公因式，是提取公因式法的要点 .（2）确立另一个因式：即原多项式除以公因式所得的商作为另一个因式，进而将原多项式写成公因式与这个因式的积.例 2（ 1）多项式 3x2-6xy+3 的公因式是 __________.（2）多项式 4mn3-16m2-8m 的公因式是 __________.（3）多项式 x（b+c-a） -y（b+c-a）-（a-b-c）的公因式是 _________.（4）多项式 2（x-3）+x（3-x）的公因式是 __________.【剖析】先确立系数部分的公因式，再确立字母部分的公因式.（ 1）的公因式就是 3，最后的一项中不含字母，因此公因式中不含字母；（2）的公因式的系数是 4，16，8 的最大条约数，字母部分是 m；（3）的公因式是 b+c-a；（4）的多项式可变形为 2（x-3） -x（x-3），其公因式是 x-3.【教课说明】确立公因式必定要从系数，字母及指数三方面下手，公因式能够是一个数，也能够是一个单项式、多项式，互为相反数的因式可变形为公因式 . 教师授课前，先让学生达成“名师导学” .二、思虑研究，获得新知【剖析】首项为负，一般要先提取负号，还要注意，提公因式后不要漏项.【剖析】（1）多项式各项的公因式是多项式时，要提取次数幂最低的 .（2）提公因式时要“提净” 、“分完”，提公因式后还可以提公因式的要持续分解，最后结果，如有同样因式，要写成幂的形式 .例 5利用分解因式计算：【剖析】此题若按一般步骤进行计算比较麻烦且易犯错，运用提公因式法就可简化其运算过程 .三、运用新知，深入理解1.以下由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？说明原因.2.分解因式 .【教课说明】上述题目由学生自由研究，关于学生出现的各种错误予以实时纠正，并加以解说 .【答案】1.由于（ 1）（2）的右侧都不是积的形式，因此它不是因式分解；（4）的左侧不是多项式而是一个单项式，（ 5）中的12，1都不是整式，因此（4）（5） a a也不是因式分解 .只有（ 3）的左侧是多项式，右侧是整式的积的形式，因此只有（ 3）是因式分解 .2.（1）2a（a-2）；（2）2ab2（ 3ab+5c-2b）；（3）-2ab（a2b-3a+1）；（ 4）2（x+2）（x+1）.四、师生互动，讲堂小结集体回想因式分解的定义和提公因式分解因式的步骤.1.部署作业：从教材“习题”中选用部分题 .2.达成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教课应注意：1.本节课是因式分解的第一节课，教师要点指引学生理解观点和提公因式法，不宜高要求 .2.可类比数的分解来认识因式分解.3.加强学生对公因式观点的理解.。