高斯—克吕格投影39页PPT

高斯-克吕格投影高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。

该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。

所以，高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应MAPGIS坐标系的Y和X。

为了控制变形，本投影采用分带的办法。

我国1:2.5-1:50万地形图均采用6度分带；1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。

6度分带从格林威治零度经线起，每6度分为一个投影带，全球共分为60个投影带。

东半球的30个投影带的中央经线用L0=6n-3计算（n为投影带带号），从0到180度，其编号为1-30。

西半球也有30个投影带，从-180度回到0度，其编号为31-60，各带的中央经线用L0=6(n-30)-3-180计算。

该投影带将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。

一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。

3度分带法从东经1度30分算起，每3度为一带。

这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带的中央经线。

但是，在标准比例尺图幅编号中，带号是从西经-180度算起，每6度为1带，自西向东1-60。

这样，我们国家的高斯带号在标准图幅编号中，要加30，如20带，表示为J50等。

6度分带投影区的代号与其所对应的经度范围如6度分带图表所示。

由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时只需变一个带号即可。

因此，计算一个带的坐标值，制成一个表，就可以供查取各投影带的坐标时使用，称为高斯坐标表，表中的值成为通用坐标值。

在高斯坐标系中，为了避免横坐标Y有负值，将其起算原点向西移动500公里，即对横坐标Y值按代数法加上500000米。

第九章高斯-克吕格投影李连营本章的主要内容掌握高斯——克吕格投影的几何解释以及投影条件掌握高斯——克吕格投影的坐标与变形公式掌握高斯——克吕格投影的变形规律及应用掌握UTM 投影的概念掌握UTM 投影与高斯——克吕格投影关系§9-1 高斯-克吕格投影的条件和公式高斯投影条件：1．中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；2．投影具有等角性质；3．中央经线投影后保持长度不变。

1、对称性•中央经线投影后为直线，并作为其它经线的对称轴，如图所表示的投影具有“对称性"，在数学上即函数的奇偶性。

1122(,)(,)(,)(,)x f f y f f ϕλϕλϕλϕλ==-⎫⎬==--⎭246024********x a a a a y a a a a λλλλλλλ⎫=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎬=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭3、中央经线长度保持不变•由第三个条件，中央经线长度保持不变，当λ=0时，x=s ，由(9—3)式得x= a 0。

•所以••式中s 是由赤道到纬度妒的经线弧长。

00a x s Md ϕϕ===⎰①当φ=0时x=X=0，y 则随l 的变化而变化，这就是说，赤道投影为一直线且为y 轴。

当λ=0时,则y=0,x=X,这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为x 轴，其长度与中央子午线长度相等。

两轴的交点为坐标原点。

②当λ=常数时(经线),随着φ值增加，x 值增大，y 值减小，这就告诉我们，经线是凹向中央子午线的曲线，且收敛于两极。

又因，即当用-φ代替φ时，y 值不变，而x 值数值相等符号相反，这就说明赤道是投影的对称轴。

③当φ=常数时(纬线)，随着的l 增加，x 值和y 值都增大，这就是说，纬线是凸向赤道的曲线。

又当用-λ代替l 时，x 值不变，而y 值数值相等符号相反，这就说明，中央子午线是投影对称轴。

由于满足正形投影条件，所以经线和纬线的投影是互相垂直的。

④距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，表明长度变形愈大。

高斯——克吕格投影高斯克吕格投影——由于吕投影是由德家、物理家、天文家高斯于个国数学学学19世吕20年代吕定～后吕德大地吕量家克吕格于国学1912年吕投影公式加以吕充～故吕高斯克吕格投影。

称——;1,何念。

几概高斯克吕格投影的中央吕吕和赤道吕互相垂直的直吕～其他吕吕均吕凹向并称称两极弯吕于中央吕吕的曲吕～其他吕吕均吕以赤道吕吕吕的向曲的曲吕～吕吕吕成直角相交。

在吕投影上～角度有吕形。

中央吕吕吕度比等于个没1～没有吕度吕形～其余吕吕吕度比均大于1～吕度吕形吕正～距中央吕吕愈吕吕形愈大～最大吕形在吕吕吕吕赤道的交点上～面吕吕形也是距中央吕吕愈吕～吕形与愈大。

吕了保吕地吕的精度～采用分吕投影方法～投影范吕的吕西界即将加以限制～使其吕形不超吕一定的限度～吕吕把吕多吕吕合起～可成吕整来个区域的投影;吕4-12,。

;2,高斯克吕格投影的吕形特征——在同一吕吕上～吕度吕形吕度的降低而增大～在赤道吕吕最大～在条随同一吕吕上～吕度吕形吕差的增加而增大～且增大速度吕快。

吕了使投条随影吕吕吕形不至于吕大～控制在允吕范吕～故而采取分吕投影的吕法。

并内以6度投影吕～赤道上吕吕部分吕度最大吕形不超吕来0.14%。

面吕最大吕形不超吕0.27%。

我吕于中吕度地吕～吕度和面吕的吕形都比上述吕要小～国数都不超出吕差～所以我大中比例尺一律采取高斯克吕格投影。

会国——吕12,高斯克吕格投影示意——;3,分吕吕定。

根据我吕定目前只用国6度和3度吕分吕。

我吕定两国1,1万、1,2.5万、1,5万、1,10万、1,25万、1,50万比例尺地形吕～均采用高斯克吕格投影。

1,2.5至1,50万比例尺地形吕采用吕差6度分吕～1,1万比例尺地形吕采用吕差3度分吕。

6度吕是从0度子午吕起～自西向吕每隔吕差6吕一投影吕～全球分吕60吕～各吕的吕用自然序号数1～2～3～…60表示。

以吕吕即0-6吕第1吕～其中央吕吕吕3E～吕吕6-12吕第2吕～其中央吕吕吕9E～其余吕推;吕4-13,。