三年级下册数学试题-思维训练：第14讲 简单枚举(无答案)全国通用

枚举法（一）课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。

接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。

讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。

就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。

最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。

”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。

”潘子就道：“最有可能就是有机关。

”胖子在1那个地方写了机关。

然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。

”胖子对他道：“不用说这么详细。

”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。

我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。

”“你这个不可能，太玄乎了。

”潘子道。

胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。

”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。

然后自己说：“也可能是有鬼。

”说着写了个4，有鬼。

“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。

胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。

咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。

五年级思维训练7 枚举法(原卷+解析版)五年级思维训练7 枚举法(原卷+解析版)枚举法作为一种独特的解题思路，在数学中常常被用来解决一些看似复杂的问题。

本文将介绍五年级思维训练7题中的枚举法解题思路，并提供原卷和解析版以供参考。

一、原卷1. 请利用枚举法找出一个小于100的数，既能被2整除，又能被3整除。

解析：我们可以从1开始，逐个判断数字是否满足给定的条件。

通过尝试我们发现6是一个符合题目要求的数，因为6既能被2整除，又能被3整除。

2. 某商场举办一次促销活动，商品的原价分别为10元、20元和30元，现在打8折销售。

请利用枚举法计算出三种商品打折后的价格。

解析：我们可以列举出三种商品的原价并计算打折后的价格。

商品A的原价是10元，打折后的价格是10元 * 0.8 = 8元；商品B的原价是20元，打折后的价格是20元* 0.8 = 16元；商品C的原价是30元，打折后的价格是30元 * 0.8 = 24元。

3. 请利用枚举法找出一个小于50的数，它能被2整除，但不能被3整除。

解析：我们从1开始，依次尝试每个数字，判断其是否满足条件。

通过尝试我们找到了数字2、4、8、10、14、16、20、22、26、28、32、34、38、40、44、46，它们都满足题目要求。

二、解析版1. 第一个问题中，我们需要找到一个小于100的数，既能被2整除，又能被3整除。

通过枚举法，我们逐个尝试数字，最终发现6符合题目要求。

2. 第二个问题中，我们需要计算三种商品打折后的价格。

我们使用枚举法列举出商品的原价，并计算出打折后的价格。

商品A原价10元，打折后的价格是10元 * 0.8 = 8元；商品B原价20元，打折后的价格是20元 * 0.8 = 16元；商品C原价30元，打折后的价格是30元 * 0.8= 24元。

3. 第三个问题中，我们需要找到一个小于50的数，它能被2整除，但不能被3整除。

通过枚举法，我们逐个尝试数字，并发现了一系列满足条件的数字：2、4、8、10、14、16、20、22、26、28、32、34、38、40、44、46。

三年级下册数学试题-第⼗⼆讲枚举法⼆（含答案）全国通⽤第⼗⼆讲枚举法⼆内容概述巩固字典排列的⽅法；使⽤树形图的⽅法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的⽅法兴趣篇1.有⼀些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？分析：10个2.汤姆、杰瑞和德鲁⽐都有蛀⽛，他们⼀起去⽛医诊所看病。

医⽣发现他们⼀共有8颗蛀⽛，他们三⼈可能分别有⼏颗蛀⽛？分析：共21中情况，详解略3.⽼师让⼩明写出3个⾮零的⾃然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不同算同⼀种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同⼀种写法。

请问：⼩明⼀共有多少种不同的写法？分析：7种4.⽣物⽼师让⼤家观察蚂蚁的习性。

第⼆天⼩悦在⼩区的⼴场上发现了12只⿊蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆⾄少有2只。

请问：这3堆蚂蚁可能各有⼏只？分析：共7种情况：（2，2，8）；（2，3，7）；（2，4，6）；（2，5，5）；（3，3，6）；（3，4，5）；（4，4，4）5.⼀个三位数，每⼀位上的数字都是1、2、3中的某⼀个，并且相邻的两个数字不相同。

⼀共有多少个满⾜条件的三位数？分析：12个6.如图，⼀只⼩蚂蚁药从⼀个正四⾯体的顶点A出发，沿着这个正四⾯体的棱依次⾛遍4个顶点再回到顶点A。

请问：这只⼩蚂蚁⼀共有多少种不同的⾛法？分析：6种7.5块六边形的地毯拼成了下图中的形状，每块地毯上都有⼀个编号。

现在阿奇站在1号地毯上，他想要⾛到5号地毯上。

如果阿奇每次都只能⾛到河他相邻的地毯上（两个六边形如果⼜公共边就称为相邻），并且只能向右边⾛，例如1→2→3→5就是⼀种可能的⾛法。

请问：阿奇⼀共有多少种不同的⾛法？分析：5种8.在下图中，⼀共能找出多少个长⽅形（包括正⽅形）？分析：29个9.如果只能⽤1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，⼀共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）分析：14种10.有⼀类⼩于1000的⾃然数，每个数都由若⼲个1和若⼲个2组成，并且在每个数中，1的个数⽐2的个数多。

胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。

接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。

讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。

就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。

最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。

”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了 胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。

”潘子就道：“最有可能就是有机关。

”胖子在1那个地方写了机关。

然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。

”胖子对他道：“不用说这么详细。

”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。

我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。

”“你这个不可能，太玄乎了。

”潘子道。

胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。

”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。

然后自己说：“也可能是有鬼。

”说着写了个4，有鬼。

“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。

胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。

咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。

第二十三章　“枚举”解题知识导航在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，因此，我们可以先初步估计其数目的大小。

若数目不是太大，就按照一定的顺序一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题复杂，我们就抓住对象的特征，选择适当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，通过一一列举或计数，最终达到解决问题的目的，这就是枚举法。

枚举法在解决数学问题中经常要用到，可以是分类枚举，也可以是列表格枚举等。

如本书中的“巧数图形”就是运用枚举法得出数线段条数的规律，数角、三角形个数的规律，数长方形个数的规律，而后得出公式。

在应用枚举法解题时，我们必须注意无重复、无遗漏。

因此我们必须做到有序思考，有次序、有规律地进行枚举。

同时我们要注意正确分类，要注意分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都做一一罗列。

枚举方法和用枚举方法解决的问题如下图。

图解思维训练题例1　喜羊羊拿着写有3、7、9的三张卡片，它能用这三张卡片组成多少个无重复数字的三位数？图解思路三位数的最高位是百位，这三个数字都可以作为百位上的数，我们可以按由小到大的顺序依次枚举排列出来，如下图。

规范解答2＋2＋2＝6（个）答：它能用这三张卡片组成6个无重复数字的三位数。

例2　一个长方形的周长是14厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么它的面积有多少种可能值？图解思路由于长方形的周长是14厘米，那么这个长方形的长＋宽＝14÷2＝7（厘米）。

这样我们就可以列举出符合这个条件的各种长方形，如下表。

根据上图求出它们的面积即可。

长方形的长＋宽：14÷2＝7（厘米）（1）长＝6厘米、宽＝1厘米　面积＝6×1＝7平方厘米例3　妈妈要去参加宴会，她想从3件不同颜色的上衣，4条不同的裤子，5双不同的鞋子中挑选出一套衣服去赴宴。

你知道妈妈有多少种不同的选法吗？图解思路解这道题可用枚举法，先来选上衣，妈妈有3种选法，即上衣A、上衣B、上衣C。

蔚然教育精品班导学案
年级：_ ___ 科目：教师第次课
导学目标与考点、重、难点分析：
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

导学内容：
例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。

从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：
例题3一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多
教务处签字：
年月日。

巨⼈版数学思维训练导引三年级带答案三年级巨⼈版思维导引第⼀讲四则运算⼀ (2)第⼆讲基本应⽤题 (5)第三讲和差倍问题⼀ (8)第四讲枚举法⼀ (11)第五讲找规律 (15)第六讲简单加减法竖式 (22)第七讲周期问题 (29)第⼋讲智巧趣题⼀ (34)第九讲四则运算⼆ (44)第⼗讲和差倍问题⼆ (46)第⼗⼀讲鸡兔同笼问题⼀ (49)第⼗⼆讲枚举法⼆ (52)第⼗三讲等差数列． (57)第⼗四讲⼏何图形的认知． (60)第⼗五讲盈亏问题⼀ (68)第⼗六讲智巧趣题⼆ (71)第⼗七讲四则运算三 (78)第⼗⼋讲简单乘除法竖式 (81)第⼗九讲鸡兔同笼问题⼆ (86)第⼆⼗讲算符与数字 (89)第⼆⼗⼀讲间隔与阵列 (93)第⼆⼗⼆讲长度与⾓度的计算 (97)第⼆⼗三讲盈亏问题⼆ (104)第⼀讲四则运算⼀内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆和合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。

兴趣篇1.计算：（1）15+21+25+19（2）70+63+81+37+30+19分析：（1）80 （2）3002.计算：（1）17+19+234+21+183+26（2）（1+11+21+31）+（9+19+29+39）分析：（1）500 （2）1603.计算:（1）35+121-35-21(2)152-19-13+19+223-32分析：（1）100 （330）4.计算：（1）25-（25-14）-（14-7）（2）57-（50-28）+（44-28）-（57-26）分析：（1）7 （2）205.计算：（1）199+99+9（2）9+98+397+247分析：（1）307 （2）7516.计算：（1）321-199（2）456-197-98分析：（1）122 （2）1617.请⼤家先不要动笔，看能不能把下⾯的题⽬直接⼝算出来：（1）2580-2547；（2）1596-1296；（3）365+97；（4）365-97分析：（1）33 （2）300 （3）462 （4）2688.计算：（1）150-85-15（2）1450-375-203-625分析：（1）50 （2）2479.计算：（1）38+83-55（2）（235+523+352）-（111+333+555）分析：（1）66 （2）11110.计算：（1）11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1（2）100+102-104+106-108+110-112+114-116+118分析：（1）6 （2）210拓展篇1.计算：（1）51+62+49+38（2）64+127+129+23+71+136分析：（1）200 （2）5502.计算：（1）2+13+224+3330+6670+676+87+8（2）73+119+231+69+381+17分析：（1）11010 （2）8903.计算：（1）82-29-22+259（2）375-138+247-175+139-237分析：（1）290 （2）2114.计算：（1）162-（162-135）-（35-19）（2）163-（50-18）-（153-76）+（124-18）分析：（1）119；（2）1605.计算：（1）999+599+199（2）3996+449+98+9分析：（1）1797 （2）45526.计算：（1）1365-598(2)1206-199-297-398分析：（1）767 （2）3127.请⼤家先不要动笔，看能不能把下⾯的题⽬直接⼝算出来：（1）93570-93534 （2）45235-38235 （3）465+197 （4）465-197 分析：（1）36；（2）7000；（3）662；（4）268（2）267-162+84-38-147+116分析：（1）80；（2）1209.计算：（1）267-136+36-167（2）325-251-34+151-66分析：（1）0；（2）12510.（1）在加法算式中，如果⼀个加数增加10，另⼀个加数减少5，两数的和如何变化？（2）在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化？分析：（1）增加5；（2）增加2311.计算：（1）246+462+624-888（2）125-24+251-240+512-402分析：（1）444；（2）22212.计算：（1）21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11（2）12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12分析：（1）16；（2）47超越篇1.计算下⾯4个算式：1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，1+2+3+4+5+4+3+2+1.观察这4个算式的结果，并找出规律，再⽤这个规律求出下⾯算式的结果：1+2+3+4+…+19+20+19+…+4+3+2+1.分析：4002.计算：364-（476-187）+213-（324-236）-150分析：503.如图，教室有4个书柜，每个书柜⾥都有4格数，图中标明了每格内书的册数。