理论力学第九章 英文ppt

固体力学
的强度、刚度和稳定性。
流体力学：研究流体受力与运动规律。
二、研究内容 (1) 静力学: 研究物体所受力系的简化平衡规律及 其应用。 包括几何静力学、分析静力学
应 用: 质点系、刚体、流体
变形固体
杆与杆结构. 块、板、壳.
三大关系
平衡、几何、物理
(2) 运动学: 研究点与刚体运动的几何性质
dt dt ds dt
ds
d
y
ds
P
O
x
图1.9
因 de e
，即 de
指向轨道的凹向，可见
de dt
与法线
en
同向，
所以加速度为
d 2 a dt e en
（1.27）
则牛顿第二定律为
d
a dt
，
an
2
，
ab 0
m
d
dt
F
m
2
Fn
0
Fb
（1.28）
1.3 动力学基本定理
静力学：从5条公理出发.
②公理化:
动力学：
从牛顿三大定律出发.
分析力学：从两个基本原理出发.
③数学方法: 矢量分析、代数方程、微分方程。
④计算机方法: 数值计算、过程仿真。
⑤实验方法: 机械测试、电测、光测等。
⑥开拓新方法: 校核 响应
优化设计
参数识别
(系统几何物理特性)
逆问题
培养能力: 1、经典方法分析能力
· 真理性原理.既承认客观真理的存在，同时又承认人们 在一定认识阶段的认识只能接近真实，即承认相对真理的存 在。真理性原理是绝对真理与相对真理结合的观点。
四条哲学推理规则是自然科学认识论、方法论的准则， 是学习、研究自然科学强大的思想武器。

均质圆板
d O
dm m R 2d A m R 22 d 2 R m 2d
R
JC z
m iri20 R2 R m 2 d
21m2R 2
4. 转动惯量平行移轴定理
z
z1
r
r1 m
JzC m ir 1 2 m i(x 1 2 y 1 2)
Jz mir2 mi(x2y2) mi[x12(y1d)2]
例题5
均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动
惯量为JO。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动，
已知重物重量为W。
FOy
求：重物下落的加速度
JO1 3m 1l2m 2(8 3d2l2ld )
例题5
均质圆盘，质量 m，求圆盘绕 O轴的动量矩。
JC
1 mr2 2
JO JCm2e 1mr2 me2 2
1m(r2 2e2 ) 2

r C
e
O
LO
JO
1m(r2 2
2e2
)
§9.3 质点系动量矩定理
1. 质点系的动量矩定理 d dM tO (m ivi)M O (F i(e))M O (F i(i))
对于其质量为连续分布的刚体，
则上式成为定积分
Jz r2dm
M
若设想刚体的质量集中于
离z轴距离为 z 处，令
Jz=M
2 z
，则称之为对z轴的
回转半径。
z
Jz M
例题2
计算均质细长杆对通过质心
轴的转动惯量Jz
z
z
dm m dx l
JCz miri2
A
C
B
x
l x dx
l 2 mdx x2 1 ml2

《理论力学》第九章质点动力 学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω

理想弹性振子的振动分析
总结词
理想弹性振子是一个简化的模型，用于研究振动的规 律。通过拉格朗日方程，可以分析其振动行为。
详细描述
理想弹性振子是一个质量为m的质点，连接到一个无 质量的弹簧上。当振子受到一个外部力作用时，它会 开始振动。通过应用拉格朗日方程，可以计算出振子 的振动频率和振幅。
地球的运动分析
详细描述
分离变量法是一种求解偏微分方程的常用方法。它通过假设解可以表示为多个独立变量的乘积，将偏微分方程转 化为多个常微分方程，从而简化了求解过程。这种方法在求解波动方程、热传导方程等偏微分方程时非常有效。
哈密顿正则方程法
总结词
利用哈密顿原理和正则方程推导出系统 的运动方程，适用于完整约束系统。
VS
相对论力学中的拉格朗日方程
总结词
相对论力学中的拉格朗日方程是经典拉格朗 日方程的进一步发展，它考虑了相对论效应 ，适用于高速运动和高能量密度的物理系统 。
详细描述
在相对论力学中，由于物体的高速运动和相 对论效应的影响，经典拉格朗日方程需要进 行相应的修正。相对论力学中的拉格朗日方 程能够更好地描述高速运动和高能量密度下 的物理过程，如相对论性粒子的运动、高能
要点一
总结词
地球的运动是一个复杂的系统，涉及到多个力和力的矩。 通过拉格朗日方程，可以分析地球的运动轨迹和规律。
要点二
详细描述
地球的运动包括自转和公转，受到太阳和其他天体的引力 作用。通过应用拉格朗日方程，可以计算出地球的运动轨 迹和周期，以及地球上不同地区的重力加速度和潮汐现象 等。
非保守系统的拉格朗日方程
总结词
非保守系统中的拉格朗日方程需要考虑非保 守力的影响，这需要引入额外的变量和方程 来描述系统的运动。