高二数学人教版选修2-2模块综合测试题

高二数学选修2-2综合测试卷一、选择题1、设)(x f 为可导函数，且满足12)1()1(lim 0-=--®xx f f x ，则过曲线)(x f y =上点))1(,1(f 处的切线斜率为 （ ））A 2B -1C 1D -22、若复数i m m m m z )23()232(22+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为A 1或2B 21-或2 C 21-D 23、设)(,)(3bx a f x x f -=的导数是（的导数是（ ））A )(3bx a -B 2)(32bx a b -- C 2)(3bx a b - D 2)(3bx a b --4、点P 在曲线323+-=x x y 上移动时，过点P 的切线的倾斜角的取值范围是（的切线的倾斜角的取值范围是（ ）） A ],0[p B ),43[)2,0(p p pÈ C ]43,2[]2,0[p ppÈ D ),43[]2,0[p p pÈ 5、已知0,,¹Îb a R b a 且，则在①ab b a ³+222；②2³+ba ab ；③2)2(b a a b +£；④2)2(222b a ba +£+这四个式子中，恒成立的个数是（这四个式子中，恒成立的个数是（ ））A 1个B 2个C 3个D 4个6、利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n nÎ-´×××´´´=+×××++ ”时，从“k n =”变到”变到 ““1+=k n ”时，左边应增乘的因式是（”时，左边应增乘的因式是（ ）） A 12+k B112++k k C1)22)(12(+++k k k D132++k k7、若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+¥内是增函数，则实数a 的取值范围是（的取值范围是（ ）） A ),3(+¥ B ),3[+¥- C ),3(+¥- D )3,(--¥ 8、当n 取遍正整数时，nnii -+表示不同值得个数是A 1B 2C 3D 49、函数12)(2++=ax ax x f 在[-3[-3，，2]2]上有最大值上有最大值4。

模块综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．(辽宁高考)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2iD ．3－2i解析：选A z ＝52－i ＋2i ＝5(2＋i )(2－i )(2＋i )＋2i ＝2＋i ＋2i ＝2＋3i.2．已知 2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…，类比这些等式，若6＋ab ＝6ab (a ，b 均为正实数)，则a ＋b ＝( )A ．40B ．41C ．43D ．47 解析：选B 观察下列等式2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…，第n 个应该是 n ＋1＋n ＋1(n ＋1)2－1＝(n ＋1)n ＋1(n ＋1)2－1，则第5个等式中：a ＝6，b＝a 2－1＝35，a ＋b ＝41.3．三段论：“①所有的中国人都坚强不屈；②雅安人是中国人；③雅安人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．②①解析：选A 解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题(①所有的中国人都坚强不屈)”，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(②雅安人是中国人)”，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(③雅安人一定坚强不屈)”．故选A.4．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则∫21f (－x )d x 的值等于( ) A.56 B.12 C.23D.16解析：选A 由于f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，所以f (x )＝x 2＋x ，于是∫21f (－x )d x ＝∫21(x 2－x )d x ＝⎝⎛⎭⎫13x 3－12x 221＝56. 5．在数列{a n }中，a 1＝13，且S n ＝n (2n －1)a n ，通过求a 2，a 3，a 4，猜想a n 的表达式为( )A.1(n －1)(n ＋1) B.12n (2n ＋1) C.1(2n －1)(2n ＋1)D.1(2n ＋1)(2n ＋2)解析：选C 由a 1＝13，S n ＝n (2n －1)a n 求得a 2＝115＝13×5，a 3＝135＝15×7，a 4＝163＝17×9.猜想a n ＝1(2n －1)(2n ＋1).6．已知函数f (x )＝x 3＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为4，则函数g (x )＝3sin 2x ＋b cos 2x 的最大值是( )A ．1B ．2 C. 2D. 3解析：选B ∵f ′(x )＝3x 2＋b ，∴f ′(1)＝3＋b ＝4， ∴b ＝1.∴g (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤2. 7．p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc ·b m ＋dn(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小为( )A ．p ≥qB ．p ≤qC ．p >qD ．不确定解析：选B q ＝ ab ＋mad n ＋nbcm ＋cd ≥ab ＋2abcd ＋cd ＝ab ＋cd ＝p .8．在[12，2]上，函数f (x )＝x 2＋px ＋q 与g (x )＝3x 2＋32x 在同一点处取得相同的最小值，那么f (x )在[12，2]上的最大值是()A.134 B ．4 C ．8D.54解析：选B 因为g (x )＝3x 2＋32x，且x ∈[12，2]，则g (x )≥3，当且仅当x ＝1时，g (x )min ＝3.又f ′(x )＝2x ＋p ， ∴f ′(1)＝0，即2＋p ＝0，得p ＝－2，∴f (x )＝x 2－2x ＋q .又f (x )min ＝g (1)＝3，∴1－2＋q ＝3，∴q ＝4. ∴f (x )＝x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3，x ∈12，2.∴f (x )max ＝f (2)＝4.9．若函数y ＝x 3－2ax ＋a 在(0,1)内有极小值没有极大值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(－∞，3) C ．(0，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫0，32 解析：选D f ′(x )＝3x 2－2a ， ∵f (x )在(0,1)内有极小值没有极大值，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′(0)<0f ′(1)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2a <0，3－2a >0.即0<a <32.10．设f (x )＝kx －kx －2ln x ，若f (x )在其定义域内为单调增函数，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．[－1，＋∞)解析：选B 由f ′(x )＝k ＋k x 2－2x ＝kx 2－2x ＋kx 2，令h (x )＝kx 2－2x ＋k ，要使f (x )在其定义域(0，＋∞)上单调递增，只需h (x )在(0，＋∞)内满足h (x )≥0恒成立．由h (x )≥0得kx 2－2x ＋k ≥0，即k ≥2x x 2＋1＝2x ＋1x在x ∈(0，＋∞)上恒成立，∵x >0，∴x ＋1x ≥2.∴2x ＋1x ≤1.∴k ≥1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．设a ＝3＋22，b ＝2＋7，则a ，b 的大小关系为____________．解析：a ＝3＋22，b ＝2＋7两式的两边分别平方，可得a 2＝11＋46，b 2＝11＋47，显然，6<7.∴a <b .答案：a <b12．复数z ＝i1＋i(其中i 为虚数单位)的虚部是________．解析：化简得z ＝i 1＋i ＝i (1－i )(1＋i )(1－i )＝12＋12i ，则虚部为12.答案：1213．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝________.解析：f ′(x )＝2x 2＋2x －x 2－a (x ＋1)2＝x 2＋2x －a(x ＋1)2.因为f (x )在x ＝1处取极值，所以1是f ′(x )＝0的根，将x ＝1代入得a ＝3.答案：314．已知f (x )＝xe x ，定义f 1(x )＝f ′(x )，f 2(x )＝[f 1(x )]′，…，f n ＋1(x )＝[f n (x )]′，n ∈N.经计算f 1(x )＝1－x e x ，f 2(x )＝x －2e x ，f 3(x )＝3－xex ，…，照此规律，则f n (x )＝________.解析：观察各个式子，发现分母都是e x ，分子依次是－(x －1)，(x －2)，－(x －3)，(x －4)，…，前边是(－1)n ，括号里是x －n ，故f n (x )＝(－1)n (x －n )e x .答案：(－1)n (x －n )e x三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)用数学归纳法证明：12＋32＋52＋…＋(2n －1)2＝13n (4n 2－1)．证明：(1)当n ＝1时，左边＝12＝1，右边＝13×1×(4－1)＝1，等式成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N *)时等式成立，即12＋32＋52＋…＋(2k －1)2＝13k (4k 2－1)．则当n ＝k ＋1时，12＋32＋52＋…＋(2k －1)2＋(2k ＋1)2＝13k (4k 2－1)＋(2k ＋1)2＝13k (4k 2－1)＋4k 2＋4k ＋1 ＝13k [4(k ＋1)2－1]－13k ·4(2k ＋1)＋4k 2＋4k ＋1 ＝13k [4(k ＋1)2－1]＋13(12k 2＋12k ＋3－8k 2－4k )＝13k [4(k ＋1)2－1]＋13[4(k ＋1)2－1] ＝13(k ＋1)[4(k ＋1)2－1]． 即当n ＝k ＋1时等式也成立．由(1)，(2)可知，对一切n ∈N *，等式都成立．16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a3x 3＋x 2－2ax －1，f ′(－1)＝0.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)如果对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3，求b 的取值范围． 解：(1)因为f ′(x )＝ax 2＋2x －2a ，因为f ′(－1)＝0，所以a ＝－2.所以f ′(x )＝－2x 2＋2x ＋4＝－2(x 2－x －2)＝－2(x ＋1)(x －2)． 令f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.随着x 的变化，f ′(x )和f (x )的变化情况如下：(2)因为对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3， 即bx ＋3≥－23x 3＋x 2＋4x －1，所以b ≤－23x 2＋x ＋4－4x .设h (x )＝－23x 2＋x ＋4－4x .则h ′(x )＝－43x ＋1＋4x2，因为x ∈[－2,0)，所以－43x >0，4x 2>0.所以h ′(x )>0.所以h (x )在[－2,0)上单调递增．所以h min (x )＝h (－2)＝43.即b ≤43.故b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，43.17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m ·⎝⎛⎭⎫x －1x ＋2ln x (m ∈R)． (1)若m ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)讨论函数f (x )的单调性．解：(1)当m ＝1时，函数f (x )＝x －1x ＋2ln x ，函数的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝x 2＋2x ＋1x 2，∴f (1)＝0，f ′(1)＝4，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为4x －y －4＝0.(2)函数的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝mx 2＋2x ＋mx 2，当m ≥0时，f ′(x )>0在x ∈(0，＋∞)时恒成立， ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 当m <0时，①当m ≤－1时，f ′(x )≤0在x ∈(0，＋∞)时恒成立，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减， ②当－1<m <0时，由f ′(x )＝0得x 1＝－1＋1－m 2m ，x 2＝－1－1－m 2m，且0<x 1<x 2， x (0，x 1) x 1 (x 1，x 2) x 2 (x 2，＋∞)f ′(x ) － 0 ＋ 0 － f (x )减增减所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1＋1－m 2和⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1－m 2，＋∞，＋∞上单调递减，f (x )在上单调递增．18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 3－x －x . (1)判断f (x )x 的单调性；(2)求函数y ＝f (x )的零点的个数；(3)令g (x )＝ax 2＋ax f (x )＋x ＋ln x ，若函数y ＝g (x )在⎝⎛⎭⎫0，1e 内有极值，求实数a 的取值范围． 解：(1)设φ(x )＝f (x )x ＝x 2－1－1x(x >0)，φ′(x )＝2x ＋12x 3>0， 所以y ＝φ(x )在(0，＋∞)上单调递增． (2)由(1)知φ(1)＝－1，φ(2)＝3－12>0且y ＝φ(x )在(0，＋∞)上单调递增，所以y ＝φ(x )在(1,2)上有一个零点，又f (x )＝x 3－x －x ＝xφ(x )，显然x ＝0是f (x )＝0的一个零点，所以y ＝f (x )在[0，＋∞)上有两个零点．(3)因为g (x )＝ax 2＋axf (x )＋x ＋ln x ＝ax 2＋ax x 3－x ＋ln x ＝ax －1＋ln x ，所以g ′(x )＝－a(x －1)2＋1x ＝x 2－(2＋a )x ＋1(x －1)2x，设h (x )＝x 2－(2＋a )x ＋1，则h (x )＝0有两个不同的根x 1，x 2，且一根在⎝⎛⎭⎫0，1e 内， 不妨设0<x 1<1e，由于x 1·x 2＝1，所以，x 2>e ，由于h (0)＝1，则只需h ⎝⎛⎭⎫1e <0，即1e 2－(2＋a )1e ＋1<0，解得a >e ＋1e －2，即a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫e ＋1e －2，＋∞.。

人教版 高中数学 选修2-2综合测试卷1一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．演绎推理是（ ）Ａ．特殊到一般的推理 Ｂ．特殊到特殊的推理Ｃ．一般到特殊的推理 Ｄ．一般到一般的推理2．m ∈R ，复数22(232)(32)i m m m m --+-+表示纯虚数的充要条件是（ ） Ａ．12m =-或2m = Ｂ．2m = Ｃ．12m =- Ｄ．2m =或1m =3．若()f x 在区间[]a b ，上有()0f x '>，且()f a 0≥，则在()a b ，内有（ ）Ａ．()0f x >Ｂ．()0f x < Ｃ．()0f x = Ｄ．()f x 符号不确定4．下列各命题中，不正确的是（ ）Ａ．若()f x 是连续的奇函数，则()0a a f x dx -=⎰ Ｂ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()aaa f x dx f x dx -=⎰⎰ Ｃ．若()f x 在[]ab ，上连续且恒正，则()0b a f x dx >⎰ Ｄ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0b a f x dx >⎰，则()f x 在[]a b ，上恒正 5．设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ） Ａ．12 Ｂ．1123+ Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 6．设复数i()z a b a b =+∈R ，对应的点在虚轴的右侧，则（ ）Ａ．0a >，0b >Ｂ．0a >，0b < Ｃ．0b >，a ∈R Ｄ．0a >，b ∈R7．在平面直角坐标系内，方程1x y a b +=表示在x 轴、y 轴上的截距分别为a b ，的直线，拓展到空间，在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(0)a b c abc ≠，，的平面方程为（ ） Ａ．1x y z a b c++= Ｂ．1x y z ab bc ca ++= Ｃ．1xy yz zx ab bc ca ++= Ｄ．1ax by cz ++=8．已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴切于(10)，点，则()f x 的极大值和极小值分别为（ ） Ａ．427，0 Ｂ．0，427 Ｃ．427-，0 Ｄ．0，427- 9．设a b c d ∈R ，，，且c d ，不全为零，若i ia b c d +∈+R ，则（ ） Ａ．0bc ad +≠ Ｂ．0bc ad -≠Ｃ．0bc ad -= Ｄ．0bc ad += 10．设函数()y f x =在区间[02]，上是连续函数，则20()f x dx =⎰（ ） Ａ．1201()()f t dx f t dx +⎰⎰ Ｂ．1200()()f t dt f t dt +⎰⎰ Ｃ．1201()()f t dt f t dt +⎰⎰ Ｄ．12102()()f x dx f x dx +⎰⎰11．把数列{}*21()n n +∈N 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别为：(3)，(57)，，(91113)，，，(15171921)，，，，(23)，(2527)，，(293133)，，，(35373941)，，，，…，则第104个括号内各数之和为（ ）Ａ．2036 Ｂ．2048 Ｃ．2060 Ｄ．207212．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是（ ） Ａ．()()2f a f b + Ｂ．()b a f x dx ⎰ Ｃ．1()2b a f x dx ⎰ Ｄ．1()b a f x dx b a-⎰ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．若3()log (1)(1)f x x x =->，则(2)f '=． 14．观察223sin 20cos 50sin 20cos504++=，223sin 15cos 45sin15cos 454++=，请写出一个与以上两式规律相同的等式： ． 15．设222log (33)i log (3)()z m m m m =--+-∈R ，若z 对应的点在直线210x y -+=上，则m 的值是．16．作变速直线运动的物体，初速度为30m/s 时的速度为30 1.5s v t =--，则该物体停止后，运动的路程为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题13分）在ABC △中，若90C ∠=，则22cos cos 1A B +=．在立体几何中，给出四面体类似性质的猜想．18．（本小题14分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．（1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．19．（本小题14分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．20．（本小题14分）设x ∈R ，函数2e ()(1)2xf x ax a -=++．（1）当1a =-时，求()f x 在[12]-，上的最值；（2）求证：当0a ≥时，()f x 在R 上为减函数．21．（本小题15分）由坐标原点O 向曲线323(0)y x ax bx a =-+≠引切线，切于点O 以外的点111()P x y ，，再由1P 引此曲线的切线，切于1P 以外的点222()P x y ，．如此进行下去，得到点列{}()n n n P x y ，．（1）求n x 与1(2)n x n -≥的关系式；（2）求123,,x x x 的值，猜想数列{}n x 的通项公式，并证明．。

n（n－ 1）
解析： 若 { an} 是等差数列，则 a1＋ a2＋…＋ an＝ na1＋
2
d，
（ n－ 1） d
d
∴ bn＝ a1＋
2
d＝ 2n＋ a1－2，即 { bn} 为等差数列；
n（n－ 1）
若 { cn} 是等比数列，则 c1· c2·…· cn＝ cn1·q1＋2＋…＋ ( n－1) ＝ cn1· q
13 2，－ 2 ，它到原点的距离为
（1） 2＋（－ 3） 2＝
10 . 故选 D.
2
2
2
31 1 3 3． i 是虚数单位，则 ( i － )( － ＋ i) ＝( D)
2 2 22
13
13
A． 1
B
．－ 2＋ 2 i C. 2－ 2 i
D
13 ．－ 2－ 2 i
解析：
3 2i
1 －2
13 －2＋ 2 i
A．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．抛物线
解析： 设 z＝ x＋ yi( x、 y∈R)， | x＋1＋ yi| ＝ （ x＋ 1） 2＋ y2，
|1 ＋ i z| ＝ |1 ＋ i( x＋ yi)| ＝
（
y
－
1
）
2
＋
x
2
，则
（
x＋
1
）
2
＋
y
2
＝
（
y－
1）
2
＋
x
2
.
∴复数 z＝ x＋ yi 对应点 ( x， y) 的轨迹为到点 ( － 1， 0) 和 (0 ， 1) 距离相等的直线．
模块综合检测卷
一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有