2015 上海数学各区一模试题归类第一部分 选择题一、 二次函数1. （徐汇）将抛物线22y x =-向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ）A. 22(1)2y x =--+；B. 22(1)2y x =---；C. 22(1)2y x =-++；D. 22(1)2y x =-+-；2. （徐汇）已知二次函数222y ax x =-+（0a >），那么它的图像一定不经过（ ）A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限；3. （六区）将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）A. 2(1)y x =+；B. 2(3)y x =-；C. 2(1)2y x =-+；D. 2(1)2y x =--；4. （六区）一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为25101h t t =-++，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；5. （崇明）如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图1-1-1，那么下列判断中，不正确的是（ ）A. 0a >B. 0b >C. 0c <D. 240b ac ->6. （崇明）将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数 表达式为（ ）A. 2(1)1y x =++B. 2(1)1y x =+-C. 2(1)1y x =-+D. 2(1)1y x =--7. （长宁）抛物线22212,2,2y x y x y x ==-=共有的性质是（ ） A. 开口向下; B. 对称轴是y 轴 C. 都有最低点 D. y 的值随x 的增大而减小8. （嘉定）对于抛物线2)2(-=x y ，下列说法正确的是（ ）A. 顶点坐标是)0,2(；B. 顶点坐标是)2,0(；C. 顶点坐标是)0,2(-；D. 顶点坐标是)2,0(-．9. （嘉定）已知二次函数bx ax y +=2的图像如图1-1-2所示，那么a 、b 的符号为（ ）A. 0>a ，0>b ；B. 0<a ，0>b ；C. 0>a ，0<b ；D. 0<a ，0<b ．1-1-1 y x O O xy 1-1-2O x yO x y O x y O x y 10.（奉贤）抛物线221x y -=的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ） A ．(0，－2) ； B ． (0，2)； C ．(－2，0)； D ．(2，0)．11.（虹口）已知点，均在抛物线上，下列说法中，正确的是（ ）A ．若，则；B ．若，则；C ．若，则；D ．若，则．12.（虹口）二次函数（a 为常数）的图像如图1-1-3所示，则的取值范围为（ ）A ． ；B ．；C ． ；D ．．13.（金山）抛物线122+=x y 的顶点坐标是（ ）A. )1,2(；B. )1,0(；C. )0,1(；D. )2,1(． 14.（金山）已知反比例函数)0(≠=a xa y ，当0 x 时，它的图像y 随x 的增大而减小，那么二次函数 ax ax y -=2 的图像只可能是（ ）A. B. C. D.15.（闸北）在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是 （ ） A. 2x y =； B. 21xy =； C. 2kx y =； D. x k y 2=． 16.（普陀）如果二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图1-1-4，那么（） A. 0a <，0b >，0c >； B. 0a >，0b <，0c >；C. 0a >，0b <，0c <；D. 0a >，0b >，0c <；二、 比例线段1.（徐汇） 如图1-2-1，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:BE BC =2:3，那么下列各式错误的是（ ）A. 2BE EC =；B. 13EC AD =；C. 23EF AE =；D. 23BF DF =； 2. （六区）如图1-2-2，已知AB ∥CD ∥EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（ ） A. 2； B. 4； C. 24； D. 365；FA CB E1-2-1 1-2-3B C D E y x O 1-1-4yx O3. （崇明）已知52a b =，那么下列等式中，不一定正确的是 （ ） A. 25a b = B. 52a b = C. 7a b += D. 72a b b += 4. （宝山）如图1-2-3，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，下列判断错误 的是（ ）A. AD AE DB EC =；B. AD DE DB BC =；C. AD AE AB AC =；D. AD DE AB BC=； 5. （嘉定）如图1-2-4，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ， 2:1:=DO AO ，那么下列式子正确的是（ ）A. 2:1:=BC BO ；B. 1:2:=AB CD ；C. 2:1:=BC CO ；D. 1:3:=DO AD ．6. （奉贤）已知y x 23=，那么下列等式一定成立的是（ ）A ．3,2==y x ；B ．23=y x ；C ．32=y x ； D ．023=+y x ． 7. （闸北）如果点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长，交对边BC 于点D ，那么AG ︰AD 是（ ）A. 2︰3 ；B. 1︰2；C. 1︰3 ；D. 3︰4． 8. （闸北）已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列给出的条件中，不能判定DE ∥B C 的是（ ）A. BD ︰AB ＝ CE ︰AC ；B. DE ︰BC ＝ AB ︰AD ；C. AB ︰AC ＝ AD ︰A E ；D. AD ︰DB ＝ AE ︰EC ．9. （普陀）如图1-2-5，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和 点D 、 E 、F ，下列各式中，不一定成立的是（ ）A. AB DE BC EF =；B. AB DE AC DF =；C. AD BE BE CF =；D. EF BC FD CA=；三、 相似三角形1. （徐汇）如图1-3-1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是（ ）A B C D O 1-2-4 1-2-5 F E D C B A l 1l lA. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =⋅；D. DC AB AC BC =； 2. （徐汇）如图1-3-2，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， 如果:1:4AE EC =，那么:ADE BEC S S ∆∆=（ ）A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16；3. （六区）如图1-3-3，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，如果对角线AC 与BD 相交 于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论 中，不正确的是（ ）A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ⋅=⋅；4. （崇明）如图1-3-4 ，点D 、E 、F 、G 为ABC ∆两边上的点，且DE FG BC ∥∥，若DE 、FG 将ABC∆的面积三等分，那么下列结论正确的是（ ）A. 14DE FG =B. 1DF EG FB GC ==C. 32AD FB =+D. 22AD DB = 5. （长宁）如果两个相似三角形的面积比是1:6，那么它们的相似比是（ ）A ．1:36 B.1:6 C. 1:3 D. 1: 66. （长宁）如图1-3-5，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DE M ∽△ABC （点D 和点A 对应，点B 和E 对应），则点M 对应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）A. FB. GC. KD. H7. （虹口）如图1-3-6，∠BAD =∠CAE ，添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠B =∠D ； B ．∠C =∠AED ； C ．； D ．．8. （虹口）如图1-3-7，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若，则的值为（ ）A ．；B ．；C ．；D ．．9. （金山）已知ABC ∆∽DEF ∆，点A 、B 、C 对应点分别是D 、E 、F ，4:9:=DE AB ，那么1-3-1 A C B D A B C D E 1-3-2 1-3-3 S 3S 4S 2S 1O A C B D 1-3-4 A B C D E F G 1-3-5 A B C E D 1-3-6 AB C E D 1-3-7 ODEF ABC S S ∆∆:等于（ ）A. 3:2；B. 9:4；C. 16:81；D. 81:16．10.（闸北）如图1-3-8，小明晚上由路灯A 下的点B 处走到点C 处时，测得自身影子CD 的长为1米． 他继续往前走3米到达点E 处（即CE ＝3米），测得自己影子EF 的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是（ ）A. 4.5米；B. 6米；C. 7.2米；D. 8米．11.（普陀）用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（ ）A. △ABC 放大后，是原来的2倍；B. △ABC 放大后，各边长是原来的2倍；C. △ABC 放大后，周长是原来的2倍；D. △ABC 放大后，面积是原来的4倍；四、 直角三角形锐角比1. （徐汇）已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（ ） A. 7sin α； B. 7cos α； C. 7tan α； D. 7cot α；2. （六区）如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ）A. 都扩大到原来的2倍；B. 都缩小到原来的12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；3. （六区）已知在△ABC 中，AB AC m ==，B α∠=，那么边BC 的长等于（ ）A. 2sin m α⋅；B. 2cos m α⋅；C. 2tan m α⋅；D. 2cot m α⋅； 4. （崇明）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定 成立的是（ ）A. tan b a B =B. cos a c B =C. sin ac A = D. cos a b A =5. （宝山）如图1-4-1，在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，2AC =）A. 30A ∠=︒；B. 45A ∠=︒；C. 2cot 2A =；D. 2tan 2A =；1-4-11-3-8 AD6. （长宁）在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，AC =3，BC =4，那么∠A 的余弦值等于（ ）A ．35 B. 45 C. 34 D. 437. （嘉定）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列等式中正确的是（ ）A. c a A =cos ；B. b c B =sin ；C. b a B =tan ；D. ab A =cot ． 8. （奉贤）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A ＝32； B ．tan A ＝12； C ．cos B ＝32； D ．tan B ＝3． 9. （奉贤）一斜坡长为10米，高度为1米，那么坡比为（ ）A ．1：3；B ．1：31； C ．1：10； D ．1：1010． 10.（虹口）在Rt △ABC 中，，AC=5，BC=13，那么的值是（ ）A ． ；B ．；C ．；D ．．11.（金山）在ABC Rt ∆中, ︒=∠90C ，3,5==BC AB ，那么A sin 的值等于（ ）A. 43；B. 34；C. 53；D. 54． 12.（闸北）在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ，那么下列关系中， 正确的是（ ）A. cos A ＝c a ；B. tan A ＝a b ；C. sin A ＝c a ；D. cot A ＝ba ． 13.（普陀）在Rt △ABC 中，已知90ACB ∠=︒，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ）A. 3sin 2A =； B. 1tan 2A =； C. 3cos 2B =； D. 3cot 3B =；五、 平面向量1. （宝山）已知非零向量a 、b 、c ，下列命题中是假命题的是（ ）A. 如果2a b =，那么a ∥b ；B. 如果2a b =-，那么a ∥b ；C. 如果||||a b =，那么a ∥b ；D. 如果2a b =，2b c =，那么a ∥c ； 2. （嘉定）已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ ）A. a =b 2-；B. c a =，c b 3=；C. c b a =+2，c b a -=-；D. b a =．3. （虹口）如果，，且，那么与是（ ）A ．与是相等向量；B ．与是平行向量；C ．与方向相同，长度不同；D ．与方向相反，长度相同．4. （闸北）下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ ）A. AB ＝－BA ；B. ︱AB ︱＝︱BA ︱；C. AB ＋BC ＝AC ；D. ︱AB ＋BC ︱＝︱AB ︱＋︱BC |．5. （普陀）下列判断错误的是（ ）A. 00a =；B. 如果12a b =（b 为非零向量），那么a ∥b ； C. 设e 为单位向量，那么||1e =； D. 如果||||a b =，那么a b =或a b =-；六、 圆1. （崇明）下列说法正确的是 （ ）A. 相切两圆的连心线经过切点B. 长度相等的两条弧是等弧C. 平分弦的直径垂直于弦D. 相等的圆心角所对的弦相等2. （宝山）如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）A. 这两条弦所对的圆心角相等；B. 这两条线弦所对的弧相等；C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分；D. 这两条弦所对的弦心距相等；3. （宝山）已知圆O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若3MO =，则直线AB 与圆O 的位置关系 为（ ）A. 相切；B. 相交；C. 相切或相离；D. 相切或相交；4. （长宁）已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（ ）A. 1或7B. 1C. 7D. 25. （嘉定）在△ABC 中，︒=∠90C ，cm AC 3=，cm BC 4=．以点A 为圆心，半径为cm 3的圆记作 圆A ，以点B 为圆心，半径为cm 4的圆记作圆B ，则圆A 与圆B 的位置关系是（ ）A. 外离；B. 外切；C. 相交；D. 内切.6. （奉贤）在直角坐标平面中，M （2，0），圆M 的半径为4 ，点P （-2，3）与圆M 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内；B ．点P 在圆上；C ．点P 在圆外；D ．不能确定．7. （奉贤）在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）A ．相等弦所对的弧相等；B ．相等弦所对的圆心角相等；C ．相等圆心角所对的弧相等；D ．相等圆心角所对的弦相等．8. （金山）正多边形的中心角是36º，那么这个正多边形的边数是（ ）A. 10；B. 8；C. 6；D. 5．9. （金山）已知⊙M 与⊙N 的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN 的长等于（ ）A. 4；B. 6；C. 4或5；D. 4或610.（普陀）下列命题中，正确的个数是（ ）（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形；A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个；七、 综合1. （宝山）如图1-7-1边长为3的等边△ABC 中，D 为AB 的三等分点（12AD BD =），三角形边上的 动点E 从点A 出发，沿A C B →→的方向运动，到达点B 时停止，设点E 运动的路程为x ，2DE y =，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A. B. C. D. 2. （长宁）如图1-7-2，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动的 过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图 象大致为图中的( )A. B. C. D.第二部分 填空题一、 二次函数1. （徐汇）抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是 ；2. （徐汇）二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线 ；3. （徐汇）若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点，那么1y 与2y 的 大小关系是 （填12y y >，12y y =或12y y <）；4. （六区）二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为 ；5. （六区）如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限，那么a 的取值范围是 ；6. （六区）已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线1x =-，由此可知这个二次函数的图像一 1-7-1A B C DE 1-7-2定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ； 7. （崇明）如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点，那么m = ；8. （崇明）抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）；9. （崇明）如果将抛物线23y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达 式为 ；10.（崇明）已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ，那么此抛物线的对称轴是 ；11.（宝山）抛物线2(3)4y x =--+的对称轴是 ；12.（宝山）不经过第二象限的抛物线2y ax bx c =++的开口方向向 ；13.（宝山）已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为函数22(1)3y x =--+的图像上的两点，若121x x >>， 则1y 2y ；14.（长宁）抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是________；15.（长宁）抛物线223y x =-向左移动3个单位后所得抛物线解析式是________；16.（长宁）已知二次函数227y x x =+-的一个函数值是8，那么对应自变量x 的值是_________.17.（长宁）已知二次函数2(1)2y ax a x =-+-，当x >1时，y 的值随x 的增大而增大，当x <1时，y 的值 随x 的增大而减小，则实数a 的值为_________.18.（长宁）某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长 率都是x ，则该厂今年第三月新品研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y =_________.19.（嘉定）如果函数2)1(x a y -=是二次函数，那么a 的取值范围是 ；20.（嘉定）在平面直角坐标系中，如果把抛物线22+=x y 向上平移2个单位，那么所得抛物线的 表达式为 ．21.（嘉定）已知抛物线122-+=x x y 的对称轴为l ，如果点)0,3(-M 与点N 关于这条对称轴l 对称， 那么点N 的坐标是 ．22.（嘉定）请写出一个经过点)1,0(，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的 表达式可以是 ．23.（奉贤）一个矩形的周长为16，设其一边的长为x ，面积为S ，则S 关于x 的函数解析式是 ；24.（奉贤）如果抛物线12-+=mx x y 的顶点横坐标为1,那么m 的值为 ；25.（奉贤）已知抛物线经过点(5,-3),其对称轴为直线x =4，则抛物线一定经过另一点的坐标是 ；26.（奉贤）已知抛物线2)1(2++=x a y 过（0，y 1）、（3，y 2），若y 1> y 2,那么a 的取值范围是 ；27.（虹口）抛物线与y 轴交点的坐标为 ．28.（虹口）抛物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ．29.（虹口）若抛物线的对称轴是直线，则 .30.（虹口）请你写出一个．．b 的值，使得函数，在时，y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 ▲ .31.（金山）将抛物线11-22+=）（x y 向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是 32.（闸北）如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上，那么m 的取值范围是 ．33.（闸北）将抛物线5)3(2+--=x y 向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为 ．34.（闸北）已知抛物线经过A （0，－3）、B （2，－3）、C （4，5），判断点D （－2，5）是否在该抛物线 上．你的结论是： （填“是”或“否”）．35.（普陀）二次函数223y x x =--的图像与y 轴的交点坐标是 ；36.（普陀）如果将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点(3,1)P -的位置，那么所得新抛物线的表达式 是 ；37.（普陀）用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平 方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ；二、 比例线段1. （徐汇）如果53a b =，那么a b a b-+的值等于 ； 2. （徐汇）如图2-2-1，若1l ∥2l ∥3l ，如果6DE =，2EF =， 1.5BC =，那么AC = ；3. （徐汇）如图2-2-2，△ABC 中，90BAC ∠=︒，G 点是△ABC 的重心，如果4AG =，那么BC 的长为 ；4. （六区）已知4y =，那么22x y x y-=+； 5. （六区）已知线段4a cm =，9b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于cm ；6. （六区）如图2-2-3，已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，2AE =，3CE =， 2-2-2 2-2-3要使DE ∥AB ，那么:BC CD 应等于 ；7. （六区）已知点G 是面积为227cm 的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于 ；8. （崇明）已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >，如果2AB =cm ，那么线段AP = cm ； 9. （崇明）如图2-2-4，已知在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，点G 为重心，GH BC ⊥，垂足为点H ， 那么GH = 10.（宝山）线段b 是线段a 和c 的比例中项，若1a =，2b =，则c = ； 11.（长宁）已知线段a =2c m ，c =8c m ，则线段a 、c 的比例中项是_________c m ；12.（嘉定）已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1=a ，4=c ，那么=b ． 13.（奉贤）△ABC 中,∠C =90°,G 为其重心,若CG =2,那么AB = ；14.（奉贤）相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看，它最具美感，现在要制 作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边长等于 厘米； 15.（虹口）若，则 .16.（虹口）如图2-2-5，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线、于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果 AD =6，DF =3，BC =5，那么BE = ． 17.（金山）已知23x y =，那么=+-y x yx ； 18.（金山）如图2-2-6，已知ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，若4=AD ,2=BD ，3=DE ，那么=BC19.（闸北）已知y x ＝25，则yyx -的值是 ． 20.（闸北）如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，那么APBP的比值是 ． 21.（闸北）如图2-2-7，在平行四边形ABC D 中，点E 在BC 边上，且CE ︰BC ＝2︰3，AC 与DE 相交于 点F ，若S △AFD ＝9，则S △EFC ＝ ．2-2-4 ABCH G·2-2-5B AC D EF2-2-6BCDE2-2-7A B CEF 2-2-822.（普陀）已知:5:2x y =，那么():x y y += ；23.（普陀）如图2-2-8，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ， 如果3AD =，4BD =，2AE =，那么AC = ；24.（普陀）已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长 是 厘米；三、 相似三角形1 . （徐汇）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ；2. （崇明）如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为 ；3. （宝山）两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为 ；4. （宝山）已知△ABC 的三边之比为2:3:4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长为20， 则△DEF 的周长为 ；5. （宝山）如图2-3-1，D 为等边△ABC 边BC 上一点，60ADE ∠=︒，交AC 于E ，若2BD =，3CD =， 则CE = ；6. （长宁）如图2-3-2，已知AD 是△ABC 的中线，G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点E ，联 结DE ，则S △ABC ：S △GED 的值为_________.7. （嘉定）如果两个相似三角形的周长比为2:1，那么它们的对应中线的比为 ．8. （嘉定）如图2-3-3，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交DC 的延长线于F ，2=AB ，EC BE 3=，那么DF 的长为 ．9. （奉贤）如图2-3-4,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E 、F 分别为PB 、PC 的中点,若△PEF 的 面积为3,那么△PDC 与△P AB 的面积和等于 ；10.（虹口）如图2-3-5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 是△ABC 的重心，如果AC=， AG =2， 那么AB= ．11.（虹口）如图2-3-6，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上）， 那么 的值为 ．C 2-3-5D A B G 2-3-4 2-3-1 B DE 2-3-2 GED C B A A C DE 2-3-3C A B2-3-6E DF C A B D F G2-3-712.（闸北）如图2-3-7，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，∠C ＝90°，AE ＝4，BF ＝9 ，则tan A ＝ ． 13.（闸北）如图2-3-8，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，点P 是AD 边上一点，联结PB 、PC ，且PD AP AB ⋅=2，则图中有 对相似三角形．14.（普陀）我们定义：如果一个图形上的点A '、B '、...、P '和另一个图形上的点A 、B 、...、P 分别 对应，且满足：（1）直线AA '、BB '、...、PP '都经过同一点O ；（2）...OA OB OP k OA OB OP'''====， 那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心，k 叫做位似比，如图2-3-9，在平面直角坐标系中， △ABC 和△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且OB BB '=，如果点5(,3)2A ，那么点A '的坐标为 ；四、直角三角形锐角比1. （徐汇）计算：cot30sin60︒-︒= ；2. （徐汇）如图2-4-1是拦水坝的横断面，斜坡AB 的高度为6米，斜面的坡比为1:2， 则斜坡AB 的长为 米（保留根号）；3. （徐汇）如图2-4-2，已知4tan 3O =，点P 在边OA 上，5OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =， 如果2MN =，那么PM = ；4. （六区）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2cos 3A =，那么AC = ； 5. （六区）如图2-4-3，当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时，小杰实际上升的高度i = 1:2BDAEC2-4-1NPA M2-4-22-4-3ACB2-3-8ABDP2-3-9AC = 米（结论可保留根号）6. （六区）已知不等臂跷跷板AB 长为3米，当AB 的一端点A 碰到地面时（如图2-4-4），AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时（如图2），AB 与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH = 米7. （崇明）某飞机的飞行高度为1500m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制 点的距离为 m ．8. （崇明）如图2-4-5，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD 宽5米，坝高10米，斜坡CD 的坡角为45︒， 斜坡AB 的坡度1:1.5i =，那么坝底BC 的长度为 米．9. （宝山）在△ABC 中，3cot 3A =，3cos 2B =，那么C ∠= ； 10.（宝山）B 在A 北偏东30°方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C 和A 之间的距离为 千米；11.（长宁）如图2-4-6所示，铁路的路基横断面都是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1:3，斜坡AB 的水平 宽度BE =33m ，则斜坡AB =_________m. 12.（嘉定）在△ABC 中，︒=∠90C ，1312sin =A ，12=BC ，那么=AC ． 13.（嘉定）小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是︒36，那么点B 处的小丽看点A 处的小杰 的仰角是 度． 14.（奉贤）若α为锐角,已知cos α=21,那么tan α= ； 15.（虹口）在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为， 那么= ．16.（虹口）如图2-4-7，在△ABC 中，AD ⊥BC ，sin B =，BC =13，AD =12，则tan C 的值 ． 17.（金山）在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，如果4:3:=BC AC ，那么A cos 的值为 18.（金山）如图2-4-8，斜坡AB 的坡度3:1=i ，该斜坡的水平距离=AC 6米，那么斜坡AB 的长2-4-4BAHO BAHO2-4-5DAB C2-4-6C2-4-7DBA等于 米19.（金山）如图2-4-9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ,CD ⊥AB ，CD =4,A cos =32,那么BC = 20.（闸北）如果α是锐角，且tanα ＝cot20°，那么α＝ 度． 21.（闸北）计算：2sin60°＋tan45°＝ ．22.（闸北）如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是 ．（请写成1︰m 的形式）． 23.（普陀）在地面上离旗杆20米处的地方用测角仪器测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为 1.5米，那么旗杆的高为 米（用含α的三角比表示）；五、 平面向量1. （徐汇）如图2-5-1，正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形， P 、Q 是其中两个小正方形的 顶点，设AB a =，AD b =，则向量PQ = （用向量a 、b 来表示）；2. （六区）计算：33()22a ab -+-= ； 3. （长宁）计算：3()3a b a --=_________；4. （奉贤）若→a 与→e 方向相反且长度为3,那么→a = →e ；5. （虹口）如图2-5-2，在△ABC 中，DE ∥BC ， BD=2AD ，设，，用向量、表示 向量DE = ．6. （金山）计算：()+-b a 22________313=⎪⎭⎫⎝⎛-b a ；7. （金山）如图2-5-3, 在ABC ∆中，BE AD 、分别是边AC BC 、上的中线，BE AD 、相交于点G .设=AB a →,=AD b → ,那么=BE (用 a →、b →的 式子表示) 8. （普陀）计算：523()3a ab --= ；2-5-1BA BCDE2-5-22-4-8C 2-4-9B2-5-3DB六、 综合题（第18题）1. （徐汇）如图2-6-1，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，点M 、N 分别在边AB 、BC上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且4AP =，那BN = ；2. （六区）把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC 在直角坐标平面内，点(0,1)A -，(3,2)B -，(0,2)C ，将△ABC 进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换角为60°，T-变换比为23，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为 ；3. （崇明）如图2-6-2，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ， 点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，那么EBG ∆的周长是 cm4. （宝山）如图2-6-3直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2CD =，AB BC =，1AD =，动点M 、N 分 别在AB 边和BC 的延长线运动，而且AM CN =，联结AC 交MN 于E ，MH ⊥AC 于H ，则EH = ；5. （长宁）如图2-6-4，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到正方形'''AB C D .当两个正方形重叠部分 的面积是原正方形面积的14时，1sin '2B AD ∠ _________. 6. （嘉定）在△ABC 中，9=AB ，5=AC ，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D （如图2-6-5）， △ABD 沿直线AD 翻折后，点B 落到点1B 处，如果BAC DC B ∠=∠211，那么=BD ． 7. （奉贤）已知在△ABC 中，∠C=90o ，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC 绕B 点旋转，点A 落到A ’，2-6-1PBA CMN2-6-2ABCDFG H QE2-6-3EDBC MH2-6-4D 'C 'B 'DCBAABCD2-6-5C2-6-6ABFE点C 落到C ’，若旋转后点C 的对应点C ’和点A 、点B 正好在同一直线上，那么∠A ’AC ’的正切值 等于 ；8. （虹口）如图2-6-6，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，联结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ．若AB ＝5，AD ＝8，AE ＝4，则AF 的长为 ．9. （金山）如图2-6-7，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,4=AC ，3=BC .将ABC ∆绕着点C 旋转︒90， 点A 、B 的对应点分别是D 、E ，那么ADE ∠tan 的值为10. （闸北）如图2-6-8，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在边AB 上，线段D C 绕点D 逆时针旋转， 端点C 恰巧落在边AC 上的点E 处．如果m DB AD =，n ECAE=．那么m 与n 满足的关系式是： m ＝ （用含n 的代数式表示m ）．11.（普陀）如图2-6-9，已知△ABC 中，AB AC =，tan 2B =，AD ⊥BC 于点D ，G 是△ABC 的 重心，将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△111A B C ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么11tan CC B 的值等于 ；七、圆与正多边形1. （崇明）已知正六边形的半径为2cm ，那么这个正六边形的边心距为 cm ；2. （崇明）半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点，圆心距O 1O 2的长为10cm ， 那么公共弦AB 的长为 cm ；3. （宝山）已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是 ；4. （宝山）如图2-7-1，圆O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，6CD =径AB 的长为 ；2-7-1MOB CD N MO C BA2-7-22-7-3OAB2-6-7B C ABD E C2-6-82-7-42-6-95. （长宁）已知⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P （-3,4），则坐标原点O 与⊙P 的位置位置 关系是_________.6. （长宁）如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径，那么直线l 和⊙O 的公共点有________个.7. （嘉定）正九边形的中心角等于 度；8. （嘉定）如图2-7-2，AB 、AC 都是圆O 的弦，AB OM ⊥，AC ON ⊥，垂足分别为点M 、N ， 如果6=BC ，那么=MN ．9. （奉贤）正n 边形的边长与半径的夹角为75°,那么n= ；10.（奉贤）已知圆A 与圆B 内切，AB =10，圆A 半径为4，那么圆B 的半径为 ； 11.（金山）已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的的取值范围是 12.（金山）如图2-7-3，已知直线AB 与⊙O 相交于A 、B 两点， 30=∠OAB ，半径2=OA ， 那么弦AB =_________13.（金山）已知⊙A 与⊙B 的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB 的取值 范围是14.（普陀）正八边形的中心角为 ；15.（普陀）如图2-7-4，已知圆O 的半径为5，圆O 的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与 弦AB 位置关系是 ；第三部分 基础解答题一、 二次函数1. （徐汇）已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）经过A 、B 、C 、D 四个点， 其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： （1）求二次函数解析式； （2）求△ABD 的面积；2. （六区）已知在直角坐标平面内，抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ，点B 的坐标为(3,0)， 与y 轴相交于点C ； （1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC 的面积；3. （宝山）已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A 和点(0,6)B ，(4,6)C ，求这个抛物线的表达式 以及该抛物线的顶点坐标；4. （嘉定）已知二次函数)0(22≠+-=m n x mx y 的图像经过点)1,2(-和)2,1(-，求这个二次函数的 解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．5. （虹口）（1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．6. （金山）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向右平移2个单位得到抛物线1)3(2--=x a y ，且平移后的抛物线经过点)12(，A ． （1）求平移后抛物线的解析式；（2）设原抛物线与y 轴的交点为B ，顶点为P ， 平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点M ， 求BPM ∆的面积．xyO7. （闸北）已知二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （0，4）和B （1，－2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y ＝a （x ＋m ）2＋k 的形式； （2）写出该抛物线顶点C 的坐标，并求出△CAO 的面积．8. （普陀）如图，已知二次函数的图像与x 轴交于点(1,0)A 和点B ，与y 轴交于点(0,6)C ，对称轴为 直线2x =，求二次函数解析式并写出图像最低点坐标二、 比例线段1. （徐汇）MN 经过△ABC 的顶点A ，MN ∥BC ，AM AN =，MC 交AB 于D ，NB 交AC 于E ； （1）求证：DE ∥BC ；（2）联结DE ，如果1DE =，3BC =，求MN 的长；三、 相似三角形1. （徐汇）已知菱形ABCD 中，8AB =，点G 是对角线BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点F ；（1）求证：2AG GE GF =⋅； （2）如果12DG GB =，且AG BF ⊥，求cos F ；2. （六区）已知如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 至点F ， 使EF DE =，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF （1）求证：AE EGAC CG=； （2）如果2CF FG FB =⋅，求证：CG CE BC DE ⋅=⋅3. （崇明）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，2ABC C ∠=∠，E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点，且有EBF C ∠=∠．（1）求证：::BE BF BD BC =；（2）当F 为DC 中点时，求:AE ED 的比值．4. （宝山）如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若:2:1BD CD =，DE =23AE ；DABCEF5. （宝山）如图，正方形ABCD 中，（1）E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求GFFH； （2）E 的位置改动为边BC 上一点，且BE k EC =，其他条件不变，求GFFH的值；6. （长宁）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，点G 在AD 上，过点G 作BC 的平行线分别与AB 、 AC 交于P 、Q 两点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，过点Q 作QF ⊥BC 于点F . 设AD =80，BC =120，当四 边形PEFQ 为正方形时，试求正方形的边长.7. （嘉定）已知：如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DAG BAC ∠=∠，BAD CDG ∠=∠． （1）求证：ACAGAB AD =； （2）当BC GC ⊥时，求证：︒=∠90BAC ．8. （奉贤）如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠ACD ，过D 作AC ∥DE 交BC 的延长线于点E ，且2CD AC DE =⋅FEDG C A E D BF1 2 G C A E FB（1）求证：∠DAC =∠DCE ；（2）若DE AC AD AB AD ⋅+⋅=2,求证：∠ACD =90o ．9. （虹口）如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AE 分别交线段BD 、边BC 于点F 、G ，∠1=∠2， ．求证：．10.（虹口）如图，在Rt △CAB 与Rt △CEF 中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE ，AC 与EF 相交于 点G ，BC =15，AC=20．（1）求证：∠CEF =∠CAF ； （2）若AE =7，求AF 的长．11.（金山）如图，ABC ∆中，PC 平分ACB ∠，PC PB = (1)求证：APC ∆∽ACB ∆；(2)若2=AP ，6=PC ，求AC 的长．ADE CBABCP12.（闸北）如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝3， AB ＝CD ＝2，点E 在BC 边上， AE 与BD 交于点F ，∠BAE ＝∠DBC ， （1）求证：△ABE ∽△BCD ；（2）求tan ∠DBC 的值； （3）求线段BF 的长．13.（普陀）如图，已知在△ABC 中，90ACB ︒∠=，点D 在边BC 上，CE AB ⊥，CF AD ⊥，E 、F 分别是垂足（1）求证：2AC AF AD =⋅（2）联结EF ，求证：AE DB AD EF ⋅=⋅四、 直角三角形锐角比1. （徐汇）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线 杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°，已知测角仪AB 的高为1.5米， 求拉线CE 的长； 【已知5sin 2313︒≈，12cos 2313︒≈，5tan 2312︒≈，结果保留根号】2. （六区）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ，小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米 的点A 处放置一台测角仪，测角仪的高度AB 为1.5米，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°， 上端D 的仰角为45°，求旗杆CD 的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）图8A BCDF3. （崇明）计算：2014cos301(cot 45)sin 60︒-+-︒+︒4. （六区）用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：12可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料，完成下列问题： （1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示32，即填空：32= = = =…； （2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=5. （崇明）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长； （2）求sin BAD ∠的值．6. （崇明）如图，轮船从港口A 出发，沿着南偏西15︒的方向航行了100海里到达B 处，再从B 处沿着北 偏东75︒的方向航行200海里到达了C 处． （1）求证：AC AB ⊥；（2）轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处，已知港口D 位于港口A 的正东方向，求轮 船还需航行多少海里．DA BC北AB C东。
