庞加莱

庞加莱猜想中文版证明过程庞加莱猜想，听起来就像是某个神秘的魔法咒语，其实它是数学界的一块大石头。

说到庞加莱猜想，很多人可能会觉得无从下手，脑袋里一团糟。

但是，嘿，别担心，我来给你捋一捋。

想象一下，有个聪明的家伙，名叫亨利·庞加莱，他在上个世纪初就提出了这个猜想。

这个猜想的意思是，三维空间中的任何封闭、无孔的形状，最终都可以被看作是一个球体。

哇，这话听上去有点像魔法，对吧？其实就是想告诉我们，复杂的东西，归根结底都是简单的。

在接下来的岁月里，数学家们就像追逐风筝的小孩一样，拼命想要捉住这个猜想的尾巴。

他们在纸上涂涂画画，写写公式，真是费尽心思。

有的人甚至花了大半辈子在这上面，像是找到了一条探险之路。

可惜的是，很多人都是无功而返，最终还是和庞加莱的猜想失之交臂。

可不是说这些数学家们不聪明，反而是因为这个猜想实在太复杂，像是走进了一个无尽的迷宫，想找出口简直比登天还难。

转折点出现在2003年，一个名叫佩雷尔曼的俄罗斯数学家登场了。

这哥们儿简直是个天才，像是从天而降的超级英雄。

他对庞加莱猜想的证明，简直就是给数学界打了一剂强心针。

佩雷尔曼用了一种叫“里奇流”的方法，这可不是随便说说的。

他把一些复杂的几何问题简化成了更易处理的形态，像是把难吃的菜变成了美味佳肴。

嘿，这真是令人叹为观止。

佩雷尔曼的工作得到了数学界的高度认可，大家纷纷围绕着他，想要深入探讨。

但是这位天才却选择了隐退，像是个隐士，悄无声息地离开了舞台。

人们的赞美声仍在耳边回荡，但他却不以为然，拒绝了大笔奖金和荣誉，选择了过自己的生活。

真是个不拘一格的家伙！有人说他是“神经病”，也有人说他是“真正的数学家”。

无论如何，佩雷尔曼的证明让庞加莱猜想从此不再是个遥不可及的梦，而是化为现实，成为了数学历史上的一座里程碑。

这事儿告诉我们，追逐梦想的路上总是充满了荆棘。

像庞加莱那样勇敢提出问题的数学家，就算在无数次失败后，也依然坚信自己的猜想会有答案。

数学家传记:庞加莱,J.H.(Poincaré,JulesHenri)目录生平 (1)主要的工作 (2)1．函数论． (2)2．代数拓扑学(组合拓扑学)． (3)3．阿贝尔函数和代数几何学． (3)4．数论． (4)5．代数学． (4)6．微分方程． (4)最后的日子 (5)生平庞加莱，J．H．(Poincaré，JulesHenri)1854年4月29日生于法国南锡；1912年7月17日卒于巴黎．数学、物理学、天体力学、科学哲学．庞加莱的父亲莱昂(Léon，Poincaré)是一位第一流的生理学家兼医生、南锡医科大学教授，母亲是一位善良、聪明的女性．庞加莱的叔父安托万(Antoine，Poincaré)曾任国家道路桥梁部的检查官．庞加莱的堂弟雷蒙(Raymond，Poincaré)曾于1911年、1922年、1928年几度组阁，出任总理兼外交部长．1913年1月至1920年初，担任法兰西第三共和国第九届总统．庞加莱的童年是不幸的，也未表现出什么超人的天才．在幼儿时，他的运动神经共济官能就缺乏协调，写字画画都不好看．5岁时，白喉病把他折磨了9个月，从此就留下了喉头麻痹症．疾病使他长时期身体虚弱，缺乏自信．他无法和小伙伴作剧烈的游戏，只好另找乐趣，这就是读书．在这个广阔的天地里，他的天资通过家庭教育和自我锻炼逐渐显露出来．读书增强了他的空间记忆(视觉记忆)和时间记忆能力．他视力不好，上课看不清老师在黑板上写的东西，只好全凭耳朵听，这反倒增强了他的听觉记忆能力．这种“内在的眼睛”大大有益于他后来的工作，他能够在头脑中完成复杂的数学运算，他能够迅速写出一篇论文而无需大改．15岁前后，奇妙的数学紧紧地扣住了庞加莱的心弦，他曾在没有记一页课堂笔记的情况下赢得了一次数学大奖．1873年底，庞加莱进入综合工科学校深造．1875年，他到国立高等矿业学校学习，打算做一名工程师，但一有闲空就钻研数学，并在微分方程一般解的问题上初露锋芒．1878年，他向法国科学院提交了关于这个课题的“异乎寻常”的论文，并于翌年8月1日得到数学博士学位．由于工程师的职业与他的志趣不相投，他又想做一个职业数学家．在得到博士学位后不久(1879年12月1日)，他应聘到卡昂大学作数学分析教师．两年后，他提升为巴黎大学教授，讲授力学和实验物理学等课程．除了在欧洲参加学术会议和1904年应邀到美国圣路易斯科学和技艺博览会讲演外，庞加莱一生的其余时间都是在巴黎度过的．庞加莱的写作时期开始于1878年，直至他1912年逝世——这正是他创造力的极盛时期．在不长的34年科学生涯中，他发表了将近500篇科学论文和30本科学专著，这些论著囊括了数学、物理学、天文学的许多分支，这还没有把他的科学哲学经典名著和科普作品计算在内．由于他的杰出贡献，他赢得了法国政府所能给予的一切荣誉，也受到英国、俄国、瑞典、匈牙利等国政府的奖赏．早在33岁那年，他就被选为法国科学院院士，1906年当选为院长；1908年，他被选为法兰西学院院士，这是法国科学家所能得到的最高荣誉．庞加莱被认为是19世纪最后四分之一和本世纪初期的数学界的领袖人物，是对数学和它的应用具有全面了解、能够雄观全局的最后一位大师．他的研究和贡献涉及数学的各个分支，例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、数学基础、非欧几何、渐近级数、概率论等，当代数学不少研究课题都溯源于他的工作．主要的工作1．函数论．如果说18世纪是微分学的世纪，那么19世纪则是函数论的世纪．庞加莱是因发明自守函数而使函数论的世纪大放异彩的，他本人也因此在数学界崭露头角．所谓自守函数，就是在某些变换群的变换下保持不变的函数．自守函数是圆函数、双曲函数、椭圆函数以及初等分析中其他函数的推广，它不仅对其他各种应用是重要的，而且在微分方程理论中也扮演着主要的角色．自守函数的名称今天已用于包括那些在变换群z′=(az+b)/(cz+d)或这个群的某些子群作用下的不变函数，其中a，b，c，d可以是实数或复数，而且ad-bc=1．此外，在复平面的任何有限部分上，这个群完全是不连续的．1880年以前，F．克莱因(Klein)在自守函数方面作了一些基本的工作，后来他在1881年至1882年与庞加莱合作．庞加莱在受到I．L．富克斯(Fuchs)有关工作的吸引而注意到这件事后，对这个课题已作了先行的工作．他以椭圆函数理论为指导，发明了一类新的自守函数，即他所谓的富克斯函数，这是比椭圆函数更为普遍的一类自守函数．后来，庞加莱把分式变换群扩充到复系数的情况，并考虑了这种群的几种类型，他把这种群叫克莱因群．对这些克莱因群，庞加莱得到了新的自守函数，即在克莱因群变换下不变的函数，庞加莱把它叫做克莱因函数．这些函数有类似于富克斯型函数的性质，但基本域比圆要复杂．此后，庞加莱指出如何借助于克莱因函数表示仅有正则奇点的代数系数的n阶线性方程的积分．这样，整个这类线性微分方程都可以用庞加莱的这些新的超越函数来解了．自守函数理论只是庞加莱对于解析函数论的许多贡献之一，他的每项贡献都是拓广的理论的出发点．他在1883年的一篇短文中首先研究整函数的格与其泰勒展开的系数或者函数的绝对值的增长率之间的关系，它与皮卡(E．Picard)定理结合在一起，通过J．阿达玛(Hadamard)和E．波莱尔(Borel)的结果，导致了整函数和亚纯函数的庞大理论，这个理论在80年之后仍然尚未研究完．自守函数提供了具有某种奇点的解析函数的头一批例子，它们的奇点构成非稠密的完备集或奇点的曲线．庞加莱给出另外一个一般方法构成这种类似的函数，即通过有理函数的级数，这导致后来被波莱尔和A．当儒瓦(Denjoy)所提出的单演函数理论．代数曲线的参考化定理也是自守函数论的一个结果，它促使庞加莱在1883年导出一般的“单值化定理”，这等价于存在由任意连通、非紧致黎曼面到复平面或开圆盘的共形映射．尤其是，庞加莱是多复变解析函数的创始人，这理论在他之前实际并不存在．他得到的第一个结果是这样的定理：两个复变量的亚纯函数F是两个整函数的商．在1898年，他针对“多重调和函数”对于任意多复变函数进行了深入的研究，并在阿贝尔函数论中加以应用．他还在1907年指出了全新的问题，导出两个复变函数的“共形映射”概念的推广，这就是现在众所周知的、给人以深刻印象的解析流形的萌芽．庞加莱也对多复变函数的重积分的“残数”概念给出满意的推广，这是在其他数学家早期对这个问题作了多次尝试而揭示出严重困难之后进行的．多年后，他的思想在J．勒雷(Leray)的工作中产生了完满的结果．2．代数拓扑学(组合拓扑学)．庞加莱最先系统而普遍地探讨了几何学图形的组合理论，人们公认他是代数拓扑学的奠基人．可以毫不夸张地说，庞加莱在这个课题上的贡献比在其他任何数学分支上的贡献都更为使他永垂不朽．庞加莱先在1892年和1893年的科学院《通报》(ComptesRe－ndus)中发表了一些短文，然后于1895年发表了一篇基本性的论文，接着是一直到1904年在几种期刊上发表的五篇长的补充，这都是论述近代代数拓扑学的方法的．庞加莱认为，他在代数拓扑学方面的工作与其说是拓扑不变性的一种研究，不如说是研究n维几何的一种系统方法．我们现在称之为单形的同调论的一整套方法完全是庞加莱的发明创造：其中有流形的三角剖分、单纯复合形、重心重分、对偶复合形、复合形的关联系数矩阵等概念以及从该矩阵计算贝蒂(E．Betti)数的方法．籍助这些方法，庞加莱发现欧拉多面体定理的推广(现在称之为欧拉-庞加莱公式)以及关于流形的同调的著名的对偶定理；稍后他引进了挠率的概念．在这些论文中，他还定义了基本群(第一个同伦群)并证明它与一维贝蒂数的关系，给出两个流形具有相同的同调但具有不同的基本群的例子，他还把贝蒂数和微分形式的积分联系在一起，叙述了G．德拉姆(deRham)直到1931年才证明了的定理．有人这样正确地说过：直到1933年发现高阶同伦群之前，代数拓扑学的发展完全基于庞加莱的思想和方法．此外，庞加莱还指出如何把这些新工具用于那些促使发现它们的问题．在两篇论文中，他定出了复代数曲面的贝蒂数，以及形如Z2=F(x，y)(F是多项式)的方程定义的曲面的基本群，从而为后来S．莱夫谢茨(Lefschetz)和W．V．D．霍奇(Hodge)的推广铺平了道路．3．阿贝尔函数和代数几何学．当庞加莱一接触到G．F．B．黎曼(Riemann)和K．魏尔斯特拉斯(Weierstrass)关于阿贝尔函数和代数几何学的工作之后，他立即对这个领域发生了浓厚的兴趣．他在这个课题上论文的篇幅在他的全集里和自守函数的论文篇幅差不多，时间是从1881年到1911年．这些文章的主要思想之一是关于阿贝尔函数的“约化”．庞加莱把J．雅可比、魏尔斯特拉斯和皮卡研究过的特殊情形加以推广，证明了一般的“完全可约性定理”．并注意到对应于可约的簇的阿贝尔函数，这是推广某些已有结果和研究某些函数特殊性质的出发点．庞加莱在代数几何学方面的最突出贡献是他在1910年至1911年间关于代数曲面F(x，y，z)=0中所包含的代数曲线的几篇论文．他所运用的卓有成效的方法使他证明了皮卡和F．塞韦里(Severi)的深刻结果，并首次正确地证明了由G．卡斯特尔诺沃(Castelnuovo)、F．恩里格斯(Enriques)所陈述的著名定理．在其他问题上，他的方法也极有价值，看来它的有效性还远远没有穷尽．4．数论．在这个领域，庞加莱首次给出整系数型的亏格的一般定义．他的最后一篇数论论文(1901年)最有影响，是我们现在所谓的“有理数域上的代数几何学”的头一篇论文．这篇论文的主题是个丢番图(Diophantus)问题，即求一条曲线f(x，y)=0上具有有理数坐标的点，其中f的系数是有理数．庞加莱定义了曲线的“秩数”，并猜想秩数是有限的．这个基本事实由L．J．莫德尔(Mardell)在1922年予以证明，并由A．韦伊(Weil)推广到任意亏格的曲线(1929年)．他们用的是“无限下降法”，这基于椭圆(或阿贝尔)函数的半分性质；庞加莱在他的文章中发展了一种与椭圆函数的三分性质有关的类似的计算，这些思想似乎是莫德尔证明的出发点．莫德尔-韦依定理在丢番图方程论中已成为基本的定理，但是与庞加莱引入“秩数”概念的许多问题仍然尚未得到解答，更深入地钻研他的论文也许会导出新的结果．5．代数学．庞加莱从未出于代数学本身的需要而去研究代数学，只是当在算术或分析问题中需要代数结果时才去研究它．例如，他关于型的算术理论的工作使他研究次数≥3的型，其上作用着连续自同构群．与此有关，他注意到超复系和由超复系的可逆元素乘法定义的连续群之间的关系；他在1884年就这个问题所发表的短文后来引起E．施图迪(Study)和E．嘉当(Cartan)关于超复系的文章．庞加莱在1903年关于线性微分方程的代数积分的文章又回到交换代数的研究上来．他的方法使他引进一个方程的群代数，并把它分解为C上的单代数(即方阵代数)．他首次把左理想和右理想的概念引入代数，并证明方阵代数中的任何左理想是极小左理想的直和．庞加莱是当时能够理解并欣赏S．李(Lie)及其后继者关于“连续群”工作的少数数学家之一，尤其是，他是早在20世纪初就能认识到嘉当论文的深度和广度的唯一数学家．1899年，庞加莱对于用新方法证明李的第三基本定理以及现在所谓的坎贝尔(Campbeel)-豪斯多夫(Hausdorff)公式感兴趣；他实际上第一次定义了现在所说的(复数域上的)李代数的“包络代数”，并由李代数已给的基对包络代数的“自然的”基加以描述，这个定理在近代李代数理论中成为基本的定理．6．微分方程．微分方程及其在动力学上的应用显然处于庞加莱数学思想的中心地位，他从各种可能的角度研究这个问题，他把分析中的全套工具应用到微分方程理论中．几乎每年都要就此发表论文．事实上，整个自守函数理论一开始就是由求积具有代数系数的线性微分方程的思想引起的．他同时研究了一个线性微分方程在一个“非正则”奇点的邻域中的局部问题，首次证明了怎样得到积分渐进展开．他还研究了如何决定(复数域中)所有一阶微分方程关于y和y′是代数的且有固点的奇点，这后来被皮卡推广到二阶方程，并在20世纪初期导致P．潘勒韦(Painlevé)及其学派的成果．庞加莱在这个领域中的最杰出贡献是微分方程定性理论，它是在其创造者手中立即臻于完善的．他发现在分析微分方程可能解的类型时，奇点起着关键性的作用．他把奇点分为四类——焦点、鞍点、结点和中心，并阐述了解在这些点附近的性态．在1885年后，他关于微分方程的论文大都涉及到天体力学，特别是三体问题．对于物理学问题的持久兴趣肯定把庞加莱引向数学物理学的偏微分方程所导出的数学问题，在这方面他从未忽略他所用的方法和他所得到的结果可能存在的物理意义．他在1890年的一篇文章中讨论了狄利克雷(Dirichlet)问题，发明了“扫散方法”，这种极其富于独创性的方法在20世纪20年代和30年代出现的位势理论上起着重要作用．此外，庞加莱还在非欧几何、渐近级数、概率论(例如，他最先使用了“遍历性”的概念，这成为统计力学的基础)等数学分支中也有所建树．庞加莱在物理学、天体力学、科学哲学方面的工作请见《世界著名科学家传记·物理学家Ⅰ》．——编者注.最后的日子1911年，庞加莱觉得身体不适、精力减退，他预感到自己活在世上的日子不会很长了．可是，他不愿放下手头的工作去休息，他头脑蕴育的新思想太多了，他不愿让它们和自己一起埋葬．在索尔维会议之后，他投身于量子论的研究，并撰写论文，发表讲演．同时，他还在思考一个新的数学定理，即把狭义三体问题的周期解的存在问题归结为平面的连续变换在某些条件下不动点的存在问题．临终前三周，庞加莱抱病在法国道德教育联盟成立大会上发表了最后一次公开讲演．他说：“人生就是持续的斗争”，“如果我们偶尔享受到相对的宁静，那正是因为我们先辈顽强斗争的结果．假使我们的精力、我们的警惕松懈片刻，我们就会失去先辈们为我们赢得的斗争成果．”庞加莱本人的一生就是持续斗争、永远进击的一生．1912年7月17日，庞加莱因血管栓塞突然去世．当时他正处在科学创造的高峰时期．V．沃尔泰拉(V olterra)中肯地评论道：“我们确信，庞加莱一生中没有片刻的休息．他永远是一位朝气蓬勃的、健全的战士，直至他的逝世．”。

儒勒·昂利·庞加莱儒勒·昂利·庞加莱（法语：Jules Henri Poincaré，又译作彭加勒、昂利·彭加勒[1]，1854年4月29日—1912年7月17日，通常称为昂利·庞加莱，法国最伟大的数学家之一，理论科学家和科学哲学家。

庞加莱被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家，是继高斯之后对于数学及其应用具有全面知识的最后一个人。

他对数学，数学物理，和天体力学做出了很多创造性的基础性的贡献。

他提出的庞加莱猜想是数学中最著名的问题之一。

在他对三体问题的研究中，庞加莱成了第一个发现混沌确定系统的人并为现代的混沌理论打下了基础。

庞加莱比爱因斯坦的工作更早一步，并起草了一个狭义相对论的简略版。

庞加莱群以他命名。

生平庞加莱生于1854年4月29日在法国南锡的Cité Ducale附近的一个有影响力的家庭（Belliver，1956年）。

其父里昂·庞加莱（1828-1892）是南锡大学的医学教授（Sagaret，1911）。

他的妹妹Aline嫁给了精神哲学家埃米尔·布特鲁。

庞加莱家庭的另一个著名成员是他的堂兄雷蒙·普安卡雷，他在1913年至1920年出任法国总统，与他一样是法兰西学院院士。

教育童年时期，他曾有一段时间受支气管炎折磨，于是接受了他有天赋的母亲Eugénie Launois （1830-1897）的特别教导。

他擅长书面作文。

1862年，庞加莱进入南锡中学。

他在南锡中学待了11年，每门功课都是优秀生。

他的数学老师将他描述为"数学怪兽"，他在法国学校的顶级中学生中举行的竞赛开放式竞赛中赢得了几次一等奖。

（他最差的功课是音乐和体育，那些功课上他被称为“最多中等”（O'Connor等人，2002年）。

但是，视力不佳和经常心不在焉可以解释这些困难（Carl，1968年）。

庞加莱以及庞加莱猜想
亨利·庞加莱（Henri Poincaré）是19世纪末20世纪初一位
伟大的数学家和物理学家，出生于法国尼斯。

他作出了许多重要的
贡献，包括在几何学、分析学和物理学领域的发展。

其中最著名的
成就之一就是庞加莱猜想。

庞加莱猜想是关于三维空间拓扑学的一个重要猜想。

简单来说，猜想的内容是：任意一条闭合的、不可切割的曲线是否都能被缩成
一个点？这里的“闭合的”意思是指这条曲线的两端能够相连而形
成一个环；“不可切割的”意思是指这条曲线不能被剪开成两条或
多条曲线。

对于二维空间，这个问题是可以被证明的。

但是对于三维空间，庞加莱猜想一直没有被证明，直到世纪末和新世纪初才由格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）给出。

佩雷尔曼的证明是非常
复杂的，需要运用很多高深的数学知识，包括拓扑学、流形论、微
积分和概率论等。

佩雷尔曼的证明使得他赢得了2006年度的菲尔兹奖，被认为是21世纪以来最伟大的数学成就之一。

庞加莱猜想的重要性在于它涉及到了物理学的许多问题。

例如，宇宙学中的暗物质和暗能量问题，就需要借助于这个猜想中的拓扑
学来解决。

此外，还有许多其他的物理学问题也需要用到这个猜想，如量子场论和弦理论等等。

总之，庞加莱以及庞加莱猜想是数学和物理学领域中非常重要
的一部分，它不仅仅是一道数学问题，更是一个激发人们思考和探
索的源泉。

伟大的数学家和物理学家们的成就，让我们认识到了科学的无限可能性和未来的无限可能性。

数零拾学年，高斯给出了复数的几何表示：纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b表示，如图2所示.这个用直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（也叫做高斯平面），轴叫做虚轴.图216世纪卡尔丹和邦贝利开始应用虚数，世纪人们逐渐接受虚数，整整经历了300多年的漫长在这一过程中，数学家们大胆猜，小心求证，才使得数系得以扩充.庞加莱（(Henri Poincaré，1854-1912）是法国著名数学家，也是理论科学家和科学哲学家.1904年，庞加莱提出了著名的庞加莱猜想.它在100多年的时间里一直困扰着很多的数学家.庞加莱猜想是克莱（Clay）数学研究所悬赏的七个重大问题之一，它的出现与几何学的发展紧密相关.一、庞加莱猜想庞加莱猜想：任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面.简单地说，一个闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间里,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球.庞加莱猜想是拓扑学著名的研究问题之一.100多年来，对庞加莱猜想的研究是拓扑学发展的重要动力，包括20世纪60～70年代高维空间的拓扑分类，80～90年代四维空间微分结构的研究.但还有很多问题尚未解决，其中低维空间的拓扑问题仍是非常活跃的研究领域.它与物理紧密联系.举几个例子，1960年，美国著名数学家斯梅尔（S.Smale）将其推广到任意维，并解决了五维及五维以上的广义庞加莱猜想.1982年，美国数学家福里德曼（M.Freedman）解决了四维的广义庞加莱猜想.1980年，美国数学家瑟斯顿（W.Thruston）提出了一般三维空间的几何化猜想，庞加莱猜想是几何化猜想的自然推论.他还验证庞加莱猜想与几何学木心雨庞加莱高斯数零拾学了一大类三维空间确实满足他的猜想.虽然这类空间不包括庞加莱猜想，但为庞加莱猜想的成立提供了强有力的证据.图1球极投影庞加莱猜想中提到了三维球面.那么三维球面有什么特别性质呢？我们不可能直观地看到三维球面，因为我们所在空间就是三维的，也不可能把三维球面放在我们所熟悉的三维空间中，但是我们可以通过类比的方法想象三维球面，通过二维球面来想象或理解三维球面的可能性质.那二维球面有什么特别性质呢？假如说我站在北极点作球极投影（球极投影是发源于《周髀算经》，假设球体是透明的，而光线也是沿直线前进的。

庞加莱（Poincaré）朱尔·亨利·庞加莱（Jules Henri Poincaré，又译作彭加勒，1854年4月29日—1912年7月17日，通常称为亨利·庞加莱，法国最伟大的数学家之一，理论科学家和科学哲学家。

庞加莱被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家，是继高斯之后对于数学及其应用具有全面知识的最后一个人。

他对数学，数学物理，和天体力学做出了很多创造性的基础性的贡献。

他提出了庞加莱猜想，数学中最著名的问题之一。

在他对三体问题的研究中，庞加莱成了第一个发现混沌确定系统的人并为现代的混沌理论打下了基础。

庞加莱比爱因斯坦的工作更早一步，并起草了一个狭义相对论的简略版。

庞加莱群以他命名。

1、生平庞加莱生于1854年4月29日在法国南锡的CitéDucale附近的一个有影响力的家庭(Belliver, 1956年)。

其父里昂·庞加莱(1828-1892)是南锡大学的医学教授(Sagaret, 1911)。

他的妹妹Aline嫁给了精神哲学家Emile Boutroux。

庞加莱家庭的另一个著名成员是他的堂兄雷蒙&8226;普恩加莱，他在1913年至1920年出任法国总统，与他一样是法兰西学院院士。

1.1教育童年时期，他曾有一段时间受支气管炎折磨，于是接受了他有天赋的母亲Eugénie Launois (1830-1897)的特别教导。

他擅长书面作文。

1862年，庞加莱进入南锡学校(现在改名为庞加莱学校，就像南锡大学一样)。

他在南锡学校呆了11年，每门功课都是优秀生。

他的数学老师将他描述为"数学怪兽"，他在法国学校的顶级学生中举行的竞赛开放式竞赛中赢得了几次一等奖。

(他最差的功课是音乐和体育，那些功课上他被称为"最多中等"(O'Connor等人, 2002年)。

但是，视力不佳和经常心不在焉可以解释这些困难(Carl, 1968年)。

庞加莱公式
庞加莱公式（Poincaré formula）是数学上用来描述封闭曲线的欧拉特征数的公式。

欧拉特征数是一种描述拓扑结构的不变量，它可以帮助我们了解曲线的性质，比如环的个数、孔洞的个数等。

对于一个封闭曲线，欧拉特征数可以通过庞加莱公式计算。

庞加莱公式的表达式为：
V - E + F = 2 - 2g
其中，V代表曲线上的顶点数，E代表曲线上的边数，F代表
曲线上的面数，g代表曲线的亏格（genus）。

亏格是一个衡量拓扑结构的性质，它可以用来描述曲线的复杂程度。

当g=0时，表示曲线是“简单”的，比如一条圆，或者一个球面等。

当g>0时，表示曲线拥有孔洞或环，比如一个多
面体、一个甜甜圈等。

庞加莱公式在几何学、拓扑学、图论等领域中有广泛的应用，它帮助我们理解和描述各种形状和结构的曲线。

庞加莱猜想的证明庞加莱猜想是数学史上最有名的一个猜想，也是未被证明的数学之谜之一。

它的形式极为简洁：任何大于2的偶数都可以表示成两个素数之和。

例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7……庞加莱本人在他的著作《运筹学汇编》（1637）中提出了猜想，他要求证明“任何大于2的偶数都可以表示成两个素数之和”，但是他本人没有给出证明。

庞加莱猜想主要受到三位数学家的关注：莱布尼茨、哥德尔和黎曼。

莱布尼茨在他的著作《技术想法》（1805）中提出了一个猜想，即每一个奇数都可以分解成三个素数的乘积，但他的结论也未被证明，所以该猜想一直未被解决。

1859年，哥德尔证明了费马大定理，可以用来证明庞加莱猜想。

他的证明方法就是通过假设猜想错误，然后得出矛盾结论，从而得出结论：猜想成立。

然而，哥德尔的证明方法太过复杂，至今仍没有得到普遍接受。

1878年，更多的数学家开始从不同角度考虑庞加莱猜想。

黎曼在他的著作《数学思想》中提出了“费马态势解释”，即假设每一个偶数都可以表示成素数之和或素数的乘积，如果这个猜想成立，则会出现一系列所谓的“费马性质”，而且有一定的联系。

但黎曼也没有证明自己的结论。

在20世纪中叶，完全证明庞加莱猜想的重要进展是And Weil在1940年提出的“Riemann假设”。

Riemann假设是一个关于素数的复杂的结论，Weil由此推导出庞加莱猜想的证明方法，主要通过计算素数的和或乘积，从而获得相应的素数序列，并借助Riemann结论的支持，从而得出庞加莱猜想的证明。

然而，在20世纪50年代，Riemann假设被发现存在一定的漏洞，并且没有被证明，Weil的证明也因此受到了影响。

最终，在20世纪90年代，来自中国科学家陈景润的“更正后的Riemann假设”提供了一种可行的证明方法。

他的论文在1996年被发表，但由于太复杂，任何人都证明不了他的结论。

最终，在2014年，两位英国数学家：A.Wiles和R.Taylor，在他们的论文《The Proof of Fermat’s Last Theorem》中，应用了证明古典数论的全新方法，将陈景润的Riemann假设深层次的更正证明了，同时也证明了庞加莱猜想。

庞加莱不等式几种形式
《庞加莱不等式的几种形式》
庞加莱不等式是数学家庞加莱在19世纪提出的重要不等式，它在微分几何、概率论、和偏微
分方程等领域都有着重要应用。

庞加莱不等式有许多不同的形式，每种形式都有着独特的含义和应用。

第一种形式是微分几何中的庞加莱不等式。

这个形式描述了连续曲线在欧几里德空间中的性质。

其基本思想是，如果一条曲线在某个区间上弯曲较大，那么它的长度也会相应地增加。

这种形式的庞加莱不等式在描述曲线的性质和空间的几何结构时非常有用。

第二种形式是概率论中的庞加莱不等式。

在概率论中，庞加莱不等式描述了随机变量的偏离程度。

它的基本思想是，一个随机变量与其均值之间的偏差不会太大。

这种形式的庞加莱不等式在概率分布和随机过程的研究中有着重要的应用。

第三种形式是偏微分方程中的庞加莱不等式。

在偏微分方程的研究中，庞加莱不等式可以描述解的性质和发散程度。

其基本思想是，解的发散程度受到方程本身性质的限制，不会太大。

这种形式的庞加莱不等式在描述偏微分方程解的性质和渐进行为时非常有用。

总结而言，庞加莱不等式有许多不同的形式，每种形式都有着独特的含义和应用。

它在微分几何、概率论、和偏微分方程等领域都有着重要的作用，对于我们理解数学与自然现象之间的关系具有重要的意义。

最后一位数学全才庞加莱的故事亨利·庞加莱是法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家，1854年4月29日生于法国南锡，1912年7月17日卒于巴黎。

庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。

他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。

庞加莱在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学方面的研究是牛顿之后的一座里程碑，他因为对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。

我们经常使用“智商”一词来衡量一个人的聪明程度，但恐怕很少有人能准确地说出这个词汇的真正内涵。

也正因为人的智力的复杂性，要准确客观地测量人的智商不是一件容易的事，所以心理学家采用测量智商的通常方法，是大众普遍能够接受并认可的问卷测试，即设计一个问卷进行测验，其中设计的问题当然是运用智力才能回答的。

法国著名的心理学专家比奈和教育家西蒙于1905年设计出了一种风靡全球的测量智商的量表，但经这种表测验，被判定为“笨人”的，居然有一位世界级的数学大师——被称为“数学百科全书”的庞加莱。

庞加莱1854年4月出生于法国，他的童年极为不幸，医术精湛的父亲并不能带给他健康。

他自幼就患有一种奇怪的运动神经系统疾病，写字绘画都很困难。

在5岁时，他又患上了严重的白喉病，致使他的语言能力发展缓慢，视力也受到严重损害。

所幸的是，他有一个有才华有教养的母亲，使他从小受到良好的家庭教育，由此庞加莱的天资通过家庭教育和自我锻炼开始显露出来。

上课时看不清老师的板书，无法记录，他就全神贯注地听讲，用心记在脑子里。

下面的这则小故事就能充分体现这位传奇人物的学习特点：1864年的秋天，在法国一所中学的一间教室里，当地一位小有名气的天文学家给学生们讲行星的运动过程。

对天文学缺乏兴趣的学生们大都心不在焉，不是面无表情就是哈欠连天，这显然让吃力不讨好的老师有些恼火。