寿县瓦埠中学2014-15年八年级下第一次月考数学试卷及答案

八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母代号填在题后的括号内）1．不等式2x+5＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣D．x＜﹣2．下列各式是分式的是（）A．B．C．D．3．若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）4．若，则的值是（）A．B．C．D．5．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣16．把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．不变C．扩大6倍D．缩小6倍7．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2 9．如图，A、B分别是反比例函数、图象上的两点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2﹣S1的值为（）A．4 B．2 C．3 D．510．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4二、填空题（本大题共有15空，每小题2分，共30分.请把结果直接填在题中的横线上）11．若函数y=（k﹣2）是反比例函数，则k=．在每个象限内，y随x 的增大而．12．当x时，分式有意义；当x=时，分式的值为0．13．若反比例函数的图象经过点A（2，﹣1），则k=，该函数的图象还经过点B（﹣2，）．14．已知y﹣2与x成反比例，且当x=2时，y=4，则当y=3时，x=．15．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解为．16．如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为．17．若关于x的分式方程产生增根，则m的值为．18．已知，则代数式的值为．19．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是．20．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．21．已知直线y=﹣x+5与双曲线y=的交点坐标为（m，n），则的值为．22．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值为y1，将x=y1+1代入反比例函数y=﹣中，所得函数值为y2，再将x=y2+1代入反比例函数中，所得函数值为y3…如此继续下去，则y2012=．三、解答题（本大题共6小题，满分50分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）2）计算：+；（2）解分式方程：1﹣=．24．先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：，其中a满足．25．如图，点A在反比例函数y=的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k=；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞2时，写出y的取值范围；（4）试探索：由（1）中的k值所确定的反比例函数y=的图象与函数y=﹣+2的图象有什么关系？26．某校组织学生到相距80km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动．上午8：00学生乘长途汽车从学校出发．上午8：30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽车晚10分钟到达目的地．（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少小时；（请直接写出答案）（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的1.5倍，求小轿车的速度．27．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过5kΩ？28．如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD 于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE 的大小关系，并说明理由．八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，把所选项前的字母代号填在题后的括号内）1．不等式2x+5＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣D．x＜﹣考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，2x＞4﹣5，合并同类项得，2x＞﹣1，把x的系数化为1得，x＞﹣．故选C．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．2．下列各式是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．专题：计算题．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母a，因此是分式．故选C．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合；函数思想．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数，求得m2+2m﹣1值，然后再求函数图象所必须经过的点．解答：解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点，∴点（3，4）满足反比例函数，∴4=，即m2+2m﹣1=12，∴点（3，4）是反比例函数为y=上的一点，∴xy=12；A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；B、∵x=2，y=﹣6，∴2×（﹣6）=﹣12，故本选项错误；C、∵x=4，y=﹣3，∴4×（﹣3）=﹣12，故本选项错误；D、∵x=3，y=﹣4，∴3×（﹣4）=﹣12，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．若，则的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：先由已知条件可设a=3k，那么b=5k，再将它们代入所求代数式，即可求出结果．解答：解：∵，∴可设a=3k，那么b=5k，∴==．故选C．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．5．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：根据正比例函数及反比例函数的性质作答．解答：解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单．6．把分式中的a、b都扩大6倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．不变C．扩大6倍D．缩小6倍考点：分式的基本性质．分析：依题意分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用6a和6b去代换原分式中的a和b，原式===6，可见新分式的值是原分式的6倍．故选C．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7．在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．解答：解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．解答：解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，当k＜0在每个象限内，y随x 的增大而增大．9．如图，A、B分别是反比例函数、图象上的两点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2﹣S1的值为（）A．4 B．2 C．3 D．5考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△BOD=×6=3，S△AOC=×10=5，则S1=S△BOD﹣S△EOD=3﹣S△EOD，S2=S△AOC﹣S△EOD=5﹣S△EOD，然后计算S2﹣S1．解答：解：根据题意得S△BOD=×6=3，S△AOC=×10=5，∴S1=S△BOD﹣S△EOD=3﹣S△EOD，S2=S△AOC﹣S△EOD=5﹣S△EOD，∴S2﹣S1=5﹣S△EOD﹣（3﹣S△EOD）=2．故选B．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．10．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．二、填空题（本大题共有15空，每小题2分，共30分.请把结果直接填在题中的横线上）11．若函数y=（k﹣2）是反比例函数，则k=﹣2．在每个象限内，y随x的增大而增大．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值，并判断y随x的变化趋势即可．解答：解：若函数y=（k﹣2）xk2﹣5是反比例函数，则，解得k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大．故答案为：﹣2，增大．点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）是解决此类问题的关键．12．当x≠﹣2时，分式有意义；当x=2时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．分析：分式有意义：分母不等于零；分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：当分母x+2≠0即x≠﹣2时，分式有意义；依题意得：x2﹣4=0且x≠﹣2，解得x=2．故答案是：≠﹣2；2．点评：本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．若反比例函数的图象经过点A（2，﹣1），则k=﹣2，该函数的图象还经过点B（﹣2，1）．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：k=xy，根据图象经过点A（2，﹣1），可确定k的值，点B中知道横坐标为﹣2，代入可求出纵坐标．解答：解：∵k=xy，过（2，﹣1）点，∴k=2×（﹣1）=﹣2．∵B点的横坐标为﹣2．∴y==1．故答案为：﹣2，1．点评：本题考查待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征．14．已知y﹣2与x成反比例，且当x=2时，y=4，则当y=3时，x=4．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：由于y﹣2与x成反比例，所以可设y﹣2=，再把x=2，y=4代入，解得k的值，然后将y=3代入即可求出对应的x的值．解答：解：由题意，设y﹣2=，把x=2，y=4代入，得4﹣2=，解得：k=4，所以y与x之间的关系为y=+2．当y=3时，+2=3，解得x=4．故答案为4．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，这是一种常用的解题方法，需牢固掌握．15．不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解为0、1、2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答：解：去括号得：2x﹣4≤x﹣2，移项得：x≤2，则不等式的非负整数解是：0，1，2．故答案为：0、1、2．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．16．如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为（﹣，﹣2）．考点：反比例函数图象的对称性．专题：计算题．分析：反比例函数和一次函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：∵两函数图象关于原点对称，∴两函数图象交点关于原点对称，∴（，2）的对称点为（﹣，﹣2）．故答案为（﹣，﹣2）．点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．17．若关于x的分式方程产生增根，则m的值为﹣2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：方程两边都乘以x﹣1化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为1即可求出m 的值．解答：解：方程去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，由方程有增根，得到m+3=1，即m=﹣2，则m的值为﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．已知，则代数式的值为4．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．解答：解：解法一：∵﹣=﹣=3，即x﹣y=﹣3xy，则原式===4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，===4故答案为：4．点评：此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．19．已知一次函数y=（﹣3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是0≤a＜．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据y随x的增大而增大可得x的系数大于0，图象不经过第四象限，那么经过一三或一二三象限，那么此函数的常数项应为非负数．解答：解：∵x1＞x2时，y1＞y2，∴﹣3a+1＞0，解得a＜，∵图象不经过第四象限，∴经过一三或一二三象限，∴a≥0，∴0≤a＜．故答案为：0≤a＜．点评：考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；得到函数图象可能经过的象限是解决本题的关键．20．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．考点：分式方程的解．分析：首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．解答：解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．点评：本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．21．已知直线y=﹣x+5与双曲线y=的交点坐标为（m，n），则的值为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；方程思想．分析：由于（m，n）在直线y=﹣x+5与双曲线y=上，只好把交点坐标代入两个函数式中，看能得到什么已知条件．解答：解：依题意可得，又可得到，故===3．故答案为：3．点评：本题运用了方程组和整体代入的思想．同学们要掌握这种方法．22．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值为y1，将x=y1+1代入反比例函数y=﹣中，所得函数值为y2，再将x=y2+1代入反比例函数中，所得函数值为y3…如此继续下去，则y2012=2．考点：反比例函数的性质．专题：规律型．分析：分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012=670…2，即可得到y2012=y2．解答：解：y1=﹣=﹣，把x=﹣+1=﹣代入反比例函数y=﹣得y2=﹣=2；把x=2+1=3代入反比例函数y=﹣得y3=﹣；把x=﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y4=﹣；…；如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，所以y2012=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0时，图象发布在第一、三象限，在每一象限，y随x增大而减小；当k＜0时，图象发布在第二、四象限，在每一象限，y随x增大而增大；三、解答题（本大题共6小题，满分50分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）2）计算：+；（2）解分式方程：1﹣=．考点：分式的加减法；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=﹣==2；（2）去分母得：x﹣1﹣1=﹣2x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了分式的加减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：，其中a满足．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的取值范围，选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=•=，∵解不等式组得，﹣3≤a≤2，∴当a=2时，原式=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25．如图，点A在反比例函数y=的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k=﹣2；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞2时，写出y的取值范围；（4）试探索：由（1）中的k值所确定的反比例函数y=的图象与函数y=﹣+2的图象有什么关系？考点：反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义．分析：（1）由反比例函数系数k的几何意义可得△AOB的面积为，又函数图象位于第三象限，k＜0，求出k值，得反比例函数关系式；（2）根据（1）中所求解析式即可画出这个函数图象的另一个分支；（3）利用函数图象即可得出y的取值范围；（4）根据点的坐标的变化确定两图象的关系即可．解答：解：（1）由于△AOB的面积为1，则|k|=2，又函数图象位于第一象限，k＞0，则k=2，反比例函数关系式为y=﹣．故答案为：﹣2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x＞2时：﹣1＜y＜0．（4）函数y=﹣+2的图象是反比例函数y=﹣向上平移2个单位得到的．点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及图象画法和利用函数图象得出函数值的取值范围，正确的利用数形结合得出是解题关键．26．某校组织学生到相距80km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动．上午8：00学生乘长途汽车从学校出发．上午8：30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽车晚10分钟到达目的地．（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少小时；（请直接写出答案）（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的1.5倍，求小轿车的速度．考点：分式方程的应用．分析：（1）用长途汽车先行驶的时间减去小轿车后到达的时间就是小汽车不长途汽车少用的时间；（2）设长途汽车的速度为xkm/时，则小汽车的速度为1.5xkm/时，根据时间之间的关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得﹣=，故答案为：（2）设长途汽车的速度为xkm/时，则小汽车的速度为1.5xkm/时，由题意，得，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，∴小轿车的速度为：80×1.5=120km/时．点评：本题时一道行程问题的运用题，考查运用追击问题解实际问题的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时运用时间之间的数量关系建立方程是关键．27．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过5kΩ？考点：反比例函数的应用．分析：（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t﹣30）；（3）将R=6代入R=R’+（t﹣30）求出t．解答：解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R和t之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+（t﹣30）=t﹣6；（3）把R=5（kΩ），代入R=t﹣6得，t=41.25（℃），所以，温度在10℃～41.25℃时，电阻不超过5kΩ．点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．28．如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD 于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE 的大小关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题；一次函数的性质；反比例函数系数k的几何意义．专题：综合题．分析：（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法求得k1的值．（2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，故可直接写出范围．（3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=PE．解答：解：（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）∵x＞0，∴反比例函数的图象只在第一象限，又∵B（a，3）在y=的图象上，∴a=2，∴B（2，3）∵直线y=k1x+b过A（1，6），B（2，3）两点∴∴故k1的值为﹣3，k2的值为6；（2）由（1）得出﹣3x+9﹣＞0，即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时1＜x＜2，则x的取值范围为：x＜0或1＜x＜2；（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE．设点P的坐标为（m，n），过B作BF⊥x轴，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），∴C（m，3），CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2 ∴S梯形OBCD=，即12=∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．。

C BA D EF 2014～2015学年度下学期第一次月考初二数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）1、B ；2、C ；3、D ；4、B ；5、C ；6、D ；7、B ；8、D ；9、B ； 10、D 。

二、填空题：（每小题3分）1112、＜、＜； 13、合格； 14、12； 15、8米；16、13； 17、直角；18、20海里； 19； 20、x ≥2且x ≠3。

三、解答题：21、（每小题3分）（1）=20-10=10 （2）原式=5-2+5-25=3-5（3）原式( 4 ) 原式=527×2725=33 (不管方法繁与简，只要算对就正常给分) 22、（每小题4分）(1)x=-23 (2)x=1.7 (3)x=-95或x=-913 (4)x =±812 23、（8分）解：根据题意得：x=21 y=-2 z=-23 x+y+z=-3 24、（7分）解：利用勾股定理可求出BC=40米，时间是2s ，可得速度是40÷2=20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．25、(8分)解：设EC 为x,∵△ADE 与△AFE 对折,∴EF=DE=8-x,在Rt △ABF 中,BF 2=AF 2-AB 2, ∴BF==6,∴FC=BC-BF=10-6=4,在Rt △FCE 中,EC=x,EF=8-x,FC=4,∴（8-x ）2=x 2+42,解得：x=3,即EC=3.26、（8分）【解】在直角三角形中，根据勾股定理： 另一条直角边长为：22)326()362(+-+＝3（cm ）． ∴ 直角三角形的面积为：S ＝21×3×（326+）＝23336+（cm 2）答：这个直角三角形的面积为（23336+）cm 2．27.（9分）【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－2)4(-x ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．这时⎩⎨⎧≤-≤-.0401x x 解得1≤x ≤4．∴ x 的取值范围是1≤x ≤4．。

八年级(下)学期 第一次月考数学试题含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．(26=D==2．下列计算正确的是（ ）A 1BCD ±3． ）A B ．C ．D ．4．x 的取值可以是( )A B ．0C ．12-D ．-15．下列各式中，运算正确的是（ ）A ＝﹣2B ＋C 4D ．＝26．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A BC D 7．下列各式计算正确的是（ ）A =B 6=C ．3+=D 2=-8．m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 3 9．下列运算正确的是（ ）A ．52223-=y yB ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D =10．已知m 、n m ，n ）为（ ） A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是11．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a ba b+-的值为( )A B C ．2D ．±212．如果关于x的不等式组0,222 3x mxx-⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x>，且式子3m-的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（）．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题13．观察下列等式：第1个等式：a1=2112=-+，第2个等式：a2=3223=-+，第3个等式：a3=32+=2-3，第4个等式：a4=5225=-+，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n=__________.(2)a1+a2+a3+…+a n=_________14．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13，那么3◇2＝_____.15．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．16．11122323-=11113-23438⎛⎫=⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫=⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．17．2m1-1343m--mn＝________．18．2121=-+3232=+4343=+++……=___________．19．x 的取值范围是_____．20．x 的取值范围是_____三、解答题21．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：= － . (2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．计算：10099+【答案】910【解析】 【分析】先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】10099++10099+++=991-++-=1- =1110- =910【点睛】本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

八年级（下）第一次月考数学试卷一．细心选一选（每题3分，共27分）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市中小学生的视力情况C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个3．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是34．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直5．已知平行四边形ABCD中，∠A=∠B，则∠C=（）A．120°B．90°C．60°D．30°6．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S28．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣B．﹣1 C．D．9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题2分，共14分）10．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是．11．当x时，分式值为0．12．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则△ABC的周长为．13．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．15．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．17．为了了解中学生参加体育活动情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项（每个时间段含最小值不含最大值）：A．1.5小时以上B．1﹣1.5小时C．0.5﹣1小时D．0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了的调查方式．（填“普查”或“抽样调查”）（2）本次调查共调查了人，图（2）中选项C的圆心角为度．（3）请将图（1）中选项B的部分补充完整．（4）若该校有2000名学生，你估计该校可能有名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．18．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE∥DF．20．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离．21．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E 处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=．（用n的代数式表示）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市河塘中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．细心选一选（每题3分，共27分）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市中小学生的视力情况C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；B、人数较多，适合抽查；C、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；D、事关重大，必须进行全面调查，选项正确．故选D．2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个是轴对称图形，不是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选B．3．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选A．4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．5．已知平行四边形ABCD中，∠A=∠B，则∠C=（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角互补，可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠B=180°，∠A=∠B，∴∠A=60°，∴∠C=∠A=60°．故选C．6．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：A、当x=0时，该分式无意义，故本选项错误；B、当x﹣1=0即x=1时，该分式无意义，故本选项错误；C、当|x|﹣1=0即x=±时，该分式无意义，故本选项错误；D、在实属范围内，无论x取何值，|x|+1≠0，该分式总有意义，故本选项正确．故选：D．7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2【考点】矩形的性质．【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【解答】解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S，即S1=S2，矩形AEFC故选B．8．若4x2﹣12xy+9y2=0，则的值是（）A．﹣B．﹣1 C．D．【考点】因式分解-运用公式法；分式的值．【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而得出x与y的关系，进而代入原式求出即可．【解答】解：∵4x2﹣12xy+9y2=0，∴（2x﹣3y）2=0，∴2x=3y，∴x=y，∴==．故选：C．9．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】平行四边形的性质．【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME 的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC=3CF∴BC×h BC=×3CF×h CF=24，∴CF×h CF=16，∴阴影部分的面积是×16=8，故选：D．二、填空题（每题2分，共14分）10．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是：=．故答案为：．11．当x=﹣1时，分式值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0解得：x=﹣1故答案是：=﹣112．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则△ABC的周长为15．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为ABCD是平行四边形，由题意得AB+BC=10，而AC知道，那么△ABC的周长就可求出．【解答】解：∵平行四边形中对边相等，∴AB+BC=20÷2=10，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+5=15．故答案为：15．13．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为7．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF 的长可求．【解答】解：∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE∴∠ABF=∠DAE在△AFB和△AED中∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD∴△AFB≌△AED∴AF=DE=4，BF=AE=3∴EF=AF+AE=4+3=7．故答案为：7．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=18°．【考点】矩形的性质．【分析】根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．【解答】解：设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90，x=18°，即∠FDC=2x°=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，故答案为：18°．15．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为12．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）=20，∴AD+CD=10①，=AD•BE=CD•BF，∵S▱ABCD∴2AD=3CD②，联立①、②解得AD=6，∴▱ABCD的面积=AD•BE=6×2=12．故答案为：12．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．17．为了了解中学生参加体育活动情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项（每个时间段含最小值不含最大值）：A．1.5小时以上B．1﹣1.5小时C．0.5﹣1小时D．0.5小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了抽样调查的调查方式．（填“普查”或“抽样调查”）（2）本次调查共调查了200人，图（2）中选项C的圆心角为54度．（3）请将图（1）中选项B的部分补充完整．（4）若该校有2000名学生，你估计该校可能有400名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查；（2）利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；再利用360°×选C的人数所占百分比即可得到圆心角度数；（3）用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；（4）根据样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）抽样调查；（2）本次调查的学生人数：60÷30%=200（人），选项C的圆心角度数：360°×=54°；（3）选B的人数：200﹣60﹣30﹣10=100（人）．（4）2000×=100（人）．18．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为（a+1，﹣b）．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为（0，2）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点P的对应点的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A3、B3、C3的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；P（a+1，﹣b）；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（0，2）．故答案为：（a+1，﹣b）；（0，2）．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE ∥DF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】先求出DE=BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC，∵AE=CF，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF．20．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F两点间的距离．【考点】菱形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点，易证得EF=FC=ED=DC，则可判定四边形EFCD是菱形；（2）首先连接DF，与EC相交于点G，由四边形EFCD是菱形，根据菱形的性质可求得EF与EG的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，ED=DC=EC，∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB，EC=AC，FC=BC，∴EF=EC=FC，∴EF=FC=ED=DC，∴四边形EFCD是菱形；（2）解：连接DF，与EC相交于点G，∵四边形EFCD是菱形，∴DF⊥EC，FD=2FG，∵EF=AB=5，EG=EC=，由勾股定理得：FG==，∴FD=2FG=5．21．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BF=AE．（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E 处，且DE=5，求折痕MN的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=8；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=4n．（用n的代数式表示）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，再根据同角的余角相等求出∠EAB=∠FBC，然后利用“角边角”证明△ABE和△BCF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）连接AE，过点N作NH⊥AD于H，根据翻折的性质可得AE⊥NM，然后求出∠DAE=∠MNH，再利用“角边角”证明△ADE和△NHM全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=MN，然后利用勾股定理列式求出AE，从而得解；（3）过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，利用相似三角形对应边成比例求解即可．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2，连接AE，过点N作NH⊥AD于H，由折叠的性质得，AE⊥NM，∴∠DAE+∠AMN=90°，∠MNH+∠AMN=90°，∴∠DAE=∠MNH，在△ADE和△NHM中，，∴△ADE≌△NHM（ASA），∴AE=MN，∵DE=5，∴由勾股定理得，AE==13，∴MN=13；（3）解：如图3、4，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，∵∠FOH=90°，∴∠MFE=∠NAH，又∵∠EMF=∠HNG=90°，∴△EFM∽△HNG，∴=，图3，GN=2FM，∴GH=2EF=2×4=8，图4，GN=nFM，∴GH=nEF=4n．故答案为：8，4n．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．①若△NPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令x与y等于0，即可求出点A与点B的坐标，由四边形AOCD为矩形，可知：CD∥x轴，进而可知：D、C、E三点的纵坐标相同，由点C为OB的中点，可求点C的坐标，然后将点C的纵坐标代入直线y=x+4即可求直线AB与CD交点E的坐标；（2）①分两种情况讨论，第一种情况：当0＜t＜2时；第二种情况：当2＜t≤6时；②由点Q是点B关于点A的对称点，先求出点Q的坐标，然后连接PB，CH，可得四边形PHCB是平行四边形，进而可得：PB=CH，进而可将BP+PH+HQ转化为CH+HQ+2，然后根据两点之间线段最短可知：当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，然后求出直线CQ的关系式，进而可求出直线CQ与x轴的交点H的坐标，从而即可求出点P的坐标【解答】解：（1）∵直线y=x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴令x=0得：y=4，令y=0得：x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵点C为OB的中点，∴OC=2，∴C（0，2），∵四边形AOCD为矩形，∴OA=CD=3，OC=AD=2，CD∥OA（x轴），∴D、C、E三点的纵坐标相同，∴点E的纵坐标为2，将y=2代入直线y=x+4得：x=﹣1.5，∴E（﹣1.5，2）；（2）①分两种情况讨论：第一种情况当0＜t＜1时，如图1，根据题意可知：经过t秒，CP=t，AN=t，HO=CP=t，PH=OC=2，∴NH=2t﹣3，∵S△NPH=PH•NH，且△NPH的面积为1，∴×2×（2t﹣3）=1，解得：t=2；第二种情况：当1＜t≤3时，如图2，根据题意可知：经过t秒，CP=t，AN=t，HO=CP=t，PH=OC=2，∴AH=3﹣t，∴HN=AN﹣AH=1.5t﹣2，∵S△NPH=PH•NH，且△NPH的面积为1，∴×2×（1.5t﹣2）=1，解得：t=2；∴当t=1或2时，存在△NPH的面积为1；②BP+PH+HQ有最小值，连接PB，CH，HQ，则四边形PHCB是平行四边形，如图3，∵四边形PHCB是平行四边形，∴PB=CH，∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2，∵BP+PH+HQ有最小值，即CH+HQ+2有最小值，∴只需CH+HQ最小即可，∵两点之间线段最短，∴当点C，H，Q在同一直线上时，CH+HQ的值最小，过点Q作QM⊥y轴，垂足为M，∵点Q是点B关于点A的对称点，∴OA是△BQM的中位线，∴QM=2OA=6，OM=OB=4，∴Q（﹣6，﹣4），设直线CQ的关系式为：y=kx+b，将C（0，2）和Q（﹣6，﹣4）分别代入上式得：，解得：，∴直线CQ的关系式为：y=x+2，令y=0得：x=﹣2，∴H（﹣2，0），∵PH∥y轴，∴P（﹣2，2）．2016年4月19日。