数学：3.5.1《二元一次不等式(组)所表示的平面区域》课件(新人教B版必修5).ppt

习题部分
{x + y ≤ 1, x - y ≤ 1,
习题部分
x ≥ 0} 表示的平面区域的边界是哪几个三角形？
题目2：不等式组
习题部分
{x - y + 1 ≥ 0, x + y - 3 ≤ 0,
x - 2y ≤ 0}
习题部分
表示的平面区域是什么形状？
{x + y - 2 ≤ 0,
题目3：不等式组
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
二元一次不等式的概念 与性质
二元一次不等式的定义
定义
二元一次不等式是指形如 ax + by ≤ c (或 ≥ c) 的不等式，其中 a、b、c 是常数，且 a 和 b 不都 为零。
解释
二元一次不等式表示一个平面区 域，这个区域是满足该不等式的 点的集合。
详细描述
在生产计划问题中，二元一次不等式可以用来表示生产过程中的各种约束条件，如原料供应、设备能 力、人力资源等。通过求解这些不等式，企业可以制定出符合市场需求且不超出生产能力的最优生产 计划，提高生产效率和盈利能力。
投资决策问题
总结词
投资决策问题是在金融领域中常见的应用场景，主要涉及如何在不确定的金融 环境中做出最优的投资决策。
02
平面区域可以由多个不 等式组合而成，表示多 个方向的约束条件。
03
平面区域的形状和大小 取决于不等式的系数和 符号。
04
平面区域可以表示为凸 多边形、凸多面体等不 同形状，取决于不等式 的组合方式。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
二元一次不等式表示平 面区域的作图方法

3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域 素材
地位与重要性
教材分析 教法与学法 教学过程
教学目标 教学重难点
“ 本节内容是高中数学新教材新 增内容之一。这一节内容是安排 在不等式、直线方程之后，它是 这两部分内容的延续，也是知识 的交汇点；是解决线性规划问题 的基础；在探索问题过程中有效 的训练了数形结合、等价转化等 数学思想。
l:x+y-1=0
P0 (x0, y0) 1
y
P(x,y) x 1
分两个命题证明：
在 直 线 x+y-1=0 右 上 方 的 平 面 区 域 内 则 x+y1>0 在 直 线 x+y-1=0 左 下 方 的 平 面 区 域 内 则 x+y1<0
o
集合｛﹙x,y﹚|︱x+y-1>0｝ 表示直线右上方的平面区域。 类似地，在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式x+y-1<0的解为 坐标的点集合｛﹙x,y﹚︱x+y-1<0｝ 是在直线x+y-1=0左下方的平面区 域.
Ax+By+C=0 y
小诀窍
x
如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0) 或(0,1).
o
例1.画出不等式 2x+y-6＜0 表示的平面区域。
y
画出二元一次 不等式表示平面 区域方法:直线定 界,特殊点定域
6
o
3
x
2x+y-6=0
x y 5 0 例2.画出不等式组 表示的平面区域。 x y 0 x 3
y
给学生创设一个思考 空间引导学生分组讨论探求 o
x+y-1=0

预习导航1．了解二元一次不等式(组)的概念．2．理解二元一次不等式(组)解集的几何意义．3．会画二元一次不等式(组)所表示的平面区域．1．二元一次不等式(组)的概念(1)二元一次不等式是指含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式不等式．二元一次不等式组是指由几个含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式不等式组成的不等式组．(2)二元一次不等式(组)的解集是指满足这个不等式(组)的实数x 和y 构成的有序数对(x ，y )构成的集合．(3)二元一次不等式的一般形式为Ax ＋By ＋C ＞0或Ax ＋By ＋C ＜0．【做一做1－1】 若点P (1，－2)不在直线Ax ＋By ＋C ＝0上，则( )A ．A －2B ＋C ＝0 B ．A －2B ＋C ≠0 C ．A ＋2B ＋C >0D ．A －2B ＋C <0 答案：B【做一做1－2】 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，则x ，y 满足的约束条件是________．答案：⎩⎪⎨⎪⎧ 50x ＋40y ≤2 000，x ∈N ＋，y ∈N ＋2．二元一次不等式表示的平面区域(1)直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面．开半平面与l 的并集叫做闭半平面．以不等式解(x ，y )为坐标的所有点构成的集合，也叫做不等式表示的区域或不等式的图象．(2)坐标平面内的任一条直线都有如下性质：直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0把坐标平面内不在直线l 上的点分为两部分，直线l 的同一侧的点的坐标使式子Ax ＋By ＋C 的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax ＋By ＋C 的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0．在判断不等式Ax ＋By ＋C >0(或Ax ＋By ＋C <0)所表示的平面区域时，“代点法”无疑是快捷且准确的方法．即基本方法是“直线定界，特值定域”．其步骤：(1)画直线Ax ＋By ＋C ＝0；(2)在直线的一侧任取一点P (x 0，y 0)，可取较特殊的点，易计算；(3)将P (x 0，y 0)代入Ax ＋By ＋C 求值；(4)若Ax 0＋By 0＋C >0，则此点所在的半平面为不等式Ax ＋By ＋C >0所表示的平面区域；反之此点所在的半平面不是不等式Ax ＋By ＋C >0所表示的平面区域．【做一做2－1】 图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A ．x ＋y －1<0B ．x ＋y －1>0C ．x －y －1<0D ．x －y －1>0答案：B【做一做2－2】 以下各点在3x ＋2y <6表示的平面区域内的是______．①(0，0)；②(1，1)；③(0，2)；④(2，0)．答案：①②③3．二元一次不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式组表示的平面区域就是这个不等式组中每个二元一次不等式表示的平面区域的公共部分．【做一做3】 在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥0，x －y ＋4≥0，x ≤a(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为________．解析：画出不等式组表示的平面区域如图，由题意，△ABC 的面积为9，则|BC |＝(a ＋4)－(－a )＝2a ＋4，A 到直线BC 的距离为a －(－2)＝a ＋2，∴12(a ＋2)·(2a ＋4)＝9，解得a ＝1或－5(舍去)．答案：1。

解析几何法
通过建立坐标系，将不等式转化为几 何图形，利用几何图形的性质求解不 等式。
计算机软件求解
数学软件
使用专业的数学软件，如Matlab、Mathematica等，通过编程实现不等式的 求解。
图形计算器
使用图形计算器，如GeoGebra等，通过图形界面操作，实现不等式的求解。
05
二元一次不等式的应用
03
例如，不等式组$begin{cases} x + y geq 0 x - y leq 0 end{cases}$表示一个矩形区域。
实际应用举例
在交通规划中，可以使用二元一次不等式来表示道路限制条件，如速度限制、车道数量限制等。
在资源分配问题中，可以使用二元一次不等式来表示资源分配的限制条件，如时间、人力、物力等资 源的分配。
二元一次不等式表示的平面区 域
CONTENTS
• 二元一次不等式的概念 • 二元一次不等式表示的平面区
域 • 二元一次不等式的几何意义 • 二元一次不等式的求解方法 • 二元一次不等式的应用 • 二元一次不等式与其他数学知
识的联系
01
二元一次不等式的概念
二元一次不等式的定义
二元一次不等式是指包含两个变量x和 y，且最高次项为一次的不等式。
二元一次不等式组的平面区域
9字
二元一次不等式组由两个或 多个二元一次不等式组成， 表示一个平面区域。
9字
根据不等式组的性质，该平 面区域可能是封闭的、开放 的或半开放的。
9字
该平面区域是由所有满足该 不等式组的点组成的。
9字
封闭的区域由所有满足所有 不等式的点组成，开放的区 域不包含任何满足所有不等 式的点，半开放的区域包含 部分满足所有不等式的点。