高中数学新人教A数学必修5 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域课件

大家好
1
第三章 不等式
3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题
3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
第三章 不等式
1.了解式(组)表示的平面区域．
1．二元一次不等式(组) (1)定义 ①二元一次不等式：含有_两__个__未知数，并且未知数的次数是_1_的 不等式． ②二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
3.配制 A、B 两种药品，需要甲、乙两种原料， 已知配一剂 A 种药品需甲料 3 mg，乙料 5 mg；配一剂 B 种药 品需甲料 5 mg，乙料 4 mg.今有甲料 20 mg，乙料 25 mg，若 A、 B 两种药品至少各配一剂，问共有多少种不同的配制方法？ 解：设 A、B 两种药品分别配 x 剂、y 剂(x，y∈N*)．由题意得，
x＋y－2≥0， 4．在平面直角坐标系中，求不等式组x－y＋2≥0，表示
x≤2 的平面区域的面积． 解：在平面直角坐标系中，作出 x＋y－2＝0，x－y＋2＝0 和 x＝2 三条直线，利用特殊点(0，0)可知可行域如图阴影 部分(含边界)所示：
所以面积为 S＝12×4×2＝4.
探究点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
画出下列不等式(组)表示的平面区域． (1)x＋2y－4>0；(2)y≥x＋3；
x－y＋1≥0， (3)3x＋2y－6≥0，
x－3≤0. [解] (1)作出直线 x＋2y－4＝0，因为这条直线上的点不满 足 x＋2y－4>0，所以画成虚线．取点 O(0，0)代入 x＋2y－4 ＝－4<0，所以 O(0，0)不在 x＋2y－4>0 所表示的平面区域 内，所以不等式 x＋2y－4>0 表示的区域如图(1)．
A药品/剂 B药品/剂

【即时练习】 二元一次不等式的概念 一次 两个 含有 未知数，并且未知数的次数是 不等式叫做二元一次不等式．
的
探究点2 二元一次不等式与平面区域 以二元一次不等式 x - y < 6 的解为坐标的点的集合 表示什么平面图形? （ x，y）x - y < 6 y
l:x y 6
x O (x - y = 6 分成三类： 在直线 x - y上的点； =6
y
=6 在直线 x - y 左上方
的区域内的点；
O
l:x y 6
(6,0)
x
=6 在直线 x - y 右下方
的区域内的点.
(0,-6)
设点P(x,y1 )是直线l上的点, 选取点A(x,y2 )，使它的坐标 满足不等式x - y < 6,完成下表：
是什么？ 4．我们知道x＋y－1＝0表示直线，而x2＋(y－1)2＝3表 示圆，试考虑一下，x＋y－1＞0表示何种图形？
1.了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界， 会用二元一次不等式表示平面区域；(难点） 2.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式的过程， 提高数学建模的能力.(难点）
探究点1 二元一次不等式的有关概念 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷 款的资金为y元.由资金总数为25 000 000元， 得到
在直线2x＋y－5＝0的右上方．故选A.
例 画出不等式 x + 4y < 4 表示的平面区域.
【解析】先作出边界 x + 4y = 4，
y
注意虚实 线
因为这条直线上的点都
< 4， 不满足 x + 4y 所以
1 O
x 4y 4
x 4y 4
4

反过来，在直线x – y – 6 = 0的左上方的点的坐标 都满足不等式x – y – 6<0。
不等式 x – y –6<0表示直线 x – y – 6 =0 左上方的平面 区域；
y>x-6
不等式x – y – 6>0 表示直线 x – y – 6= 0右下方的平面 区域；
y>x-6
y<x-6
y<x-6
3.如图，表示阴影部分的二元一次不等式组是( D)
y 2
A. 3x 2 y 6 0 x0
y
(0,3)
y 2
B. 3x 2 y 6 0 x0
(-2,0)
o 1x
y 2
C. 3x 2 y 3 0
-2
x0
y 2
D. 3x 2 y 6 0 x0
王.课时小结
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域。
y=x-6
y=x-6
直线叫做这两个区域的边界（不可取时画为虚线）。
（3）从特殊到一般情况：
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示：
结论一 二元一次不等式表示相应
直线某一侧的平面区域
二元一次不等式Ax + By + C＞0表示哪个平面区域的判断方法：
∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入 Ax+By+C所得实数的符号都相同
x + y 25000000
12%x +10%y 30000
x 0, y 0
从而，只要求出这个方程组的解，我们就 得到了想要的答案.此时，我们的问题变为求解 上述方程组的问题.

例2 已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围 是_(_－__7_,2_4_)_. 解 点(3,1)和(－4,6)必有一个是3x－2y＋a＞0的解，另一个点是3x－2y ＋a<0的解. ∴33× ×3－－42×－12＋×a6＞＋0a，<0 或33× ×3－－42×－12＋×a6<＋0，a＞0， 即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]<0， (a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24.
y x
x+4y―4=0
跟踪训练2 (1)不等式x－2y＋6>0表示的平面区域在直线x－2y＋6＝0的
A.右上方 C.左上方
B.右下方
D.左下方
B
(2)画出不等式
4x―3y≤12 表示的平面区域
(3)画出不等式x≥1 表示的平面区域
4x―3y-12=0 y
y
x x
x=1
命题角度2 给平面区域写不等式 例4 如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为 x_＋__2_y_－__2_<_0__. 解析 过点(2,0)和(0,1)的直线方程为2x＋y＝1， 即x＋2y－2＝0.代入(0,0)有0＋2×0－2＝－2<0. ∴阴影部分表示的区域满足x＋2y－2<0.
3.3.1 二元一次不等式（组） 与平面区域
作出x – y = 6的图像 —— 一条直线，
直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。
y
左上方区域
O
x
x–y=6
右下方区域
同侧同号， 异侧异号
直线叫做这两个区域的边界（不可取时画为虚线）。
直线定界，特殊点定域。