黑龙江省绥化市青冈县第一中学校2019年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2019年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．当路程s一定时（s≠0），速度v是时间t的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．无法确定2．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似4．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：46．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③8．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y19．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）10．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S＝8，则k△ABO 的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4二、填空题（每小题3分，共33分）11．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值为．12．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B＝．13．矩形的面积是40m2，设它的一边长为x（单位：m），则矩形的另一边长y（单位：m）与x的函数关系是．14．点A，B、C在格点图中的位置如图所示，连AB，AC，已知格点小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值是．15．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程（结果保留根号）16．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD 的长为．17．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝18．如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a），则tanα的值为．19．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则楼高CD为m．20．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为．A n＝1，分别过21．如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．三、解答题（共8小题，满分57分）22．（5分）计算：sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°．23．（6分）一个几何体的三视图如图所示．（1）写出这个几何体的名称；（2）求这个几何体侧面展开图的周长和面积；24．（6分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在北船的北偏东30°的方向．（1）若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD，求AD的长．（2）已知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）25．（6分）如图，在坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（﹣2，0），B（﹣2，4），C（﹣4，1），将△ABC绕着点p顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（1，3），点C的对应点C1的坐标为（2，5）．（1）点P的坐标为．（2）在坐标系中画出△A1B1C1；（3）求点A旋转到点A1所经过的路径长．26．（7分）如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．（1）用含t的代数式表示：AP＝，AQ＝．（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？27．（8分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y 与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？28．（9分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．（1）求证：AF＝DE；（2）求证：DP2＝PH•PB；（3）求tan∠DBE的值．29．（10分）如图抛物线y＝ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN＝OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y＝ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．2019年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据函数的定义判断即可．【解答】解：v＝，当s一定时，sudv是时间t的反比例函数，故选：B．【点评】本题考查了函数的定义，能区分函数定义的内容是解此题的关键．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．3．【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120°，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°，无法判断，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．4．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．5．【分析】相似三角形对应高的比等于相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵两个相似三角形对应高之比为4：9，∴它们的相似比为4：9，∴面积比＝（）2＝16：81．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．7．【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，故①正确，∵∠A ＝∠A ，＝，∴△AED ∽△ABC ，故③正确，由②无法判定△ADE 与△ACB 相似，故选：C ．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．8．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，y 1＝＝2，y 2＝＝1，y 3＝＝﹣1， ∵﹣1＜1＜2，∴y 3＜y 2＜y 1，故选：D ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO 的一个顶点A 的坐标是（﹣6，2），以原点O 为位似中心相似比为1：2将△ABO 缩小得到它的位似图形△A ′B ′O ′，∴点A ′的坐标是：（﹣×6，×2），[﹣×（﹣6），﹣×2]，即（﹣3，1），（3，﹣1）．故选：D ．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 得出是解题关键．10．【分析】过A 作y 轴的垂线，过B 作x 轴的垂线，交于点C ，连接OC ，依据S △ABC ﹣S △ACO ﹣S △BOC ＝8，即可得到k 的值．【解答】解：过A 作y 轴的垂线，过B 作x 轴的垂线，交于点C ，连接OC ，设A （k ，1），B （2， k ），则AC ＝2﹣k ，BC ＝1﹣k ，∵S △ABO ＝8，∴S △ABC ﹣S △ACO ﹣S △BOC ＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB的面积的计算方法是关键．二、填空题（每小题3分，共33分）11．【分析】把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），∴＝﹣2，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入进行计算即可，比较简单．12．【分析】解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°﹣α）＝cosα，cos（90°﹣α）＝sinα．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴cos B＝sin A＝．【点评】能考查互余两角的三角函数关系式．13．【分析】根据矩形的面积等于长×宽，直接求解即可．【解答】解：矩形的面积＝长×宽，∴y＝，故答案为：y＝．【点评】本题主要考查函数关系式，解决此类问题的关键是能找到题目中隐含的关系式，再用含字母的式子表示出来．14．【分析】过C作CE⊥AB，利用三角形的面积公式和三角函数解答即可．【解答】解：过C作CE⊥AB，连接BC，＝3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1＝9﹣1﹣1﹣﹣1＝，AB＝∵S△ABC，∴××CE＝，∴CE＝．∵AC＝，∴sin∠BAC＝，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是利用三角形的面积公式和三角函数解答．15．【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【解答】解：由已知可得：AC＝60×0.5＝30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC＝90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝30×＝10海里．答：乙船的路程为10海里．故答案为：10海里．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．16．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案． 【解答】解：∵∠ABC ＝∠ADB ＝90°，∠C ＝∠ABD ， ∴△ACB ∽△ABD ，∴，∴AD ＝＝cm ，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．17．【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵在△ABC 中，DE ∥BC ，，∴，故答案为：【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18．【分析】把A （1，a ）代入y ＝，即可求出A 点坐标，即可求出tan α．【解答】解：A （1，a ）代入y ＝（x ＞0），得：a ＝2， 过点A （1，2）作AM ⊥x 轴与点M ，此时AM ＝2，OM ＝1，tan α＝＝＝2．故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数和三角函数结合题目，熟练反比例函数点和三角形函数是此题的关键．19．【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故答案为10.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．20．【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P 的坐标．【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．21．【分析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A nA n＝1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，﹣1y2），B3点的坐标为（3，y3）…B n点的坐标为（n，y n），把x＝1，x＝2，x＝3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n的值，故可得出结论．A n＝1，【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分57分）22．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得sin60°、tan30°、cos30°、tan45°的值，代入原式可得答案．【解答】解：原式＝（）2﹣×+1（4分）＝．（5分）【点评】本题考查特殊角的三角函数值，要求学生准确记忆．23．【分析】（1）由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥；（2）根据三视图知圆锥的底面圆的直径为12、半径为6，高为8，得出母线长为10，再根据扇形的弧长和面积公式可得答案．【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为圆锥；（2）由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为12、半径为6，高为8，则母线长为＝10，所以侧面展开图的周长为2π•6+20＝20+12π，面积为•（2π•6）•10＝60π．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长、面积计算．24．【分析】（1）如图，直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB＝BD﹣CD即可列方程，从而求得AD的长；（2）利用（1）中所求，与17海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．【解答】解：（1）如图所示．则有∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝20海里．在Rt△ACD中，设CD＝x海里，则AC＝2x，AD＝＝x，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2x，BD＝＝3x，又∵BD＝BC+CD，∴3x＝20+x，∴x＝10．∴AD＝x＝10≈17.32（海里）；（2）∵17.32海里＞17海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．25．【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即为．（3）利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．P（1，0）．故答案为（1，0）．（2）旋转后的△A1B1C1如图所示．（3）点A旋转到点A1所经过的路径长＝＝π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轨迹等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．【分析】（1）利用速度公式求解；（2）由于∠PAQ＝∠BAC，利用相似三角形的判定，当＝时，△APQ∽△ABC，即＝；当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，然后分别解方程即可．【解答】解：（1）AP＝2t，AQ＝16﹣3t．（2）∵∠PAQ＝∠BAC，∴当＝时，△APQ∽△ABC，即＝，解得t＝；当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，解得t＝4．∴运动时间为秒或4秒．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．27．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）利用待定系数法求解可得；（3）求出两函数解析式中y＝2时x的值，从而得出答案．【解答】解：（1）药物燃烧时，设y＝kx，将（4，8）代入，得：8＝4k，解得k＝2，则y＝2x；（2）药物燃尽后，设y＝，将（4，8）代入，得：8＝，解得：m＝32，则y＝；（3）在y＝2x中，当y＝2时，2x＝2，解得x＝1；在y＝中，当y＝2时，＝2，解得x＝16；则此次消毒有效时间为16﹣1＝15分钟．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．28．【分析】（1）先判断出BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，再判断出AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，进而得出∠ABE＝∠DCF＝30°，即可判断出△ABE≌△DCF，即可得出结论；（2）先判断出∠DPH＝∠DPC，进而判断出△DPH∽△CPD，即可得出结论；（3）先表示出CM，PM，进而判断出∠EDP＝∠DPM，即可得出结论．【解答】解：（1）∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，∴AF＝DE；（2）由（1）知，PC＝CD，∠DCF＝30°，∴∠PDC＝75°，∵∠BDC＝45°，∴∠PDH＝∠PCD＝30°，∵∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴PD2＝PH•CP，∵PB＝PC，∴PD2＝PH•PB；（3）如图，过点P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，设正方形的边长为4a，∵△BPC是等边三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC＝BC＝4a，∴∠PCD＝30°，∴CM＝PN＝PB•sin60°＝2a，PM＝PC•sin30°＝2a，∵DE∥PM，∴∠EDP＝∠DPM，∵∠EDP＝∠EBD＝15°，∴∠DBE＝∠DPM，∴tan∠DBE＝tan∠DPM＝＝＝2﹣．【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．29．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；（2）连接AC，如图①，先计算出AB＝4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角形，接着证明△OCM≌△ACN得到CM＝CN，∠OCM＝∠ACN，则判断△CMN为等边三角形得到MN＝CM，于是△AMN的周长＝OA+CM，由于CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，∠COD＝90°，设M（t，0），则E（t，t2﹣t），根据相似三角形的判定方法，当＝时，△AME∽△COD，即|t﹣4|：4＝|t2﹣t|：，当＝时，△AME∽△DOC，即|t﹣4|：＝|t2﹣t|：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标．【解答】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y＝ax2+bx得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x；∵y＝x2﹣x＝（x﹣2）2﹣；∴点D的坐标为（2，﹣）；（2）连接AC，如图①，AB＝＝4，而OA＝4，∴平行四边形OCBA为菱形，∴OC＝BC＝4，∴C（2，2），∴AC＝＝4，∴OC＝OA＝AC＝AB＝BC，∴△AOC和△ACB都是等边三角形，∴∠AOC＝∠COB＝∠OCA＝60°，而OC＝AC，OM＝AN，∴△OCM≌△ACN，∴CM＝CN，∠OCM＝∠ACN，∵∠OCM+∠ACM＝60°，∴∠ACN+∠ACM＝60°，∴△CMN为等边三角形，∴MN＝CM，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝OM+AM+MN＝OA+CM＝4+CM，当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM＝2，∴t＝2；（3）∵C（2，2），D（2，﹣），∴CD＝，∵OD＝＝，OC＝4，∴OD2+OC2＝CD2，∴△OCD为直角三角形，∠COD＝90°，设M（t，0），则E（t，t2﹣t），∵∠AME＝∠COD，∴当＝时，△AME∽△COD，即|t﹣4|：4＝|t2﹣t|：，整理得|t2﹣t|＝|t ﹣4|，解方程t2﹣t＝（t﹣4）得t1＝4（舍去），t2＝2，此时M点坐标为（2，0）；解方程t2﹣t＝﹣（t﹣4）得t1＝4（舍去），t2＝﹣2（舍去）；当＝时，△AME∽△DOC，即|t﹣4|：＝|t2﹣t|：4，整理得|t2﹣t|＝|t﹣4|，解方程t2﹣t＝t﹣4得t1＝4（舍去），t2＝6，此时M点坐标为（6，0）；解方程t2﹣t＝﹣（t﹣4）得t1＝4（舍去），t2＝﹣6（舍去）；综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2019年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）当路程s一定时（s≠0），速度v是时间t的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．无法确定2．（3分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似4．（3分）在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：46．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小7．（3分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③8．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）10．（3分）如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4二、填空题（每小题3分，共33分）11．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值为．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB＝．13．（3分）矩形的面积是40m 2，设它的一边长为x（单位：m），则矩形的另一边长y（单位：m）与x的函数关系是．14．（3分）点A，B、C在格点图中的位置如图所示，连AB，AC，已知格点小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值是．15．（3分）如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程（结果保留根号）16．（3分）如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为．17．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若，则＝18．（3分）如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a），则tanα的值为．19．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为 1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，则楼高CD为m．20．（3分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为．21．（3分）如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n ＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．三、解答题（共8小题，满分57分）22．（5分）计算：sin 260°﹣tan30°？cos30°+tan45°．23．（6分）一个几何体的三视图如图所示．（1）写出这个几何体的名称；（2）求这个几何体侧面展开图的周长和面积；24．（6分）如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行20海里到达C 处时，测得小岛A 在北船的北偏东30°的方向．（1）若小岛A 到这艘轮船航行路线BC 的距离是AD ，求AD 的长．（2）已知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）25．（6分）如图，在坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标为A （﹣2，0），B （﹣2，4），C （﹣4，1），将△ABC 绕着点p 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1，其中点A 的对应点A 1的坐标为（1，3），点C 的对应点C 1的坐标为（2，5）．（1）点P 的坐标为．（2）在坐标系中画出△A1B1C1；（3）求点A旋转到点A1所经过的路径长．26．（7分）如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．（1）用含t的代数式表示：AP＝，AQ＝．（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？27．（8分）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？28．（9分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．（1）求证：AF＝DE；（2）求证：DP2＝PH?PB；（3）求tan∠DBE的值．29．（10分）如图抛物线y＝ax 2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN＝OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y＝ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．2019年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：v＝，当s一定时，sudv是时间t的反比例函数，故选：B．【点评】本题考查了函数的定义，能区分函数定义的内容是解此题的关键．2．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．3．【解答】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120°，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°，无法判断，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．4．【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．5．【解答】解：∵两个相似三角形对应高之比为4：9，∴它们的相似比为4：9，∴面积比＝（）2＝16：81．故选：C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．7．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，故①正确，∵∠A＝∠A，＝，∴△AED∽△ABC，故③正确，由②无法判定△ADE与△ACB相似，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．8．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，y1＝＝2，y2＝＝1，y3＝＝﹣1，∵﹣1＜1＜2，∴y3＜y2＜y1，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．【解答】解：∵△ABO的一个顶点A的坐标是（﹣6，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△ABO缩小得到它的位似图形△A′B′O′，∴点A′的坐标是：（﹣×6，×2），[﹣×（﹣6），﹣×2]，即（﹣3，1），（3，﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得出是解题关键．10．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，∵S△ABO＝8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，解得k＝±6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB的面积的计算方法是关键．二、填空题（每小题3分，共33分）11．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），∴＝﹣2，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入进行计算即可，比较简单．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴cosB＝sin A＝．【点评】能考查互余两角的三角函数关系式．13．【解答】解：矩形的面积＝长×宽，∴y＝，故答案为：y＝．【点评】本题主要考查函数关系式，解决此类问题的关键是能找到题目中隐含的关系式，再用含字母的式子表示出来．14．【解答】解：过C作CE⊥AB，连接BC，∵S△ABC＝3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1＝9﹣1﹣1﹣﹣1＝，AB＝，∴××CE＝，∴CE＝．∵AC＝，∴sin∠BAC＝，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是利用三角形的面积公式和三角函数解答．15．【解答】解：由已知可得：AC＝60×0.5＝30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC＝90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C＝30°，∴AB＝AC?tan30°＝30×＝10海里．答：乙船的路程为10海里．故答案为：10海里．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．16．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴，∴AD＝＝cm，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．17．【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，，∴，故答案为：【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18．【解答】解：A（1，a）代入y＝（x＞0），得：a＝2，过点A（1，2）作AM⊥x轴与点M，此时AM＝2，OM＝1，tanα＝＝＝2．故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数和三角函数结合题目，熟练反比例函数点和三角形函数是此题的关键．19．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故答案为10.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．20．【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG＝3，∵BC∥GF，∴＝＝，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．21．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分57分）22．【解答】解：原式＝（）2﹣×+1（4分）＝．（5分）【点评】本题考查特殊角的三角函数值，要求学生准确记忆．23．【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为圆锥；（2）由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为12、半径为6，高为8，则母线长为＝10，所以侧面展开图的周长为2π?6+20＝20+12π，面积为?（2π?6）?10＝60π．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长、面积计算．24．【解答】解：（1）如图所示．则有∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝20海里．在Rt△ACD中，设CD＝x海里，则AC＝2x，AD＝＝x，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2x，BD＝＝3x，又∵BD＝BC+CD，∴3x＝20+x，∴x＝10．∴AD＝x＝10≈17.32（海里）；（2）∵17.32海里＞17海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．25．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．P（1，0）．故答案为（1，0）．（2）旋转后的△A1B1C1如图所示．（3）点A旋转到点A1所经过的路径长＝＝π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轨迹等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．【解答】解：（1）AP＝2t，AQ＝16﹣3t．（2）∵∠PAQ＝∠BAC，∴当＝时，△APQ∽△ABC，即＝，解得t＝；当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，解得t＝4．∴运动时间为秒或4秒．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．27．【解答】解：（1）药物燃烧时，设y＝kx，将（4，8）代入，得：8＝4k，解得k＝2，则y＝2x；（2）药物燃尽后，设y＝，将（4，8）代入，得：8＝，解得：m＝32，则y＝；（3）在y＝2x中，当y＝2时，2x＝2，解得x＝1；在y＝中，当y＝2时，＝2，解得x＝16；则此次消毒有效时间为16﹣1＝15分钟．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．28．【解答】解：（1）∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，∴AF＝DE；（2）由（1）知，PC＝CD，∠DCF＝30°，∴∠PDC＝75°，∵∠BDC＝45°，∴∠PDH＝∠PCD＝30°，∵∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴PD2＝PH?CP，∵PB＝PC，∴PD2＝PH?PB；（3）如图，过点P作PM⊥CD于M，PN⊥BC于N，设正方形的边长为4a，∵△BPC是等边三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC＝BC＝4a，∴∠PCD＝30°，∴CM＝PN＝PB?sin60°＝2a，PM＝PC?sin30°＝2a，∵DE∥PM，∴∠EDP＝∠DPM，∵∠EDP＝∠EBD＝15°，∴∠DBE＝∠DPM，∴tan∠DBE＝tan∠DPM＝＝＝2﹣．【点评】此题是相似三角形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．29．【解答】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y＝ax 2+bx得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x；∵y＝x2﹣x＝（x﹣2）2﹣；∴点D的坐标为（2，﹣）；（2）连接AC，如图①，AB＝＝4，而OA＝4，∴平行四边形OCBA为菱形，∴OC＝BC＝4，∴C（2，2），∴AC＝＝4，∴OC＝OA＝AC＝AB＝BC，∴△AOC和△ACB都是等边三角形，∴∠AOC＝∠COB＝∠OCA＝60°，而OC＝AC，OM＝AN，∴△OCM≌△ACN，∴CM＝CN，∠OCM＝∠ACN，∵∠OCM+∠ACM＝60°，∴∠ACN+∠ACM＝60°，∴△CMN为等边三角形，∴MN＝CM，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝OM+AM+MN＝OA+CM＝4+CM，当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM＝2，∴t＝2；（3）∵C（2，2），D（2，﹣），∴CD＝，∵OD＝＝，OC＝4，∴OD2+OC2＝CD2，∴△OCD为直角三角形，∠COD＝90°，设M（t，0），则E（t，t2﹣t），∵∠AME＝∠COD，∴当＝时，△AME∽△COD，即|t﹣4|：4＝|t2﹣t|：，整理得|t2﹣t|＝|t﹣4|，解方程t2﹣t＝（t﹣4）得t1＝4（舍去），t2＝2，此时M点坐标为（2，0）；解方程t2﹣t＝﹣（t﹣4）得t1＝4（舍去），t2＝﹣2（舍去）；当＝时，△AME∽△DOC，即|t﹣4|：＝|t2﹣t|：4，整理得|t2﹣t|＝|t﹣4|，解方程t2﹣t＝t﹣4得t1＝4（舍去），t2＝6，此时M点坐标为（6，0）；解方程t2﹣t＝﹣（t﹣4）得t1＝4（舍去），t2＝﹣6（舍去）；综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

黑龙江省绥化市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确2．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2（x+1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣13．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为»AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．454．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果： 居民（户）1 2 3 4 月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A ．中位数是50B ．众数是51C ．方差是42D ．极差是216．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD ．若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25πcmB ．210πcmC ．215πcmD ．220πcm7．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 8．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－49．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为40km ．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A ．甲的速度是10km/hB ．乙的速度是20km/hC ．乙出发13h 后与甲相遇D ．甲比乙晚到B 地2h 10．式子2x 1x 1+-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x 2≥-且x≠1 B ．x≠1 C ．1x 2≥- D ．1x>2-且x≠1 11．关于x 的方程x 2+（k 2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k 值是（ ）A ．﹣1B ．±2C ．2D ．﹣212．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，O e 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于O e ，则图中阴影部分图形的面积和为________2cm （结果保留π）．14．16的算术平方根是 ．15．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．16．如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.17．如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为______．18．分解因式：21a -=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，BE ∥DF.求证：AF ＝CE ．20．（6分）如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.21．（6分）如图，已知点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3），以D 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 过A ，B ，C 三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F ，若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标．22．（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C 表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B 、C 两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)23．（8分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数a ...bcd gh 是x 0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”． （2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．24．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？25．（10分）如图，O e 是ABC V 的外接圆，AC 是O e 的直径，过圆心O 的直线PF AB ⊥于D ，交O e 于,E F ，PB 是O e 的切线，B 为切点，连接AP ，AF ．（1）求证：直线PA 为O e 的切线；（2）求证：24EF OD OP =⋅；（3）若6BC =，1tan 2F ∠=，求AC 的长． 26．（12分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．27．（12分） 某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C 对应的中心角度数是 ；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．【详解】甲的作法如图一：∵ABC V 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒Q90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD =ABC DBC ∴∠=∠在ABC V 和DCB V 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅V V故甲的作法正确；乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB Q,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC V 和DCB V 中，ABC BCD BC BCACB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DCB ASA ∴≅V V故乙的作法正确；故选：A ．【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．2．B【解析】【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．D【解析】【详解】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ．4．C【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选C．点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．5．C【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为110（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为110[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故选C．考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．6．B【解析】试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=27252360π⨯⨯=10π ．故选B．7．B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.8．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a 2·a 2＝a 4 ，故A 选项错误； B. (－a 2)3＝－a 6 ，正确；C. 3a 2－6a 2＝-3a 2 ，故C 选项错误；D. (a －2)2＝a 2－4a+4，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.9．B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km ，可得速度为10km/h ；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h ．。

．．4．下列运算不正确的是（）A．2a3+a3＝3a3B．（﹣a）2•a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4D．（﹣2）0＝﹣15．代数式中，x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥﹣4C．x≥﹣4且x≠2D．x＞﹣4且x≠2 6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．两组对角分别相等D．一组对边平行且另一组对边相等8．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（）A．4：9B．2：3C．8：18D．16：81 10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中说法正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共11小题）11．将数0.00000911用科学记数法表示为．12．在实数、、、0、、﹣1.414中，有理数有个．13．因式分解：2x3﹣8x＝．14．已知：，则代数式的值为．15．圆柱形油箱的截面直径为200cm，油箱内装入一些油以后，若油面的宽AB＝160cm，则油的深度为．16．已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝108°，D是直线BC上一点（不与B、C重合），连接AD，若△ABD是等腰三角形，则∠DAC＝．17．如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为cm．18．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是．19．如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是．第17题图第18题图第19题图20．一根长40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm长的小段和y根9cm长的小段，剩余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x应为．21．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，如果某种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节链条组成，那么链条的总长度是．三．解答题（共8小题）22．如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A′B′C′，请直接画出平移后的△A′B′C′；（2）将△A′B'C'绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请直接画出旋转后的△A″B″C′．（注意：要标上相应的字母）（3）在第（2）小题的旋转过程中，点A′所经过的路线长（结果保留π23．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；1500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）BAC的平分线AD；AC边上的中线BE；AC边上的高BF．x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0的两根恰为一个矩形的两邻边的长，且矩形k；26．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，且AE⊥DC的延长线，垂足为点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．27．甲、乙从同一地点出发，甲乘坐电动观光车，乙步行，沿着同一条山路上山游玩，两人相约在电动车终点站会合．设乙出发x分钟后行走的路程为y米，图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．甲乘坐的电动观光车平均速度为180米/分．（1）乙行走的总路程是米，他在中途休息了分钟；（2）①当25≤x≤35时，求y关于x的函数关系．②若甲在乙出发后20分钟乘车，则乙出发后几分钟甲能追上乙？28．如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F．（1）求∠AFB的度数；（2）求证：BF＝EF；（3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．29．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过点A （1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案10小题）6-10 BDCDB11小题）10﹣6x（x+2）（x﹣2）．cm 或160cm．°或126°．．．．cm．8小题）1）如图所示，△A′B′C′即为所求．A″B″C′即为所求．A′C′＝＝，∠A′C′A″＝90°，′所经过的路线长为＝π，）选择交通监督的人数是：12+15+13+14＝54（人），×100%＝27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%＝97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16＝15（人）．补全折线统计图如图所示：（3）根据题意得：1500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）＝570（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是570人．24．解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：BF即为所求．25．解：（1）∵一个矩形的两邻边的长，且矩形的两对角线互相垂直，∴方程有两个相等的实数根，则△＝[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）＝2k﹣3＝0，∴k＝．（2）方程为x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝，矩形的周长为4×＝5．26．证明：（1）连接OC∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠EAC＝∠OAC，∴∠EAC＝∠ACO，∴AE∥OC，∵∠AEC＝90°∴∠OCD＝∠AEC，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线，（2）∵AB＝6，BD＝2∴OC＝OA＝OB＝3，OD＝5又∵∠OCD＝90°，∴CD ＝＝4∵AE∥OC，∴∴∴DE ＝∴CE＝DE﹣CD ＝27．解：（1）1800；5；（2）①设所求的函数解析式为y＝kx+b，，解得：，∴y＝60x﹣300；②设乙出发后x分钟甲能追上乙．乙的速度为：1200÷20＝60米/分；60×（x﹣5）＝180×（x﹣20），解得：x＝27.5，答：乙出发后27.5分钟甲能追上乙．28．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB ＝∠ADC＝45°，由旋转得：CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴CD＝DE＝AD，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝15°，∴∠AFB＝∠F AD+∠ADB＝15°+45°＝60°；（2）连接CF，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∵∠DEA＝15°，∴∠CEF＝∠CBF＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADF＝∠CDF＝45°，∵DF＝DF，≌△CDF （SAS ）， ＝∠DCF ＝15°，＝90°﹣15°＝75°，∠ECF ＝60°+15°＝75°， ＝∠ECF ， CF ，≌△BCF （AAS ）， EF ； AB +CF ＝2EF ，理由是：CG ⊥BD 于G，＝45°，是等腰直角三角形， ＝75°， ＝30°， 2FG ，＝x ，则CF ＝2x ，CG ＝BG ＝x ，AB ＝CG ＝x ，AB +CF ＝2x +2x ，EF ＝BF ＝BG +FG ＝x +x ，AB +CF ＝2EF ．（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，点A （1，0）， 3，0），设抛物线的解析式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）， 把C （0，3）代入得：﹣3a ＝3， a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3，（2分） 把B （﹣3，0）和C （0，3）代入y ＝mx +n 中，，解得：，∴直线BC 的解析式为：y ＝x +3； （4分）（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小． 把x ＝﹣1代入直线y ＝x +3得y ＝2， ∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时，M 的坐标为（﹣1，2）；（8分）（3）设P （﹣1，t ），又B （﹣3，0），C （0，3），∴BC 2＝32+32＝18，PB 2＝（﹣1+3）2+t 2＝4+t 2，PC 2＝（﹣1）2+（t ﹣3）2＝t 2﹣6t +10． ①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2＝PC 2， 即18+4+t 2＝t 2﹣6t +10，解得t ＝﹣2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2＝PB 2， 即18+t 2﹣6t +10＝4+t 2，解得t ＝4； ③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2＝BC 2， 即4+t 2+t 2﹣6t +10＝18，解得t ＝．综上所述，P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．（12分）。