湖南省中考数学第一部分教材知识梳理第八单元统计与概率第30课时概率试题【含解析】

第八单元 统计与概率第30课时 概率湖南3年中考（2014～2016）命题点1 事件的分类1．（2015怀化5题4分）下列事件是必然事件的是（ ）A ．地球绕着太阳转B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．明天会下雨D ．打开电视，正在播放新闻2．（2015湘潭5题3分）下列四个命题中，真命题是（ ）A ．“任意四边形内角和为360°”是不可能事件B ．“湘潭市明天会下雨”是必然事件C ．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D ．抛掷一质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12命题点2 概率计算3．（2016常德5题3分）下列说法正确的是（ ）A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 4．（2016张家界5题3分）在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ） A ．116 B ．14 C ．13D ．125．（2015株洲5题3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x图象上的概率是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．166．（2014张家界8题3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12D ．237．（2016湘潭12题3分）从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船——湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称‘三馆’）”正式起航．市民可以免费到三馆参观，听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为________．8．（2016怀化14题4分）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其它没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是________．9．（2016永州14题4分）在1，π，3，2，－3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是________．10．（2015郴州15题3分）在m 26m 9的“ ”中任意填上“＋”或“－”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________．11．（2015益阳11题5分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为________．第12题图12．（2014邵阳15题3分）有一个能自由转动的转盘如图所示，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种．将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是________．13．（2016娄底16题3分）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．14．（2016岳阳19题8分）已知不等式组344233x xx x+>⎧⎪⎨+⎪⎩，①≤，②．（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．15．（2016衡阳22题8分）有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．第15题图（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形．．．．，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．16．（2016湘潭23题8分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．17．（2015怀化20题8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积．如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．命题点3 统计与概率结合18．（2015岳阳21题8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：第18题图请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m＝______，n＝______；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角的度数为________；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________．19．（2016益阳18题10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：第19题图（1）频数分布表中a＝________，b＝________，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？20．（2016邵阳24题8分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．第20题图请结合图中的信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数；（2）求此次调查中结果为非常满意的人数；（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．答案1．A 【解析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，地球绕着太阳转是不以人的意志为转移的，是一定会发生的事件，故A是必然事件．抛掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能背面朝上；明天可能会下雨，也可能不会下雨；打开电视机，不一定正在播放新闻．故B、C、D是随机事件．2．D 【解析】，∴正确率为3．D 【解析】袋中有5个红球和1个白球，所以从中随机取出一个球不一定是红球，故A 错误；天气预报“明天降水概率10%”，表示明天下雨的可能性是10%，不是指明天有10%的时间会下雨，故B 错误；某种彩票中奖的概率是千分之一，买1000张该种彩票不一定会中奖，故C 错误；连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次可能正面朝上，也可能正面朝下，故D 正确．4．B 【解析】从4条跑道中任选一条，共有4种不同可能，其中恰好抽到1号跑道的情况只有1种，则抽到1号跑道的概率为14．5．D 【解析】从2，3，4，5四个数中任选两个数，共有12种等可能的结果：(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)，其中在函数12y x=图象上的只有(3，4)和(4，3)，因此概率为212＝16．6．D 【解析】列表如下：所有等可能的情况有6种，其中满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根，即240p q -≥的有4种，则P ＝46＝23．7．13 【解析】到三个馆参观，而到每一个馆参观的机会均等，所以小张选择参观博物馆的概率为13．8．716 【解析】根据题意可知袋子里共有3＋4＋7＋2＝16个小球，黑色球有7个，故摸到黑色球的概率为716．9．15 【解析】从已知的5个数中随机取出一个数，共有5种等可能的结果，其中取到大于2的数只有π这一种可能，所以其概率P ＝15．10．12 【解析】“□”中填上的符号有以下四种等可能情况：(＋，＋)，(＋，－)，(－，＋)，(－，－)，其中是完全平方式的只有(＋，＋)，(－，＋)2种情况，故概率为24＝12．11．23 【解析】甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种等可能情况，有4种情况甲没站在中间，所以甲没站在中间的概率是46＝23．12．12 【解析】∵每个扇形大小相同，因此黑色扇形面积与白色扇形的面积相等，∴落在白色扇形部分的概率为12．13．45 【解析】从五个图形中任取一个，共有5种等可能的结果，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段，圆，矩形，正六边形，4种可能，故其概率为45．14．解：（1）解不等式①3x ＋4＞x 得x ＞－2，解不等式②43x ≤x ＋23得x ≤2．综合①②可得原不等式组的解集为－2＜x ≤2，所以它的整数解为－1、0、1、2；………………………………………………………………………………（4分） （2）在所有整数解中任选两个不同的解，所得的积如下表所示：由表可知共有12种等可能的结果，其中积为正数的有2种结果．∴积为正数的概率P＝212＝16．…………………………………………（8分）15．解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………………（4分）（2）在所给的图形中，A是中心对称图形，B和C既是轴对称图形又是中心对称图形，D是轴对称图形，由（1）知共有16种等可能结果，满足条件的情况有BB、BC、CB、CC 4种情况，∴摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称的概率P＝4 16＝14．…………………………………………………………………（8分）16．解：（1）画树状图如解图①：第16题解图①…………………………………………………………………………………（2分）∵共有4种等可能结果，这两个小孩恰好是一男一女的情况有2种，∴这两个小孩恰好是一男一女的概率P ＝24＝12；……………………（4分）（2）画树状图如解图②：第16题解图②…………………………………………………………………………………（6分）∵共有（男，男，男），（男，男，女），（男，女，女），（女，男，男），（女，男，女），（女，女，女）6种等可能结果，其中至少有1个女孩的情况有5种，∴这三个小孩中至少有1个女孩的概率P ＝56．………………………（8分）17．解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………………（4分） （2）不公平；…………………………………………………………………（5分）理由：由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中抽得两数字之积为奇数的结果有4种，积为偶数的结果有5种，∴P （积为奇数）＝49，P （积为偶数）＝59，∵P （积为奇数）≠P （积为偶数），∴该游戏对甲乙双方不公平．……………………………………………（8分）18．解：（1）24，0.30；………………………………………………………（4分）【解法提示】∵本次调查的总人数为30÷0.25＝120（人），∴m＝120×0.20＝24（人），n＝36÷120＝0.30．（2）108°；…………………………………………………………………（6分）【解法提示】“乒乓球”所在扇形的圆心角的度数为360°×0.30＝108°．（3）110．……………………………………………………………………（8分）【解法提示】P（某位同学被选中）＝330＝1 10．19．解：（1）0.30，4；补全统计图如解图①；第19题解图①…………………………………………………………………………………（4分）【解法提示】根据频数分布表可得a＝1－0.15－0.35－0.20＝0.30；根据条形统计图可得b＝4．（2）根据频数分布表可得仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的频率为0．35＋0．20＝0．55，故180人中符合题意的人数为0．55×180＝99（人）．………………（6分）（3）画树状图如解图②：第19题解图②所以共有12种等可能的结果，其中都选甲班同学的有3种可能，故P （都选甲班学生）＝312＝14．………………………………………………………（10分） 20．解：（1）此次调查中接受调查的人数为20÷40%＝50（人）．…………（2分）（2）非常满意的人数为50×36%＝18（人）．…………………………（4分） （3）记4人的编号分别为甲1，甲2，乙1，乙2． 用列表法表示出随机选择的市民所有可能出现的结果． (乙1，甲1)∴共有12种等可能的结果，其中选择的市民均来自甲区的有2种可能， ∴P （均来自甲区）＝212＝16．…………………………………………（8分）或画树状图得：第20题解图∴共有12种等可能的结果，其中选择的市民均来自甲区的有2种可能， ∴P （均来自甲区）＝212＝16．……………………………………………（8分）。