北京交大管理运筹学考试大纲(非官方版)

(5) 解的控制。通过控制解的变化过程决定对解是否要作一定 的改变；
(6) 解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题， 如向实际部门讲清楚用法、在实施中可能产生的问题和修改。
§4 本课程的要求
本课程的授课对象是管理科学与工程类及交通运输类专业 本科生，属管理类专业技术基础必修课。
学生通过学习该课程，应了解管理运筹学对优化决策问题进 行定量研究的特点，理解 线性规划、整数规划、动态规划、图与 网络、排队论和库存论等分支的基本优化原理，掌握 其中常用的 模型和算法，具有一定的建模能力。
（1）波得塞（Bawdsey)雷达站的研究 1939年 任务：如何最好地运用空军及新发明的雷达保卫国家
（2）Morse小组领导的运筹学小组
目标：打破德军对英吉利海峡的封锁
建议：用飞机代替舰艇投掷水雷，起爆深度由100米改为25米， 当敌舰刚下潜时攻击；
运送物资的船队及护卫舰的编队由小规模、多批次改为大规模 、少批次。丘吉尔采纳了建议
运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关 人力、机器、物资、金钱等大型系统的指挥或管理中所出现的 复杂问题的一门学科。其目的是“帮助管理者以科学方法确定 其方针和行动”——英国运筹学会
运筹学是应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、 检验和求解数学模型而获得最优决策的科学。——近代运筹学工 作者
（3）英国战斗机援法
德军突破马奇诺防线，法军节节败退，英军参与抗德。英军的 战机均在法国上空与德军作战，指挥维护在法国。法国请求增 援10中队，邱吉尔同意。
但运筹学小组认为：按现在的方式，英军的援法战机两周内会 全军覆灭；不增加战机，而应以英国本土为基地与德军战斗， 使局面大为改观。
管理 康托洛维齐（Kantorovich)

2007年北京交通大学交通运输学院417管理运筹学考研真题及详解北京交通大学2007年硕士研究生入学考试试卷考试科目：417管理运筹学注意事项：答案一律写在答题纸上，写在试卷上的不予装订和评分！一、（20分）某工厂准备生产甲、乙、丙三种产品，它们都消耗A、B两种原材料，有关数据如下表所示：要求：构造使该厂利润最大的线性规划模型，并用单纯型法求解。

答：设三种产品的产量分别为x1、x2、x3，则得以下线性规划模型：用单纯形法计算如下：3 1 4得到最优解，即生产甲和丙各5和3单位。

二、（40分）已知线性规划模型Max z＝2x1＋x2求：（1）写出原问题的对偶线性规划模型；（2）用对偶单纯型法求解原问题的最优解；（3）增加约束条件3x1＋2x2≤12，最优解会有什么变化？（4）若C1由2降至1.5，C2由1升至2，最优解会有什么变化？（5）资源b3由现在的5变成4，最优解是否发生变化。

答：（1）（2）对原问题的对偶问题利用对偶单纯形法得最优解，X*＝[7/2，3/2]，maxz＝8.5。

（3）即对偶问题增加了一变量y6，其约束变量为a＝[3，2]T，目标函数变量为12，在最终单纯形表中的，，因此不是最优解，继续计算如下：得原问题最优解X*＝[4，0]，maxz＝8。

（4）在其对偶问题中，即资源变量变化，最终单纯形表中，继继续利用对偶单纯形法计算如下：15 y1 1/10 1 －4/5 0 1/5 －1/5得原问题最优解X*＝（2，3）T，maxz＝7。

（5）即对偶问题c3＝4，y3是基变量，因此检查各非基变量的检验数，因此最优解不发生变化。

三、（15分）求出下面运输问题的所有最优解。

答：本题为运输平衡问题，用沃格尔法计算如下：（）内数据为解。

A3 8 9 11（6）13 6 1 1 1 2 2 用位势法检验，各空格检验数[]内数据，存在检验数小于零的空格。

2010年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题及详解北京交通大学2010年硕士研究生入学考试科目代码：942 科目名称：管理运筹学一、判断（正确的打“∨”，错误的打“×”）1．线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；（北京交通大学2010年研）【答案】×【解析】基解不一定是可行解，基可行解对应着可行域的顶点。

2．若、分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中、为正的实数；（北京交通大学2010年研）【答案】×【解析】必须规定，当一线性规划问题存在两个最优解时，则它一定存在无数个最优解，3．已知为线性规划问题的对偶问题的最优解，若，则说明在最优生产计划中第种资源已经完全耗尽；（北京交通大学2010年研）【答案】∨【解析】对偶问题互补松弛性质中；当时，有，表明在最优生产计划中第种资源已经完全耗尽。

4．整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值；（北京交通大学2010年研）【答案】×【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。

5．指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数，将不影响最优指派方案；（北京交通大学2010年研）【答案】∨【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。

6．如果图T是树，则T中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链；（北京交通大学2010年研）【答案】×【解析】连通且不含圈的无向图称为树。

因此任意两点间必定只有一条链。

7．任一图都存在支撑子图和支撑树；（北京交通大学2010年研）【答案】×【解析】当图中存在一个顶点，其次为0时，则该图不存在支撑树。

8．网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始；（北京交通大学2010年研）【答案】×【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。

初试大纲考试科目：运筹学一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构运筹学100％四、考试要求：●掌握，◎理解，○了解运筹学1．绪论◎运筹学的起源与发展；●运筹学研究的基本特征与基本方法；○运筹学与管理科学之间的关系，运筹学的应用软件2．线性规划●线性规划一般模型；线性规划的解的几种情况；线性规划的标准型；线性规划的可行解、最优解、基本解等概念及其性质；●单纯形法的基本原理；●线性规划实际问题建模；单纯形表求解线性规划；◎线性规划的图解法；人工变量法（大M法和两阶段法）；●线性规划的对偶关系；◎线性规划的对偶性质；○单纯形法的矩阵形式；◎线性规划的对偶理论；○灵敏度分析的原理；◎对偶关系的经济解释；●对偶单纯形法；●灵敏度分析的步骤；●运输问题的定义；◎运输问题的模型◎表上作业法的基本原理●表上作业法求解运输问题◎产销不平衡问题的求解；●运输模型的应用3. 目标规划●目标规划；目标约束和绝对约束；◎目标规划问题的一般模型◎目标规划的基本原理●目标规划问题的建模◎目标规划的图解法◎目标规划的单纯形法4．整数规划●整数规划问题的基本概念,分类与解的特点；指派问题的定义和特点●割平面法的基本原理●分支定界法的基本原理◎求解指派问题的匈牙利法的基本原理○整数规划的图解法●分支定界法求解整数规划●割平面法求解整数规划●整数规划的建模与应用○0-1整数规划问题的求解●指派问题的求解5．非线性规划◎非线性规划问题的基本概念；◎一维搜索的主要方法；○无约束极值问题的求解方法；○约束极值问题的求解方法；6．动态规划●动态规划的基本概念；动态规划的最优化原理；◎动态规划模型的建立与求解；●动态规划方法的基本步骤；●背包问题、生产经营问题、设备更新问题、货郎担问题等类型的动态规划方法的求解。

7．图与网络分析●图与网络的基本概念；●树的概念和性质；图的生成树；最小生成树；根树及其应用；●最短路问题的求解；●最大流问题的建模、求解与应用；◎最小费用流问题的求解。