百强名校人教高中数学精品课件_2016届高三一轮数学复习第25讲三角函数的模型及应用(整理版)

正切、余切函数
画出正切、余切函数的图像， 探讨它们的周期性、渐近线 等性质。
曲线的图像
多點触及抛物线、双曲线的 关系及其图像，探讨抛物线、 双曲线与三角函数之间的联 系。
三角函数与方程
通过数理化的方程处理，学生们可以用解方程的方法来求解三角函数的值和方程。
解三角函数方程的一般步骤 利用性质解方程
学习解三角方程的一般步骤，了 解如何用图像解三角方程。
推导和应用三角函数的解析式，用三角
函数的解析式来表达和求解三角函数的
具体值。
3
解三角形
应用正弦定理、余弦定理、正切定理等 方法来解决三角形的问题。
三角函数的图像与性质
利用三角函数图像及其性质，可以更加直观地理解三角函数的基本概念与性质。
正弦、余弦函数
利用技巧画出正弦、余弦函 数的图像，探讨它们的对称 性、单调性等性质。
结合生活实例，做大量综合性的例题，让学生们更好地掌握三角函数的基本知识和应用技巧。
解决三角形问题
联系生活实例，通过解决山峰高 度、旗杆高度等问题，运用三角 函数的知识，实现真正意义上的 学以致用。
利用图像解决问题
结合生活实例，如发音频率、打 击乐器、音箱等问题，学习如何 通过图像解决实际问题。
创意应用
3
题型练习
练习高考难度的多项式函数、一元三次函数、二次函数等题型，达到更高应用水平。
三角函数的导数与微分
计算三角函数的导数及函数的方法计算三角函数的导数及其微分。
应用实例
探讨如何利用导数和微分来解决相关应用问题，如 物体运动问题等。
综合应用练习
图像特点
利用图像来体现正弦函数、余弦 函数的周期性、振幅等特点。
导数和极值

1.设向量a＝(1， sin θ)，b＝(3sin θ，1)，且a∥b，则cos 2θ等于( D ) A．－ B．－ C. D. 2.函数y＝sin x(3sin x＋4cos x)(xR)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(M，T)为( B ) A．(5，π) B．(4，π) C．(－1,2π) D．(4，) 3.若0<xsin 3x B．4x0，所以f(x)为增函数． 又0<xf(0)＝0， 即4x－sin 3x>0，所以4x>sin 3x. 4.(2012·南通市教研室全真模拟)已知电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝Asin ωt，t[0，＋∞)，设ω＝100π，A＝5，则电流I(A)首次达到峰值时t的值为( C ) A. B. C. D. 解析：易得周期T＝＝，则函数I＝Asin ωt，t[0，＋∞)首次达到峰值时t＝＝. 5.(2013·山东省冲刺预测)如图，在台湾“莫拉克”台风灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北方向行进x m发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝ m. 解析：因为ABC＝180°－105°＝75°，BCA＝180°－135°＝45°，A＝180°－75°－45°＝60°， 所以＝，所以x＝ m. 6.(2012·长春市第四次调研测)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD＝15°，BDC＝30°，CD＝30 m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为　15　m. 解析：在BCD中，根据正弦定理得， BC＝·sin CDB＝×sin 30°＝15， 在RtABC中，AB＝BC·tan ACB＝15×tan 60°＝15为所求． 7.(2013·无锡市第一次模拟)如图，两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是　45°　. 解析：tan ADC＝tan DAB＝＝＝3， tan DCA＝＝2， 所以tan DAC＝tan(π－ADC－DCA) ＝－ ＝－＝1， 而ADC＞45°，DCA＞45°，所以0°<DAC0)， 则tan α＝＝＝； tan β＝＝， 因为tan φ＝tan(α－β)＝ ＝≤＝＝. 当x＝，即x＝1.2时，tan φ达到最大值， 因为φ是锐角， 所以tan φ最大时，视角φ最大，所以值班人员看表最清楚的位置为AD＝1.2 m，即表盘前1.2 m处． 9.(2012·石家庄市质检)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD＝BD＝14，BC＝10，AC＝16，C＝D. (1)求AB的长度； (2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由． 解析：(1)在ABC中，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos C ＝162＋102－2×16×10cos C， 在ABD中，由余弦定理及C＝D整理得 AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos D ＝142＋142－2×142cos C， 由得： 142＋142－2×142cos C＝162＋102－2×16×10cos C， 解得cos C＝. 又因为C为三角形的内角，所以C＝60°， 又C＝D，AD＝BD，所以ABD是等边三角形， 故AB＝14，即AB的长度为14. (2)小李的设计符合要求，理由如下： SABD＝AD·BDsin D，SABC＝AC·BCsin C， 因为AD·BD>AC·BC，sin D＝sin C， 所以SABD>S△ABC， 由已知建造费用与用地面积成正比，故选择ABC建造环境标志费用较低，即小李的设计符合要求． 。

π
− 或0
2
<<
π
，
2
∴ 函数 = lg sin 2 + 9 −
π
2 的定义域为[−3, − )
2
∪
π
0,
2
.
探究点二 三角函数的值域或最值
例2（1）
[2024·天津和平区期中] 函数 = sin + 3cos
最小值为(
C
π
在区间[0, ]上的
2
)
A. 3
B. 2
C.1
D.2
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
（1）
π
,
1
在函数 = sin ， ∈ [0,2π]的图象中，五个关键点是： 0,0 ，_______,
2
3π
,
−1
π, 0 ,___________，
2π, 0 .
2
（2）
π
,
0
在函数 = cos ， ∈ [0,2π]的图象中，五个关键点是： 0,1 ，_______，
π
2
所以 = − + 2π , ∈ ，
所以cos = cos
π
2
− + 2π = sin =
2 5
，
5
∈ ,故选A.
（2） 已知函数
3
+
2
___________.
= sin + cos + 2sin cos + 2，则 的最大值为A.π ቚπ−
6
C.
π
ቚ2π−
6
< < π +
5π
,∈

一、三角函数的定义
1、在平面直角坐标系中 ，角的定点与原点重合，始 边 与x轴的非负半轴重合，终 边过点P( 3,1),则tan ___, cos sin( ) ___.
2
2、在平面直角坐标系中 ，角与角均以Ox为始边， 它们的终边关于 y轴对称.若sin 1 ,则cos( ) ____;
1、已知函数f (x) sin 2 x cos2 x 2 3 sin x cos x(x R)
(1)求f ( 2 )的值；
3 (2)求f (x)的最小正周期及单调递 增区间.
三、三角函数的性质——单调性与值域
2、已知函数f (x) sin 2x a cos2x的图象关于x 对称，
3
4
是函数f
(x)
sin x(
0)
相邻的两个极值点，则 ________.
三、三角函数的图象与性质
5、设函数f (x) 2sin(x ), x R,其中 0,| | ,
若f (5 ) 2, f (11 ) 0,且f (x)的最小正周期大于 2，
8
8
则 ______, _______.
6、设函数f (x) Asin(x )(A 0, 0)在区间[ , ]
62
上具有单调性，且 f ( ) f ( 2 ) f ( ),
2
3
6
则f (x)的最小正周期为 ________;
三、三角函数的图象与性质
7、设函数f (x) sin 2 x bsin x c,则f (x)的最小正周期 A、仅与b有关B、仅与c有关C、都有关D、都无关
6 则a的值为_______;
3、设函数f (x) cos(x )( 0).若f (x) f ( )对任意
6