斜齿圆柱齿轮设计例题(变载荷)_校核弯曲强度

一、填空题：1.若齿轮传动的传动比、中心距和齿宽不变，增加两轮的齿数和，则弯曲强度____________，接触强度______________。

2.闭式软齿面齿轮传动首先按____________强度进行设计计算，确定传动的几何尺寸，然后校核____________强度。

3.在齿轮传动中，当其它条件不变，作用于齿轮轮齿上的载荷增加为2倍时，弯曲应力增加为___________倍；接触应力增加为______倍。

4.在单向转动的齿轮上，由于齿轮的弯曲疲劳强度不够所产生的疲劳裂纹，一般容易在轮齿的______________首先出现和扩展。

5.齿轮的主要失效形式有___________、_____________、____________、__________、__________。

6.在齿轮传动设计中，齿宽系数d减小，则齿向载荷分布（不均）系数K_____________。

7.轮齿齿面塑性变形破坏的原因是________________________________，预防措施是___________________________________________________。

8.标准直齿圆柱齿轮传动，轮齿弯曲强度计算中的齿形系数只决定于。

9.轮齿齿面塑性变形破坏的原因是、；特点为、；预防措施是________________、______________________。

10.选择齿轮的结构形式和毛坯获得的方法，主要与____________有关。

二、单项选择题：1.圆柱齿轮传动，当齿轮直径不变，而增加齿数时，可以__________。

A.提高轮齿的弯曲强度B.提高齿面的接触强度C.改善传动的平稳性和降低振动噪声D.提高抗磨损寿命2.选择齿轮的结构形式和毛坯获得的方法与_______有关。

A.齿圈宽度B.齿轮直径C.齿轮在轴上的位置D.齿轮的精度3.一对圆柱齿轮，在确定大小齿轮的宽度时，通常把小齿轮的齿宽做得比大齿轮的宽一些，其目的是______。

斜齿轮设计（史上最详细的计算过程-有图有表有计算）例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。

1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为：小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS （取中间值为330HBS）大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS）注：合金钢可提高320～340HBS由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE：σHlim1=800Mpa, σHlim2=760MpaσFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得：a≥476（u+1）√KT1φa σHP2u3 1)小齿轮传递扭矩T1：T1=9550×Pn1=9549×95730=1243N.m2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.63)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.44)齿数比u=Z2/Z1=3.115)许用接触应力σHP：σHP =σHlimS Hmin查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σHP2=σHlim2S Hmin2=7601.1MPa=691MPa6)将以上数据代入计算中心距公式：a≥476(3.11+1)√ 1.6×12430.4×6912×3.113=292.67mm取圆整为标准中心距a =300mm7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.9889）确定齿数：z1=2acosβm n(u+1)=2×300×0.9884×(3.11+1)=36.06Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：cosβ=m n(Z1+Z2)2a =4×(36+112)2×300=0.98667,所以β=9°22’11）计算分度圆直径：d1=m n Z1cosβ=4×360.98667=145.946mmd2=m n Z2cosβ=4×1120.98667=454.053mm12）确定齿宽：b=Фα×a =0.4×300=120mm 13）计算齿轮圆周速度：V=πd1n160×1000=π×145.946×73060×100=5.58m/s根据齿轮圆周速度，参考表16.2-73，选择齿轮精度等级为8-7-7 (GB10095-2002)3.校核齿面接触疲劳强度根据σH=Z H Z E Zεβ√F1bd1u+1uK A×K V×K Hβ×K Ha1）分度圆上的圆周F1：F1=2T1d1=2×1243×103145.946=17034N2）使用系数K A：查表16.2-36，K A=1.53）动载荷系数K V：K V=1+(K1K A F1b+K2)Z1V100√u21+u2查表16.2-39得K1=23.9,K2=0.0087代入上式得K V =1+(23.91.5×17034120+0.0087)36×5.58100√ 3.1121+3.112 =1.234）接触强度计算的齿向载荷分布系数K H β，根据表16.2-40，装配时候检验调整：K Hβ=1.15+0.18×(b d 1)2+0.31×10?3×b=1.15+0.18×(120145.946)2+0.31×10?3×120=1.2695）齿间载荷分配系数K H α:查表16.2-42，得：K A F t b=1.5×17034120=213 N/mm 2,K H α=1.16)节点区域系数Z H ，查图16.2-15，Z H =2.477)弹性系数Z E ，查表16.2-43，Z E =189.8√MPa8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数Zεβ：当量齿数：Z V1=Z1COS3β=360.986673=37.5Z V2=Z2COS3β=1120.986673=116.6当量齿轮的端面重合度εav: εav=εaI+εaII ,查图16.2-10，分别得到εaI=0.83，εaII=0.91，εav: εav=εaI+εaII=0.83+0.91=1.74按φm=bm =1204=30, β=9°22’，查图16.2-11，得εβ=1.55按εav= 1.74，εβ=1.55，β=9°22｀，查图16.2-16，得Zεβ=0.769）将以上数据代入公式计算接触应力σH=2.47×189.8×0.76×√17034120×145.946×3.11+13.11× √1.5×1.23×1.27×1.1=649MPa10）计算安全系数S H根据表16.2-34，S H=σHlimZ HT Z LVR Z W Z XσH寿命系数Z NT：按式16.2-10N1=60n1K h=60×730×1×35000=1.533×109N2=N1i=1.533×1093.11=4.93×108对调质钢（允许有一点的点蚀），查图16.2-18，Z NT1=0.98,Z NT2=1.04滑油膜影响系数Z LVR ,:按v=5.58m/s选用220号齿轮油，其运动粘度V40=220mm2/s查图16.2-19， Z得LVR =0.95工作硬化系数Z W，：因小齿轮未硬化处理，齿面未光整，故Z W=1尺寸系数Z X：查图16.2-22，Z X =1将各参数代入公式计算安全系数S HS H1=σHlim1Z NT1Z LVRσH Z w Z X=800×0.98×0.95×1649=1.13S H2=σHlim2Z NT2Z LVRσH Z w Z X=760×1.04×0.95×1649=1.16根据表16.2-46，一般可靠度S Hmin=1～1.1,S H＞S Hmin,故安全。

例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。

1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为：小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS（取中间值为330HBS）大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS）注：合金钢可提高320～340HBS由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE：σHlim1=800Mpa, σHlim2=760MpaσFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得：a≥476（u+1）√KT1φa σHP2u3 1)小齿轮传递扭矩T1：T1=9550×Pn1=9549×95730=1243N.m2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.63)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.44)齿数比u=Z2/Z1=3.115)许用接触应力σHP：σHP =σHlimS Hmin查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σHP2=σHlim2S Hmin2=7601.1MPa=691MPa6)将以上数据代入计算中心距公式：a≥476(3.11+1)√ 1.6×12430.4×6912×3.113=292.67mm取圆整为标准中心距a =300mm7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.9889）确定齿数：z1=2acosβm n(u+1)=2×300×0.9884×(3.11+1)=36.06Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：cosβ=m n(Z1+Z2)2a =4×(36+112)2×300=0.98667,所以β=9°22’11）计算分度圆直径：d1=m n Z1cosβ=4×360.98667=145.946mmd2=m n Z2cosβ=4×1120.98667=454.053mm12）确定齿宽：b=Фα×a =0.4×300=120mm 13）计算齿轮圆周速度：V=πd1n160×1000=π×145.946×73060×100=5.58m/s根据齿轮圆周速度，参考表16.2-73，选择齿轮精度等级为8-7-7 (GB10095-2002)3.校核齿面接触疲劳强度根据σH=Z H Z E Zεβ√F1bd1u+1uK A×K V×K Hβ×K Ha1）分度圆上的圆周F1：F1=2T1d1=2×1243×103145.946=17034N2）使用系数K A：查表16.2-36，K A=1.5 3）动载荷系数K V：K V=1+(K1K A F1b+K2)Z1V100√u21+u2查表16.2-39得K1=23.9,K2=0.0087代入上式得K V =1+(23.91.5×17034120+0.0087)36×5.58100√ 3.1121+3.112 =1.234）接触强度计算的齿向载荷分布系数K H β，根据表16.2-40，装配时候检验调整：K Hβ=1.15+0.18×(b d 1)2+0.31×10−3×b=1.15+0.18×(120145.946)2+0.31×10−3×120=1.2695）齿间载荷分配系数K H α:查表16.2-42，得：K A F t b=1.5×17034120=213 N/mm 2,K H α=1.16)节点区域系数Z H ，查图16.2-15，Z H =2.477)弹性系数Z E ，查表16.2-43，Z E =189.8√MPa8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数Zεβ：当量齿数：Z V1=Z1COS3β=360.986673=37.5Z V2=Z2COS3β=1120.986673=116.6当量齿轮的端面重合度εav:εav=εaI+εaII ,查图16.2-10，分别得到εaI=0.83，εaII=0.91，εav:εav=εaI+εaII=0.83+0.91=1.74按 φm=bm =1204=30, β=9°22’，查图16.2-11，得εβ=1.55按εav= 1.74，εβ=1.55，β=9°22｀，查图16.2-16，得Zεβ=0.76 9）将以上数据代入公式计算接触应力σH=2.47×189.8×0.76×√17034120×145.946×3.11+13.11× √1.5×1.23×1.27×1.1=649MPa10）计算安全系数S H根据表16.2-34，S H=σHlimZ HT Z LVR Z W Z XσH寿命系数Z NT：按式16.2-10N1=60n1K h=60×730×1×35000=1.533×109N2=N1i=1.533×1093.11=4.93×108对调质钢（允许有一点的点蚀），查图16.2-18，Z NT1=0.98,Z NT2=1.04滑油膜影响系数Z LVR ,:按v=5.58m/s选用220号齿轮油，其运动粘度V40=220mm2/s查图16.2-19， Z得LVR =0.95工作硬化系数Z W，：因小齿轮未硬化处理，齿面未光整，故Z W=1尺寸系数Z X：查图16.2-22，Z X =1 将各参数代入公式计算安全系数S HS H1=σHlim1Z NT1Z LVRσH Z w Z X=800×0.98×0.95×1649=1.13S H2=σHlim2Z NT2Z LVRσH Z w Z X=760×1.04×0.95×1649=1.16根据表16.2-46，一般可靠度S Hmin=1～1.1,S H＞S Hmin,故安全。

3.校核齿面接触疲劳强度1)准备数据a.圆周速度v=πd1n1/(60×1000)=3.14×80×1000/(60×10 00)v=4.19m/sb.精度等级表12.6page207取8级精度c.齿数、模数和螺旋角取Z1=27Z2=μZ1=3×27=81模数m t=d1/Z1=80/27=2.5806m n=m t cosβ=2.5806cos150=2.49表12.3page206取m n=2.5螺旋角：β=cos-1(m n/m t)=cos-1(2.5/2.5806)β=14021'14''（和初取值接近）2)载荷系数：a.使用系数（工况系数）表12.9page215 取K A=1.5b.动载系数 图12.9page216 K v =1.2c.齿间载荷分配系数 表12.10page217切向力F t =2T 1/d 1=2×191000/80=4775(N) K A F t /b=1.5×4775/80=89.5(N/mm)<100N/mmεα=[1.88-3.2(1/Z 1±1/Z 2)]cos β=[1.88-3.2(1/34+1/102)]cos14021'41'' εα=1.69εβ=bsin β/πm n =80sin14021'41''/(3.14⋅2.5) εβ=2.53总重合度:εγ=εα+εβ=1.69+2.53 εγ=4.23 αt =tan -1(tan αn/tan β)=tan -1(tan20/tan14021'41'')=20035'30'' cos βb =cos βcos αn/cos αt =cos14021'41''cos200/cos20035'30''=0.97表10.3 page 193 K H α=K F α=1.4d.齿向载荷分布系数 表10.4 page194K Hβ=1.15+0.18⎫d 2+0.31×10-3b =1.15+0.18×12+0.31×10-3×85 K Hβ=1.38Zβ=0.984)许用应力：与直齿轮同（[σH]=σHlim Z N/s Hmin）a.总工作时数：t h=0.2L Y d Y h D=0.2×10×300×8t h=4800hb.当量应力循环次数：设107<N L<109则由表12.15page226 m=8.78N L1=60γ∑n i t hi(T i/T max)m=60×1×1000×4800[0.2×18.78+0.5×0.58.78+0.3×0.28.78]=5.79×107(与假设一致)N L1=5.79×107N L2=N L1/μ=5.79×107/3N L2=1.93×107c.寿命系数：图12.18page224 Z N1=1.18Z N2=1.25 d.安全系数：表12.14Page225 s Hmin=1.05e.许用应力：[σH1]=σHlim1Z N1/s Hmin1=710×1.18/1.05=7 89(Mpa)[σH2]=σHlim2Z N2/s Hmin2=580×1.25/1.05=6 90(Mpa)[σH]=690MPa 5)校核：σH=731Mpa>[σ]H不安全6)调整尺寸重新计算（d1↑=83）d1=83mmb=83mmv=4.35m/sZ1=27,Z2=81m n=3β=12036'12''K A=1.5Kv=1.2εα=1.68,εβ=1.92εγ=3.6K Ha=K Fa=1.75K H4.校核齿根弯曲疲劳强度强度。

标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）轮齿的受力分析在斜齿轮（斜齿轮结构虚拟现实）传动中，作用于齿面上的法向载荷 Fn。

仍垂直于齿面。

如图<斜齿轮的轮齿受力分析>所示，Fn 位于法面Pabc内，和节圆柱的切面Pa'ae倾斜一法向啮合角αn。

力Fn可沿齿轮的周向、径向及轴向分解成三个相互垂直的分力。

图<斜齿轮受力分析>首先，将力Fn在法面内分解成沿径向的分力(径向力)Fr和在Pa'ae面内的分力，然后再将力F'在Pa'ae面内分解成沿周向的分力(圆周力)Ft及沿轴向的分力(轴向力)Fa。

各力的方如图所示；各力的大小为：式中：β—节圆螺旋角，对标准斜齿轮即分度圆螺旋角；βb—啮合平面的螺旋角，亦即基圆螺旋角；αn—法面压力角，对标准斜齿轮，αn=20°；αt—端面压力角。

由上式可知轴向力Fa和tgβ成正比。

为不使轴承承受过大的轴向力，斜齿圆柱齿轮传动的螺旋角β不宜选得过大，常在β=8°～20°之间选择。

在人字齿轮传动中，同一个人字齿上按力学分析所得的两个轴向分力大小相等，方向相反，和力为零。

因而人字齿轮的螺旋角β可取较大数值（15°～40°），传递功率也很大。

人字齿轮传动的受力分析及强度分析都可沿用斜齿轮的传动公式。

（二）计算载荷齿轮上的计算载荷和啮合轮齿齿面上接触线长度有关。

对于斜齿轮，如右图所示，啮合区中的实线为实际接触线，每一条全齿宽的接触线长为b/cosβb，接触线总长为所有啮合齿上接触线长度之和。

在啮合过程中，啮合线总长一般是变动的，据研究，可用作为总长度的代表值。

因此式中为斜齿轮传动的端面重合度,可按《机械原理》所述公式计算，或由图标准圆柱齿轮传动的端面重合度查取。

图<标准圆柱齿轮传动的端面重合度>斜齿轮的纵向重合度可按以下公式计算:斜齿轮计算中的载荷系数，其中使用系数和齿向载荷分布系数的查取和直齿轮相同；动载系数可由图<动载系数值>中查取；齿间载荷分配系数和可根据斜齿轮的精度等级、齿面硬化情况和载荷大小由表<齿间载荷分配系数>中查取。