【新课标Ⅱ-2】2015届高三上学期月考(1)数学(文)试题 Word版含答案

2015届上学期高三一轮复习 第一次月考数学（文）试题【新课标II-2】 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.做答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效. 3.答第Ⅱ卷时. 4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ）（A）6（B）1 （C） （D） ．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） （A）8，8 （B）9，7 （C）10，6 （D）12，4 ．一个简单几何体的视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ） （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ ．函数的零点所在区间（ ） （A） （B）（C） （D） ．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ） （A）4 （B）8 （C）10 （D）12 7．：双曲线的离心率为；命题：椭圆 的离心率为，则是的（ ） （A） B） （C） （D）． 中，角所对的边为，若，且，则角C的值为（ ） （A） （B） （C） （D）．已知等比数列的前项的为，则（ ）（A） （B）（C） （D）已知函数，()，若，，使得，则实数,的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 11．已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ） （A）两个函数的图象均关于点成中心对称 （B）两个函数的图象均关于直线成轴对称 （C）两个函数在区间上都是单调递增函数 （D）两个函数的最小正周期相同 12． ，则不等式的解集为（ ） （A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须答，第2224题为选考题，考生根据要求答．二填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．为等差数列，为其前项和，若,则等于 ．14．设是单位向量，且，则向量的夹角等于____________． 15．的准线为，过点且斜率为的直线与 相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________． 16．正三角形的边长为2，将它沿高翻折， 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分） 函数的一段图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合；（18）（本小题满分12分20.0430.06140.28150.3040.08合计请把表中的空格都填上，并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分； （2）为了帮助成绩差的同学提高成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两名同学，共同帮助中的某一位同学。

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（文）试题【新课标Ⅰ】一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于A{6,8} B{5,7} C{4,6,7} D{1,3,5,6,8} 2已知i 是虚数单位，则ii+-221等于A i -B i -54 Ci 5354- D i3已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A 6B 5 C12D 3- 4.等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的A 第60项B 第61项C 第62项D 不在这个数列中 5下列命题中的真命题是A 对于实数22.,,,,bx ax b a c b a >>则若 B }{11.1<>x x x的解集是不等式C βαβαβαsin sin )sin(,,+=+∈∃使得RD βαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(,,-+=+∈∀使得R6化简D π10．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足．当时，2为A 6πB 43πC 46πD 63π 12．已知函数在x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，满足x 1∈（﹣1，1），x 2∈（1，4），则2a+b 的取值范围是A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13已知向量，，为非零向量，若，则k= ．14已知函数()f x 满足对任意的x R ∈都有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．16．已知函数{a n }的首项a 1=2，且对任意的n ∈N,都有a n+1=，则a 1•a 2…a 9= ．三、解答题(本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分) 17. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学文试题【湖北版】说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A. 23n a n =- B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”；B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”；C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）6．若对正数x ，不等式21x x≤+都成立，则a 的最小值为（） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．A B C D 正视图侧视图A B C D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与 底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。

2014—2015学年度第二学期3月月考高 三 数 学（文）试 卷（考试时间120分钟 满分150分）第I 卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1．设全集,R =U 集合{}21≤≤-=x x A ,{}10≤≤=x x B ，则=B C A U （ ） A ．{}10><x x x 或 B ．{}2101≤<<≤-x x x 或 C ．{}2101≤≤≤≤-x x x 或 D ．{}21>-<x x x 或2．命题:p ∀R ∈x ，012>+x ，命题:q R ∈∃θ,5.1cos sin 22=+θθ，则下列命题中真命题是（ ）A ．q p ∧B ．q p ∧⌝C ．q p ∨⌝D ．)(q p ⌝∧ 3．某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为( ) A．8+ B ．20 C． D．8+4．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ）A ．1y x=- B ．||e x y = C ．23y x =-+ D ．cos y x =5．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为（ ）A ．6-B ．29- C ．3- D ．96．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中 应填入的条件为 （ ） A ．≤i 4 B ．≤i 5 C ．≤i 6 D ．≤i 7 7．已知双曲线122=-myx 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．03=±y x D ．03=±y x 8．已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值为 （ ） A ．3 B ．4 C ．29 D ．2119．函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ,且]1,1[-∈x 时,21)(x x f -=,函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ,则函数)()()(x g x f x h -=在区间]5,5[-内的零点的个数为（ ） A ．8B ．9C ．7D ．610．设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①21;2n n n a a a +++< ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）．在以下数列 ⑴{}21n +;（2）29211n n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭; （3）42n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭;（4）1{1}2n -中属于集合W 的数列编号为 （ ）A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4） 二、填空题11．i 是虚数单位，则=+i12___. 12．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 . 13．已知函数()ϕω+=x x f sin )(（ω>0, 20πϕ<<）的图象如图所示，则ω=____，ϕ=___.14．某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为___千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为__万元．15．设函数20()1f x x =-，101()|()|2f x f x =-，11()|()|2n n n f x f x -=-，（1,n n N ≥∈）,则方程31)(1=x f 有___个实数根，方程1()3nn f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭有___个实数根．三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 16．（本小题13分）已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-，x R ∈（1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知()12f A =, c a b ,,成等差数列，且9AB AC ⋅=，求ABC S ∆ 及 a 的值.17．（本小题13 分）已知数列{}n a 是等差数列，12a =，且2a ，4a ，8a 成等比数列． （1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）如果数列{}n b 是等比数列，且1b =2a ，2b =4a ，求{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题13 分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天。

2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学文试题【新课标II-4】考试时间 120分钟 满分150分第I 卷（共60分）一、选择题（共15题，每题4分）1．已知复数521i iz +=，则它的共轭复数z 等于( )A ．2i -B ．2i +C ．2i -+D ．2i --2.已知函数21,(1)()2,(1)x x x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于A 、12 B 、43C 、2D 、43.在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是A 、4B 、3C 、2D 、14．下列命题中的真命题是 ( )．A.∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B.∀x ∈(0，＋∞)，1xe x >+C.∃x ∈(－∞，0)，23xx< D.∀x ∈(0，π)，sin x>cos x5. 已知向量(1,2)a =u u r，(2,1)b =-u r，则“2014λ=”是“a b λ⊥r r”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+=（ ） A.7 B.-7 C.17-D.177．已知锐角α的终边上一点P(1＋cos 40°， sin 40°)，则锐角α＝ ( )．A ．80°B ．70°C ．20°D ．10°8．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围 ( ) A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．函数()ln x f x e x =+，()ln x g x e x -=+，()ln x g x e x -=-的零点分别是a ，b ，c 则 A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜a ＜c 10．下列命题正确的是 ( ) A ．函数πsin(2)3y x =+在ππ(,)36-内单调递增B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π C ．函数πcos()3y x =+图象关于点π(,0)6对称D ．函数πtan()3y x =+图象关于直线π6x =对称11.集合31A x Nx ⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭,{}2log (1)1B x N x =∈+≤,S A ⊆,S B φ⋂≠，则集合S 的个数为A 、0B 、2C 、4D 、8 12.函数()f x =tan x,则函数y ＝()f x －1＋4log x 与x 轴的交点个数是A 、1B 、2C 、3D 、413. 定义在R 上的函数()f x 在区间()2,∞-上是增函数，且(2)f x +的图象关于1=x 对称，则 A. (1)(5)f f < B. (1)(5)f f > C. (1)(5)f f = D. (0)(5)f f =14．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）( )A ． 1B ． 4C ． πD ． 1或4 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点(a ，b)在直线x (sin A －sin B)＋y sin B ＝c sin C 上．则角C 的值为 （ ）A ．6π B ．3π C ． 4π D ．56π二、填空题（共5题，每题4分）16．函数212log (32)y x x =-+的单调增区间为______．17.如图是函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，则其解析式是___.18．若函数f(x)＝x ＋asin x 在R 上递增，则实数a 的 取值范围为______．19. 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为 90，点C 在以O 为圆心的劣弧⋂AB 上运动，若OC =x OA +y OB ，其中R y x ∈,，则xy 的取值范围是___________________.20. 若数列{}n a 的通项公式21(1)nan =+，记122(1)(1)(1)n n c a a a =--⋅⋅⋅-，试推测n c =_________三、解答题:(共70分.解答必须写出必要的文字说明或解答过程) 21．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m ＝⎝⎛⎭⎫cos 3A 2，sin 3A 2，n ＝⎝⎛⎭⎫cos A 2，sin A 2，且满足|m ＋n |＝ 3.(1)求角A 的大小；(2)若|AC →|＋|AB →|＝3|BC →|，试判断△ABC 的形状． 22．（本小题满分12分） 已知函数3()f x ax bx c =++在x ＝2处取得极值为c －16. (1)求a ，b 的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．23..设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域，集合B 为函数11y x x =++的值域，集合C 为不等式()140ax x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭的解集． (1)求A B ； (2)若A C C R ⊆，求a 的取值范围．24.（本小题满分12分）已知函数2()cos cos f x x x x m =-+ ()m R ∈的图象过点(,0)12M π （I ）求函数()f x 的单调递增区间；(II)将函数f （x ）图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数g （x ）的图象，若a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＋c ＝4，且当x ＝B 时，g （x ）取得最大值，求b 的取值范围。

桂林中学2015届12月考试高三数学文科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1. 已知集合},54|{},,1|{22**∈+-==∈+==N n n n x x Q N m m x x P ，则（ ） A ．Q P = B ．P Q ⊂≠ C ．Q P ⊂≠D ．以上皆错2．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（ ）A.15 B.15i C.15i -D.15-3. 设角α的终边与单位圆相交于点34(,)55P -，则sin cos αα-的值是（ ） A ．15B ．15- C ．75-D ．754. 已知函数()f x 满足：x≥4,则()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2l o g 3)f +=（ ） A ．124 B ．112 C ．18D ．385. 正方体''''D C B A ABCD -中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是（ ）A ． 0B ． 45C ． 60D ． 906. 已知21()sin()42f x x x π=++，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是()7. 设,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是( ) A．2B．C．D．9. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++10. 若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ） A ．73 B ． 37 C ．43 D ． 3411. 已知函数()sin f x x x =⋅，若A B 、是锐角三角形的两个内角，则( ) A ．()()sin sin f A f B ->-B 、()()cos cos f A f B >C 、()()cos sin f A f B ->-D 、()()cos sin f A f B <12. 点P 是双曲线22122:-1(0,0)x y C a b a b=>> 与圆22222:C x y a b +=+ 的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，其中1F 、2F 分别为双曲线C 1的 左右焦点，则双曲线C 1的离心率为（ ）A 1BC ．12D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 执行如图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件 是_______.14. 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3AB =，1BD =，则AB AD ⋅= . 15. ．已知抛物线214y x =，过点P(0，2)作直线l ，交抛物线于A,B 两点，O 为坐标原点， 则OA OB ⋅= .16. 在R 上定义运算：(1)x y x y *=-，若不等式()()1x y x y -*+<对一切实数x 恒成 立，则实数y 的取值范围是____________ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分）在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，若1AB AC BA BC ⋅=⋅=. （1）求证：A B ∠=∠； （2）求边长c 的值；（3）若6AB AC +=，求△ABC 的面积.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，n c ＝记数列{}n c 的前n 项和n T .若对n N *∈，()4n T k n ≤+ 恒成立，求实数k 的取值范围．19．（本题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）分别求出成绩落在[)50,60与[)60,70中的学生人数；（3）从成绩在[)50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[)60,70中的概率．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ， 且△ABC 为正三角形，61==AB AA ，D 为AC 的中点． (1)求证:直线1AB ∥平面D BC 1； (2)求证:平面D BC 1⊥平面11A ACC ； (3)求三棱锥D BC C 1-的体积．21．（本题满分12分） 已知函数()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 在[1,3]上的最小值；（Ⅱ）若存在．．1[,e]ex ∈使不等式22()3f x x ax ≥-+-成立，求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P(2，3)， Q （2，-3）在椭圆上，A ，B 是椭圆上位 于直线PQ 两恻的动点，若直线AB 的斜率为12，求四边形 APBQ 面积的最大值.答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. k 7≤ 14. 215 15. 4- 16. 1322y -<<三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17．（本题满分10分）解:（1）因为AB AC BA BC ⋅=⋅，所以cos cos bc A ac B =，即cos cos b A a B =，由正弦定理得sin cos sin cos B A A B =，所以sin()0A B -=，因为A B ππ-<∠-∠<，所以0A B ∠-∠=，所以A B ∠=∠.4分 （2）由（1）知：A B ∠=∠，所以a b =，再由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+- 结合条件cos 1,bc Aa b ==得：c = 7分（3）由6A B A C +=平方得：222cos 36b c bc A ++=，又c o s 1,b c A a b ==，c =得a b ==1cos 8A =，则sin A = 所以△ABC 的面积为1sin 2S bc A ==10分 考点：向量数量积与解三角形综合. 18.（本题满分12分）解：（1）当1=n 时，21=a ，当2≥n 时，)22(2211---=-=--n n n n n a a S S a 即：21=-n na a ，∴数列{}n a 为以2为公比的等比数列 n n a 2=∴ （2）由b n ＝log 2a n 得b n ＝log 22n ＝n ，则c n ＝11n n b b +＝()11n n +＝1n －11n +，T n ＝1－12＋12－13＋ ＋1n －11n +＝1－11n +＝1n n +. ∵1nn +≤k （n ＋4），∴k≥21454n n n n n n ＝(＋)(＋)＋＋＝145n n ＋＋．∵n ＋4n ＋＋5＝9，当且仅当n ＝4n，即n ＝2时等号成立，∴145n n＋＋≤19，因此k≥19，故实数k 的取值范围为1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 考点：1、等比数列通项公式；2、裂项相消法求和；3、基本不等式. 19．（本题满分12分）解：（1）据直方图知组距为10，由(23762)101a a a a a ++++⨯=，解得10.005200a ==． 2分 （2）成绩落在[)50,60中的学生人数为20.00510202⨯⨯⨯= ， 4分成绩落在[)60,70中的学生人数为30.00510203⨯⨯⨯=． 6分（3）记成绩落在[)50,60中的2人为A 1，A 2，成绩落在[60，70） 中的3人为B 1，B 2，B 3，则从成绩在[50，70）的学生中任选2人的基本事件共有10个，即（A 1，A 2），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3）， （B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3）． 8分 其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有3个，即（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3） 10分故所求概率为310P =． 12分 考点：①样本的频率分布；②古典概型的概率计算． 20．（本题满分12分）解：（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． 1分 ∵D 为AC 中点，得DO 为C AB 1∆中位线，∴OD B A //1． 2分 C AB B A C AB OD 111,平面平面⊄⊂ ∴直线1AB ∥平面1BC D 4分（2）证明：∵⊥1AA 底面ABC ，∴BD AA ⊥1 5分 ∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点 ∴BD AC ⊥ 6分 ∵A AC AA =⋂1，∴BD ⊥平面ACC 1A 1 7分D BC BD 1平面⊂ ,111A ACC D BC 平面平面⊥∴ 8分（3）由（2）知ABC △中，603BD AC BD BCsin ⊥=︒=，∴BCD S ∆ ==10分又1CC 是底面BCD 上的高 11分∴BD C C D BC C V V 11--==••69= 13分考点：1.垂直关系；2.平行关系；3.几何体的体积，“等体积法”. 21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由()ln f x x x =，可得()ln 1f x x '=+，当1(0,)e x ∈时，()0,()f x f x '<单调递减；当1(,)ex ∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增． 所以函数)(x f 在[1,3]上单调递增． 又(1)ln10f ==， 所以函数()f x 在[1,3]上的最小值为0．（Ⅱ）由题意知，22ln 3,x x x ax ≥-+-则32ln a x x x≤++． 使不等式22()3f x x ax ≥-+-成立， 只需a 小于或等于时，()()0,h x h x '<单调递减；当(1,e]x ∈时，()()0,h x h x '>单调递增．可得1()(e)eh h >．所以，当1[,e]ex ∈时，)(x h 的最大值为11()23e eeh =-++． 故123e ea ≤-++． 22．（本题满分12分）解：(1）设椭圆C b =由2221,2c a c b a ==+，得4a = ∴椭圆C 的方程为2211612x y +=. （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为t x y +=21， 代入2211612x y +=， 得01222=-++t tx x 由0∆>，解得44<<-t 由韦达定理得12,22121-=-=+t x x t x x . 四边形APBQ 的面积2213483621t x x S -=-⨯⨯=∴当0=t ，max S =。

2015届上学期高三一轮复习第三次月考数学（文）试题【山东版】本试卷共4页.分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号. 山东省一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合M N =A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2．已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =A ．-1eB ．e -C ．eD ．1e3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 24．下列命题中，真命题是A ．存在,0x x e ∈≤RB ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=- 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则 3πsin()cos(π)2πsin()sin(π)2θθθθ++-=--- A ．-2B ．2C ．0D ．236．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．a c b c +≥- B ．2()0a b c -≥C ．ac bc >D ．20c a b>-7．若命题“0,x ∃∈R 使得20230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是A ．[2，6]B ．[-6，-2]C ．（2，6）D ．（-6，-2）8．已知函数()sin ,f x x x =则π()11f ，(1)f -，π()3f -的大小关系为A ．ππ()(1)()311f f f ->->B ．ππ(1)()()311f f f ->->C ．ππ()(1)()113f f f >->-D ．ππ()()(1)311f f f ->>-9．已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时()(1),f x f x =+则2(2log 3)f +=A ．38B ．18C ．112D ．12410．如图所示为函数()2sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+>≤≤ 的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么(1)f -=A ．-1B ．CD ．111．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是A ．()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy ≥B ．()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy ≤C ．()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy ≤D ．()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy ≥12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项： 1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2．答卷将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.13．已知[]732log log (log )0x =，那么12x = . 14．已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan α的值为 . 15．若函数231()log (0,1)()(),(1)1a f x x a a a f f f a a x =>≠>->为常数且满足则的解集是.16．设,x y 满足约束条件32020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则a b ab +的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17．（本小题满分12分）设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q”为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）设函数()sin ,f a αα=其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(,),0πP x y α≤≤且.（Ⅰ）若P点的坐标为(()f α求的值；（Ⅱ）若点(,)P x y 为平面区域11x y y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数()f α的值域.19．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若方程()0f x m -=有解，求m 的取值范围.20．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C()(010)35kx x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值.21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.22．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：CDCBB BAADD AD 二、填空题： 山东13. 8 14. 34- 15. 111x a<<-16. 6+17.解：p ：202104a a a >⎧⎪⇒>⎨∆=-<⎪⎩…………………………………………………………………4分q ：21111()39(3)2444x x x g x a =-=--+≥⇒>……………………………………………………8分∵“p 且q”为假命题 ∴p,q 至少有一假 （1）若p 真q 假，则2a >且1,4a a ≤∈∅（2）若p 假q 真，则2a ≤且11,244a a ><≤（3）若p 假q 假，则2a ≤且11,44a a ≤≤∴2a ≤………………………………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）由三角函数的定义，得1sin ,cos 2αα==，故1()sin 12f ααα===-………………4分 （Ⅱ）作出平面区域Ω（即三角形区域ABC ）如图所示，其中A （0，1），11B(,),C(1,1)22，于是ππ42α≤≤.………………7分又π()sin 2sin(),3f a ααα==+且7ππ5π1236α≤+≤， 故当π5ππ,362αα+==即时，()f α取得最小值，且最小值为1.当π7ππ,3124αα+==即时，()f α.故函数()f α的值域为………………………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数，可知()()f x f x =-.∴44log (41)log (41)x x kx kx -++=+-.……………………………………………………………2分即441log 241x x kx -+=-+,4log 42,x kx =-∴2x kx =-对一切x ∈R 恒成立. ……………………………………………………………………4分∴12k =-………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由41()log (41)2x m f x x ==+-，∴44411log log (2)22x x x x m +==+.………………………………………………………………………8分∵122,2x x +≥……………………………………………………………………………………………10分∴12m ≥. 故要使方程()0f x m -=有解，m 的取值范围为12m ≥.………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）设陋热层厚度为cm x ， 由题设，每年能源消耗费用为C()35kx x =+ 再由C(0)8=，得k=40，因此40C()35x x =+………………………………………………………3分 而建造费用为1C ()6x x =.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20C()C ()2066(010)3535f x x x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++……………………………………5分 （Ⅱ）222400'()6,'()06(35)5)f x f x x x =-==++2400令即(3. 解得255,3x x ==-（舍去）……………………………………………………………………………8分 当05'()0,510x f x x <<<<<时,当 时， '()0,f x >故5x =时，()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+. 当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值70万元. ………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+， ∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =-…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==………………………………………………………………………………………9分 函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点坐标分别为123(,),(,),(,)x a x a x a123π3π2x x x <<<<且, 则由已知结合图像的对称性,有22131223π22π2x x x x x x x ⎧⎪=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩,……………………………………………………11分 解得24π3x =∴4π1cos32a ==-…………………………………………………………………………………12分 22.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞， 因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x=-当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =，因为1'()2f x x =-，所以1'(1)211f =-=……………………………………………………………2分 所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为 2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =， 由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a =经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ………………………………………………………………6分所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或； 因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………………………………8分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3， ①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以， 所以()f x 在(0,e]上单调递减， min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =（舍去）…………………………………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a <<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增， 2min 1()()1ln 3,e f x f a a a ==+==解得，满足条件. ………………………………………………12分③当1e ,(0,e],'()0xf x a≥∈<时因为所以， 所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=， 解得4ea =，舍去. 综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有最小值3. …………………………………14分。

2015届高三第一学期数学（文）试题姓名 号数 班级一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1.32πθ=是21cos -=θ的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知i 为虚数单位，则复数()1z i i =⋅+在复平面内对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3.命题“函数()()y f x x M =∈是奇函数”的否定是（ ）A ．x M ∃∈,()()f x f x -≠-B ．x M ∀∈, ()()f x f x -≠-C ．x M ∀∈,()()f x f x -=-D ．x M ∃∈，()()f x f x -=- 4、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A、2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B、⎫⎪⎪⎝⎭C、⎫⎪⎪⎝⎭ D、)5. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( )A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞]D ．[0，+∞]6．函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A k x A y 的图象如图所示，则y 的表达式是( )A ．1)32sin(23++=πx yB ．1)32sin(23+-=πx yC ．1)32sin(23-+=πx yD ．1)32sin(++=πx y7．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=( ) A ．79-B ．19-C ．19 D ．798．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=( )A ．12- B ．1 4- C ．14 D ．129.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.54 B.53 C. 52D. 5110．设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A. 13B. 3C. 6D.9 11. 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面．考察下列命题,其中真命题是（ ） A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ．,,m m n n αβαββ⊥=⊥⇒⊥C ．,,m n αβα⊥⊥∥βm n ⇒⊥D ．α∥β,,m α⊥n ∥βm n ⇒⊥12．已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （0，-2），B （3，2）是其图象上的两点，那么|f （x+1）|＜2的解集是（ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．（-∞，1）∪［4，+∞）D ．（-∞，-1）∪［2，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13、cos13计算sin43cos 43-sin13= 。

湖南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁R N等于( )A． B．（﹣1，0）C．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知命题p：“∀x∈R，2x＜3”；命题q：“∃x0∈R，sinx0+cosx0=2”，则( )A．p假，q真B．“p∧q”真C．“p∨q”真D．“p∧q”假考点：复合命题的真假．专题：推理和证明．分析：举例说明两个命题都是吧正确的即可．解答：解：命题p：“∀x∈R，2x＜3”是假命题，当x=2时就不成立．命题q：“∃x0∈R，sinx0+cosx0=2是假命题，对任意的x∈R，sinx+cosx=sin（x+），∴“p∧q”为假命题．故选：D点评：本题考查了命题的判断属于基础题．4．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A．2 B．3 C．4 D．5考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．解答：解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．54 B．27 C．18 D．9考点：由三视图求面积、体积．分析：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求．解答：解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则=18．故选：C．点评：做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．6．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A． B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为( )A．1064 B．1065 C．1067 D．1068考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件k≤n，S=1067，k=10时不满足条件k≤n，输出S的值为1067．解答：解：执行程序框图，有n=9k=1，S=0满足条件k≤n，S=3，k=2满足条件k≤n，S=9，k=3满足条件k≤n，S=20，k=4满足条件k≤n，S=40，k=5满足条件k≤n，S=77，k=6满足条件k≤n，S=147，k=7满足条件k≤n，S=282，k=8满足条件k≤n，S=546，k=9满足条件k≤n，S=1067，k=10不满足条件k≤n，输出S的值为1067．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．8．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解f（）的值．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为( )A．﹣1 B．C．+1 D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意M的坐标为M（），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意M的坐标为M（），代入椭圆方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．点评：本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，则实数k的取值范围是( )A．（﹣∞，+∞）B．D．（﹣∞，1）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx 有交点，作出直线y=kx，由图象观察k≤0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x 相切的切点为p（m，n），运用导数，求出切线的斜率，再由图象观察即可得到k的取值范围．解答：解：函数f（x）=，画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k≤0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），由于（log2x）′=，即切线的斜率为=k，又n=km，n=log2m，解得m=e，k=，则k＞0时，直线与曲线有交点，则0＜k，综上，可得实数k的取值范围是：（﹣∞，]．故选C．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，考查运用导数求切线的斜率，属于中档题．二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11．在极坐标系中，点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离是．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：点P（2，）化为，即．直线ρcos（x﹣）=0化为，化为+y=0．∴点（2，）到直线ρcos（x﹣）=0的距离d==．故答案为：．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题．12．在区间内随即取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由于在区间内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足sinx≥的区间长度，即可求得概率．解答：解：本题考查几何概型，其测度为长度∵sinx≥，x∈，∴x∈∴在区间上随机取一个数x，满足sinx≥的概率P=；故答案为：．点评：本题考查了几何概型的运用；关键是找到sinx≥，x∈，的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率．13．若点P（x，y）满足则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，由图可知，P（x，y）与B重合时，取得最大值．解答：解：由题意作出其平面区域，则P（x，y）与B重合时，取得最大值，则P（2，1），则点P（x，y）到坐标原点O的距离的最大值为=，故答案为：．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，则•的值是3．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，∠DAB=60°，利用向量数量积运算进而可得答案．解答：解：∵，∴=+，=，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（）=﹣﹣=25﹣×8×5cos60°﹣=25﹣10﹣12=3．故答案为3．点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据，可得=+，=，是解答的关键，属于中档题．15．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=26，（2）f（m，n）=2m﹣1+2（n﹣1）．考点：进行简单的合情推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：根据条件可知{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求．解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1为首项，2为公差的等差数列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1为首项2为公比的等比数列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n）=2m﹣1+2（n﹣1），但m=5，n=6时，f（5，6）=24+2×（6﹣1）=26，故答案为：26，2m﹣1+2（n﹣1）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m﹣1+2n，是解答本题的关键，属中档题．三、解答题（本题共6小题，75分）16．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC•AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．解答：解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．点评：本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年2015届高考的一个重点，但难度一般不大，是2015届高考的一个重要的得分点．17．某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40合计30 70 100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．18．如图，直三棱柱ABC﹣A C 1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．（1）求证：BC1∥面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，由已知得DE∥BC1，由此能证明BC1∥面A1DC．（2）由已知得∠A1DA为二面角A1﹣CD﹣A的平面角，由此能求出二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小．解答：（1）证明：连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DE∥BC1，而DE⊂平面A1DC，BC1不包含于面A1DC，∴BC1∥面A1DC．（2）解：∵二面角A1﹣CD﹣B的平面角与二面角A1﹣CD﹣A的平面角互补，又∵CD⊥AB，CD⊥AA1，∴CD⊥面ADA1，∴CD⊥A1D，∴∠A1DA为二面角A1﹣CD﹣A的平面角，在Rt△A1AD中，∵AA1==AD，∴∠A1DA=45°，∴二面角A1﹣CD﹣A的平面角的大小为45°，∴二面角A1﹣CD﹣B的平面角的大小为135°．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的平面角的大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19．已知数列．（1）若存在一个实数λ，使得数列为等差数列，请求出λ的值；（2）在（1）的条件下，求出数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列的定义建立条件关系即可求出λ的值；（2）根据等差数列的前n项和S n．即可求解．解答：解：（1）假设存在实数λ符合题意．则必为与n无关的常数，∵=，要使是与n无关的常数，则．故存在实数λ=﹣1．使得数列为等差数列．（2）由（1）可得，∴，∴，∴a n=（n+1）2n+1令b n=（n+1）2n且前n项和为T n，∴…①2T n=2×23+3×23+…+（n+1）×2n+1…②，①﹣②得﹣T n=4+22+23+…﹣（n+1）×2n+1=4+﹣2n+1（n+1）=4×2n﹣1﹣2n+1（n+1）=2n+1﹣（n+1）2n+1=﹣n•2n+1，∴T n=n2n+1．∴S n=n2n+1+n．点评：本题主要考查数列的递推公式，以及等差数列数，要求熟练掌握相应的通项公式和前n 项和公式，以及利用错位相减法求熟练的和，考查学生的计算能力．20．已知函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）≤．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）对函数求导，利用导函数与函数单调性的关系即可求解．（2）利用条件x0是函数f（x）的极值点，确定a的数值，然后证明f（x0）≤．解答：解：（1）∵f（x）=x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+=．∴当a≥时，f'（x）≥0在定义域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜时，f'（x）=0时，x=，≤0⇔a≥0，∴0≤a＜时，f（x）在（0，+∞）单调递增；＞0⇔a＜0，∴a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）由（1）可知当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．∴当x=时，函数f（x）有极小值，∴x0=＞0，∴⇒a=﹣﹣x0，∴f（x0）=+x0+alnx0=+x0﹣（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x﹣（x2+x）lnx，则g′（x）=﹣（2x+1）lnx，列表分析如下：x （0，1） 1 （1，+∞）g′（x）+ 0 ﹣g（x）增极大值减∴g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，∴f（x0）≤．点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及函数的极值问题．对于参数问题要注意进行分类讨论．21．已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据≥（a﹣c）求得e的范围．（3）设直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OA⊥OB，可知=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案．解答：解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=﹣x0，则由椭圆的第二定义知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a﹣c．（2）依题意设切线长|PT|=∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，∴≥（a﹣c），∴0＜≤，从而解得≤e＜，故离心率e的取值范围是解得≤e＜，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OA⊥OB，∴=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，∴≤e＜•，∴≤c＜1，≤2c+1＜3，∴s∈（0，），所以弦长s的最大值为．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．。

2015届上学期高三一轮复习 第二次月考数学文试题【新课标II-4】 考试说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）和答题卷三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）1～2面，第Ⅱ卷（非选择题）3～4面，另附答题卷。

共150分，考试时间120分钟。

2、答题前，务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。

3、请将本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答案答在答题卷上指定区域内，超出答题区域的答案无效。

用机读卡的同学直接把第Ⅰ卷（选择题）的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

4、考试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．己知全集U＝R，集合A＝{x｜－2＜x＜2}，B＝{x｜－2x≤0}，则A∩B＝ A．（0，2） B．[0，2） C．[0，2] D．（0，2] 2．已知a为第二象限角，sina＝，则sin2a＝ A．－ B．－ C． D． 3．设是等差数列{}的前n项和，若a3＝5，a7＝11，S9＝ A．72 B．86 C．108 D．144 4．幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值 A．1 B．2 C．3 D．4 5．设a＝，b＝，c＝，则a，b, c的大小关系是 A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c 6．函数f（x）＝lnx＋2x－5的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知函数f（x）＝Asin（2x＋）的部分图象如图所示，则f（0）＝ A．－ B．－1 C．－ D．－ 8．“sinxcosx＞0”是“sinx＋cosx＞1”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知向量a＝（2，3），b＝（－4，7），则a在b方向上的投影为 A． B． C． D． 10．已知数列{}中，a1＝a2＝1，且＝1，则数列{}的前100项和为 A．2600 B．2550 C．2651 D．2652 11．直线y＝与曲线y＝－相切，则b的值为 A．－2 B．－1 C．－ D．1 12．若函数f（x）＝2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是 A．（－，） B．[1，） C．（，） D．（1，） 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y＝sin＋cos（＋）的图象中相邻两对称轴的距离是__________. 14．若实数x，y满足，则z＝的最小值为______________. 15．已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若＋2＝3，则的值为__________. 16．等差数列{}中，a6＜0，a7＞0，且｜a6｜＜｜a7｜，是前n项和，则下列判断正确的有_____________. ①数列{}的最小项是a1；②S11＜0, S13＞0, S12＞0；③先单调递减后单调递增； ④当n＝6时，最小；⑤S8＜S4． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知p：｜1－｜≤2，q：－2x＋1－m2≤0（m＞0），若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分10分） 已知向量＝（cos2x，sin2x），＝（，1），函数f（x）＝·＋m． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值. 19．（本题满分12分） 已知等差数列{}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{}的前n项和为. （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令＝（n∈N），求数列{}的前n项和． 20．（本题满分10分） 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b－c）cosA－acosC＝0． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a＝，△ABC的面积S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由． 21．（本题满分12分） 已知函数f（x）＝＋a＋bx＋c在x＝1，x＝－2时都取得极值． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若x∈[－3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范围． 22．（本题满分10分） 已知函数f（x）＝＋a lnx（a∈R）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）－在定义域内存在单调递减区间，求实数a的取值范围． 。