极值风速的最优概率模型

极值-Ⅰ型风速预测的Bayes方法董峰辉;程进【摘要】为提高极值-Ⅰ型风速预测精度,在Jeffreys准则的基础上,采用Bayes估计中的Lindley近似方法推导极值-Ⅰ型风速预测表达式.采用Monte Carlo法产生服从极值-Ⅰ型分布的伪风速母样,基于伪风速母样分别采用基于Bayes理论和最大似然估计理论的极值-Ⅰ型风速预测方法进行风速预测,并与伪风速母样的理论值进行对比分析.结果表明:与最大似然估计法相比,采用基于Bayes理论建立的极值-Ⅰ型风速预测模型进行风速预测的精度更高,且精度随着伪风速母样样本量的增加而提高,位置参数先验样本数量的增加以及先验方差的增大对计算精度没有影响.%In order to improve prediction accuracy of wind speed of extreme value type Ⅰ distribution,the wind speed prediction model was proposed based on Jeffreys criterion and the Lindley approximation method of Bayesian theory.Monte Carl method was used to generate the pseudo wind speed samples,and the maximum likelihood parameter estimation method and Bayes statistical theory were used to estimate the wind prediction value of the extreme value type Ⅰ distribution,then the prediction value was compared with the theoretical extreme value.The result indicates that the wind speed prediction model of extreme value type Ⅰ distribution is more accurate than the maximum likelihood estimation.The accuracy increases with the increasing of pseudo wind speed sample numbers,but is not affected by the numbers of prior samples and prior variance for location parameter.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2017(049)003【总页数】5页(P93-97)【关键词】桥梁工程;风速预测;Bayes理论;极值-Ⅰ型;伪风速母样;最大似然估计【作者】董峰辉;程进【作者单位】土木工程防灾国家重点实验室(同济大学),上海200092;土木工程防灾国家重点实验室(同济大学),上海200092【正文语种】中文【中图分类】U441+.2风工程中，建筑结构不但要承受过去某一段时间的风速，还要保证在某一规定的时间期限内安全可靠地承受可能经受的风速.自然界中的风速具有随机性，不同时间有不同的规律，因此有必要根据数理统计的方法来求出建筑结构的设计风速，尤其是对一些重要的对风敏感的结构，如输电塔、桥梁、桅杆等[1-3].大多数荷载规范只能较好地用于建筑结构的风荷载静力分析或是拟静力分析，所以，估算工程场地处重现期内的极值风速是工程抗风设计的首要任务.当以某种极值分布概型拟合风速母样的极值渐近分布时，对重现期内极值风速的估算结果往往与拟合概型和抽样数量有关，桥梁设计规范中规定极值风速分布服从极值-I型[4].目前进行极值-I型分布风速预测的方法主要有最大似然估计法、矩估计法和概率权矩法，这3种估计方法均属于经典统计范畴.在对极值-I型分布风速预测时，采用矩估计法获得的极值风速偏保守，概率权矩法偏危险，最大似然估计法虽然较前两种方法的精度高，但是公式复杂[5].此外，经典统计有3个共同的局限性：一是提高统计推断的精度，主要靠数据多少决定，这对于小样本，往往发生很大困难甚至无能为力；二是在对极值-I型风速预测的过程中均假定位置参数和尺度参数是各自独立的参数，而在理论上的极值-I型分布模型中，位置参数和尺度参数不是相互独立的；三是仅仅依靠样本信息对参数进行估计，而没有依靠模型的先验信息.因此，前述的最大似然估计法、矩估计法和概率权矩法在对极值-I型分布风速进行预测时的精度就受到了限制.为了弥补现有极值-I型风速预测方法的不足，本文采用Bayes统计理论[6]建立了极值-I型风速预测方法.该方法有以下特点：1)Bayes统计理论利用样本信息对先验信息进行修正而得到后验信息；2)Bayes统计由于利用了模型的先验信息，因而对于小样本一般也有较好的统计推断效果；3)Bayes统计对于极值-I型模型中的位置参数和尺度参数是否相互独立均适用.最后，通过算例验证了该方法的准确性与有效性.1.1 极值-I型分布极值-I型分布[7-8]的概率密度函数和累计分布函数为式中μ、σ分别为位置参数和尺度参数.对(2)式两边取对数，得到重现期为T(保证率为)的风速预测值为从而，得到百年一遇的风速预测值t0.01为1.2 Bayes理论采用Bayes理论将μ和σ作为随机变量来估计μ和σ的联合概率密度函数π(μ,σ)，下面采用Jeffreys无信息先验分布来对进行估计.Jeffreys用Fisher信息矩阵行列式的平方根作为(μ,σ)先验密度的核，用Jeffreys准则寻找无信息先验分布[6,9]的步骤如下.步骤1 写出样本似然函数的对数：L=ln[L(μ,σ)]=ln[(μ,σ)](μ,σ).步骤2 求Fisher信息矩阵：步骤3 求(μ,σ)的无信息先验密度函数：对于极值-I型分布，Fisher信息矩阵为由Jeffreys准则可得下面基于π(μ,σ)，采用Lindley近似[9-11]方法推导的解析表达式. 令其中θ=(θ1,θ2,…,θk)为参数向量，L为似然函数的对数.需要注意的是，I为在给定先验分布v(θ)的情况下u(θ)的后验期望.根据Lindley近似方法，由式(10)可得进一步可得E(u(θ))=u(,)(u11σ11+u22σ22)+ (σ11σ22+ L12u1σ22σ11).其中、分别为θ1和θ2的最大似然估计值.极值-I型风速预测表达式为式中μ=θ1，σ=θ2.由此可得u1=1，u2=-b，其中b=ln()，u11=0，u22=0. 因此令、分别为μ、σ的最大似然估计值，可得lnL=-nlnσ.所以，，(ti-μ)，L02=[μ)2]，，6[μ)2][μ)3]，L21=()=[][(ti-μ)]，L12=()[]+ [(ti-μ)]- [].因此，可得的Bayes估计值为( L21u2σ11σ22+L12u1σ22σ11).1.3 极值-I型风速的预测从上述Bayes估计理论可得极值-I型风速预测值为.( L21u2σ11σ22+L12u1σ22σ11).式中、分别为μ和σ的最大似然估计值.本文调查和收集了安徽安庆宿松县、望江县两个气象站1971—2011年实测的风速资料(共计744个风速样本)，以此提供伪风速母样概率分布模型中位置参数μ和尺度参数σ的合理取值.基于上述伪风速母样概率分布模型参数的合理取值，建立伪风速母样理论模型，然后将Bayes估计和最大似然估计[12-16]的重现期为100 a极值-I型风速预测值与理论模型值进行比较分析.在伪风速母样理论模型的建立过程中，首先，假定伪风速母样概率分布模型中的位置参数μ和尺度参数σ为相互独立的随机变量，位置参数μ服从正态分布，尺度参数σ服从均匀分布[7]；其次，考虑样本数量、位置参数μ的先验方差和尺度参数σ的变化对极值-I型风速预测结果的影响；最后，基于位置参数μ和尺度参数σ，采用Monte Carlo法产生伪风速母样.本文采用的极值-I型风速预测流程如图1所示.极值-I型风速预测结果见表1～3，其中，μB表示采用m个先验样本计算位置参数的Bayes估计值，而和分别表示位置参数和尺度参数的最大似然估计值，表示伪风速母样理论值，表示最大似然估计极值-I型风速预测值，B表示Bayes估计极值-I型风速预测值，/和/分别表示采用最大似然估计和Bayes估计的极值-I型风速预测值的误差.由表1～3可以看出：1)当位置参数先验样本数为50，极值-I型风速Bayes估计值比最大似然估计值更接近伪风速母样理论值.2)随着位置参数先验样本数和伪风速母样样本数的增加，尺度参数的增大，极值-I型风速Bayes估计值与最大似然估计值之间的差异越来越小.3)极值-I型风速Bayes估计精度随着伪风速母样样本数的增加而提高.4)位置参数先验样本数量的多少和先验方差的大小对Bayes估计精度没有影响.5)在大多数情况下，极值-I型风速Bayes估计比最大似然估计精度高.选择安徽安庆市宿松县和望江县气象站作为采样测站，调查和收集了两个气象站1971—2011年原始风速记录共2×372个，包含了1971年1月至2011年12月的全部372个月的月最大风速值.选取31个年最大风速值进行百年一遇极值风速预测，采用本文提出的Bayes估计方法预测的安徽安庆宿松县和望江县的百年一遇最大风速值分别为27.89 m/s和24.20 m/s，为安全起见，取27.89 m/s作为本文贝叶斯理论预测的安徽安庆市百年一遇风速值.该计算结果与《公路桥梁抗风设计规范》[4]附表A规定的安徽安庆市百年一遇风速值27.1 m/s相比误差较小，这表明采用本文提出的贝叶斯方法进行实际工程场地极值风速预测是合理可行的.1)基于Bayes理论提出了极值-I型风速预测方法，采用Monte Carlo法产生伪风速母样，分别进行极值-I型风速Bayes估计和最大似然估计，并将两者的估计结果与伪风速母样理论值进行比较.2)与最大似然估计相比，采用Bayes估计进行极值-I型风速预测精度更高.随着极值-I型伪风速母样样本数增加，Bayes估计极值-I型风速的误差变小.极值-I型分布中位置参数的先验样本数和先验方差均不影响Bayes估计极值-I型风速预测精度.3)在大样本和大尺度参数下，采用Bayes估计极值-I型风速预测值与最大似然估计值的差异较小.【相关文献】[1] 黄文锋，周焕林，孙建鹏. 应用台风风场经验模型的台风极值风速预测[J].哈尔滨工业大学学报, 2016, 48(2) : 142-146．HUANG Wenfeng, ZHOU Huanlin, SUN Jianpeng. Prediction typhoon design wind speed with empirical typhoon wind field model [J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2016, 48(2) : 142-146．[2] COLES S G, TAWN J A. Statistical methods for multivariate extremes: an application to structural design [J].Applied Statistics, 1994, 43(1):1-48. DOI: 10.2307/ 2986112.[3] ZHAO Lin, KE Shitang, GE Yaojun. Extreme value estimation of non-Gaussian aerodynamic series of cooling tower [C]//6th International Symposium on Cooling Towers. Bensberg: Luikov Institute of Heat and Mass Transfer of National Academy of Sciences of Belarus, 2012: 20-23.[4] 中交公路规划设计院.公路桥梁抗风设计规范:JTG/T D60-1—2004 [S].北京:人民交通出版社, 2004.CCCC Highway Consultants Co., Ltd.. Wind-resistant design specification for highway bridges: JTG/T D60-1—2004 [S]. Beijing: China Communications Press, 2004.[5] 卢安平，赵林，郭增伟，等.基于Monte Carlo法的极值分布类型及其参数估计方法比较[J].哈尔滨工业大学学报, 2013, 45(2) : 88-95．LU Anping, ZHAO Lin, GUO Zengwei, et al. 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第21 卷第2 期2003 年5 月海洋工程THE OC EAN ENGINEERINGVol121 No12May 2003文章编号:100529865 (2003) 022*******耿贝尔逻辑模型在极值风速和有效波高联合概率分布中的应用周道成, 段忠东(哈尔滨工业大学土木工程学院,黑龙江哈尔滨150090)摘要:首先介绍了耿贝尔逻辑模型,采用该模型对南海海域的涠州岛海洋站的风速和有效波高实测数据进行了分析,结果表明耿贝尔逻辑模型较好地描述了年极值风速和有效波高两随机变量的联合分布;采用得到的极值风浪联合概率分布推算了不同重现期的极值风速和波高,表明考虑风速和波高相关性对设计荷载的确定有显著影响。

由于耿贝尔逻辑模型具有函数结构简单,参数估计方便,因此有望成为极值风速和波高联合分布的较理想概率模型。

关键词:耿贝尔逻辑模型;联合概率分布;边缘分布;相关系数中图分类号: T V314 文献标识码: AThe Gumbel2logistic model for joint probability distribution ofextreme2value wind speeds and effective wave heightsZHOU Dao2cheng , DUAN Zhong2dong( Harbin Institu te of Technolog y , Harbin 150090 , C hina)Abstract : In this paper the G u mbel2logistic model is introduced first. Then the mod el is used in the statistical analysis of the wind speed and wave height data measured in Weizhou Island Observation Station in S ou th China Sea , and the results indicate that the G u mb e2llog istic model describes very well the statistical relationship between the annual maximu m wind speed and the effective wave height. From the ob tained joint distribution , the design wind speeds and wave heights of different return periods are calculated. The study show s the importance for considering the correlation between the wind speed and the wave height in the determination of design loads. Because of the simplicity of the mathematical form of the mod el and the feasibility of the parameter estimation , the G u mbel2log istic model is expected to be one of competitive models for d e2 scribing the wind speed and wave heig ht relationship.K ey words : g umb el2logistic mod el ; joint probability distribu tion ; marginal distribution ; correlation factor目前海洋平台结构广泛用于海上油气生产和作业。

收稿日期:2002-04-26基金项目:国家自然科学基金资助项目(59608006);高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(96024713)作者简介:赵 林(1974-),男,黑龙江牡丹江人,博士生.E -mail:zhaolintj@极值风速拟合优化策略赵 林,葛耀君,项海帆(同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海 200092)摘要:在桥梁设计规范中假定风速随机过程为平稳过程,风速母体服从指数型分布并以极值Ñ型拟合风速极值渐近分布.然而实际上风速并不严格地满足平稳过程假设,且由于样本数据的来源不同和极值分布参数估计方法各异,对风速母体分布及样本极值渐近分布拟合方法的结论不尽相同.针对上述问题,通过蒙特卡罗数值模拟技术研究了多种风速母体分布下具有普遍适用性的极值风速拟合策略.并以上海地区龙华、川沙气象站极值风速估算为例,阐明了该方法的实用性和合理性.关键词:极值风速;极值渐近分布;参数估计;母体分布;蒙特卡罗数值模拟中图分类号:T U 973.32 文献标识码:A 文章编号:0253-374X(2003)04-0383-06Optimal Policy of Extrem e Wind FittingZ H A O L in,GE Yao -j un,Xiang H ai -f an(State Key Lab oratory for Disaster Red uction in Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China)Abstract :The bridg e desig n code presumes that wind velocity stochastic process is a stationary gauss process,and extreme value distribution I is used to fit the ex trem e w ind velocity.How ever,since sampling data,estim a -tion methods of distribution parameter,w ind velocity generating distributions and fitting approaches to ex -treme value asymptotic distribution,are distinctly employed,various conclusions have been reached about w ind velocity g enerating distributions and fitting approaches of extreme value asy mptotic distributions.In order to resolve the above problems,a generally applicable fitting policy under various generating sam ples of w ind ve -locity distributions is proposed,and its applicability and reasonability are illustrated w ith the ex trem e value w ind velocity evaluations of Longhua and Chuansha weather stations in Shanghai.Key words :extreme w ind;max im um likelihood estimation;parameter estimation;asymptotic distribution;M onte -Carlo simulation 当以某种极值分布概型拟合风速母样的极值渐近分布时,对重现期内极值风速的估算结果往往与拟合概型和抽样数量有关,本文基于阶段极值法对这一问题进行分析.桥梁设计规范中规定极值风速分布服从极值Ñ型是基于这样一个考虑:风速作为平稳高斯过程,风速母体服从指数型分布[1].然而实际上风速时程为拟平稳过程,而且由于各种复杂环境的存在(基本大气环流形式或局部障碍物),风速母体分布规律变得更加复杂,因此许多研究结果不尽相同,各国规范规定的极值风速拟合方法也有差别.极值风速最初被认为服从极值Ò型[2],后来更多研究表明极值风速取极值Ñ型更合适[3,4],然而近年的研究表明极值Ó型可给出最佳的极值风速估计[5].但是以上各种结论往往仅针对某种确定的母样分布,不具有一般的代表性.基于极值理论和现有风速母样分布的研究成果[5,6],本文通过蒙特卡罗(M onte -Carlo)模拟方法从更广泛的范围认识这个问题,探讨了风速拟合的一般规律,并且给出采用某种拟合概型和抽样方法估算时的第31卷第4期2003年4月同 济 大 学 学 报JOURNAL OF T ONGJI UN IVERSIT Y Vol.31No.4 Apr.2003极值风速偏差范围.极值风速推算的偏差除与拟合概型和样本抽样有关外,参数估计方法的选择也至关重要.为了改善理论分析方法精确性.本文选择了基于极大似然估计法和概率曲线相关系数法的逐步迭代估计法[7].这种方法既可充分发挥极大似然法的高效性,又可发挥概率曲线相关系数可用于较小样本数的优点,同时避免了极大似然法应用于极值分布时不能得到极大似然估计或得到非一致估计的问题.1 极值分布参数估计1.1 极值理论在平均风统计分析中,主要关心和抽取的一般都是极值风速记录数据,而最终要求计算的也是重现期内的期望极值风速,即N 年一遇风速.因此,从数理统计理论上讲,采用极值分布概型是最合理的.文献[8]证明无论随机变量的原始分布具有何种形式,如果其极大值渐近分布存在,都可用以下3种分布类型描述:¹极值Ñ型(Gum bel)分布,F G =ex p{-ex p[-(x -b )/a ]},º极值Ò型(Frechet)分布,F F =ex p{-[(x -b )/a]-C },»极值Ó型(Weibull)分布,F w =ex p{-[-(x -b )/a]C }.以上3式中:a 为尺度参数;b 为位置参数;C 为形状参数.根据经典极值理论,极值分布的一般形式可归结为:F (x )=exp {-[1+C (x -b)/a]-1/C},其中a >0,1+C (x -b )/a >0.C >0,C =0和C <0分别对应于极值Ò型、极值Ñ型和极值Ó型分布,它们的母体分布为指数型、柯西型和有界型分布.1.2 独立参数联合分布概型所谓独立参数联合分布概型是考虑了风速风向的联合作用而建立起来的一种概率分析方法[9].独立参数联合分布概型基于下列基本假定:¹同一地点不同方向的平均风速服从同一种类型的极值分布,并且由该地点所有各个方向上的风速记录数据样本拟合最优极值分布概型;º同一地点不同方向的模型参数是相互独立的,并且由该方向的风速记录数据样本独立估计模型参数.1.3 逐步迭代估计法逐步迭代估计法本质上属于极大似然法,可稳定而高效地应用于具有非线性参数关系极值分布的概型检验与参数估计.依据极大似然原理,可推导极大似然参数估计公式.首先构造样本似然函数L (a,b)=F ni=1d F (x )/d x=(1/a)nF ni=1[1+C (x i -b)/a]-(1/C +1)ex p -E ni =1[1+C (x i -b)/a ]-1/C ,再根据极大似然原理9ln L (a,b )/9a =0,9ln L (a,b )/9b =0,求解可得出以下3种极值分布参数估计公式.(1)极值Ñ型极大似然参数估计公式:E ni=1x i exp -x i /a ^-(x )-a ^)E ni=1ex p (-x i /a ^)=0,b ^=-a ^ln 1nE ni=1exp-x i /a^(1)(2)极值Ò型极大似然参数估计公式:E n i=1(x i -b ^)-(C +1)-C +1n C E ni=1(x i -b ^)-CE ni=1(x i -b ^)-1=0, a^=1nE ni=1(x i -b ^)-C-1/C(2)(3)极值Ó型极大似然参数估计公式:E ni=1(b ^-x i )C -1-C -1n C E n i=1(b ^-x i )C E ni=1(b ^-x i )-1=0, a ^=1nE ni =1(b ^-x i )C1/C(3)由式(1)可知极值Ñ型可由极大似然参数估计公式直接求得分布参数a 和b.而对于极值Ò型和Ó型,由式(2),(3)可知确定形状参数C 是求解尺度参数a 与位置参数b 的首要条件.引用Simiu 提出的可用于较少样本数的概率曲线相关系数来判别形状参数C 的取值[10],并定义概率曲线相关系数为C D =E(X i -X ))[M i (D)-M (D)]E (X i -X ))2E [M i (D)-M (D)]2=F (C )(4)式中:X )=(1/n )E X i ;M (D )=(1/n )E M i (D );n 为样本容量,D 是要检验的概率分布,X i 是原样本重新按序排列,M i (D)是序列中第i 个最小值分布的中值.样本的概率曲线相关系数C D 中取决于C ,而与a 和b 无关.当D1.定义逐步迭代估计法判定最优C 值准则如下[F c (C)[K 标识相关系数384同 济 大 学 学 报第31卷C D接近于1的水平,可定义K的取值范围为0.0001[K[0.01.2Monte-Carlo数值模拟2.1母样选取及参数设定通过Monte-Carlo数值模拟探讨具有普遍适用性的风速极值分布拟合策略及估算重现期内极值风速的方法.设计风速母样为:指数分布、正态分布、瑞利分布和极值Ñ型分布、极值Ò型分布和极值Ó型分布.以日最大风速作为样本,生成1956年1月1日至1996年12月31日的容量为13880的6@20组母样.具体方法是,用乘同余法产生13880个[0,1]区间内均匀分布的伪随机数N i,再由逆变换方法转换成满足风速母体分布的伪随机数x i,即x i=F-1(N i).式中F为风速的母体分布.假定极值风速风向服从16个方向的随机同分布,第i方向年最大抽样数N m ax=S/D=365/16U24.式中S为年极值风速数目,D为风向数.计算结果表明按半月抽样为最大抽样.因此,运用基于阶段极值采样法的逐步迭代估计法,按12, 6,3,1,0.5个月采样分别对母样分布进行参数估计.参照实测风速数据拟合结果[11],可设定母样分布参数如表1所示.表1极值风速母样在不同分布类型下的分布参数Fig.1Extreme value distribution parameters of generating samples分布参数极值Ñ型a b极值Ò型a b C极值Ó型a b C正态分布L R指数分布K瑞利分布R均值 2.298.9010.76-3.089.6724.1030.7214.9616.26 3.470.327.07均方差 1.23 3.12 3.82 2.21 3.52 1.720.71 5.55 4.82 1.980.04 1.22 2.2模拟结果定义相对误差E r=1nE ni|(x i B n-x^i B n)/x i B n@100%|来衡量逐步迭代参数估计法对母样的拟合优度.式中:x i B n为排序后的第i个观察值;x^i B n为由估计参数推算的相应于第i点经验概率的风速值.逐步迭代参数估计法对母样的拟合优度列于表2,不同抽样方法和不同概型推算的期望风速和相对偏差百分比列于表3.表2不同样本和不同概型的拟合优度Fig.2Fitting error of different samples and different models%抽样方法极值Ñ型分布极值Ñ型偏差均方差极值Ò型偏差均方差极值Ó型偏差均方差极值Ò型分布极值Ñ型偏差均方差极值Ò型偏差均方差极值Ó型偏差均方差1年 3.190.39 3.090.63 2.980.58 4.25 1.32 4.51 1.49 4.16 1.21 6个月 2.550.58 2.600.71 2.290.59 3.210.97 3.62 1.23 3.19 1.09 3个月 1.070.25 1.250.36 1.210.48 1.440.60 1.400.56 1.84 1.28 1个月0.910.19 1.190.40 1.190.61 1.400.71 1.070.45 1.94 1.38 0.5个月0.740.16 1.630.680.780.430.970.690.830.41 1.50 1.21抽样方法极值Ó型分布极值Ñ型偏差均方差极值Ò型偏差均方差极值Ó型偏差均方差正态分布极值Ñ型偏差均方差极值Ò型偏差均方差极值Ó型偏差均方差1年0.120.19 2.300.36 2.300.3298.790.10 1.360.33 1.370.41 6个月 2.010.29 2.090.31 2.030.2898.740.12 1.170.07 1.160.07 3个月0.870.12 1.160.200.830.1197.420.150.750.040.510.03 1个月0.920.14 1.320.250.760.110.830.05 1.050.070.530.09 0.5个月 1.030.23 1.970.490.600.11 1.310.07 1.840.130.780.18抽样方法指数分布极值Ñ型偏差均方差极值Ò型偏差均方差极值Ó型偏差均方差瑞利分布极值Ñ型偏差均方差极值Ò型偏差均方差极值Ó型偏差均方差1年 4.890.02 5.170.04 4.910.06 2.500.03 2.570.02 2.530.08 6个月 4.280.02 4.700.03 3.850.19 2.270.01 2.370.02 2.180.20 3个月 1.800.02 2.800.02 2.140.07 1.030.02 1.510.02 1.040.16 1个月 1.830.01 2.990.02 2.730.19 1.300.01 2.100.01 1.050.24 0.5个月 1.390.01 3.820.02 2.270.24 1.790.01 3.590.010.960.06385第4期赵林,等:极值风速拟合优化策略表3不同样本和不同概型推算的极值风速Fig.3Extrem e wind velocities of different samples and different m odels抽样方法估计概型极值Ñ型分布10年期望风速/(m#s-1)偏差/%100年期望风速/(m#s-1)偏差/%极值Ò型分布10年期望风速/(m#s-1)偏差/%100年期望风速/(m#s-1)偏差/%极值Ó型分布10年期望风速/(m#s-1)偏差/%100年期望风速/(m#s-1)偏差/%1d理论分布28.090.0033.550.0018.770.0024.280.0017.340.0019.280.00极值Ñ型27.61-1.6632.90-1.8816.53-11.4519.25-19.1918.53 6.3021.7211.76 0.5个月极值Ò型32.5714.3545.1130.8918.11-3.3423.29-3.6521.0620.9227.6642.49极值Ó型25.27-8.5528.34-13.0515.92-14.5918.01-24.1416.95-2.1318.79-2.40极值Ñ型26.98-3.8131.95-4.6116.59-11.1819.33-18.9917.78 2.1920.60 6.22 1个月极值Ò型29.60 4.6739.0314.5517.56-6.2222.15-8.1418.999.2723.7222.54极值Ó型25.39-8.5728.42-13.2716.13-13.5818.27-23.2016.76-3.2718.54-3.78极值Ñ型26.57-5.2631.31-6.4716.83-9.9919.73-17.5317.17-1.1719.66 1.53 3个月极值Ò型27.54-2.0434.81 3.1417.27-7.7721.52-10.6517.58 1.2621.028.74极值Ó型25.72-7.8528.81-12.6016.54-11.4818.86-20.9416.65-3.9718.38-4.69极值Ñ型26.37-5.9231.01-7.3616.92-9.5619.91-16.9016.94-2.4719.26-0.45 6个月极值Ò型26.91-4.1633.40-0.7717.16-8.3321.28-11.6517.16-1.1720.15 4.30极值Ó型25.84-7.5828.98-12.2816.74-10.5119.18-19.7716.61-4.2718.31-5.10极值Ñ型25.37-11.1829.76-12.7017.02-9.0820.09-16.2610.04-34.2912.10-30.98 1年极值Ò型26.21-6.5231.60-5.7917.00-9.1720.80-13.5316.71-3.7319.11-1.11极值Ó型26.01-7.1829.21-11.9216.97-9.3819.56-18.3516.56-4.5718.19-5.75抽样方法估计概型正态分布10年期望风速/(m#s-1)偏差/%100年期望风速/(m#s-1)偏差/%指数分布10年期望风速/(m#s-1)偏差/%100年期望风速/(m#s-1)偏差/%瑞利分布10年期望风速/(m#s-1)偏差/%100年期望风速/(m#s-1)偏差/%1d理论分布32.650.0034.730.0025.970.0033.260.0028.510.0032.270.00极值Ñ型36.1010.5940.8817.7724.79-4.5431.57-5.0931.7811.4438.2818.61 0.5个月极值Ò型38.8218.9546.8735.0632.5825.4651.3254.3239.4738.4356.4774.99极值Ó型33.28 2.7735.81 4.5021.47-17.1725.12-24.2327.46-3.4930.38-5.49极值Ñ型34.16 4.6438.019.4824.29-6.4730.79-7.4229.82 4.5835.379.59 1个月极值Ò型35.288.0840.7217.3130.0615.7547.0841.5633.3016.8044.2937.26极值Ó型32.580.3034.90 1.4221.80-15.9325.47-23.2027.14-4.6729.97-6.86极值Ñ型 4.88-85.07.96-77.0223.89-7.9930.19-9.2128.34-0.6333.06 2.42 3个月极值Ò型33.10 1.3736.87 6.1626.37 1.5639.2117.9029.37 2.9936.4212.85极值Ó型32.08-1.5034.18-1.0222.43-13.5726.24-20.9327.07-5.0329.81-7.46极值Ñ型 3.54-89.13 6.31-81.7823.66-8.8829.83-10.3227.83-2.4232.19-0.27 6个月极值Ò型32.51-0.4235.75 2.9525.07-3.4936.018.2328.36-0.5634.29 6.24极值Ó型31.93-2.0633.94-1.8722.72-12.4926.63-19.8027.05-5.1529.75-7.69极值Ñ型 2.25-93.08 4.61-86.7023.38-9.9529.24-12.1027.31-4.2431.14-3.50 1年极值Ò型31.83-2.4434.27-1.1823.53-9.3931.64-4.8927.38-4.0031.95-1.02极值Ó型31.74-2.9033.54-3.4823.07-11.1627.10-18.4227.05-5.1529.71-7.842.3结果分析M onte-Carlo模拟结果表明:¹3种极值分布均可较好地拟合母样分布,随着抽样数目的增加,拟合优度逐渐提高,当按0.5个月抽样时,拟合优度最大偏差为3.82%?0.02%;º以3种极值分布拟合极值分布母样时,随着抽样数目的增加期望风速值均收敛于精确解;»重现期内极值风速的估算对风速母样类型比较敏感,对于不同的极值风速母体分布,应有针对性地运用极值分布概型和抽样方法来拟合;¼无论风速母样为何种类型,极值Ò型按年或6个月抽样可以给出最优的极值风速估算,偏差范围为-5.23%?3.89%.3工程场地极值风速概率描述3.1基本参数选择上海龙华和川沙气象站作为采样测站.龙华和川沙气象站位于上海市南部郊区,地处空旷平坦,由于东北部崇明岛和长兴岛的存在,台风型气候特征的显著性要比其它沿海城市低得多,表现出明显的季风气候特征.可利用的龙华气象站原始风速记录共2@12784个,包含了1956年1月1日至1990年12月386同济大学学报第31卷31日的全部12784d 的日最大风速值和相应风向.龙华气象站的全部风速记录均为10m in 平均时距的自动连续记录,并且风仪离地高度均已修正为标准高度z s =10m [12].采集到川沙气象站原始风速记录样本共2@13514个,覆盖了1959年1月1日至1995年12月31日的全部13514d 的最大风速和相应风向.由于龙华气象站在1982年采样时距发生变更,对部分风速数据进行了次数时距换算[11].3.2 风速统计结果图1,2给出了上海龙华、川沙气象站以极值Ò型按年抽样的期望风速推算结果.为了进一步检验估计结果的正确性,可将本文不计风向拟合的极值风速渐近分布曲线与两气象站实测数据频度直方图作一简单比较(如图3).已知上海龙华站35年最大实测风速为27.50m #s -1,次大实测风速为22.50m #s -1,而本文估算的最大风速结果为(21.07?4.70)m #s -1;川沙站37年最大实测风速为21.10m #s -1,本文估算结果为(19.77?3.26)m #s-1.数据结果吻合较好.图1 上海龙华气象站10m 高度设计基本风速(单位:m #s -1)Fig.1 Expected wind velocities in Longhua(unit:m #s -1)图2 上海川沙气象站10m 高度设计基本风速(单位:m #s -1)Fig.2 Expected wind velocities in C huansha(unit:m #s -1)根据5公路桥涵设计通用规范6[13]规定,上海地区基本风压W 0=800Pa,或基本风速v 0=2W/Q =36.14m #s -1,相应场地条件为Ò类场地,z s =20m,A s =0.14和z sg =600m,由指数律[12]可推算上海气象站离地10m 高度处百年一遇风速为32.8m #s -1,这个数值约为本文计算结果的1.5倍,表明规范规定的上海地区极值风速值偏于保守.4 结语风速过程并非严格意义上的平稳过程,本文借鉴现有的平均风概率分析研究成果,通过Monte -Carlo 数值方法模拟了多种可能的风速母样分布,结合基于阶段极值抽样的逐步迭代估计法探讨了风速样本拟合及期望风速估算的优化策略,并且给出了采用某种拟合概型和抽样方法时推算的期望风速值偏差范围.387 第4期赵 林,等:极值风速拟合优化策略图3 本文拟合结果与实测风速频度比较Fig.3 C om parison of esultsM onte -Carlo 模拟结果表明,无论风速母样为何种类型分布,以极值Ò型按1年或0.5年抽样均能给出最优的期望风速估算结果.参考文献:[1] 公路桥梁抗风设计指南编写组.公路桥梁抗风设计指南[M ].北京:人民交通出版社,1996.[2] T hom H C S.Distribution of extreme w inds in the United States[J].Journal of the Structural Division,1960,86(S T4):11-24.[3] S imiu E,Changery M J,Filli ben J J.Extreme w ind speeds at 129airport stations[J].Journal of the Structural Divi sion,1980,106(ST4):809-817.[4] Simiu E,Fi lliben J J.Probability distributi ons of extreme w ind speeds[J].Journal of the Strutural Division ,1976,102(ST 9):1861-1877.[5] 段忠东,欧进萍,周道成,等.极值风速的最优概率模型[R].哈尔滨:哈尔滨工业大学建筑工程学院,2000.[6] 欧进萍,段忠东,陆钦年.渤海海域的风特性统计分析[J].海洋通报,1997,16(1):20-28.[7] 赵 林,葛耀君.平均风极值分布模型及其应用[A].第十届全国结构风工程学术会议论文集[C].上海:同济大学桥梁工程系,2001.392-398.[8] T hoft -Christensen P,Baker M J.Structural reliability theory and its applications[M ].[s.l.]:Springer -Verlag,1982.[9] 葛耀君,林志兴,项海帆.风速风向联合分布概型及其在极端风速估计中的应用[A].第九届全国结构风效应学术会议论文集[C].上海:同济大学桥梁工程系,1999.301-309.[10] T echnical Note 868-1975,National Bureau of Standards[S].[11] 葛耀君.宝山、川沙和龙华气象站日最大风速记录数据汇编[R].上海:同济大学土木工程防灾国家重点实验室,1997.[12] 张相庭.工程结构风荷载理论和抗风计算手册[M ].上海:同济大学出版社,1990.[13] JT J021)89,公路桥涵设计通用规范[S].#下期文章摘要预报#燃料电池汽车用DC/DC 变换器及其控制策略肖 明,张逸成,姚勇涛,沈玉琢结合燃料电池汽车的特殊应用场合,提出了一种结构简单、转换效率高的DC/DC 变换器,针对这种特殊的DC/DC 变换器,分析其控制要求,得出了一种旨在完成功率流分配的控制方法.388同 济 大 学 学 报第31卷。

1、背景：风能是太阳能的一种转换形式,是一种重要的自然能源。

风能以其蕴量巨大,具有可再生性和无污染的优点,得到各国的重视和开发利用。

风能利用主要是将大气运动时所具有的动能转化为其他形式的能,其具体用途包括:风力发电、风帆助航、风车提水、风力致热采暖等,其中风力发电是风能利用的最重要形式。

风电和光伏发电等可再生能源并网后在一定程度上缓解了能源危机和环境压力，但同时也给电力系统的可靠性带来了新的挑战。

与传统电力系统相比，风电系统大大增加了系统运行中的不确定性。

风电的电力系统可靠性评估，关键在于如何建立风电场可靠性的模型。

风电场的输出功率受多种因素影响，最主要的因素是风速。

因此，建立风速模型是实现可靠性准确评估的基础。

2、关于风力发电置信度了评估的主要研究包含三个方面的内容，第一方面是研究电力系统尤其是发电系统的可靠性分析；第二方面是当在电力系统中并入风电场时，基于风电场发电功率的强波动性和弱可控性等一些有别于常规发电的特点，对风电场并网给电力系统可靠性带来的影响进行评估；第三方面是从可靠性角度研究风电场容量可信度。

具体来说，主要工作由以下几个方面组成：1.）研究建立含有风电场的发电系统可靠性评估模型。

分为两大部分，其一要研究风电场的风速特性，寻找合适的风速建模方法，另一个方面是要研究风电机组状态的判断方法。

风速是一个典型的时间序列,采用时间序列法建立的风速序列预测模型,利用ARMA模型预测得到的风速序列能反映风电场风速分布特性。

本文采用序贯蒙特卡罗仿真方法建立风电场的发电可靠性模型。

2.）从各种可靠性指标出发分析风电场风能资源状况对其可靠性贡献能力的影响。

可靠性指标分为概率性指标和频率性指标，在不同的可靠性指标下，风电场所表现出的可靠性影响行为不同。

3.）关于风力发电容量置信度评估。

在RTS系统中加入风电，这样系统可靠性会提高，在保持LOLP恒定的情况下，看提高了多少带负荷能力，然后再将增加的风电换为传统发电机，看用多少的装机容量可以达到相同水平，这样就把风电的发电能力折算成了传统发电机。

广东沿海的极值风速概率分布研究曹深西;陈子燊【摘要】简要论述了当前广泛使用的极值理论和极值分布理论3个概率分布模型——标准耿贝尔(SG)分布、广义极值(GEV)分布和广义帕累托分布(GPD).应用模型推算广东沿海9个站点的极值风速,对比分析结果表明:(1)3个模型都是推算极值风速的合适模型,但GPD模型可更充分地利用实际观测站点数据,风速拟合的PPCC 和RMSE指标确定GPD是更优的概率模型； (2)选取的超阚值风速样本服从GPD-Ⅱ型分布,偏向于给出比SG模型和GEV模型更大的极值风速估计值； (3)从工程安全考虑,尤其在观测数据较少情况下推算工程设计风速可优先选用GPD模型.%The extreme value theory which includes three probability distribution models-Standard Gumbel(SG), Generalized Extreme Value (GEV)and Generalized Pareto Distribution (GPD)is briefly discussed in the paper. The extreme wind speeds of nine stations in the coast of Guangdong are calculated by using these models. The comparative analysis results show as follows: (l)Three models are appropriate to calculate the extreme wind speeds,but the GPD model increases the number of the measurements included in analysis,and the probability plot correlation coefficients (PPCC)and the least root mean square errors indicate that the GPD is a better probability model; (2)The samples over a chosen threshold obey the distribution of GP II which is more likely to give larger extreme wind speeds than GEV or SG model; (3)In terms of engineering safety,GPD model should be prior especially in the case of small amount of observation data.【期刊名称】《海洋通报》【年(卷),期】2013(032)001【总页数】7页(P12-18)【关键词】极值风速;标准耿贝尔分布;广义极值分布;广义帕累托分布;广东沿海【作者】曹深西;陈子燊【作者单位】中山大学水资源与环境系,广东广州 510275;中山大学水资源与环境系,广东广州 510275【正文语种】中文【中图分类】P42风灾是广东最为严重的自然灾害之一，主要发生于夏季，沿海地区发生频率较高。

极值i型概率统计模型
极值型概率统计模型是一种在工程、统计和环境等领域中运用的重要
方法。

其基本思想是将极值作为样本，通过建立概率分布模型来对极值进
行预测和估计。

极值型概率统计模型分为两种类型：i型和ii型。

i型模型假设最大
值或最小值服从极值分布，而ii型模型则假设极值服从广义极值分布。

i型模型包括三种分布：Gumbel分布、Fréchet分布和Weibull分布。

这些分布都是单峰单尾的分布，适用于极端情况下的数据分析和预测。

其中，Gumbel分布常用于建立风速、降雨量等的极值模型，Fréchet分布常
用于建立山体滑坡、洪水等的极值模型，Weibull分布常用于建立风速、
电力负荷等的极值模型。

i型模型的参数估计方法包括最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。

估计出的参数可以用于计算极值的概率分布、频率分布和可靠性分析等。

总之，极值型概率统计模型是一种有力的分析工具，可以为工程、统
计和环境等领域提供重要的数据预测和决策支持。

第22 卷第2 期海洋通报Vol. 22，No.2 2003 年4 月MARINE SCIENCE BULLETIN Apr. 2003 渤海和南海海域极值风速的置信区间段忠东周道成欧进萍(哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨150090)摘要：目前我国海洋台站积累的实测日最大风速资料长度还较短，本文提出采用实测日4 次（或3 次）平均风速产生日最大风速样本的方法。

认为极值风速是随机变量，采用本文方法产生的日最大风速样本，统计推算了渤海和南海海域15 个台站的若干年一遇极值风速的统计参数，得到了不同重现期的不同置信水平的极值风速区间，为更合理地确定海洋平台结构设计风荷载提供了依据。

关键词：极值风速；日最大风速；极值风速置信区间中图分类号：P722.4；P722.7；P732.1 文献标识码：A 文章编号：1001-6392(2003)02-0017-08引言风荷载是海洋平台结构分析和设计考虑的主要荷载之一，国内外对极值风速服从的概率[2, 4, 7]分布的及其统计进行了大量的研究。

目前对于年极值风速分布的统计普遍采用年最大样本，由于仪器设备落后的原因，直到1981 年更新设备后我国近海海洋台站才能记录日最大风速。

因此，目前我国海洋台站只有十几年的日最大风速资料。

若采用实测日最大风速样本来确定年最大风速样本，显然年最大风速样本容量太小，根据该样本统计年最大风速分布将影响结果的可信度。

目前一般采用每日4 次(或 3 次) 定时测得的风速样本来确定年最大风速样本。

这种做法虽然可以获得满意的年最大风速样本容量，但是估计的年最大风速分布及推算的极值风速将偏小。

所以本文研究的初衷是希望通过每日4 次（或3 次）风速资料来推算日最大风速资料，弥补日最大风速资料的不足。

在进行本研究的过程中，我们认识到，某一地点若干年风速观测只是对该地点风速的一次抽样，因而若干年的风速观测记录只是该地点风速的一个样本，由这组风速资料推算的若干年一遇的极值风速也只是该极值风速的一个样本。

应用台风风场经验模型的台风极值风速预测黄文锋;周焕林;孙建鹏【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2016(048)002【摘要】为准确、高效地进行台风多发地区建筑结构设计风速的预测,利用中国东南沿海1949—2012年的台风历史数据进行了香港地区台风关键参数概率分布的研究,提出了基于新的Holland径向气压分布参数B表达式的台风风场经验模型.在此基础上结合Monte Carlo数值模拟技术,利用台风极值风速分析方法完成了不同重现期下香港地区台风极值风速的预测,并与观测数据、香港风荷载规范计算结果进行对比分析,验证了利用此台风风场经验模型进行台风极值风速预测的有效性.%To predict typhoon design wind speed of buildings in typhoon prone region more efficiently and accurately, probability distributions of typhoon key parameters are first fitted by using the historical typhoon wind data during 1949 and 2012 in southeast china costal region. Then, the empirical typhoon wind field model with new formula for Holland radial pressure profile parameter B is presented. Finally, in conjunction with Monte Carlo simulation method, by using typhoon extreme wind speed analysis method, typhoon extreme wind speeds with different return periods for Hong Kong are obtained. The simulation results are compared with these results obtained by using observed data and Hong Kong wind code. The effectiveness of predicting typhoon extreme wind speed by using this empirical typhoon wind field model is validated.【总页数】5页(P142-146)【作者】黄文锋;周焕林;孙建鹏【作者单位】合肥工业大学土木与水利工程学院,230009 合肥;合肥工业大学土木与水利工程学院,230009 合肥;西安建筑科技大学土木工程学院,710055 西安【正文语种】中文【中图分类】P444【相关文献】1.台风随机模拟与极值风速预测应用 [J], 赵林;葛耀君;项海帆2.基于复合极值分布的台风风险分析模型 [J], 李元新; 刘桂林; 王世林3.地形起伏变化下的边界层参数化台风风场模型 [J], 刘小璐;聂铭;罗啸宇;杨剑;段忠东4.基于极值风速预测的台风数值模型评述 [J], 葛耀君;赵林;项海帆5.西北太平洋历史台风风场重建模型参数试验 [J], 孔莉莎;张秀芝因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。