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专题11 归一、归总知识梳理1.归一问题。
此类问题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求解决问题。
（1）正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
总量 ÷ 数量 = 单一量单一量 × 新的数量 = 新的总量综合式:总量 ÷ 数量 × 新的数量 = 新的总量（2）反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
总量 ÷ 数量 = 单一量新的总量 ÷ 单一量 = 新的数量综合式:新的总量 ÷ （总量 ÷ 数量） = 新的数量2.归总问题。
此类问题中暗含着总量不变，即乘积不变。
其解题的关键是先求出总量（即归总），再根据总量求出所求量。
单一量 × 单一量个数 ÷ 另一组单一量 = 另一组单一量个数单一量 × 单一量个数 ÷ 另一组单一量个数 = 另一组单一量例题精讲【例1】一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了168千米，照这样的速度，又行了5小时，正好到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米？【点拨分析】这是一道归一问题，汽车的速度不变，可先算出汽车的速度，再用速度乘上总时间即可得所行路程。
也可先求出汽车的速度，再用前3小时行的路程加上后5小时行的路程即得甲、乙两地的距离。
【答案】解法一：汽车的速度:168÷3＝56（千米/时）甲、乙两地相距:56×（3+5）＝448（千米）解法二：汽车的速度:168÷3＝56（千米/时）甲、乙两地相距:168+56×5＝448（千米）答：甲、乙两地相距448千米。
举一反三1.同学们步行从学校去动物园，开始1.5小时行驶了6千米，照这样的速度，又行驶了2小时到达动物园。
第3讲归一归总【学习目标】1、熟悉归一归总问题的相关题型；2、深入理解除法和乘法在实际生活中的应用。
【知识梳理】1、归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种最也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称为归一问题。
2、归总问题：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
3、基本关系：（1）总工作量=每份的工作量（单一量）×份数（2）份数=总工作量÷每份的工作量（单一量）（3）每份的工作量（单一量）=总工作量÷份数【典例精析】【例1】一只小蜗牛6分钟爬行132分米，照这样速度1小时爬行多少米？【趁热打铁-1】乌龟9分钟可以爬306米，照这样的速度1小时可以爬多少米？【例2】工人叔叔用了6分钟把一根木头锯成了3段，那么他把这根木头锯成10段要多少分钟？【趁热打铁-2】一位伐木工人用20分钟把一根树干锯成了5段，如果他保持工作速度不变，还要把每一段再锯成3段，还需要多少分钟？【例3】植树队12天植树108棵，照这样的速度，再植树612棵，还需要多少天？【趁热打铁-3】植树队26天植树300棵，照这样的速度，再植树600棵，还需要多少天？【例4】如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么6台数控机床9小时可以加工多少个零件？【趁热打铁-4】8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数少2人，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？【例5】3名工人5小时加工195个零件，要在8小时完成1040个零件，需要多少工人？【趁热打铁-5】若6台收割机9天可以收割小麦432亩，则用8台收割机收割960亩小麦需要____天．【例6】加工一批零件，计划15个工人每人每天加工20个零件，5天可以完成任务．实际用了5个工人每人加工20个零件，几天完成？【趁热打铁-6】汽车厂8名工人6天生产汽车零件288个．按照这样的速度，11名工人12天能生产多少个零件？如果要用9天的时间生产出378个零件，需要多少名工人？【例7】某食堂存有16个人可吃30天的大米，16人吃了5天后，走了6人，余下的大米还可以吃多少天？【趁热打铁-7】修一条公路，原计划60人工作80天完成。
1本讲主线
1.2. 1.归一问题
(1)单位量：每天生产多少个(1) 单位量：每天生产多少个，每小时生产多少个。
(2) 求解“单位量”、利用“单位量”进行分析问题的应用题称为
“归一问题”。
归2. 归一问题关键：寻找单位量。
【课前小练习】(★)
1.小图图每分钟吃3块西瓜，5分钟可以吃____块.
2.老师给3个同学分了18个苹果，那么每个人分___个苹果.
只猴子，6天吃多少个桃个桃，按照这样的速度，9只猴子，9天吃多少个桃
11.
先求单一量，如：每分钟、每小时、每天
；
时间是2倍，结果是2倍；人数是2倍，结果是2倍；
时间、人数都是2倍，结果就是原来的4倍.。
归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数［小结］总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)例如⑴题份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) 总工作量份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【正】【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【正】【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？【正】【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【反】【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？【反】【同例1】【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【反】【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？【★★★★★】同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？【★★★★★】同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？【★★★★★】同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【★★★★★】同例6】【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务？同例 5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【★★★★★】同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件？【★★★★★】同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？【归总】【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？【归总】【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？【归总】【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？【归总】【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
专题1-归一归总问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、归一应用题分为两类。
（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果。
（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果。
从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数。
总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数。
归一问题应用题中必有一种不变的量。
如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变。
在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系。
归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类。
正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
2、归总问题。
（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。
这类应用题叫做归总应用题。
（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。
【典例一】例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用（）分．【分析】这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分）【解答】解：3-1=2（次）9÷2=4.5（分）4-1=3（次）4.5×3=13.5（分）故答案为：13.5【点评】这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．【典例二】一种油菜籽每100g可榨35g菜籽油，照这样计算，620kg油菜籽可榨多少kg菜籽油？【分析】根据题意知道，油菜籽的出油率一定，也就是油的质量÷油菜籽的质量=出油率（一定），所以油的质量与油菜籽的质量成正比例，由此列出方程解答即可。
应用题短期突破第1 讲归一归总问题知识归纳：1．归一应用题分为两类．（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数＝每份数，总数量÷每份数＝份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．2．归总问题：（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．例题精讲：【例题1】两辆汽车一个月用油1200千克，5辆汽车8个月用汽油千克．现有36000千克汽油，够辆汽车用3个月．（一个月算30天）【例题2】黑白团队自驾游到拉萨，原计划需要行18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次自驾游共行多少千米？【例题3】10台拖拉机开10天需要消耗10桶柴油，照此计算，20台拖拉机开20天需要消耗桶柴油．【例题4】一只蚯蚓白天向上爬3米，晚上滑下2米，照这样计算蚯蚓从井底爬到井外（井高10米）需天夜．课后巩固：【巩固5】小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买多少支相同的钢笔？。
归一归总问题一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，【总量】，反归一是求包含多少个单一量．【求份数】解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数［小结］总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)例如⑴题份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)例如⑵题每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．一、归一问题【例 1】某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米【正】【例 2】小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米【正】【例 3】一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字【正】【例 4】一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时【反】【例 5】绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天【反】【同例1】【例 6】一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时【反】【例 7】王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克【★★★★★】同例2【例 8】某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件（2）如果要生产6300个零件几小时可完成【★★★★★】同例4【例 9】3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名【★★★★★】同例6【例 10】孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢【★★★★★】同例6】【例 11】某玩具厂30天要生产玩具12000件，由于技术革新，每天比原计划多制造了200件，实际多少天就完成了生产任务同例5【例 12】某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人【★★★★★】同例6【例 13】3个工人10小时加工了3300个零件，如果人数增加2人，时间缩小5个小时，可以制造多少零件【★★★★★】同例6二、归总问题【例 14】修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成【归总】【例 15】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天【归总】【例 16】某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天【归总】【例 17】某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人【归总】【例 18】甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱【★★★★★】【同例8】归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总份数（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根（损耗忽略不计）分析：以一根钢轨的重量为单一量。
【反】（1）一根钢轨重多少千克1900÷4＝475（千克）。
（2）95000千克能制造多少根钢轨95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。
答：可以制造200根钢轨。
例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克【正】分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克630÷5÷7＝18（千克）。
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克18×8×15＝2160（千克）。
解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。
答：可产牛奶2160千克。
例3 三台同样的磨面机时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间【反】分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克2400÷3÷=320（千克）。
（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时25600÷320÷8=10（时）。
综合列式为25600÷（2400÷3÷）÷8=10（时）。
例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。
现在有沙土420吨，要求5趟运完。
问：需要增加同样的卡车多少辆【反】分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。
（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨336÷4÷7=12（吨）。
（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆420÷12÷5＝7（辆）。
（3）需要增加多少辆卡车7-4＝3（辆）。
综合列式为420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。
所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时15×8＝120（时）。
（2）12个人完成这项工程需要多少小时120÷12＝10（时）。
解：15×8÷12＝10（时）。
答：12人需10时完成。
例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。
若要4时到达，则每小时需要多行多少千米分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。
（1）从甲地到乙地的路程是多少千米60×5=300（千米）。
（2）4时到达，每小时需要行多少千米300÷4＝75（千米）。
（3）每小时多行多少千米75－60＝15（千米）。
解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。
答：每小时需要多行15千米。
例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）60×80＝4800（劳动日）。
（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日4800-60×20=3600（劳动日）。
（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成3600÷（60＋30）=40（天）。
解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）答：再用40天可以完成。
例8 买三盏台灯和一个插座需付300元，买一盏台灯和三个插座需付200元，那么买一盏台灯和一个插座需付多少元（300+200）÷（1+3）=125（元）例9 买三个篮球和2个足球需要380元，买三个篮球和4个足球需要520元，买一个篮球需要多少元（520-380）÷2=70 380-70×2=240 240÷3=80（元）练习1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。
问：48秒钟可以放映多少张片子4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作时，6天可以完成任务。
由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。
问：每天要工作几小时6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克元买35千克。
结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。
问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元7．锅炉房按照每天吨的用量储备了120天的供暖煤。
供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约吨煤。
问：这些煤共可以供暖多少天8.学校买来一些足球和篮球，已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元。
现在要买5个足球、4个篮球需要花多少元解答：1.75公顷。
时。
张。
4.60公顷。
时。
元。
天。
元。
