确定圆的条件
活动1：过一点、两点能确定圆吗
（1）我们研究过，确定一条直线。
经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。
那么经过一点能作几个圆 ？经过两点能确 定几个圆呢？
（2）通过作图探讨研究.
活动2：确定圆的条件
由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索 确定圆的条件。
作 图前，要引导学生通过思考明确这样的基本思想：作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心 和半径，圆就随之确定.要向学生明确为什么在同一条直线上的三个点不能确定一个圆.
【技术应用】借助几何画板进行探究．
活动3：外接 圆与外心
（1）探索外接圆、外接圆的圆心定义；
（2）通过作图了解三角形外接圆画法及性质.
（3）了解锐角三角形、直角三角形 、钝角三角形外心位置特点.。
圆的概念及确定1.圆定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心。
（确定圆的位置）线段OA叫做半径。
（确定圆的大小）记法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”注意：（1）圆指的是“圆周”而不是“圆面”。
（2）半径指的是线段，为了方便也把半径的长称为半径。
圆的确定：（1）一个圆心一个半径（2）圆心、圆上一个一个的已知点（3）直径2. 圆的集合定义：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等。
到角两边距离相等的点在角的平分线上。
所以：角平分线可以看做是到角的两边距离相等的点的集合。
（2）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的点的集合。
*把一个图形看成是满足某种条件的点的集合，必须符合：a.图形上的每一点都满足某个条件，b.满足某个条件的每一个点，都在这个图形上。
（3）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r），到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
（圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形）圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
点和圆的位置关系有：点在圆内、圆上，圆外三种，设⊙O的半径为r，点P和圆心O的距离为d，则有：点在圆内；点在圆上；点在圆外。
6. 理解定理，不在一直线上的三点确定一个圆，并掌握不在同一条直线上三点作圆的方法。
7. 会用尺规作经过不在同一直线上三点的圆。
8. 了解三角形外心的概念。
9. 过三点的圆确定一个圆有两个基本条件：圆心（定点），确定圆的位置；半径（定长），确定圆的大小。
只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定。
此外，下列条件都可以确定圆心和半径，因而都能确定圆：（1）经过不在一直线上的三点的圆；（2）已知圆心和圆上一点的圆；（3）以已知线段为直径的圆。
确定圆的条件今天我要为大家说课的课题是《确定圆的条件》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重、难点、教学过程这五个方面进行说课，首先，我对本课教材进行简单分析.一、教材分析本课内容位于（北师版）初中数学九年级下册第三章第五节，是学过的《圆的初步认识》和刚学过的《圆的对称性》相关知识的延续学习，同时也为后面深入学习圆的内接四边形等圆的相关知识奠定基础.本课主要研究内容是“过不在同一直线上三个点作圆”，其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型，工艺品制作等众多领域，对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用.根据以上我对教材的理解我确定了本课的重点为：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，这也是本课的主要学习目标之一.二、学情分析学生前面已经学习了圆的相关概念，知道确定圆的两个要素是圆心和半径.另外学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法，这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础. 我们知道作一个符合规定的圆需要找到圆心和半径，而圆心的分布规律是隐蔽的，学生可能会产生一定的思维障碍；另一方面，圆心是在两点连线的垂直平分线上，学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系，根据以上分析我确定本课的难点为：确定圆的条件的思维过程．三、教学目标：基于以上我对教材和学生的认识，我从知识、技能、情感三方面设定了本课的教学目标.１.知识目标经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.２.技能目标掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.３.情感目标树立探究数学问题的意识，敢于发表自己的观点，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果．四、教学重、难点重点：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.难点：确定圆的条件的思维过程．下面介绍我在教学中如何突出重点、突破难点的？我在教学内容的设计上采用由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采用自主探究、合作交流、集中展示、归纳总结来帮助学生理解；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时间和空间，引导学生反思，以上三点三管齐下，力求突出本节课的重点．对于难点的突破，我采取如下措施：1、利用学案提前设计好复习题，力争课前扫清与本课相关的知识障碍；2、设计好探究问题，调动学生学习积极性，使学生从上课开始到结束思维一直处于亢奋状态，有利于灵活、高效的解决问题；3、多让学生动手操作和展示，动手操作会更有利于发现规律；展示过程中，学生会在思维碰撞中找到问题的正确解决办法；4、降低思维门槛，要解决过三个点作圆的问题，先解决过一个点、过两个点作圆的问题，引导学生循序渐进的探索确定圆的条件，最终落脚点是三个点作圆问题.五、教学过程我的教学过程共设计了如下十一个环节.环节一：创设情境教师：车间工人要将一个如图所示的破损的玻璃镜子复原，你有办法吗？课件演示：破镜如何重圆？设计说明：我的设计意图是利用生活实际问题引发学生思考，激发学生求知欲，又为新知识的应用埋下伏笔，能很自然的引出课题，并板书课题.环节二：认定目标课件展示：学习目标：1.经历探索过程，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.3.会过不在同一直线上的三个点作圆.设计说明：学习目标是给学生看的，本着简洁、通俗易懂的目的设计本课学习目标.让学生一起读一读，让学生对本课学什么有一个大概的了解，真正落实目标在教学过程中，真正回扣目标是在课堂小结处.环节三：复习巩固课件演示：课前延伸1.线段垂直平分线的相关知识（1）线段垂直平分线的性质： .（2）线段垂直平分线的判定： .（3）作图：在图1中，作出线段AB的垂直平分线.2．圆的相关知识（1）平面内的点与圆有种位置关系.分别是点在圆外、点在圆上、点在圆内 .（2）确定一个圆的两个要素是和；它们分别决定圆的和 .设计说明：第1题复习线段垂直平分线，因为作一个圆，必需先找到圆心，探究二、三都需要利用线段垂直平分线找圆心，没有这个知识储备，学生根本找不到圆心，本课也就无法顺利进行；第2题复习圆的相关知识，复习点与圆的位置关系为经过点作圆做好铺垫，因为经过点的意思就是点在圆上.重点强调确定一个圆的两个要素是圆心和半径，作圆问题离不开这两个先决条件.环节四：自主探究教师：本节课我们学习确定圆的条件，先从最简单条件开始研究，请看问题探究一.课件演示：探究一：如图2，经过一点A作圆，你能作出多少个圆？···A A B图2 图3设计说明：我开门见山点明要研究目标，告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的学习规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不确定，所以经过一点可作无数个圆，既不能确定一个圆.要求学生课前完成，统一答案后进入探究环节.教师：同学们！经过一点不能确定圆，经过两点能否确定一个圆呢?请看问题探究二.课件演示：探究二：如图3，经过两点A、B作圆，你能作出多少个圆？这些圆的圆心在哪里？设计说明：一个点不能确定圆，自然过渡到两个点问题，关键是是让学生在探究中发现圆心分布规律，即在AB两点的垂直平分线上.我想放手学生先独立操作，遇到问题小组交流，最后让学生展示，在探究活动中悟出新知.教师：同学们！经过两点不能确定圆，经过三点能否确定一个圆呢?请看问题探究三.课件演示：探究三：经过任意三点A、B、C能做出一个圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？经过这三点的圆的圆心在哪里？经过这三个点可以作出多少个圆？请在下面空白处作出图形.设计说明：由两个点过渡到三个点顺理成章，我改变课本原先设计，课本是直接提出过不在同一直线三个点作圆，我觉这样设计限制了学生思维，而我的设计是把“不在同一直线”这个条件去掉，如果学生没想到三点共线这种情况，再加以适当引导效果会更好.对这个问题的探究，我想给学生充分的时间和空间，因为这是本课最重点内容，此处处理的是否得当关系到这节课的成败.学生展示时我还要适时追问，圆心怎么找到的？过这三个点还能作一个不同的圆吗？过任意三个点能作一个圆？追问促使学生思考，从而明确过不在同一直线三个点只能作一个圆，得出本课核心问题确定圆的条件，得出结论以后，留出时间让学生记一记，对重点内容的强化记忆，促进学生更好的学以致用.环节五：知识应用课件演示：破镜重圆：利用刚学过知识解决创设情境中提出的问题，设计说明：此环节是对上课一开始设置悬念的回扣，也是对新学知识的即时应用，马上用有两个好处，一是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性.环节六：自学领悟我会分析黑板上学生三个点作圆图形，并用不同颜色笔标记图中的三角形.教师：这三个点连起来之后就组成一个三角形，三角形和圆也有了特殊的位置关系，它们又分别称作什么呢？请同学们自学课本117页，找出相应概念！设计说明：因为三角形和圆具备了新的位置关系，从而产生新的概念，概念相对简单，因此安排学生自学，这也是放手学生的的重要体现.学生自学完以后，要对学生学习情况及时反馈，追问“内”，“外”和“接”的含义，为进一步拓展圆内接四边形及圆内接多边形等内容做好铺垫.马上跟上练习反馈学习情况！请尝试做出以下练习.课件演示：跟踪练习：1.填空：（1）△ABC是⊙O的三角形；（2）⊙O是△ABC的圆；（3）点O是△ABC的 .2.知识拓展：思考：什么是圆的内接四边形？设计说明：第1题非常简单，主要是即时反馈学生对概念的理解，另一方面看看学生能否学会知识迁移，把数学文字语言转化为符号语言.设计第2题主要是拓展新学内容，让学生真正明确“内”，“外”和“接”的含义，也进一步为学生设置悬念，延伸本课与后续学习内容的联系.教师：今后学习中，除了学习圆内接四边形，还要学习圆内接五边形、多边形等内容，请看大屏幕！课件演示：设计说明：通过课件展示几个圆内接多边形，利用图形的形象直观性，让学生深刻明确所学概念.学案上没有设计这组图形，主要原因是文字叙述更容易引导学生思考，直接出示图形反而让学生对知识学习停留在表面想象，不利于认识问题的本质.环节七：学以致用课件演示：已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点，并观察外心与三角形位置.（注：小组分工，每人选一种类型的三角形作出图形，作完后小组交流分享！）交流发现：（1）三角形外心与三角形位置关系是： .（2）三角形外心还有哪些性质： .设计说明：本设计抓住学生刚学会三角形外接圆概念想尽快应用的心理，顺理成章过渡，也进一步明确三角形形外接圆定义；另一方面，学生能利用本课学习的三点作圆来解决这个问题，因此本设计是对前面两块知识的巩固和应用，也含有反馈学生前段学习情况的意义.设计三种类型三角形，是为了让学生通过画图体会三角形外心与三角形的位置关系，让学生在操作展示中，学会分类分析问题，提炼数学观点，形成数学能力.环节八：课堂小结总结你的收获：知识……方法……感悟……设计说明：本设计引导学生从这三方面总结本课学习内容，改变原来学生只总结知识，而忽视能力和方法的学习习惯.为了更好让学生明白这节课的知识结构，我还设计了规范的板书，板书实际是重要内容和思维主线的最好体现.环节九：当堂检测课件演示：自我检测1.判断：(1)三点确定一个圆. （）(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆. （）(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形. （）(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点. （）(5)三角形的外心到三角形各顶点距离相等. （）2.Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 .设计说明：设计这组测验为了反馈学生学习情况，第1题较简单，也是为了让提高学生学习士气，体会到成功的快乐；第2题稍微有点挑战性，利用直角三角形外心位置规律解答，也满足不同层次学生的不同需求.教师可们采用抢答方式调动学生积极性，学生抢答，师生共同反馈答题情况，教师最后出示正确答案并做总结性评价.环节十：布置作业课件演示：拓展延伸1.思考：经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?2.作业：设计说明：设计第1题的原因保证了知识的完整性，学生在探究完三个点作圆以后，肯定有一个思维延续，不在同一直线上三个点确定一个圆，四个点又会怎样？四个点又分共线和不共线两种情况，不共线的四点作圆问题又能用三点确定一个圆去解释，本题既应用了新学知识，又给学生提供了更广泛地思考空间.第2题，主要是让学生进一步巩固新学知识，规范解题步骤. 在作业设计时，既面向全体学生，又尊重学生的个体差异，以掌握知识形成能力为主要目的.环节十一：完美收官课件展示：教师：同学们！是圆让我们相识，一块共同学习是我们的缘分，愿我们的友谊源远流长,愿我们学过的知识象三角形一样的稳定，愿我的生活想圆一样的完美！设计说明：这是本课亮点之一，因为本课所学重点知识都凝结在这个图形中，出示本图是对本课内容的进一步小结，又是对学生情绪的调动和激励，让学生在激情与诗意中满载而归！以上教学过程在内容呈现上采用了“创设情境——提出问题——自主探究——合作交流——应用拓展的模式”，也是我校235高效课堂教学模式延伸和应用.整体设计思路是：在学生熟悉的实际背景中创设情境，激发学生的求知欲，让学生在积极的思维状态下进入探究活动．以“作出符合条件的圆”为主线，设置三个探究活动，让学生经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，三个问题由易到难、层层递进，引导学生积极参与探索从而让其发现结论，并过渡到三角形外接圆、外心等概念的学习．学了新知识马上解决开始提出的“破镜重圆”问题，然后进一步应用新知解决其它相关问题，让学生在做中学，进而学以致用，体会到应用数学知识解决问题的成就感，提高学好数学的信心和积极性.以上是我对本节课教学的一些设想，不当之处，敬请各位专家批评指正！谢谢大家！(end)附送名师心得1. 因材施教，注重创新所讲授的每门课程应结合不同专业、不同知识背景的学生来调整讲授的内容和方法。
圆的前提条件
圆是一个几何图形，它有一些前提条件，包括以下几点：
1. 圆心：圆的中心被称为圆心，圆心是确定圆的位置的点。
2. 半径：从圆心到圆上任意一点的线段被称为半径，半径的长度决定了圆的大小。
3. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段被称为直径，直径是圆中最长的线段，并且直径的长度是半径的两倍。
4. 相等的曲率：圆上任意一点的曲率都是相等的，这意味着圆上的每一个点到圆心的距离都是相等的。
5. 闭合曲线：圆是一个闭合的曲线，它没有起点和终点，圆上的任意一点都与其他点相连。
6. 平面图形：圆是一个平面图形，它存在于二维空间中。
这些前提条件是定义一个圆所必需的。
只有满足这些条件，才能确定一个几何图形为圆。
圆的这些特性使得它在数学、几何、物理学等领域中都有广泛的应用。
